第06讲：电势差与电场强度的关系（9大题型）-2024-2025学年高二物理精讲与精练高分突破考点专题系列（人教版2019必修第三册）

第06讲：电势差与电场强度的关系 【考点梳理】 · 考点一：匀强电场中电势差与电场强度的关系 · 考点二：计算匀强电场中两点电势差 · 考点三：等分法计算匀强电场中的电势或电场强度 · 考点四：判断非匀强电场中电势差的大小 · 考点五：匀强电场与电势的关系 · 考点六：电势差和电场强度的综合问题 【知识梳理】 知识点一：匀强电场中电势差与电场强度的关系 1．关系式：UAB＝Ed或E＝(注：公式中d是两点沿电场方向距离) 2．物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积． 3．适用条件：匀强电场． 知识点二：公式E＝的意义 1．意义：在匀强电场中，电场强度等于两点电势差与两点沿电场方向距离的比值． 2．E的另一表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，单位：N/C或V/m. 3．关系式表明了电场强度与电势差的关系 (1)大小关系：由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势． (2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向． (3)物理意义：电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间位置变化的快慢． 技巧考点总结 1．UAB＝Ed的两个推论 (1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等．如果把某两点间的距离平均分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的1/n. (2)在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等． 2．在非匀强电场中，公式E＝可用来定性分析 如图1－6－1所示，若ab＝bc，由于电场线密处场强较大，即ab段的平均场强小于bc段的平均场强，故可以判断Uab<Ubc. 3.等分法计算匀强电场中的电势或电场强度 1．在匀强电场中，沿着任意方向上，相等距离的电势差都相等．如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的.像这样采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法． 2．在已知电场中几点的电势时，如果要求另外某点的电势，一般采用“等分法”在电场中找出与待求点电势相同的等势点． 3．在匀强电场中，相互平行、相等长度的线段两端电势差相等，用这一点可求解电势或电势差． 4．等分法也常用在画电场线或计算电场强度的问题中 【题型归纳】 题型一：匀强电场中电势差与电场强度的关系 1．（23-24高二上·宁夏吴忠）在一匀强电场中，将带电量是正电荷由A点移至B点，电场力做功，已知AB连线长为0.1m，则说法正确的是（　　）    A．A、B两点间的电势差 B．A、B两点间的电势差2V C．场强 D．A点电势低 2．（23-24高二上·广东惠州·阶段练习）如图所示的匀强电场中，A、B、C、D、E、F是一边长为5cm的正六边形的顶点，已知A、C、D电势分别为15V、10V、5V。关于该匀强电场的场强，下列说法正确的有（　　）    A．电场方向沿AD连线指向D，场强大小为100V/m B．电场方向沿AD连线指向A，场强大小为100V/m C．电场方向沿AE连线指向E，场强大小为 D．电场方向沿AB连线指向A，场强大小为 3．（23-24高二上·广西柳州·阶段练习）如图A、B、C三点在匀强电场中，。。BC=10cm。把一个电荷量的正电荷从A移到B，静电力不做功：从B移到C，静电力做功为，则该匀强电场的电场强度大小和方向是（）（　　）    A．900 V/m， 垂直AC向下 B．900V/m， 垂直AC向上 C．15000 V/m， 垂直AB斜向下 D．15000 V/m， 垂直BC斜向上 题型二：计算匀强电场中两点电势差 4．（23-24高二上·安徽芜湖·期末）在坐标平面内有方向平行于该平面的匀强电场，四点坐标如图所示，已知、、三点电势分别为、、，下列说法正确的是（　　） A．坐标原点的电势为 B．点的电势为 C．匀强电场的电场强度大小为 D．匀强电场方向沿轴正方向 5．（23-24高三上·辽宁·期中）如图所示，在匀强电场中有四点，它们处于同一圆周上，且分别是圆的直径，已知三点的电势分别为，则此圆的圆心与点的电势差为（　　） A． B． C． D． 6．（23-24高二上·重庆江北·期中）如图所示，正方形ABCD处在一个匀强电场中，边长为，电场线与正方形所在平面平行。已知A、B、C三点的电势依次为，，。则下列说法中正确的是（　　） A．D点的电势 B．D点的电势 C．电场线的方向与AC的连线垂直 D．匀强电场的电场强度大小为200V/m 题型三：等分法计算匀强电场中的电势或电场强度 7．（23-24高二上·广东·期末）如图所示，边长为4cm的菱形abcd位于匀强电场中，菱形平面与电场强度方向平行，∠abc为60°。已知点a、b、d的电势分别为：φa=2V，φb=2V，φd=10V，则（　　） A．c点电势为φc=10V B．bc边中点电势为0 C．匀强电场的场强方向由a指向b D．匀强电场的场强大小为200V/m 8．（22-23高二上·云南昆明·期末）如图坐标系中有方向平行于坐标平面的匀强电场，坐标原点O处的电势为0V，点A处的电势为24V，点B处的电势为12V，则电场强度的大小为（    ）    A．400V/m B．500V/m C．600V/m D．1000V/m 9．（23-24高三上·江苏南京）如图所示，在匀强电场中，将带电量为的点电荷从电场中的A点移到B点，电场力做了的功，再从B点移到C点，电场力做了的功。已知电场的方向与所在的平面平行。下列说法正确的是（  ）    A．A、B两点的电势差=－4V B．B、C两点的电势差=2V C．A点的电势比C点的电势高 D．场强的方向垂直于AC指向B 题型四：判断非匀强电场中电势差的大小 10．（23-24高二上·福建龙岩）如图所示，三个同心圆是固定的点电荷Q周围的三个等势面，A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上。已知这三个圆的半径关系rA∶rB∶rC=1∶2∶3。现将一电荷量为q的试探正电荷从A点由静止释放，试探电荷只在点电荷Q的静电力作用下开始运动，则（　　） A．三点的电场强度大小关系是EA∶EB∶EC=9∶4∶1 B．三点的电势大小关系是φA-φB=φB-φC C．该试探电荷在三点的电势能大小关系是EpA<EpB<EpC D．该试探电荷在三点的动能大小关系是EkC-EkB<EkB-EkA 11．（23-24高二上·湖北·期中）如图所示，一电场的电场线分布关于轴（沿竖直方向）对称，是轴上的三个点，且，P点在轴的右侧，，则下列不正确的是（　　） A．