专题05 分数除法和比的计算问题（3个知识点+9个题型 共38题）2024-2025学年苏教版数学六年级上册考点培优举一反三系列专题

2024-2025学年苏教版数学六年级上册考点培优举一反三系列专题（3个知识点+9种题型 共38题） 专题05 分数除法和比的计算问题 【知识梳理】 1 【题型一 分数与整数的除法计算】 2 【题型二 分数与分数的除法计算】 4 【题型三 分数的连除运算】 8 【题型四 分数的乘、除法的混合运算】 12 【题型五 比的意义的计算】 15 【题型六 求比值】 16 【题型七 化简比】 19 【题型八 比值不变，比的前（后）项变化引起的后（前）项的变化】 21 【题型九 比与分数、除法的关系】 24 【知识梳理】 知识点01：分数除以整数的计算方法。 分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 当分子除以整数能除尽时，用分子除以整数的商作分子，分母不变。 知识点04：一个数除以分数 （1） 整数除以分数的计算方法：整数除以分数，用这个整数乘这个分数的倒数。 （2）分数除以分数的计算方法：分数除以分数，用被除数乘除数的倒数。 （3）分数除法的一般方法：一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 知识点01：比的意义、各个部分的名称 1. 两个数量之间的关系可以用两个数的比来表示。 2. 在两个数的比中，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商叫做比值。 3. 比的前项，后项和比值分别相当于除法算式中的：被除数，除数和商；分别相当于分数中的：分子、分母和分数值。比的后项不能是0。 知识点02：比的基本性质和化简比 1.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 2.化简比的方法： （1）化简整数比时，前、后项同时除以最大公因数。 （2）化简分数比时，前、后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再化简。 （3）化简小数比：先把前、后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再化简。 【题型一 分数与整数的除法计算】 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·单元测试）( )的是18，的( )是。 【答案】 27 【思路点拨】一个数×，用18除以求出这个数；×一个数＝，用除以，求出这个数即可。 【规范解答】 所以27的是18；的是。 【举一反三1】（24-25六年级上·江苏·期中）15的是( )；3个的和是( )；的是( )；( )的是15。 【答案】 10 18 【思路点拨】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算； 求几个相同加数和的简便运算，用乘法计算； 已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【规范解答】15×＝10 ×3＝ ×＝ 15÷ ＝15× ＝18 15的是10；3个的和是；的是；18的是15。 【举一反三2】（24-25六年级上·江苏·课后作业）把得数相同的算式连起来。                                                                     【答案】见详解 【思路点拨】分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母； 分数除法法则：甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数。分别计算出结果，进而解答。 【规范解答】÷12 ＝× ＝ ÷16 ＝× ＝ ÷28 ＝× ＝ ÷7 ＝× ＝ ×＝ ×＝ ×＝ ×＝ 【举一反三3】（24-25六年级上·江苏·课后作业）小宁在计算一个数除以时，看成了乘，结果得到5，你知道这道题的正确结果是多少吗？ 【答案】20 【思路点拨】根据题意，把一个数除以，看成了乘，结果得到5，即一个数×＝5，根据“因数＝积÷另一个因数”，求出这个数；再用这个数除以，求出正确的结果。 【规范解答】5÷ ＝5×2 ＝10 10÷ ＝10×2 ＝20 答：这道题的正确结果是20。 【题型二 分数与分数的除法计算】 【典例精讲】．（24-25六年级上·江苏·期末）解方程。 x＝          x＋＝          x＋x＝ 【答案】x＝；x＝；x＝ 【思路点拨】x＝，根据等式的性质2，方程两边同时除以即可； x＋＝，根据等式的性质1，方程两边同时减去，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可； x＋x＝，先化简方程左边含有x的算式，即求出＋的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以＋的和即可。 