九年级数学第一次月考卷（浙教版九上第1～2章：二次函数+简单事件的概率)-学易金卷：2024-2025学年初中上学期第一次月考

试题 第 1 页（共 6 页） 试题 第 2 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ __ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年九年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版九年级上册第1~2章（二次函数+简单事件的概率）。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共 30 分） 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．将抛物线 2 1y x  向左平移 3 个单位长度得到抛物线（ ） A．  23 1y x   B．  23 1y x   C． 2 4y x  D． 2 2y x  2．一只不透明的袋子中装有 2 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中任意摸出 3 个球， 下列事件是随机事件的是（ ） A．摸出的 3 个球颜色相同 B．摸出的 3 个球中有 1 个白球 C．摸出的 3 个球颜色不同 D．摸出的 3 个球中至少有 1 个白球 3．在一个不透明的盒子里装有 20 个黑、白两种颜色的小球，每个球除了颜色外都相同，小红通过多次摸 球试验发现，摸到黑球的频率稳定在 0.2 左右，则盒子里的白球的个数可能是（ ） A．4 B．8 C．10 D．16 4．下列关于抛物线 2( 1) 4y x    的判断中，错误的是（ ） A．形状与抛物线 2y x  相同 B．对称轴是直线 1x   C．当 2x   时，y 随 x 的增大而减小 D．当 3 1x   时， 0y  5．宁夏素有“塞上江南”之美誉，这里既有古老的黄河文明，又有雄浑的大漠风光．某校开展“大美宁夏， 闽宁同行”旅游主题活动．选取三个景点：A．沙坡头，B．六盘山，C．水洞沟．每位参加交流的学生 都可以从中随机选择一个景点，则小明和小颖选择同一个景点的概率为（ ） A． 1 9 B． 2 9 C． 1 3 D． 2 3 6．已知二次函数   21y a x  ，当 1x   时，y 随 x 增大而减小，则实数 a 的取值范围是（ ） A． 0a  B． 1a  C． 1a  D． 1a  7．如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度（即 OB 的长度）是 1 米．当 喷射出的水流距离喷水头 2 米时，达到最大高度1.8米，水流喷射的最远水平距离 OC 是（ ） A．6 米 B．5 米 C．4 米 D．1 米 8．在同一平面直角坐标系中，一次函数 y ax b  与二次函数 2y ax bx  的图像可能是（ ） A． B． C． D． 9．如图是二次函数  2 0y ax bx c a    图象的一部分，且经过点 (2,0)，对称轴是直线 1 2 x  ，给出下列 说法：① 0abc  ；② 1x   是关于 x 的方程 2 0ax bx c   的一个根；③若点 1 2 1 5 , , ( , 3 3 M y N y     ）是函 数图象上的两点，则 1 2y y ．其中正确的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．已知抛物线 2 2y x x m    交 x轴于点 ( ,0)A a 和 ( , 0)B b ，下列四个命题： ① 0m  ； ②对于抛物线上的一点 ( , )P x y ，当 0x  时， y m ； ③若 1a   ，则 3b  ； ④抛物线上有两点 1(P x ， 1)y 和 2(Q x ， 2 )y ，若 1 21x x  ，且 1 2 2x x  ，则 1 2y y ；其中真命题的序号是 （ ） A．①② B．①③④ C．③④ D．②③④ 试题 第 3 页（共 6 页） 试题 第 4 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 第二部分（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。 11．成语“守株待兔”反映的事件是 事件（填必然、不可能或随机）． 12．中秋节到了，妈妈做了 8 个形状完全相同的月饼，其中有 3 个是鲜花月饼，2 个水果月饼，3 个五仁 月饼，小红从做好的月饼中随机拿一个，则她拿到五仁月饼的概率是 ． 13．已知 1 1 , 2 A y     ，  21,B y ，  34,C y 三点都在二次函数    22 1 0y a x a    的图象上，则 1y ， 2y ， 3y 的大小关系为 ． 14．若二次函数 2y ax bx c   （a、b、c 为常数）的图像如图所示，则关于 x 的不等式 2 0ax bx c   的解 集为 ． 15．以40m / s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑 空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间 t（单位：s）之间具有函数关系  2 0h at bt a   若小球在第1秒与第3秒高度相等，小球飞行高度最高的时间是 ． 16．已知：y 是 x 的函数，若函数图象上存在一点  ,P m n ，满足2 2m n  ，则称该点为函数图象上“准二 倍点”，例如：  3,4P 是直线 1y x  上的“准二倍点”．某二次函数 2 2y x kx   的图象上存在“准二倍 点”，则当0 k  时，两“准二倍点”间的最大距离是 ． 三、解答题：本题共 8 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（8 分）已知二次函数 2y ax bx  的图象经过点  2 0, 、  1, 6 ． （1）求二次函数的解析式； （2）画出它的图象； （3）写出它的对称轴和顶点坐标． 