点的电势比点的电势低 B．在点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿轴做直线运动 C．两点间的电势差小于两点间的电势差 D．将负电荷由点移动到点，电场力做负功 12．（23-24高二上·广东东莞·阶段练习）如图所示，O、M、N为一负点电荷电场中一条电场线上的三点，M为ON的中点。O、N两点的电势分别为，，则（　　）    A．M点的电势为6V B．O点的电场强度一定比N点的电场强度大 C．M、N两点的电势差等于O、N两点的电势差 D．电子在O点的电势能小于其在N点的电势能 题型五：匀强电场与电势的关系 13．（23-24高二上·广东广州·期中）如图所示，在匀强电场中，A、B、C、D、E、F位于边长L=4cm的正六边形的顶点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面。已知A、B、C、D的电势分别为、0V、8V、12V。则下列说法正确的是（　　） A．E点的电势 B．A、F间的电势差 C．该匀强电场的场强大小E=100V/m D．该匀强电场的电场线垂直于BF连线，且指向A 14．（23-24高二上·广东东莞·阶段练习）匀强电场平行于xOy平面。a、b两点坐标分别为（0，8）和（3，0），电势分别为8V和5V，原点O的电势为2V。下列说法正确的是（    ）    A．电场强度大小为125V/m B．场强方向平行于ab连线 C．场强方向垂直于ab连线 D．把电荷从a点沿aOb移动到b点，电势能先减小后增大 15．（2023·云南曲靖·模拟预测）如图所示，在匀强电场中有直角三角形BOC，电场方向与三角形所在平面平行，若三角形三顶点处的电势分别为φ0=4.5V、φB=0V、φC=9V，且边长，，则下列说法中正确的是（　　）    A．电场强度的大小为 B．一个电子在O点由静止释放后会做曲线运动 C．电场强度的大小为100V/m D．一个电子在O点由静止释放后会沿直线OB运动 题型六：电势差和电场强度的综合问题 16．（23-24高二上·甘肃武威·期中）如图所示，在水平向右的匀强电场中，有一电荷量为C的负点电荷从A点运动到B点，电场力做功为J，AB间距离L=4m，与水平方向夹角为；求： (1)B、A间电势差UBA是多少？ (2)电场强度E是多大？ (3)如果A点的电势为-4V，则B点的电势为多少？电荷量为C的正电荷在A点具有的电势能是多少？ 17．（23-24高二上·四川攀枝花·期末）如图所示，三角形所在平面有一与该平面平行的匀强电场。将电荷量的检验电荷从A点移动到点时电场力做功为零，从点移动到点时电场力做功，再从点移动到边的中点。已知，边长，以A点为电势零点，求： （1）A、两点的电势差； （2）匀强电场的大小； （3）移动到点时检验电荷的电势能。 18．（23-24高二上·广东广州·期中）图示为一组未知方向的匀强电场的电场线，把电荷量为1×10-6C的负电荷从A点沿水平线移至B点，静电力做了2×10-6J的功，A、B间的距离为2cm。 （1）A、B两点间的电势差UAB及匀强电场的电场强度； （2）若B点电势为1V，A点电势为多少？ 【高分演练】 一、单选题 19．（23-24高二上·广东江门·期末）如图所示，在直角中，，，匀强电场的电场线平行于所在平面，A、B、C点的电势分别为、、。下列说法正确的是（　　） A．电场强度的方向沿AB方向 B．电场强度的方向沿AC方向 C．电场强度的大小为 D．一个电子从A点移动到C点，电场力做功为零 20．（23-24高二上·广东深圳·期末）如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，，，b为a、c连线的中点，则关于b点电势的大小和场强Eb的方向，以下说法正确的是（　　） A．<0，Eb的方向指向a B．<0，Eb的方向指向c C．>0，Eb的方向指向a D．>0，Eb的方向指向c 21．（23-24高二上·新疆巴音郭楞·期末）如图所示，a、b、c为电场中同一条水平方向电场线上的三个点，c为ab的中点，a、b两点的电势分别为、。下列叙述正确的是（　　）    A．该电场在c点处的电势一定为 B．a点处的电场强度一定大于b点处的电场强度 C．一负点电荷从a点运动到c点的过程中电势能减小 D．一正点电荷从c点运动到b点的过程中电场力做正功 22．（23-24高二上·重庆·期末）如图所示，矩形abcd置于匀强电场中，其中ab=cd=10cm，ad=bc=20cm，电场线与矩形所在平面平行。若a点电势为16V，b点电势为12V，则（　　） A．场强大小一定为E=40V/m B．dc间电势差一定为4V C．bc间电势差一定为8V D．场强的方向有可能由a指向d 23．（23-24高二上·江西南昌·期中）如图所示，虚线A、B、C、D是某匀强电场中的4个平行且等距的等势面，两等势面间的距离为1cm，其中等势面B的电势为0，一电子仅在静电力的作用下运动，经过A、D等势面时的动能分别为22eV和10eV，则下列说法正确的是 A．等势面C的电势为4V B．该匀强电场的电场强度为200V/m，方向水平向左 C．电子在等势面D的电势能为8eV D．该电子一定能到达电势为-16V的等势面 24．（23-24高二上·全国·阶段练习）如图所示，M、N为两个带有等量异种电荷的平行金属板，两板间电场强度E=1×104V/m，方向向下。M板和N板相距10cm，电场中A点距N板为3cm，B点距M板为2cm。下列说法正确的是（　　） A．A、B间的电势差UAB=500V B．让M板接地，则B点的电势φB=300V C．让N板接地，则A点的电势φA=300V D．一电子从A到B静电力做功小于电子从A到C点再到B静电力做的功 25．（2023高二上·浙江）如图所示，为一点电荷的电场，其中实线箭头表示电场线，三条虚直线等间距，，那么以下说法成立的是（    ） A．该场源电荷为正电荷 B．电势 C． D．一个电子从点运动到点，电势能减少 26．（23-24高二上·河北石家庄·期中）如图为直角三角形OAB，其中．现在空间中施加一个方向平行于该三角形平面的匀强电场，若O处有一个放射源，能沿平面向各方向射出动能为的电子，电子经过A、B两点时的动能分别为和，不考虑电子间的相互作用，则该电场的电场强度大小为（    ） A． B． C． D． 27．（23-24高二上·福建南平·阶段练习）有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，cd、cb分别垂直于x轴、y轴，其中a、b、c三点电势分别为：2V、6V、8V，使一电荷量为的负点电荷由a点开始沿abcd路线运动，则下列判断正确的是（    ）    A．电场强度的大小为 B．坐标原点O的电势为4V C．该点电荷在C点的电势能为 D．该点电荷从a点移到d点过程中，电场力做功为 28．（23-24高二上·四川绵阳·期中）利用带电粒子探测电场的分布情况是一种重要的技术手段。