第05讲：电势差（7大题型）-2024-2025学年高二物理精讲与精练高分突破考点专题系列（人教版2019必修第三册）

第05讲：电势差 【考点梳理】 · 考点一：电势差的概念 · 考点二：电势和电势差的计算 · 考点三：静电力与电势差的关系 · 考点四：等势面和电场关系 · 考点五：不同等势面的电场力和电势能的关系 · 考点六：比较静电平衡下的电势大小 · 考点七：电势差的综合问题 【知识梳理】 知识点一：电势差 1．定义：电场中两点间电势的差值，也叫电压． 2．表达式：若A点电势为φA，B点电势为φB.则UAB＝φA－φB；UBA＝φB－φA. 单位，符号V. 知识点二：静电力做功与电势差 1．关系：WAB＝qUAB或UAB＝. 2．证明：WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)得WAB＝qUAB. 技巧考点总结 一．对电势差的几点认识 (1)电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电量、静电力做功的大小无关．在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值． (2)讲到电势差时，必须明确所指的是哪两点的电势差．A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA. (3)电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点间的电势的高低． (4)电场中两点间的电势差与电势零点的选取无关． 2．电势差与电势的对比 概念 比较内容 电势φ 电势差U 区别 定义 电势能与电量的比值φ＝ 电场力做功与电量的比值U＝ 决定因素 由电场和在电场中的位置决定 由电场和场内两点位置决定 相对性 有，与电势零点的选取有关 无，与电势零点的选取无关 联系 数值关系 UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA 单位 相同，均是伏特(V)，常用的还有kV，mV等 标矢性 都是标量，均具有正负 物理意义 均是描述电场的能的性质的物理量 知识点三：对公式UAB＝和WAB＝qUAB的理解 (1)WAB、UAB、q均可正可负，WAB为负值表示从A点移动到B点时静电力对电荷做负功，UAB为负值表示φA<φB，q为负值表示试探电荷为负电荷． (2)应用公式WAB＝qUAB求解时，可将各量的正负号及数值一并代入进行计算．也可以将各物理量都取绝对值，先计算大小，再根据电荷的移动方向及所受电场力的方向的具体情况来确定电场力做功的正负． 2．电场力做功的求解四法 四种求法 表达式 注意问题 功的定义 W＝Fd＝qEd (1)适用于匀强电场 (2)d表示沿电场线方向的距离 功能关系 WAB＝EpA－EpB ＝－ΔEp (1)既适用于匀强电场也适用于非匀强电场 (2)既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况 电势差法 WAB＝qUAB 功能定理 W静电力＋W其他力＝ΔEk 【题型归纳】 题型一：电势差的概念 1．（21-22高二上·广东东莞）关于电势差的说法中，正确的是（　　） A．电场两点间的电势差数值上等于电荷从其中一点移到另一点时，电场力所做的功 B．电场两点间的电势差大小与零势面的选取无关 C．在电场两点间移动电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差无关 D．两点间的电势差的大小跟放入这两点的电荷的电量成反比 2．（20-21高二上·湖北随州·期中）关于电势差的计算公式，下列说法正确的是（　　） A．电势差的公式UAB＝说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比 B．把电荷从A点移动到B点电场力做正功，则有UAB>0 C．电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时电场力所做的功 D．电势差的公式UAB＝中，UAB与移动电荷的电荷量q无关 3．（22-23高二上·河南郑州·期中）关于电势差的计算公式，下列说法正确的是（　　） A．电势差的公式表明电场中两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比 B．把正电荷从A点移动到B点电场力做正功，则有UAB<0 C．电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时电场力所做的功 D．电势差的公式UAB＝中，UAB与移动电荷的电荷量q无关 题型二：电势和电势差关系 4．（23-24高二上·吉林四平·期中）将电荷量为的电荷从无限远处移到电场中的A点，需要克服静电力做功，取无限远处的电势为零，下列说法正确的是（　　） A．在A点的电势能为 B．A点的电势为 C．未移入电场前，A点的电势为0 D．未移入电场前，A点的电势为 5．（22-23高二下·河南安阳·阶段练习）电场中某一条电场线上有a、b、c三点，b为ac的中点，一电子在a、c两点的电势能分别为和，则（　　）    A．电场线方向由a指向c B．电子在b点的电势能一定为 C．a、c两点的电势差为2V D．a点的场强一定大于c点的场强 6．（19-20高二上·广东深圳·期中）在电场中，A、B两点间的电势差，B、C两点间的电势差，则A、B、C三点电势高低关系为（　　） A． B． C． D． 题型三：静电力与电势差的关系 7．（23-24高二上·四川眉山·期末）如图，平面直角坐标系xoy中有一匀强电场，ABC构成正三角形，A点坐标为，C点坐标为。将电量为的试探电荷从A点移到B、C两点，静电力做功分别为、，以下说法正确的是（    ） A．A、C两点电势差为 B．y轴上所有点电势都相等 C．该匀强电场的场强为250N/C D．将电量为正电荷有B点移到C点电势能减少 8．（23-24高二上·河北石家庄·阶段练习）如图所示，在匀强电场中电场强度，直线两点相距，与电场线夹角，把一个的电荷从B移到A点过程中，电场力做功及电势能的变化正确的是（　　）（，）    A．电场力做功电势能减少 B．电场力做功，电势能减少 C．电场力做功，电势能减少 D．电场力做功，电势能减少 9．（23-24高二上·宁夏吴忠·期中）如图所示，一带电粒子，质量为m，电荷量为q，一初速度v0从A点竖直向上进入方向水平的匀强电场，粒子到达B点时速度沿电场线方向的分量为2v0。不计重力的作用，则A、B两点的电势差UAB为（　　） A． B． C． D． 题型四：等势面和电场关系 10．（23-24高二上·安徽·期末）某电场的等势面如图中实线所示，图中相邻等势面间的电势差相等，已知将电子从点移至无穷远处克服电场力做的功比从点移至无穷远处克服电场力做的功多，选无穷远处电势为零，下列说法正确的是（　　） A．该电场可能是一对等量异种电荷产生的电场 B．点电势高于点电势 C．质子从点移到点，电场力做正功 D．两点场强方向均向左，但点场强比点大 11．（23-24高二上·福建三明·期末）某电场的等势线如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，下列分析正确的是（　　） A．电场的方向由b指向e B．d点的电场强度大小最大 C．正电荷在a的电势能大于e点的电势能 D．电子从a点运动到d点，电场力做功为 12．（23-24高二上·安徽安庆·期末）某中学生在研究心脏电性质时发现，当兴奋在心肌传播时，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化，可等效为两等量电荷产生的电场。如图是人体表面的瞬时电势分布图，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，、、、为等势面上的点，、为两电荷连线上对称的两点，、为两电荷连线中垂线上对称的两点，则（　　） A．、两点的电场强度大小相同，方向相反 B．、两点的电场强度大小相同，方向相反 C．