专题06 实数的混合运算（计算题专项训练）-【新教材】2024-2025学年七年级数学上册计算题专项训练系列（浙教版2024）

专题06 实数的混合运算 · 典例分析 【典例1】按要求解答下列各小题． 计算： （1）； （2）． 解方程： （1）；               （2）． 【思路点拨】 本题考查了实数的混合运算，利用平方根解方程，利用立方根解方程，涉及算术平方根与立方根的计算、乘方的计算、实数的绝对值计算等，解题关键是熟练掌握相关知识． 计算： （1）先计算算术平方根、乘方、立方根、绝对值，然后相加减，即可得解； （2）先计算乘方、算术平方根、立方根，然后进行乘法运算，最后再进行加减运算，即可得解． 解方程： （1）式子整理后，利用平方根的定义求解即可； （2）式子整理后，利用立方根的定义求解即可． 【解题过程】 计算： （1）解：原式 ； （2）原式 ． 解方程： （1） ， ， ， ； （2）， ， ， ， ． 【方法总结】 实数的混合运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． · 专项训练 1．（23-24七年级下·广东肇庆·期末）计算 （1）； （2） 【思路点拨】 本题考查了实数的混合运算． （1）先开方、乘方、除法运算转化为乘法运算，再计算乘法运算和减法运算； （2）先开方、去绝对值符号，再计算加减即可． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ． 2．（24-25八年级上·全国·单元测试）计算： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题考查了实数的混合运算，立方根的求解，算术平方根的求解，化简绝对值，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）先求出算术平方根，立方根，再算加减法即可； （2）先运算乘方，算术平方根，立方根，化简绝对值，再算加减法即可． 【解题过程】 （1）解： ； （2） ． 3．（23-24七年级下·辽宁营口·阶段练习）计算： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题主要考查了实数的运算，熟练掌握运算顺序是解题的关键．要明确的是，在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ． 4．（23-24七年级下·河南安阳·期末）计算： （1）； （2）． 【思路点拨】 此题考查了实数的混合运算，求一个数的算术平方根，立方根，绝对值，熟练掌握各计算法则是解题的关键： （1）分别计算绝对值，乘方，立方根和算术平方根，再计算加减法； （2）先计算算术平方根，立方根，绝对值，再计算加减法． 【解题过程】 （1）解：； （2） 5．（23-24七年级下·河南新乡·期中）计算： （1） （2） 【思路点拨】 本题主要考查了实数的运算： （1）先计算算术平方根和立方根，再计算乘方，最后计算加减法即可； （2）先计算立方根和绝对值，再根据实数的运算法则求解即可． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ． 6．（24-25八年级上·重庆渝北·开学考试）计算： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题考查实数计算，立方根计算，算术平方根计算，绝对值化简等． （1）先利用算术平方根、立方根的定义化简，再从左到右依次计算即可； （2）先利用算术平方根、立方根的定义，绝对值的意义化简，再从左到右依次计算即可． 【解题过程】 （1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 7．（23-24七年级下·山东临沂·期中）计算： （1） （2）； 【思路点拨】 本题考查实数混合运算．熟练掌握实数运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再计算加减即可； （2）先计算开方，去值符号，再计算加减即可． 【解题过程】 （1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 8．（23-24七年级下·山东济宁·期中）计算： （1）； （2） 【思路点拨】 （1）根据有理数的乘方、立方根，实数的混合运算进行计算即可求解； （2）先计算算术平方根、化简绝对值，再进行加减计算即可求解． 本题考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根、立方根、绝对值的定义是解题的关键． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ． 