如图所示，某圆形区域（圆心为O）内存在平行于纸面的匀强电场（未画出），圆上P点处有一粒子源，可向圆形区域内发射初动能相同的同种带电粒子，其中分别落在圆上A、B两点的粒子动能仍然相同，不计粒子重力、粒子间相互作用及带电粒子对原电场分布的影响，则（　　） A．P、O两点间和P、B两点间的电势差关系为UPB=2UPO B．A、B两点的电势大小关系为φA＜φB C．直线AB为电场中的一条电场线 D．落在劣弧AB中点的粒子获得的动能最大 29．（23-24高二上·河南·期中）如图所示，绝缘光滑水平面内有一边长为的等边三角形．点是点关于的对称点，是边的中点，和两点分别固定一个电荷量为的点电荷，一质量为、带电量为的小球从点由静止释放。已知静电力常量为，取无穷远处电势为0时，点电荷周围的电势为，其中为考查点到点电荷的距离，则（    ） A．在点，小球的加速度大小为 B．之间的电势差为 C．之间的电势差为 D．在点，小球的速度大小为 二、多选题 30．（23-24高一下·海南省直辖县级单位·期末）如图所示，边长为的正方形ABCD处在匀强电场中，且正方形平面与电场线平行。已知，，，O是对角线AC、BD的交点，下列说法正确的是（　　） A．D点的电势 B． C．电场强度的方向由C指向A D．电场强度大小为 31．（23-24高一下·云南大理·阶段练习）如图所示，A、B、C、D是匀强电场中的四个点，D是的中点，A、B、C构成一个直角三角形，长为2m，电场线与三角形所在的平面平行，已知、、，由此可以判断（　　） A．电场强度的方向垂直连线斜向下 B．电场强度的方向由B点指向C点 C．电场强度的大小为 D．电场强度的大小为 32．（23-24高三下·陕西西安·阶段练习）如图甲所示，圆形区域存在与圆平面平行的匀强电场E（图中未画出），圆的两条直径AB与CD间的夹角为60°，从A点向圆内不同方向发射速率相同的带正电粒子，发现从圆边界射出的粒子中D点射出的粒子速度最大。以A为坐标原点。沿AB方向建立x坐标轴，B点的坐标为2m，x轴上从A到B的电势变化如图乙所示，则（    ） A．CD间电势差V B．把一电子从D移到C电场力做功16eV C．C点的电势为12V D．电场强度V/m 33．（23-24高二上·陕西西安·期末）如图所示，圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，ab和cd为该圆直径，它们的夹角为。已知a、b两点间的电势差与c、d两点间的电势差均为，下列说法正确的是（　　） A．该匀强电场的方向与ab平行 B．圆上任意两点间电势差的最大值为 C．将一个电子从d点移动到a点，电场力做的功为（为元电荷的值） D．将带正电的粒子从b点由静止释放，若粒子只受电场力，则带电粒子将沿直线运动到c点 34．（23-24高二上·陕西汉中·期末）如图所示，匀强电场平行于xOy平面坐标系，矩形ABCD的顶点B和D均落在y轴上，顶点A在x轴上，OB=10cm，AB=20cm，A、B、C三点的电势分别为0V、30V、60V，下列说法正确的是（    ） A．D点的电势为30V B．匀强电场平行于x轴，且沿着x轴正方向 C．匀强电场的电场强度的大小为V/m D．将一电子从A点移动到D点，电子的电势能增大30eV 35．（23-24高二上·四川凉山·期末）如图，在匀强电场中有边长为8cm的等边三角形ABC，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行。O点为该三角形的中心，D、E、F分别为AB、BC和AC边的中点。三角形各顶点的电势分别为φA=4V、φB=6V、φC=8V，下列说法正确的是（　　）    A．O点电势为4V B．将电子由E点移到F点，电子的电势能增加了1eV C．匀强电场的场强大小为50V/m，方向由C指向A D．在三角形ABC内切圆的圆周上，E点电势最高 36．（23-24高二上·福建厦门·期中）一匀强电场的方向平行纸面，纸面内A、B、C三点的位置如图所示，，AC=1m，∠BAC=90°。一电子P以速度v1从C点出发能过B点，在C到B的过程中电子P的电势能增加1.5eV。若让电子P以速度v2从C点出发则能过A点，在C到A的过程电子P的动能增加0.75eV。电子P在所有运动过程只受电场力，下列结论正确的是（　　） A．C点电势高于B点 B． C．匀强电场的大小为 D．若将质子从B移动到A，电场力做功-2.25eV 三、解答题 37．（22-23高二上·安徽马鞍山·开学考试）如图所示，已知处于匀强电场中且与场强方向平行，，边长。将一个电荷量的点电荷从A移到B的过程中，电场力做功；再将该点电荷从B移到C的过程中，电场力做功。已知A点的电势，则 (1)B、C两点的电势分别为多少？ (2)试通过作图画出通过B点的电场线； (3)匀强电场的场强为多大？ 38．（23-24高二上·江西南昌·期中）如图1所示，匀强电场中有一直角三角形ABC，其中∠A为直角，，O为BC的中点，A、B的距离为2m。电场方向沿AO方向。在A点放一试探电荷，其受力与电荷量之间的的关系如图2中直线所示。取O点的电势为零， （1）求匀强电场的大小； （2）求A、C两点的电势、； （3）将一电荷量的正点电荷从A点沿ABC移动到C点，求：静电力所做的功。 39．（23-24高二上·广东中山·阶段练习）如图所示，为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面。现将电荷量为的正点电荷从A点移到B点，静电力做功为，将另一电荷量为的负点电荷从A点移到C点，克服静电力做功为。若AB边长为，求： （1）AB间的电势差； （2）AC间的电势差； （3）电场强度的大小为多大，方向如何。 40．（22-23高二上·广东中山·期中）如图所示，a、b、c三点处在某一匀强电场中，该电场方向与a、b两点的连线平行，已知ab的长度，ac的长度，ab与ac间的夹角，现把带电荷量为的点电荷从a点移到b点，电场力做功为。求： （1）a、b两点间的电势差； （2）该匀强电场场强E的大小和方向； （3）把该电荷从b点移到c点，电场力做的功。 41．（23-24高二上·广东广州·期中）如图所示，匀强电场的电场线与水平虚线夹角，把一带电荷量为的正电荷从C点移至A点的过程中，电场力做功，长，与水平虚线平行，，B、C两点位于同一条电场线上。，，求： （1）A、C两点的电势差； （2）匀强电场的场强E的大小 （3）若规定C点电势为零，求B点电势为多少。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第06讲：电势差与电场强度的关系 【考点梳理】 · 考点一：匀强电场中电势差与电场强度的关系 · 考点二：计算匀强电场中两点电势差 · 考点三：等分法计算匀强电场中的电势或电场强度 · 考点四：判断非匀强电场中电势差的大小 · 考点五：匀强电场与电势的关系 · 考点六：电势差和电场强度的综合问题 【知识梳理】 知识点一：匀强电场中电势差与电场强度的关系 1．关系式：UAB＝Ed或E＝(注：公式中d是两点沿电场方向距离) 2．物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积． 3．适用条件：匀强电场． 知识点二：公式E＝的意义 1．