【规范解答】x＝ 解：x÷＝÷ x＝× x＝ x＋＝ 解：x＋－＝－ x＝－ x＝ x÷＝÷ x＝×2 x＝ x＋x＝ 解：x＋x＝ x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 【举一反三1】（24-25六年级上·江苏·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )       ( ) ( )        ( )1         ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＝ ＞ ＞ ＞ 【思路点拨】一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 一个数（0除外）乘1，积等于原来的数。 一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。 一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。 【规范解答】，所以； ，所以； ，所以； ，所以； ，则，；所以。 【举一反三2】（24-25六年级上·江苏·单元测试）计算下面各题。                  【答案】；60； 【思路点拨】乘除混合运算，按照从左到右的顺序，依次计算。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝60 ＝ ＝ ＝ 【举一反三3】（24-25六年级上·江苏·期中）计算下面各题。                        【答案】；；4 【思路点拨】（1）按照从左往右的顺序进行计算即可； （2）先把分数除法转化成分数乘法，再利用乘法结合律进行简便计算； （3）先把分数除法转化成分数乘法，再利用乘法结合律进行简便计算。 【规范解答】 【题型三 分数的连除运算】 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·课后作业）计算下面各题。                                               【答案】；；1； ；； 【思路点拨】，从左往右计算； ，从左往右计算，除以一个数等于乘这个数的倒数； ，先算乘法，再算除法； ，先算除法，再算乘法； ，从左往右计算； ，先算除法，再算乘法。 【规范解答】 【举一反三1】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）计算。 27××             ÷÷             ×÷ 【答案】；； 【思路点拨】同级运算中，从左往右的顺序计算； 根据分数的除法，除以一个分数等于乘它的倒数，把转化为； 根据运算顺序，按照从左往右的顺序进行计算，先算乘法后算除法。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【举一反三2】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）计算下面各题。 ÷4÷        ÷×14         ＋＋＋＋ 【答案】3；8； 【思路点拨】÷4÷，除以一个数等于乘这个数的倒数，将除法改写成乘法，再从左往右算； ÷×14，先算除法，再算乘法； ＋＋＋＋，将拆成－，拆成－，拆成－，拆成－，拆成－，中间抵消，最后只算－即可。 【规范解答】÷4÷ ＝××20 ＝×20 ＝3 ÷×14 ＝××14 ＝×14 ＝8 ＋＋＋＋ 【举一反三3】（23-24六年级上·江苏·课后作业）计算下面各题。                       【答案】；；； ；； 【思路点拨】分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母；计算结果能约分的要约分；第一、二小题据此解答； 分数除法法则：甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘以乙数的倒数；第三、四小题据此解答； 按照分数连乘法、连除法、乘除混合运算的计算法则，从左向右进行计算；第五、六、七小题据此解答。 【规范解答】×＝ ×＝ ÷ ＝× ＝ ÷ ＝× ＝ ×× ＝× ＝ ÷6× ＝×× ＝× ＝ ÷7÷ ＝×× ＝× ＝ 【题型四 分数的乘、除法的混合运算】 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·课后作业）直接写出得数。                                       