18．（8 分）王老师将 1 个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验， 每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据． 摸球的次数 n 100 150 200 500 800 1000 摸到黑球的次数 m 23 31 60 130 203 251 摸到黑球的频率 m n 0.23 0.21 0.30 0.26 0.253 （1）补全上表中的有关数据______； （2）根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是______；（精确到 0.01） （3）估算袋中白球的个数． 19．（8 分）甲、乙两个不透明的盒子里分别装有 3 张卡片，其中甲盒里 3 张卡片分别标有数字 1，2，3； 乙盒里 3 张卡片分别标有数字 4，5，6，这些卡片除数字外都相同，将卡片充分摇匀． （1）从甲盒里随机抽取一张卡片，抽到的卡片上的数字为偶数的概率是______； （2）从甲盒、乙盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上的数字 之和能被 3 整除的概率． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线 1 3y kx  与 x轴、y轴分别交于A，B两点．抛物线 2 2 1 3 4 2 y x x   经过点 A 且交线段 AB 于点 C． （1）求 k 的值． （2）求点 C 的坐标． （3）直接写出当 x 在何范围时， 1 2y y ． 试题 第 5 页（共 6 页） 试题 第 6 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ __ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 21．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为 4，顶点 A，C 分别在 x 轴，y 轴的正半 轴上，抛物线 2 1 2 y x bx c    经过 B，C 两点，点 D 为抛物线的顶点，连结 AC ，BD，CD． （1）求此抛物线的表达式； （2）求四边形 ABDC 的面积． 22．（10 分）某水果超市经销一种高档水果，售价为每千克 50 元．．若按现售价销售，每千克盈利 10 元， 每天可售出 500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，超市决定采取适当的涨价措施，若每 千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克． （1）若超市规定每千克涨价不能超过 7 元，元，那么每千克应涨价多少元时，该超市每天盈利最多？ （2）为了迎接新学期，超市决定每卖出 1 千克捐赠 a 元  2a  给贫困山区学生，设每千克涨价 x 元， 若要保证当0 8x  时，每天盈利随着 x 的增加而增大，直接写出 a 的取值范围． 23．（10 分）某校准备在校园里利用围墙（墙可用最大长度为25.2m）和48m长的篱笆墙，围成Ⅰ、Ⅱ两块 矩形开心农场．某数学兴趣小组设计了三种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙）， 请根据设计方案回答下列问题： （1）方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度 2mAE  的矩形水池，且需保证 总种植面积为 2185.52m ，试确定CG 的长； （2）方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问BC 应设计为多长？此时最大面积为 多少？ （3）方案三：如图③，在图中所示三处位置各留1m宽的门，且使围成的两块矩形总种植面积最大，请 问 BC 应设计为多长？此时最大面积为多少？ 24．（12 分）在二次函数 2 2 1y x mx m    中， （1）若该二次函数图象经过  0,0 ，求该二次函数的解析式和顶点坐标； （2）求证：不论m 取何值，该二次函数图象与 x轴总有两个公共点； （3）若 0m  时，点  2,A n p ，  2,B q ，  ,C n p 都在这个二次函数图象上且 1m q p   ，求n 的取 值范围． 2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版九年级上册第1~2章（二次函数+简单事件的概率）。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．将抛物线向左平移3个单位长度得到抛物线（    ） A． B． C． D． 1.【答案】A 【解析】将抛物线向左平移3个单位长度得到抛物线是， 故选：A． 2．一只不透明的袋子中装有2个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球，下列事件是随机事件的是（    ） A．摸出的3个球颜色相同 B．摸出的3个球中有1个白球 C．摸出的3个球颜色不同 D．摸出的3个球中至少有1个白球 2.【答案】B 【解析】摸出的3个球颜色相同是不可能事件，所以A不符合题意； 摸出的3个球中有1个白球是随机事件，所以B符合题意； 摸出的3个球颜色不同是不可能事件，所以C不符合题意； 摸出的3个球中至少有1个白球是必然事件，所以D不符合题意． 故选：B． 3．在一个不透明的盒子里装有20个黑、白两种颜色的小球，每个球除了颜色外都相同，小红通过多次摸球试验发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则盒子里的白球的个数可能是（    ） A．