意义：在匀强电场中，电场强度等于两点电势差与两点沿电场方向距离的比值． 2．E的另一表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，单位：N/C或V/m. 3．关系式表明了电场强度与电势差的关系 (1)大小关系：由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势． (2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向． (3)物理意义：电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间位置变化的快慢． 技巧考点总结 1．UAB＝Ed的两个推论 (1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等．如果把某两点间的距离平均分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的1/n. (2)在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等． 2．在非匀强电场中，公式E＝可用来定性分析 如图1－6－1所示，若ab＝bc，由于电场线密处场强较大，即ab段的平均场强小于bc段的平均场强，故可以判断Uab<Ubc. 3.等分法计算匀强电场中的电势或电场强度 1．在匀强电场中，沿着任意方向上，相等距离的电势差都相等．如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的.像这样采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法． 2．在已知电场中几点的电势时，如果要求另外某点的电势，一般采用“等分法”在电场中找出与待求点电势相同的等势点． 3．在匀强电场中，相互平行、相等长度的线段两端电势差相等，用这一点可求解电势或电势差． 4．等分法也常用在画电场线或计算电场强度的问题中 【题型归纳】 题型一：匀强电场中电势差与电场强度的关系 1．（23-24高二上·宁夏吴忠）在一匀强电场中，将带电量是正电荷由A点移至B点，电场力做功，已知AB连线长为0.1m，则说法正确的是（　　）    A．A、B两点间的电势差 B．A、B两点间的电势差2V C．场强 D．A点电势低 【答案】B 【详解】AB．根据 解得 A错误，B正确； C．匀强电场电场强度与电势差的关系 其中为AB连线沿电场线方向的距离，不一定连线的距离，所以不能求出电场强度，C错误； D．从A点移至B点，电场力做正功，电势能减小，正电荷电势能减小，电势降低，所以A点电势高，D错误。 故选B。 2．（23-24高二上·广东惠州·阶段练习）如图所示的匀强电场中，A、B、C、D、E、F是一边长为5cm的正六边形的顶点，已知A、C、D电势分别为15V、10V、5V。关于该匀强电场的场强，下列说法正确的有（　　）    A．电场方向沿AD连线指向D，场强大小为100V/m B．电场方向沿AD连线指向A，场强大小为100V/m C．电场方向沿AE连线指向E，场强大小为 D．电场方向沿AB连线指向A，场强大小为 【答案】C 【详解】如图所示    连接A、D两点，中点O的电势为 连接中点O和C点即为匀强电场的一条等势线，过A点作等势线的垂线即为过A点的一条电场线，方向沿连线指向；由正六边形的几何关系和匀强电场场强与电势差的关系可得 故选C。 3．（23-24高二上·广西柳州·阶段练习）如图A、B、C三点在匀强电场中，。。BC=10cm。把一个电荷量的正电荷从A移到B，静电力不做功：从B移到C，静电力做功为，则该匀强电场的电场强度大小和方向是（）（　　）    A．900 V/m， 垂直AC向下 B．900V/m， 垂直AC向上 C．15000 V/m， 垂直AB斜向下 D．15000 V/m， 垂直BC斜向上 【答案】C 【详解】由题意，将正电荷从A移到B，静电力不做功，则A与B电势相等，AB连线是一条等势线，电场线与等势面垂直，故电场线垂直AB，BC间电势差为 所以B点的电势低。该匀强电场的电场强度大小为 因为沿电场线方向电势降低，故电场强度方向垂直AB斜向下。 故选C。 题型二：计算匀强电场中两点电势差 4．（23-24高二上·安徽芜湖·期末）在坐标平面内有方向平行于该平面的匀强电场，四点坐标如图所示，已知、、三点电势分别为、、，下列说法正确的是（　　） A．坐标原点的电势为 B．点的电势为 C．匀强电场的电场强度大小为 D．匀强电场方向沿轴正方向 【答案】C 【详解】A．根据 解得坐标原点的电势为 选项A错误； B．根据 可得点的电势为 选项B错误； CD．则y轴为等势面，匀强电场方向沿轴负方向，匀强电场的电场强度大小为 选项C正确，D错误。 故选C。 5．（23-24高三上·辽宁·期中）如图所示，在匀强电场中有四点，它们处于同一圆周上，且分别是圆的直径，已知三点的电势分别为，则此圆的圆心与点的电势差为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据几何知识知，ab长度等于cd长度，且线段ab平行于线段cd，根据在匀强电场中平行相等两线段端点之间的电势差相等，则 可得 点的电势 圆心与点的电势差 故选A。 6．（23-24高二上·重庆江北·期中）如图所示，正方形ABCD处在一个匀强电场中，边长为，电场线与正方形所在平面平行。已知A、B、C三点的电势依次为，，。则下列说法中正确的是（　　） A．D点的电势 B．D点的电势 C．电场线的方向与AC的连线垂直 D．匀强电场的电场强度大小为200V/m 【答案】D 【详解】AB．匀强电场中同一方向上相同距离的两点间电势差绝对值相等，所以 解得 故A错误，B错误； CD．由于B、D两点电势相等，即BD连线为等势线，根据电场线与等势线垂直，所以电场线的方向与BD的连线垂直，且由高电势指向低电势，即电场线的方向为AC方向，大小为 故C错误，D正确。 故选D。 题型三：等分法计算匀强电场中的电势或电场强度 7．（23-24高二上·广东·期末）如图所示，边长为4cm的菱形abcd位于匀强电场中，菱形平面与电场强度方向平行，∠abc为60°。已知点a、b、d的电势分别为：φa=2V，φb=2V，φd=10V，则（　　） A．c点电势为φc=10V B．bc边中点电势为0 C．匀强电场的场强方向由a指向b D．匀强电场的场强大小为200V/m 【答案】D 【详解】A．因 可得 φc=6V 选项A错误； B．bc边中点f电势为 选项B错误； C．因af电势相等，则af为等势面，场强方向垂直af，方向由c指向b，选项C错误； D．匀强电场的场强大小为 选项D正确。 故选D。 8．（22-23高二上·云南昆明·期末）如图坐标系中有方向平行于坐标平面的匀强电场，坐标原点O处的电势为0V，点A处的电势为24V，点B处的电势为12V，则电场强度的大小为（    ）    A．400V/m B．500V/m C．600V/m D．