【答案】；9；； ；7；； 【解析】略 【举一反三1】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）计算下面各题。 ÷×        ×÷         ÷÷ 【答案】17；； 【思路点拨】（1）先根据除以一个不为0的数，相当于乘这个数的倒数，把除法改成乘法，再运用乘法交换律进行简算； （2）同级运算从左往右计算即可； （3）根据除以一个不为0的数，相当于乘这个数的倒数，把除法改成乘法，再按照同级运算从左往右计算即可。 【规范解答】（1） （2） （3） 【举一反三2】（23-24六年级上·江苏扬州·期末）直接写出得数。 2×＝       ÷5＝     ＝      0.33＝           ＝        ×＝          ∶9＝       ＝ 【答案】；；；0.027； ；；；； 【解析】略 【举一反三3】．（23-24六年级上·山西大同·期中）脱式计算。                    【答案】10；； 【思路点拨】（1）化除法为乘法，把原式化为，再运用乘法交换律化为，依此进行计算即可； （2）化除法为乘法，把原式化为，再运用乘法交换律化为，依此进行计算即可； （3）同级运算，按从左到右的运算顺序进行计算即可。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝10 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【题型五 比的意义的计算】 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·期末）甲数占乙数的，那么甲数和乙数的比是（    ）。 A．4∶3 B．3∶4 C．3∶7 【答案】B 【思路点拨】甲数占乙数的，根据分数的意义，把乙数看作4份，甲数看作3份，则甲数和乙数的比是3∶4。 【规范解答】根据分析可知，甲数和乙数的比是3∶4。 故答案为：B 【举一反三1】（23-24六年级上·河南新乡·期末）甲数除以乙数，商是2，甲数与乙数的最简整数比是（    ）。 A．1∶2 B．2∶1 C．4∶2 【答案】B 【思路点拨】甲数除以乙数的商是2，也就是甲数是乙数的2倍，把乙数看作单位“1”，因此甲数与乙数的比是2∶1，据此与选项逐一对比即可。 【规范解答】A．1∶2＝1÷2＝0.5，不符合题意； B．2∶1＝2÷1＝2，符合题意； C．4∶2＝2∶1＝2÷1＝2，4∶2不是最简整数比，不符合题意； 甲数与乙数的最简整数比是2∶1。 故答案为：B 【举一反三2】（24-25六年级上·江苏·课后作业）如果a×＝b×，那么a和b的比是( )∶( )。 【答案】 3 2 【思路点拨】假设a×＝b×＝1，然后根据乘法各部分的关系，求出a和b，再写出a和b的比。 【规范解答】设a×＝b×＝1 a：1÷ ＝1×3 ＝3 b：1÷ ＝1×2 ＝2 a∶b＝3∶2 如果a×＝b×，那么a和b的比是3∶2。 【举一反三3】（24-25六年级上·江苏·课后作业）4∶7读作( )，比的前项是( )，比的后项是( )，比值是( )。 【答案】 4比7 4 7 【思路点拨】根据比的各部分名称：比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商，叫做比值，据此解答即可。 【规范解答】 4∶7读作4比7，比的前项是4，比的后项是7，比值是。 【题型六 求比值】 【典例精讲】（23-24六年级上·河南新乡·期末）甲数是乙数的，则甲数与乙数的比是( )，比值是( )。 【答案】 2∶3 【思路点拨】甲数是乙数的，乙数是单位“1”，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出甲数与乙数对应分率的比，根据比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，化简比，用最简比的前项÷后项，即可求出比值。 【规范解答】∶1＝（×3）∶（1×3）＝2∶3＝2÷3＝ 甲数是乙数的，则甲数与乙数的比是2∶3，比值是。 【举一反三1】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）与∶3比值相等的是（    ）。 A．5∶3 B．15∶1 C．1∶15 D．3∶ 【答案】C 【思路点拨】用比的前项除以比的后项即可求出比值，据此分别求出题干与各项的比值，再进行对比即可。 【规范解答】∶3 ＝÷3 ＝× ＝ A．5∶3 ＝5÷3 ＝ ≠，5∶3与∶3比值不相等； B．15∶1 ＝15÷1 ＝15 15≠，15∶1与∶3比值不相等； C．1∶15 ＝1÷15 ＝ ＝，1∶15与∶3比值相等； D．3∶ ＝3×5 ＝15 15≠，3∶与∶3比值不相等； 故答案为：C 【举一反三2】（24-25六年级上·江苏·单元测试）先化简比，再求比值。 