4 B．8 C．10 D．16 3.【答案】D 根据题意和题目中的数据，可以计算出盒子里的白球的个数可能是多少，本题得以解决． 【解析】由题意可得， 盒子里的白球的个数可能是：（个）， 故选：D． 4．下列关于抛物线的判断中，错误的是（　　） A．形状与抛物线相同 B．对称轴是直线 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时， 4.【答案】C 【解析】A、抛物线形状与相同，此选项不符合题意； B、抛物线对称轴，此选项不符合题意． C、对于抛物线，由于，当时，函数值y随x值的增大而减小，此选项错误，符合题意； D、抛物线，抛物线开口向下，抛物线与x轴的交点为，所以当时，，此选项不符合题意． 故选：C． 5．宁夏素有“塞上江南”之美誉，这里既有古老的黄河文明，又有雄浑的大漠风光．某校开展“大美宁夏，闽宁同行”旅游主题活动．选取三个景点：A．沙坡头，B．六盘山，C．水洞沟．每位参加交流的学生都可以从中随机选择一个景点，则小明和小颖选择同一个景点的概率为（    ） A． B． C． D． 5.【答案】C 【解析】画树状图为： ∵共有9种等可能的结果数，其中小明和小颖选择同一个景点的结果数为3， ∴小明和小颖选择同一个景点的概率为． 故选：C． 6．已知二次函数，当时，y随x增大而减小，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6.【答案】D 【解析】∵当时，y随x增大而减小， ∴抛物线开口向上， ， ． 故选：D． 7．如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度（即OB的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头2米时，达到最大高度米，水流喷射的最远水平距离OC是（    ） A．6米 B．5米 C．4米 D．1米 7.【答案】B 【解析】∵喷水头的高度（即的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头米时，达到最大高度米， 设抛物线解析式为，将点代入，得 解得 ∴抛物线解析式为： 令，解得（负值舍去） 即， ． 故选：B． 8．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（　　） A．B．C．D． 8.【答案】B 【解析】A、由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项不符合题意； B、由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项符合题意； C、由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项不符合题意； D、由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项不符合题意． 故选：B． 9．如图是二次函数图象的一部分，且经过点，对称轴是直线，给出下列说法：①；②是关于x的方程的一个根；③若点）是函数图象上的两点，则．其中正确的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 9.【答案】D 【解析】①二次函数的图象开口向下， ， 二次函数的图象交轴的正半轴于一点， ， 对称轴是直线， ， ， ，故①正确； ②对称轴为直线，且经过点， 抛物线与轴的另一个交点为， 是关于的方程的一个根，故②正确； ③点关于直线的对称点的坐标是，， 又当时，随的增大而减小，， ，故③正确； 综上所述，正确的结论是①②③共3个． 故选：． 10．已知抛物线交轴于点和，下列四个命题： ①； ②对于抛物线上的一点，当时，； ③若，则； ④抛物线上有两点，和，，若，且，则；其中真命题的序号是（   ） A．①② B．①③④ C．③④ D．②③④ 10.【答案】C 【解析】抛物线与轴有两个交点，则判别式， ， 解得，故①是假命题； 抛物线， 抛物线对称轴为直线， 抛物线开口向下， 时，随的增大而减小， 时， 当时，，故②是假命题； 若，则， 由抛物线的对称轴为直线知， ，故③是真命题； ， ，， ，， ，即，故④是真命题； 真命题有③④， 故选：． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．成语“守株待兔”反映的事件是 事件（填必然、不可能或随机）． 11.【答案】随机 【解析】由题意得，成语“守株待兔”反映的事件是随机事件， 故答案为：随机． 12．中秋节到了，妈妈做了8个形状完全相同的月饼，其中有3个是鲜花月饼，2个水果月饼，3个五仁月饼，小红从做好的月饼中随机拿一个，则她拿到五仁月饼的概率是 ． 12.【答案】/0.375 【解析】由题意得，所有事件可能的结果数是8，拿到五仁月饼的结果数是3， 则拿到五仁月饼的概率为． 故答案为：． 13．已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为 ． 13.【答案】/ 【解析】∵二次函数的图像开口方向向上，对称轴是直线， ∴距对称轴的距离是， 距对称轴的距离是3， 距对称轴的距离是2， ∵， ∴ 故答案为：． 14．若二次函数（a、b、c为常数）的图像如图所示，则关于x的不等式的解集为 ． 14.【答案】或/或 【解析】由图象可知，当时，． 故答案为：或． 15．以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有函数关系若小球在第秒与第秒高度相等，小球飞行高度最高的时间是 ． 15.【答案】 【解析】小球的飞行高度（单位：与飞行时间（单位：之间具有函数关系，小球在第1秒与第3秒高度相等， 该抛物线开口向下，对称轴是直线， ∴小球飞行高度最高的时间是 故答案为： 16．已知：y是x的函数，若函数图象上存在一点，满足，则称该点为函数图象上“准二倍点”，例如：是直线上的“准二倍点”．