辽宁省辽阳市第一中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题

八年级上学期初学情调研数学试卷 全卷满分为120分，时间为90分钟 一、选择题（共10个小题，每小题3分） 1. 下列计算，正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. 清华大学 B. 北京大学 C. 中国人民大学 D. 浙江大学 3. 已知三角形的两边长分别是10和4，第三边恰好是6的整数倍，那么第三边的长是（ ） A. 6 B. 6或12 C. 12 D. 6或12或18 4. 下列说法中正确的有（ ） ①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫做对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点之间的线段；⑥全等三角形的周长相等、面积相等；⑦所有的等边三角形都全等；⑧两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相平行．其中正确的说法有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 若等腰三角形的腰上的高与另一腰上的夹角为，则该等腰三角形的顶角的度数为　　 A. B. C. 或 D. 或 6. 下列关于概率的描述属于“等可能性事件”的是（　　） A. 交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，它们发生的概率 B. 掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下”的概率 C. 小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步，他出现在各边上的概率 D. 小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，则A、B、C被选中的概率 7. 已知在△ABC中，AB＝AC，AB垂直平分线交线段AC于D，若△ABC和△DBC的周长分别是60 cm和38 cm，则△ABC的腰长和底边BC的长分别是( ) A. 22cm和16cm B. 16cm和22cm C. 20cm和16cm D. 24cm和12cm 8. 下列图形中，正确画出AC边上的高的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，有图中α，β，γ三角之间的关系是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，射线交边于点D．①．；②．若，则点D到的距离为2；③．若，则；④．正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共5个小题，每小题3分） 11. 英国曼彻斯特大学两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖，石墨烯的理论厚度仅米，将这个数用科学记数法表示为______． 12. 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机抽出一个球．记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球______个． 13. 若是一个完全平方式，则k等于__________． 14. 甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲先到达B地后原地休息，甲、乙两人的距离y（km）与乙步行的时间x（h）之间的函数关系的图象如图，则a＝________ 15. 如图，，点P为内一点，.点M、N分别在上，则周长的最小值为________. 三、解答题（16题8分，每小题4分，17题5分） 16. （1）计算；（利用乘法公式） （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 四、解答题（18题8分，19题8分．20题7分，21题10分，22题10分，23题9分，24题10分） 18. 如图，与均等边三角形，点D在上，连接．求证：． 19. 同学们知道，完全平方公式是：，，由此公式我们可以得出下列结论： ，（1） ．（2） 利用公式（1）和（2）解决下列问题： 已知m满足． （1）求的值； （2）求的值． 20. 如图，直线，C、E分别在、上，小华想知道和是否互补，但是他有没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连接，再找出的中点O，然后连接并延长和直线相交于点B，经过测量，他发现，因此他得出结论：和互补，而且他还发现．以下是他的想法，请你填上根据．小华是这样想的： ∵O是的中点（已知）， ∴（ ） 又∵（已知）， （ ） ∴（ ） ∴（ ） （ ） ∴（ ） ∴（ ）． 21. 如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，OA与BC分别表示它们与甲地距离s（千米）与时间t（小时）关系，则： （1）摩托车每小时走　 　千米，自行车每小时走　 　千米； （2）自行车出发后多少小时，它们相遇？ （3）摩托车出发后多少小时，他们相距10千米？ 22. （1）你能求出（a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以思考一下，从简单的情况入手，分别计算下列各式的值： （a﹣1）（a+1）=　 　； （a﹣1）（a2+a+1）=　 　； （a﹣1）（a3+a2+a+1）=　 　； … 由此我们可以得到：（a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）=　 　． （2）利用（1）的结论，完成下面的计算： ①2199+2198+2197+…+22+2+1； ②（﹣2）49+（﹣2）48+（﹣2）47+…+（﹣2）2+（﹣2）+1． 23. 已知：如图1，在中，和的平分线相交于点P． （1）若，求的度数； （2）设（n为已知数），则的度数______； （3）如图2，在中，的三等分线与的角平分线分别交于点D、E，若，，则______°； （4）如图3，在中，和的三等分线交于点E、D，若，，则_______°． 24. （1）问题背景：如图1，在四边形中，，，，E、F分别是上的点且，探究图中线段、之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是______； （2）探索延伸：如图2，若在四边形中，，．E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立？说明理由； （3）实际应用：如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以80海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以100海里/小时的速度前进．小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、F处，且两舰艇之间的夹角为（即：），试直接写出此时两舰艇之间的距离． 八年级上学期初学情调研数学试卷 全卷满分为120分，时间为90分钟 一、选择题（共10个小题，每小题3分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共5个小题，每小题3分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】16 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】5.25 【15题答案】 【答案】8 三、解答题（16题8分，每小题4分，17题5分） 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】； 四、解答题（18题8分，19题8分．20题7分，21题10分，22题10分，23题9分，24题10分） 【18题答案】 【答案】证明见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】中点性质，对顶角相等，，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补 【21题答案】 【答案】（1）40，10；（2）4小时；（3）摩托车出发后或或4小时，他们相距10千米 【22题答案】 【答案】（1）a2﹣1；a3﹣1； a4﹣1； a100﹣1；（2）①2200﹣1；②﹣（250﹣1）． 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【24题答案】 【答案】（1），理由见解析；（2）结论：仍然成立，理由见解析；（3）此时两舰艇之间的距离是海里． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $