广东省深圳市南山实验教育集团麒麟中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试卷

南实集团鳞中学2024-2025学年度第一学期开学考试 八年级数学试题 命题人、审题人:八年级数学备课组 2024年9月 注意事项: 1. 全卷共4页。 2. 考试时间为90分钟,满分100分。 3. 答题时,考生务必将姓名、斑级、考号、考试科目、试卷类型用2B铅笔填涂在答题卡上,并用黑色签字笔填 写相应信息。请考生按要求在答题卷规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效。 第1卷(选择题共30分) 一、选择题(10小题,每小题3分,共30分) 1. 下列运算正确的是( ) A.5a2a=5a3 D.(4a+b)-4a)=16a}-b2} ,斑 2. 肥皂泡膜是人眼能够分辨的最薄的东西之一,它的平均厚度约为700纳米,已知1纳米=10”米,那么700纳 米用科学记数法可表示为( B.7x10-7 A.7x10-* C. 70x10-8 D.0.7x10-7 3. 下列事件中是必然事件的是( _ B.大漠烟直 C. 手可摘星辰 A.床前明月光 D. 黄河入海流 4. 根据下列已知条件,能够画出唯一AABC的是( ) A: AB-5,BC-6,乙4-70* B. AB-5,BC-6,AC-13 D. 乙4-40, B-50*,C-90 C. 乙4-50*, B=80",AB-8 5. 如图,OC平分乙4OB,CM1OB于点M,CM-3,则点C到射线OA的距离为( A.5 B.4 C.3 D. 2 6. 如图,在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG,动点P从点A出发,沿 A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B),则AABP的面积S陛 着时间:变化的函数图象大致是( .,#### 7. 如图,将一个直角三角形纸片ABC(乙ACB=90):沿线段CD折叠,使点B落在B处 若乙ACB-74*,则乙ACD的度数为( ) A.8 B.9。 C.10 D.12* 南实集团模辅中学2024-2025学年度第一学期开学考试 八年级数学试题 第1页,共4页 8. 将一副直角三角板按如图所示摆放,EFG=45*,MNP=60{,AB//CD,则 下列结论不正确的是( ) A. GE//PN B. PNC- 4FG C. 乙FMN-150P D. MND=PNM 9. 如图,A4BC的中线BD、CE相交于点O,OF1BC,垂足为F,且BC-5,OF=2,则 四边形ADOE的面积是( ) A.9 C.5 B. 6 D.3 10. 如图,是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形拼接 面成的.已知BE;AE-3:1,正方形ABCD的面积为80.连接AC,交BE于点P,交 DG于点O,连接FO、则图中阴影部分的面积之和为( ~ C. 16 B. 12 A. 8 D.20 第ll卷 D (非选择题共70分) 1 二、填空题(5小题,每小题3分,共15分) 11. 已知2x8-4”,则n=__. 12. 如图,地板上每一个小正方形除颜色外都相同,向地板上随机掷一枚石子,石子落在 阴影部分的概率是 __. 13.长方形的周长为20cm,其中一边为xcm(其中x>0),面积为ycm,则v关于x的关系式为 14. 如图,直线.,4,1.分别过正方形ABCD的三个顶点A,D,C,且相互平行, 若1.,的距离为1,,的距离为2,则正方形的面积为__. 15. 阅读材料:整体代值是数学中常用的方法,例如“已知3a一b-2,求代数式6a一2b一1的值,”可以这样解 $a-2b-1=2(3a-b)-1-2x2-1=3,根据阅读材料,解决问题:若x-2是关于x的一元一次方程ax+b-3的 解,则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b-1的值是 三、解答题(7小题,共55分 16.(每小题3分)计算 (1)(-3x2)2·(-6xy)+(9x4y) (2)899x901+1(简便运算) (3)-1201-21-2020x0}-)。 (4)(a+2b+1)a+2b-1) 南实集团藏辨中学2024-2025学年度第一学期开学考试八年级数学试题 第2页,共4页 18.(6分)如图所示,已知锐角4OB及一点P. (1)过点P作O4、OB的垂线,垂足分别是M、N;(只作图,保留作图痕迹,不写作法) (2)猜想乙MPN与乙4OB之间的关系,并证明. 19.(7分)如图,在一条笔直的东西方向的公路上有A、B两地,相距500米,且离公路不远处有一块山地C 需要开发,已知C与A地的距离为300米,与B地的距离为400米,在施工过程中需要实施爆破,为了安全起 见,爆破点C周围半径260米范围内不得进入 (1)山地C距离公路的垂直距离为多少米? (2)在进行爆破时,A、B两地之间的公路是否有危险需要暂时封锁?若需要封锁,请求出需要封锁的公路长 Ct A地 公路 B地 20.(8分)小南一家到某度假村度假.小南和妈妈坐公交车先出发,爸爸自驾车沿着相同的道路后出发,爸爸 到达度假村后,发现忘了东西在家里,于是立即返回家里取,取到东西后又马上驾车前往度假村(取东西的时间 忽略不计).如图是他们离家的距离s(k)与小南离家的时间t(h)的关系图,请根据图回答下列问题; (1)图中的自变量是__,因变量是_,小南家到该度假村的距离是___k; (2)小南出发小时后爸爸驾车出发,爸爸驾车的平均速度为_kn/h,图中点A表示 (3)小南从家到度假村的路途中,当他与爸爸相遇时,离家的距离约是___; 距离/km 语导字误 的间/ 南实集团躺中学2024-2025学年度第一学期开学考试八年级*-2.- 21.(9分)如果一个三角形被一条线段分割成两个等腰三角形,那么这种分割叫做等腰分割,这条线段称为这 个三角形的等腰分割线,如图1,当A4BD和A4CD为等腰三角形时,4D为AABC的等腰分割线 (1)如图2,AABC中,乙B=2乙C,线段AC的垂直平分线ED交AC于点D,交BC于点E.求证:AE是 A4BC的一条等腮分割线. (2)如图3,在A4BC中,乙A=120*,乙B-20*,乙C=40*,请你用两种不同的方法完成AABC的等腰分割 并直接写出每种分割之后两个等腰三角形的顶角度数 (3)在AMBC中,AD为AABC的等腰分割线,且.AD=BD,C-30,请直接写出乙B的度数 图1 1图2 图3 22.(8分)(1)问题发现:如图1:A4BC和ADCE均为等边三角形,当ADCA旋转至点A,D,E在同一直 线上,连接BE,易证ABCEA4CD,则①线段AD、BE之间的数量关系是_,②乙BEC=_; (2)拓展研究:如图2,AACB和ADCE均为等腰三角形,且乙ACB=/DCE-90*,点A,D,E在同一直线 上,若AE-15,DE-7,求AB的长度; (3)探究发现:如图3,点P为等边三角形ABC内一点,且 BPC=150,DPB-30,BP=6,CP=4, DP-8,求AD的长. 图1 图2 图3