九年级数学第一次月考卷02（北师大版，九上第1～2章：特殊平行四边形+一元二次方程）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期第一次月考

2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：第一章---第二章。 5．难度系数：0.68。 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若关于x的一元二次方程x2﹣bx+3＝0有一个根是3，则b的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：把x＝3代入方程x2﹣bx+3＝0得9﹣3b+3＝0， 解得b＝4． 故选：D． 2．在菱形ABCD中，∠ABC＝80°，BA＝BE，则∠BAE＝（　　） A．70° B．40° C．75° D．30° 【解答】解：在菱形ABCD∵∠ABC＝80°， ∴∠ABD＝40°． ∵BA＝BE，∴∠BAE70°． 故选：A． 3．关于x的一元二次方程x2+mx＝3x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（　　） A．0 B．±3 C．3 D．﹣3 【解答】解：将x2+mx＝3x+5化为一般形式，得x2+（m﹣3）x﹣5＝0， ∵关于x的一元二次方程x2+mx＝3x+5化为一般形式后不含一次项， ∴m﹣3＝0， 解得：m＝3． 故选：C． 4．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连结EB、EC、DB，添加一个条件，不能判定四边形DBCE为矩形的是（　　） A．∠ADB＝90° B．AB＝BE C．BE＝CD D．BE⊥CD 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB＝CD，BC＝AD，BC∥AD，AB∥CD， ∵DE＝AD， ∴BC＝DE， ∵BC∥AD， ∴BC∥DE， ∴四边形DBCE是平行四边形 A、∵∠ADB＝90°， ∴∠BDE＝180°﹣∠ADB＝90°， ∴平行四边形DBCE是矩形，故选项A不符合题意； B、∵AB＝BE时，AB＝CD， ∴BE＝CD， ∴平行四边形DBCE是矩形，故选项A不符合题意； C、∵BE＝CD， ∴平行四边形DBCE是矩形，故选项C不符合题意； D、∵BE⊥CD， ∴平行四边形DBCE是菱形，故选项D符合题意． 故选：D． 5．随着教育部“双减”政策的深入，某校开发了丰富多彩的课后托管课程，并于开学初进行了学生自主选课活动．小明和小王分别打算从以下四个特色课程中选择一个参加：A．竞技乒乓；B．围棋博弈：C．名著阅读：D．街舞少年．则小明和小王选择同一个课程的概率为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中小明和小王选择同一个课程的结果有4种， ∴小明和小王选择同一个课程的概率为． 故选：C． 6．如图，在Rt△ABC中，AB＝4，点D是斜边BC的中点，以AD为边作正方形ADEF．若正方形ADEF的面积为16，则△ABC的周长为（　　） A． B． C．12 D．24 【解答】解：∵四边形ADEF是面积为16的正方形， ∴AD2＝16，且AD＞0， ∴AD＝4， ∵Rt△ABC中，AB＝4，点D是斜边BC的中点， ∴ADBC，∠BAC＝90°， ∴BC＝2AD＝8， ∴AC4， ∴AB+BC+AC＝4+8+412+4， ∴△ABC的周长为12+4， 故选：B． 7．我们规定一种新运算“★”，其意义为a★b＝a2﹣2b，已知（2x﹣1）★3x＝﹣5，则x的值为（　　） A．x＝2或x＝3 B．x＝3或 C．x＝﹣1或 D．x＝1或 【解答】解：∵a★b＝a2﹣2b， ∴（2x﹣1）★3x＝﹣5可变形为： （2x﹣1）2﹣2×3x＝﹣5， 整理为2x2﹣5x+3＝0， 解得x＝1或． 故选：D． 8．若m，n是一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0的两个根，则m2n+mn2的值是（　　） A．﹣1 B．﹣5 C．﹣6 D．6 【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0的两个根， ∴mn＝﹣1，m+n＝6 ∴m2n+mn2＝mn（m+n）＝﹣1×6＝﹣6． 故选：C． 9．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，连接OE．若OB＝6，菱形ABCD的面积为54，则OE的长为（　　） A．4 B．4.5 C．5 D．5.5 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴OA＝OC，OB＝ODBD，BD⊥AC， ∴BD＝2OB＝12， ∵S菱形ABCDAC•BD＝54， ∴AC＝9， ∵AE⊥BC， ∴∠AEC＝90°， ∴OEAC＝4.5， 故选：B． 10．若实数a，b，c满足a﹣b2﹣2＝0，2a2﹣4b2﹣c＝0，则c的最小值是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【解答】解：∵a﹣b2﹣2＝0， ∴b2＝a﹣2≥0， ∴a≥2， ∵2a2﹣4b2﹣c＝0， ∴2a2﹣4（a﹣2）﹣c＝0， ∴c＝2a2﹣4a+8＝2（a﹣1）2+6， 当a＝2时，c的最小值是2×（2﹣1）2+6＝2+6＝8． 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．在一个不透明的布袋中装有18个红球和若干个白球，除颜色外其他都相同，小华通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.5左右，则布袋中白球可能有 　 　个． 【解答】解：根据题意，袋中球的总个数约为18÷0.5＝36（个）， 所以袋中白球的个数可能为36﹣18＝18（个）， 故答案为：18． 12．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+2＝0的一个实数根是a，则4a2﹣12a﹣3的值为 　 　． 【解答】解：把x＝a代入方程x2﹣3x+2＝0得a2﹣3a+2＝0， ∴a2﹣3a＝﹣2， ∴4a2﹣12a﹣3 ＝4（a2﹣3a）﹣3 ＝4×（﹣2）﹣3 ＝﹣11． 故答案为：﹣11． 13．如图，在平面直角坐标系中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是 　 　． 【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上， ∴AB＝AO+OB＝5， ∴AD＝AB＝CD＝5， ∴DO4， ∴点C的坐标是：（5，4）． 故答案为：（5，4）． 14．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，绿化的面积为540m2，则道路的宽为 　 　m． 【解答】解：设道路的宽为x m，则有（32﹣x）（20﹣x）＝540， 解得x1＝2，x2＝50（舍去）， 答：道路的宽为2m． 故答案为：2． 15．如图，在矩形ABCD中，，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，有下列结论：①ED平分∠AEC；②；③HE＝DF；④AB＝FH．其中正确的结论有 （填序号）． 【解答】解：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠DAE＝45°， ∴△ABE是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴AE＝AD， 在△ABE和△AHD中， ， ∴△ABE≌△AHD（AAS）， ∴B E＝D H， ∴AB＝BE＝AH＝HD， ∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣45°）＝67.5°， ∴∠CED＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°， ∴∠AED＝∠CED， ∴ED平分∠AEC，故①正确； ∵∠AHB＝（180°﹣45°）＝67.5°，∠OHE＝∠AHB， ∴∠OHE＝∠AED， ∴OE＝OH， ∵∠OHD＝90°﹣67.5°＝22.5°，∠ODH＝67.5°﹣45°＝22.5°， ∴∠OHD＝∠ODH， ∴OH＝OD， ∴OE＝OD＝OH， ，故②正确； ∵∠EBH＝90°﹣67.5°＝22.5°， ∴∠EBH＝∠OHD， 又∵BE＝DH，∠AEB＝∠HDF＝45°， 在△BEH和△HDF中， ， ∴△BEH≌△HDF（ASA）， ∴BH＝HF，HE＝DF，故③正确； ∵AB＝AH，∠BAE＝45°， ∴△ABH不是等边三角形， ∴AB≠BH， ∴即AB≠HF，故④错误； 故答案为：①②③． 三、解答题（本大题共9小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（每小题4分，共8分）解下列方程： （1）（3x﹣7）2＝2（3x﹣7）； （2）． 【解答】解：（1）原方程可变形为（3x﹣7）2﹣2（3x﹣7）＝0． ∴（3x﹣7）[（3x﹣7）﹣2]＝0， ∴3x﹣7＝0或3x﹣9＝0， ∴； （2）， 这里， ∴， ∴， 即． 17．（6分）已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上，且CE＝CF，求证：AE＝AF． 【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠D， ∵CE＝CF， ∴BC﹣CE＝CD﹣CF ∴BE＝DF， 在△ABE和△ADF中， ， ∴△ABE≌△ADF（SAS）， ∴AE＝AF． 18．