七年级数学第一次月考卷（广州专用，人教版七上第1～2章：有理数+有理数的运算）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期第一次月考

6学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 2024-2025学年七年级数学上学期第一次月考卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1 9 10 D D B D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.< 12.-4 13.-3 14.-2 15.5 16.①②④⑤ 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(4分) 【详解】整数：13，-31,0，-2020--(1分) 正整数：13--(2分) 负分数：-号-3.14一（3分） 6 负整数：-31，-2020---(4分) 18.(4分) 【详解】解：把各数在数轴上表示出来，如图所示： -2.593 42 --一(2分) -5-4-32-102345→ -2.5<-2<-3 <1<3. -…(4分) 19,(6分) 【详解1a解2号石 -5+品6 =-27-20+21 =-26: 2)1-71号94 1 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 可学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 151 =7×1 ×16 731 15、16 29 --(6分) 3 20.(6分) 【详解】(1)解：(+15)+(-2+(+5)+-1++10)+(-3)+(-2)+(+12)+(+4+(-5+(+6)=39（千米）： --(2分) 答：将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点39千米，-一-(3分) (2)解：+15+2++5+1++10+-3+-2++12++4+5++6=65（千米）---一(4分)， 则耗油65×0.06=3.9（升）.--(5分) 答：若汽车耗油量为0.06升/千米，这天下午汽车共耗油3.9升.--- (6分) 21.(8分) 【详解】(1)解：(-2)⊕2=(-21×2--2)-2=-4. 故答案为：-4.--（2分) (2)解：5⊕-3=5x-3-5--3=-17, -3)®5=-3×5-(-3-5=-17， ∴.5⊕(-3=(-3)⊕5. 故答案为：=， (5分) a)解：-4》 (6分) -@(到 (}-(引} 2 =13.--(8分) 22.(10分) ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 2 可学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 【详解】(1)解：：(a+b)÷c=-2, csa+号 故答案为：2 1 -一(3分) (2)解： 57,2,1 129+3*36 信 ×36--.(4分) 、5×36-7×36士3×36---—《5分) 9 =15-28+24 =11:-(6分) e解倍引品n )信引6倍引品 故答案为： 1 ----(10分) 23.(10分) 【详解】解：由题意可得：a+b=0,cd=1,x=士2，y=士1，---(2分) x<y, x=-2,y=1,-(4分) 当x=-2,y=1时， (a+b+lx+cdy'+x'y-xy2 =x2+y2+x2y-y2 =(-2)2+12+-22×1-(-2)×12-(6分) =4+1+4+2 =11,--(7分) 当x=-2,y=-1时， (a+b+lx2+cdy2+x'y-xy2 =x2+y2+x2y-xy ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 可学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 =(-2到2+(-12+(-22×-1)-(-2×-12(9分) =4+1-4+2 =3;---（10分) 24.(12分) 【详解】(1)ld=5=2 a=±5，b=2,--(2分) ,由数轴可知，a<b<0, ：a=-5,b=-2.---(4分) (2)①若C点在B点的右侧，则CB=子4=号CB+4, 心点C表示的数为-2+3=-1 2=-2 -一(6分) ②若C点在A,B点之间，则cB=4=号B-CB, 44B=3 ..CB= 4 “点c表示的数为-2-3=-山 4 4 综上，C点表不的数为-安-号 ---(8分) (3)-5-1+2-3+4-5+6-7+.-2017+2018-2019+2020 =-5+(-1+2)+(-3+4)++(-2017+2018)+(-2019+2020) =-5+1010 =1005. ∴.表示的数为1005。 -…(12分) 25.(12分) 【详解】(1)解：①：点A、B、0在数轴上表示的数分别为-4、10和0 .0A=-4-0=4,0B-10-0=10 故答案为：410--一（2分) ②由题意得：点M表示的数为：1，点N表示的数为：10-31 ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 4 可学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 ∴AM=1-(-4川=-4；AN=4-(10-3=14-3别 故答案为：1-4外14-31-(4分) (2)解：AN=2AM ∴.14-31=2×1-4 解得：1=6或22 --(7分) (3)解：，A8=18cm,0A=20B .0A=12cm,0B=6cm ∴.点A表示的数为：-12，点B表示的数为：6一(8分) ·P,Q分别从A,B同时出发，向右运动，点P的速度为3cm1s,点Q的速度为2cm1s ∴.P点表示的数为：-12+31，Q点表示的数为：6+21-一(9分) 则0P=12+3,00=6+21----(10分) .20P-00=6 .2×-12+31-6+21=6 解得：1=3或1=9-(12分 2 ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 5请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年七年级上学期第一次月考卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必 须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 三、解答题（共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（4 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（4 分） 19．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6 分） 21．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10 分） 23．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：第一章：有理数、第二章：有理数的运算。 5．难度系数：0.68。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作米，则向西走100米可记作（　　） A．米 B．40米 C．米 D．100米 2．下列各组数中，值相等的一组是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．当a 比b小22，c 比b小18时，下面正确的是（     ） A．b比c小4 B．b最大 C．c比a小4 D． 4．物理是上帝的游戏，而数学是上帝的游戏规则．不管多大或多小的数，都得靠数学来表示呢！来自2024年综合运输春运工作专班的数据显示，2月10日～17日（农历正月初一至初八），全社会跨区域人员流动量累计亿人次．客流量大已成为2024年春运的最显著特征，铁路、公路、民航等客运频频刷新纪录．