20∶10       ∶     0.15∶0.3 【答案】2∶1；2； 7∶20；；1∶2； 【思路点拨】化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变；求比值用最简比的前项除以后项即可。 【规范解答】20∶10 ＝（20÷10）∶（10÷10） ＝2∶1 2÷1＝2 ∶ ＝（×30）∶（×30） ＝7∶20 7÷20＝ 0.15∶0.3 ＝（0.15×100）∶（0.3×100） ＝15∶30 ＝（15÷15）∶（30÷15） ＝1∶2 1÷2＝ 【举一反三3】（24-25六年级上·江苏·课后作业）求比值。 2∶5    12∶18       0.5∶17 0.56∶0.8    4∶      ∶ 15厘米∶2分米        吨∶500千克 【答案】；； 0.7；6； ； 【思路点拨】用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。 如果比的前项和后项的单位不统一，先根据进率换算单位，再求比值。 【规范解答】2∶5＝2÷5＝ 12∶18＝12÷18＝ 0.5∶17＝0.5÷17＝×＝ 0.56∶0.8＝0.56÷0.8＝0.7 4∶＝4÷＝4×＝6 ∶＝÷＝×＝ 15厘米∶2分米＝15厘米∶（2×10）厘米＝15∶20＝15÷20＝ 吨∶500千克＝（×1000）千克∶500千克＝250∶500＝250÷500＝ 【题型七 化简比】 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·期中）千克∶1吨化简比后是7∶8。( )（判断对错） 【答案】× 【思路点拨】先统一单位，再化简比，化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。 【规范解答】千克∶1吨 ＝千克∶1000千克 ＝（×8）∶（1000×8） ＝7∶8000 千克∶1吨化简比后是7∶8000；原题干说法错误。 故答案为：× 【举一反三1】（24-25六年级上·江苏·期末）1.8∶2.4化简成最简比是( )，比值是( )。 【答案】 3∶4 /0.75 【思路点拨】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。根据比值的意义，用最简比的前项除以比的后项即得比值。 【规范解答】1.8∶2.4 ＝（1.8×10）∶（2.4×10） ＝18∶24 ＝（18÷6）∶（24÷6） ＝3∶4 3∶4 ＝3÷4 ＝ 1.8∶2.4化简成最简比是3∶4，比值是。 【举一反三2】（24-25六年级上·江苏·期中）化简比。 0.08∶1.2       16∶24          ∶ 【答案】1∶15；2∶3；2∶5 【思路点拨】化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变；据此解答。 【规范解答】0.08∶1.2 ＝（0.08÷0.08）∶（1.2÷0.08） ＝1∶15 16∶24 ＝（16÷8）∶（24÷8） ＝2∶3 ∶ ＝（×）∶（×） ＝2∶5 【举一反三3】（23-24六年级上·江苏·课后作业）先化简下面各比，再求比值。 20∶8          1.25∶0.25     3.6∶0.16 【答案】5∶2，2.5；24∶25，；5∶1，5；45∶2，22.5 【思路点拨】比、分数和除法的关系：a∶b＝a÷b＝（b≠0） 比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数，比值不变。 求比值，用比的前项÷后项，得到一个数值（比值），比值可以是整数、分数、小数。 将比化简，是根据比的基本性质，化成最简整数比，得到仍是一个比。 【规范解答】20∶8＝（20÷4）∶（8÷4）＝5∶2＝5÷2＝2.5 ＝＝24∶25＝24÷25＝ 1.25∶0.25＝125∶25＝（125÷25）∶（25÷25）＝5∶1＝5÷1＝5 3.6∶0.16＝360∶16＝（360÷8）∶（16÷8）＝45∶2＝45÷2＝22.5 【题型八 比值不变，比的前（后）项变化引起的后（前）项的变化】 【典例精讲】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）在3∶5中，如果把比的前项加上15，要使比值不变，比的后项（    ）。 A．增加15 B．乘5 C．乘6 D．不变 【答案】C 【思路点拨】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 比的前项3加上15得18，相当于前项扩大到原来的6倍，根据比的基本性质，比的后项也要扩大到原来的6倍，后项5乘6后再减去5，就是比的后项要增加的数，据此解答。 【规范解答】前项相当于乘： （3＋15）÷3 ＝18÷3 ＝6 后项也要乘6或增加： 5×6－5 ＝30－5 ＝25 要使比值不变，比的后项要乘6或增加25。 