（7分）已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+3＝0的两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）是否存在实数根m，使（x1﹣1）（x2﹣1）＝m+6成立，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）由题意得：Δ＝[﹣2（m+1）]2﹣4（m2+3）≥0， 解得：m≥1， 即：m的取值范围为：m≥1； （2）存在， 由根与系数的关系得：x1+x2＝2（m+1），， ∵（x1﹣1）（x2﹣1）＝m+6， ∴x1x2﹣x1﹣x2+1＝m+6， ∴x1x2﹣（x1+x2）+1＝m+6， ∴m2+3﹣2（m+1）+1＝m+6， 解得：m1＝4，m2＝﹣1， ∵m≥1， ∴m＝4． 19．（8分）国粹，是指一个国家固有文化中的精华，中国的国粹有很多，其中誉满中外的有A．中国京剧，B．中国武术，C．中国书画，D．中国医学，被世人称为中国的“四大国粹”．小明对我国的国粹非常感兴趣，准备从这“四大国粹”中随机选择一个进行深入了解，然后小明的同学小亮从剩下的三个国粹中随机选择一个进行深入了解． （1）小明选择的是“中国书画”的概率为 　 　； （2）请用列表或画树状图的方法求两人中恰好有一人选择“中国武术”的概率． 【解答】解：（1）∵从A、B、C、D四个模块中随机选择一个， ∴小明选择“中国书画”的概率为． 故答案为：； （2）画树状图如下： 共有12种可能性结果，其中两人中恰好有一人选择“中国武术”的结果有6种， ∴两人中恰好有一人选择“中国武术”的概率为． 20．（8分）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥OD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E． （1）求证：四边形OCED是矩形． （2）若AB＝4，∠ABC＝60°，求矩形OCED的面积． 【解答】（1）证明：∵CE∥OD，DE∥AC， ∴四边形OCED是平行四边形． 又∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，即∠COD＝90°， ∴四边形OCED是矩形． （2）解：∵在菱形ABCD中，AB＝4， ∴AB＝BC＝CD＝4． 又∵∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AC＝4， ∴OCAC＝2， ∴OD2， ∴矩形OCED的面积是22＝4． 21．（8分）解决问题：邓州公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售500个，9月份销售720个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，经市场预测，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌头盔的实际售价应定为多少元？ 【解答】解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x， 依题意，得：500（1+x）2＝720， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）． 答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%． （2）设该品牌头盔的实际售价为y元， 依题意，得：（y﹣30）[600﹣10（y﹣40）]＝10000， 整理，得：y2﹣130y+4000＝0， 解得：y1＝80（不合题意，舍去），y2＝50， 答：该品牌头盔的实际售价应定为50元． 22．（8分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BC，EO为矩形BECO对角线，BC∥AD，AD＝EO． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）连接DE，若AC＝4，∠BCD＝120°，求DE的值． 【解答】（1）证明：∵四边形BECO是矩形， ∴BC＝EO，∠BOC＝90°， ∴AC⊥BD， ∵AD＝EO， ∴AD＝BC， ∵BC∥AD， ∴四边形ABCD是菱形； （2）解：∵四边形ABCD是菱形，∠BCD＝120°， ∴∠ABC＝180°﹣120°＝60°，AB＝BC，AC⊥BD，AO＝CO＝2，BO＝DO，∠ABO＝∠CBO， ∴△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC＝4， ∴BO2， ∴BD＝4， ∵四边形BECO是矩形， ∴BE＝CO＝2，∠DBE＝90°， ∴DE2． 23．（10分）已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+3（m﹣2）＝0的两个实数根． （1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根； （2）当m为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形； （3）当m为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长． 【解答】解：（1）∵x2﹣（m+1）x+3（m﹣2）＝0， ∴Δ＝[﹣（m+1）]2﹣4×1×3（m﹣2） ＝m2+2m+1﹣12m+24 ＝m2﹣10m+25 ＝（m﹣5）2≥0； ∴无论m为何值，方程总有两个实数根； （2）由题意，得：AC+AB＝m+1，AC•AB＝3（m﹣2）， ∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形， ∴BC2＝AB2+AC2， ∴AB2+AC2＝（AB+AC）2﹣2AC•AB ＝（m+1）2﹣2×3（m﹣2） ＝m2﹣4m+13＝25， 解得：m＝6或m＝﹣2（不合题意，舍去）； ∴m＝6； （3）①当BC为腰长时，则方程有一个根为5，代入方程，得： 25﹣5（m+1）+3（m﹣2）＝0， ∴m＝7， ∴方程为：x2﹣8x+15＝0， 解得：x1＝3，x2＝5， ∴等腰三角形的三边为：5，5，3， ∴周长为：5+5+3＝13； ②当BC为底边时，则方程有2个相同的实数根， ∴Δ＝（m﹣5）2＝0， ∴m＝5， ∴方程为：x2﹣6x+9＝0， 解得：x1＝x2＝3， ∴等腰三角形的周长为：3+3+5＝11； ∴综上所述：△ABC周长为11或13． 24．（12分）如图1，正方形ABCD中，点P是直线AB上一个动点，连接DP，过点C作CM⊥DP于点M，过点A作AN∥MC交DP于点N，连接BM、CM． （1）若点P在边AB上，猜想： ①线段BM和线段CN的数量关系是 　 　； ②线段BM和线段CN的位置关系是 　 　． （2）如图2，点P在AB延长线上，（1）中的猜想成立吗？请说明理由． （3）已知AB＝5，当DN＝2AN时．直接写出BM的长． 【解答】解：（1）①BM＝CN，理由如下： ∵四边形ABCD为正方形， ∴AD＝AB＝DC＝BC，∠DCB＝∠CBA＝∠CBD＝∠BAD＝90°， ∵CM⊥DP，AN∥MC， ∴∠AND＝∠CMN＝∠DMC＝90°， ∴∠ADN+∠DAN＝∠ADN+∠CDM＝90°， ∴∠CDM＝∠DAN， 在△ADN和△DCM中， ， ∴△ADN≌△DCM（AAS）， ∴DN＝CM，AN＝DM， ∵∠MDC+∠MCD＝∠BCM+∠MCD＝90°， ∴∠MDC＝∠MCB， 在△DCN和△CBM中， ， ∴△DCN≌△CBM（SAS）， ∴BM＝CN； ②BM⊥CN，理由如下： ∵△DCN≌△CBM， ∴∠CMB＝∠DNC， ∴∠CMB+∠PMB＝∠DNC+∠PBM＝90°， ∴BM⊥CN； 故答案为：BM＝CN；BM⊥CN； （2）成立，理由如下： ∵△ADN≌△DCM， ∴DN＝CM， ∴∠MDC+∠MCD＝∠BCM+∠MCD＝90°， ∴∠NDC＝∠MCB， 在△DCN和△CBM中， ， ∴△DCN≌△CBM（SAS）， ∴BM＝CN，∠DCN＝∠CBM， ∴∠DCN+∠NCB＝∠NCB+∠CBM＝90°， ∴BM⊥CN； （3）设AN＝x，则DN＝2x， ∵AB＝AD＝5，AD2＝AN2+DN2， ∴x2+（2x）2＝52， ∴x（负值舍去）， ∴AN＝DM，DN＝CM＝2， ∴MN＝DN﹣DM， ∴CN5， 或者MN＝DN+DM＝3， ∴CN， ∴综上所述：BM的长时5或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年九年级数学上学期第一次月考卷 02 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：第一章---第二章。 5．难度系数：0.68。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的） 1．若关于 x的一元二次方程 x2﹣bx+3＝0 有一个根是 3，则 b的值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：把 x＝3 代入方程 x2﹣bx+3＝0 得 9﹣3b+3＝0， 解得 b＝4． 故选：D． 2．在菱形 ABCD中，∠ABC＝80°，BA＝BE，则∠BAE＝（ ） A．70° B．40° C．75° D．30° 【解答】解：在菱形 ABCD∵∠ABC＝80°， ∴∠ABD＝40°． ∵BA＝BE，∴∠BAE= 180−40 2 =70°． 故选：A． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 3．关于 x的一元二次方程 x2+mx＝3x+5 化为一般形式后不含一次项，则 m的值为（ ） A．0 B．±3 C．3 D．