八年级数学第一次月考卷（沪科版八上第11～13.1章：平面直角坐标系、一次函数、三角形相关概念)-学易金卷：2024-2025学年初中上学期第一次月考

试题 第 1 页（共 6 页） 试题 第 2 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ __ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版八上第11~13.1章（平面直角坐标系、一次函数、三角形相关概念）。 5．难度系数：0.68。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，满分 40 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．在平面直角坐标系中，点 ( 2,3)P  在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如图，下列各曲线中能够表示 y是 x的函数的（ ） A． B． C． D． 3．以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ） A．1，2，3 B．2，3，4 C．14，4，9 D．7，2，4 4．已知直线 y kx 经过 ( 1, 3)  ，下列关于该直线的描述，正确的是（ ） A．必经过点 (3,1) B． y随 x的增大而减小 C．与直线 3 1y x  相交 D．不经过第二、四象限 5．王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段 AD应该是 ABC 的 （ ） A．角平分线 B．中线 C．高线 D．以上都不是 6．A、B两地相距 20 千米，甲、乙两人都从 A地去 B地，图中 1l 和 2l 分别表示甲、乙两人所走路程 s（千 米）与时间 t（小时）之间的关系．下列说法错误的是（ ） A．乙晚出发 1 小时 B．乙出发 3 小时后追上甲 C．甲的速度是 4 千米 /小时 D．乙先到达 B地 7．一次函数 y kx b  与 (y kbx k ，b为常数，且 0)kb  ，它们在同一坐标系内的图象可能为（ ） A． B． C． D． 8．在 ABC 中， 20AB  ， 18BC  ，BD是 AC 边上的中线，若 ABD 的周长为 45， BCD 的周长是（ ） A．47 B．43 C．38 D．25 9．如图，在 ABC 中， 40BCA  ， 60ABC  ．若 BF 是 ABC 的高，与角平分线 AE相交于点O， 则 EOF 的度数为（ ） A．130 B． 70 C．110 D．100 10．如图所示，一次函数 ( 0)y kx b k   与正比例函数 ( 0)y ax a  的图象相交于点 (1,2)M ，下列判断错 误的是（ ） A．关于 x的方程 ax kx b  的解是 1x  B．关于 x的不等式 ax kx b 的解集是 1x  C．当 0x  时，函数 y kx b  的值比函数 y ax 的值大 D．关于 x， y的方程组 0y ax y kx b      的解是 1 2 x y    试题 第 3 页（共 6 页） 试题 第 4 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11．函数 2 3 x y x    的自变量 x的取值范围是 ． 12．在 ABC 中，若 A B C    ，则此三角形是 三角形． 13．已知一次函数   2 31 3my m x    ，y随 x的增大而减小，则 m的值为 ． 14．如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是：① y ax ，② y bx ，③ y cx ，请用“  ”表示 a， b， c 的不等关系 ． 三、解答题（本大题共 9 个小题，共 90 分，其中 15~18 题每题 8 分，19~20 题每题 10 分，21~22 题每题 12 分，第 23 题 14 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8 分）已知 3y  与 2x  成正比例，且当 2x  时， 1y   ． （1）求 y与 x的函数表达式； （2）当 2 1x   时，求 y的取值范围． 16．（8 分）如图， ABC 的顶点 ( 1,4)A  ， ( 4, 1)B   ， (1,1)C ．若 ABC 向右平移 4 个单位长度，再向下 平移 3 个单位长度得到△ A B C  ，且点C 的对应点坐标是C． （1）画出△ A B C  ，并直接写出点C的坐标； （2）若 ABC 内有一点 ( , )P a b 经过以上平移后的对应点为 P，直接写出点 P的坐标； （3）求 ABC 的面积． 17．（8 分）已知平面直角坐标系中有一点 (2 3, 1)M m m  ． （1）点M 到 y轴的距离为 1 时，M 的坐标？ （2）点 (5, 1)N  且 / /MN x 轴时，M 的坐标？ 18．（8 分）已知 a， b， c 满足 2| 5 | 5 ( 10) 0a b c      ． （1）求 a， b， c 的值； （2）试问：以 a，b， c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请 说明理由． 19．（10 分）如图，已知在平面直角坐标系中，点 ( ,3)P a 在直线 1 : 2l y x  上，过点 P的直线 2 : (l y kx b k  、 b为常数，且 0)k  与 x轴交于点 (4,0)A ，与 y轴交于点 B， PH x 轴于点H ． （1）求直线 2l 的函数解析式和点 B的坐标； （2）在直线 2l 上是否存在点C ，使得 PHC 的面积等于四边形OBPH 的面积的 6 倍？若存在，求出 点C 的坐标；若不存在，请说明理由． 20．（10 分）如图， AD、 AE、 AF 分别是 ABC 的高线、角平分线和中线． （1）若 20ABCS  ， 4CF  ，求 AD的长． （2）若 70C  ， 26B  ，求 DAE 的度数． 试题 第 5 页（共 6 页） 试题 第 6 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ __ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 21．