某二次函数的图象上存在“准二倍点”，则当时，两“准二倍点”间的最大距离是 ． 16.【答案】 【解析】将点代入得，， ∵，即， ∴， ∴或， ∴点或， ∴两点距离为， ∵， ∴当时，距离最大， ∴最大距离为． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（8分）已知二次函数的图象经过点、．        （1）求二次函数的解析式； （2）画出它的图象； （3）写出它的对称轴和顶点坐标． 17.【解析】（1）∵二次函数的图象经过点、， ∴， 解得： ∴二次函数的解析式为：；……………………………………3分 （2） 列表如下： x ⋯ 0 1 2 ⋯ y ⋯ 0 0 ⋯ 图象如图所示：     ……………………………………6分 （3）∵， ∴对称轴为直线，顶点坐标为．……………………………………8分 18．（8分）王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据． 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 251 摸到黑球的频率 0.23 0.21 0.30 0.26 0.253 （1）补全上表中的有关数据______； （2）根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是______；（精确到0.01） （3）估算袋中白球的个数． 【解析】（1）解：依题可知，摸到黑球的频率为：摸到黑球次数÷摸球的次数；摸到黑球的频率为：；……………………………………2分 （2）解：利用实验数据的处理方法，所得的摸到黑球的频率的平均值为： ；……………………………………5分 （3）解：设白球的个数为个， 结合（2）中摸到黑球的概率为：； ∴ ，可得：；经检验符合题意； ∴估算袋中的白球个数为3个；……………………………………8分 19．（8分）甲、乙两个不透明的盒子里分别装有3张卡片，其中甲盒里3张卡片分别标有数字1，2，3；乙盒里3张卡片分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外都相同，将卡片充分摇匀． （1）从甲盒里随机抽取一张卡片，抽到的卡片上的数字为偶数的概率是______； （2）从甲盒、乙盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上的数字之和能被3整除的概率． 19.【解析】（1）解：从甲盒里随机抽取一张卡片，抽到的卡片上标有数字为偶数的概率是， 故答案为：；……………………………………3分 （2）解：画树状图如下： ……………………………………6分 共有9种等可能的结果，其中两张卡片的数字之和能被3整除的结果有3种， 抽到的两张卡片上标有数字之和能被3整除的概率为．…………… 8分 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点．抛物线经过点A且交线段于点C． （1）求k的值． （2）求点C的坐标． （3）直接写出当x在何范围时，． 20.【解析】（1）解：在中，当时，解得或， ∴， 把代入中得：，解得；………………………3分 （2）解：由（1）可得， 联立，解得或， ∴；……………………………………6分 （3）解：由函数图象可知，当或时，．…………………………… 8分 21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为4，顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，抛物线 经过B，C两点，点D为抛物线的顶点，连结，，． （1）求此抛物线的表达式； （2）求四边形的面积． 21.【解析】（1）由已知得：，，……………………………………2分 把B与C坐标代入得 ， 解得：， 则解析式为；……………………………………4分 （2）∵， ∴抛物线顶点D坐标为，……………………………………5分 则．……………………………………8分 22．（10分）某水果超市经销一种高档水果，售价为每千克50元．．若按现售价销售，每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，超市决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克． （1）若超市规定每千克涨价不能超过7元，元，那么每千克应涨价多少元时，该超市每天盈利最多？ （2）为了迎接新学期，超市决定每卖出1千克捐赠a元给贫困山区学生，设每千克涨价x元，若要保证当时，每天盈利随着x的增加而增大，直接写出a的取值范围． 22.【解析】（1）解：设每千克应涨价m多少元，盈利为w元，根据题意得： ，………………3分 ∵， ∴当时，y随x的增大而增大， ∵， ∴当时，w取得最大值，……………………………………4分 答：每千克应涨价7元时，该超市每天盈利最多．……………………………………5分 （2）解：设捐赠a元给贫困山区学生后，设每千克涨价x元，每天盈利为S元，根据题意得： ，………………………8分 ∵当时，每天盈利随着x的增加而增大，且， ∴，解得：，……………………………………9分 ∵， ∴a的取值范围为．……………………………………10分 23．（10分）某校准备在校园里利用围墙（墙可用最大长度为）和长的篱笆墙，围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形开心农场．某数学兴趣小组设计了三种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答下列问题： （1）方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度的矩形水池，且需保证总种植面积为，试确定的长； （2）方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问应设计为多长？