﹣3 【解答】解：将 x2+mx＝3x+5 化为一般形式，得 x2+（m﹣3）x﹣5＝0， ∵关于 x的一元二次方程 x2+mx＝3x+5 化为一般形式后不含一次项， ∴m﹣3＝0， 解得：m＝3． 故选：C． 4．如图，四边形 ABCD为平行四边形，延长 AD到 E，使 DE＝AD，连结 EB、EC、DB，添加一个条件， 不能判定四边形 DBCE为矩形的是（ ） A．∠ADB＝90° B．AB＝BE C．BE＝CD D．BE⊥CD 【解答】解：∵四边形 ABCD是平行四边形 ∴AB＝CD，BC＝AD，BC∥AD，AB∥CD， ∵DE＝AD， ∴BC＝DE， ∵BC∥AD， ∴BC∥DE， ∴四边形 DBCE是平行四边形 A、∵∠ADB＝90°， ∴∠BDE＝180°﹣∠ADB＝90°， ∴平行四边形 DBCE是矩形，故选项 A不符合题意； B、∵AB＝BE时，AB＝CD， ∴BE＝CD， ∴平行四边形 DBCE是矩形，故选项 A不符合题意； C、∵BE＝CD， ∴平行四边形 DBCE是矩形，故选项 C不符合题意； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 D、∵BE⊥CD， ∴平行四边形 DBCE是菱形，故选项 D符合题意． 故选：D． 5．随着教育部“双减”政策的深入，某校开发了丰富多彩的课后托管课程，并于开学初进行了学生自主选 课活动．小明和小王分别打算从以下四个特色课程中选择一个参加：A．竞技乒乓；B．围棋博弈：C．名 著阅读：D．街舞少年．则小明和小王选择同一个课程的概率为（ ） A． B． C． D． 【解答】解：画树状图如下： 共有 16 种等可能的结果，其中小明和小王选择同一个课程的结果有 4 种， ∴小明和小王选择同一个课程的概率为 = ． 故选：C． 6．如图，在 Rt△ABC 中，AB＝4，点 D 是斜边 BC 的中点，以 AD 为边作正方形 ADEF．若正方形 ADEF 的面积为 16，则△ABC的周长为（ ） A．4√3 B．12 + 4√3 C．12 D．24 【解答】解：∵四边形 ADEF是面积为 16 的正方形， ∴AD2＝16，且 AD＞0， ∴AD＝4， ∵Rt△ABC中，AB＝4，点 D是斜边 BC的中点， ∴AD= 1 2 BC，∠BAC＝90°， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 ∴BC＝2AD＝8， ∴AC= √𝐵𝐶 − 𝐴𝐵 = √8 − 4 =4√3， ∴AB+BC+AC＝4+8+4√3 =12+4√3， ∴△ABC的周长为 12+4√3， 故选：B． 7．我们规定一种新运算“★”，其意义为 a★b＝a2﹣2b，已知（2x﹣1）★3x＝﹣5，则 x的值为（ ） A．x＝2 或 x＝3 B．x＝3 或𝑥 = − 1 2 C．x＝﹣1 或𝑥 = − 3 2 D．x＝1 或𝑥 = 3 2 【解答】解：∵a★b＝a2﹣2b， ∴（2x﹣1）★3x＝﹣5 可变形为： （2x﹣1）2﹣2×3x＝﹣5， 整理为 2x2﹣5x+3＝0， 解得 x＝1 或𝑥 = 3 2 ． 故选：D． 8．若 m，n是一元二次方程 x2﹣6x﹣1＝0 的两个根，则 m2n+mn2 的值是（ ） A．﹣1 B．﹣5 C．﹣6 D．6 【解答】解：∵m，n是一元二次方程 x2﹣6x﹣1＝0 的两个根， ∴mn＝﹣1，m+n＝6 ∴m2n+mn2＝mn（m+n）＝﹣1×6＝﹣6． 故选：C． 9．如图，菱形 ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O，过点 A作 AE⊥BC于点 E，连接 OE．若 OB＝6，菱 形 ABCD的面积为 54，则 OE的长为（ ） A．4 B．4.5 C．5 D．5.5 【解答】解：∵四边形 ABCD是菱形， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 ∴OA＝OC，OB＝OD= 1 2 BD，BD⊥AC， ∴BD＝2OB＝12， ∵S 菱形ABCD= 1 2 AC•BD＝54， ∴AC＝9， ∵AE⊥BC， ∴∠AEC＝90°， ∴OE= 1 2 AC＝4.5， 故选：B． 10．若实数 a，b，c满足 a﹣b2﹣2＝0，2a2﹣4b2﹣c＝0，则 c的最小值是（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 【解答】解：∵a﹣b2﹣2＝0， ∴b2＝a﹣2≥0， ∴a≥2， ∵2a2﹣4b2﹣c＝0， ∴2a2﹣4（a﹣2）﹣c＝0， ∴c＝2a2﹣4a+8＝2（a﹣1）2+6， 当 a＝2 时，c的最小值是 2×（2﹣1）2+6＝2+6＝8． 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共 5小题，每小题 3分，共 15分） 11．在一个不透明的布袋中装有 18 个红球和若干个白球，除颜色外其他都相同，小华通过多次摸球试验后 发现，摸到红球的频率稳定在 0.5 左右，则布袋中白球可能有 个． 【解答】解：根据题意，袋中球的总个数约为 18÷0.5＝36（个）， 所以袋中白球的个数可能为 36﹣18＝18（个）， 故答案为：18． 12．若关于 x的一元二次方程 x2﹣3x+2＝0 的一个实数根是 a，则 4a2﹣12a﹣3 的值为 ． 【解答】解：把 x＝a代入方程 x2﹣3x+2＝0 得 a2﹣3a+2＝0， ∴a2﹣3a＝﹣2， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 ∴4a2﹣12a﹣3 ＝4（a2﹣3a）﹣3 ＝4×（﹣2）﹣3 ＝﹣11． 故答案为：﹣11． 13．如图，在平面直角坐标系中，若菱形 ABCD的顶点 A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点 D 在 y 轴上，则点 C的坐标是 ． 【解答】解：∵菱形 ABCD的顶点 A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点 D在 y轴上， ∴AB＝AO+OB＝5， ∴AD＝AB＝CD＝5， ∴DO= √𝐴𝐷 − 𝐴𝑂 = √5 − 3 =4， ∴点 C的坐标是：（5，4）． 故答案为：（5，4）． 14．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部 分绿化，绿化的面积为 540m2，则道路的宽为 m． 【解答】解：设道路的宽为 x m，则有（32﹣x）（20﹣x）＝540， 解得 x1＝2，x2＝50（舍去）， 答：道路的宽为 2m． 故答案为：2． 15．如图，在矩形 ABCD中，𝐴𝐷 = √2𝐴𝐵，∠BAD的平分线交 BC于点 E，DH⊥AE于点 H，连接 BH并延 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 长交 CD于点 F，连接 DE交 BF于点 O，有下列结论：①ED平分∠AEC；②𝑂𝐸 = 1 2 𝐷𝐸；③HE＝DF； ④AB＝FH．其中正确的结论有 （填序号）． 【解答】解：∵在矩形 ABCD中，AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠DAE＝45°， ∴△ABE是等腰直角三角形， ∴𝐴𝐸 = √2𝐴𝐵， ∵𝐴𝐷 = √2𝐴𝐵， ∴AE＝AD， 在△ABE和△AHD中， ∠𝐵𝐴𝐸 = ∠𝐷𝐴𝐸 ∠𝐴𝐵𝐸 = ∠𝐴𝐻𝐷 = 90° 𝐴𝐸 = 𝐴𝐷 ， ∴△ABE≌△AHD（AAS）， ∴B E＝D H， ∴AB＝BE＝AH＝HD， ∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣45°）＝67.5°， ∴∠CED＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°， ∴∠AED＝∠CED， ∴ED平分∠AEC，故①正确； ∵∠AHB＝（180°﹣45°）＝67.5°，∠OHE＝∠AHB， ∴∠OHE＝∠AED， ∴OE＝OH， ∵∠OHD＝90°﹣67.5°＝22.5°，∠ODH＝67.5°﹣45°＝22.5°， ∴∠OHD＝∠ODH， ∴OH＝OD， ∴OE＝OD＝OH， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 𝑂𝐸 = 1 2 𝐷𝐸，故②正确； ∵∠EBH＝90°﹣67.5°＝22.5°， ∴∠EBH＝∠OHD， 又∵BE＝DH，∠AEB＝∠HDF＝45°， 在△BEH和△HDF中， ∠𝐸𝐵𝐻 = ∠𝑂𝐻𝐷 𝐵𝐸 = 𝐷𝐻 ∠𝐴𝐸𝐵 = ∠𝐻𝐷𝐹 ， ∴△BEH≌△HDF（ASA）， ∴BH＝HF，HE＝DF，故③正确； ∵AB＝AH，∠BAE＝45°， ∴△ABH不是等边三角形， ∴AB≠BH， ∴即 AB≠HF，故④错误； 故答案为：①②③． 三、解答题（本大题共 9小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（每小题 4 分，共 8 分）解下列方程： （1）（3x﹣7）2＝2（3x﹣7）； （2）𝑥 + √5𝑥 − 11 = 0． 【解答】解：（1）原方程可变形为（3x﹣7）2﹣2（3x﹣7）＝0． ∴（3x﹣7）[（3x﹣7）﹣2]＝0， ∴3x﹣7＝0 或 3x﹣9＝0， ∴𝑥 = 7 3 ，𝑥 = 3； （2）𝑥 + √5𝑥 − 11 = 0， 这里𝑎 = 1，𝑏 = √5，𝑐 = −11， ∴𝑏 − 4𝑎𝑐 = (√5) − 4 × 1 × (−11) = 49＞0， ∴𝑥 = − 5± 49 2×1 = − 5±7 2 ， 即𝑥 = − 5+7 2 ，𝑥 = − 5−7 2 ． 17．（6 分）已知：如图，在菱形 ABCD中，E、F分别在边 BC、CD上，且 CE＝CF，求证：AE＝AF． