第三单元：小数除法（单元复习讲义）-人教版五年级数学上册（知识梳理+典型例题+对应练习+答案）

第三单元：小数除法（单元复习讲义） 人教版五年级数学上册 （知识梳理+典型例题+对应练习+答案） 1、掌握小数除法的计算方法，并能正确地进行计算；能根据算式的特点合理选择计算方法，体会转化的数学思想。 2、掌握用“四舍五入”法取商的近似数，能根据实际情况合理运用“进一法”和“去尾法”取商的近似数。 3、认识循环小数、有限小数和无限小数；能借助计算器探索规律，并应用规律解决问题，提高学生自主探究问题的能力。 1、重点：掌握小数除法的计算方法；能正确地进行小数除法的笔算和简便计算；能正确应用“四舍五入”法取商的近似数。 2、难点：掌握确定小数除法中商的小数点位置的方法；会把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，并能正确地进行计算。 知识点01：除数是整数的小数除法 除数是整数的小数除法计算法则： （1）小数除以整数，按照整数除法的方法去除； （2）商的小数点要和被除数的小数点对齐； （3）除得的商的哪一位不够商1，就在那一位上写0，再继续除； （4）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数的后面添0再除。 知识点02：一个数除以小数 一个数除以小数计算法则： （1）先明确除数有几位小数，再移动除数的小数点，使它变成整数； （2）除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足)； （3）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 2、小数除法的验算方法：计算小数除法也可以用乘法来验算。 知识点03：商的近似数 1、求商的近似数时，要除到比要保留的小数位数多一位，然后按照“四舍五入”法取商的近似数。 2、注意 用“四舍”法取商的近似数，商小于准确数； 用“五入”法取商的近似数，商大于准确数。 知识点04：循环小数 1、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 2、循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 3、有限小数：小数部分的位数有限的小数； 无限小数：小数部分的位数无限的小数。 4、循环小数一定是无限小数。 知识点05：解决问题 1、进一法：在取近似数时，不管省略部分首位上的数字是儿，都要向前一位进一。 2、去尾法：在取近似数时，不管省略部分首位上的数字是儿，都要全部舍去。 3、要根据实际情况选择用“进一法”还是“去尾法”。 用去尾法得到的近似数比准确数小。 用进一法得到的近似数比准确数大。 【例1】列竖式计算。 （1）25.8÷3＝ （2）2.03÷7＝ （3）30.5÷5＝ （4）6.57÷9＝ 【解答】 （1）25.8÷3＝8.6 （2）2.03÷7＝0.29 （3）30.5÷5＝6.1 （4）6.57÷9＝0.73 【例2】31.2是（ ） 的6倍。 A、5.2 B、6.7 C、187.2 【答案】A； 【解析】 求31.2是多少的6倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算。 31.2÷6＝5.2 【例3】“妈妈买了4千克水果，共用去了26.8元，每千克水果多少元？”图中竖式中箭头所指“28”表示（ ）。 A、28元 B、28千克 C、2.8元 D、2.8千克 【答案】C； 【解析】 箭头所指的“28”中的“8”对应的是十分位，代表28个0.1元。28×0.1＝2.8，所以竖式中箭头所指“28”表示2.8元。 【例4】一艘货轮从港口出发，3小时航行160.8千米，平均每小时航行多少千米？ 【解析】 根据速度＝路程÷时间，代入数值计算即可。 【解答】 160.8÷3＝53.6（千米） 答：平均每小时航行53.6千米。 【例5】李阿姨去超市买了2盒巧克力和3袋面包。一共花了63.8元，一袋面包8.8元。一盒巧克力多少元？ 【解析】 先根据总价＝单价×数量，用一袋面包的价钱乘以袋数，算出3袋面包的价钱；然后用总价钱减去面包的价钱得到巧克力的总价钱；再根据单价＝总价÷数量，用巧克力的总价钱除以盒数，得到一盒巧克力的价钱。 【解答】 （63.8－8.8×3）÷2 ＝（63.8－26.4）÷2 ＝37.4÷2 ＝18.7（元） 答：一盒巧克力18.7元。 【例6】列竖式计算： （1）83.2÷2.6＝ （2）0.936÷0.18＝ （3）51.7÷2.5＝ （4）38.7÷3.6＝ 【解答】 （1）83.2÷2.6＝3.2 （2）0.936÷0.18＝5.2 （3）51.7÷2.5＝20.68 （4）38.7÷3.6＝10.75 【例7】一台普通洗衣机一次的用水量是2.73立方米，一台节水洗衣机一次的用水量是1.3立方米。一台普通洗衣机一次的用水量是一台节水洗衣机的几倍？ 【解析】 根据求一个数是另一个数的几倍，用除法。用普通洗衣机的用水量除以节水洗衣机的用水量即可。 【解答】 2.73÷1.3＝2.1 答：一台普通洗衣机一次的用水量是一台节水洗衣机的2.1倍。 【例8】一个服装厂做一套衣服原来需要2.6米的布料，后来改进裁剪方法，每套只需2.2米的布料。原来准备做220套衣服的布料，现在可以做多少套？ 【解析】 先用做一套衣服原来需要的布料长度乘衣服套数，算出原来准备的布料总量，再除以现在每套衣服所需的布料量，就可得到现在能做的套数。 【解答】 2.6×220÷2.2 ＝572÷2.2 ＝260（套） 答：现在可以做260套。 【例9】5台同样的起重机同时工作3.2小时，可以吊运货物20.8吨，照这样计算，一台起重机每小时可以吊运货物多少吨？ 