此时最大面积为多少？ （3）方案三：如图③，在图中所示三处位置各留宽的门，且使围成的两块矩形总种植面积最大，请问应设计为多长？此时最大面积为多少？ 23.【解析】（1）解：由题意得：， Ⅰ、Ⅱ两块矩形的面积为， 设水池的长为，则水池的面积为， ， 解得，……………………………………2分 ， ， 即的长为．……………………………………3分 （2）解：设长为，则长度为， 总种植面积为，…………………5分 ， 当时，总种植面积有最大值为， 即应设计为总种植面积最大，此时最大面积为．…………………6分 （3）解：设长为，则长度为， 总种植面积为，…………………8分 ， 当时，种植面积随的增大而减小， 当时，总种植面积有最大值为，…………………9分 即应设计为总种植面积最大，此时最大面积为．…………………10分 24．（12分）在二次函数中， （1）若该二次函数图象经过，求该二次函数的解析式和顶点坐标； （2）求证：不论取何值，该二次函数图象与轴总有两个公共点； （3）若时，点，，都在这个二次函数图象上且，求的取值范围． 24.【解析】（1）解：二次函数图象经过， ， ，…………………1分 抛物线为，…………………2分 ， 顶点坐标为；…………………4分 （2）证明： ∴二次函数图象与轴总有两个公共点；……………………………………7分 （3）解：对称轴直线， ∴即．…………………8分 ∵， ∴， ∵抛物线过， ∴，即， ∵， ∴， 解得，即……………………………………10分 ∵抛物线开口向上， ∴当抛物线上的点离对称轴越近，函数值越小． ∵， ∴，……………………………………… 11分 当，解得（不合题意舍去）； 当，解得， ∴．……………………………………12分 ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷 参考答案 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B D C C D B B D C 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．随机 12． 13．/ 14．或/或 15． 16． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（8分） 【解析】（1）∵二次函数的图象经过点、， ∴， 解得： ∴二次函数的解析式为：；……………………………………3分 （2） 列表如下： x ⋯ 0 1 2 ⋯ y ⋯ 0 0 ⋯ 图象如图所示：     ……………………………………6分 （3）∵， ∴对称轴为直线，顶点坐标为．……………………………………8分 18．（8分） 【解析】（1）解：依题可知，摸到黑球的频率为：摸到黑球次数÷摸球的次数；摸到黑球的频率为：；……………………………………2分 （2）解：利用实验数据的处理方法，所得的摸到黑球的频率的平均值为： ；……………………………………5分 （3）解：设白球的个数为个， 结合（2）中摸到黑球的概率为：； ∴ ，可得：；经检验符合题意； ∴估算袋中的白球个数为3个；……………………………………8分 19．（8分） 【解析】（1）解：从甲盒里随机抽取一张卡片，抽到的卡片上标有数字为偶数的概率是， 故答案为：；……………………………………3分 （2）解：画树状图如下： ……………………………………6分 共有9种等可能的结果，其中两张卡片的数字之和能被3整除的结果有3种， 抽到的两张卡片上标有数字之和能被3整除的概率为．…………… 8分 20．（8分） 【解析】（1）解：在中，当时，解得或， ∴， 把代入中得：，解得；………………………3分 （2）解：由（1）可得， 联立，解得或， ∴；……………………………………6分 （3）解：由函数图象可知，当或时，．…………………………… 8分 21．（8分） 【解析】（1）由已知得：，，……………………………………2分 把B与C坐标代入得 ， 解得：， 则解析式为；……………………………………4分 （2）∵， ∴抛物线顶点D坐标为，……………………………………5分 则．……………………………………8分 22．（10分） 【解析】（1）解：设每千克应涨价m多少元，盈利为w元，根据题意得： ，………………3分 ∵， ∴当时，y随x的增大而增大， ∵， ∴当时，w取得最大值，……………………………………4分 答：每千克应涨价7元时，该超市每天盈利最多．……………………………………5分 （2）解：设捐赠a元给贫困山区学生后，设每千克涨价x元，每天盈利为S元，根据题意得： ，………………………8分 ∵当时，每天盈利随着x的增加而增大，且， ∴，解得：，……………………………………9分 ∵， ∴a的取值范围为．……………………………………10分 23．（10分） 【解析】（1）解：由题意得：， Ⅰ、Ⅱ两块矩形的面积为， 设水池的长为，则水池的面积为， ， 解得，……………………………………2分 ， ， 即的长为．……………………………………3分 （2）解：设长为，则长度为， 总种植面积为，…………………5分 ， 当时，总种植面积有最大值为， 即应设计为总种植面积最大，此时最大面积为．…………………6分 （3）解：设长为，则长度为， 总种植面积为，…………………8分 ， 当时，种植面积随的增大而减小， 当时，总种植面积有最大值为，…………………9分 即应设计为总种植面积最大，此时最大面积为．…………………10分 24．（12分） 【解析】（1）解：二次函数图象经过， ， ，…………………1分 抛物线为，…………………2分 ， 顶点坐标为；…………………4分 （2）证明： ∴二次函数图象与轴总有两个公共点；……………………………………7分 （3）解：对称轴直线， ∴即．…………………8分 ∵， ∴， ∵抛物线过， ∴，即， ∵， ∴， 解得，即……………………………………10分 ∵抛物线开口向上， ∴当抛物线上的点离对称轴越近，函数值越小． ∵， ∴，……………………………………… 11分 当，解得（不合题意舍去）； 当，解得， ∴．