第02讲：电场 电场强度（8大题型）-2024-2025学年高二物理精讲与精练高分突破考点专题系列（人教版2019必修第三册）

第02讲：电场 电场强度 【考点梳理】 · 考点一：电场强度的定义 · 考点二：点电荷产生的电场强度问题 · 考点三：电场强度的叠加 · 考点四：电场线的定义和性质 · 考点五：根据电场线的疏密程度判断场强大小 · 考点六：等量的异种电荷的电场线问题 · 考点七：等量的同种电荷的电场线问题 · 考点八：带电体在电场的平衡问题 【知识梳理】 知识点一：电场 (1)概念：存在于电荷周围的一种特殊物质，场与实物是物质存在的两种不同形式． (2)性质：对放入其中的电荷有力的作用，电荷间通过电场发生相互作用． (3)静电场：静止的电荷产生的电场． 知识点二：．电场强度 (1)两种不同功能的电荷： ①试探电荷：用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷，电荷量和尺寸必须较小． ②场源电荷：产生电场的电荷． (2)定义：试探电荷在电场中某个位置所受的力与其电荷量成正比，即F＝Eq，在电场的不同位置，比例常数E一般不一样，它反映了电场在这点的性质，叫做电场强度． (3)公式：E＝. (4)单位：N/C或V/m. (5)方向：电场强度是矢量，规定电场中某点的电场强度的方向跟正电荷在该点所受的静电力的方向相同． 技巧总结：对电场强度的理解(深化理解) 1．对电场强度的理解：(1)电场强度反映了电场的力的性质． (2)唯一性：电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关．电场中不同的地方，电场强度一般是不同的． (3)矢量性：电场强度描述了电场的强弱，是矢量，其方向与在该点的正电荷所受电场力的方向相同，与在该点的负电荷所受电场力的方向相反． 2．公式E＝与E＝的区别 　　区别 公式　　 物理含义 引入过程 适用范围 E＝ 是电场强度大小的定义式 F∝q，但E与F、q无关，E是反映某点处电场的性质 适用于一切电场 E＝k 是真空中点电荷场强的决定式 由E＝和库仑定律导出，E由Q、r决定 在真空中，场源电荷Q是点电荷 知识点三：点电荷的电场，电场的叠加 1．真空中点电荷的场强 ①大小：E＝k. ②方向：Q为正电荷时，在电场中的某点P，E的方向由Q指向P；Q是负电荷时，E的方向由P指向Q. 2．电场强度的叠加 如果场源电荷不只是一个点电荷，则电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和． 知识点四：电场线、匀强电场 1．电场线：画在电场中的有方向的曲线，曲线上每一点的切线方向与该点电场强度的方向一致． 2．电场线特点： (1)起始于无限远或正电荷，终止于负电荷或无限远． (2)任意两条电场线不相交． (3)电场线的疏密表示电场的强弱． (4)电场线不是实际存在的线，是为了形象地描述电场而假想的线． 3．匀强电场 (1)定义：各点电场强度的大小相等、方向相同的电场． (2)匀强电场的电场线：间距相等的平行直线． 技巧总结：对电场线的理解 1．电场线的应用 (1)比较电场强度大小：场强大处电场线密，场强小处电场线疏，故根据电场线的疏密可以比较场强的大小． (2)确定电场强度方向：电场线上每点的切线方向就是该点电场强度的方向． 2．电场线与带电粒子运动轨迹的关系：电场线不是带电粒子的运动轨迹，带电粒子在电场力作用下的运动轨迹可能与电场线重合，也可能不重合．可分以下几种情况讨论： (1)运动轨迹与电场线重合时应同时具备以下条件： ①电场线为直线； ②带电粒子的初速度为零，或初速度沿电场线所在直线； ③带电粒子只受电场力，或其他力的合力沿电场线所在直线． (2)只在电场力作用下，以下情况带电粒子做曲线运动，且与电场线不重合： ①电场线为直线时，有初速度且与电场线不共线；②电场线为曲线． 3．常见电场线的 类型 图形 特点 点电荷 正点电荷　负点电荷 (1)离点电荷越近，电场线越密集，场强越强．