1000V/m 【答案】B 【详解】坐标原点O处的电势为0V，点A处的电势为24V，则OA中点C的电势为 可知BC为等势线，则场强垂直于BC斜向左下方，场强大小 故选B。 9．（23-24高三上·江苏南京·阶段练习）如图所示，在匀强电场中，将带电量为的点电荷从电场中的A点移到B点，电场力做了的功，再从B点移到C点，电场力做了的功。已知电场的方向与所在的平面平行。下列说法正确的是（  ）    A．A、B两点的电势差=－4V B．B、C两点的电势差=2V C．A点的电势比C点的电势高 D．场强的方向垂直于AC指向B 【答案】C 【详解】A．由题可知 故A错误； B．同理可得 故B错误； C．可以解得AC的电势差 故A点的电势比C点的电势高，故C正确； D．由于该电场为匀强电场，所以等势面在所示平面内投影为直线且电势在任意直线上均匀变化。取A、B中点，此点电势为2V，连接C点，得到相同电势的一条直线，由于电场强度方向垂直等势面且指向电势减小的方向，所以过B点做该直线垂线即得到条电场线，方向如图所示    场强方向并不是垂直于AC的，故D错误； 故选C。 题型四：判断非匀强电场中电势差的大小 10．（23-24高二上·福建龙岩）如图所示，三个同心圆是固定的点电荷Q周围的三个等势面，A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上。已知这三个圆的半径关系rA∶rB∶rC=1∶2∶3。现将一电荷量为q的试探正电荷从A点由静止释放，试探电荷只在点电荷Q的静电力作用下开始运动，则（　　） A．三点的电场强度大小关系是EA∶EB∶EC=9∶4∶1 B．三点的电势大小关系是φA-φB=φB-φC C．该试探电荷在三点的电势能大小关系是EpA<EpB<EpC D．该试探电荷在三点的动能大小关系是EkC-EkB<EkB-EkA 【答案】D 【详解】A．根据点电荷周围的场强决定式可知，因rA∶rB∶rC=1∶2∶3，则有 EA∶EB∶EC=36∶9∶4 故A错误； B．由可知，沿着电场线 与的相等，而平均场强，则有 即 故B错误； C．试探电荷只在点电荷Q的静电力作用下开始运动，则静电力做正功，电势能一直减小，则有 EpA>EpB>EpC 故C错误； D．根据动能定理可知 因，则可知 即 EkC-EkB<EkB-EkA 故D正确。 故选D。 11．（23-24高二上·湖北·期中）如图所示，一电场的电场线分布关于轴（沿竖直方向）对称，是轴上的三个点，且，P点在轴的右侧，，则下列不正确的是（　　） A．点的电势比点的电势低 B．在点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿轴做直线运动 C．两点间的电势差小于两点间的电势差 D．将负电荷由点移动到点，电场力做负功 【答案】A 【详解】A．沿着电场线方向，电势逐渐降低，所以M点的电势比P点的电势高，故A错误，符合题意； B．在O点静止释放一带正电粒子，粒子受电场力竖直向上，该粒子将沿y轴做直线运动，故B正确，不符合题意； C．电场线越密集的地方场强越大，根据U = Ed可知M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差，故C正确，不符合题意； D．负电荷往低电势移动，电势能增大，电场力做负功，故D正确，不符合题意。 故选A。 12．（23-24高二上·广东东莞·阶段练习）如图所示，O、M、N为一负点电荷电场中一条电场线上的三点，M为ON的中点。O、N两点的电势分别为，，则（　　）    A．M点的电势为6V B．O点的电场强度一定比N点的电场强度大 C．M、N两点的电势差等于O、N两点的电势差 D．电子在O点的电势能小于其在N点的电势能 【答案】D 【详解】C．电场线分布的疏密程度表示电场的强弱，根据图像可知，M、N两点之间任意位置电场线分布比O、N两点之间任意位置的电场线分布均要密集一些，则M、N两点之间任意位置的电场强度比O、N两点之间任意位置的电场强度均要大一些，根据 由于OM=MN，可知M、N两点的电势差大于O、N两点的电势差，故C错误； B．根据上述可知，O点的电场强度一定比N点的电场强度小，故B错误； A．根据上述有 由于 ， 解得 故A错误； D．沿电场线电势降低，则有 由于 ， 可知 即电子在O点的电势能小于其在N点的电势能，故D正确。 故选D。 题型五：匀强电场与电势的关系 13．（23-24高二上·广东广州·期中）如图所示，在匀强电场中，A、B、C、D、E、F位于边长L=4cm的正六边形的顶点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面。已知A、B、C、D的电势分别为、0V、8V、12V。则下列说法正确的是（　　） A．E点的电势 B．A、F间的电势差 C．该匀强电场的场强大小E=100V/m D．该匀强电场的电场线垂直于BF连线，且指向A 【答案】D 【详解】A．由几何知识知，与平行且；因电场是匀强电场，则有 即 解得 故A错误； B．由几何知识知，与平行且相等；因电场是匀强电场，则有 故B错误； CD．由于、，电场是匀强电场，又电场线由电势高处指向电势低处，则电场线垂直于，如图所示 由几何知识可得，电场线垂直于BF连线，且指向A；该匀强电场的场强大小为 故C错误，D正确。 故选D。 14．（23-24高二上·广东东莞·阶段练习）匀强电场平行于xOy平面。a、b两点坐标分别为（0，8）和（3，0），电势分别为8V和5V，原点O的电势为2V。下列说法正确的是（    ）    A．电场强度大小为125V/m B．场强方向平行于ab连线 C．场强方向垂直于ab连线 D．把电荷从a点沿aOb移动到b点，电势能先减小后增大 【答案】A 【详解】ABC．设aO的中点为c点，则c点的电势为5V，与b点电势相等，则bc为等势面，场强方向垂直bc，场强大小为    选项A正确，BC错误； D．把正电荷从a点沿aOb移动到b点，电场力先做正功后做负功，则电势能先减小后增加；同理把负电荷从a点沿aOb移动到b点，电场力先做负功后做正功，电势能先增加后减小；选项D错误。 故选A。 15．（2023·云南曲靖·模拟预测）如图所示，在匀强电场中有直角三角形BOC，电场方向与三角形所在平面平行，若三角形三顶点处的电势分别为φ0=4.5V、φB=0V、φC=9V，且边长，，则下列说法中正确的是（　　）    A．电场强度的大小为 B．一个电子在O点由静止释放后会做曲线运动 C．电场强度的大小为100V/m D．一个电子在O点由静止释放后会沿直线OB运动 【答案】C 【详解】AC．由匀强电场的特点可知，则B、C连线中点D的电势为B、C电势的平均值，即为4.5V。连接OD，即为一条等势线，作出过D的与OD垂直的线ED如图，即电场线，    由几何关系可知 所以 D是BC的中点，则△OBD是等边三角形，又，所以DE与BD之间的夹角是，则电场线与OB之间的夹角也是，故该电场的场强方向沿∠B的角平分线向上，根据电势差与电场强度的关系 = 而 代入数据可得 故A错误，C正确； BD．由作电场的图可知，一个电子在O点由静止释放后会沿电场线运动，而不会沿直线OB运动，故BD错误; 故选C。 题型六：电势差和电场强度的综合问题 16．