4.2  认识底和高 同步分层作业-2024-2025学年数学五年级上册（北师大版）

4.2  认识底和高 1．下面各图中给定底边上的高画得正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【分析】从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底；据此解答。 【解答】 由分析可得：给定底边上的高画得正确的是。 故答案为：C 2．下面说法中，错误的是（    ）。 A．平行四边形两组对边分别平行 B．平行四边形具有稳定性 C．平行四边形和梯形都有无数条高 D．长方形是特殊的平行四边形 【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形，在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做平行四边形的高；只有一组对边平行的四边形叫作梯形，从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫作梯形的高。 【解答】A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，不符合题意； B．平行四边形具有不稳定性原说法错误，符合题意。 C．从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高，所以平行四边形有无数条高；从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高，梯形有无数条高，所以正确，不符合题意。 D．当平行四边形的四个角为直角时，就是长方形，即长方形是特殊的平行四边形，正确，不符合题意。 故答案为：B 【点评】本题考查学生对平行四边形和梯形的特性的理解和掌握。 3．平行四边形的高有（    ）条。 A．1 B．2 C．3 D．无数 【分析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高；据此解答。 【解答】平行四边形的高有无数条。 故答案为：D 【点评】此题考查的是对平行四边形的高的认识。 4．如图，在三角形ABC中，以BC为底的高是（    ）。 A．AB B．CD C．AF D．AE 【分析】由三条边组成的封闭图形是三角形，从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底，依此即可选择。 【解答】根据分析可知，三角形ABC以BC为底的高是线段AE。 故答案为：D 5．为了方便通行，各个城市都修建了多条隧道，下面图形中，不符合隧道“限高”线段的长度是（    ）。 A． B． C． D． 【分析】根据题意，隧道“限高”线段的长度等于梯形的高。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。据此解答。 【解答】 通过分析可得：中4.5m的线段不是梯形的高，不符合隧道“限高”线段的长度；、、中梯形的高是4.5m，符合隧道“限高”线段的长度。 故答案为：A 6．　　和　　画高的方法是正确的。 ①                   ②                    ③                ④ 【分析】画三角形、梯形、平行四边形给定底边上的高，都相当于过直线外一点画已知直线的垂直线段。先确定画哪条底边上的高，再从对着该底边的顶点（或对边上的某一点）向这个底边画垂直线段。 【解答】①该三角形底边上的高应该从左上方的顶点向这个底边画垂直线段，该画法是错误的； ②该梯形的高画法是正确的； ③该三角形底边上的高应该从对着该底边的顶点向这个底边画垂直线段，该画法是错误的； ④该平行四边形的高画法是正确的。 因此②和④画高的方法是正确的。 7．在下面图形中的括号里填上对应的名称。    【分析】从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。这个顶点所对的边叫做三角形的底。 从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高；这个顶点所对的边叫做平行四边形的底，据此解答。 【解答】   【点评】熟练掌握三角形高的画法和平行四边形高的画法是解答本题的关键。 8．下面各个图形的底和对应的高分别是哪一条线段？请填一填。         底　　与高　　对应；   底　　与高　　对应；   底　　与高　　对应； 底　　与高　　对应。   底　　与高　　对应。   底　　与高　　对应。 【分析】三角形、平行四边形、梯形的高都与底边垂直，且梯形的高只能在上底和下底上，不能在腰上；结合图形，找出每条边上的垂线，即为一组底和高，据此解答。 【解答】由图可知：    底b与高m对应； 底c与高n对应；    底a与高m对应； 底d与高n对应；    底a与高h对应； 底b与高h对应； 【点评】本题考查对三角形、平行四边形、梯形高的认识。 9．如图是由两个边长为6cm、4cm的正方形组成，△ABC中，若以BC为底，高是( )cm。 【分析】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底（如下图所示），由此可知，△ABC中，若以BC为底，则用大正方形的边长减小正方形的边长，即可计算出BC边上的高，依此计算并选择。 【解答】6－4＝2（cm），即△ABC中，若以BC为底，高是2cm。 10．将两张长6厘米，宽2厘米的长方形交叉摆放成如图所示的图案，重叠部分的四边形是 ，它的高是 厘米。 【分析】观察发现重叠部分的四边形的两组对边都互相平行且相等，平行四边形的定义：平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形；从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高；据此解答。 【解答】根据分析：重叠部分的四边形是平行四边形；观察发现这个平行四边形的高就是长方形的宽，所以它的高是2厘米。 11．用三角尺上的直角量一量，下面各图形中哪条虚线是它的高？在图中标出来。 【分析】三角形、四边形的高是过顶点且垂直于底边的线段，可根据图形内的线段是否过顶点且垂直于底边，据此可得出答案。 【解答】 12．在一个街心公园的角落处，缺少一个三角形花坛，请你设计出一个三角形花坛的平面图，画在下面的正方形方框里，并画出它的一条高，标出相对应的底。