(2)若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同 等量异号点电荷 (1)两点电荷连线上各点处，电场线方向从正电荷指向负电荷，中点场强最小，越靠近点电荷场强越强 (2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线的方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直 (3)沿中垂线从O点到无穷远，场强逐渐减弱 等量同号点电荷 (1)两点电荷连线的中点O处场强为零，此处无电场线，中点O处附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零 (2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)或指向O(等量负电荷) (3)在中垂面(线)上从O点到无穷远处，场强先变强后变弱 【题型归纳】 题型一：电场强度的定义 1．（22-23高二上·河南郑州·期中）在电场中的某点A放一电荷量为＋q的试探电荷，它所受到的电场力大小为F，方向水平向右，则A点的场强大小，方向水平向右。下列说法正确的是（　　） A．若A点不放试探电荷，则A点的场强为零 B．在A点放置一个电荷量为＋2q的试探电荷，则A点的场强变为2EA C．在A点放置一个电荷量为－q的试探电荷，A点的场强方向变为水平向左 D．在A点放置一个电荷量为＋2q的试探电荷，它所受的电场力大小变为2F 2．（2024高三·全国·专题练习）电场中有一点P，点P处放一试探电荷q，关于P点的电场强度，下列说法正确的是（　　） A．P点电场强度的方向总是跟静电力的方向一致 B．将放在P点的试探电荷q拿走，则P点的电场强度为零 C．根据公式可知，P点电场强度的大小跟静电力成正比，跟放入P点的电荷的电荷量成反比 D．若P点的场强越大，则同一试探电荷在P点所受的静电力越大 3．（23-24高二上·福建龙岩·期中）A为已知电场中的一固定点，在A点放一电量为q的电荷，所受电场力为F，A点的场强为E，则（　　） A．若在A点换上电量为“”的电荷，A点电荷q受到的电场力方向发生变化 B．若在A点换上电量为“”的电荷，A点的场强方向发生变化 C．若在A点换上电量为“2q”的电荷，A点的场强将变为2E D．若在A点移去电荷“q”，A点的场强变为零 题型二：点电荷产生的电场强度问题 4．（23-24高二上·陕西渭南·期末）如图所示，在正点电荷Q形成的电场中，有M、N两点，下列说法正确的是（　　） A．M点的场强小于N点的场强 B．M点的电势小于N点的电势 C．将一带正电的粒子从M点移动到N点，静电力做正功 D．将一带正电的粒子分别放在M点和N点，则在M点电势能小 5．（23-24高二上·天津南开·期中）在电荷量为Q的点电荷激发的电场中，一电荷量为的试探电荷，距Q距离为r处的A点受到的电场力为F，则（　　） A．A点的电场强度 B．A点的电场强度 C．若撤去试探电荷，A点的电场强度为零 D．A点的场强方向与该试探电荷所受电场力方向相反 6．（23-24高二上·广东惠州·期中）如图所示，直角三角形ABC中，点电荷A、B所带电荷量分别为、，测得在C处带负电的点电荷所受静电力方向平行于AB向左，则下列说法正确的是（　　） A．A带正电， B．A带负电， C．A带正电， D．A带负电， 题型三：电场强度的叠加 7．（23-24高二上·陕西渭南·期末）在等边三角形ABC的顶点B和C处各放一个电荷量相等的点电荷时，测得A处的场强大小为E，方向与BC边平行且由B指向C，如图所示。则下列说法正确的是（　　） A．B和C处的点电荷均带正电 B．B处的点电荷带负电，C处的带正电 C．若拿走C处的点电荷，则A处场强大小仍为E D．若拿走C处的点电荷，则A处场强大小变为 8．（23-24高二上·北京东城·期末）如图所示，电荷量为q的点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，M点在板的几何中心左侧d处的垂线上，N点与M点关于带电薄板对称。