九年级数学第一次月考卷（沪科版九上第21～22章：二次函数与反比例函数+相似形)-学易金卷：2024-2025学年初中上学期第一次月考

试题 第 1 页（共 6 页） 试题 第 2 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ __ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年九年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版九上第21~22章（二次函数与反比例函数、相似形）。 5．难度系数：0.68。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，满分 40 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．若 5 4 x y  ，则 2 3 x y x  的值为（ ） A． 7 2 B． 13 15 C． 13 12 D． 14 15 2．下列四组线段中，不是成比例线段的是（ ） A． 3a  ， 6b  ， 2c  ， 4d  B． 1a  ， 2b  ， 6c  ， 2 3d  C． 4a  ， 6b  ， 5c  ， 10d  D． 2a  ， 5b  ， 15c  ， 2 3d  3．下列各式中， y是 x的二次函数是（ ） A． 3 1y x  B． 2 1 y x  C． 2y x x  D． 23( 1)( 1) 3y x x x    4．已知 ABC DEF ∽ ， 1 2 AB DE  ，若 2BC  ，则 (EF  ) A．4 B．6 C．8 D．16 5．在同一平面直角坐标系中，一次函数 y ax b  和二次函数 2y ax bx c   的图象可能为（ ） A． B． C． D． 6．若抛物线 2 1 2 y x 平移后得到 2 1 ( 4) 1 2 y x   ，则可以（ ） A．先向左平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位 B．先向右平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位 C．先向左平移 1 个单位，再向下平移 4 个单位 D．先向右平移 1 个单位，再向下平移 4 个单位 7．有长 24m的篱笆，一面利用围墙围成如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的垂直于墙的一边长 为 x m ，面积是 s 2m ，则 s与 x的关系式是（ ） A． 23 24s x x   B． 22 24s x x   C． 23 24s x x   D． 22 24s x x   8．如图，已知在平面直角坐标系中，Rt ABC 的顶点 (0,3)A ， (3,0)B ， 90ABC  ．函数 4 ( 0)y x x   的 图象经过点C ，则 AC 的长为（ ） A．3 2 B． 2 5 C． 2 6 D． 26 9．如图，在 ABCD 中，点G 是CD上的三等分点，连接 AG并延长交 BD于点 F ，交 BC的延长线于点 E， 若 2FG  ，则 (AE  ) A．18 B．20 C．22 D．24 10．二次函数 2 ( 0)y ax bx c a    的图象如图所示，对称轴是直线 1x  ，下列结论：① 0abc  ；②方程 2 0( 0)ax bx c a    必有一个根大于 2 且小于 3；③若 1(0, )y ， 2 3 ( , ) 2 y 是抛物线上的两点，那么 1 2y y ； ④11 2 0a c  ；⑤对于任意实数m ，都有 ( )m am b a b   ，其中正确结论的个数是（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 试题 第 3 页（共 6 页） 试题 第 4 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11．抛物线 2( 2) 6y x    的顶点坐标是 ． 12．把长为10cm的线段进行黄金分割，那么较长线段长为 cm． 13．如图，已知双曲线 ( 0) k y k x   经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边 AB相交于点C ．若 点 A的坐标为 ( 6,4) ，则 AOC 的面积为 ． 14．抛物线 2 4 5y ax x   的对称轴为直线 2x  ． （1） a  ； （2）若抛物线 2 4 5y ax x m    在 1 6x   内与 x轴只有一个交点，则m 的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共 9 个小题，共 90 分，其中 15~18 题每题 8 分，19~20 题每题 10 分，21~22 题每题 12 分，第 23 题 14 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8 分）已知 0 3 4 5 x y z    ，求 x y z x y z     的值． 16．（8 分）如图， AB BD ，CD BD ， 6AB  ， 16CD  ， 20BD  ，一动点 P从 B向D运动，问： 当 BP等于多少时， ABP 与 PCD 是相似三角形？ 17．（8 分）如图，已知 / / / /AD BE CF ，它们依次交直线 1l ， 2l 于点 A、B、C 和点D、E、F ， 2 3 DE EF  ， 10AC  ． （1）求 AB、 BC的长； （2）如果 5AD  ， 10CF  ，求 BE 的长． 18．（8 分）如图， AF ， AG分别是 ABC 和 ADE 的高， BAF DAG   ． （1）求证： ABC ADE ∽ ； （2）若 3DE  ， 2 5 AD AB  ，求 BC的长． 19．（10 分）如图，一段长为18m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度 a为8 )m 围成中间隔有一道 篱笆的长方形花圃，设花圃的宽 AB为 x m ，面积为 S 2m ． （1）求 S与 x的函数关系式及 x值的取值范围； （2）当 AB的长是多少米时，围成的花圃面积最大？