（23-24高二上·甘肃武威·期中）如图所示，在水平向右的匀强电场中，有一电荷量为C的负点电荷从A点运动到B点，电场力做功为J，AB间距离L=4m，与水平方向夹角为；求： (1)B、A间电势差UBA是多少？ (2)电场强度E是多大？ (3)如果A点的电势为-4V，则B点的电势为多少？电荷量为C的正电荷在A点具有的电势能是多少？ 【答案】(1)8V (2)4V/m (3)４V，－8×10-6J 【详解】（1）A、B间的电势差为 解得 -8V 则 －8V （2）匀强电场的电场强度大小为 V/m （3）根据电势差的定义式有 解得 V 根据电势能的计算公式有 －8×10-6J 17．（23-24高二上·四川攀枝花·期末）如图所示，三角形所在平面有一与该平面平行的匀强电场。将电荷量的检验电荷从A点移动到点时电场力做功为零，从点移动到点时电场力做功，再从点移动到边的中点。已知，边长，以A点为电势零点，求： （1）A、两点的电势差； （2）匀强电场的大小； （3）移动到点时检验电荷的电势能。 【答案】（1）-20V；（2）；（3） 【详解】（1）B、两点的电势差 检验电荷从A点移动到点时电场力做功为零，则A、B两点等电势，A、两点的电势差 （2）A、B两点等电势，A、B两点在同一等势线上，电场强度方向垂直于等势线，根据几何关系，C到AB所在直线的垂直距离 匀强电场的大小 （3）A、D两点的电势差 所以D点电势 移动到点时检验电荷的电势能 18．（23-24高二上·广东广州·期中）图示为一组未知方向的匀强电场的电场线，把电荷量为1×10-6C的负电荷从A点沿水平线移至B点，静电力做了2×10-6J的功，A、B间的距离为2cm。 （1）A、B两点间的电势差UAB及匀强电场的电场强度； （2）若B点电势为1V，A点电势为多少？ 【答案】（1）-2V，，方向斜向下；（2）﹣1V 【详解】（1）根据题意，A、B间的电势差： A、B在沿着电场线方向的距离为d，则 A、B间沿电场线方向上的距离d＝1cm，所以电场强度的大小 方向斜向下； （2）因为 UAB=φA-φB 则A点的电势为 φA=φB+UAB=1-2V=-1V 【高分演练】 一、单选题 19．（23-24高二上·广东江门·期末）如图所示，在直角中，，，匀强电场的电场线平行于所在平面，A、B、C点的电势分别为、、。下列说法正确的是（　　） A．电场强度的方向沿AB方向 B．电场强度的方向沿AC方向 C．电场强度的大小为 D．一个电子从A点移动到C点，电场力做功为零 【答案】D 【详解】AB．A点和C点电势相等，故为AC一条等势线，又电场线与等势线垂直，所以电场方向垂直于AC，且指向B。故AB错误； C．电场强度的大小为 故C错误； D．在等势线上移动电荷时电场力不做功，所以电子从A点移动到C点时，电场力做功为零，故D正确。 故选D。 20．（23-24高二上·广东深圳·期末）如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，，，b为a、c连线的中点，则关于b点电势的大小和场强Eb的方向，以下说法正确的是（　　） A．<0，Eb的方向指向a B．<0，Eb的方向指向c C．>0，Eb的方向指向a D．>0，Eb的方向指向c 【答案】C 【详解】由于，可知Eb的方向指向a，由于b为a、c连线的中点，有 根据电场线的疏密可知 根据 可得 即 可得 故选C。 21．（23-24高二上·新疆巴音郭楞·期末）如图所示，a、b、c为电场中同一条水平方向电场线上的三个点，c为ab的中点，a、b两点的电势分别为、。下列叙述正确的是（　　）    A．该电场在c点处的电势一定为 B．a点处的电场强度一定大于b点处的电场强度 C．一负点电荷从a点运动到c点的过程中电势能减小 D．一正点电荷从c点运动到b点的过程中电场力做正功 【答案】D 【详解】A．当该电场是匀强电场时，由于沿电场方向相同距离电势差相等，则电场在c点处的电势一定为4V，当该电场不是匀强电场时，在c点处的电势不一定为4V，A错误； B．一条电场线无法比较电场线的疏密，就无法比较场强的大小，则a点处的场强Ea不一定大于b点处的场强Eb，B错误； C．根据可知，一负点电荷从a点运动到c点的过程中电势能增大，故C错误； D．据电场线和场强方向的规定可知，正电荷所受的电场力方向水平向右，所以从c到b电场力做正功，电势能减小，D正确。 故选D。 22．（23-24高二上·重庆·期末）如图所示，矩形abcd置于匀强电场中，其中ab=cd=10cm，ad=bc=20cm，电场线与矩形所在平面平行。若a点电势为16V，b点电势为12V，则（　　） A．场强大小一定为E=40V/m B．dc间电势差一定为4V C．bc间电势差一定为8V D．场强的方向有可能由a指向d 【答案】B 【详解】A．由题意可知，电场方向不能确定，a、b之间的电势差和距离虽已知，可不能由公式求场强大小；由题设条件也有可能场强大小是 可场强大小不一定是E=40V/m，A错误； B．由匀强电场的电场线与等势线的分布特点可知，dc间电势差一定等于ab间电势差，即 B正确； C．因为电场方向不能确定，则b、c两点的电势高低不能确定，bc间电势差不能确定，C错误； D．由电场线与等势线垂直可知，若场强的方向由a指向d，则ab和dc是两条等势线，则有a点电势与b点电势相等，不符合题设条件，因此场强的方向不可能由a指向d，D错误。 故选B。 23．（23-24高二上·江西南昌·期中）如图所示，虚线A、B、C、D是某匀强电场中的4个平行且等距的等势面，两等势面间的距离为1cm，其中等势面B的电势为0，一电子仅在静电力的作用下运动，经过A、D等势面时的动能分别为22eV和10eV，则下列说法正确的是 A．等势面C的电势为4V B．该匀强电场的电场强度为200V/m，方向水平向左 C．电子在等势面D的电势能为8eV D．该电子一定能到达电势为-16V的等势面 【答案】C 【详解】A．从A到D电子的动能减小，可知电场线向右，A电势最高，等势面B的电势为0，设相邻等势面的电势差为U，则A等势面的电势为+U，D的电势为-2U，则从A到D由动能定理 解得 U=4V 则等势面C的电势为-4V，选项A错误； B．该匀强电场的电场强度为 方向水平向右，选项B错误； C．电子在等势面D的电势能为 选项C正确； D．因只有电场力做功，动能与电势能之和保持不变，当电子的速度为零时，由能量守恒定律，可知 其中UD=-8V，解得 φ=-18V 可知电子可以到达电势为-16V的等势面，故D错误。 故选C。 24．（23-24高二上·全国·阶段练习）如图所示，M、N为两个带有等量异种电荷的平行金属板，两板间电场强度E=1×104V/m，方向向下。M板和N板相距10cm，电场中A点距N板为3cm，B点距M板为2cm。下列说法正确的是（　　） A．A、B间的电势差UAB=500V B．让M板接地，则B点的电势φB=300V C．让N板接地，则A点的电势φA=300V D．一电子从A到B静电力做功小于电子从A到C点再到B静电力做的功 【答案】C 【详解】A．A、B间的电势差为 故A错误； B．M板与B点的电势差为 让M板接地，则B点的电势为 故B错误； C．