9．（23-24七年级下·云南昭通·期末）计算： （1） （2） 【思路点拨】 本题主要考查了实数的运算，解答此题 的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行： （1）原式先化简，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可； （2）原式先计算乘方，开立方、开平方、化简绝对值，再算加减． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： 10．（23-24七年级下·安徽六安·阶段练习）计算下列各题： （1）， （2）． 【思路点拨】 本题考查了算术平方根与立方根、实数的加减运算、化简绝对值，熟练掌握算术平方根与立方根是解题关键． （1）先计算算术平方根与立方根，再计算有理数的加减法即可得； （2）先化简绝对值、算术平方根，再计算实数的加减法即可得． 【解题过程】 （1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 11．（23-24七年级下·安徽阜阳·期末）计算: （1） （2） 【思路点拨】 （1）根据算术平方根、立方根、乘方的定义及绝对值的性质分别运算，再合并即可求解； （2）根据绝对值的性质、算术平方根、乘方及立方的定义分别运算，再合并即可求解； 本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是解题的关键． 【解题过程】 （1）解：原式 ； （2）解：原式 ， ． 12．（23-24七年级下·四川南充·期中）计算： （1）； （2）． 【思路点拨】 此题主要考查了实数运算，涉及算术平方根，立方根，绝对值的求解，正确化简各数是解题关键． （1）直接利用立方根以及算平方根分别化简得出答案； （2）直接利用绝对值的性质以及算术平方根的性质分别化简得出答案． 【解题过程】 （1）解： ； （2） ． 13．（23-24七年级下·重庆·期中）计算： （1）； （2）； 【思路点拨】 本题考查了实数的运算，熟记运算法则是解题关键． （1）根据立方根、算术平方根、乘方进行计算，最后加减即可； （2）根据立方根、算术平方根、绝对值、有理数除法进行计算，最后加减即可． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ． 14．（23-24七年级下·内蒙古通辽·期中）计算： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题考查实数的混合运算．熟练掌握实数运算法则是解题的关键． （1）先计算开方，再计算加减即可； （2）先计算乘方与开方，并求绝对值，再计算加减即可． 【解题过程】 （1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 15．（23-24七年级下·山东德州·期中）计算： （1）； （2）； （3）解方程：． 【思路点拨】 本题考查实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）利用算术平方根、立方根、化简绝对值及二次根式性质计算即可； （2）利用算术平方根、立方根及二次根式性质计算即可； （3）方程变形后，利用开方运算即可求解． 【解题过程】 （1）解： ； （2） ； （3）， ， ， ． 16．（23-24八年级上·江苏徐州·阶段练习）计算： （1）求x的值：； （2）； （3）． 【思路点拨】 本题考查了利用平方根解方程、立方根、算术平方根，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）利用平方根解方程即可； （2）先计算算术平方根、立方根，再计算加减即可得出答案； （3）先化简绝对值，求算术平方根，再计算加减即可． 【解题过程】 （1）解：∵， ∴， ∴或； （2）解： ； （3）解： ． 17．（23-24七年级下·河南商丘·期中）（1）计算：； （2）计算：． （3）解方程：； （4）解方程：． 【思路点拨】 本题考查了实数的运算，用平方根和立方根的意义解方程，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）利用平方根以及立方根的性质化简，再利用实数的加减运算法则计算得出答案． （2）利用平方根和绝对值的性质化简，结合实数的加减运算法则计算得出答案． （3）方程变形后，利用开平方法计算即可． （4）方程变形后，利用立方根定义开立方即可解答． 【解题过程】 解：（1）原式， （2）原式． （3）， ． ． 或． （4）， ， ． ． ． 18．