、两点的电势差 D．从到的直线上电场强度先变大后变小 题型五：不同等势面的电场力和电势能的关系 13．（23-24高二上·重庆北碚·期中）如图所示是某同学在研究等量异种电荷电场时所画的等势面，该同学根据实验情况选取了零电势位置后，将其中两个等势面的电势标注在图上。已知相邻等势面间的电势差相等，则（　　） A．b点电势为零 B．电子在a点的电势能为 C．电子从a点运动到b点，电势能增加 D．电子从a点运动到b点，电势能减少 14．（23-24高二上·四川凉山·期中）如图所示，一带负电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电量大小相等的带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点。不计带电粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．M带负电荷，N带正电荷 B．M在b点的动能小于它在a点的动能 C．M在b点的电势能等于N在d点的电势能 D． N在从c点运动到d点的过程中电势能增加 15．（23-24高二上·福建莆田·期中）如图所示，虚线表示某电场的等势面，实线表示一带电粒子仅在电场力作用下运动的径迹。粒子在A点的加速度为aA、动能为EkA、电势能为EpA；在B点的加速度为aB、动能为EkB、电势能为EpB。则下列结论正确的是（　　） A．粒子带正电 B．aA＞aB C．EpA＞EpB D．EkA＞EkB 题型六：比较静电平衡下的电势大小 16．（23-24高二上·北京丰台·期中）如图所示，将带负电荷Q的导体球靠近不带电的导体棒。若沿虚线将导体分成A、B两部分，这两部分所带电荷量分别为QA、QB，导体棒两端的电势分别为φA和φB，则下列判断正确的是（　　） A．QA为负电荷，且QA<QB B．QA为负电荷，且QA=QB C．导体棒两端的电势φA<φB D．A部分的各点的电场强度普遍小于B部分的各点电场强度 17．（23-24高二上·陕西安康·期中）如图，长度为L的导体棒原来不带电，将带电量为q的正点电荷放在导体棒的中心轴线上距离棒左端R处，达到静电平衡后，下列说法正确的是（　　） A．导体棒表面场强处处相等，但方向可能不同 B．导体棒右端电势高，左端电势低 C．导体棒上感应电荷在棒中心O处产生的电场强度大小为，方向向右 D．导体棒中心O处电场强度为零 18．（23-24高二上·河南焦作·期中）如图所示，竖直固定放置半径为R、上端有很小的孔的金属球壳，将竖直悬挂的带电量为的小球（可视为点电荷）放置在金属球壳的球心处，整个装置处于电场强度为E的水平向左的匀强电场中。在金属球壳的纵截面上有A、B、C三点，则（    ） A．达到静电平衡后，金属球壳空腔内没有电场 B．达到静电平衡后，金属球壳空腔内的电场线水平向左 C．达到静电平衡后，A、B、C三点的电势关系为 D．达到静电平衡后，A、B、C三点的电势关系为 题型七：电势差的综合问题 19．（24-25高二上·福建龙岩）有一个带电荷量q1＝-3×10－6C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做功6×10－4J，从B点移到C点，静电力对电荷做功9×10－4J。 (1)AB、BC、CA间电势差各为多少？ (2)若取B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？ (3)若取B点电势为零，则电荷q2＝-6×10－6C在A、C两点的电势能各为多少？ 20．（23-24高二上·浙江杭州·期中）如图，在匀强电场中，将电荷量为的点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做了的功，再从B点移到C点，静电力做了的功。已知电场的方向与所在的平面平行。 （1）A、B两点间的电势差和B、C两点间的电势差分别为多少？ （2）若以B点为电势零点，请在图中画出过B点的电场线方向，保留作图过程。 21．（23-24高二上·四川成都·期中）如图所示，竖直平面内有两个水平固定的等量同种负点电荷，A、O、B在两电荷连线的中垂线上，O为两电荷连线中点，，将一带正电的小球由A点静止释放，小球可最远运动至O点，已知小球的质量为m、电量为q。若在A点给小球一竖直向上的初速度，则小球向上最远运动至B点，重力加速度为g。求： （1）小球在A点的初速度大小； （2）A、O两点的电势差大小； （3）该小球从A点以的初速度向上运动到B点的过程中经过O点时速度大小。 【高分演练】 一、单选题 22．（23-24高二上·全国）电场线和等势面可以用来形象地描述电场，下列关于电场线和等势面说法正确的是（　　） A．等势面跟电场线可能不垂直 B．沿电场线方向电势可能升高 C．同一电场线上各点电势一定不相同 D．同一等势面上各点场强一定不相同 23．（23-24高二上·安徽芜湖·期末）在某电场中，将电荷量的正电荷从点移到点，克服静电力做功，则、两点间的电势差为（　　） A． B． C． D． 24．（23-24高二上·北京房山·期末）如图所示为某电场等势面的分布情况，下列说法正确的是（　　） A．A点的电势比B点的电势高 B．电子在A点受到的静电力小于在B点受到的静电力 C．把电子从A点移动至B点静电力做的功与路径有关 D．电子在c等势面上比在d等势面上的电势能大 25．（23-24高二上·辽宁沈阳·期末）有研究表明，当兴奋情绪传播时，在人的体表可以测出与之对应的电势变化。某一瞬间人体表面的电势分布图如图所示，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，为等势面上的点，该电场可等效为两等量异种电荷产生的电场，为两电荷连线上对称的两点，为两电荷连线中垂线上对称的两点。下列说法中正确的是（　　）    A．点的电势大于点的电势 B．两点的电场强度大小相等，方向相同 C．负电荷在点的电势能小于在点的电势能 D．将带负电的试探电荷从点移到点，电场力做负功 26．（23-24高二上·甘肃白银·期末）如图甲，在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图乙中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。一带电粒子只在电场力作用下由M点加速向N点运动，不计粒子的重力，则（　　） A．M点的电势比N点的电势低 B．M点的电场强度比N点的电场强度小 C．粒子在M点的加速度比在N点的大 D．粒子在M点的电势能比在N点的小 27．（23-24高二上·重庆长寿·期中）如图所示，关于x轴对称的三条等势线为正点电荷形成的电场中的等差等势线，等势线与x轴的交点分别为a、b、c，下列说法不正确的是（    ） A．a、b、c三点的电场强度方向相同 B．a、b、c三点中c点的电场强度最大 C．a、b、c三点中c点的电势最低 D．把一电子从a点移到b点，电子的电势能减小 28．（2024·福建漳州·模拟预测）静电纺纱利用了高压静电场使单纤维两端带上异种电荷，其电场分布如图所示，则（　　）    A．图中虚线是等势线，电场强度 B．图中虚线是电场线，电场强度 C．一电子在A点的电势能大于其在D点的电势能 D．将一电子从C移动到D，电场力做功为零 29．（2022·浙江绍兴·模拟预测）如图所示是用于离子聚焦的静电四极子场的截面图，四个电极对称分布，其中两个电极带正电荷，形成高电势＋U，两个电极带负电荷，形成低电势-U。图中a、b、c、d四个点为电场中的四个位置，下列说法正确的是（　　） A．图中虚线表示电场线 B．a点的电势高于b点的电势 C．电荷在四个电极的表面分布均匀 D．c点的电场强度大小与d点的电场强度大小相等 30．（23-24高三上·安徽·阶段练习）如图所示，在A、B两点放置电荷量之比为的两个正点电荷，O为AB的中点，以O为圆心的圆上有a、b、c、d四点，其中a、b在AB连线上，cd与AB垂直，已知a点场强为零，则下列说法正确的是（　　）    A．c、d两点电场强度相同 B．将电子从c点沿着圆弧顺时针移动到d点过程中，电势能先增大后减小 C．