用科学记数法表示亿，正确的是（    ）． A． B． C． D． 5．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（       ） A． B． C． D． 6．如果，则的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 7．数轴上点表示的数是，数轴上的另一点与点距离个单位长度，则点表示的数是（    ） A． B．或 C． D．或 8．下列说法正确的个数为（　　） ①有理数与无理数的差都是有理数； ②无限小数都是无理数； ③无理数都是无限小数； ④两个无理数的和不一定是无理数； ⑤无理数分为正无理数、零、负无理数． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．如图，圆的直径为2个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合，将圆沿数轴向左无滑动地滚动一周，点到达点的位置，则点表示的数是（    ）    A． B． C． D． 10．如图在表中填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（　　） A．74 B．104 C．126 D．144 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．比较大小： （填“＜”或“＞”或“＝”）． 12．在数轴上，把表示1的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是 ． 13．若m、n互为相反数，a、b互为倒数，则 ． 14．有理数在数轴上的位置如图所示，化简 ．    15．求的最小值是 ． 16．有理数在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：①；②；③；④；⑤ ，正确的有 （只要填写序号）． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（4分）把下列各数分别填在相应的大括号里． ． 整数：{                        …}； 正整数：{                        …}； 负分数：{                        …}； 负整数：{                        …}． 18．（4分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，然后用“”号把这些数连接起来． ． 19．（6分）计算． (1) (2) 20．（6分）出租车司机小李某天下午在东西走向的人民大道上开车如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程（单位：千米）如下：，，，，，，，，，，． (1)将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远 (2)若汽车耗油量为每千米耗油0.06升，这天下午小李共耗油多少升 21．（8分）小明同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，运算规则为：． (1)计算的值； (2)填空： （填“＞”或“＝”或“＜”）； (3)求的值． 22．（10分）阅读以下材料，完成相关的填空和计算． (1)根据倒数的定义我们知道，若，则________． (2)计算：． (3)根据以上信息可知：________． 23．（10分）已知互为相反数，互为倒数，，，，计算：的值 24．（12分）a，b分别是数轴上两个不同点A，B所表示的有理数，且|a|＝5，|b|＝2，A，B两点在数轴上的位置如图所示： (1)试确定数a，b； (2)若C点在数轴上，C点到B点的距离是C点到A点距离的，求C点表示的数； (3)点P从A点出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，依次操作2020次后，求P点表示的数． 25．（12分）【背景知识】数轴上、两点在对应的数为，，则、两点之间的距离定义为：. 【问题情境】已知点、、在数轴上表示的数分别为、10和0，点、分别从、出发，同时向左匀速运动，点的速度是每秒1个单位长度，点的速度是每秒3个单位长度，设运动的时间为秒. (1)填空： ①_____，_____； ②用含的式子表示：_____；_____； (2)当为何值时，恰好有； (3)如图，直线上有，两点，，点是线段上的一点，.若动点，分别从，同时出发，向右运动，点的速度为，点的速度为，当点与点重合时，，两点停止运动.设运动时间为，求当为何值时，？    试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试题 第 1 页（共 4 页） 试题 第 2 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年七年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：第一章：有理数、第二章：有理数的运算。 5．难度系数：0.68。 第一部分（选择题 共 30 分） 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走 60 米记作 60 米，则向西走 100 米可 记作（ ） A． 40 米 B．40 米 C． 100 米 D．100 米 2．下列各组数中，值相等的一组是（ ） A．  3  和  3  B．  3  和 3  C．  3  和 3  D．  3  和 3  3．当 a 比 b 小 22，c 比 b 小 18 时，下面正确的是（ ） A．b 比 c 小 4 B．b 最大 C．c 比 a 小 4 D．a b c  4．物理是上帝的游戏，而数学是上帝的游戏规则．不管多大或多小的数，都得靠数学来表示呢！来自 2024 年综合运输春运工作专班的数据显示，2 月 10 日～17 日（农历正月初一至初八），全社会跨区域人员流动 量累计22.93亿人次．客流量大已成为 2024 年春运的最显著特征，铁路、公路、民航等客运频频刷新纪录．用 科学记数法表示22.93亿，正确的是（ ）． A． 822.93 10 B． 922.93 10 C． 82.293 10 D． 92.293 10 5．有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（ ） A． a b  B． 0a b  C． 0b  D． 0ab  6．如果  21 2 0a b    ，则 ba 的值为（ ） A．1 B．2 C． 1 D． 2 7．数轴上点A 表示的数是 1 ，数轴上的另一点 B 与点A 距离3个单位长度，则点 B 表示的数是（ ） A． 4 B．2或 4 C．4 D． 2 或4 8．下列说法正确的个数为（ ） ①有理数与无理数的差都是有理数； ②无限小数都是无理数； ③无理数都是无限小数； ④两个无理数的和不一定是无理数； ⑤无理数分为正无理数、零、负无理数． A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 9．如图，圆的直径为 2 个单位长度，该圆上的点A 与数轴上表示 1 的点重合，将圆沿数轴向左无滑动地 滚动一周，点A 到达点 A的位置，则点 A表示的数是（ ） A．2 1  B． 2 1  C． 1  D． 1  10．如图在表中填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是（ ） A．74 B．104 C．126 D．144 第二部分（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11．比较大小： 3 4 7   3 4 7       （填“＜”或“＞”或“＝”）． 12．在数轴上，把表示 1 的点沿着数轴向负方向移动 5 个单位，则与此位置相对应的数是 ． 13．若 m、n 互为相反数，a、b 互为倒数，则 4ab m n    ． 14．有理数 , ,a b c在数轴上的位置如图所示，化简 1 1a b b a c c        ． 15．求 | 2 | | 7 |x x   的最小值是 ． 