最大面积是多少？ 20．（10 分）鹰眼技术助力杭州亚运，提升球迷观赛体验．如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预 测画面（如图1) 和截面示意图（如图 2) ，攻球员位于点O，守门员位于点 A，OA的延长线与球门线 交于点 B，且点 A，B均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线．已知 28OB m ， 8AB m ， 足球飞行的水平速度为15 /m s，水平距离 s（水平距离 水平速度时间）与离地高度 h的鹰眼数据 如表： /s m  9 12 15 18 21  /h m  4.2 4.8 5 4.8 4.2  （1）根据表中数据预测足球落地时， s  m ； （2）求 h关于 s的函数解析式； （3）守门员在攻球员射门瞬间就作出防守反应，当守门员位于足球正下方时，足球离地高度不大于 守门员的最大防守高度视为防守成功．一次防守中守门员面对足球后退，已知后退过程中守门员速度 试题 第 5 页（共 6 页） 试题 第 6 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ __ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 为 2.5 /m s，最大防守高度为 2.6m． ①求守门员后退到足球正下方所需时间； ②这次守门员能否防守成功？试通过计算说明． 21．（12 分）如图，在等边三角形 ABC中，点 P是边 BC上一动点 (P点不与端点重合），作 60DPE  ， PE 交边 AC 于点 E， PD交边 AB于点D． （1）求证： BPD CEP ∽ ； （2）若 10AB  ， 3BD  ， : 1: 4CP BP  ，求CE 的长． 22．（12 分）如图，已知一次函数 y kx b  的图象与反比例函数 m y x  的图象交于点 ( ,4)A n ， ( 4, 2)B   两 点，与 y轴相交于点C ． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）若点D与点C 关于 x轴对称，求 ABD 的面积； （3）根据图象直接写出不等式 m kx b x   的解集． 23．（14 分）如图，二次函数 2 ( 0)y ax bx c a    的图象交 x轴于 A， B两点，交 y轴于点D，点B的 坐标为 (3,0)，顶点C 的坐标为 (1, 4)． （1）求二次函数的解析式和直线 BD的解析式； （2）点 P是直线 BD上的一个动点，过点 P作 x轴的垂线，交抛物线于点M ，当点 P在第一象限时， 求线段 PM 长度的最大值； （3）在抛物线上是否存在点Q，且点Q在第一象限，使 BDQ 中 BD边上的高为 2 ？若存在，求出 点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 2024-2025学年九年级上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版九上第21~22章（二次函数与反比例函数、相似形） 5．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：，设，， ， 故选：． 2．下列四组线段中，不是成比例线段的是（ ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 【答案】C 【解析】解：，故选项中的线段成比例； ，故选项中的线段成比例； ，故选项中的线段不成比例； ，故选项中的线段成比例； 故选：． 3．下列各式中，是的二次函数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：．是的一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意； ．不是二次函数，故本选项不符合题意； ．，是的二次函数，故本选项符合题意； ． ，不是二次函数，故本选项不符合题意； 故选：． 4．已知，，若，则 A．4 B．6 C．8 D．16 【答案】A 【解析】解：， ， ，， ， ， 故选：． 5．在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：、由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项正确； 、由抛物线可知，，由直线可知，，故本选项错误； 、由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项错误； 、由抛物线可知，，由直线可知，，故本选项错误． 故选：． 6．若抛物线平移后得到，则可以（ ） A．先向左平移4个单位，再向下平移1个单位 B．先向右平移4个单位，再向上平移1个单位 C．先向左平移1个单位，再向下平移4个单位 D．先向右平移1个单位，再向下平移4个单位 【答案】B 【解析】解：把抛物线先向右平移4个单位，再向上平移1个单位后得到， 故选：． 7．有长的篱笆，一面利用围墙围成如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的垂直于墙的一边长为，面积是，则与的关系式是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：如图，设为，则为， ． 故选：． 8．如图，已知在平面直角坐标系中，的顶点，，．函数的图象经过点，则的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：过点作轴，垂足为， 、的坐标分别是、、， ， 在中，， 又， ， ， 设， ， 函数的图象经过点， ， 解得或（负数舍去）， ， ， 在中，， 故选：． 9．如图，在中，点是上的三等分点，连接并延长交于点，交的延长线于点，若，则 A．18 B．20 C．22 D．24 【答案】D 【解析】解：点是上的三等分点， ，， 四边形为平行四边形， ，，， ，，， 由，得，即， ，， 由，得，， ， ． 