bO之间的电势差大于Oa之间的电势差 D．ab与AB间距之比为 31．（23-24高三上·重庆沙坪坝·阶段练习）空间中、处各放置一个电荷量绝对值相等的点电荷，其中点处为正电荷，、两点附近电场的等差等势面分布如图所示，、、、、为电场中的5个点，其中、两点关于连线中点对称，取无穷远处电势为零，下列说法正确的是（    ）      A．、两点处的电荷是等量同种电荷 B．点和点的电场强度大小相等、方向相反 C．负电荷在点的电势能小于在点的电势能 D．在点由静止释放一个带电粒子，不计重力，粒子将沿等势面运动 32．（2023·海南·一模）雷电是一种强烈的放电现象，高大建筑物的顶端都装有避雷针来预防雷击。如图所示，虚线是避雷针上方电场的等势面，A、B、C是等势面上的三点，相邻等势面间的电势差都相等。一带负电的粒子只在电场力作用下由C点加速向B点运动，不计粒子的重力，下列说法中正确的是（　　）    A．C点的电场强度大于B点的电场强度 B．B点的电势比C点的电势低 C．粒子在C点的加速度比在B点的加速度大 D．粒子在C点的电势能大于在B点的电势能 33．（23-24高二上·陕西西安·阶段练习）两个等量同种正点电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示，一个电荷量为、质量为的小物块（可视为质点）从C点静止释放，其运动的图像如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置（图中标出了该切线）。则下列说法正确的是（　　）    A．由C点到A点电势逐渐升高 B．由C到A的过程中物块的电势能先减小后增大 C．B点为中垂线上电场强度最大的点，电场强度大小 D．A、B两点间的电势差 二、多选题 34．（24-25高二上·全国·课后作业）电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×10－8J，在B点的电势能为0.80×10－8J。已知A、B两点在同一条电场线上，如图所示，该点电荷的电荷量为1.0×10－9 C，那么（　　） A．该电荷为负电荷 B．该电荷为正电荷 C．A、B两点的电势差UAB＝4.0V D．把电荷从A移到B，静电力做功为WAB＝4.0J 35．（24-25高二上·福建龙岩·开学考试）如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，R同时在等势面b上，据此可知（　　） A．三个等势面中，c的电势最低 B．带电质点在P点的电势能比在Q点的大 C．带电质点在R点的加速度方向垂直于等势面b D．带电质点在P点的动能与电势能之和比在Q点的小 36．（23-24高一下·四川泸州·期末）某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电荷 B．点的电场强度比N点的大 C．粒子在运动轨迹上存在动能最小的点 D．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能 37．（2024·山东淄博·二模）如图所示，一个正方体，其上、下、左、右表面的中心分别为E、F、G、H，在E、G两点固定电荷量为的点电荷，在F、H两点固定电荷量为的点电荷，下列说法正确的是（　　） A．、D两点电势相等 B．中点处的场强与中点处的场强相同 C．一带正电的试探电荷在点的电势能等于它在C点的电势能 D．两点间的电势差的绝对值小于两点间的电势差的绝对值 38．（23-24高二上·天津西青·期末）如图所示，三条平行等距的直线表示电场中的三个等势面，电势值分别为10V、20V、30V，实线是一带负电的粒子（不计重力）在该区域内的运动轨迹，对于这轨迹上的a、b、c三点来说，下列选项说法正确的是（　　） A．粒子必先过a，再到b，然后到c B．粒子在三点所受的合力 C．粒子在三点的动能大小为 D．粒子从b运动到c的过程中电场力做正功 39．（2024·甘肃·一模）用于医学成像的射线是由电子加速后轰击重金属靶产生的。图（a）中是电子被电场加速过程中一条电场线上的两点。电子在电场力的作用下从点运动到点，其运动的图像如图（b）所示，下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度大于点的电场强度 B．点的电势高于点的电势 C．电子从点运动到点电场力做负功 D．电子在点的电势能大于点的电势能 40．（23-24高二上·重庆九龙坡·期末）某条电场线是一条直线，沿电场线方向依次有O、A、B、C四个点，相邻两点间距离均为d＝0.1m，以O点为坐标原点，沿电场线方向建立x轴，该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图所示，E0＝2V/m。一个带电量为1C的正电粒子，从O点由静止释放，仅受电场力作用。则下列说法正确的是（　　） A．粒子从O到A做匀加速直线运动 B．若O点的电势为零，则A点的电势为-0.1V C．粒子运动到B点时动能为0.3J D．粒子在OA段电势能减少量等于BC段电势能减少量 三、解答题 41．（23-24高二上·陕西咸阳·期末）如图所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面。现将电荷量为的正点电荷从A点移到B点，静电力做功为，将另一电荷量为的负点电荷从A点移到C点，克服静电力做功为。若AB边长为，A点电势为0，求： （1）AB间的电势差； （2）B点电势； （3）电场强度的大小。 42．（23-24高二上·河南南阳·阶段练习）在匀强电场中，将电荷量为 C的点电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了J的功，再从B点移到C点，静电力做了J的功。 （1）A、B两点间的电势差和B、C两点之间的电势差分别为多少？ （2）规定C点的电势为0，则A点和B点的电势分别为多少？ 43．（23-24高二上·浙江·期中）如图所示，以正点电荷Q为圆心三个同心圆是三个等势面，点电荷Q的带电量为，A、B、C分别是这三个等势面上的点。已知A点所在圆的半径，A、B、C这三点在同一条电场线上。已知静电力常量 （1）若三个圆的半径关系，则电势差和电势差是否相等； （2）求点电荷Q在A点的电场强度大小和方向； （3）若将一电子从A点移到C点，克服静电力做的功为，取A点的电势，求C点的电势。 44．（23-24高二上·甘肃白银·期中）如图所示，固定光滑绝缘斜面的倾角，A、B、C三点均为斜面上的点，AB的距离，BC的距离为AB的2倍。在A点固定一电荷量的正点电荷，将质量的带正电小球（可视为点电荷）放置于B点时，小球恰好能保持静止。若将小球从B点移至C点，小球的电势能减小了。静电力常量，重力加速度大小。 （1）求小球所带的电荷量q； （2）求B、C两点间的电势差； （3）若将带电小球从C点由静止释放，不计空气阻力，求小球到达B点时的速度大小v。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第05讲：电势差 【考点梳理】 · 考点一：电势差的概念 · 考点二：电势和电势差的计算 · 考点三：静电力与电势差的关系 · 考点四：等势面和电场关系 · 考点五：不同等势面的电场力和电势能的关系 · 考点六：比较静电平衡下的电势大小 · 考点七：电势差的综合问题 【知识梳理】 知识点一：电势差 1．定义：电场中两点间电势的差值，也叫电压． 2．表达式：若A点电势为φA，B点电势为φB.则UAB＝φA－φB；UBA＝φB－φA. 单位，符号V. 知识点二：静电力做功与电势差 1．关系：WAB＝qUAB或UAB＝. 2．证明：WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)得WAB＝qUAB. 技巧考点总结 一．对电势差的几点认识 (1)电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电量、静电力做功的大小无关．