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 【解答】证明：∵四边形 ABCD是菱形， ∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠D， ∵CE＝CF， ∴BC﹣CE＝CD﹣CF ∴BE＝DF， 在△ABE和△ADF中， 𝐴𝐵 = 𝐴𝐷 ∠𝐵 = ∠𝐷 𝐵𝐸 = 𝐷𝐹 ， ∴△ABE≌△ADF（SAS）， ∴AE＝AF． 18．（7 分）已知 x1、x2 是关于 x的一元二次方程 x 2 ﹣2（m+1）x+m2+3＝0 的两个实数根． （1）求 m的取值范围； （2）是否存在实数根m，使（x1﹣1）（x2﹣1）＝m+6 成立，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）由题意得：Δ＝[﹣2（m+1）]2﹣4（m2+3）≥0， 解得：m≥1， 即：m的取值范围为：m≥1； （2）存在， 由根与系数的关系得：x1+x2＝2（m+1），𝑥 𝑥 = 𝑚 + 3， ∵（x1﹣1）（x2﹣1）＝m+6， ∴x1x2﹣x1﹣x2+1＝m+6， ∴x1x2﹣（x1+x2）+1＝m+6， ∴m2+3﹣2（m+1）+1＝m+6， 解得：m1＝4，m2＝﹣1， ∵m≥1， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 ∴m＝4． 19．（8 分）国粹，是指一个国家固有文化中的精华，中国的国粹有很多，其中誉满中外的有 A．中国京剧， B．中国武术，C．中国书画，D．中国医学，被世人称为中国的“四大国粹”．小明对我国的国粹非常感 兴趣，准备从这“四大国粹”中随机选择一个进行深入了解，然后小明的同学小亮从剩下的三个国粹中 随机选择一个进行深入了解． （1）小明选择的是“中国书画”的概率为 ； （2）请用列表或画树状图的方法求两人中恰好有一人选择“中国武术”的概率． 【解答】解：（1）∵从 A、B、C、D四个模块中随机选择一个， ∴小明选择“中国书画”的概率为 ． 故答案为： ； （2）画树状图如下： 共有 12 种可能性结果，其中两人中恰好有一人选择“中国武术”的结果有 6 种， ∴两人中恰好有一人选择“中国武术”的概率为 = ． 20．（8 分）如图，点 O 是菱形 ABCD 对角线的交点，过点 C 作 CE∥OD，过点 D 作 DE∥AC，CE 与 DE 相交于点 E． （1）求证：四边形 OCED是矩形． （2）若 AB＝4，∠ABC＝60°，求矩形 OCED的面积． 【解答】（1）证明：∵CE∥OD，DE∥AC， ∴四边形 OCED是平行四边形． 又∵四边形 ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，即∠COD＝90°， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 ∴四边形 OCED是矩形． （2）解：∵在菱形 ABCD中，AB＝4， ∴AB＝BC＝CD＝4． 又∵∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AC＝4， ∴OC= 1 2 AC＝2， ∴OD= √4 − 2 =2√3， ∴矩形 OCED的面积是 2√3 ×2＝4√3． 21．（8 分）解决问题：邓州公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔 经销商统计了某品牌头盔 7 月份到 9 月份的销量，该品牌头盔 7 月份销售 500 个，9 月份销售 720 个， 且从 7 月份到 9 月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为 30 元/个，经市场预测，当售价为 40 元/个时，月销售量为 600 个，若在此基 础上售价每上涨 1 元/个，则月销售量将减少 10 个，为使月销售利润达到 10000 元，而且尽可能让顾客 得到实惠，该品牌头盔的实际售价应定为多少元？ 【解答】解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为 x， 依题意，得：500（1+x）2＝720， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）． 答：该品牌头盔销售量的月增长率为 20%． （2）设该品牌头盔的实际售价为 y元， 依题意，得：（y﹣30）[600﹣10（y﹣40）]＝10000， 整理，得：y2﹣130y+4000＝0， 解得：y1＝80（不合题意，舍去），y2＝50， 答：该品牌头盔的实际售价应定为 50 元． 22．（8 分）如图，四边形 ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O，BC，EO为矩形 BECO对角线，BC∥AD， AD＝EO． （1）求证：四边形 ABCD是菱形； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 12 （2）连接 DE，若 AC＝4，∠BCD＝120°，求 DE的值． 【解答】（1）证明：∵四边形 BECO是矩形， ∴BC＝EO，∠BOC＝90°， ∴AC⊥BD， ∵AD＝EO， ∴AD＝BC， ∵BC∥AD， ∴四边形 ABCD是菱形； （2）解：∵四边形 ABCD是菱形，∠BCD＝120°， ∴∠ABC＝180°﹣120°＝60°，AB＝BC，AC⊥BD，AO＝CO＝2，BO＝DO，∠ABO＝∠CBO， ∴△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC＝4， ∴BO= √𝐴𝐵 − 𝐴𝑂 =2√3， ∴BD＝4√3， ∵四边形 BECO是矩形， ∴BE＝CO＝2，∠DBE＝90°， ∴DE= √𝐵𝐷 + 𝐵𝐸 = (4√3) + 2 =2√13． 23．（10 分）已知△ABC的一条边 BC的长为 5，另两边 AB、AC的长是关于 x的一元二次方程 x2﹣（m+1） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 x+3（m﹣2）＝0 的两个实数根． （1）求证：无论 m为何值，方程总有两个实数根； （2）当 m为何值时，△ABC是以 BC为斜边的直角三角形； （3）当 m为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长． 【解答】解：（1）∵x2﹣（m+1）x+3（m﹣2）＝0， ∴Δ＝[﹣（m+1）]2﹣4×1×3（m﹣2） ＝m2+2m+1﹣12m+24 ＝m2﹣10m+25 ＝（m﹣5）2≥0； ∴无论 m为何值，方程总有两个实数根； （2）由题意，得：AC+AB＝m+1，AC•AB＝3（m﹣2）， ∵△ABC是以 BC为斜边的直角三角形， ∴BC2＝AB2+AC2， ∴AB2+AC2＝（AB+AC）2﹣2AC•AB ＝（m+1）2﹣2×3（m﹣2） ＝m2﹣4m+13＝25， 解得：m＝6 或 m＝﹣2（不合题意，舍去）； ∴m＝6； （3）①当 BC为腰长时，则方程有一个根为 5，代入方程，得： 25﹣5（m+1）+3（m﹣2）＝0， ∴m＝7， ∴方程为：x2﹣8x+15＝0， 解得：x1＝3，x2＝5， ∴等腰三角形的三边为：5，5，3， ∴周长为：5+5+3＝13； ②当 BC为底边时，则方程有 2 个相同的实数根， ∴Δ＝（m﹣5）2＝0， ∴m＝5， ∴方程为：x2﹣6x+9＝0， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 14 解得：x1＝x2＝3， ∴等腰三角形的周长为：3+3+5＝11； ∴综上所述：△ABC周长为 11 或 13． 24．（12 分）如图 1，正方形 ABCD中，点 P是直线 AB上一个动点，连接 DP，过点 C作 CM⊥DP于点M， 过点 A作 AN∥MC交 DP于点 N，连接 BM、CM． （1）若点 P在边 AB上，猜想： ①线段 BM和线段 CN的数量关系是 ； ②线段 BM和线段 CN的位置关系是 ． （2）如图 2，点 P在 AB延长线上，（1）中的猜想成立吗？请说明理由． （3）已知 AB＝5，当 DN＝2AN时．直接写出 BM的长． 【解答】解：（1）①BM＝CN，理由如下： ∵四边形 ABCD为正方形， ∴AD＝AB＝DC＝BC，∠DCB＝∠CBA＝∠CBD＝∠BAD＝90°， ∵CM⊥DP，AN∥MC， ∴∠AND＝∠CMN＝∠DMC＝90°， ∴∠ADN+∠DAN＝∠ADN+∠CDM＝90°， ∴∠CDM＝∠DAN， 在△ADN和△DCM中， ∠𝐷𝑁𝐴 = ∠𝐶𝑀𝐷 ∠𝐷𝐴𝑁 = ∠𝐶𝐷𝑀 𝐴𝐷 = 𝐷𝐶 ， ∴△ADN≌△DCM（AAS）， ∴DN＝CM，AN＝DM， ∵∠MDC+∠MCD＝∠BCM+∠MCD＝90°， ∴∠MDC＝∠MCB， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 15 在△DCN和△CBM中， 𝐷𝐶 = 𝐶𝐵 ∠𝑁𝐷𝐶 = ∠𝑀𝐶𝐵 𝐷𝑁 = 𝐶𝑀 ， ∴△DCN≌△CBM（SAS）， ∴BM＝CN； ②BM⊥CN，理由如下： ∵△DCN≌△CBM， ∴∠CMB＝∠DNC， ∴∠CMB+∠PMB＝∠DNC+∠PBM＝90°， ∴BM⊥CN； 故答案为：BM＝CN；BM⊥CN； （2）成立，理由如下： ∵△ADN≌△DCM， ∴DN＝CM， ∴∠MDC+∠MCD＝∠BCM+∠MCD＝90°， ∴∠NDC＝∠MCB， 在△DCN和△CBM中， 𝐷𝐶 = 𝐶𝐵 ∠𝑁𝐷𝐶 = ∠𝑀𝐶𝐵 𝐷𝑁 = 𝐶𝑀 ， ∴△DCN≌△CBM（SAS）， ∴BM＝CN，∠DCN＝∠CBM， ∴∠DCN+∠NCB＝∠NCB+∠CBM＝90°， ∴BM⊥CN； （3）设 AN＝x，则 DN＝2x， ∵AB＝AD＝5，AD2＝AN2+DN2， ∴x2+（2x）2＝52， ∴x= √5（负值舍去）， ∴AN＝DM= √5，DN＝CM＝2√5， ∴MN＝DN﹣DM= √5， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 16 ∴CN= √𝑀𝑁 + 𝐶𝑀 = (√5) + (2√5) =5， 或者 MN＝DN+DM＝3√5， ∴CN= √𝑀𝑁 + 𝐶𝑀 = (3√5) + (2√5) = √65， ∴综上所述：BM的长时 5 或√65． 