故选：． 10．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②方程必有一个根大于2且小于3；③若，是抛物线上的两点，那么；④；⑤对于任意实数，都有，其中正确结论的个数是（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【解析】解：①根据图象可知：，， 对称轴是直线，，即， ，．故①正确． ②方程，即为二次函数与轴的交点， 根据图象已知一个交点，关于对称， 另一个交点．故②正确． ③对称轴是直线，， 点，离对称轴更近， ，故③错误． ④，，， 根据图象，令，， ， ，，故④错误． ⑤，， 即证：，而， 为任意实数，恒成立．故⑤正确． 综上①②⑤正确，故选：． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．抛物线的顶点坐标是 　 　． 【答案】． 【解析】解：抛物线， 该抛物线的顶点坐标为， 故答案为：． 12．把长为的线段进行黄金分割，那么较长线段长为 　 　． 【答案】 【解析】解：将长度为的线段进行黄金分割， 较长的线段． 13．如图，已知双曲线经过直角三角形斜边的中点，且与直角边相交于点．若点的坐标为，则的面积为　　． 【答案】9 【解析】解：点为斜边的中点，且点的坐标， 点的坐标为， 把代入双曲线， 可得， 即双曲线解析式为， ，且点的坐标， 点的横坐标为，代入解析式， ， 即点坐标为， ， 又， ． 故答案为：9． 14．抛物线的对称轴为直线． （1） ； （2）若抛物线在内与轴只有一个交点，则的取值范围是 ． 【答案】（1）1；（2）或 【解析】解：（1）抛物线的对称轴为直线． ，；故答案为：； （2）由（1）知：， 抛物线为， 由△得， 对称轴为直线， 抛物线在内与轴只有一个交点，分两种情况： ①抛物线的顶点是， ，解得， ②当和时，对应的函数值异号， 而当时，，时，， 或，解得， 当时，抛物线在没有交点， 当时，抛物线在有一个交点，符合题意， 综上所述，取值范围是或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共9个小题，共90分，其中15~18题每题8分，19~20题每题10分，21~22题每题12分，第23题14分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8分）已知，求的值． 【解析】解：设，（1分） ，，，（4分） ．（8分） 16．（8分）如图，，，，，，一动点从向运动，问：当等于多少时，与是相似三角形？ 【解析】解：设， ，（2分） 当时， ， ， 即， 此时，（5分） 当时， ， 或， 即或12， .（8分） 17．（8分）如图，已知，它们依次交直线，于点、、和点、、，，． （1）求、的长； （2）如果，，求的长． 【解析】解：（1）， ， ， ， ， ；（4分） （2）如图所示：过点作交于点，交于点， 又，， ， ， ， ， ， ， ．（8分） 18．（8分）如图，，分别是和的高，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【解析】（1）证明：，分别是和的高， ，， ，， ，， ， ， 又， ；(4分） （2）解：， ， ，， ， ．（8分） 19．（10分）如图，一段长为的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度为围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为 ，面积为 ． （1）求与的函数关系式及值的取值范围； （2）当的长是多少米时，围成的花圃面积最大？最大面积是多少？ 【解析】解：（1）根据题意，得： ， ， ． 答：与的函数关系式为，值的取值范围是．（5分） （2）， 对称轴，抛物线开口向下， 当时，随的增大而减小， ， 当时，最大，最大值． 答：当的长是米时，围成的花圃的面积最大，最大面积是平方米．（10分） 20．（10分）鹰眼技术助力杭州亚运，提升球迷观赛体验．如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图和截面示意图（如图，攻球员位于点，守门员位于点，的延长线与球门线交于点，且点，均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线．已知，，足球飞行的水平速度为，水平距离（水平距离水平速度时间）与离地高度的鹰眼数据如表： 9 12 15 18 21 4.2 4.8 5 4.8 4.2 （1）根据表中数据预测足球落地时，　　； （2）求关于的函数解析式； （3）守门员在攻球员射门瞬间就作出防守反应，当守门员位于足球正下方时，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度视为防守成功．一次防守中守门员面对足球后退，已知后退过程中守门员速度为，最大防守高度为． ①求守门员后退到足球正下方所需时间； ②这次守门员能否防守成功？试通过计算说明． 【解析】解：（1）当和时，的值相等， 抛物线的对称轴是直线． 当时，， 当时，． 故答案为：30；（3分） （2）设． 过点， ． 解得：． 关于的函数解析式为：；（6分） （3）①设守门员后退到足球正下方所需时间为秒． ． 解得：． 答：守门员后退到足球正下方所需时间为1.6秒；（8分） ②守门员后退到足球正下方距离原点为：． 当时，． 最大防守高度为， 这次守门员不会防守成功．（10分） 21．（12分）如图，在等边三角形中，点是边上一动点点不与端点重合），作，交边于点，交边于点． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 【解析】（1）证明：是等边三角形， ， ， ， ， ， ．（6分） （2）解：，，， ， ，， ， ， ， 的长是．（12分） 22．（12分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点，与轴相交于点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）若点与点关于轴对称，求的面积； （3）根据图象直接写出不等式的解集． 