在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值． (2)讲到电势差时，必须明确所指的是哪两点的电势差．A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA. (3)电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点间的电势的高低． (4)电场中两点间的电势差与电势零点的选取无关． 2．电势差与电势的对比 概念 比较内容 电势φ 电势差U 区别 定义 电势能与电量的比值φ＝ 电场力做功与电量的比值U＝ 决定因素 由电场和在电场中的位置决定 由电场和场内两点位置决定 相对性 有，与电势零点的选取有关 无，与电势零点的选取无关 联系 数值关系 UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA 单位 相同，均是伏特(V)，常用的还有kV，mV等 标矢性 都是标量，均具有正负 物理意义 均是描述电场的能的性质的物理量 知识点三：对公式UAB＝和WAB＝qUAB的理解 (1)WAB、UAB、q均可正可负，WAB为负值表示从A点移动到B点时静电力对电荷做负功，UAB为负值表示φA<φB，q为负值表示试探电荷为负电荷． (2)应用公式WAB＝qUAB求解时，可将各量的正负号及数值一并代入进行计算．也可以将各物理量都取绝对值，先计算大小，再根据电荷的移动方向及所受电场力的方向的具体情况来确定电场力做功的正负． 2．电场力做功的求解四法 四种求法 表达式 注意问题 功的定义 W＝Fd＝qEd (1)适用于匀强电场 (2)d表示沿电场线方向的距离 功能关系 WAB＝EpA－EpB ＝－ΔEp (1)既适用于匀强电场也适用于非匀强电场 (2)既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况 电势差法 WAB＝qUAB 功能定理 W静电力＋W其他力＝ΔEk 【题型归纳】 题型一：电势差的概念 1．（21-22高二上·广东东莞）关于电势差的说法中，正确的是（　　） A．电场两点间的电势差数值上等于电荷从其中一点移到另一点时，电场力所做的功 B．电场两点间的电势差大小与零势面的选取无关 C．在电场两点间移动电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差无关 D．两点间的电势差的大小跟放入这两点的电荷的电量成反比 【答案】B 【详解】AB．根据电势差定义公式 分析得知：两点间的电势差等于单位正电荷从其中一点移到另一点时，电场力所做的功，电势差大小与零势面的选取无关，故A错误，B正确； C．根据 可知，在两点间移动电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差有关，故C错误； D．两点间的电势差是由电场本身决定的，与检验电荷无关，故D错误。 故选B。 2．（20-21高二上·湖北随州·期中）关于电势差的计算公式，下列说法正确的是（　　） A．电势差的公式UAB＝说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比 B．把电荷从A点移动到B点电场力做正功，则有UAB>0 C．电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时电场力所做的功 D．电势差的公式UAB＝中，UAB与移动电荷的电荷量q无关 【答案】D 【分析】电势差的公式UAB＝，是用比值法定义出来的，与移动的电荷无关。 【详解】AD．UAB＝是用比值法定义电势差的公式，与电场强度和两点的位置有关，与移动电荷q无关，A错误，D正确； B．由UAB＝可知把正电荷（q>0）从A点移动到B点电场力做正功，才有UAB>0，若把移动的是负电荷（q>0），则UAB<0，B错误； C．由电势差的定义式可知，电场中A、B两点间的电势差UAB等于把单位正电荷q从A点移动到B点时电场力所做的功，C错误； 故选D。 3．（22-23高二上·河南郑州·期中）关于电势差的计算公式，下列说法正确的是（　　） A．电势差的公式表明电场中两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比 B．把正电荷从A点移动到B点电场力做正功，则有UAB<0 C．电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时电场力所做的功 D．电势差的公式UAB＝中，UAB与移动电荷的电荷量q无关 【答案】D 【详解】AD．是用比值法定义电势差的公式，与电场强度和两点的位置有关，与移动电荷q无关，A错误，D正确； B．由可知把正电荷（q>0）从A点移动到B点电场力做正功，才有，若移动的是负电荷（q<0），则，B错误； C．由电势差的定义式可知，电场中A、B两点间的电势差等于把单位正电荷q从A点移动到B点时电场力所做的功，C错误。 故选D。 题型二：电势和电势差关系 4．（23-24高二上·吉林四平·期中）将电荷量为的电荷从无限远处移到电场中的A点，需要克服静电力做功，取无限远处的电势为零，下列说法正确的是（　　） A．在A点的电势能为 B．A点的电势为 C．未移入电场前，A点的电势为0 D．未移入电场前，A点的电势为 【答案】B 【详解】A．取无限远处的电势为零，电荷在无限远处的电势能也为零，即有 ， 由于 解得 故A错误； B．由于 解得A点的电势 故B正确； CD．电场中某点的电势与该点是否存在试探电荷无关，由场源电荷与零电势的选择一个，即未移入电场前，A点的电势仍然为 故CD错误。 故选B。 5．（22-23高二下·河南安阳·阶段练习）电场中某一条电场线上有a、b、c三点，b为ac的中点，一电子在a、c两点的电势能分别为和，则（　　）    A．电场线方向由a指向c B．电子在b点的电势能一定为 C．a、c两点的电势差为2V D．a点的场强一定大于c点的场强 【答案】A 【详解】AC．根据 ， 可得a、c两点的电势分别为 ， 则a、c两点的电势差为 电场线方向由a指向c，故A正确，C错误； BD．若电场为匀强电场，则a点的场强等于c点的场强，则有 电子在b点的电势能为 但该电场也可能不是匀强电场，则电子在b点的电势能不一定为，故BD错误。 故选A。 6．（19-20高二上·广东深圳·期中）在电场中，A、B两点间的电势差，B、C两点间的电势差，则A、B、C三点电势高低关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可知 则可知 ， 又 则可知 故 故选C。 题型三：静电力与电势差的关系 7．（23-24高二上·四川眉山·期末）如图，平面直角坐标系xoy中有一匀强电场，ABC构成正三角形，A点坐标为，C点坐标为。将电量为的试探电荷从A点移到B、C两点，静电力做功分别为、，以下说法正确的是（    ） A．A、C两点电势差为 B．y轴上所有点电势都相等 C．该匀强电场的场强为250N/C D．将电量为正电荷有B点移到C点电势能减少 【答案】B 【详解】A．A、C两点电势差为 故A错误； B．A、B两点电势差为 则 可知y轴为等势线，故y轴上所有点电势都相等，故B正确； C．由上述分析可知，电场线方向为方向，该匀强电场的场强为 故C错误； D．将电量为正电荷有B点移到C点，电场力做功为 根据功能关系，将电量为正电荷有B点移到C点电势能增加，故D错误。 故选B。 8．（23-24高二上·河北石家庄·阶段练习）如图所示，在匀强电场中电场强度，直线两点相距，与电场线夹角，把一个的电荷从B移到A点过程中，电场力做功及电势能的变化正确的是（　　）（，）    A．电场力做功电势能减少 B．电场力做功，电势能减少 C．电场力做功，电势能减少 D．电场力做功，电势能减少 【答案】C 【详解】把一个的电荷从B移到A点过程中，电场力做功为 故电场力做功，根据功能关系可知，电势能减少。 故选C。 9．（23-24高二上·宁夏吴忠·期中）如图所示，一带电粒子，质量为m，电荷量为q，一初速度v0从A点竖直向上进入方向水平的匀强电场，粒子到达B点时速度沿电场线方向的分量为2v0。