试题 第 3 页（共 4 页） 试题 第 4 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 16．有理数a b、 在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：① 0ab  ；② 0a b  ；③ 0a b  ；④ 0 a b a b   ；⑤ 1 1b b   ，正确的有 （只要填写序号）． 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（4分）把下列各数分别填在相应的大括号里． 6 1 13, , 31,0.21, 3.14,0,21%, , 2020 7 3     ． 整数：{ …}； 正整数：{ …}； 负分数：{ …}； 负整数：{ …}． 18．（4分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，然后用“ ”号把这些数连接起来． 9 3 ,1,3, 2.5, 4 2    ． 19．（6分）计算． (1) 3 5 7 1 ( ) 4 9 12 36     (2) 2 2 1 1 | 7 | ( ) ( 4) 3 5 3       20．（6分）出租车司机小李某天下午在东西走向的人民大道上开车．如果规定向东为正，向西为负，这天 下午他的行车里程（单位：千米）如下： 15 ，−2， 5 ， 1 ， 10 ， 3 ，−2， 12 ， 4 ， 5 ， 6 ． (1)将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？ (2)若汽车耗油量为每千米耗油 0.06 升，这天下午小李共耗油多少升？ 21．（8分）小明同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了 一种新运算“ ”⊕ ，运算规则为：a b a b a b     ． (1)计算  2 2  的值； (2)填空：  5 3   3 5  （填“＞”或“＝”或“＜”）； (3)求   13 4 2        的值． 22．（10 分）阅读以下材料，完成相关的填空和计算． (1)根据倒数的定义我们知道，若   2a b c    ，则  c a b   ________． (2)计算： 5 7 2 1 12 9 3 36        ． (3)根据以上信息可知： 1 5 7 2 36 12 9 3                ________． 23．（10 分）已知 ,a b互为相反数， ,c d 互为倒数， 2x  ， 1y  ，x y ，计算：  2 2 2 21a b x cdy x y xy     的值 24．（12 分）a，b 分别是数轴上两个不同点 A，B 所表示的有理数，且|a|＝5，|b|＝2，A，B 两点在数轴 上的位置如图所示： (1)试确定数 a，b； (2)若 C 点在数轴上，C 点到 B 点的距离是 C 点到 A 点距离的 1 3 ，求 C 点表示的数； (3)点 P 从 A 点出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动 2 个单位长度，再向左移动 3 个单位长度，再 向右移动 4 个单位长度，依次操作 2020 次后，求 P 点表示的数． 25．（12 分）【背景知识】数轴上A 、B 两点在对应的数为a，b ，则A 、B 两点之间的距离定义为：AB b a  . 【问题情境】已知点A 、 B 、O在数轴上表示的数分别为 4 、10 和 0，点M 、N 分别从O、 B 出发，同 时向左匀速运动，点M 的速度是每秒 1 个单位长度，点 N 的速度是每秒 3 个单位长度，设运动的时间为 t 秒  0t  . (1)填空： ①OA _____，OB  _____； ②用含 t的式子表示： AM  _____； AN _____； (2)当 t为何值时，恰好有 2AN AM ； (3)如图，直线 l 上有A ，B 两点， 18cmAB  ，点O是线段 AB 上的一点， 2OA OB .若动点 P ，Q分别从A ， B 同时出发，向右运动，点 P 的速度为3cm / s，点Q的速度为2cm / s，当点 P 与点Q重合时， P ，Q两点 停止运动.设运动时间为  st ，求当 t为何值时，  2 6 cmOP OQ  ？ 2024-2025学年七年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：第一章：有理数、第二章：有理数的运算。 5．难度系数：0.68。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作米，则向西走100米可记作（　　） A．米 B．40米 C．米 D．100米 【答案】C 【详解】解：若向东走60米记作米，则向西走100米可记作米， 故选：C． 2．下列各组数中，值相等的一组是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【详解】解：．，，两个值不相等，故该选项不符合题意； ．，，两个值不相等，故该选项不符合题意； ．，，两个值不相等，故该选项不符合题意； ．，，两个值相等，故该选项符合题意； 故选：D． 3．当a 比b小22，c 比b小18时，下面正确的是（     ） A．b比c小4 B．b最大 C．c比a小4 D． 【答案】B 【详解】解：，， ∴，， ∴b最大， 故选B． 4．物理是上帝的游戏，而数学是上帝的游戏规则．不管多大或多小的数，都得靠数学来表示呢！来自2024年综合运输春运工作专班的数据显示，2月10日～17日（农历正月初一至初八），全社会跨区域人员流动量累计亿人次．客流量大已成为2024年春运的最显著特征，铁路、公路、民航等客运频频刷新纪录．用科学记数法表示亿，正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：亿． 故选B． 5．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据数轴可知：，， ．∵，∴原式子不成立，故该选项不符合题意； ．∵，，∴，∴原式子不成立，故该选项不符合题意； ．∵，∴原式子不成立，故该选项不符合题意； ．∵，∴，∴原式子成立，故该选项符合题意； 故选：D． 6．如果，则的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【详解】解：， ， ， ， 故选：A． 7．数轴上点表示的数是，数轴上的另一点与点距离个单位长度，则点表示的数是（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【详解】点在点的左边时， ∵点表示， ∴点表示， 点在点的右边时， ∵点表示， ∴点表示， 综上所述，点表示的数是或， 故选：． 8．下列说法正确的个数为（　　） ①有理数与无理数的差都是有理数； ②无限小数都是无理数； ③无理数都是无限小数； ④两个无理数的和不一定是无理数； ⑤无理数分为正无理数、零、负无理数． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【详解】解：①有理数与无理数的差不一定是有理数，例如：，故该项不正确； ②无限小数不都是无理数，无限循环小数是有理数，故该项不正确； ③无理数都是无限小数，故该项正确； ④两个无理数的和不一定是无理数，例如是有理数，故该项正确； ⑤无理数分为正无理数、零、负无理数，0不是无理数，故该项不正确； 故正确的个数有2个； 故选：A 9．如图，圆的直径为2个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合，将圆沿数轴向左无滑动地滚动一周，点到达点的位置，则点表示的数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：因为该圆的半径为2个单位长度，则圆的周长为个单位长度， 即该圆沿数轴向左滚动1周的距离为个单位长度， 则点的对应点表示的数是． 故选：B． 10．如图在表中填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（　　） A．74 B．104 C．126 D．144 【答案】D 【详解】分析前三个正方形中的数据发现其包含两点规律：（1）从左上到左下到右上是三个连续的偶数；（2）右下的数等于左下的数与右上的数的积加上左上数的3倍. 