故答案为：C 【举一反三1】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）把8∶15的前项加上24，如果要使比值不变，后项应（    ）。 A．加24 B．加45 C．加60 D．乘3 【答案】B 【思路点拨】比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），或比的前项加上前项的几倍，后项就加上后项的几倍，比值不变，据此分析。 【规范解答】24÷8×15＝45 （8＋24）÷8 ＝32÷8 ＝4 把8∶15的前项加上24，如果要使比值不变，后项应加45或乘4。 故答案为：B 【举一反三2】（22-23六年级上·山西临汾·期中）3∶4的前项扩大到原来的7倍，要使比值不变，后项应怎么变？下面错误的是（    ）。 A．扩大到原来的6倍 B．增加24 C．变成28 【答案】A 【思路点拨】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。根据比的基本性质，3∶4的前项扩大到原来的7倍，相当于前项乘7，要使比值不变，则后项也要乘7。 【规范解答】4×7＝28 28－4＝24 3∶4的前项扩大到原来的7倍，要使比值不变，后项应扩大到原来的7倍，变成28，也就是增加24。 故答案为：A 【举一反三3】（22-23六年级上·江苏南京·阶段练习）把4∶7的前项加上12，要使比值不变，后项应该加上( )。如果把一个比的前项乘2，后项除以2，那么比值就( )。 【答案】 21 扩大到原来的4倍 【思路点拨】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；用4＋12的和，再除以4，求出比的前项扩大到原来的倍数；后项同样扩大相同的倍数，再用后项扩大后的数减去原来后项的数，即求出后项应该加上多少；设这个比是1∶1，分别求出前项乘2，后项除以2，再根据比值的求法，求出比值，进而解答。 【规范解答】（4＋12）÷4 ＝16÷4 ＝4 7×4－7 ＝28－7 ＝21 设这个比是1∶1。 1∶1 ＝1÷1 ＝1 （1×2）∶（1÷2） ＝2∶0.5 2∶0.5 ＝2÷0.5 ＝4 4÷1＝4，比值就扩大到原来的4倍。 把4∶7的前项加上12，要使比值不变，后项应该加上21。如果把一个比的前项乘2，后项除以2，那么比值就扩大到原来的4倍。 【举一反三4】（24-25六年级上·江苏·单元测试）如果比的前项加8，要使比值不变，后项也加8。( )（判断对错） 【答案】× 【思路点拨】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；用比的前项加8，再除以比的前项，求出比的前项扩大到原来的多少倍，比的后项也扩大到原来的多少倍，再用扩大后比的后项－原来比的后项，即可解答。 【规范解答】如果比的前项加8，要使比值不变，后项不一定加8，例如：4∶5不等于12∶13；原题干说法错误。 故答案为：× 【题型九 比与分数、除法的关系】 【典例精讲】（2023六年级上·江苏·专题练习）12∶18＝，18是比的（    ）。 A．前项 B．后项 C．比值 【答案】B 【思路点拨】根据比各部分名称，12∶18＝，12是比的前项，18是比的后项，∶是比号，是比值。 【规范解答】12∶18＝，18是比的后项。 故答案为：B 【考点评析】此题考查比的各部分名称，属于基础知识，要掌握。 【举一反三1】（20-21六年级上·江苏·单元测试）一个比的前项是，比值是，后项是( )。 【答案】 【思路点拨】前项除以后项所得的商叫做比值，用前项除以比值即可求出后项。 【规范解答】 ＝ ＝ 【考点评析】根据比值的意义和除法各部分之间的关系即可解答。 【举一反三2】（19-20六年级上·江苏宿迁·期中）比的前项是9，比值是，比的后项是( )。 【答案】15 【思路点拨】比的前项除以后项所得的商叫做比值，即前项÷后项＝比值。根据被除数÷商＝除数，用前项除以比值即可求出后项。 【规范解答】9÷＝15 【考点评析】根据比值的意义和除法各部分的关系，用前项除以比值求出后项。 【举一反三3】（20-21六年级上·江苏·单元测试）既可以看作是一个分数，又可以看作是一个比，还可以看作是一个比的比值。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路点拨】既可以表示把单位1平均分成6份，其中的5份就是，又可以表示5∶6的分数形式，还可以表示5∶6的比值，5÷6＝。 【规范解答】既可以看作是一个分数，又可以看作是一个比的分数形式，还可以看作是一个比的比值。 故答案为：√ 【考点评析】本题考查分数、比和比值的意义。 【举一反三4】（18-19六年级上·河南平顶山·期中）5∶6也可以写作，仍读作5比6。