3.1 微专题突破5 晶胞结构的分析与计算（Word教参）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中化学选择性必修2（人教版2019）

【例题】 (2023·辽宁卷)晶体结构的缺陷美与对称美同样受关注。某富锂超离子导体的晶胞是立方体(图1)，进行镁离子取代及卤素共掺杂后，可获得高性能固体电解质材料(图2)。下列说法错误的是(　　) A．图1晶体密度为g·cm－3 B．图1中O原子的配位数为6 C．图2表示的化学式为LiMg2OClxBr1－x D．Mg2＋取代产生的空位有利于Li＋传导 答案　C 解析　根据均摊法，图1的晶胞中含Li：8×＋1＝3，O：2×＝1，Cl：4×＝1,1个晶胞的质量为g＝g，晶胞的体积为(a×10－10cm)3＝a3×10－30cm3，则晶体的密度为g÷(a3×10－30cm3)＝g/cm3，A项正确；图1晶胞中，O位于面心，与O等距离最近的Li有6个，O原子的配位数为6，B项正确；根据均摊法，图2中Li：1，Mg或空位为8×＝2。O：2×＝1，Cl或Br：4×＝1，Mg的个数小于2，根据正负化合价的代数和为0，图2的化学式为LiMgOClxBr1－x，C项错误；进行镁离子取代及卤素共掺杂后，可获得高性能固体电解质材料，说明Mg2＋取代产生的空位有利于Li＋的传导，D项正确。 1．晶胞计算的原理与步骤 (1)首先确定晶胞的组成 利用均摊法计算一个晶胞所含微粒的数目。 (2)计算晶体的密度或体积 ①关系式ρ＝(V表示晶胞体积，ρ表示晶体的密度，NA表示阿伏加德罗常数，N表示一个晶胞实际含有的微粒数，M表示微粒的摩尔质量)。 ②晶体密度的计算方法 ③微粒间距离的计算方法 ④晶胞空间利用率(占有率)的计算表达式 晶胞的空间利用率＝×100%。 2．晶胞中坐标系的构建 (1)最简单的晶胞——简单立方堆积的晶胞模型、坐标系的构建。 简单立方堆积的晶胞中8个顶点的微粒是完全一致的，因此可以任意选择一个原子为坐标原点，以立方体的三个棱延长线构建坐标轴，以晶胞边长为1个单位长度，由此可得如图所示的坐标系。 (2)其他晶胞也可以采用这种方式构建。六方最密堆积模型按此法构建x轴和y轴，只不过夹角不是90°，而是120°。 3．几种典型晶胞结构模型的原子坐标 (1)简单立方体模型 　 原子坐标：若1(0,0,0)，2(0,1,0)，则确定3(1,1,0)，7(1,1,1) (2)体心晶胞结构模型 　 原子坐标：若1(0,0,0)，3(1,1,0)，5(0,0,1)，则确定6(0,1,1)，7(1,1,1)，9 (3)面心立方晶胞结构模型 　 原子坐标：若1(0,0,0)，13，12，则9，11 1．(1)MgH2是金属氢化物储氢材料，其晶胞结构如图所示。已知该晶体的密度为a g·cm－3，则该晶胞的体积为________cm3[用a、NA表示(NA为阿伏加德罗常数的值)]。 (2)NaH具有NaCl型晶体结构，已知NaH晶体的晶胞参数a＝488 pm(棱长)。Na＋半径为102 pm，H－的半径为________，NaH的理论密度是________________g·cm－3(只列算式，不必计算出数值，阿伏加德罗常数为NA)。 (3)氨硼烷(NH3BH3)与镧镍合金(LaNix)都是优良的储氢材料。 ①NH3BH3的等电子体的化学式为________。 ②镧镍合金的晶胞结构示意图如图所示(只有1个原子位于晶胞内部)，则x＝________。氨硼烷在高温下释放氢后生成的立方氮化硼晶体，具有类似金刚石的结构，硬度略小于金刚石。则在下列各项中，立方氮化硼晶体不可用作________(填字母)。 a．耐磨材料 b.切削工具 c．导电材料 d.钻探钻头 解析　(1)每个晶胞中含有Mg的数目为8×＋1＝2，含有H的数目为4×＋2＝4，所以晶胞的体积为＝ cm3。(2)NaH具有NaCl型晶体结构，NaH的晶胞参数a＝488 pm(棱长)，Na＋半径为102 pm，H－的半径为 pm＝142 pm，该晶胞中钠离子个数＝8×＋6×＝4，氢离子个数＝12×＋1＝4，NaH的理论密度是ρ＝＝ g·cm－3。(3)①用2个C原子替换B和N原子即可得其等电子体为C2H6。②每个晶胞中含有La的数目为8×＝1，Ni的数目为8×＋1＝5，则x＝5。立方氮化硼应与金刚石具有相似的性质，且不导电，c项正确。 答案　(1) (2)142 pm　　 (3)①C2H6　②5　c 2．(1)ZnS的晶体结构如图，其晶胞边长为x pm，则ZnS晶体的密度为________________g·cm－3(列式即可，NA表示阿伏加德罗常数的值)；a与b之间的距离为________pm(用含x的式子表示)。 (2)近年来我国科学家发现了一系列意义重大的铁系超导材料，其中一类为Fe—Sm—As—F—O组成的化合物。