【解析】解：（1）把代入得：， 反比例函数解析式为， 把代入得：， 解得， ， 把，代入得， 解得， 一次函数解析式为；（4分） （2）当时，， 点， 点与点关于轴对称， 点， ， 的面积；（8分） （3）由图象可得当或时，一次函数的图象在反比例函数的图象上方， 不等式的解集为或．（12分） 23．（14分）如图，二次函数的图象交轴于，两点，交轴于点，点的坐标为，顶点的坐标为． （1）求二次函数的解析式和直线的解析式； （2）点是直线上的一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，当点在第一象限时，求线段长度的最大值； （3）在抛物线上是否存在点，且点在第一象限，使中边上的高为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【解析】解：（1）抛物线的顶点的坐标为， 可设抛物线解析式为， 点在该抛物线的图象上， ，解得， 抛物线解析式为，即， 点在轴上，令可得， 点坐标为， 可设直线解析式为， 把点坐标代入可得，解得， 直线解析式为；（4分） （2）设点横坐标为，则，， ， 当，有最大值；（8分） （3）如图，过作轴交于点，交轴于点，作于， 设，则， ， 是等腰直角三角形， ， ， 当中边上的高为时，即， ， 点在第一象限， ， 解得或， 或， 综上可知存在满足条件的点，其坐标为或．（14分） ( 10 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级上学期第一次月考卷 参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C C A A B A B D C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．． 12． 13．9 14．（1）1；（2）或 三、解答题（本大题共9个小题，共90分，其中15~18题每题8分，19~20题每题10分，21~22题每题12分，第23题14分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8分） 【解析】解：设，（1分） ，，，（4分） ．（8分） 16．（8分） 【解析】解：设， ，（2分） 当时， ， ， 即， 此时，（5分） 当时， ， 或， 即或12， .（8分） 17．（8分） 【解析】解：（1）， ， ， ， ， ；（4分） （2）如图所示：过点作交于点，交于点， 又，， ， ， ， ， ， ， ．（8分） 18．（8分） 【解析】（1）证明：，分别是和的高， ，， ，， ，， ， ， 又， ；(4分） （2）解：， ， ，， ， ．（8分） 19．（10分） 【解析】解：（1）根据题意，得： ， ， ． 答：与的函数关系式为，值的取值范围是．（5分） （2）， 对称轴，抛物线开口向下， 当时，随的增大而减小， ， 当时，最大，最大值． 答：当的长是米时，围成的花圃的面积最大，最大面积是平方米．（10分） 20．（10分） 【解析】解：（1）当和时，的值相等， 抛物线的对称轴是直线． 当时，， 当时，． 故答案为：30；（3分） （2）设． 过点， ． 解得：． 关于的函数解析式为：；（6分） （3）①设守门员后退到足球正下方所需时间为秒． ． 解得：． 答：守门员后退到足球正下方所需时间为1.6秒；（8分） ②守门员后退到足球正下方距离原点为：． 当时，． 最大防守高度为， 这次守门员不会防守成功．（10分） 21．（12分） 【解析】（1）证明：是等边三角形， ， ， ， ， ， ．（6分） （2）解：，，， ， ，， ， ， ， 的长是．（12分） 22．（12分） 【解析】解：（1）把代入得：， 反比例函数解析式为， 把代入得：， 解得， ， 把，代入得， 解得， 一次函数解析式为；（4分） （2）当时，， 点， 点与点关于轴对称， 点， ， 的面积；（8分） （3）由图象可得当或时，一次函数的图象在反比例函数的图象上方， 不等式的解集为或．（12分） 23．（14分） 【解析】解：（1）抛物线的顶点的坐标为， 可设抛物线解析式为， 点在该抛物线的图象上， ，解得， 抛物线解析式为，即， 点在轴上，令可得， 点坐标为， 可设直线解析式为， 把点坐标代入可得，解得， 直线解析式为；（4分） （2）设点横坐标为，则，， ， 当，有最大值；（8分） （3）如图，过作轴交于点，交轴于点，作于， 设，则， ， 是等腰直角三角形， ， ， 当中边上的高为时，即， ， 点在第一象限， ， 解得或， 或， 综上可知存在满足条件的点，其坐标为或．（14分） ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版九上第21~22章（二次函数与反比例函数、相似形） 5．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 2．下列四组线段中，不是成比例线段的是（ ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 3．下列各式中，是的二次函数是（ ） A． B． C． D． 4．已知，，若，则 A．4 B．6 C．8 D．16 5．在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为（ ） A． B． C． D． 6．若抛物线平移后得到，则可以（ ） A．先向左平移4个单位，再向下平移1个单位 B．先向右平移4个单位，再向上平移1个单位 C．先向左平移1个单位，再向下平移4个单位 D．先向右平移1个单位，再向下平移4个单位 7．有长的篱笆，一面利用围墙围成如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的垂直于墙的一边长为，面积是，则与的关系式是（ ） A． B． C． D． 8．如图，已知在平面直角坐标系中，的顶点，，．函数的图象经过点，则的长为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，点是上的三等分点，连接并延长交于点，交的延长线于点，若，则 A．