已知静电力常量为k，若图中M点的电场强度为0，那么（　　） A．带电薄板带正电荷 B．N点场强水平向右 C．N点电场强度也为零 D．N点的电场强度 9．（23-24高二上·吉林延边·阶段练习）如图所示，Rt△ABC中∠CAB=37°，∠C=90°，D为AB边上一点，AD：DB=4：1，两个正点电荷固定在A、B两点，电荷量大小为q的试探电荷在C点受到的电场力方向与AB垂直，大小为F，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则D点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 题型四：电场线的定义和性质 10．（23-24高二上·广东汕头·期中）下列关于电场线的说法，正确的是（　　） A．电场线是负电荷运动的轨迹 B．电场线是实际存在的曲线 C．等量异种电荷形成的电场线都是闭合的曲线 D．带电粒子只受电场力作用，不可能沿着弯曲的电场线运动 11．（23-24高二上·湖南郴州·期末）在以下各图中，其中电场线方向表示错误的是（　　） A．B．C．D． 12．（23-24高二上·福建·阶段练习）下列关于电场线的说法，正确的是（　　） A．电场线始于正电荷或无穷远，止于无穷远或负电荷 B．在没有电荷的地方，两条电场线可以相交 C．电场线是点电荷在电场中自由运动的轨迹 D．沿着电场线的方向电场强度越来越小 题型五：根据电场线的疏密程度判断场强大小 13．（23-24高一下·浙江杭州·期末）某电场的电场线分布如图所示，是电场中的四个点，则关于该电场，下列说法正确的是（　　） A．该电场可能是某带正电的点电荷形成的 B．由图可知四点中B点的电场强度最大 C．两点的电场强度方向相同 D．某电荷仅受电场力时能沿电场线从B点运动到D点 14．（23-24高二上·安徽合肥·期末）静止电荷会在其周围产生静电场，为了形象地描述电场，法拉第采用了画电场线的方法。如图是某一电场的电场线分布图，下列关于电场和电场线的说法正确的是（　　） A．由于电场是看不见、摸不着的，所以电场实际并不存在 B．电场线可以形象地描述电场，电场线是实际存在的 C．同一幅电场线分布图中，电场线密集的地方电场强度较大 D．电场线分布图中没画电场线的地方（如B点），电场强度为零 15．（23-24高二上·重庆黔江·阶段练习）如图为真空中两等电量点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线，已知该电场线关于虚线对称，O点为A、B电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是（　　） A．A、B可能是带等量异号的正、负电荷 B．O点的电场强度为零 C．a、b两点处无电场线，故其电场强度可能为零 D．同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向相同 题型六：等量的异种电荷的电场线问题 16．（23-24高二上·福建三明·期末）如图所示，光滑绝缘竖直杆位于等量异种点电荷连线的中垂线上。一穿在杆上的带正电小球，沿下滑，则杆对带电小球作用力分析正确的是（　　） A．先变小后变大，方向水平向左 B．先变小后变大，方向水平向右 C．先变大后变小，方向水平向左 D．先变大后变小，方向水平向右 17．（22-23高二上·陕西渭南·期末）经过探究，某同学发现：点电荷和无限大的接地金属平板间的电场（如图甲所示），与等量异种点电荷之间的电场分布（如图乙所示）完全相同，图丙中固定于O点的正点电荷q到金属板MN的距离OA为L，AB是以点电荷q为圆心、L为半径的圆上的一条直径，静电力常量为k，则B点电场强度的大小是（　　） A． B． C． D． 18．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，光滑绝缘水平面上的A、B两点分别固定两个带等量异种电荷的点电荷M、N，O为AB的中点，CD为AB的垂直平分线，a、c为AB上关于O点对称的两点，b、d为CD上关于O点对称的两点。