由此可知. 故选D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．比较大小： （填“＜”或“＞”或“＝”）． 【答案】＜ 【详解】解：， 则， 故答案为：＜． 12．在数轴上，把表示1的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是 ． 【答案】 【详解】解：根据题意，作出数轴如图： 则与此位置相对应的数是；， 故答案为：． 13．若m、n互为相反数，a、b互为倒数，则 ． 【答案】 【详解】∵m、n互为相反数，a、b互为倒数， ∴， ∴ 故答案为：． 14．有理数在数轴上的位置如图所示，化简 ．    【答案】 【详解】解：由题意可知， ， ∴，，，， ∴ ， 故答案为：． 15．求的最小值是 ． 【答案】 【详解】解：当时，原代数式①； 当时，原代数式②； 当时，原代数式③； 据以上可得，且； 所以当时，原代数式取得最小值为， 故答案为：． 16．有理数在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：①；②；③；④；⑤ ，正确的有 （只要填写序号）． 【答案】①②④⑤ 【详解】解：根据题意，， ∴①，正确，符合题意； ②，正确，符合题意； ③∵， ∴，且， ∴，故不正确，不符合题意； ④∵， ∴， ∴，正确，符合题意； ⑤∵， ∴， ∴，正确，符合题意； 综上所述，正确的有①②④⑤， 故答案为：①②④⑤ ． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（4分）把下列各数分别填在相应的大括号里． ． 整数：{                        …}； 正整数：{                        …}； 负分数：{                        …}； 负整数：{                        …}． 【详解】整数：------------（1分） 正整数：13------------（2分） 负分数：------------（3分） 负整数：------------（4分） 18．（4分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，然后用“”号把这些数连接起来． ． 【详解】解：把各数在数轴上表示出来，如图所示：   ------------（2分） ．------------（4分） 19．（6分）计算． (1) (2) 【详解】（1）解： ；------------（3分） （2） ------------（6分） 20．（6分）出租车司机小李某天下午在东西走向的人民大道上开车如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程（单位：千米）如下：，，，，，，，，，，． (1)将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远 (2)若汽车耗油量为每千米耗油0.06升，这天下午小李共耗油多少升 【详解】（1）解：（千米）； ------------（2分） 答：将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点39千米；------------（3分） （2）解：（千米）------------（4分）， 则耗油（升）．------------（5分） 答：若汽车耗油量为0.06升/千米，这天下午汽车共耗油3.9升．------------（6分） 21．（8分）小明同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，运算规则为：． (1)计算的值； (2)填空： （填“＞”或“＝”或“＜”）； (3)求的值． 【详解】（1）解：． 故答案为：．------------（2分） （2）解：∵， ， ∴． 故答案为：．------------（5分） （3）解： ------------（6分） ------------（7分） ．------------（8分） 22．（10分）阅读以下材料，完成相关的填空和计算． (1)根据倒数的定义我们知道，若，则________． (2)计算：． (3)根据以上信息可知：________． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：；------------（3分） （2）解： ------------（4分） ------------（5分） ；------------（6分） （3）解：∵ ∴ 故答案为：．------------（10分） 23．（10分）已知互为相反数，互为倒数，，，，计算：的值 【详解】解：由题意可得：，，，，------------（2分） ， ，，------------（4分） 当时， ------------（6分） ，------------（7分） 当时， -----------（9分） ；------------（10分） 24．（12分）a，b分别是数轴上两个不同点A，B所表示的有理数，且|a|＝5，|b|＝2，A，B两点在数轴上的位置如图所示： (1)试确定数a，b； (2)若C点在数轴上，C点到B点的距离是C点到A点距离的，求C点表示的数； (3)点P从A点出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，依次操作2020次后，求P点表示的数． 【详解】（1）  ------------（2分）                                ∵由数轴可知， ------------（4分） （2）①若C点在B点的右侧，则CB＝CA＝(CB＋AB)， ∴CB＝AB＝， ∴点C表示的数为－2＋＝－，------------（6分） ②若C点在A，B点之间，则CB＝CA＝ (AB－CB)， ∴CB＝AB＝， ∴点C表示的数为－2－＝－． 综上，C点表示的数为－或－．------------（8分） （3）－5－1＋2－3＋4－5＋6－7＋…－2 017＋2 018－2 019＋2020 ＝－5＋（－1＋2）＋（－3＋4）＋……＋（－2 017＋2 018）＋（－2 019＋2020） ＝－5＋1010 ＝1005． ∴表示的数为1005．------------（12分） 25．（12分）【背景知识】数轴上、两点在对应的数为，，则、两点之间的距离定义为：. 【问题情境】已知点、、在数轴上表示的数分别为、10和0，点、分别从、出发，同时向左匀速运动，点的速度是每秒1个单位长度，点的速度是每秒3个单位长度，设运动的时间为秒. (1)填空： ①_____，_____； ②用含的式子表示：_____；_____； (2)当为何值时，恰好有； (3)如图，直线上有，两点，，点是线段上的一点，.若动点，分别从，同时出发，向右运动，点的速度为，点的速度为，当点与点重合时，，两点停止运动.设运动时间为，求当为何值时，？    【详解】（1）解：①∵点、、在数轴上表示的数分别为、10和0 ∴， 故答案为：------------（2分） ②由题意得：点表示的数为：，点 表示的数为： ∴； 故答案为：------------（4分） （2）解：∵ ∴ 解得：或------------（7分） （3）解：∵， ∴ ∴点A表示的数为：，点B表示的数为：------------（8分） ∵，分别从，同时出发，向右运动，点的速度为，点的速度为 ∴点表示的数为：，点表示的数为：------------（9分） 则------------（10分） ∵ ∴ 解得：------------（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年七年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：第一章：有理数、第二章：有理数的运算。 5．难度系数：0.68。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的） 1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走 60 米记作 60 米，则向西走 100 米可记 作（ ） A． 40 米 B．40 米 C． 100 米 D．100 米 2．