18 B．20 C．22 D．24 10．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②方程必有一个根大于2且小于3；③若，是抛物线上的两点，那么；④；⑤对于任意实数，都有，其中正确结论的个数是（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．抛物线的顶点坐标是 ． 12．把长为的线段进行黄金分割，那么较长线段长为 ． 13．如图，已知双曲线经过直角三角形斜边的中点，且与直角边相交于点．若点的坐标为，则的面积为 ． 14．抛物线的对称轴为直线． （1） ； （2）若抛物线在内与轴只有一个交点，则的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共9个小题，共90分，其中15~18题每题8分，19~20题每题10分，21~22题每题12分，第23题14分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8分）已知，求的值． 16．（8分）如图，，，，，，一动点从向运动，问：当等于多少时，与是相似三角形？ 17．（8分）如图，已知，它们依次交直线，于点、、和点、、，，． （1）求、的长； （2）如果，，求的长． 18．（8分）如图，，分别是和的高，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 19．（10分）如图，一段长为的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度为围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为，面积为． （1）求与的函数关系式及值的取值范围； （2）当的长是多少米时，围成的花圃面积最大？最大面积是多少？ 20．（10分）鹰眼技术助力杭州亚运，提升球迷观赛体验．如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图和截面示意图（如图，攻球员位于点，守门员位于点，的延长线与球门线交于点，且点，均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线．已知，，足球飞行的水平速度为，水平距离（水平距离水平速度时间）与离地高度的鹰眼数据如表： 9 12 15 18 21 4.2 4.8 5 4.8 4.2 （1）根据表中数据预测足球落地时， ； （2）求关于的函数解析式； （3）守门员在攻球员射门瞬间就作出防守反应，当守门员位于足球正下方时，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度视为防守成功．一次防守中守门员面对足球后退，已知后退过程中守门员速度为，最大防守高度为． ①求守门员后退到足球正下方所需时间； ②这次守门员能否防守成功？试通过计算说明． 21．（12分）如图，在等边三角形中，点是边上一动点点不与端点重合），作，交边于点，交边于点． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 22．（12分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点，与轴相交于点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）若点与点关于轴对称，求的面积； （3）根据图象直接写出不等式的解集． 23．（14分）如图，二次函数的图象交轴于，两点，交轴于点，点的坐标为，顶点的坐标为． （1）求二次函数的解析式和直线的解析式； （2）点是直线上的一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，当点在第一象限时，求线段长度的最大值； （3）在抛物线上是否存在点，且点在第一象限，使中边上的高为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年上学期第一次月考卷 九年级数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单项 选择题（每小题 4 分，共 4 0分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空 题（每小题 5 分，共 20 分） 11 ． ____________________ 12 ． ___________________ _ 13 ． ____________________ 14 ． ____________________ 三 、解答题（共 90 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 1 5 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 6 ．（ 8 分） 1 7 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 8 ． （ 8 分） 19 ． （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 0 ． （ 10 分 ） 2 1 ． （ 1 2 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ． （ 1 2 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ． （ 1 4 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年上学期第一次月考卷 九年级数学·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（8 分） 17．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8 分） 19．