……………………………………12分 ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年上学期第一次月考卷 九年级数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单项 选择题（每小题 3 分，共 3 0分） 1 [A] [ B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空 题（每小题 3 分，共 18 分） 11 ． ____________________ 12 ． ____________________ 13 ． ____________________ 14 ． ____________________ 15 ． ____________________ 16 ． ____________________ 三 、解答题（共 72 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 1 7 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 8 ．（ 8 分） 1 9 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20. （8分） 21 . （8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22． （ 10分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23． （ 1 0 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( （ 12分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年上学期第一次月考卷 九年级数学·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8 分） 19．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20. （8 分） 21.（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、单项选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 三、解答题（共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10 分） 24．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版九年级上册第1~2章（二次函数+简单事件的概率）。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．将抛物线向左平移3个单位长度得到抛物线（    ） A． B． C． D． 2．一只不透明的袋子中装有2个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球，下列事件是随机事件的是（    ） A．摸出的3个球颜色相同 B．摸出的3个球中有1个白球 C．摸出的3个球颜色不同 D．摸出的3个球中至少有1个白球 3．在一个不透明的盒子里装有20个黑、白两种颜色的小球，每个球除了颜色外都相同，小红通过多次摸球试验发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则盒子里的白球的个数可能是（    ） A．4 B．8 C．10 D．16 4．下列关于抛物线的判断中，错误的是（　　） A．形状与抛物线相同 B．对称轴是直线 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时， 5．宁夏素有“塞上江南”之美誉，这里既有古老的黄河文明，又有雄浑的大漠风光．某校开展“大美宁夏，闽宁同行”旅游主题活动．选取三个景点：A．沙坡头，B．六盘山，C．水洞沟．每位参加交流的学生都可以从中随机选择一个景点，则小明和小颖选择同一个景点的概率为（    ） A． B． C． D． 6．已知二次函数，当时，y随x增大而减小，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度（即OB的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头2米时，达到最大高度米，水流喷射的最远水平距离OC是（    ） A．6米 B．5米 C．4米 D．1米 8．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（　　） A．B．C．D． 9．如图是二次函数图象的一部分，且经过点，对称轴是直线，给出下列说法：①；②是关于x的方程的一个根；③若点）是函数图象上的两点，则．其中正确的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 10．已知抛物线交轴于点和，下列四个命题： ①； ②对于抛物线上的一点，当时，； ③若，则； ④抛物线上有两点，和，，若，且，则；其中真命题的序号是（   ） A．①② B．①③④ C．③④ D．②③④ 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．成语“守株待兔”反映的事件是 事件（填必然、不可能或随机）． 12．中秋节到了，妈妈做了8个形状完全相同的月饼，其中有3个是鲜花月饼，2个水果月饼，3个五仁月饼，小红从做好的月饼中随机拿一个，则她拿到五仁月饼的概率是 ． 13．已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为 ． 14．