（12 分）如图，直线 1l 的解析式为 3 3y x   ，且 1l 与 x轴交于点D，直线 2l 经过点 (4,0)A 和点 B， 直线 1l ， 2l 相交于点C ． （1）求点D的坐标和直线 2l 的解析式． （2）求 ADC 的面积． （3）在直线 1l 和 2l 上分别存在异于点C 的另一点 P，便得 ADP 与 ADC 的面积相等，求出此时点 P 的坐标． 22．（12 分）对于平面直角坐标系 xOy 中的任意一点 ( , )P x y ，给出如下定义：记 a x  ，b x y  ，那么 我们把点 ( , )M a b 与点 ( , )N b a 称为点 P的一对“和谐点”． 例如，点 ( 1,2)P  的一对“和谐点”是点 (1, 3) 与点 ( 3,1) （1）点 (5,2)A 的一对“和谐点”坐标是 与 ； （2）若点 (3, )B y 的一对“和谐点”重合，则 y的值为 ． （3）若点C 的一个“和谐点”坐标为 ( 2,9) ，求点C 的坐标． 23．（14 分）【问题背景】 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从 而达到保护环境的目的． 【实验操作】 为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设 计两组实验． 实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量 (%)y 与时间 t（分钟）的关系，数据记录如 表1: 电池充电状态 时间 t（分钟） 0 10 30 60 增加的电量 (%)y 0 10 30 60 实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量 (%)e 与行驶里程 s（千米）的关系， 数据记录如表 2 : 汽车行驶过程 已行驶里程 s（千米） 0 160 200 280 显示电量 (%)e 100 60 50 30 【建立模型】 （1）观察表 1、表 2 发现都是一次函数模型，请结合表 1、表 2 的数据，求出 y关于 t的函数表达式 及 e关于 s的函数表达式； 【解决问题】 （2）某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点 460 千米处的目的地，若电动汽车行驶 240 千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表 盘显示电量为 20% ，则电动汽车在服务区充电多长时间？ 2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版八上第11~13.1章（平面直角坐标系、一次函数、三角形相关概念） 5．难度系数：0.68。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．在平面直角坐标系中，点在　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】解：因为点的横坐标小于0，纵坐标大于0， 所以点在第二象限．故选． 2．如图，下列各曲线中能够表示是的函数的　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：、作垂直轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点，故符合题意； 、作垂直轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象可能有两个交点，故不符合题意； 、作垂直轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象可能有两个交点，故不符合题意； 、作垂直轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象可能有两个交点，故不符合题意； 故选． 3．以下列数据为三边长能构成三角形的是　　 A．1，2，3 B．2，3，4 C．14，4，9 D．7，2，4 【答案】B 【解析】解：、，不能构成三角形，故此选项不合题意； 、，能构成三角形，故此选项符合题意； 、，不能构成三角形，故此选项不合题意； 、，不能构成三角形，故此选项不合题意． 故选． 4．已知直线经过，下列关于该直线的描述，正确的是　　 A．必经过点 B．随的增大而减小 C．与直线相交 D．不经过第二、四象限 【答案】D 【解析】解：直线经过， ， ， 直线的解析式为． 当时，，故不在直线上，故选项不符合题意； ， 函数经过第一、三象限且随的增大而增大，即不经过第二、四象限，故选项不符合题意，选项符合题意； ，值相等， 直线与直线平行，故选项不符合题意； 故选D． 5．王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段应该是的　　 A．角平分线 B．中线 C．高线 D．以上都不是 【答案】B 【解析】解：由三角形的面积公式可知，三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分， 他所作的线段应该是的中线，故选． 6．、两地相距20千米，甲、乙两人都从地去地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程（千米）与时间（小时）之间的关系．下列说法错误的是　　 A．乙晚出发1小时 B．乙出发3小时后追上甲 C．甲的速度是4千米小时 D．乙先到达地 【答案】B 【解析】解：由图象可得， 乙晚出发1小时，故选项正确； 乙出发小时追上甲，故选项错误； 甲的速度是（千米小时），故选项正确； 乙先到达地，故选项正确； 故选． 7．一次函数与，为常数，且，它们在同一坐标系内的图象可能为　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：、由一次函数图象可知，；即，与正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误； 、由一次函数图象可知，；即，与正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误； 、由一次函数图象可知，，；正比例函数的图象可知，故此选项正确； 、由一次函数图象可知，；即，与正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误； 故选． 8．