下列各组数中，值相等的一组是（ ） A．  3  和  3  B．  3  和 3  C．  3  和 3  D．  3  和 3  3．当 a 比 b 小 22，c 比 b 小 18 时，下面正确的是（ ） A．b 比 c 小 4 B．b 最大 C．c 比 a 小 4 D．a b c  4．物理是上帝的游戏，而数学是上帝的游戏规则．不管多大或多小的数，都得靠数学来表示呢！来自 2024 年综合运输春运工作专班的数据显示，2 月 10 日～17 日（农历正月初一至初八），全社会跨区域人员流动 量累计22.93亿人次．客流量大已成为 2024 年春运的最显著特征，铁路、公路、民航等客运频频刷新纪录．用 科学记数法表示22.93亿，正确的是（ ）． A． 822.93 10 B． 922.93 10 C． 82.293 10 D． 92.293 10 5．有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 A． a b  B． 0a b  C． 0b  D． 0ab  6．如果  21 2 0a b    ，则 ba 的值为（ ） A．1 B．2 C． 1 D． 2 7．数轴上点A 表示的数是 1 ，数轴上的另一点 B 与点A 距离3个单位长度，则点 B 表示的数是（ ） A． 4 B．2或 4 C．4 D． 2 或4 8．下列说法正确的个数为（ ） ①有理数与无理数的差都是有理数； ②无限小数都是无理数； ③无理数都是无限小数； ④两个无理数的和不一定是无理数； ⑤无理数分为正无理数、零、负无理数． A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 9．如图，圆的直径为 2 个单位长度，该圆上的点A 与数轴上表示 1 的点重合，将圆沿数轴向左无滑动地滚 动一周，点A 到达点 A的位置，则点 A表示的数是（ ） A．2 1  B． 2 1  C． 1  D． 1  10．如图在表中填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是（ ） A．74 B．104 C．126 D．144 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11．比较大小： 3 4 7   3 4 7       （填“＜”或“＞”或“＝”）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 12．在数轴上，把表示 1 的点沿着数轴向负方向移动 5 个单位，则与此位置相对应的数是 ． 13．若 m、n 互为相反数，a、b 互为倒数，则 4ab m n    ． 14．有理数 , ,a b c在数轴上的位置如图所示，化简 1 1a b b a c c        ． 15．求 | 2 | | 7 |x x   的最小值是 ． 16．有理数a b、 在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：① 0ab  ；② 0a b  ；③ 0a b  ；④ 0 a b a b   ； ⑤ 1 1b b   ，正确的有 （只要填写序号）． 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（4 分）把下列各数分别填在相应的大括号里． 6 1 13, , 31,0.21, 3.14,0,21%, , 2020 7 3     ． 整数：{ …}； 正整数：{ …}； 负分数：{ …}； 负整数：{ …}． 18．（4 分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，然后用“ ”号把这些数连接起来． 9 3 ,1,3, 2.5, 4 2    ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 19．（6 分）计算． (1) 3 5 7 1 ( ) 4 9 12 36     (2) 2 2 1 1 | 7 | ( ) ( 4) 3 5 3       20．（6分）出租车司机小李某天下午在东西走向的人民大道上开车．如果规定向东为正，向西为负，这天下 午他的行车里程（单位：千米）如下： 15 ，−2， 5 ， 1 ， 10 ， 3 ，−2， 12 ， 4 ， 5 ， 6 ． (1)将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？ (2)若汽车耗油量为每千米耗油 0.06 升，这天下午小李共耗油多少升？ 21．（8 分）小明同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了 一种新运算“ ”⊕ ，运算规则为：a b a b a b     ． (1)计算  2 2  的值； (2)填空：  5 3   3 5  （填“＞”或“＝”或“＜”）； (3)求   13 4 2        的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 22．（10 分）阅读以下材料，完成相关的填空和计算． (1)根据倒数的定义我们知道，若   2a b c    ，则  c a b   ________． (2)计算： 5 7 2 1 12 9 3 36        ． (3)根据以上信息可知： 1 5 7 2 36 12 9 3                ________． 23．（10 分）已知 ,a b互为相反数， ,c d 互为倒数， 2x  ， 1y  ，x y ，计算：  2 2 2 21a b x cdy x y xy     的值 24．（12 分）a，b 分别是数轴上两个不同点 A，B 所表示的有理数，且|a|＝5，|b|＝2，A，B 两点在数轴上 的位置如图所示： (1)试确定数 a，b； (2)若 C 点在数轴上，C 点到 B 点的距离是 C 点到 A 点距离的 1 3 ，求 C 点表示的数； (3)点 P 从 A 点出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动 2 个单位长度，再向左移动 3 个单位长度，再 向右移动 4 个单位长度，依次操作 2020 次后，求 P 点表示的数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 25．（12 分）【背景知识】数轴上A 、B 两点在对应的数为a，b ，则A 、B 两点之间的距离定义为：AB b a  . 【问题情境】已知点A 、B 、O在数轴上表示的数分别为 4 、10 和 0，点M 、N 分别从O、B 出发，同时 向左匀速运动，点M 的速度是每秒 1 个单位长度，点N 的速度是每秒 3 个单位长度，设运动的时间为 t秒  0t  . (1)填空： ①OA _____，OB  _____； ②用含 t的式子表示： AM  _____； AN _____； (2)当 t为何值时，恰好有 2AN AM ； (3)如图，直线 l 上有A ，B 两点， 18cmAB  ，点O是线段 AB 上的一点， 2OA OB .若动点 P ，Q分别从A ， B 同时出发，向右运动，点 P 的速度为3cm / s，点Q的速度为2cm / s，当点 P 与点Q重合时，P ，Q两点停 止运动.设运动时间为  st ，求当 t为何值时，  2 6 cmOP OQ  ？ 2024-2025学年七年级上学期第一次月考卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（4分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（4分） 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：第一章：有理数、第二章：有理数的运算。 5．难度系数：0.68。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作米，则向西走100米可记作（　　） A．米 B．40米 C．米 D．100米 2．下列各组数中，值相等的一组是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．当a 比b小22，c 比b小18时，下面正确的是（     ） A．b比c小4 B．b最大 C．