若二次函数（a、b、c为常数）的图像如图所示，则关于x的不等式的解集为 ． 15．以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有函数关系若小球在第秒与第秒高度相等，小球飞行高度最高的时间是 ． 16．已知：y是x的函数，若函数图象上存在一点，满足，则称该点为函数图象上“准二倍点”，例如：是直线上的“准二倍点”．某二次函数的图象上存在“准二倍点”，则当时，两“准二倍点”间的最大距离是 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（8分）已知二次函数的图象经过点、．        （1）求二次函数的解析式； （2）画出它的图象； （3）写出它的对称轴和顶点坐标． 18．（8分）王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据． 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 251 摸到黑球的频率 0.23 0.21 0.30 0.26 0.253 （1）补全上表中的有关数据______； （2）根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是______；（精确到0.01） （3）估算袋中白球的个数． 19．（8分）甲、乙两个不透明的盒子里分别装有3张卡片，其中甲盒里3张卡片分别标有数字1，2，3；乙盒里3张卡片分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外都相同，将卡片充分摇匀． （1）从甲盒里随机抽取一张卡片，抽到的卡片上的数字为偶数的概率是______； （2）从甲盒、乙盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上的数字之和能被3整除的概率． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点．抛物线经过点A且交线段于点C． （1）求k的值． （2）求点C的坐标． （3）直接写出当x在何范围时，． 21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为4，顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，抛物线 经过B，C两点，点D为抛物线的顶点，连结，，． （1）求此抛物线的表达式； （2）求四边形的面积． 22．（10分）某水果超市经销一种高档水果，售价为每千克50元．．若按现售价销售，每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，超市决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克． （1）若超市规定每千克涨价不能超过7元，元，那么每千克应涨价多少元时，该超市每天盈利最多？ （2）为了迎接新学期，超市决定每卖出1千克捐赠a元给贫困山区学生，设每千克涨价x元，若要保证当时，每天盈利随着x的增加而增大，直接写出a的取值范围． 23．（10分）某校准备在校园里利用围墙（墙可用最大长度为）和长的篱笆墙，围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形开心农场．某数学兴趣小组设计了三种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答下列问题： （1）方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度的矩形水池，且需保证总种植面积为，试确定的长； （2）方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问应设计为多长？此时最大面积为多少？ （3）方案三：如图③，在图中所示三处位置各留宽的门，且使围成的两块矩形总种植面积最大，请问应设计为多长？此时最大面积为多少？ 24．（12分）在二次函数中， （1）若该二次函数图象经过，求该二次函数的解析式和顶点坐标； （2）求证：不论取何值，该二次函数图象与轴总有两个公共点； （3）若时，点，，都在这个二次函数图象上且，求的取值范围． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版九年级上册第1~2章（二次函数+简单事件的概率）。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．将抛物线向左平移3个单位长度得到抛物线（    ） A． B． C． D． 2．一只不透明的袋子中装有2个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球，下列事件是随机事件的是（    ） A．摸出的3个球颜色相同 B．摸出的3个球中有1个白球 C．摸出的3个球颜色不同 D．摸出的3个球中至少有1个白球 3．在一个不透明的盒子里装有20个黑、白两种颜色的小球，每个球除了颜色外都相同，小红通过多次摸球试验发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则盒子里的白球的个数可能是（    ） A．4 B．8 C．10 D．16 4．下列关于抛物线的判断中，错误的是（　　） A．形状与抛物线相同 B．对称轴是直线 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时， 5．宁夏素有“塞上江南”之美誉，这里既有古老的黄河文明，又有雄浑的大漠风光．某校开展“大美宁夏，闽宁同行”旅游主题活动．选取三个景点：A．沙坡头，B．六盘山，C．水洞沟．每位参加交流的学生都可以从中随机选择一个景点，则小明和小颖选择同一个景点的概率为（    ） A． B． C． D． 6．