不计重力的作用，则A、B两点的电势差UAB为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由动能定理 则A、B两点的电势差为 故选B。 题型四：等势面和电场关系 10．（23-24高二上·安徽·期末）某电场的等势面如图中实线所示，图中相邻等势面间的电势差相等，已知将电子从点移至无穷远处克服电场力做的功比从点移至无穷远处克服电场力做的功多，选无穷远处电势为零，下列说法正确的是（　　） A．该电场可能是一对等量异种电荷产生的电场 B．点电势高于点电势 C．质子从点移到点，电场力做正功 D．两点场强方向均向左，但点场强比点大 【答案】B 【详解】A．比较一对等量异种电荷产生的电场的等势线的形状，可知该电场不是一对等量异种电荷产生的电场，A错误； B．因为将电子从点移至无穷远处克服电场力做的功比从点移至无穷远处克服电场力做的功多，故点电势高于点电势，故电场线的方向应从左向右穿过各等势线，故点电势高于点电势，B正确； C．因点电势低于点，故质子从点移到点电场力做负功，C错误； D．处等差等势线比处密集，因而点场强比点大，但两点场强方向垂直于等势线均向右，D错误。 故选B。 11．（23-24高二上·福建三明·期末）某电场的等势线如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，下列分析正确的是（　　） A．电场的方向由b指向e B．d点的电场强度大小最大 C．正电荷在a的电势能大于e点的电势能 D．电子从a点运动到d点，电场力做功为 【答案】D 【详解】A．根据电场方向与等势面垂直且沿电场方向电势降低，可知b点处的电场方向垂直be向左，故A错误； B．等差等势面越密集的地方场强越大，则b点的电场强度大小最大，故B错误； C．根据 由于a的电势小于e点的电势，则正电荷在a的电势能小于e点的电势能，故C错误； D．电子从a点运动到d点，电场力做功为 故D正确。 故选D。 12．（23-24高二上·安徽安庆·期末）某中学生在研究心脏电性质时发现，当兴奋在心肌传播时，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化，可等效为两等量电荷产生的电场。如图是人体表面的瞬时电势分布图，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，、、、为等势面上的点，、为两电荷连线上对称的两点，、为两电荷连线中垂线上对称的两点，则（　　） A．、两点的电场强度大小相同，方向相反 B．、两点的电场强度大小相同，方向相反 C．、两点的电势差 D．从到的直线上电场强度先变大后变小 【答案】D 【详解】A．该瞬时电势分布图可等效为等量异种电荷产生的，、为两电荷连线上对称的两点，所以、两点的电场强度大小、方向相同，故A错误； B．、为两电荷连线中垂线上对称的两点，、两点的电场强度大小与方向也相同，故B错误： C．、两点的电势差 故C错误； D．根据等势线的疏密程度可判断出从到的直线上电场强度先变大后变小，故D正确。 故选D。 题型五：不同等势面的电场力和电势能的关系 13．（23-24高二上·重庆北碚·期中）如图所示是某同学在研究等量异种电荷电场时所画的等势面，该同学根据实验情况选取了零电势位置后，将其中两个等势面的电势标注在图上。已知相邻等势面间的电势差相等，则（　　） A．b点电势为零 B．电子在a点的电势能为 C．电子从a点运动到b点，电势能增加 D．电子从a点运动到b点，电势能减少 【答案】C 【详解】已知相邻等势面间的电势差相等，根据电场线的方向可知，1.2V与0.6V之间有三个间隔，则每个间隔的电势差为 则 根据电势能和电势之间关系可知 电势差和电势之间的关系 则电子从a点运动到b点，电场力做功为 由于电场力做了，电势能会增加。 故选C。 14．（23-24高二上·四川凉山·期中）如图所示，一带负电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电量大小相等的带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点。不计带电粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．M带负电荷，N带正电荷 B．M在b点的动能小于它在a点的动能 C．M在b点的电势能等于N在d点的电势能 D． N在从c点运动到d点的过程中电势能增加 【答案】B 【详解】A．粒子只受电场力作用，电场力沿着径向，根据粒子运动轨迹可知M受到的是吸引力，故M带正电，N受到的是排斥力，故N带负电，A错误； B．负电荷周围等势面越靠近电荷，电势越小，因此b点的电势大于a点的电势，因为M带正电，所以在b点的电势能大于a点的电势能，a到b电场力做负功，电势能增大，动能减小，故M在b点的动能小于它在a点的动能，B正确； C．负电荷周围电势都是负，根据公式 可知电粒子M的电势能小于零，N的电势能大于零，所以N的电势能大，C错误； D．因为c点电势小于d点电势，N带负电，因此电势越低电势能越高，所以N在从c点运动到d点的过程中电势能减小，D错误。 故选B。 15．（23-24高二上·福建莆田·期中）如图所示，虚线表示某电场的等势面，实线表示一带电粒子仅在电场力作用下运动的径迹。粒子在A点的加速度为aA、动能为EkA、电势能为EpA；在B点的加速度为aB、动能为EkB、电势能为EpB。则下列结论正确的是（　　） A．粒子带正电 B．aA＞aB C．EpA＞EpB D．EkA＞EkB 【答案】D 【详解】A．根据电场线垂直于等势面的特点，可以描绘出电场线的分布，根据电场线的方向及粒子的运动轨迹，可知粒子带负电，故A错误； B．由图中等差等势面的分布可知，B点的场强大于A点的场强，所以粒子在B点受到的电场力大于在A点受到的电场力，所以有 故B错误； C．由图可知 又 所以 即当电荷从A运动到B的过程中，电场力做负功，则电荷的电势能增加，所以 故C错误； D．根据动能定理有 已知 所以 故D正确。 故选D。 题型六：比较静电平衡下的电势大小 16．（23-24高二上·北京丰台·期中）如图所示，将带负电荷Q的导体球靠近不带电的导体棒。若沿虚线将导体分成A、B两部分，这两部分所带电荷量分别为QA、QB，导体棒两端的电势分别为φA和φB，则下列判断正确的是（　　） A．QA为负电荷，且QA<QB B．QA为负电荷，且QA=QB C．导体棒两端的电势φA<φB D．A部分的各点的电场强度普遍小于B部分的各点电场强度 【答案】B 【详解】AB．导体棒本身不带电，不管是怎样将导体分开，两部分所带异种电荷量的大小均相等，由于静电感应，A部分带负电，故A错误，B正确； CD．导体棒处于静电平衡状态，其内部各点电场强度均为零，整体电势相等，故CD错误。 故选B。 17．（23-24高二上·陕西安康·期中）如图，长度为L的导体棒原来不带电，将带电量为q的正点电荷放在导体棒的中心轴线上距离棒左端R处，达到静电平衡后，下列说法正确的是（　　） A．导体棒表面场强处处相等，但方向可能不同 B．导体棒右端电势高，左端电势低 C．导体棒上感应电荷在棒中心O处产生的电场强度大小为，方向向右 D．导体棒中心O处电场强度为零 【答案】D 【详解】A．根据同种电荷相斥，异种电荷相吸，可知导体棒左端带负电，右端带正电，由于左端更靠近正电荷，所以左端的电场强度较大，故A错误； B．水平导体棒达到静电平衡后，导体棒是一个等势体，电势处处相等，则导体棒左右两端电势相等，故B错误； CD．棒上感应电荷在棒内中点产生的场强大小与点电荷+q在该处产生的电场强度大小相等，方向相反，故导体棒中心O处电场强度为零，可得棒上感应电荷在棒中心O处产生的电场强度方向向左，大小为 故C错误，D正确； 故选D。 18．（23-24高二上·河南焦作·期中）如图所示，竖直固定放置半径为R、上端有很小的孔的金属球壳，将竖直悬挂的带电量为的小球（可视为点电荷）放置在金属球壳的球心处，整个装置处于电场强度为E的水平向左的匀强电场中。在金属球壳的纵截面上有A、B、C三点，则（    ） A．达到静电平衡后，金属球壳空腔内没有电场 B．