回答下列问题：一种四方结构的超导化合物的晶胞如图1所示，晶胞中Sm和As原子的投影位置如图2所示(已知相对原子质量，O—16，F—19，Fe—56，As—75，Sm—150)。 ①图中F－和O2－共同占据晶胞的上下底面位置，若两者的比例依次用x和1－x代表，则该化合物的化学式表示为________，通过测定密度ρ和晶胞参数，可以计算该物质的x值，完成它们关系表达式ρ＝________________g·cm－3。 ②以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标，例如图1中原子1的坐标，则原子2和3的坐标分别为______________、______________。 解析　(1)晶胞中ZnS原子数目均为4，则晶胞质量为4×g，其晶胞边长为x pm，则ZnS晶体的密度为4×g÷(x×10－10 cm)3＝ g/cm3，a与b之间连线处于晶胞体对角线上，且距离为体对角线长度的，而体对角线长度为晶胞棱长的倍，故a与b之间的距离为×x pm。(2)①由图1可知，每个晶胞中含Sm原子：4×＝2，含Fe原子：4×＋1＝2，含As原子：4×＝2，含O原子：(1－x)＝2(1－x)，含F原子：x＝2x，所以该化合物的化学式为SmFeAsO1－xFx；根据该化合物的化学式为SmFeAsO1－xFx，一个晶胞的质量为，一个晶胞的体积为a2c×10－30 cm3，则密度为ρ＝g/cm3。②根据原子1的坐标(，，)，可知原子2和3的坐标分别为，。 答案　(1)　×x (2)①SmFeAsO1－xFx ②， 1．(晶体与晶胞的关系)整块晶体可以看作是数量巨大的晶胞“无隙并置”而立。对这句话的理解错误的是(　　) A．相邻晶胞之间没有任何间隙 B．晶体是晶胞简单、随意堆积而成 C．晶胞排列时，取向相同 D．“并置”是指所有晶胞都是平行排列的 答案　B 解析　晶体并不是晶胞简单、随意堆积而成，而是晶胞平行排列而成的，且相邻晶胞之间没有任何间隙。 2．(晶胞的概念)以下是某些晶体的局部结构，可作为晶胞的是(　　) A.(都在顶点) B.(在顶点和面心) C.(在顶点和面心) D.(在顶点和体心) 答案　B 解析　晶体可视为晶胞经平移无隙并置而成，是指相邻晶胞之间没有任何间隙，所有晶胞平行排列，取向相同。由此可知，平移后，重合位置的原子相同。不管是左右或上下平移时，大圆表示的原子和小圆表示的原子位置重合，但不是同一种原子，因此该结构不能作为晶胞，A项错误；不管是上下平移还是左右平移，各原子都可以与相同的原子重叠，可平移无隙并置得到晶体，因此该结构可以作为晶胞，B项正确；上下平移时，位于面心的两个不同的原子位置会重合，因此该结构不能作为晶胞，C项错误；该结构平移时会存在空隙，因此不能作为晶胞，D项错误。 3．(晶体化学式的确定)一种Al-Fe合金的晶胞如图所示。则该合金的化学式为(　　) A．Fe2Al B.FeAl C．Fe3Al2 D.Fe2Al3 答案　A 解析　立方体有8个顶点，顶点上的每个铁原子被8个晶胞所共有，每个晶胞占有其；面心上的每个铁原子被2个晶胞所共有，每个晶胞占有其；棱上每个铁原子被4个晶胞所共有，每个晶胞占有其；体心还有一个铁原子，故铁原子数为8×＋6×＋12×＋1＝8；铝原子都在晶胞内部，共4个。所以铁、铝原子个数比为2∶1，化学式为Fe2Al，故选A项。 4．(晶胞的相关计算)如图是某多铁材料的立方晶胞结构，其材料具有铁电性和反铁磁性，并伴随弱的铁磁性。下列说法正确的是(　　) A．该多铁材料的化学式为BiFeO3 B．Bi与Fe的最短距离为a nm C．距离Bi最近且等距离的O有8个 D．1个该多铁材料晶胞中，有8个Bi原子 答案　A 解析　晶胞中Bi位于顶点，个数为8×＝1，位于面心的O原子的个数为6×＝3,1个铁原子位于体心，则该多铁材料的化学式为BiFeO3，A项正确；Bi与Fe的最短距离为体对角线的一半，即a nm，B项错误；距离Bi最近且等距离的O有12个，C项错误；结合选项A，Bi处于顶点，占，故晶胞中有1个，D项错误。 5．(晶胞的相关计算)根据图中相关信息，判断下列说法不正确的是(　　) 　　　 　　　 A．在NaCl晶体中，距离Na＋最近的Cl－形成正八面体 B．该气态团簇分子的分子式为E4F4或F4E4 C．1个Zn的晶胞中含有2个Zn原子 D．KO2晶体中每个K＋周围有12个紧邻的O，每个O周围有12个紧邻的K＋ 答案　D 解析　在氯化钠晶体中，Na＋和Cl－的配位数都是6，则距离Na＋最近的六个Cl－形成正八面体，A项正确；分子晶体的构成微粒是分子，每个分子为一个整体，所以该分子的化学式为E4F4或F4E4，B项正确；根据晶胞的结构可知，1个Zn的晶胞中含有9个Zn原子，均摊占有8×＋1＝2个Zn原子，C项正确；KO2晶体中每个K＋周围有6个紧邻的O，每个O周围有6个紧邻的K＋，D项错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$