则关于各点电场强度Ea、Eb、Ec、Ed及电场力，下列说法正确的是（　　）    A．Ea、Eb、Ed的方向不相同 B．Ea、Ec两点的电场强度大小相等，方向相反 C．任意改变b点在中垂线上的位置，也不可能使Ea<Eb D．将一点电荷由a点沿AB移动到c点，点电荷受到的库仑力先增大后减小 题型七：等量的同种电荷的电场线问题 19．（23-24高二上·北京顺义·阶段练习）如图所示，M、N为两个等量同种电荷，在其连线的中垂线上的P点放一静止的负点电荷q，不计重力，下列说法中一定正确的是（　　） A．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越大，速度也越来 B．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越小，速度越来越大 C．点电荷运动在O点时加速度为零，速度达最大值 D．点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到点电荷速度为零 20．（23-24高二上·海南海口·阶段练习）如图所示，两个带等量正电的点电荷位于M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，EO＝OF。一带负电的点电荷在E点由静止释放后（    ） A．先做匀加速直线运动，过O点后做匀减速运动 B．在O点所受静电力最大 C．点电荷从E到F点的过程中，加速度先减小再增加，速度先增大后减小 D．点电荷运动到O点时加速度为零，速度达最大值 21．（23-24高二上·重庆渝中·期中）如图所示，两个带等量正电的点电荷位于M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，EO=OF。一带负电的点电荷在E点由静止释放后（　　） A．先做匀加速直线运动，过O点后做匀减速运动 B．在O点所受静电力最大 C．点电荷运动到O点时加速度为零，速度达最大值 D．点电荷从E到F点的过程中，加速度先增大再减小，速度先增大后减小 题型八：带电体在电场的平衡问题 22．（23-24高二下·浙江·期中）在方向水平向右、大小的匀强电场中，用细线将质量的带电小球P悬挂在O点，小球静止时细线与竖直方向的夹角θ=37°（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8），下列说法正确的是（　　） A．小球带负电 B．小球受到的电场力水平向左 C．小球的带电量为 D．小球对细线的拉力大小为 23．（23-24高二上·浙江宁波·期末）如图所示，倾角为的光滑绝缘斜面固定在水平面上．为了使质量为、带电荷量为的小球静止在斜面上，可加一平行于纸面的方向可调的匀强电场，重力加速度为．下列说法正确的是（    ） A．电场强度的最小值为 B．电场强度的最小值为 C．若电场强度，则电场强度方向一定竖直向上 D．若电场强度，则电场强度方向不一定竖直向上 24．（23-24高一下·吉林通化·期末）用一根绝缘细线吊着质量m=0.1kg、电荷量的小球（可视为点电荷），小球静止在如图所示的匀强电场中，匀强电场的电场强度方向、细线与竖直方向的夹角均为60°，取重力加速度大小g=10m/s2。求： （1）细线上的拉力大小F线； （2）该匀强电场的电场强度大小E。 【高分演练】 一、单选题 25．（24-25高二上·山西太原）下列说法中正确的是（　　） A．电场中某点的电场强度方向即试探电荷在该点的受力方向 B．公式和只适用点电荷形成的电场 C．根据可知，电场中某点的电场强度与试探电荷的受力大小及带电荷量无关 D．在真空中以点电荷为圆心，半径为的球面上，电场强度处处相等 26．（23-24高一下·江苏泰州·期末）在如图所示的电场中，各点电荷带电量大小都是，甲图中的A、B为对称点，乙、丙两图的点电荷间距离都为，虚线是两侧点电荷的中垂线，两点电荷连线上的O、C和O、D间距离也是，下列说法正确的是（　　） A．图甲中A、B两点电场强度相同 B．