A点与N板的电势差为 让N板接地，则A点的电势 故C正确； D．电场力做功与路径无关，所以一电子从A到B静电力做功等于电子从A到C点再到B静电力做的功，故D错误。 故选C。 25．（2023高二上·浙江·学业考试）如图所示，为一点电荷的电场，其中实线箭头表示电场线，三条虚直线等间距，，那么以下说法成立的是（    ） A．该场源电荷为正电荷 B．电势 C． D．一个电子从点运动到点，电势能减少 【答案】B 【详解】AB．由电场线的方向和疏密程度可判断该场源电荷为负电荷，根据沿电场线方向电势降低且等势线垂直电场线可知 故A错误；B正确； C．由图可知 又 联立，解得 故C错误； D．一个电子从点运动到B点，电场力做负功，其电势能增大，故D错误。 故选B。 26．（23-24高二上·河北石家庄·期中）如图为直角三角形OAB，其中．现在空间中施加一个方向平行于该三角形平面的匀强电场，若O处有一个放射源，能沿平面向各方向射出动能为的电子，电子经过A、B两点时的动能分别为和，不考虑电子间的相互作用，则该电场的电场强度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】从O到A电场力做正功，则 从O到B电场力做负功，则 则场强沿AO方向的分量为 场强沿OB方向的分量为 则合场强 故选B。 27．（23-24高二上·福建南平·阶段练习）有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，cd、cb分别垂直于x轴、y轴，其中a、b、c三点电势分别为：2V、6V、8V，使一电荷量为的负点电荷由a点开始沿abcd路线运动，则下列判断正确的是（    ）    A．电场强度的大小为 B．坐标原点O的电势为4V C．该点电荷在C点的电势能为 D．该点电荷从a点移到d点过程中，电场力做功为 【答案】B 【详解】A．因为平行于，且，根据匀强电场的性质有 解得 连接，则所在的直线为等势面，根据几何关系可知，垂直于，因为电场线与等势面垂直，则电场线方向如图    A错误； 因为为的中点，所以 解得 B正确； C．该点电荷在C点的电势能为 C错误； D．该点电荷从a点移到d点过程中，电场力做功为 D错误。 故选B。 28．（23-24高二上·四川绵阳·期中）利用带电粒子探测电场的分布情况是一种重要的技术手段。如图所示，某圆形区域（圆心为O）内存在平行于纸面的匀强电场（未画出），圆上P点处有一粒子源，可向圆形区域内发射初动能相同的同种带电粒子，其中分别落在圆上A、B两点的粒子动能仍然相同，不计粒子重力、粒子间相互作用及带电粒子对原电场分布的影响，则（　　） A．P、O两点间和P、B两点间的电势差关系为UPB=2UPO B．A、B两点的电势大小关系为φA＜φB C．直线AB为电场中的一条电场线 D．落在劣弧AB中点的粒子获得的动能最大 【答案】A 【详解】ABC．由动能定理可知，电场力对落在A、B两点的粒子做功相等，故A、B两点的电势相等，故过AB且垂直于圆环的面为等势面，根据匀强电场电势差与电场强度的特点可知UPA=2UPO，故UPB=2UPO，故A正确，BC错误； D．电场线与直线AB垂直，但不知电场线的指向和粒子的正负，故落在劣弧AB中点的粒子获得的动能可能最大也可能最小，故D错误。 故选A。 29．（23-24高二上·河南·期中）如图所示，绝缘光滑水平面内有一边长为的等边三角形．点是点关于的对称点，是边的中点，和两点分别固定一个电荷量为的点电荷，一质量为、带电量为的小球从点由静止释放。已知静电力常量为，取无穷远处电势为0时，点电荷周围的电势为，其中为考查点到点电荷的距离，则（    ） A．在点，小球的加速度大小为 B．之间的电势差为 C．之间的电势差为 D．在点，小球的速度大小为 【答案】D 【详解】A．小球在点受到的电场力的合力为 解得 选项A错误； B．电场中点，电势为 电场中点，电势为 电势差为 B错误； C．两点电势相等，电势差为零，C错误； D．小球从到用动能定理 解得 选项D正确。 故选D。 二、多选题 30．（23-24高一下·海南省直辖县级单位·期末）如图所示，边长为的正方形ABCD处在匀强电场中，且正方形平面与电场线平行。已知，，，O是对角线AC、BD的交点，下列说法正确的是（　　） A．D点的电势 B． C．电场强度的方向由C指向A D．电场强度大小为 【答案】BC 【详解】A．由于A点电势为2V，C点电势为6V，O是AC中点，由匀强电场特点知，O点电势为4V，故对角线BD为等势线 A错误； B．由题知 代入得 B正确； C．电场强度由高电势指向低电势，故电场强度的方向由C指向A；C正确； D．电场强度大小为 代入得 D错误； 故选BC。 31．（23-24高一下·云南大理·阶段练习）如图所示，A、B、C、D是匀强电场中的四个点，D是的中点，A、B、C构成一个直角三角形，长为2m，电场线与三角形所在的平面平行，已知、、，由此可以判断（　　） A．电场强度的方向垂直连线斜向下 B．电场强度的方向由B点指向C点 C．电场强度的大小为 D．电场强度的大小为 【答案】AD 【详解】AB．在匀强电场中，，，则B、C连线的中点D的电势 故 为一条等势线，根据电场线与等势线垂直且沿着电场线方向电势降低可知，电场强度的方向垂直于连线斜向下。故A正确；B错误； CD．做出辅助线，如图所示 电场强度的大小 故C错误；D正确。 故选AD。 32．（23-24高三下·陕西西安·阶段练习）如图甲所示，圆形区域存在与圆平面平行的匀强电场E（图中未画出），圆的两条直径AB与CD间的夹角为60°，从A点向圆内不同方向发射速率相同的带正电粒子，发现从圆边界射出的粒子中D点射出的粒子速度最大。以A为坐标原点。沿AB方向建立x坐标轴，B点的坐标为2m，x轴上从A到B的电势变化如图乙所示，则（    ） A．CD间电势差V B．把一电子从D移到C电场力做功16eV C．C点的电势为12V D．电场强度V/m 【答案】BC 【详解】D．从D点射出的粒子速度最大，说明电场力做功最多，粒子沿电场线方向的位移最大，可知电场强度沿着CD方向；已知圆半径，则有 解得 故D错误； AB．C、D间的电势差为 把一电子从D移到C电场力做功为 故A错误、B正确； C．因B点电势为零，则 则C点电势为 故C正确。 故选BC。 33．（23-24高二上·陕西西安·期末）如图所示，圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，ab和cd为该圆直径，它们的夹角为。已知a、b两点间的电势差与c、d两点间的电势差均为，下列说法正确的是（　　） A．该匀强电场的方向与ab平行 B．圆上任意两点间电势差的最大值为 C．将一个电子从d点移动到a点，电场力做的功为（为元电荷的值） D．将带正电的粒子从b点由静止释放，若粒子只受电场力，则带电粒子将沿直线运动到c点 【答案】BC 【详解】A．a、b两点间的电势差与c、d两点间的电势差均为，连接bd，过O点作bd线的垂线，交点为D，则OD方向为电场方向，故A错误； B．设圆半径R，则场强 E、F两点间电势差最大 故B正确； C．将一个电子从d点移动到a点，电场力做的功为 故C正确； D．