（23-24七年级下·海南省直辖县级单位·期中）计算 （1）     （2） 求下列各式中x的值 （3）     （4） 【思路点拨】 本题考查了解方程，立方根与平方根等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方，立方根与去括号，然后加减即可； （2）先去绝对值，计算二次根式，然后加减即可； （3）直接开方求解即可； （4）直接开立方求解即可． 【解题过程】 解：（1）原式 解：（2）原式 解：（3） 解得： 解：（4） 解得： 19．（23-24七年级下·河南驻马店·期中）（1）计算：； （2）计算：； （3）解方程：； （4）解方程：． 【思路点拨】 本题考查了实数的混合运算，平方根，算术平方根与立方根的计算，正确的计算是解题的关键． （1）先计算算术平方根和立方根，再算加减； （2）先计算算术平方根和立方根，去绝对值，再合并即可； （3）先将方程变形，再用平方根定义解答； （4）将方程变形，再用立方根定义解答． 【解题过程】 解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3） 或； （4） ． 20．（23-24七年级下·河南商丘·期中）（1）计算：； （2）计算：； （3）解方程：； （4）解方程：． 【思路点拨】 本题主要考查了实数的综合运算能力、立方根、平方根，熟练掌握立方根、平方根的相关知识是解题的关键． （1）根据立方根，算术平方根计算即可得到答案； （2）根据立方根，算术平方根计算即可得到答案； （3）根据平方根的意义，直接计算即可得到答案； （4）根据立方根的意义，直接计算即可得到答案． 【解题过程】 解：（1） ； （2） ； （3）∵， ∴， ∴，即或， ∴或； （4）， ， ， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 实数的混合运算 · 典例分析 【典例1】按要求解答下列各小题． 计算： （1）； （2）． 解方程： （1）；               （2）． 【思路点拨】 本题考查了实数的混合运算，利用平方根解方程，利用立方根解方程，涉及算术平方根与立方根的计算、乘方的计算、实数的绝对值计算等，解题关键是熟练掌握相关知识． 计算： （1）先计算算术平方根、乘方、立方根、绝对值，然后相加减，即可得解； （2）先计算乘方、算术平方根、立方根，然后进行乘法运算，最后再进行加减运算，即可得解． 解方程： （1）式子整理后，利用平方根的定义求解即可； （2）式子整理后，利用立方根的定义求解即可． 【解题过程】 计算： （1）解：原式 ； （2）原式 ． 解方程： （1） ， ， ， ； （2）， ， ， ， ． 【方法总结】 实数的混合运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． · 专项训练 1．（23-24七年级下·广东肇庆·期末）计算 （1）； （2） 2．（24-25八年级上·全国·单元测试）计算： （1）； （2）． 3．（23-24七年级下·辽宁营口·阶段练习）计算： （1）； （2）． 4．（23-24七年级下·河南安阳·期末）计算： （1）； （2）． 5．（23-24七年级下·河南新乡·期中）计算： （1） （2） 6．（24-25八年级上·重庆渝北·开学考试）计算： （1）； （2）． 7．（23-24七年级下·山东临沂·期中）计算： （1） （2）； 8．（23-24七年级下·山东济宁·期中）计算： （1）； （2） 9．（23-24七年级下·云南昭通·期末）计算： （1） （2） 10．（23-24七年级下·安徽六安·阶段练习）计算下列各题： （1）， （2）． 11．（23-24七年级下·安徽阜阳·期末）计算： （1） （2） 12．（23-24七年级下·四川南充·期中）计算： （1）； （2）． 13．（23-24七年级下·重庆·期中）计算： （1）； （2）； 14．（23-24七年级下·内蒙古通辽·期中）计算： （1）； （2）． 15．（23-24七年级下·山东德州·期中）计算： （1）； （2）； （3）解方程：． 16．（23-24八年级上·江苏徐州·阶段练习）计算： （1）求x的值：； （2）； （3）． 17．（23-24七年级下·河南商丘·期中）（1）计算：； （2）计算：． （3）解方程：； （4）解方程：． 18．（23-24七年级下·海南省直辖县级单位·期中）计算 （1）     （2） 求下列各式中x的值 （3）     （4） 19．（23-24七年级下·河南驻马店·期中）（1）计算：； （2）计算：； （3）解方程：； （4）解方程：． 20．（23-24七年级下·河南商丘·期中）（1）计算：； （2）计算：； （3）解方程：； （4）解方程：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 学科网（北京）股份有限公司 $$