c比a小4 D． 4．物理是上帝的游戏，而数学是上帝的游戏规则．不管多大或多小的数，都得靠数学来表示呢！来自2024年综合运输春运工作专班的数据显示，2月10日～17日（农历正月初一至初八），全社会跨区域人员流动量累计亿人次．客流量大已成为2024年春运的最显著特征，铁路、公路、民航等客运频频刷新纪录．用科学记数法表示亿，正确的是（    ）． A． B． C． D． 5．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（       ） A． B． C． D． 6．如果，则的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 7．数轴上点表示的数是，数轴上的另一点与点距离个单位长度，则点表示的数是（    ） A． B．或 C． D．或 8．下列说法正确的个数为（　　） ①有理数与无理数的差都是有理数； ②无限小数都是无理数； ③无理数都是无限小数； ④两个无理数的和不一定是无理数； ⑤无理数分为正无理数、零、负无理数． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．如图，圆的直径为2个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合，将圆沿数轴向左无滑动地滚动一周，点到达点的位置，则点表示的数是（    ）    A． B． C． D． 10．如图在表中填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（　　） A．74 B．104 C．126 D．144 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．比较大小： （填“＜”或“＞”或“＝”）． 12．在数轴上，把表示1的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是 ． 13．若m、n互为相反数，a、b互为倒数，则 ． 14．有理数在数轴上的位置如图所示，化简 ．    15．求的最小值是 ． 16．有理数在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：①；②；③；④；⑤ ，正确的有 （只要填写序号）． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（4分）把下列各数分别填在相应的大括号里． ． 整数：{                        …}； 正整数：{                        …}； 负分数：{                        …}； 负整数：{                        …}． 18．（4分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，然后用“”号把这些数连接起来． ． 19．（6分）计算． (1) (2) 20．（6分）出租车司机小李某天下午在东西走向的人民大道上开车如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程（单位：千米）如下：，，，，，，，，，，． (1)将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远 (2)若汽车耗油量为每千米耗油0.06升，这天下午小李共耗油多少升 21．（8分）小明同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，运算规则为：． (1)计算的值； (2)填空： （填“＞”或“＝”或“＜”）； (3)求的值． 22．（10分）阅读以下材料，完成相关的填空和计算． (1)根据倒数的定义我们知道，若，则________． (2)计算：． (3)根据以上信息可知：________． 23．（10分）已知互为相反数，互为倒数，，，，计算：的值 24．（12分）a，b分别是数轴上两个不同点A，B所表示的有理数，且|a|＝5，|b|＝2，A，B两点在数轴上的位置如图所示： (1)试确定数a，b； (2)若C点在数轴上，C点到B点的距离是C点到A点距离的，求C点表示的数； (3)点P从A点出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，依次操作2020次后，求P点表示的数． 25．（12分）【背景知识】数轴上、两点在对应的数为，，则、两点之间的距离定义为：. 【问题情境】已知点、、在数轴上表示的数分别为、10和0，点、分别从、出发，同时向左匀速运动，点的速度是每秒1个单位长度，点的速度是每秒3个单位长度，设运动的时间为秒. (1)填空： ①_____，_____； ②用含的式子表示：_____；_____； (2)当为何值时，恰好有； (3)如图，直线上有，两点，，点是线段上的一点，.若动点，分别从，同时出发，向右运动，点的速度为，点的速度为，当点与点重合时，，两点停止运动.设运动时间为，求当为何值时，？    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年七年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：第一章：有理数、第二章：有理数的运算。 5．难度系数：0.68。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的） 1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走 60 米记作 60 米，则向西走 100 米可记 作（ ） A． 40 米 B．40 米 C． 100 米 D．100 米 【答案】C 【详解】解：若向东走 60 米记作 60 米，则向西走 100 米可记作 100 米， 故选：C． 2．下列各组数中，值相等的一组是（ ） A．  3  和  3  B．  3  和 3  C．  3  和 3  D．  3  和 3  【答案】D 【详解】解：A ．  3 3    ，  3 3   ，两个值不相等，故该选项不符合题意； B ．  3 3    ， 3 3   ，两个值不相等，故该选项不符合题意； C ．  3 3   ， 3 3    ，两个值不相等，故该选项不符合题意； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 D ．  3 3    ， 3 3    ，两个值相等，故该选项符合题意； 故选：D． 3．当 a 比 b 小 22，c 比 b 小 18 时，下面正确的是（ ） A．b 比 c 小 4 B．b 最大 C．c 比 a 小 4 D．a b c  【答案】B 【详解】解： 22a b  ， 18c b  ， ∴ a c b  ， 4c a  ， ∴ b 最大， 故选 B． 4．物理是上帝的游戏，而数学是上帝的游戏规则．不管多大或多小的数，都得靠数学来表示呢！来自 2024 年综合运输春运工作专班的数据显示，2 月 10 日～17 日（农历正月初一至初八），全社会跨区域人员流动 量累计22.93亿人次．客流量大已成为 2024 年春运的最显著特征，铁路、公路、民航等客运频频刷新纪录．用 科学记数法表示22.93亿，正确的是（ ）． A． 822.93 10 B． 922.93 10 C． 82.293 10 D． 92.293 10 【答案】B 【详解】解：22.93亿 92293000000 2.293 10   ． 故选 B． 5．有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（ ） A． a b  B． 0a b  C． 0b  D． 0ab  【答案】D 【详解】解：根据数轴可知： 0a b  ， 0b a  ， A ．∵ b b a   ，∴ 原式子不成立，故该选项不符合题意； B ．∵ 0a b  ， 0b a  ，∴ 0a b  ，∴ 原式子不成立，故该选项不符合题意； C ．∵ 0b  ，∴ 原式子不成立，故该选项不符合题意； D ．∵ 0a b  ，∴ 0ab  ，∴ 原式子成立，故该选项符合题意； 故选：D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 6．