2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷02 参考答案 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A C D C B D C B C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．18 12． 13．(5,4) 14． 15．①②③ 三、解答题（本大题共9小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（每小题4分，共8分） 【解答】解：（1）原方程可变形为（3x﹣7）2﹣2（3x﹣7）＝0． ∴（3x﹣7）[（3x﹣7）﹣2]＝0， ∴3x﹣7＝0或3x﹣9＝0， ∴；……………………4分 （2）， 这里， ∴， ∴， 即．……………………8分 17．（6分） 【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠D， ∵CE＝CF， ∴BC﹣CE＝CD﹣CF ∴BE＝DF，……………………3分 在△ABE和△ADF中， ， ∴△ABE≌△ADF（SAS）， ∴AE＝AF．……………………6分 18．（7分） 【解答】解：（1）由题意得：Δ＝[﹣2（m+1）]2﹣4（m2+3）≥0， 解得：m≥1， 即：m的取值范围为：m≥1；……………………3分 （2）存在， 由根与系数的关系得：x1+x2＝2（m+1），， ∵（x1﹣1）（x2﹣1）＝m+6， ∴x1x2﹣x1﹣x2+1＝m+6， ∴x1x2﹣（x1+x2）+1＝m+6， ∴m2+3﹣2（m+1）+1＝m+6， 解得：m1＝4，m2＝﹣1， ∵m≥1， ∴m＝4．……………………7分 19．（8分） 【解答】解：（1）∵从A、B、C、D四个模块中随机选择一个， ∴小明选择“中国书画”的概率为． 故答案为：；……………………3分 （2）画树状图如下： ……………………6分 共有12种可能性结果，其中两人中恰好有一人选择“中国武术”的结果有6种， ∴两人中恰好有一人选择“中国武术”的概率为．……………………8分 20．（8分） 【解答】（1）证明：∵CE∥OD，DE∥AC， ∴四边形OCED是平行四边形． 又∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，即∠COD＝90°， ∴四边形OCED是矩形．……………………4分 （2）解：∵在菱形ABCD中，AB＝4， ∴AB＝BC＝CD＝4． 又∵∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AC＝4， ∴OCAC＝2， ∴OD2， ∴矩形OCED的面积是22＝4．……………………8分 21．（8分） 【解答】解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x， 依题意，得：500（1+x）2＝720， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）． 答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%．……………………4分 （2）设该品牌头盔的实际售价为y元， 依题意，得：（y﹣30）[600﹣10（y﹣40）]＝10000， 整理，得：y2﹣130y+4000＝0， 解得：y1＝80（不合题意，舍去），y2＝50， 答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．……………………8分 22．（8分） 【解答】（1）证明：∵四边形BECO是矩形， ∴BC＝EO，∠BOC＝90°， ∴AC⊥BD， ∵AD＝EO， ∴AD＝BC， ∵BC∥AD， ∴四边形ABCD是菱形；……………………4分 （2）解：∵四边形ABCD是菱形，∠BCD＝120°， ∴∠ABC＝180°﹣120°＝60°，AB＝BC，AC⊥BD，AO＝CO＝2，BO＝DO，∠ABO＝∠CBO， ∴△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC＝4， ∴BO2， ∴BD＝4， ∵四边形BECO是矩形， ∴BE＝CO＝2，∠DBE＝90°， ∴DE2．……………………8分 23．（10分） 【解答】解：（1）∵x2﹣（m+1）x+3（m﹣2）＝0， ∴Δ＝[﹣（m+1）]2﹣4×1×3（m﹣2） ＝m2+2m+1﹣12m+24 ＝m2﹣10m+25 ＝（m﹣5）2≥0； ∴无论m为何值，方程总有两个实数根；……………………3分 （2）由题意，得：AC+AB＝m+1，AC•AB＝3（m﹣2）， ∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形， ∴BC2＝AB2+AC2， ∴AB2+AC2＝（AB+AC）2﹣2AC•AB ＝（m+1）2﹣2×3（m﹣2） ＝m2﹣4m+13＝25， 解得：m＝6或m＝﹣2（不合题意，舍去）； ∴m＝6；……………………6分 （3）①当BC为腰长时，则方程有一个根为5，代入方程，得： 25﹣5（m+1）+3（m﹣2）＝0， ∴m＝7， ∴方程为：x2﹣8x+15＝0， 解得：x1＝3，x2＝5， ∴等腰三角形的三边为：5，5，3， ∴周长为：5+5+3＝13；……………………8分 ②当BC为底边时，则方程有2个相同的实数根， ∴Δ＝（m﹣5）2＝0， ∴m＝5， ∴方程为：x2﹣6x+9＝0， 解得：x1＝x2＝3， ∴等腰三角形的周长为：3+3+5＝11； ∴综上所述：△ABC周长为11或13．……………………10分 24．（12分） 【解答】解：（1）①BM＝CN，理由如下： ∵四边形ABCD为正方形， ∴AD＝AB＝DC＝BC，∠DCB＝∠CBA＝∠CBD＝∠BAD＝90°， ∵CM⊥DP，AN∥MC， ∴∠AND＝∠CMN＝∠DMC＝90°， ∴∠ADN+∠DAN＝∠ADN+∠CDM＝90°， ∴∠CDM＝∠DAN， 在△ADN和△DCM中， ， ∴△ADN≌△DCM（AAS）， ∴DN＝CM，AN＝DM， ∵∠MDC+∠MCD＝∠BCM+∠MCD＝90°， ∴∠MDC＝∠MCB， 在△DCN和△CBM中， ， ∴△DCN≌△CBM（SAS）， ∴BM＝CN；……………………3分 ②BM⊥CN，理由如下： ∵△DCN≌△CBM， ∴∠CMB＝∠DNC， ∴∠CMB+∠PMB＝∠DNC+∠PBM＝90°， ∴BM⊥CN； 故答案为：BM＝CN；BM⊥CN；……………………5分 （2）成立，理由如下： ∵△ADN≌△DCM， ∴DN＝CM， ∴∠MDC+∠MCD＝∠BCM+∠MCD＝90°， ∴∠NDC＝∠MCB， 在△DCN和△CBM中， ， ∴△DCN≌△CBM（SAS）， ∴BM＝CN，∠DCN＝∠CBM， ∴∠DCN+∠NCB＝∠NCB+∠CBM＝90°， ∴BM⊥CN；……………………8分 （3）设AN＝x，则DN＝2x， ∵AB＝AD＝5，AD2＝AN2+DN2， ∴x2+（2x）2＝52， ∴x（负值舍去）， ∴AN＝DM，DN＝CM＝2， ∴MN＝DN﹣DM， ∴CN5， 或者MN＝DN+DM＝3， ∴CN， ∴综上所述：BM的长时5或．……………………12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级上学期第一次月考卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（6分） 18．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（8分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年九年级上学期第一次月考卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必 须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 三、解答题（共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（6 分） 18．（7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（8 分） 20．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8 分） 22．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：第一章---第二章。 5．难度系数：0.68。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若关于x的一元二次方程x2﹣bx+3＝0有一个根是3，则b的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．在菱形ABCD中，∠ABC＝80°，BA＝BE，则∠BAE＝（　　） A．70° B．40° C．75° D．30° 3．关于x的一元二次方程x2+mx＝3x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（　　） A．0 B．±3 C．3 D．﹣3 4．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连结EB、EC、DB，添加一个条件，不能判定四边形DBCE为矩形的是（　　） A．∠ADB＝90° B．AB＝BE C．BE＝CD D．BE⊥CD 5．随着教育部“双减”政策的深入，某校开发了丰富多彩的课后托管课程，并于开学初进行了学生自主选课活动．