在中，，，是边上的中线，若的周长为45，的周长是　　 A．47 B．43 C．38 D．25 【答案】B 【解析】解：是边上的中线， ， 的周长为45， ， ， ， ， ， 的周长，故选． 9．如图，在中，，．若是的高，与角平分线相交于点，则的度数为　　 A． B． C．110 D． 【答案】A 【解析】解：，， ． 是的平分线， ． 是的高， ． ． ． 故选． 10．如图所示，一次函数与正比例函数的图象相交于点，下列判断错误的是　　 A．关于的方程的解是 B．关于的不等式的解集是 C．当时，函数的值比函数的值大 D．关于，的方程组的解是 【答案】B 【解析】解：因为一次函数与正比例函数的图象交于点， 所以方程的解是．故选项不符合题意． 由函数图象可知，当时，正比例函数的图象不在一次函数图象的下方，即， 所以于的不等式的解集是．故选项符合题意． 由函数图象可知，当时，函数的图象在函数图象的上方，即函数的值比函数的值大．故选项不符合题意． 因为一次函数与正比例函数的图象交于点， 所以关于，的方程组的解是， 即关于，的方程组的解是． 故选项不符合题意． 故选． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．函数的自变量的取值范围是 ． 【答案】且． 【解析】解：由题意得：且， 解得：且， 故答案为：且． 12．在中，若，则此三角形是 三角形． 【答案】直角． 【解析】解：， ， ， ， ， 是直角三角形， 故答案为：直角． 13．已知一次函数，y随x的增大而减小，则m的值为 ． 【答案】-2 【解析】解：∵一次函数，y随x的增大而减小， ∴，解得m＝﹣2， 故答案为：﹣2． 14．如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是：①，②，③，请用“”表示，，的不等关系 ． 【答案】． 【解析】解：由图象可得，，， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9个小题，共90分，其中15~18题每题8分，19~20题每题10分，21~22题每题12分，第23题14分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8分）已知与成正比例，且当时，． （1）求与的函数表达式； （2）当时，求的取值范围． 【解析】解：（1）设， 把，代入得， 解得， 所以， 所以与的函数表达式为；（4分） （2）当时，； 当时，， 所以当时，的取值范围为．（8分） 16．（8分）如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△，且点的对应点坐标是． （1）画出△，并直接写出点的坐标； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； （3）求的面积． 【解析】解：（1）如图，△即为所求，点的坐标；(4分) （2）点的坐标；（4分） （3）的面积．（8分） 17．（8分）已知平面直角坐标系中有一点． （1）点到轴的距离为1时，的坐标？ （2）点且轴时，的坐标？ 【解析】解：（1）点，点到轴的距离为1， ， 解得或， 当时，点的坐标为， 当时，点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或；（4分） （2）点，点且轴， ，解得， 故点的坐标为．（8分） 18．（8分）已知，，满足． （1）求，，的值； （2）试问：以，，为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说明理由． 【解析】解：（1）根据题意得：，，， 解得：，，．（4分） （2）因为， 所以以，，为边能构成三角形． 该三角形的周长为：．（8分） 19．（10分）如图，已知在平面直角坐标系中，点在直线上，过点的直线、为常数，且与轴交于点，与轴交于点，轴于点． （1）求直线的函数解析式和点的坐标； （2）在直线上是否存在点，使得的面积等于四边形的面积的6倍？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【解析】解：（1）点在直线上， ， ， ， 把，点，代入得，解得， 直线的函数解析式为， 当时，， ；（5分） （2）轴于点， ， ，，， 设， 的面积等于四边形的面积的6倍， ， 或， 或．（10分） 20．（10分）如图，、、分别是的高线、角平分线和中线． （1）若，，求的长． （2）若，，求的度数． 【解析】解：（1）是的中线， ， ， ， ，即， ；（5分） （2），， ， ， ，， ．（10分） 21．（12分）如图，直线的解析式为，且与轴交于点，直线经过点和点，直线，相交于点． （1）求点的坐标和直线的解析式． （2）求的面积． （3）在直线和上分别存在异于点的另一点，便得与的面积相等，求出此时点的坐标． 【解析】解：（1）直线与轴交于点， 当，得，解得，点， 设直线的解析式为， 由图可知直线经过点，点， 由题意得：，解得， 直线的解析式为；（4分） （2）由题意得：，解得，点的坐标为， 点，点，， 的面积为：；（8分） （3）与的公共边为， 若与的面积相等由题意可知：点的纵坐标为3， 当时，，解得，，解得， 当点在上时，点的坐标为； 当点在上时，点的坐标为．（12分） 22．（12分）对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，，那么我们把点与点称为点的一对“和谐点”． 例如，点的一对“和谐点”是点与点 （1）点的一对“和谐点”坐标是 　 　与 　　 ； （2）若点的一对“和谐点”重合，则的值为 　　 ． （3）若点的一个“和谐点”坐标为，求点的坐标． 【解析】解：（1），， 点的一对“和谐点”坐标是与． 故答案为：，；（4分） （2）点的一对“和谐点”重合，，即， 解得：，的值为6．故答案为：6；（8分） （3）点的一个“和谐点”坐标为， 或， 解得：或， 点的坐标为或．（12分） 23．（14分）【问题背景】 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】 为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验． 