已知二次函数，当时，y随x增大而减小，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度（即OB的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头2米时，达到最大高度米，水流喷射的最远水平距离OC是（    ） A．6米 B．5米 C．4米 D．1米 8．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（　　） A．B．C．D． 9．如图是二次函数图象的一部分，且经过点，对称轴是直线，给出下列说法：①；②是关于x的方程的一个根；③若点）是函数图象上的两点，则．其中正确的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 10．已知抛物线交轴于点和，下列四个命题： ①； ②对于抛物线上的一点，当时，； ③若，则； ④抛物线上有两点，和，，若，且，则；其中真命题的序号是（   ） A．①② B．①③④ C．③④ D．②③④ 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．成语“守株待兔”反映的事件是 事件（填必然、不可能或随机）． 12．中秋节到了，妈妈做了8个形状完全相同的月饼，其中有3个是鲜花月饼，2个水果月饼，3个五仁月饼，小红从做好的月饼中随机拿一个，则她拿到五仁月饼的概率是 ． 13．已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为 ． 14．若二次函数（a、b、c为常数）的图像如图所示，则关于x的不等式的解集为 ． 15．以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有函数关系若小球在第秒与第秒高度相等，小球飞行高度最高的时间是 ． 16．已知：y是x的函数，若函数图象上存在一点，满足，则称该点为函数图象上“准二倍点”，例如：是直线上的“准二倍点”．某二次函数的图象上存在“准二倍点”，则当时，两“准二倍点”间的最大距离是 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（8分）已知二次函数的图象经过点、．        （1）求二次函数的解析式； （2）画出它的图象； （3）写出它的对称轴和顶点坐标． 18．（8分）王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据． 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 251 摸到黑球的频率 0.23 0.21 0.30 0.26 0.253 （1）补全上表中的有关数据______； （2）根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是______；（精确到0.01） （3）估算袋中白球的个数． 19．（8分）甲、乙两个不透明的盒子里分别装有3张卡片，其中甲盒里3张卡片分别标有数字1，2，3；乙盒里3张卡片分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外都相同，将卡片充分摇匀． （1）从甲盒里随机抽取一张卡片，抽到的卡片上的数字为偶数的概率是______； （2）从甲盒、乙盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上的数字之和能被3整除的概率． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点．抛物线经过点A且交线段于点C． （1）求k的值． （2）求点C的坐标． （3）直接写出当x在何范围时，． 21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为4，顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，抛物线 经过B，C两点，点D为抛物线的顶点，连结，，． （1）求此抛物线的表达式； （2）求四边形的面积． 22．（10分）某水果超市经销一种高档水果，售价为每千克50元．．若按现售价销售，每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，超市决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克． （1）若超市规定每千克涨价不能超过7元，元，那么每千克应涨价多少元时，该超市每天盈利最多？ （2）为了迎接新学期，超市决定每卖出1千克捐赠a元给贫困山区学生，设每千克涨价x元，若要保证当时，每天盈利随着x的增加而增大，直接写出a的取值范围． 23．（10分）某校准备在校园里利用围墙（墙可用最大长度为）和长的篱笆墙，围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形开心农场．某数学兴趣小组设计了三种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答下列问题： （1）方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度的矩形水池，且需保证总种植面积为，试确定的长； （2）方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问应设计为多长？此时最大面积为多少？ （3）方案三：如图③，在图中所示三处位置各留宽的门，且使围成的两块矩形总种植面积最大，请问应设计为多长？此时最大面积为多少？ 24．（12分）在二次函数中， （1）若该二次函数图象经过，求该二次函数的解析式和顶点坐标； （2）求证：不论取何值，该二次函数图象与轴总有两个公共点； （3）若时，点，，都在这个二次函数图象上且，求的取值范围． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$