小明和小王分别打算从以下四个特色课程中选择一个参加：A．竞技乒乓；B．围棋博弈：C．名著阅读：D．街舞少年．则小明和小王选择同一个课程的概率为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在Rt△ABC中，AB＝4，点D是斜边BC的中点，以AD为边作正方形ADEF．若正方形ADEF的面积为16，则△ABC的周长为（　　） A． B． C．12 D．24 7．我们规定一种新运算“★”，其意义为a★b＝a2﹣2b，已知（2x﹣1）★3x＝﹣5，则x的值为（　　） A．x＝2或x＝3 B．x＝3或 C．x＝﹣1或 D．x＝1或 8．若m，n是一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0的两个根，则m2n+mn2的值是（　　） A．﹣1 B．﹣5 C．﹣6 D．6 9．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，连接OE．若OB＝6，菱形ABCD的面积为54，则OE的长为（　　） A．4 B．4.5 C．5 D．5.5 10．若实数a，b，c满足a﹣b2﹣2＝0，2a2﹣4b2﹣c＝0，则c的最小值是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11．在一个不透明的布袋中装有18个红球和若干个白球，除颜色外其他都相同，小华通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.5左右，则布袋中白球可能有 　 　个． 12．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+2＝0的一个实数根是a，则4a2﹣12a﹣3的值为 　 　． 13．如图，在平面直角坐标系中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是 　 　． 14．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，绿化的面积为540m2，则道路的宽为 　 　m． 15．如图，在矩形ABCD中，，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，有下列结论：①ED平分∠AEC；②；③HE＝DF；④AB＝FH．其中正确的结论有 （填序号）． 三、解答题（本大题共9小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（每小题4分，共8分）解下列方程： （1）（3x﹣7）2＝2（3x﹣7）； （2）． 17．（6分）已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上，且CE＝CF，求证：AE＝AF． 18．（7分）已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+3＝0的两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）是否存在实数根m，使（x1﹣1）（x2﹣1）＝m+6成立，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由． 19．（8分）国粹，是指一个国家固有文化中的精华，中国的国粹有很多，其中誉满中外的有A．中国京剧，B．中国武术，C．中国书画，D．中国医学，被世人称为中国的“四大国粹”．小明对我国的国粹非常感兴趣，准备从这“四大国粹”中随机选择一个进行深入了解，然后小明的同学小亮从剩下的三个国粹中随机选择一个进行深入了解． （1）小明选择的是“中国书画”的概率为 　 　； （2）请用列表或画树状图的方法求两人中恰好有一人选择“中国武术”的概率． 20．（8分）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥OD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E． （1）求证：四边形OCED是矩形． （2）若AB＝4，∠ABC＝60°，求矩形OCED的面积． 21．（8分）解决问题：邓州公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售500个，9月份销售720个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，经市场预测，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌头盔的实际售价应定为多少元？ 22．（8分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BC，EO为矩形BECO对角线，BC∥AD，AD＝EO． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）连接DE，若AC＝4，∠BCD＝120°，求DE的值． 23．（10分）已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+3（m﹣2）＝0的两个实数根． （1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根； （2）当m为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形； （3）当m为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长． 24．（12分）如图1，正方形ABCD中，点P是直线AB上一个动点，连接DP，过点C作CM⊥DP于点M，过点A作AN∥MC交DP于点N，连接BM、CM． （1）若点P在边AB上，猜想： ①线段BM和线段CN的数量关系是 　 　； ②线段BM和线段CN的位置关系是 　 　． （2）如图2，点P在AB延长线上，（1）中的猜想成立吗？请说明理由． （3）已知AB＝5，当DN＝2AN时．直接写出BM的长． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试题 第 1 页（共 4 页） 试题 第 2 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年九年级数学上学期第一次月考卷 02 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：第一章---第二章。 5．难度系数：0.68。 第一部分（选择题 共 30 分） 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1．若关于 x的一元二次方程 x2﹣bx+3＝0 有一个根是 3，则 b的值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．在菱形 ABCD中，∠ABC＝80°，BA＝BE，则∠BAE＝（ ） A．70° B．40° C．75° D．30° 3．关于 x的一元二次方程 x2+mx＝3x+5 化为一般形式后不含一次项，则 m的值为（ ） A．0 B．±3 C．3 D．﹣3 4．如图，四边形 ABCD为平行四边形，延长 AD 到 E，使 DE＝AD，连结 EB、EC、DB，添加一个条件， 不能判定四边形 DBCE为矩形的是（ ） A．∠ADB＝90° B．AB＝BE C．BE＝CD D．BE⊥CD 5．随着教育部“双减”政策的深入，某校开发了丰富多彩的课后托管课程，并于开学初进行了学生自主选 课活动．小明和小王分别打算从以下四个特色课程中选择一个参加：A．竞技乒乓；B．围棋博弈：C．名 著阅读：D．街舞少年．则小明和小王选择同一个课程的概率为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在 Rt△ABC中，AB＝4，点 D是斜边 BC的中点，以 AD为边作正方形 ADEF．若正方形 ADEF 的面积为 16，则△ABC的周长为（ ） A．4√3 B．12 + 4√3 C．12 D．24 7．我们规定一种新运算“★”，其意义为 a★b＝a2﹣2b，已知（2x﹣1）★3x＝﹣5，则 x的值为（ ） A．x＝2 或 x＝3 B．x＝3 或𝑥 = − 1 2 C．x＝﹣1 或𝑥 = − 3 2 D．x＝1 或𝑥 = 3 2 8．若 m，n是一元二次方程 x2﹣6x﹣1＝0 的两个根，则 m2n+mn2 的值是（ ） A．﹣1 B．﹣5 C．﹣6 D．6 9．如图，菱形 ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O，过点 A作 AE⊥BC于点 E，连接 OE．若 OB＝6，菱 形 ABCD的面积为 54，则 OE的长为（ ） A．4 B．4.5 C．5 D．5.5 10．若实数 a，b，c满足 a﹣b2﹣2＝0，2a2﹣4b2﹣c＝0，则 c的最小值是（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 第二部分（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 5小题，每小题 3分，共 15分。 11．在一个不透明的布袋中装有 18 个红球和若干个白球，除颜色外其他都相同，小华通过多次摸球试验后 发现，摸到红球的频率稳定在 0.5 左右，则布袋中白球可能有 个． 12．若关于 x的一元二次方程 x2﹣3x+2＝0 的一个实数根是 a，则 4a2﹣12a﹣3 的值为 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，若菱形 ABCD的顶点 A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点 D在 y 轴上，则点 C的坐标是 ． 