我画的是（    ）三角形。 【分析】题目没有明确三角形的类型，可以画一个等腰三角形，等腰三角形的两腰相等；从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高；据此解答。 【解答】根据分析如图： 我画的是等腰三角形。（答案不唯一） 13．在建筑学上，三角形的稳定性被广泛应用于房屋屋顶的设计。三角形屋顶两个三角形的坡面也有利于雨水的流动，并且利用三角形稳定性中重心的作用，使房屋更加稳定。河南博物院建筑设计中也有三角形面的设计。请以下图中线段AB为底，分别设计一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，并画出锐角三角形底边的高。 画出的三角形的共同点是：（    ）这样的三角形可以画出（    ）个。 【分析】根据三角形的特征画图： 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。 直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。 经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高，据此画图即可。 根据画出的三角形写出其共同点即可（合理即可）。 【解答】如图： 画出的三角形的共同点是：都是以线段AB为底，并且以线段AB为底的底边上的高一样长。这样的三角形可以画无数个（答案不唯一）。 14．乐乐在下面一组平行线上画了一个平行四边形。 （1）请你在上面的平行四边形中画出一条高。 （2）请你在平行四边形的右边画一个和它的高相等的梯形（把梯形的四边描出来）。 （3）在第（2）问的梯形里面画一条线段，使它分成的图形里有一个是平行四边形，另一个图形是（    ）。 【分析】（1）根据平行四边形高的含义：在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，据此作出平行四边形的一条高即可； （2）根据梯形的特征、梯形高的意义，只有一组对边平行的四边形叫做梯形，从梯形的上底任意一点向对边作垂线，顶点到垂足的距离叫做梯形的高，据此作图即可； （3）根据三角形、平行四边形的特征，首先测量出梯形的上底，再从梯形下底的一端测量与上底相同的线段，然后从梯形上底的一个端点向对边作腰的平行线，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形，答案不唯一。 【解答】（1）（2）作图如下： （3）在第（2）问的梯形里面画一条线段，使它分成的图形里有一个是平行四边形，另一个图形是三角形。（答案不唯一）作图如下： 【点评】此题考查的目的是理解掌握三角形、平行四边形、梯形的特征，以及平行四边形、梯形高的意义、高的画法及应用。 15．动物王国正在进行赛跑，哪只动物最先从图形的一个顶点跑到它的对边，就获得胜利，小兔和小狗已经站到自己图形的顶点上了（如图）。 （1）怎样跑的路线最短？请你帮它们画一画。 （2）这样的比赛公平吗？为什么？ 【分析】（1）因为直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短。结合三角形和平行四边形高的画法，以小兔子和小狗所在的位置向对边画垂线即可。 （2）根据点到直线的距离进行判断，如果小兔和小狗到对边的距离是相等的，则比赛公平，反之则不公平。据此解答即可。 【解答】（1）画图如下： （2）看图可知这样的比赛公平，因为三角形和平行四边形的高相等，都等于3个方格的边长，也就是小兔和小狗到对边的距离是相等的。（答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.2  认识底和高 1．下面各图中给定底边上的高画得正确的是（    ）。 A． B． C． D． 2．下面说法中，错误的是（    ）。 A．平行四边形两组对边分别平行 B．平行四边形具有稳定性 C．平行四边形和梯形都有无数条高 D．长方形是特殊的平行四边形 3．平行四边形的高有（    ）条。 A．1 B．2 C．3 D．无数 4．如图，在三角形ABC中，以BC为底的高是（    ）。 A．AB B．CD C．AF D．AE 5．为了方便通行，各个城市都修建了多条隧道，下面图形中，不符合隧道“限高”线段的长度是（    ）。 A． B． C． D． 6．　　和　　画高的方法是正确的。 ①                   ②                    ③                ④ 7．在下面图形中的括号里填上对应的名称。    8．下面各个图形的底和对应的高分别是哪一条线段？请填一填。         底　　与高　　对应；   底　　与高　　对应；   底　　与高　　对应； 底　　与高　　对应。   底　　与高　　对应。   底　　与高　　对应。 9．如图是由两个边长为6cm、4cm的正方形组成，△ABC中，若以BC为底，高是( )cm。 10．将两张长6厘米，宽2厘米的长方形交叉摆放成如图所示的图案，重叠部分的四边形是 ，它的高是 厘米。 11．用三角尺上的直角量一量，下面各图形中哪条虚线是它的高？在图中标出来。 12．在一个街心公园的角落处，缺少一个三角形花坛，请你设计出一个三角形花坛的平面图，画在下面的正方形方框里，并画出它的一条高，标出相对应的底。我画的是（    ）三角形。 13．在建筑学上，三角形的稳定性被广泛应用于房屋屋顶的设计。三角形屋顶两个三角形的坡面也有利于雨水的流动，并且利用三角形稳定性中重心的作用，使房屋更加稳定。河南博物院建筑设计中也有三角形面的设计。请以下图中线段AB为底，分别设计一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，并画出锐角三角形底边的高。 画出的三角形的共同点是：（    ）这样的三角形可以画出（    ）个。 14．乐乐在下面一组平行线上画了一个平行四边形。 （1）请你在上面的平行四边形中画出一条高。 （2）请你在平行四边形的右边画一个和它的高相等的梯形（把梯形的四边描出来）。 （3）在第（2）问的梯形里面画一条线段，使它分成的图形里有一个是平行四边形，另一个图形是（    ）。 15．动物王国正在进行赛跑，哪只动物最先从图形的一个顶点跑到它的对边，就获得胜利，小兔和小狗已经站到自己图形的顶点上了（如图）。 （1）怎样跑的路线最短？请你帮它们画一画。 （2）这样的比赛公平吗？为什么？ 学科网（北京）股份有限公司 $$