达到静电平衡后，金属球壳空腔内的电场线水平向左 C．达到静电平衡后，A、B、C三点的电势关系为 D．达到静电平衡后，A、B、C三点的电势关系为 【答案】C 【详解】A．达到静电平衡后，由于带电量为的小球（可视为点电荷）放置在金属球壳的球心处，整个装置处于电场强度为E的水平向左的匀强电场中，则金属球壳空腔内电场强度不为零，金属球壳空腔内有电场，故A错误； B．达到静电平衡后，金属球壳空腔内的场强等于点电荷与水平向左的E的合场强，点电荷的场强是发散向外的，故多数情况下球壳空腔内的场强电场线不是水平向左的，故B错误； CD．达到静电平衡后，金属球壳B是一个等势体，A、B、C三点的电势关系为，故C正确，D错误。 故选C。 题型七：电势差的综合问题 19．（24-25高二上·福建龙岩）有一个带电荷量q1＝-3×10－6C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做功6×10－4J，从B点移到C点，静电力对电荷做功9×10－4J。 (1)AB、BC、CA间电势差各为多少？ (2)若取B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？ (3)若取B点电势为零，则电荷q2＝-6×10－6C在A、C两点的电势能各为多少？ 【答案】(1)，， (2)200V，300V (3)， 【详解】（1）点电荷由A移到B克服静电力做功即静电力做负功，则 则有 同理可得 （2）若，由 可得 由 可得 （3）若，则电荷在A点的电势能 电荷在C点的电势能 20．（23-24高二上·浙江杭州·期中）如图，在匀强电场中，将电荷量为的点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做了的功，再从B点移到C点，静电力做了的功。已知电场的方向与所在的平面平行。 （1）A、B两点间的电势差和B、C两点间的电势差分别为多少？ （2）若以B点为电势零点，请在图中画出过B点的电场线方向，保留作图过程。 【答案】（1），；（2） 【详解】（1）根据公式 可得A、B两点间的电势差和B、C两点间的电势差分别为 ， （2）根据 可知 同理可知 所以连线的中点处电势也为，连接该点与C点则可得等势线，过B点做等势线的垂线，由高电势指向低电势，作出过B点的电场线，如下图所示 21．（23-24高二上·四川成都·期中）如图所示，竖直平面内有两个水平固定的等量同种负点电荷，A、O、B在两电荷连线的中垂线上，O为两电荷连线中点，，将一带正电的小球由A点静止释放，小球可最远运动至O点，已知小球的质量为m、电量为q。若在A点给小球一竖直向上的初速度，则小球向上最远运动至B点，重力加速度为g。求： （1）小球在A点的初速度大小； （2）A、O两点的电势差大小； （3）该小球从A点以的初速度向上运动到B点的过程中经过O点时速度大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由于，则根据等量同种电荷周围电场的对称行可知，带电小球从A点移动到O点与从B点移动到O点电场力做功相等，从带电小球从A点移动到B点电场力做功之和为零，故带电小球从A点移动到B点，根据动能定理有 解得，小球在A点的初速度大小为 （2）带电小球由A点静止释放移动到O点，根据动能定理有 则A、O两点的电势差大小为 （3）小球从A点以的初速度向上运动到O点，根据动能定理有 解得，小球经过O点时的速度大小为 【高分演练】 一、单选题 22．（23-24高二上·全国）电场线和等势面可以用来形象地描述电场，下列关于电场线和等势面说法正确的是（　　） A．等势面跟电场线可能不垂直 B．沿电场线方向电势可能升高 C．同一电场线上各点电势一定不相同 D．同一等势面上各点场强一定不相同 【答案】C 【详解】A．等势面跟电场线一定垂直，故A错误； BC．沿电场线方向电势逐渐降低，则同一电场线上各点电势一定不相同，故B错误，C正确； D．匀强电场中同一等势面上各点场强相同，故D错误。 故选C。 23．（23-24高二上·安徽芜湖·期末）在某电场中，将电荷量的正电荷从点移到点，克服静电力做功，则、两点间的电势差为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】、两点间的电势差 故选C。 24．（23-24高二上·北京房山·期末）如图所示为某电场等势面的分布情况，下列说法正确的是（　　） A．A点的电势比B点的电势高 B．电子在A点受到的静电力小于在B点受到的静电力 C．把电子从A点移动至B点静电力做的功与路径有关 D．电子在c等势面上比在d等势面上的电势能大 【答案】D 【详解】A．A点和B点在同一个等势面上，A点的电势和B点的电势一样高，故A错误； B．A点的等势面比B点的等势面密集，所以A点的电场强度大于B点，设电子电荷量大小为，由 电子在A点受到的静电力大于在B点受到的静电力。故B错误； C．A点和B点在同一个等势面上，把电子从A点移动至B点静电力做的功等于零，与路径无关。故C错误； D．c等势面电势为，d等势面上电势为，故 电子带负电在电势低的地方电势能大，电子在c等势面上比在d等势面上的电势能大。故D正确。 故选D。 25．（23-24高二上·辽宁沈阳·期末）有研究表明，当兴奋情绪传播时，在人的体表可以测出与之对应的电势变化。某一瞬间人体表面的电势分布图如图所示，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，为等势面上的点，该电场可等效为两等量异种电荷产生的电场，为两电荷连线上对称的两点，为两电荷连线中垂线上对称的两点。下列说法中正确的是（　　）    A．点的电势大于点的电势 B．两点的电场强度大小相等，方向相同 C．负电荷在点的电势能小于在点的电势能 D．将带负电的试探电荷从点移到点，电场力做负功 【答案】B 【详解】A．由图可知，点的电势等于点的电势，选项A错误； B．因为为两电荷连线上对称的两点，而且该电场可等效为两等量异种电荷产生的电场，则根据电场的特点可知，两点的电场强度大小相等，方向相同，选项B正确； C．因c点的电势低于a点，可知负电荷在点的电势能大于在点的电势能，选项C错误； D．因b点的电势低于d点，将带负电的试探电荷从点移到点，电势能减小，则电场力做正功，选项D错误。 故选B。 26．（23-24高二上·甘肃白银·期末）如图甲，在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图乙中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。一带电粒子只在电场力作用下由M点加速向N点运动，不计粒子的重力，则（　　） A．M点的电势比N点的电势低 B．M点的电场强度比N点的电场强度小 C．粒子在M点的加速度比在N点的大 D．粒子在M点的电势能比在N点的小 【答案】B 【详解】A．根据电场线的方向从正电荷指向负电荷可知，M点的电势比N点电势高，A项错误； BC．根据等势面的疏密程度可知，M点的电场强度比N点的电场强度小，粒子在M点所受的电场力比在N点受到的电场力小，根据牛顿第二定律可知，粒子在M点的加速度比在N点的加速度小，B项正确，C项错误； D．粒子由M向N点加速运动，电场力做正功，电势能减小，因而粒子在M点的电势能比在N点的电势能大，D项错误。 故选B。 27．（23-24高二上·重庆长寿·期中）如图所示，关于x轴对称的三条等势线为正点电荷形成的电场中的等差等势线，等势线与x轴的交点分别为a、b、c，下列说法不正确的是（    ） A．a、b、c三点的电场强度方向相同 B．a、b、c三点中c点的电场强度最大 C．a、b、c三点中c点的电势最低 D．把一电子从a点移到b点，电子的电势能减小 【答案】C 【详解】由于电场线与等势面垂直，根据正点电荷周围电场线分布的特点，画出电荷及电场线的示意图 A．a、b、c三点在同一条直线电场线上，所以电场强度方向相同，A正确； B．电场线越密集，电场强度越大，所以c点的电场强度最大，B正确； C．沿着电场线的方向电势降低，所以a、b、c三点中c点的电势最高，C错误； D．