图乙和图丙中，点的电场强度大小相等 C．图乙中点的电场强度大于图丙中点的电场强度 D．乙图中从点沿虚线向上的电场强度变大，而丙图中变小 27．（23-24高一下·天津河北·期末）如图甲所示，A、B是某电场中一条电场线上的两点，一个负电荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其运动的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．该电场线的方向是由A指向B B．该电场一定是负点电荷形成的电场 C．A点的电场强度比B点的电场强度小 D．电荷在A点受到的静电力大于在B点受到的静电力 28．（23-24高一下·重庆·期末）如图所示，平面内直线AB和MN垂直相交于О点，A、B关于О点对称。M、N关于О点对称，C是AO的中点，D是OB的中点，则下列说法正确的是（　　） A．若将电荷量为+Q的点电荷放置在О点，则C、M、D、N四点的电场强度相同 B．若将电荷量为+Q和-Q的点电荷分别放置在A点和B点，则C、D两点电场强度方向相反 C．若在C点和D点分别放置等量同种点电荷，一电子从О点沿直线运动到N点的过程中所受静电力的大小是一直减小的 D．若在C点和D点分别放置等量正点电荷，一电子从M点由静止释放，电子将在M、N间做往返运动 29．（23-24高二下·河北邯郸·期末）如图所示，均匀带正电的半圆环放置在绝缘水平桌面上，半圆环上AB、BC、CD的弧长相等，已知BC在圆心O点的电场强度大小为E、方向水平向右，则O点的电场强度大小为（    ） A．E B．2E C． D． 30．（23-24高一下·黑龙江绥化·阶段练习）如图所示，在光滑绝缘水平桌面上，三个带电小球a、b和c分别固定于正三角形顶点上。已知a、b带电量均为，c带电量为，则（    ） A．ab连线中点场强为零 B．三角形中心处场强为零 C．b所受库仑力方向垂直于ab连线 D．a、b、c所受库仑力大小之比为 31．（23-24高一下·江苏无锡·阶段练习）如图，带电量为-q的点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷在通过带电薄板几何中心的垂线上。a点处电场强度为零，静电力恒量为k。在图中b点（a点关于带电薄板的对称点）的电场强度大小和方向正确的是（　　） A．0 B．，垂直薄板向右 C．，垂直薄板向右 D．，垂直薄板向右 32．（23-24高一下·河北衡水·阶段练习）反天刀是生活在尼罗河的一种鱼类，沿着它身体的长度方向分布着放电器官，这些器官能在鱼周围产生电场，反天刀周围的电场线分布示意图如图所示，A、B、C为电场中的点，下列说法不正确的是（　　） A．头部带正电，尾部带负电 B．负离子运动到A点时，其加速度方向向左 C．A点电场强度小于B点电场强度 D．图中从A点到C点的虚线可能是正离子的运动轨迹 33．（23-24高二上·浙江杭州·期中）如图所示，半径为R的光滑绝缘空心圆形细管道竖直固定放置，A、B为置于管道中的可视为点电荷的带电小球，其中小球A固定在管道的最低点M处，小球B可以自由滑动。平衡时，小球B静止在管道中的N处，M、N连线与竖直方向成30°角。已知小球B所带电荷量为，质量为m，重力加速度为g，不计小球大小和管道内径，则（    ） A．小球A一定带负电 B．小球A在N处产生的电场强度大小为 C．小球A所带电荷量的绝对值为 D．小球A所带电荷量的绝对值为 二、多选题 34．（2023高二上·全国·专题练习）如图所示的四种电场中均有a、b两点，其中a、b两点的电场强度相同的是（　　） A．甲图中，与点电荷等距的a、b两点 B．乙图中，两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点 C．丙图中，两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点 D．丁图中，匀强电场中的a、b两点 35．