试题 第 3 页（共 4 页） 试题 第 4 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 14．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部 分绿化，绿化的面积为 540m2，则道路的宽为 m． 15．如图，在矩形 ABCD中，𝐴𝐷 = √2𝐴𝐵，∠BAD的平分线交 BC于点 E，DH⊥AE于点 H，连接 BH并 延长交 CD于点 F，连接 DE交 BF于点 O，有下列结论：①ED平分∠AEC；②𝑂𝐸 = 1 2 𝐷𝐸；③HE＝DF； ④AB＝FH．其中正确的结论有 （填序号）． 三、解答题（本大题共 9小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（每小题 4 分，共 8 分）解下列方程： （1）（3x﹣7）2＝2（3x﹣7）； （2）𝑥 + √5𝑥 − 11 = 0． 17．（6 分）已知：如图，在菱形 ABCD中，E、F分别在边 BC、CD上，且 CE＝CF，求证：AE＝AF． 18．（7 分）已知 x1、x2 是关于 x的一元二次方程 x 2 ﹣2（m+1）x+m2+3＝0 的两个实数根． （1）求 m的取值范围； （2）是否存在实数根m，使（x1﹣1）（x2﹣1）＝m+6 成立，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由． 19．（8 分）国粹，是指一个国家固有文化中的精华，中国的国粹有很多，其中誉满中外的有 A．中国京剧， B．中国武术，C．中国书画，D．中国医学，被世人称为中国的“四大国粹”．小明对我国的国粹非常 感兴趣，准备从这“四大国粹”中随机选择一个进行深入了解，然后小明的同学小亮从剩下的三个国粹 中随机选择一个进行深入了解． （1）小明选择的是“中国书画”的概率为 ； （2）请用列表或画树状图的方法求两人中恰好有一人选择“中国武术”的概率． 20．（8 分）如图，点 O是菱形 ABCD对角线的交点，过点 C作 CE∥OD，过点 D作 DE∥AC，CE与 DE 相交于点 E． （1）求证：四边形 OCED是矩形． （2）若 AB＝4，∠ABC＝60°，求矩形 OCED的面积． 21．（8 分）解决问题：邓州公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔 经销商统计了某品牌头盔 7 月份到 9 月份的销量，该品牌头盔 7 月份销售 500 个，9 月份销售 720 个， 且从 7 月份到 9 月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为 30 元/个，经市场预测，当售价为 40 元/个时，月销售量为 600 个，若在此基 础上售价每上涨 1 元/个，则月销售量将减少 10 个，为使月销售利润达到 10000 元，而且尽可能让顾客 得到实惠，该品牌头盔的实际售价应定为多少元？ 22．（8 分）如图，四边形 ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O，BC，EO为矩形 BECO对角线，BC∥AD， AD＝EO． （1）求证：四边形 ABCD是菱形； （2）连接 DE，若 AC＝4，∠BCD＝120°，求 DE的值． 23．（10 分）已知△ABC的一条边 BC的长为 5，另两边 AB、AC的长是关于 x的一元二次方程 x2﹣（m+1） x+3（m﹣2）＝0 的两个实数根． （1）求证：无论 m为何值，方程总有两个实数根； （2）当 m为何值时，△ABC是以 BC为斜边的直角三角形； （3）当 m为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长． 24．（12 分）如图 1，正方形 ABCD中，点 P是直线 AB上一个动点，连接 DP，过点 C作 CM⊥DP于点 M， 过点 A作 AN∥MC交 DP于点 N，连接 BM、CM． （1）若点 P在边 AB上，猜想： ①线段 BM和线段 CN的数量关系是 ； ②线段 BM和线段 CN的位置关系是 ． （2）如图 2，点 P在 AB延长线上，（1）中的猜想成立吗？请说明理由． （3）已知 AB＝5，当 DN＝2AN时．直接写出 BM的长． 2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：第一章---第二章。 5．难度系数：0.68。 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若关于x的一元二次方程x2﹣bx+3＝0有一个根是3，则b的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．在菱形ABCD中，∠ABC＝80°，BA＝BE，则∠BAE＝（　　） A．70° B．40° C．75° D．30° 3．关于x的一元二次方程x2+mx＝3x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（　　） A．0 B．±3 C．3 D．﹣3 4．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连结EB、EC、DB，添加一个条件，不能判定四边形DBCE为矩形的是（　　） A．∠ADB＝90° B．AB＝BE C．BE＝CD D．BE⊥CD 5．随着教育部“双减”政策的深入，某校开发了丰富多彩的课后托管课程，并于开学初进行了学生自主选课活动．小明和小王分别打算从以下四个特色课程中选择一个参加：A．竞技乒乓；B．围棋博弈：C．名著阅读：D．街舞少年．则小明和小王选择同一个课程的概率为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在Rt△ABC中，AB＝4，点D是斜边BC的中点，以AD为边作正方形ADEF．若正方形ADEF的面积为16，则△ABC的周长为（　　） A． B． C．12 D．24 7．我们规定一种新运算“★”，其意义为a★b＝a2﹣2b，已知（2x﹣1）★3x＝﹣5，则x的值为（　　） A．x＝2或x＝3 B．x＝3或 C．x＝﹣1或 D．x＝1或 8．若m，n是一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0的两个根，则m2n+mn2的值是（　　） A．﹣1 B．﹣5 C．﹣6 D．6 9．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，连接OE．若OB＝6，菱形ABCD的面积为54，则OE的长为（　　） A．4 B．4.5 C．5 D．5.5 10．若实数a，b，c满足a﹣b2﹣2＝0，2a2﹣4b2﹣c＝0，则c的最小值是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．在一个不透明的布袋中装有18个红球和若干个白球，除颜色外其他都相同，小华通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.5左右，则布袋中白球可能有 　 　个． 12．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+2＝0的一个实数根是a，则4a2﹣12a﹣3的值为 　 　． 13．如图，在平面直角坐标系中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是 　 　． 14．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，绿化的面积为540m2，则道路的宽为 　 　m． 15．如图，在矩形ABCD中，，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，有下列结论：①ED平分∠AEC；②；③HE＝DF；④AB＝FH．其中正确的结论有 （填序号）． 三、解答题（本大题共9小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（每小题4分，共8分）解下列方程： （1）（3x﹣7）2＝2（3x﹣7）； （2）． 17．（6分）已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上，且CE＝CF，求证：AE＝AF． 18．（7分）已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+3＝0的两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）是否存在实数根m，使（x1﹣1）（x2﹣1）＝m+6成立，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由． 19．（8分）国粹，是指一个国家固有文化中的精华，中国的国粹有很多，其中誉满中外的有A．中国京剧，B．中国武术，C．中国书画，D．中国医学，被世人称为中国的“四大国粹”．小明对我国的国粹非常感兴趣，准备从这“四大国粹”中随机选择一个进行深入了解，然后小明的同学小亮从剩下的三个国粹中随机选择一个进行深入了解． （1）小明选择的是“中国书画”的概率为 　 　； （2）请用列表或画树状图的方法求两人中恰好有一人选择“中国武术”的概率． 20．（8分）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥OD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E． （1）求证：四边形OCED是矩形． （2）若AB＝4，∠ABC＝60°，求矩形OCED的面积． 21．