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路点拨】两个数的比也可以写成分数形式，分子是前项，分母是后项，分数线相当于比号，与比的读法一样。 【规范解答】由分析可知，5∶6也可以写作，仍读作5比6。说法正确。 故答案为：√ 【考点评析】此题考查了比的写法与读法，明确比的写法有两种。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏教版数学六年级上册考点培优举一反三系列专题（3个知识点+9种题型 共38题） 专题05 分数除法和比的计算问题 【知识梳理】 1 【题型一 分数与整数的除法计算】 2 【题型二 分数与分数的除法计算】 3 【题型三 分数的连除运算】 3 【题型四 分数的乘、除法的混合运算】 4 【题型五 比的意义的计算】 5 【题型六 求比值】 6 【题型七 化简比】 6 【题型八 比值不变，比的前（后）项变化引起的后（前）项的变化】 7 【题型九 比与分数、除法的关系】 7 【知识梳理】 知识点01：分数除以整数的计算方法。 分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 当分子除以整数能除尽时，用分子除以整数的商作分子，分母不变。 知识点04：一个数除以分数 （1） 整数除以分数的计算方法：整数除以分数，用这个整数乘这个分数的倒数。 （2）分数除以分数的计算方法：分数除以分数，用被除数乘除数的倒数。 （3）分数除法的一般方法：一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 知识点01：比的意义、各个部分的名称 1. 两个数量之间的关系可以用两个数的比来表示。 2. 在两个数的比中，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商叫做比值。 3. 比的前项，后项和比值分别相当于除法算式中的：被除数，除数和商；分别相当于分数中的：分子、分母和分数值。比的后项不能是0。 知识点02：比的基本性质和化简比 1.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 2.化简比的方法： （1）化简整数比时，前、后项同时除以最大公因数。 （2）化简分数比时，前、后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再化简。 （3）化简小数比：先把前、后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再化简。 【题型一 分数与整数的除法计算】 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·单元测试）( )的是18，的( )是。 【举一反三1】（24-25六年级上·江苏·期中）15的是( )；3个的和是( )；的是( )；( )的是15。 【举一反三2】（24-25六年级上·江苏·课后作业）把得数相同的算式连起来。                                                                     【举一反三3】（24-25六年级上·江苏·课后作业）小宁在计算一个数除以时，看成了乘，结果得到5，你知道这道题的正确结果是多少吗？ 【题型二 分数与分数的除法计算】 【典例精讲】．（24-25六年级上·江苏·期末）解方程。 x＝          x＋＝          x＋x＝ 【举一反三1】（24-25六年级上·江苏·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )       ( ) ( )        ( )1         ( ) 【举一反三2】（24-25六年级上·江苏·单元测试）计算下面各题。                  【举一反三3】（24-25六年级上·江苏·期中）计算下面各题。                        【题型三 分数的连除运算】 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·课后作业）计算下面各题。                                               【举一反三1】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）计算。 27××             ÷÷             ×÷ 【举一反三2】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）计算下面各题。 ÷4÷        ÷×14         ＋＋＋＋ 【举一反三3】（23-24六年级上·江苏·课后作业）计算下面各题。                       