（23-24高二上·河北石家庄·期末）如图所示，真空中有A、B、C三个带正电的点电荷，它们固定在边长为的等边三角形的三个顶点上，每个点电荷的电荷量都是q，O点是三角形底边的中点，静电力常量为。下列说法正确的是（　　） A．点电荷对A的静电力大小为 B．点电荷对A的静电力大小为 C．点的电场强度大小为 D．点的电场强度大小为 36．（23-24高二上·广东深圳·期末）如图，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O点处有一正点电荷，带负电的小物体从M点沿斜面上滑，到达N点时速度为零，然后下滑回到M点。若小物体电荷量保持不变，OM=ON，则（　　）    A．从M到N的过程中，电场力对小物体先做正功后做负功 B．小物体再次回到M点时，摩擦力和电场力做功均为零 C．小物体上滑和下滑过程中经过同一位置时库仑力大小相等 D．小物体上滑和下滑过程中速度最大的位置均在MN的中点 37．（23-24高二上·甘肃定西·期末）图为某静电场的一部分电场线的分布，下列说法正确的是（　　）    A．这个电场可能是负点电荷形成的. B．C点处的电场强度不为零 C．点电荷q在A点受到的静电力比在B点受到的静电力大 D．负电荷在B点受到的静电力的方向与电场强度的方向相同 38．（23-24高二上·福建厦门·期中）如图所示，带电小球A挂在绝缘的细线下端，带电小球B固定在高度可调的绝缘支架上，实验过程中始终保持两个小球在同一水平线上，两小球可视为点电荷。平衡时，两个小球距离为r，细线与竖直方向的夹角为θ，已知小球A的质量为m，带电量为q，静电力常量为k，重力加速度为g，则（  　） A．细线对A球的拉力为 B．小球A在B处的场强大小为 C．小球A对B球的库仑力大小为 D．小球B的带电量为 39．（23-24高二上·广东东莞·阶段练习）如图甲所示，真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2m和0.7m。在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，静电力的大小F跟试探电荷电荷量q的关系分别如图乙中直线a、b所示．下列说法正确的是（    ） A．B点的电场强度大小为 B．A点的电场强度的方向沿x轴正方向 C．点电荷Q是正电荷 D．点电荷Q的位置坐标为 三、解答题 40．（23-24高二上·天津西青·期末）如图所示，水平地面上方存在大小为的水平向右的匀强电场，一带电小球（大小可忽略）用轻质绝缘细线悬挂于O点，小球带电荷量为q，静止时细线与竖直方向的夹角为，重力加速度为g，不计空气阻力。（，）求： （1）小球所带电性及小球的质量； （2）现只将细线剪断，小球落地前的加速度大小； （3）若只将电场撤去，小球到达最低点时细线对小球拉力的大小。 41．（23-24高二上·广东江门·期中）用细线将质量为的带电小球P悬挂在O点下，当空中有方向为水平向右，大小为的匀强电场时，小球静止后细线与竖直方向成37°角。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取） （1）请画出小球的受力分析图，并分析小球所带电荷的电性 （2）求小球的带电量q （3）求细线的拉力 42．（23-24高二上·安徽宣城·期中）如图所示，一半径为R、圆心为O的光滑绝缘圆弧轨道固定在竖直平面内，整个装置处于倾斜的匀强电场中，电场与水平方向夹角为60°。一质量为m、电荷量为、可视为质点的小球套在轨道上且恰好静止在A点，AO连线与水平方向夹角为45°，重力加速度为g。求： （1）轨道对小球弹力的大小； （2）电场强度E的大小及方向。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲：电场 电场强度 【考点梳理】 · 考点一：电场强度的定义 · 考点二：点电荷产生的电场强度问题 · 考点三：电场强度的叠加 · 考点四：电场线的定义和性质 · 考点五：根据电场线的疏密程度判断场强大小 · 考点六：等量的异种电荷的电场线问题 · 考点七：等量的同种电荷的电场线问题 · 考点八：带电体在电场的平衡问题 【知识梳理】 知识点一：电场 (1)概念：存在于电荷周围的一种特殊物质，场与实物是物质存在的两种不同形式． (2)性质：对放入其中的电荷有力的作用，电荷间通过电场发生相互作用． (3)静电场：静止的电荷产生的电场． 