c点电势比b点电势高，将带正电的粒子从b点由静止释放，若粒子只受电场力，带电粒子不可能沿直线运动到c点，故D错误。 故选BC。 34．（23-24高二上·陕西汉中·期末）如图所示，匀强电场平行于xOy平面坐标系，矩形ABCD的顶点B和D均落在y轴上，顶点A在x轴上，OB=10cm，AB=20cm，A、B、C三点的电势分别为0V、30V、60V，下列说法正确的是（    ） A．D点的电势为30V B．匀强电场平行于x轴，且沿着x轴正方向 C．匀强电场的电场强度的大小为V/m D．将一电子从A点移动到D点，电子的电势能增大30eV 【答案】AC 【详解】A．根据 可得 D点的电势为 选项A正确； B．因BD电势相等，则y轴为等势面，则匀强电场平行于x轴，且沿着x轴负方向，选项B错误； C．由几何关系可知 匀强电场的电场强度的大小为 选项C正确； D．因D点电势比A点高30V，则将一电子从A点移动到D点，电子的电势能减小30eV，选项D错误。 故选AC。 35．（23-24高二上·四川凉山·期末）如图，在匀强电场中有边长为8cm的等边三角形ABC，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行。O点为该三角形的中心，D、E、F分别为AB、BC和AC边的中点。三角形各顶点的电势分别为φA=4V、φB=6V、φC=8V，下列说法正确的是（　　）    A．O点电势为4V B．将电子由E点移到F点，电子的电势能增加了1eV C．匀强电场的场强大小为50V/m，方向由C指向A D．在三角形ABC内切圆的圆周上，E点电势最高 【答案】BC 【详解】A．在匀强电场中平行等间距的两条线段之间的电势差相等，则有 由于 ， 解得 可知，BOF连线为一条等势线，即O点电势为6V，故A错误； B．结合上述可知 由于 ， 解得 则将电子由E点移到F点，电子的电势能增加了 故B正确； C．根据上述，BOF连线为一条等势线，电场线与等势线垂直，由高电势点指向低电势点，由于BF与CA垂直，可知，电场方向由，则电场强度大小为 方向由C指向A，故C正确； D．匀强电场中等势线彼此平行，将等势线BOF向下平移至E点，可知，过E点的等势线与圆没有相切，一定与圆有另外一个交点，可知，在三角形ABC内切圆的圆周上，E点电势不是最高，故D错误。 故选BC。 36．（23-24高二上·福建厦门·期中）一匀强电场的方向平行纸面，纸面内A、B、C三点的位置如图所示，，AC=1m，∠BAC=90°。一电子P以速度v1从C点出发能过B点，在C到B的过程中电子P的电势能增加1.5eV。若让电子P以速度v2从C点出发则能过A点，在C到A的过程电子P的动能增加0.75eV。电子P在所有运动过程只受电场力，下列结论正确的是（　　） A．C点电势高于B点 B． C．匀强电场的大小为 D．若将质子从B移动到A，电场力做功-2.25eV 【答案】AD 【详解】A．由功能关系，粒子从C到B电场力做功为 即 解得 故负电荷在电势低的地方电势能大，C点电势高于B点，A正确； B．粒子从C到A，根据动能定理 解得 故 又因为 故 联立可得 故 B错误； C．D、E两点将边三等分 根据匀强电场的电势分布特点可知，为等势线。由A点作垂直，则 故匀强电场的电场强度大小 由于A点电势比C点电势高，因此电场方向沿AF方向，即垂直于CD斜向左下方。C错误； D．若将质子从B移动到A，电场力做功为 D正确。 故选AD。 三、解答题 37．（22-23高二上·安徽马鞍山·开学考试）如图所示，已知处于匀强电场中且与场强方向平行，，边长。将一个电荷量的点电荷从A移到B的过程中，电场力做功；再将该点电荷从B移到C的过程中，电场力做功。已知A点的电势，则 (1)B、C两点的电势分别为多少？ (2)试通过作图画出通过B点的电场线； (3)匀强电场的场强为多大？ 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）设B，C两点的电势分别为和，则由电势差的定义式可知 代入数据解得 =24V，=18V （2）AB中点D的电势为 与C点电势相同，CD为等势面，过B做CD的垂线必为电场线，方向从高电势指向低电势，所以斜向右上方，如图 （3）因为，故，故匀强电场的场强 38．（23-24高二上·江西南昌·期中）如图1所示，匀强电场中有一直角三角形ABC，其中∠A为直角，，O为BC的中点，A、B的距离为2m。电场方向沿AO方向。在A点放一试探电荷，其受力与电荷量之间的的关系如图2中直线所示。取O点的电势为零， （1）求匀强电场的大小； （2）求A、C两点的电势、； （3）将一电荷量的正点电荷从A点沿ABC移动到C点，求：静电力所做的功。 【答案】（1）6V/m；（2）12V，-6V；（3）9J 【详解】（1）由图可知电场强度为 （2）由几何关系可知，AO、BO、CO距离均为 则 可得 同理 可得 （3）由几何关系，AC距离 故 电场力做功与路径无关。将电荷由A点移动到C点，电场力做功为 39．（23-24高二上·广东中山·阶段练习）如图所示，为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面。现将电荷量为的正点电荷从A点移到B点，静电力做功为，将另一电荷量为的负点电荷从A点移到C点，克服静电力做功为。若AB边长为，求： （1）AB间的电势差； （2）AC间的电势差； （3）电场强度的大小为多大，方向如何。 【答案】（1）300V；（2）300V；（3）1×104V/m，方向沿BC中垂线由A指向BC中点 【详解】（1）根据电势差的定义式可得AB间的电势差为 （2）根据电势差的定义式可得AC间的电势差为 （3）根据BC间的电势差等于0，可知BC为等势线，则场强的方向沿BC中垂线由A指向BC中点，电场强度为 40．（22-23高二上·广东中山·期中）如图所示，a、b、c三点处在某一匀强电场中，该电场方向与a、b两点的连线平行，已知ab的长度，ac的长度，ab与ac间的夹角，现把带电荷量为的点电荷从a点移到b点，电场力做功为。求： （1）a、b两点间的电势差； （2）该匀强电场场强E的大小和方向； （3）把该电荷从b点移到c点，电场力做的功。 【答案】（1）；（2），方向由a指向b；（3） 【详解】（1）由静电力做功与电势差的关系可得 （2）该电场方向与a、b两点的连线平行，则场强大小为 根据沿电场方向电势降低，可知电场强度方向由a指向b。 （3）电场强度方向由a指向b，则有 则把该电荷从b点移到c点，电场力做的功为 41．（23-24高二上·广东广州·期中）如图所示，匀强电场的电场线与水平虚线夹角，把一带电荷量为的正电荷从C点移至A点的过程中，电场力做功，长，与水平虚线平行，，B、C两点位于同一条电场线上。，，求： （1）A、C两点的电势差； （2）匀强电场的场强E的大小 （3）若规定C点电势为零，求B点电势为多少。 【答案】（1）3.6V；（2）；（3）10V 【详解】（1）由电场力做功与电势差关系得 （2）由 其中d为沿电场线方向的位移为 所以 （3）由电势差与电场强度的关系可知 因为 若规定C点电势为零，即 所以B点电势为 2 学科网（北京）股份有限公司 $$