（8分）解决问题：邓州公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售500个，9月份销售720个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，经市场预测，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌头盔的实际售价应定为多少元？ 22．（8分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BC，EO为矩形BECO对角线，BC∥AD，AD＝EO． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）连接DE，若AC＝4，∠BCD＝120°，求DE的值． 23．（10分）已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+3（m﹣2）＝0的两个实数根． （1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根； （2）当m为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形； （3）当m为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长． 24．（12分）如图1，正方形ABCD中，点P是直线AB上一个动点，连接DP，过点C作CM⊥DP于点M，过点A作AN∥MC交DP于点N，连接BM、CM． （1）若点P在边AB上，猜想： ①线段BM和线段CN的数量关系是 　 　； ②线段BM和线段CN的位置关系是 　 　． （2）如图2，点P在AB延长线上，（1）中的猜想成立吗？请说明理由． （3）已知AB＝5，当DN＝2AN时．直接写出BM的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年九年级数学上学期第一次月考卷 02 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：第一章---第二章。 5．难度系数：0.68。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的） 1．若关于 x的一元二次方程 x2﹣bx+3＝0 有一个根是 3，则 b的值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．在菱形 ABCD中，∠ABC＝80°，BA＝BE，则∠BAE＝（ ） A．70° B．40° C．75° D．30° 3．关于 x的一元二次方程 x2+mx＝3x+5 化为一般形式后不含一次项，则 m的值为（ ） A．0 B．±3 C．3 D．﹣3 4．如图，四边形 ABCD为平行四边形，延长 AD到 E，使 DE＝AD，连结 EB、EC、DB，添加一个条件， 不能判定四边形 DBCE为矩形的是（ ） A．∠ADB＝90° B．AB＝BE C．BE＝CD D．BE⊥CD 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 5．随着教育部“双减”政策的深入，某校开发了丰富多彩的课后托管课程，并于开学初进行了学生自主选 课活动．小明和小王分别打算从以下四个特色课程中选择一个参加：A．竞技乒乓；B．围棋博弈：C．名 著阅读：D．街舞少年．则小明和小王选择同一个课程的概率为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在 Rt△ABC 中，AB＝4，点 D 是斜边 BC 的中点，以 AD 为边作正方形 ADEF．若正方形 ADEF 的面积为 16，则△ABC的周长为（ ） A．4√3 B．12 + 4√3 C．12 D．24 7．我们规定一种新运算“★”，其意义为 a★b＝a2﹣2b，已知（2x﹣1）★3x＝﹣5，则 x的值为（ ） A．x＝2 或 x＝3 B．x＝3 或𝑥 = − 1 2 C．x＝﹣1 或𝑥 = − 3 2 D．x＝1 或𝑥 = 3 2 8．若 m，n是一元二次方程 x2﹣6x﹣1＝0 的两个根，则 m2n+mn2 的值是（ ） A．﹣1 B．﹣5 C．﹣6 D．6 9．如图，菱形 ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O，过点 A作 AE⊥BC于点 E，连接 OE．若 OB＝6，菱 形 ABCD的面积为 54，则 OE的长为（ ） A．4 B．4.5 C．5 D．5.5 10．若实数 a，b，c满足 a﹣b2﹣2＝0，2a2﹣4b2﹣c＝0，则 c的最小值是（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共 5小题，每小题 3分，共 15分） 11．在一个不透明的布袋中装有 18 个红球和若干个白球，除颜色外其他都相同，小华通过多次摸球试验后 发现，摸到红球的频率稳定在 0.5 左右，则布袋中白球可能有 个． 12．若关于 x的一元二次方程 x2﹣3x+2＝0 的一个实数根是 a，则 4a2﹣12a﹣3 的值为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 13．如图，在平面直角坐标系中，若菱形 ABCD的顶点 A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点 D 在 y 轴上，则点 C的坐标是 ． 14．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部 分绿化，绿化的面积为 540m2，则道路的宽为 m． 15．如图，在矩形 ABCD中，𝐴𝐷 = √2𝐴𝐵，∠BAD的平分线交 BC于点 E，DH⊥AE于点 H，连接 BH并延 长交 CD于点 F，连接 DE交 BF于点 O，有下列结论：①ED平分∠AEC；②𝑂𝐸 = 1 2 𝐷𝐸；③HE＝DF； ④AB＝FH．其中正确的结论有 （填序号）． 三、解答题（本大题共 9小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（每小题 4 分，共 8 分）解下列方程： （1）（3x﹣7）2＝2（3x﹣7）； （2）𝑥 + √5𝑥 − 11 = 0． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 17．（6 分）已知：如图，在菱形 ABCD中，E、F分别在边 BC、CD上，且 CE＝CF，求证：AE＝AF． 18．（7 分）已知 x1、x2 是关于 x的一元二次方程 x 2 ﹣2（m+1）x+m2+3＝0 的两个实数根． （1）求 m的取值范围； （2）是否存在实数根m，使（x1﹣1）（x2﹣1）＝m+6 成立，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由． 19．（8 分）国粹，是指一个国家固有文化中的精华，中国的国粹有很多，其中誉满中外的有 A．中国京剧， B．中国武术，C．中国书画，D．中国医学，被世人称为中国的“四大国粹”．小明对我国的国粹非常感 兴趣，准备从这“四大国粹”中随机选择一个进行深入了解，然后小明的同学小亮从剩下的三个国粹中 随机选择一个进行深入了解． （1）小明选择的是“中国书画”的概率为 ； （2）请用列表或画树状图的方法求两人中恰好有一人选择“中国武术”的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 20．（8 分）如图，点 O 是菱形 ABCD 对角线的交点，过点 C 作 CE∥OD，过点 D 作 DE∥AC，CE 与 DE 相交于点 E． （1）求证：四边形 OCED是矩形． （2）若 AB＝4，∠ABC＝60°，求矩形 OCED的面积． 21．（8 分）解决问题：邓州公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔 经销商统计了某品牌头盔 7 月份到 9 月份的销量，该品牌头盔 7 月份销售 500 个，9 月份销售 720 个， 且从 7 月份到 9 月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为 30 元/个，经市场预测，当售价为 40 元/个时，月销售量为 600 个，若在此基 础上售价每上涨 1 元/个，则月销售量将减少 10 个，为使月销售利润达到 10000 元，而且尽可能让顾客 得到实惠，该品牌头盔的实际售价应定为多少元？ 22．（8 分）如图，四边形 ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O，BC，EO为矩形 BECO对角线，BC∥AD， AD＝EO． （1）求证：四边形 ABCD是菱形； （2）连接 DE，若 AC＝4，∠BCD＝120°，求 DE的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 23．（10 分）已知△ABC的一条边 BC的长为 5，另两边 AB、AC的长是关于 x的一元二次方程 x2﹣（m+1） x+3（m﹣2）＝0 的两个实数根． （1）求证：无论 m为何值，方程总有两个实数根； （2）当 m为何值时，△ABC是以 BC为斜边的直角三角形； （3）当 m为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长． 24．（12 分）如图 1，正方形 ABCD中，点 P是直线 AB上一个动点，连接 DP，过点 C作 CM⊥DP于点M， 过点 A作 AN∥MC交 DP于点 N，连接 BM、CM． （1）若点 P在边 AB上，猜想： ①线段 BM和线段 CN的数量关系是 ； ②线段 BM和线段 CN的位置关系是 ． （2）如图 2，点 P在 AB延长线上，（1）中的猜想成立吗？请说明理由． （3）已知 AB＝5，当 DN＝2AN时．直接写出 BM的长．