知识点二：．电场强度 (1)两种不同功能的电荷： ①试探电荷：用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷，电荷量和尺寸必须较小． ②场源电荷：产生电场的电荷． (2)定义：试探电荷在电场中某个位置所受的力与其电荷量成正比，即F＝Eq，在电场的不同位置，比例常数E一般不一样，它反映了电场在这点的性质，叫做电场强度． (3)公式：E＝. (4)单位：N/C或V/m. (5)方向：电场强度是矢量，规定电场中某点的电场强度的方向跟正电荷在该点所受的静电力的方向相同． 技巧总结：对电场强度的理解(深化理解) 1．对电场强度的理解：(1)电场强度反映了电场的力的性质． (2)唯一性：电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关．电场中不同的地方，电场强度一般是不同的． (3)矢量性：电场强度描述了电场的强弱，是矢量，其方向与在该点的正电荷所受电场力的方向相同，与在该点的负电荷所受电场力的方向相反． 2．公式E＝与E＝的区别 　　区别 公式　　 物理含义 引入过程 适用范围 E＝ 是电场强度大小的定义式 F∝q，但E与F、q无关，E是反映某点处电场的性质 适用于一切电场 E＝k 是真空中点电荷场强的决定式 由E＝和库仑定律导出，E由Q、r决定 在真空中，场源电荷Q是点电荷 知识点三：点电荷的电场，电场的叠加 1．真空中点电荷的场强 ①大小：E＝k. ②方向：Q为正电荷时，在电场中的某点P，E的方向由Q指向P；Q是负电荷时，E的方向由P指向Q. 2．电场强度的叠加 如果场源电荷不只是一个点电荷，则电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和． 知识点四：电场线、匀强电场 1．电场线：画在电场中的有方向的曲线，曲线上每一点的切线方向与该点电场强度的方向一致． 2．电场线特点： (1)起始于无限远或正电荷，终止于负电荷或无限远． (2)任意两条电场线不相交． (3)电场线的疏密表示电场的强弱． (4)电场线不是实际存在的线，是为了形象地描述电场而假想的线． 3．匀强电场 (1)定义：各点电场强度的大小相等、方向相同的电场． (2)匀强电场的电场线：间距相等的平行直线． 技巧总结：对电场线的理解 1．电场线的应用 (1)比较电场强度大小：场强大处电场线密，场强小处电场线疏，故根据电场线的疏密可以比较场强的大小． (2)确定电场强度方向：电场线上每点的切线方向就是该点电场强度的方向． 2．电场线与带电粒子运动轨迹的关系：电场线不是带电粒子的运动轨迹，带电粒子在电场力作用下的运动轨迹可能与电场线重合，也可能不重合．可分以下几种情况讨论： (1)运动轨迹与电场线重合时应同时具备以下条件： ①电场线为直线； ②带电粒子的初速度为零，或初速度沿电场线所在直线； ③带电粒子只受电场力，或其他力的合力沿电场线所在直线． (2)只在电场力作用下，以下情况带电粒子做曲线运动，且与电场线不重合： ①电场线为直线时，有初速度且与电场线不共线；②电场线为曲线． 3．常见电场线的 类型 图形 特点 点电荷 正点电荷　负点电荷 (1)离点电荷越近，电场线越密集，场强越强．(2)若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同 等量异号点电荷 (1)两点电荷连线上各点处，电场线方向从正电荷指向负电荷，中点场强最小，越靠近点电荷场强越强 (2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线的方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直 (3)沿中垂线从O点到无穷远，场强逐渐减弱 等量同号点电荷 (1)两点电荷连线的中点O处场强为零，此处无电场线，中点O处附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零 (2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)或指向O(等量负电荷) (3)在中垂面(线)上从O点到无穷远处，场强先变强后变弱 【题型归纳】 题型一：电场强度的定义 1．