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、单项选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 三、解答题（共 90 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（8 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（10 分） 21．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12 分） 23．（14 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版九上第21~22章（二次函数与反比例函数、相似形）。 5．难度系数：0.68。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 2．下列四组线段中，不是成比例线段的是（ ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 3．下列各式中，是的二次函数是（ ） A． B． C． D． 4．已知，，若，则 A．4 B．6 C．8 D．16 5．在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为（ ） A． B． C． D． 6．若抛物线平移后得到，则可以（ ） A．先向左平移4个单位，再向下平移1个单位 B．先向右平移4个单位，再向上平移1个单位 C．先向左平移1个单位，再向下平移4个单位 D．先向右平移1个单位，再向下平移4个单位 7．有长的篱笆，一面利用围墙围成如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的垂直于墙的一边长为，面积是，则与的关系式是（ ） A． B． C． D． 8．如图，已知在平面直角坐标系中，的顶点，，．函数的图象经过点，则的长为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，点是上的三等分点，连接并延长交于点，交的延长线于点，若，则 A．18 B．20 C．22 D．24 10．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②方程必有一个根大于2且小于3；③若，是抛物线上的两点，那么；④；⑤对于任意实数，都有，其中正确结论的个数是（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．抛物线的顶点坐标是 ． 12．把长为的线段进行黄金分割，那么较长线段长为 ． 13．如图，已知双曲线经过直角三角形斜边的中点，且与直角边相交于点．若点的坐标为，则的面积为 ． 14．抛物线的对称轴为直线． （1） ； （2）若抛物线在内与轴只有一个交点，则的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共9个小题，共90分，其中15~18题每题8分，19~20题每题10分，21~22题每题12分，第23题14分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8分）已知，求的值． 16．（8分）如图，，，，，，一动点从向运动，问：当等于多少时，与是相似三角形？ 17．（8分）如图，已知，它们依次交直线，于点、、和点、、，，． （1）求、的长； （2）如果，，求的长． 18．（8分）如图，，分别是和的高，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 19．（10分）如图，一段长为的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度为围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为，面积为． （1）求与的函数关系式及值的取值范围； （2）当的长是多少米时，围成的花圃面积最大？最大面积是多少？ 20．（10分）鹰眼技术助力杭州亚运，提升球迷观赛体验．如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图和截面示意图（如图，攻球员位于点，守门员位于点，的延长线与球门线交于点，且点，均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线．已知，，足球飞行的水平速度为，水平距离（水平距离水平速度时间）与离地高度的鹰眼数据如表： 9 12 15 18 21 4.2 4.8 5 4.8 4.2 （1）根据表中数据预测足球落地时， ； （2）求关于的函数解析式； （3）守门员在攻球员射门瞬间就作出防守反应，当守门员位于足球正下方时，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度视为防守成功．一次防守中守门员面对足球后退，已知后退过程中守门员速度为，最大防守高度为． ①求守门员后退到足球正下方所需时间； ②这次守门员能否防守成功？试通过计算说明． 21．（12分）如图，在等边三角形中，点是边上一动点点不与端点重合），作，交边于点，交边于点． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 22．（12分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点，与轴相交于点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）若点与点关于轴对称，求的面积； （3）根据图象直接写出不等式的解集． 23．（14分）如图，二次函数的图象交轴于，两点，交轴于点，点的坐标为，顶点的坐标为． （1）求二次函数的解析式和直线的解析式； （2）点是直线上的一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，当点在第一象限时，求线段长度的最大值； （3）在抛物线上是否存在点，且点在第一象限，使中边上的高为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$