如果  21 2 0a b    ，则 ba 的值为（ ） A．1 B．2 C． 1 D． 2 【答案】A 【详解】解：  21 2 0a b    ，  1 0, 2 0a b    ，  1, 2a b  ，  21 1ba   ， 故选：A． 7．数轴上点A 表示的数是 1 ，数轴上的另一点 B 与点A 距离3个单位长度，则点 B 表示的数是（ ） A． 4 B．2或 4 C．4 D． 2 或4 【答案】B 【详解】①点 B 在点A 的左边时， ∵ 点A 表示 1 ， ∴ 点 B 表示 1 3 4    ， ②点 B 在点A 的右边时， ∵ 点A 表示 1 ， ∴ 点 B 表示 1 3 2   ， 综上所述，点 B 表示的数是 4 或2， 故选：B ． 8．下列说法正确的个数为（ ） ①有理数与无理数的差都是有理数； ②无限小数都是无理数； ③无理数都是无限小数； ④两个无理数的和不一定是无理数； ⑤无理数分为正无理数、零、负无理数． A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【答案】A 【详解】解：①有理数与无理数的差不一定是有理数，例如：1 2 ，故该项不正确； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 ②无限小数不都是无理数，无限循环小数是有理数，故该项不正确； ③无理数都是无限小数，故该项正确； ④两个无理数的和不一定是无理数，例如  5 5 0   是有理数，故该项正确； ⑤无理数分为正无理数、零、负无理数，0 不是无理数，故该项不正确； 故正确的个数有 2 个； 故选：A 9．如图，圆的直径为 2 个单位长度，该圆上的点A 与数轴上表示 1 的点重合，将圆沿数轴向左无滑动地滚 动一周，点A 到达点 A的位置，则点 A表示的数是（ ） A．2 1  B． 2 1  C． 1  D． 1  【答案】B 【详解】解：因为该圆的半径为 2 个单位长度，则圆的周长为2 个单位长度， 即该圆沿数轴向左滚动 1 周的距离为2 个单位长度， 则点A 的对应点 A表示的数是 2 1  ． 故选：B． 10．如图在表中填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是（ ） A．74 B．104 C．126 D．144 【答案】D 【详解】分析前三个正方形中的数据发现其包含两点规律：（1）从左上到左下到右上是三个连续的偶数；（2） 右下的数等于左下的数与右上的数的积加上左上数的 3 倍. 由此可知 10 12 8 3 144m      . 故选 D. 第Ⅱ卷 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11．比较大小： 3 4 7   3 4 7       （填“＜”或“＞”或“＝”）． 【答案】＜ 【详解】解： 3 3 3 3 4 4 4 4 7 7 7 7            ， ， 则 3 3 4 4 7 7   ， 故答案为：＜． 12．在数轴上，把表示 1 的点沿着数轴向负方向移动 5 个单位，则与此位置相对应的数是 ． 【答案】 4 【详解】解：根据题意，作出数轴如图： 则与此位置相对应的数是； 4 ， 故答案为： 4 ． 13．若 m、n 互为相反数，a、b 互为倒数，则 4ab m n    ． 【答案】 3 【详解】∵ m、n 互为相反数，a、b 互为倒数， ∴ 1ab  ， 0m n  ∴ 4 1 4 1 4 3ab m n          故答案为： 3 ． 14．有理数 , ,a b c在数轴上的位置如图所示，化简 1 1a b b a c c        ． 【答案】 2 【详解】解：由题意可知， 0 1b a c    ， ∴ 0a b  ， 1 0b  ， 0a c  ，1 0c  ， ∴ 1 1a b b a c c              1 1a b b a c c         1 1a b b a c c         原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 2  ， 故答案为： 2 ． 15．求 | 2 | | 7 |x x   的最小值是 ． 【答案】5 【详解】解：当 2x  时，原代数式2 7 9 2x x x     ①； 当2 7x  时，原代数式 2 7 5x x    ②； 当 7x  时，原代数式 2 7 2 9x x x     ③； 据以上可得 ① ②，且 ③ ②； 所以当2 7x  时，原代数式取得最小值为5， 故答案为：5． 16．有理数a b、 在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：① 0ab  ；② 0a b  ；③ 0a b  ；④ 0 a b a b   ； ⑤ 1 1b b   ，正确的有 （只要填写序号）． 【答案】①②④⑤ 【详解】解：根据题意， 0b a a b  ， ， ∴ ① 0ab  ，正确，符合题意； ② 0a b  ，正确，符合题意； ∵③ 0b  ， ∴ 0b  ，且𝑎 > 0， ∴ 0a b  ，故不正确，不符合题意； ∵④ 0 0a b ， ， ∴ a a b b  ， ， ∴ 1 1 0 a b a b a b a b        ，正确，符合题意； ∵⑤ 0b  ， ∴ 1 0b  ， ∴  1 1 1b b b      ，正确，符合题意； 综上所述，正确的有①②④⑤， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 故答案为：①②④⑤ ． 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（4 分）把下列各数分别填在相应的大括号里． 6 1 13, , 31,0.21, 3.14,0,21%, , 2020 7 3     ． 整数：{ …}； 正整数：{ …}； 负分数：{ …}； 负整数：{ …}． 【详解】整数：13, 31,0, 2020  ------------（1 分） 正整数：13------------（2 分） 负分数： 6 , 3.14 7   ------------（3 分） 负整数： 31, 2020  ------------（4 分） 18．（4 分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，然后用“ ”号把这些数连接起来． 9 3 ,1,3, 2.5, 4 2    ． 【详解】解：把各数在数轴上表示出来，如图所示： ------------（2 分） 9 3 2.5 1 3 4 2        ．------------（4 分） 19．（6 分）计算． (1) 3 5 7 1 ( ) 4 9 12 36     (2) 2 2 1 1 | 7 | ( ) ( 4) 3 5 3       【详解】（1）解： 3 5 7 1 ( ) 4 9 12 36     3 5 7 ( ) 36 4 9 12      27 20 21    26  ；------------（3 分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 （2） 2 2 1 1 | 7 | ( ) ( 4) 3 5 3       15 1 7 16 7 3     16 15 3   29 3  ------------（6 分） 20．（6分）出租车司机小李某天下午在东西走向的人民大道上开车．如果规定向东为正，向西为负，这天下 午他的行车里程（单位：千米）如下： 15 ，−2， 5 ， 1 ， 10 ， 3 ，−2， 12 ， 4 ， 5 ， 6 ． (1)将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？ (2)若汽车耗油量为每千米耗油 0.06 升，这天下午小李共耗油多少升？ 【详解】（1）解：              15 2 5 1 10 3 2                     12 4 5 6 39        （千米）； ------------（2 分） 答：将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点 39 千米；------------（3 分） （2）解： 15 2 5 1 10 3 2 12 4 5 6 65                      （千米）------------（4 分）， 则耗油65 0.06 3.9  （升）．