把一电子从a点移到b点，电子的电势升高，电势能减小，D正确。 选择不正确的，故选C。 28．（2024·福建漳州·模拟预测）静电纺纱利用了高压静电场使单纤维两端带上异种电荷，其电场分布如图所示，则（　　）    A．图中虚线是等势线，电场强度 B．图中虚线是电场线，电场强度 C．一电子在A点的电势能大于其在D点的电势能 D．将一电子从C移动到D，电场力做功为零 【答案】C 【详解】AB．根据等量异种点电荷电场线分布特点可知，图中虚线是电场线；A处的电场线比B处的电场线稀疏，则有，故AB错误； C．由于右边电极接高压电源正极，则D点电势大于A点电势，根据 且电子带负电，则一电子在A点的电势能大于其在D点的电势能，故C正确； D．由于D点电势大于C点电势，将一电子从C移动到D，电场力做正功，故D错误。 故选C。 29．（2022·浙江绍兴·模拟预测）如图所示是用于离子聚焦的静电四极子场的截面图，四个电极对称分布，其中两个电极带正电荷，形成高电势＋U，两个电极带负电荷，形成低电势-U。图中a、b、c、d四个点为电场中的四个位置，下列说法正确的是（　　） A．图中虚线表示电场线 B．a点的电势高于b点的电势 C．电荷在四个电极的表面分布均匀 D．c点的电场强度大小与d点的电场强度大小相等 【答案】B 【详解】A．四个电极都是等势面，电场线与等势面垂直，则图中虚线表示等势面，不表示电场线，故A错误； B．a点的电势为零，b点电势小于零，则a点电势高于b点的电势，故B正确； C．每个电极附近的等势面分布的疏密不同，则电极表面的电场线疏密不同，则电荷在每个电极的表面分布不均匀，故C错误； D．因c点等势面较d点密集，则c点电场线分布较d点密集，即c点的电场强度比d点的电场强度大，故D错误。 故选B。 30．（23-24高三上·安徽·阶段练习）如图所示，在A、B两点放置电荷量之比为的两个正点电荷，O为AB的中点，以O为圆心的圆上有a、b、c、d四点，其中a、b在AB连线上，cd与AB垂直，已知a点场强为零，则下列说法正确的是（　　）    A．c、d两点电场强度相同 B．将电子从c点沿着圆弧顺时针移动到d点过程中，电势能先增大后减小 C．bO之间的电势差大于Oa之间的电势差 D．ab与AB间距之比为 【答案】C 【详解】A．由于电场强度是矢量，c、d两处电场强度大小相等，但是方向不同，A错误； B．将电子由c沿圆弧顺时针移动到d，距B处正点电荷先近后远，电势先增加后减小，所以电子电势能先减小后增大，故B错误； C．因a点场强为零，bO之间场强更大，U=Ed，故bO之间的电势差大于Oa之间的电势差，故C正确； D．因a点场强为零，A、B电荷量之比为，根据公式 得 根据几何关系可知 D错误。 故选C。 31．（23-24高三上·重庆沙坪坝·阶段练习）空间中、处各放置一个电荷量绝对值相等的点电荷，其中点处为正电荷，、两点附近电场的等差等势面分布如图所示，、、、、为电场中的5个点，其中、两点关于连线中点对称，取无穷远处电势为零，下列说法正确的是（    ）      A．、两点处的电荷是等量同种电荷 B．点和点的电场强度大小相等、方向相反 C．负电荷在点的电势能小于在点的电势能 D．在点由静止释放一个带电粒子，不计重力，粒子将沿等势面运动 【答案】C 【详解】A．根据电场的图像可以知道，该电场是等量异种电荷的电场，故A错误； B．等势线越密的地方电场线越密，电场线越密的地方电场强度越大，电场强度的方向与等势线垂直，因为、两点关于连线中点对称，结合图可知点和点的电场强度大小相等，方向相同，故B错误； C．由图可知，点离点距离近，点离点距离近，所以点的电势高于点的电势，所以负电荷在点的电势能小于在点的电势能，故C正确； D．在点由静止释放一个带电粒子，粒子受到电场力方向与等势面垂直，粒子在点运动方向与垂直，故D错误。 故选C。 32．（2023·海南·一模）雷电是一种强烈的放电现象，高大建筑物的顶端都装有避雷针来预防雷击。如图所示，虚线是避雷针上方电场的等势面，A、B、C是等势面上的三点，相邻等势面间的电势差都相等。一带负电的粒子只在电场力作用下由C点加速向B点运动，不计粒子的重力，下列说法中正确的是（　　）    A．C点的电场强度大于B点的电场强度 B．B点的电势比C点的电势低 C．粒子在C点的加速度比在B点的加速度大 D．粒子在C点的电势能大于在B点的电势能 【答案】D 【详解】A．由题图可知，B点附近的等势面比C点附近的等势面密集，可知B点的电场强度大于C点的电场强度，A项错误； B．粒子只在电场力作用下由C点加速向B点运动，电场力做正功，粒子从电势低处向电势高处运动，所以B点的电势比C点的高，B项错误； C．粒子在C点受到的电场力比在B点受到的电场力小，根据牛顿第二定律可知粒子在C点的加速度比在B点的小，C项错误； D．电场力做正功，电势能减小，故粒子在C点的电势能大于在B点的电势能，D项正确。 故选D。 33．（23-24高二上·陕西西安·阶段练习）两个等量同种正点电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示，一个电荷量为、质量为的小物块（可视为质点）从C点静止释放，其运动的图像如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置（图中标出了该切线）。则下列说法正确的是（　　）    A．由C点到A点电势逐渐升高 B．由C到A的过程中物块的电势能先减小后增大 C．B点为中垂线上电场强度最大的点，电场强度大小 D．A、B两点间的电势差 【答案】C 【详解】AB．根据等量同种电荷（正电荷）的电场分布可知电场线的方向为从C到A，沿电场线方向电势降低，则小物块从C到A的过程中电势一直降低。从速度一时间图像可知，由C到A的过程中，物块的速度一直增大，静电力对物块做正功，则电势能一直减小。故AB错误； C．物块在B点的加速度最大，为 所受的静电力最大为 则电场强度最大值为 故C正确； D．从图像可知，A、B两点的速度分别为 ， 根据动能定理得 解得 故D错误。 故选C。 二、多选题 34．（24-25高二上·全国·课后作业）电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×10－8J，在B点的电势能为0.80×10－8J。已知A、B两点在同一条电场线上，如图所示，该点电荷的电荷量为1.0×10－9 C，那么（　　） A．该电荷为负电荷 B．该电荷为正电荷 C．A、B两点的电势差UAB＝4.0V D．把电荷从A移到B，静电力做功为WAB＝4.0J 【答案】AC 【详解】AB．由图可知原电场方向水平向左，根据题意A点的电势能大于B点的电势能，从A到B电场力做正功，所以该电荷为负电荷，故A正确，B错误 CD．根据公式 已知，由 故C正确，D错误。 故选AC。 35．（24-25高二上·福建龙岩·开学考试）如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，R同时在等势面b上，据此可知（　　） A．三个等势面中，c的电势最低 B．带电质点在P点的电势能比在Q点的大 C．带电质点在R点的加速度方向垂直于等势面b D．带电质点在P点的动能与电势能之和比在Q点的小 【答案】BC 【详解】A．由于没有给出带电质点带何种电荷，因此无法判断三个等势面电势高低，A错误； B．若带电质点从P向Q运动，利用运动轨迹的弯曲方向可知，受力向下，电场力做正功，电势能减小，因此带电质点在P点的电势能比在Q点的大，B正确； C．由于等势面与电场线垂直，而带电质点受力的方向与电场线平行，因此质点在R点的加速度方向垂直于等势面b，C正确； D．在整个运动过程中，只有电场力做功，动能和电势能的和保持不变，D错误。 故选BC。 36．（23-24高一下·四川泸州·期末）某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电荷 B．M点的电场强度比N点的大 C．粒子在运动轨迹上存在动能最小的点 D．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能 【答案】CD 【详解】A．根据粒子所受电场力指向曲线轨迹的凹侧可知，带电粒子带正电，故A错误； B．