2024年九年级数学中考专题复习一：反比例函数、圆

九年级数学 密 复习检测专题：反比例函数、圆 7.（8 分）如图，在直角坐标系中，直线 y1＝ax+b 与双曲线 y2＝（k≠0）分别相交于第二、四象限内的 A（m， 4），B（6，n）两点，与 x 轴相交于 C 点．已知 OC＝3，tan∠ACO＝． （1） 求 y1，y2 对应的函数表达式； （2） 求△AOB 的面积； （3） 直接写出当 x＜0 时，不等式 ax+b＞ 的解集． 1.如图，Rt ABC 中，C 90, A 30, BC 3 ，以点 B 为圆心，以 BC 长度为半径作弧，交 BA 于点 D， 分别以点 C，D 为圆心，以大于1CD 为半径作弧，两弧交于点 E，作射线 BE 交 CA 于点 F，以点 B 为圆心，以 BF 线 2 为长度作弧，交 BA 于点 G，则阴影部分的面积为 ． 内 第1 题 第2题 第3 题 第4 题 第5题 2.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点 B在 y轴上，点 C在反比例函数 y 8 的图像上，则菱形的不 x 8.（6 分）如图， 直线 y=mx+6 与反比例函数 y= �（ x＞ 0） 的图象交于点 A（ � 17 − 3 ， n） 与 x 轴交于 2 ( 学 校 ) ( 班级 姓 名 ) ( 考号 )面积为 ． 3. 如图， 点A、B在反比例函数y＝ k（ x＞ 0 ） 的图象上， 延长AB交x轴于点C. 若△ AOC的面积是15， x 得 且点B是AC的中点，则k＝ . 4.如图， 点B， C, D在⊙O上， 若∠BCD=130 ° ，则∠BOD的度数是 5.如图，在四边形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．筝形ABCD 的对角线AC，BD相交于点O．以点B为圆心，BO长为半径画弧，分别交AB，BC于点E，F．若∠ABD＝∠ACD＝30°， 答 AD＝1，则 的长为 （结果保留π）． 6. 如图， 将弧长为 6 π ， 圆心角为 120 ° 的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽， 使扇形的两条半径OA与OB重合（ 接缝粘连部分忽略不计） ， 圆锥形纸帽的高为 ． 题 点 B（ -3 ， 0） ， M 为该图象上任意一点， 过 M 点作 x 轴的平行线交 y 轴于点 P， 交 AB 于点 N． （ 1） 求 m、n 的值和反比例函数的表达式； （ 2） 若点 P 为 MN 中点时， 求△AMN 的面积． 9.（8 分）为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的 1.0mg/L。环保局要求该企业立即整改，在 15 天内（含 15 天）排污达标， 整改过程中，所拍污水中硫化物的浓度 y（mg/L）与时间 x（天）的变化规律如图所示，其中线段 AC 表示前 3 天的变化规律，第 3 天时硫化物的浓度降为 4.5mg/L。从第 3 天起，所排污水中硫化物的浓度 y 与时间 x 满足下面表格中的关系。 时间 x/天 3 5 6 9 ... 硫化物浓度 y/(mg/L) 4.5 2.7 2.25 1.5 ... (1) 在整改过程中，当 0≤x≤3 时，求硫化物的浓度 y 与时间 x 的函数表达式。 (2) 在整改过程中，当 x≥3 时，求硫化物的浓度 y 与时间 x 的函数表达式。 (3) 该企业所排污水中硫化物的浓度能否在 15 天以内不超过最高允许的 1.0mg/L?为什么？ 10.（8 分）如图，在△ABC 中，以 AB 为直径作⊙O 交 AC，BC 于点 D，E，且 D 是 AC 的中点，过点 D 作 DG⊥BC 于点 G,交 BA 的延长线于点 H. （1）求证:直线 HG 是⊙O 的切线. 11．（8 分）如图，在半径为 10cm的⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是过⊙O上一点 C的直线，且 AD⊥DC于点 D， AC平分∠BAD，点 E是 BC的中点，OE＝6cm． (1) 求证：CD是⊙O的切线； (2)求 AD的长． 12．（8 分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，点 O 在 BC 边上，∠BAC 的平分线交⊙O 于点 D，连接 BD，CD，过点 D 作⊙O 的切线与 AC 的延长线交于点 P． （1） 求证：DP∥BC； （2） 求证：△ABD∽△DCP； （3） 当 AB＝5cm，AC＝12cm 时，求线段 PC 的长． （2）若 HA＝3，cosB= 2 ，求 CG 的长. 5 学科网（北京）股份有限公司 $$