------------（5 分） 答：若汽车耗油量为 0.06 升/千米，这天下午汽车共耗油 3.9 升．------------（6 分） 21．（8 分）小明同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了 一种新运算“ ”⊕ ，运算规则为：a b a b a b     ． (1)计算  2 2  的值； (2)填空：  5 3   3 5  （填“＞”或“＝”或“＜”）； (3)求   13 4 2        的值． 【详解】（1）解：      2 2 2 2 2 2 4          ． 故答案为： 4 ．------------（2 分） （2）解：∵      5 3 5 3 5 3 17          ，      3 5 3 5 3 5 17          ， ∴    5 3 3 5     ． 故答案为：．------------（5 分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 （3）解：   13 4 2          1 13 4 4 2 2           ------------（6 分）   53 2            5 53 3 2 2                   ------------（7 分） 15 5 3 2 2    13 ．------------（8 分） 22．（10 分）阅读以下材料，完成相关的填空和计算． (1)根据倒数的定义我们知道，若   2a b c    ，则  c a b   ________． (2)计算： 5 7 2 1 12 9 3 36        ． (3)根据以上信息可知： 1 5 7 2 36 12 9 3                ________． 【详解】（1）解：∵   2a b c    ， ∴   1 2 c a b    ， 故答案为： 1 2  ；------------（3 分） （2）解： 5 7 2 1 12 9 3 36        5 7 2 36 12 9 3         ------------（4 分） 5 7 2 36 36 36 12 9 3       ------------（5 分） 15 28 24   11 ；------------（6 分） （3）解：∵ 5 7 2 1 11 12 9 3 36         ∴ 1 5 7 2 1 5 7 2 1 36 12 9 3 36 12 9 3 11                              故答案为： 1 11  ．------------（10 分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 23．（10 分）已知 ,a b互为相反数， ,c d 互为倒数， 2x  ， 1y  ，x y ，计算：  2 2 2 21a b x cdy x y xy     的值 【详解】解：由题意可得： 0a b  ， 1cd  ， 2x   ， 1y   ，------------（2 分） x y ， 2x   ， 1y   ，------------（4 分） 当 2, 1x y   时，   2 2 2 21a b x cdy x y xy     2 2 2 2x y x y xy         2 22 22 1 2 1 2 1         ------------（6 分） 4 1 4 2    11 ，------------（7 分） 当 2, 1x y    时，   2 2 2 21a b x cdy x y xy     2 2 2 2x y x y xy               2 2 2 22 1 2 1 2 1            -----------（9 分） 4 1 4 2    3 ；------------（10 分） 24．（12 分）a，b 分别是数轴上两个不同点 A，B 所表示的有理数，且|a|＝5，|b|＝2，A，B 两点在数轴上 的位置如图所示： (1)试确定数 a，b； (2)若 C 点在数轴上，C 点到 B 点的距离是 C 点到 A 点距离的 1 3 ，求 C 点表示的数； (3)点 P 从 A 点出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动 2 个单位长度，再向左移动 3 个单位长度，再 向右移动 4 个单位长度，依次操作 2020 次后，求 P 点表示的数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 【详解】（1） 5, 2,a b  5, 2,a b     ------------（2 分） ∵ 由数轴可知， 0a b＜ ＜ ， 5 2.a b ＝－ ， ＝－ ------------（4 分） （2）①若 C 点在 B 点的右侧，则 CB＝ 1 3 CA＝ 1 3 (CB＋AB)， ∴ CB＝ 1 2 AB＝ 3 2 ， ∴ 点 C 表示的数为－2＋ 3 2 ＝－ 1 2 ，------------（6 分） ②若 C 点在 A，B 点之间，则 CB＝ 1 3 CA＝ 1 3 (AB－CB)， ∴ CB＝ 1 4 AB＝ 3 4 ， ∴ 点 C 表示的数为－2－ 3 4 ＝－ 11 4 ． 综上，C 点表示的数为－ 1 2 或－ 11 4 ．------------（8 分） （3）－5－1＋2－3＋4－5＋6－7＋…－2 017＋2 018－2 019＋2020 ＝－5＋（－1＋2）＋（－3＋4）＋……＋（－2 017＋2 018）＋（－2 019＋2020） ＝－5＋1010 ＝1005． ∴ 表示的数为 1005．------------（12 分） 25．（12 分）【背景知识】数轴上A 、B 两点在对应的数为a，b ，则A 、B 两点之间的距离定义为：AB b a  . 【问题情境】已知点A 、B 、O在数轴上表示的数分别为 4 、10 和 0，点M 、N 分别从O、B 出发，同时 向左匀速运动，点M 的速度是每秒 1 个单位长度，点N 的速度是每秒 3 个单位长度，设运动的时间为 t秒  0t  . (1)填空： ①OA _____，OB  _____； ②用含 t的式子表示： AM  _____； AN _____； (2)当 t为何值时，恰好有 2AN AM ； (3)如图，直线 l 上有A ，B 两点， 18cmAB  ，点O是线段 AB 上的一点， 2OA OB .若动点 P ，Q分别从A ， B 同时出发，向右运动，点 P 的速度为3cm / s，点Q的速度为2cm / s，当点 P 与点Q重合时，P ，Q两点停 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 12 止运动.设运动时间为  st ，求当 t为何值时，  2 6 cmOP OQ  ？ 【详解】（1）解： ∵① 点A 、 B 、O在数轴上表示的数分别为 4 、10 和 0 ∴ 4 0 4OA     ， 10 0 10OB    故答案为：4;10 ------------（2 分） ②由题意得：点M 表示的数为： t ，点N 表示的数为：10 3t ∴  4 4AM t t      ；  4 10 3 14 3AN t t      故答案为： 4 ; 14 3t t  ------------（4 分） （2）解：∵ 2AN AM ∴ 14 3 2 4t t    解得： 6t  或 22 5 ------------（7 分） （3）解：∵ 18cmAB  ， 2OA OB ∴ 12cm 6cmOA OB ， ∴ 点 A 表示的数为： 12 ，点 B 表示的数为：6 ------------（8 分） ∵ P ，Q分别从A ， B 同时出发，向右运动，点 P 的速度为3cm / s，点Q的速度为2cm / s ∴ P 点表示的数为： 12 3t  ，Q点表示的数为：6 2t ------------（9 分） 则 12 3 , 6 2OP t OQ t     ------------（10 分） ∵ 2 6OP OQ  ∴  2 12 3 6 2 6t t      解得： 3 9 2 或t t  ------------（12 分）