实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量与时间（分钟）的关系，数据记录如表 电池充电状态 时间（分钟） 0 10 30 60 增加的电量 0 10 30 60 实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量与行驶里程（千米）的关系，数据记录如表 汽车行驶过程 已行驶里程（千米） 0 160 200 280 显示电量 100 60 50 30 【建立模型】 （1）观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出关于的函数表达式及关于的函数表达式； 【解决问题】 （2）某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点460千米处的目的地，若电动汽车行驶240千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为，则电动汽车在服务区充电多长时间？ 【解析】解：（1）根据题意，两个函数均为一次函数，设，， 将，代入得，解得， 函数解析式为：， 将，代入得，解得， 函数解析式为：．（6分） （2）由题意得，先在满电的情况下行走了， 当时，， 未充电前电量显示为， 假设充电充了分钟，应增加电量：， 出发是电量为，走完剩余路程， 应耗电量为：，满电状态下剩余电量，据此可得：应耗电量， ，解得， 答：电动汽车在服务区充电35分钟．（14分） ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷 参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A B D B B C B A B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．且． 12．直角． 13．-2 14．． 三、解答题（本大题共9个小题，共90分，其中15~18题每题8分，19~20题每题10分，21~22题每题12分，第23题14分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8分） 【解析】解：（1）设， 把，代入得， 解得， 所以， 所以与的函数表达式为；（4分） （2）当时，； 当时，， 所以当时，的取值范围为．（8分） 16．（8分） 【解析】解：（1）如图，△即为所求，点的坐标；(4分) （2）点的坐标；（4分） （3）的面积．（8分） 17．（8分） 【解析】解：（1）点，点到轴的距离为1， ， 解得或， 当时，点的坐标为， 当时，点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或；（4分） （2）点，点且轴， ，解得， 故点的坐标为．（8分） 18．（8分） 【解析】解：（1）根据题意得：，，， 解得：，，．（4分） （2）因为， 所以以，，为边能构成三角形． 该三角形的周长为：．（8分） 19．（10分） 【解析】解：（1）点在直线上， ， ， ， 把，点，代入得，解得， 直线的函数解析式为， 当时，， ；（5分） （2）轴于点， ， ，，， 设， 的面积等于四边形的面积的6倍， ， 或， 或．（10分） 20．（10分） 【解析】解：（1）是的中线， ， ， ， ，即， ；（5分） （2），， ， ， ，， ．（10分） 21．（12分） 【解析】解：（1）直线与轴交于点， 当，得，解得，点， 设直线的解析式为， 由图可知直线经过点，点， 由题意得：，解得， 直线的解析式为；（4分） （2）由题意得：，解得，点的坐标为， 点，点，， 的面积为：；（8分） （3）与的公共边为， 若与的面积相等由题意可知：点的纵坐标为3， 当时，，解得，，解得， 当点在上时，点的坐标为； 当点在上时，点的坐标为．（12分） 22．（12分） 【解析】解：（1），， 点的一对“和谐点”坐标是与． 故答案为：，；（4分） （2）点的一对“和谐点”重合，，即， 解得：，的值为6．故答案为：6；（8分） （3）点的一个“和谐点”坐标为， 或， 解得：或， 点的坐标为或．（12分） 23．（14分） 【解析】解：（1）根据题意，两个函数均为一次函数，设，， 将，代入得，解得， 函数解析式为：， 将，代入得，解得， 函数解析式为：．（6分） （2）由题意得，先在满电的情况下行走了， 当时，， 未充电前电量显示为， 假设充电充了分钟，应增加电量：， 出发是电量为，走完剩余路程， 应耗电量为：，满电状态下剩余电量，据此可得：应耗电量， ，解得， 答：电动汽车在服务区充电35分钟．（14分） ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版八上第11~13.1章（平面直角坐标系、一次函数、三角形相关概念） 5．难度系数：0.68。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．在平面直角坐标系中，点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如图，下列各曲线中能够表示是的函数的（ ） A． B． C． D． 3．以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ） A．1，2，3 B．2，3，4 C．14，4，9 D．7，2，4 4．已知直线经过，下列关于该直线的描述，正确的是（ ） A．必经过点 B．随的增大而减小 C．与直线相交 D．不经过第二、四象限 5．王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段应该是的 （ ） A．角平分线 B．中线 C．高线 D．以上都不是 6．、两地相距20千米，甲、乙两人都从地去地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程（千米）与时间（小时）之间的关系．下列说法错误的是（ ） A．乙晚出发1小时 B．乙出发3小时后追上甲 C．甲的速度是4千米小时 D．乙先到达地 7．一次函数与，为常数，且，它们在同一坐标系内的图象可能为（ ） A． B． C． D． 8．在中，，，是边上的中线，若的周长为45，的周长是（ ） A．47 B．43 C．38 D．25 9．如图，在中，，．若是的高，与角平分线相交于点，则的度数为（ ） A． B． C．110 D． 10．如图所示，一次函数与正比例函数的图象相交于点，下列判断错误的是（ ） A．关于的方程的解是 B．关于的不等式的解集是 C．当时，函数的值比函数的值大 D．关于，的方程组的解是 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．