等差等势面越密集的地方场强越大，故M点的电场强度比N点的小，故B错误； CD．粒子带正电，因为M点的电势大于在N点的电势，故粒子在M点的电势能大于在N点的电势能；由于带电粒子仅在电场作用下运动，电势能与动能总和不变，故可知当电势能最大时动能最小，故粒子在运动轨迹上到达最大电势处时动能最小，故CD正确。 故选CD。 37．（2024·山东淄博·二模）如图所示，一个正方体，其上、下、左、右表面的中心分别为E、F、G、H，在E、G两点固定电荷量为的点电荷，在F、H两点固定电荷量为的点电荷，下列说法正确的是（　　） A．、D两点电势相等 B．中点处的场强与中点处的场强相同 C．一带正电的试探电荷在点的电势能等于它在C点的电势能 D．两点间的电势差的绝对值小于两点间的电势差的绝对值 【答案】BCD 【详解】A．由空间的对称性可知，点更靠近正电荷，而D点更靠近负电荷，所以有电场的叠加可知，两点的电势不相等，点的电势大于D点的电势，故A错误； B．四个电荷，将其E、F看成一对，G、H看成一对，则E、F为一对等量异种电荷，G、H也为一对等量异种电荷，所以该电场时两对等量异种电荷的电场的叠加。两对等量异种电荷的中心为该正方体的中心，以该中心为坐标原点O，设连线中点处为I，连线中点处为L，以OI为坐标轴的正方向，OL为坐标轴的负方向，结合等量异种电荷的电场分布可知，中点处的场强与中点处的场强大小方向均相同，故B正确； C．由空间的对称性可知，到四个电荷的距离与C到四个电荷的距离相等，点和C点到正负电荷距离相等，所以有电场的叠加可知，两点的电势相等，由 可知，一带正电的试探电荷在点的电势能等于它在C点的电势能，故C正确。 D．到两个正电荷的距离与到两个负电荷的距离相等，所以电势为零。B点到两个正电荷的距离与到两个负电荷的距离相等，所以B点的电势也为零。A点靠近负电荷，所以A点的电势为负，点更靠近正电荷，所以的电势为正，且，间电势差的绝对值为 间电势差的绝对值为 可知，故D正确。 故选BCD。 38．（23-24高二上·天津西青·期末）如图所示，三条平行等距的直线表示电场中的三个等势面，电势值分别为10V、20V、30V，实线是一带负电的粒子（不计重力）在该区域内的运动轨迹，对于这轨迹上的a、b、c三点来说，下列选项说法正确的是（　　） A．粒子必先过a，再到b，然后到c B．粒子在三点所受的合力 C．粒子在三点的动能大小为 D．粒子从b运动到c的过程中电场力做正功 【答案】BD 【详解】A．运动轨迹不能反映运动方向，所以不能判断出粒子先过a，再到b，然后到c，还是粒子先过c，再到b，然后到a，故A错误； B．根据 由图中等势面特点可知，该电场为匀强电场，根据 可知粒子在三点所受的合力满足 故B正确； CD．由图可知a、b、c三点的电势关系为 根据 由于粒子带负电，可知粒子在a、b、c三点的电势能大小关系为 由于粒子只受电场力作用，粒子的动能和电势能之和保持不变，则粒子在三点的动能大小为 粒子从b运动到c的过程中，粒子的动能增加，所以电场力做正功，故C错误，D正确。 故选BD。 39．（2024·甘肃·一模）用于医学成像的射线是由电子加速后轰击重金属靶产生的。图（a）中是电子被电场加速过程中一条电场线上的两点。电子在电场力的作用下从点运动到点，其运动的图像如图（b）所示，下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度大于点的电场强度 B．点的电势高于点的电势 C．电子从点运动到点电场力做负功 D．电子在点的电势能大于点的电势能 【答案】AD 【详解】A．根据v－t图像的变化特点可知，从点运动到点电荷做加速度减小的加速运动，负电荷在、N两点的加速度大小关系为 负电荷仅受电场力的作用，则 得 故A正确； BC．由图乙可知负电荷的速度在增大，根据动能定理可知从点运动到点电场力对负电荷做了正功，即 则 得 故BC错误； D．由图乙可知负电荷的速度在增大，根据动能定理可知电场力对负电荷做了正功，根据电场力做功与电势能变化的关系 因为电场力做正功，电势能减小，即得 则 故D正确。 故选AD。 40．（23-24高二上·重庆九龙坡·期末）某条电场线是一条直线，沿电场线方向依次有O、A、B、C四个点，相邻两点间距离均为d＝0.1m，以O点为坐标原点，沿电场线方向建立x轴，该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图所示，E0＝2V/m。一个带电量为1C的正电粒子，从O点由静止释放，仅受电场力作用。则下列说法正确的是（　　） A．粒子从O到A做匀加速直线运动 B．若O点的电势为零，则A点的电势为-0.1V C．粒子运动到B点时动能为0.3J D．粒子在OA段电势能减少量等于BC段电势能减少量 【答案】BC 【详解】B．图象与坐标轴围成的面积代表电势的变化，沿着电场线，电势逐渐降低，若O点的电势为零，则A点的电势为 故B正确； A．粒子从O到A运动时，电场强度不断增大，所受电场力也不短增大，所以加速度增大，做变加速直线运动，故A错误； D．根据 及图象与坐标轴围成的面积可知粒子在OA段电势能减少量大于BC段电势能减少量，故D错误； C．根据动能定理可知 解得 故C正确。 故选BC。 三、解答题 41．（23-24高二上·陕西咸阳·期末）如图所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面。现将电荷量为的正点电荷从A点移到B点，静电力做功为，将另一电荷量为的负点电荷从A点移到C点，克服静电力做功为。若AB边长为，A点电势为0，求： （1）AB间的电势差； （2）B点电势； （3）电场强度的大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）AB间的电势差 （2）A点电势为0，又 则 （3）AC的电势差 BC间的电势差 则BC为等势线，电场强度 42．（23-24高二上·河南南阳·阶段练习）在匀强电场中，将电荷量为 C的点电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了J的功，再从B点移到C点，静电力做了J的功。 （1）A、B两点间的电势差和B、C两点之间的电势差分别为多少？ （2）规定C点的电势为0，则A点和B点的电势分别为多少？ 【答案】（1），；（2）， 【详解】（1）A、B两点间的电势差为 B、C两点间的电势差为 （2）因为 又据题意有 解得 ， 43．（23-24高二上·浙江·期中）如图所示，以正点电荷Q为圆心三个同心圆是三个等势面，点电荷Q的带电量为，A、B、C分别是这三个等势面上的点。已知A点所在圆的半径，A、B、C这三点在同一条电场线上。已知静电力常量 （1）若三个圆的半径关系，则电势差和电势差是否相等； （2）求点电荷Q在A点的电场强度大小和方向； （3）若将一电子从A点移到C点，克服静电力做的功为，取A点的电势，求C点的电势。 【答案】（1）不相等；（2）；方向由A指向C；（3） 【详解】（1）由于A到C不是匀强电场，且AB之间的场强大于BC之间的场强，用公式定性分析可得 而 所以 （2）由点电荷的电场强度公式 可得 方向由A指向C； （3）由 得 又由 得 44．（23-24高二上·甘肃白银·期中）如图所示，固定光滑绝缘斜面的倾角，A、B、C三点均为斜面上的点，AB的距离，BC的距离为AB的2倍。在A点固定一电荷量的正点电荷，将质量的带正电小球（可视为点电荷）放置于B点时，小球恰好能保持静止。若将小球从B点移至C点，小球的电势能减小了。静电力常量，重力加速度大小。 （1）求小球所带的电荷量q； （2）求B、C两点间的电势差； （3）若将带电小球从C点由静止释放，不计空气阻力，求小球到达B点时的速度大小v。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）带电小球放置于B点时恰好能保持静止，根据受力平衡有 根据库仑定律有 解得 （2）根据电势能变化量和电场力做功的关系有 B、C两点间的电势差 解得 （3）C、B两点间的电势差 小球从C点到达B点的过程中，根据动能定理有 解得 2 学科网（北京）股份有限公司 $$