【题型四 分数的乘、除法的混合运算】 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·课后作业）直接写出得数。                                       【举一反三1】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）计算下面各题。 ÷×        ×÷         ÷÷ 【举一反三2】（23-24六年级上·江苏扬州·期末）直接写出得数。 2×＝    ÷5＝     ＝      0.33＝       ＝    ×＝          ∶9＝       ＝ 【举一反三3】．（23-24六年级上·山西大同·期中）脱式计算。                    【题型五 比的意义的计算】 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·期末）甲数占乙数的，那么甲数和乙数的比是（    ）。 A．4∶3 B．3∶4 C．3∶7 【举一反三1】（23-24六年级上·河南新乡·期末）甲数除以乙数，商是2，甲数与乙数的最简整数比是（    ）。 A．1∶2 B．2∶1 C．4∶2 【举一反三2】（24-25六年级上·江苏·课后作业）如果a×＝b×，那么a和b的比是( )∶( )。 【举一反三3】（24-25六年级上·江苏·课后作业）4∶7读作( )，比的前项是( )，比的后项是( )，比值是( )。 【题型六 求比值】 【典例精讲】（23-24六年级上·河南新乡·期末）甲数是乙数的，则甲数与乙数的比是( )，比值是( )。 【举一反三1】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）与∶3比值相等的是（    ）。 A．5∶3 B．15∶1 C．1∶15 D．3∶ 【举一反三2】（24-25六年级上·江苏·单元测试）先化简比，再求比值。 20∶10       ∶     0.15∶0.3 【举一反三3】（24-25六年级上·江苏·课后作业）求比值。 2∶5    12∶18       0.5∶17 0.56∶0.8    4∶       ∶ 15厘米∶2分米        吨∶500千克 【题型七 化简比】 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·期中）千克∶1吨化简比后是7∶8。( )（判断对错） 【举一反三1】（24-25六年级上·江苏·期末）1.8∶2.4化简成最简比是( )，比值是( )。 【举一反三2】（24-25六年级上·江苏·期中）化简比。 0.08∶1.2       16∶24          ∶ 【举一反三3】（23-24六年级上·江苏·课后作业）先化简下面各比，再求比值。 20∶8          1.25∶0.25     3.6∶0.16 【题型八 比值不变，比的前（后）项变化引起的后（前）项的变化】 【典例精讲】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）在3∶5中，如果把比的前项加上15，要使比值不变，比的后项（    ）。 A．增加15 B．乘5 C．乘6 D．不变 【举一反三1】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）把8∶15的前项加上24，如果要使比值不变，后项应（    ）。 A．加24 B．加45 C．加60 D．乘3 【举一反三2】（22-23六年级上·山西临汾·期中）3∶4的前项扩大到原来的7倍，要使比值不变，后项应怎么变？下面错误的是（    ）。 A．扩大到原来的6倍 B．增加24 C．变成28 【举一反三3】（22-23六年级上·江苏南京·阶段练习）把4∶7的前项加上12，要使比值不变，后项应该加上( )。如果把一个比的前项乘2，后项除以2，那么比值就( )。 【举一反三4】（24-25六年级上·江苏·单元测试）如果比的前项加8，要使比值不变，后项也加8。( )（判断对错） 【题型九 比与分数、除法的关系】 【典例精讲】（2023六年级上·江苏·专题练习）12∶18＝，18是比的（    ）。 A．前项 B．后项 C．比值 【举一反三1】（20-21六年级上·江苏·单元测试）一个比的前项是，比值是，后项是( )。 【举一反三2】（19-20六年级上·江苏宿迁·期中）比的前项是9，比值是，比的后项是( )。 【举一反三3】（20-21六年级上·江苏·单元测试）既可以看作是一个分数，又可以看作是一个比，还可以看作是一个比的比值。( )（判断对错） 【举一反三4】（18-19六年级上·河南平顶山·期中）5∶6也可以写作，仍读作5比6。( )（判断对错） 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