11.3.2多边形的内角和教案2024-2025学年人教版数学八年级上册

渭源县麻家集中学教设计 年级：八年级数学 主备人： 课题 11.3.2 多边形的内角和 课时 第1课时（共1课时） 教学整体设计 课程标准相关要求：探索并掌握多边形内角和与外角和公式 教学目标1、通过探究多边形内角和与外角和公式的过程以及习题练习能运用多边形内角和与外角和公式进行简单的证明和计算。 2、通过探究多边形内角和与外角和公式的过程，会用文字语言叙述、符号语言推理证明，发展合情推理能力和语言表达能力。 3、通过用多种方法探究多边形内角和公式的过程进一步体会类比、转化的数学思想，学会与他人合作交流 重难点及突破策略 学习重点： 多边形内角和与外角和公式的探索和应用学习 难点：如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和 突破策略： 通过教师讲解学生小组讨论学习，集体进行归纳，总结出要点，学生进行针对性的做题练习。 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 信息技术（实验，教具等）及目的 呈现目标 通过ppt展示 多媒体呈现目标 全体同学集体诵读目标 检查复习及预习 1、回忆：长方形、正方形的内角和等于_____ 2、问题 1：任意一个四边形的内角和是否也等于 360°呢？ 3、引出课题：如何证明四边形的内角和等于 360°呢？ 对学生单独进行提问。教师进行总结。 学生个体进行回答。 导入设计 (1) 复习导入 (2) 问题导入 教师导入并提问学生。 学生进行回答 师生小组互助学习过程 二、动手操作 探究新知 学生展示探究成果． 分割成 2 个三角形，180°×2＝360° 问题 2： 类比前面的过程，你能探索 五边形的内角和吗？六边形呢？ 分割成 3 个三角形，180°×3＝540°. 分割成 4 个三角形，180°×4＝720°. 说明：1、学生先独立探究，再相互交流。 2、由学生汇报探索的思路与方法，讲明理由． 3、教师提问：你们添加辅助线的目的是什么？说一说你的想法．多边形的对角线能把多边形分成几个三角形，因此，多边形的问题通常可以转化为三角形的问题来解决。） 学生填表 问题 3：你知道任意一个 n 边形的内角和是多少度吗？ 归纳：从 n 边形的一个顶点出发，可以作（n -3）条对角线，它们将 n 边形分为 （n -2）个三角形，这（n -2）个三角形的内角和就是 n 边形的内角和，所以，n 边形的内角和等于（n -2）×180°． 板书：n 边形的内角和等于(n－2)×180° 问题 4：我们在前面的探究中是在多边形的顶点处取一点引对角线将多边形分为 三角形来研究内角和，那么这个点除了取在顶点处，还可以取在什么位置时，也 能将多边形分成几个三角形，进而得出它的内角和？我们以五边形为例探究。 方法一：在一边上取点分割成 3 个三角形 五边形内角和： 4×180°－180° = 3 × 180° = 540° 教师提问： 若按这种分法，分一个 n 边形，内角和如何得出？ n 边形内角和： （n-1）×180°－180°= （n-1-1）×180°= （n-2）×180° 方法二：在五边形内部取点分割成 5 个三角形 五边形内角和：5×180°－360 ° = 5×180°－2×180° =（5-2）× 180° = 540 ° 教师提问： 若按这种分法，分一个 n 边形，内角和如何得出？ n 边形内角和： n×180°－2×180°= （n-2）×180° 方法三：在五边形外部取点分割成 4 个三角形 五边形内角和： =4×180°－180 ° = 3 × 180° = 540° 教师提问： 若按这种分法，分一个 n 边形，内角和如何得出？ n 边形内角和： （n-1）×180°－180°= （n-1-1）×180°= （n-2）×180° 归纳：四种方法都能探究出 n 边形的内角和等于(n－2)×180°，可以运用多种方 法时，要学会择优选择。 说明：1、学生思考作答，教师作适当点拨． 引导学生利用多边形内角和公式， 进一步论证六边形外角和等于 360°，即六个平角减去六边形内角和等于六边形 外角和． 2、进行类比推理并小结：n 边形外角和等于 n 个平角减去 n 边形内角和， 与边数无关． 例题 2：一个多边形的内角和等于它的外角和的 3 倍，它是几边形？ 四、课堂小结： （1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎样得到多边形内角和公式的？ （3）多种方法应用时要学会择优选择。 （4）数学方法——类比学习 五、作业设计： 【评测训练】 1、八边形的内角和为__________，外角和为____________. 2、已知一个多边形的每一个外角都是 72o，则这个多边形的边数为_____________ 3、已知一个正多边形的每一个内角都是 150o，则这个正多边形的边数为________： 呈现问题；参与学生小组的交流讨论，进行指导点拨 根据学习问题先让学生思考，然后单独进行发言，教师进行讲解。 师生小组互助学习过程 【评测训练】 1、十二边形的内角和是__________ . 2、一个多边形当边数增加 1 时，它的内角和增加_________ 3、一个多边形的内角和是 720°，则此多边形共有_________个内角. 4、如果一个多边形的内角和是 1440°，那么此多边形是_________边形. 例题 1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 已知:在四边形 ABCD 中，∠A+∠C=180°。 求∠B+∠D. 三、动手操作 探究新知 多边形的外角和 问题 1：在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的 外角和。六边形的外角和等于多少？六边形外角和 6×180°-(6-2) × 180°= (6-4)×180°= 2×180°= 360° 由六边形外角和的探究，我们可以类比探究 n 边形的外角和． n 边形外角和 = n 个平角-n 边形内角和 = n×180°-(n-2) × 180° =〔 n-(n-2) 〕× 180° = 2×180°= 360° 归纳： 在 n 边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做 n 边形的外角和． 板书：n 边形的外角和等于__________ (2)当m≠±3时，函数y＝(m2－9)x2＋(m－3)x＋5是二次函数． 呈现问题；学生小组的交流讨论，进行指导点拨。 教师对知识点进行总结归纳。 教师给出问题，并在练习过程中及时指导学生解答问题，并当堂纠正。 根据学习问题先让学生思考，然后单独进行发言，教师进行针对性的讲解。 对教师总结的知识点进行当堂识记。 大部分同学草稿纸练习，少数学生黑板练习 反思及改进（课后手写）： 小结 拓展 课堂检测 A类：41页练习1.2 精于细节，重在坚持，贵在反思。 学科网（北京）股份有限公司 $$