函数的自变量的取值范围是 ． 12．在中，若，则此三角形是 三角形． 13．已知一次函数，y随x的增大而减小，则m的值为 ． 14．如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是：①，②，③，请用“”表示，，的不等关系 ． 三、解答题（本大题共9个小题，共90分，其中15~18题每题8分，19~20题每题10分，21~22题每题12分，第23题14分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8分）已知与成正比例，且当时，． （1）求与的函数表达式； （2）当时，求的取值范围． 16．（8分）如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△，且点的对应点坐标是． （1）画出△，并直接写出点的坐标； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； （3）求的面积． 17．（8分）已知平面直角坐标系中有一点． （1）点到轴的距离为1时，的坐标？ （2）点且轴时，的坐标？ 18．（8分）已知，，满足． （1）求，，的值； （2）试问：以，，为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说明理由． 19．（10分）如图，已知在平面直角坐标系中，点在直线上，过点的直线、为常数，且与轴交于点，与轴交于点，轴于点． （1）求直线的函数解析式和点的坐标； （2）在直线上是否存在点，使得的面积等于四边形的面积的6倍？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 20．（10分）如图，、、分别是的高线、角平分线和中线． （1）若，，求的长． （2）若，，求的度数． 21．（12分）如图，直线的解析式为，且与轴交于点，直线经过点和点，直线，相交于点． （1）求点的坐标和直线的解析式． （2）求的面积． （3）在直线和上分别存在异于点的另一点，便得与的面积相等，求出此时点的坐标． 22．（12分）对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，，那么我们把点与点称为点的一对“和谐点”． 例如，点的一对“和谐点”是点与点 （1）点的一对“和谐点”坐标是 　 　与 　　 ； （2）若点的一对“和谐点”重合，则的值为 　　 ． （3）若点的一个“和谐点”坐标为，求点的坐标． 23．（14分）【问题背景】 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】 为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验． 实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量与时间（分钟）的关系，数据记录如表 电池充电状态 时间（分钟） 0 10 30 60 增加的电量 0 10 30 60 实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量与行驶里程（千米）的关系，数据记录如表 汽车行驶过程 已行驶里程（千米） 0 160 200 280 显示电量 100 60 50 30 【建立模型】 （1）观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出关于的函数表达式及关于的函数表达式； 【解决问题】 （2）某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点460千米处的目的地，若电动汽车行驶240千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为，则电动汽车在服务区充电多长时间？ ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年上学期第一次月考卷 八年级数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单项 选择题（每小题 4 分，共 4 0分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空 题（每小题 5 分，共 20 分） 11 ． ____________________ 12 ． ___________________ _ 13 ． ____________________ 14 ． ____________________ 三 、解答题（共 90 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 1 5 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 6 ．（ 8 分） 1 7 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 8 ． （ 8 分） 19 ． （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 0 ． （ 10 分 ） 2 1 ． （ 1 2 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ． （ 1 2 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ． （ 1 4 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年上学期第一次月考卷 八年级数学·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（8 分） 17．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8 分） 19．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、单项选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 三、解答题（共 90 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（8 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（10 分） 21．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12 分） 23．（14 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版八上第11~13.1章（平面直角坐标系、一次函数、三角形相关概念）。 5．难度系数：0.68。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．在平面直角坐标系中，点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如图，下列各曲线中能够表示是的函数的（ ） A． B． C． D． 3．以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ） A．1，2，3 B．2，3，4 C．14，4，9 D．7，2，4 4．已知直线经过，下列关于该直线的描述，正确的是（ ） A．必经过点 B．随的增大而减小 C．与直线相交 D．不经过第二、四象限 5．王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段应该是的 （ ） A．角平分线 B．中线 C．高线 D．以上都不是 6．、两地相距20千米，甲、乙两人都从地去地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程（千米）与时间（小时）之间的关系．下列说法错误的是（ ） A．乙晚出发1小时 B．乙出发3小时后追上甲 C．甲的速度是4千米小时 D．乙先到达地 7．一次函数与，为常数，且，它们在同一坐标系内的图象可能为（ ） A． B． C． D． 8．在中，，，是边上的中线，若的周长为45，的周长是（ ） A．47 B．43 C．38 D．25 9．如图，在中，，．若是的高，与角平分线相交于点，则的度数为（ ） A． B． C．110 D． 10．如图所示，一次函数与正比例函数的图象相交于点，下列判断错误的是（ ） A．关于的方程的解是 B．关于的不等式的解集是 C．当时，函数的值比函数的值大 D．关于，的方程组的解是 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．函数的自变量的取值范围是 ． 12．在中，若，则此三角形是 三角形． 13．已知一次函数，y随x的增大而减小，则m的值为 ． 14．如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是：①，②，③，请用“”表示，，的不等关系 ． 三、解答题（本大题共9个小题，共90分，其中15~18题每题8分，19~20题每题10分，21~22题每题12分，第23题14分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8分）已知与成正比例，且当时，． （1）求与的函数表达式； （2）当时，求的取值范围． 16．（8分）如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△，且点的对应点坐标是． （1）画出△，并直接写出点的坐标； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； （3）求的面积． 17．（8分）已知平面直角坐标系中有一点． （1）点到轴的距离为1时，的坐标？ （2）点且轴时，的坐标？ 18．（8分）已知，，满足． （1）求，，的值； （2）试问：以，，为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说明理由． 19．（10分）如图，已知在平面直角坐标系中，点在直线上，过点的直线、为常数，且与轴交于点，与轴交于点，轴于点． （1）求直线的函数解析式和点的坐标； （2）在直线上是否存在点，使得的面积等于四边形的面积的6倍？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 20．（10分）如图，、、分别是的高线、角平分线和中线． （1）若，，求的长． （2）若，，求的度数． 21．（12分）如图，直线的解析式为，且与轴交于点，直线经过点和点，直线，相交于点． （1）求点的坐标和直线的解析式． （2）求的面积． （3）在直线和上分别存在异于点的另一点，便得与的面积相等，求出此时点的坐标． 22．（12分）对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，，那么我们把点与点称为点的一对“和谐点”． 例如，点的一对“和谐点”是点与点 （1）点的一对“和谐点”坐标是 　 　与 　　 ； （2）若点的一对“和谐点”重合，则的值为 　　 ． （3）若点的一个“和谐点”坐标为，求点的坐标． 23．（14分）【问题背景】 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】 为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验． 实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量与时间（分钟）的关系，数据记录如表 电池充电状态 时间（分钟） 0 10 30 60 增加的电量 0 10 30 60 实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量与行驶里程（千米）的关系，数据记录如表 汽车行驶过程 已行驶里程（千米） 0 160 200 280 显示电量 100 60 50 30 【建立模型】 （1）观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出关于的函数表达式及关于的函数表达式； 【解决问题】 （2）某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点460千米处的目的地，若电动汽车行驶240千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为，则电动汽车在服务区充电多长时间？ 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$