【解析】 已知5台同样的起重机同时工作3.2小时可以吊运货物16吨，先用吊运货物的吨数除以时间，算出5台起重机1小时吊运货物的吨数；再用5台起重机1小时吊运货物的吨数除以起重机台数，求出1台起重机每小时吊运货物的吨数。 【解答】 20.8÷3.2÷5 ＝6.5÷5 ＝1.3（吨） 答：一台起重机每小时可以吊运货物1吨。 【例10】17.07÷3的商保留一位小数是（ ）。 【答案】5.7； 【解析】 除数是整数的小数除法，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐，被除数的数用完时，在被除数的末尾添0”继续除。 要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法取商的近似数。 17.07÷3＝5.69≈5.7 【例11】下面算式中，计算结果不可能是10.86的是（ ）。 A、1.□□×6 B、3.□□×3 C、6.□□×2 【答案】C； 【解析】 根据积÷一个因数＝另外一个因数，用10.28除以每个选项中已知的因数，和另外一个因数进比较即可。 A中，10.28÷6＝1.81，符合题意； B中，10.86÷3＝3.62，符合题意； C中，10.86÷2＝5.43，不符合题意； 【例12】甲、乙、丙三人加工同样多的零件。甲3小时完成11个，乙2小时完成9个，丙4小时完成13个，平均每小时（ ）做得最多。 【答案】乙； 【解析】 用加工零件个数除以时间，分别求出几人每小时加工的零件个数，比较即可。 11÷3≈3.7 (个) 9÷2＝4.5 (个) 13÷4≈3.3 (个) 3.3＜3.7＜4.5 所以每小时乙做得最多。 【例13】妈妈去市场买了一大袋土豆，共重4千克。已知19个土豆约重2.5千克，估一估，这袋土豆约有（ ）。 A、40个以上 B、不到20个 C、30个左右 【答案】C； 【解析】 土豆个数÷相应千克数＝每千克土豆的个数，每千克土豆的个数×总质量＝土豆总个数，据此列式。 19÷2.5×4 ＝7.6×4 ＝30.4 ≈30(个) 【例14】下列除法算式中，结果是循环小数的是（ ）。 A、5÷2.1 B、3.8÷6 C、9÷1.6 【答案】A； 【解析】 循环小数是指一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数。 A选项，5÷2.1＝2.38095……不是循环小数； B选项，3.8÷6＝0.63333……是循环小数； C选项，9÷1.6＝5.625是有限小数。 【例15】下面循环小数中，最大的是（ ）。 A、 B、 C、 【答案】B； 【解析】 先看整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同，百分位上的数大的那个数就大……以此类推。 A选项，＝0.2399999…… B选项，＝0.268268268…… C选项，＝0.2575757…… 所以＞ ＞ 【例16】已知9÷3.3的结果是一个循环小数，这个循环小数的小数点右边第29位的数字是（ ）。 【答案】7； 【解析】 9÷3.3＝，商的循环节是72，每2个数字一循环；29÷2＝14……1，余数是1表示是一个循环里的第一个数，即7。所以这个循环小数的小数点右边第29位的数字是7。 【例17】有一批重30吨的货物，如果用一辆限载3.2吨的货车运送，运完这批货物至少需要运（ ）次。 【答案】10； 【解析】 用货物的总重量除以货车的限载重量，求出运送的次数。根据实际情况，对计算结果采用“进一法”，需要再加一次运输。 30÷3.2＝9.375≈10 答：张叔叔运完这批货物至少需要运10次。 【例18】一个箱子最多能装物品8千克，要装完86千克物品，至少需要多少个这样的箱子？ 【解析】 先用总物品重量除以每个箱子能装的重量，计算所需箱子的数量。结果要采用“进一法”取整，那么余下的物品也需要一个箱子。 【解答】 86÷8＝10.75（个） 答：至少需要11个这样的箱子。 【例19】李叔叔用3.85米铁丝做衣架，每个衣架用0.7米铁丝。最多能做多少个？ 【解析】 已知铁丝的总长度和做一个衣架所需铁丝的长度，要求最多能做多少个衣架，就是求总长度里有多少个单个衣架所需的长度，用除法计算。计算结果如果有小数，因为衣架个数必须是整数，所以采用去尾法保留整数。 【解答】 3.85÷0.7＝5.5（个） 答：最多能做5个。 【例20】一块长方形的铁皮长4.85米，宽2.9米，如果做一个铁箱需要用铁皮3.2平方米，这块铁皮最多可以做几个铁箱？ 【解析】 先根据长方形面积＝长×宽计算铁皮的总面积，再用总面积除以做一个铁箱所需的铁板面积，得到的商就是能做的铁箱数量，因为铁箱个数只能为整数，所以采用去尾法保留整数。 【解答】 4.8×2.9＝13.92（平方米） 13.92÷3.2＝4.35≈4（个） 答：这块铁皮最多可以做4个铁箱。 1、一个数的3倍是4.5，这个数是（ ）。 A、13.5 B、5.5 C、1.5 2、15.69÷2.5的商保留倒百分位是（ ）。 A、6.27 B、6.28 C、6.29 3、9.6666666是一个（ ） 。 A、有限小数 B、无限小数 C、循环小数 4、在一道没有余数的除法算式里，被除数、除数和商的和是20.6，被除数是除数的5倍。除数是（ ）。 5、两人去书店买笔，明明买了8支钢笔，亮亮买了同样的5支钢笔，一共花了123.5元，那么平均每支钢笔多少元？ 1、【答案】C 2、【答案】B 3、【答案】A 4、【答案】2.6 5、【解答】 123.5÷(8＋5) ＝123.5÷13 ＝9.5（元） 答：平均每支钢笔9.5元。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$