（22-23高二上·河南郑州·期中）在电场中的某点A放一电荷量为＋q的试探电荷，它所受到的电场力大小为F，方向水平向右，则A点的场强大小，方向水平向右。下列说法正确的是（　　） A．若A点不放试探电荷，则A点的场强为零 B．在A点放置一个电荷量为＋2q的试探电荷，则A点的场强变为2EA C．在A点放置一个电荷量为－q的试探电荷，A点的场强方向变为水平向左 D．在A点放置一个电荷量为＋2q的试探电荷，它所受的电场力大小变为2F 【答案】D 【详解】AC．电场的电场强度是电场的固有属性，与放不放试探电荷无关，与试探电荷的正负和大小无关，故A点场强的大小和方向都不变，故AC错误； BD．A点的场强大小和方向不变，根据 可知，电荷量为+2q时 即电场力变为原来的2倍，而A点的场强仍然为，故B错误，D正确。 故选D。 2．（2024高三·全国·专题练习）电场中有一点P，点P处放一试探电荷q，关于P点的电场强度，下列说法正确的是（　　） A．P点电场强度的方向总是跟静电力的方向一致 B．将放在P点的试探电荷q拿走，则P点的电场强度为零 C．根据公式可知，P点电场强度的大小跟静电力成正比，跟放入P点的电荷的电荷量成反比 D．若P点的场强越大，则同一试探电荷在P点所受的静电力越大 【答案】D 【详解】A.某点的电场强度的方向总是跟在该点正电荷所受的静电力的方向相同，与负电荷所受的静电力的方向相反，故A错误； B．电场中的场强取决于电场本身，与有无试探电荷无关，如果把试探电荷q拿走，则这一点的电场强度不变，故B错误； C．场强大小取决于电场本身，与放入电场中的电荷的电荷量无关，故C错误； D．由F＝qE知，同一电荷，E越大，F越大，D正确。 故选D。 3．（23-24高二上·福建龙岩·期中）A为已知电场中的一固定点，在A点放一电量为q的电荷，所受电场力为F，A点的场强为E，则（　　） A．若在A点换上电量为“”的电荷，A点电荷q受到的电场力方向发生变化 B．若在A点换上电量为“”的电荷，A点的场强方向发生变化 C．若在A点换上电量为“2q”的电荷，A点的场强将变为2E D．若在A点移去电荷“q”，A点的场强变为零 【答案】A 【详解】AB．电场强度只由电场自身决定，与试探电荷无关，若在A点换上电量为“”的电荷，A点的场强方向没有发生变化，A点电荷q受到的电场力方向发生变化，故A正确，B错误； C．电场强度只由电场自身决定，与试探电荷无关，若在A点换上电量为“2q”的电荷，A点的场强不变，仍为E，故C错误； D．电场强度只由电场自身决定，与试探电荷无关，若在A点移去电荷“q”， A点的场强不变，仍为E，故D错误； 故选A。 题型二：点电荷产生的电场强度问题 4．（23-24高二上·陕西渭南·期末）如图所示，在正点电荷Q形成的电场中，有M、N两点，下列说法正确的是（　　） A．M点的场强小于N点的场强 B．M点的电势小于N点的电势 C．将一带正电的粒子从M点移动到N点，静电力做正功 D．将一带正电的粒子分别放在M点和N点，则在M点电势能小 【答案】C 【详解】A．由点电荷的场强公式有 由题图可知，N点距离场源的距离比M点的距离大。所以M点的场强大小大于N点的场强大小，故A项错误； B．由点电荷的周围电势有 由题图可知，N点距离场源的距离比M点的距离大。所以M点的电势大于N点的电势，故B项错误； CD．由上述分析可知，M点的电势大于N点的电势，由 有题意可知，一带正电带电粒子，所以该粒子在M点的电势能大于在N点的电势能，所以将一带正电的粒子从M点移动到N点，电势能减小，即静电力做正功，故C正确，D错误。 故选C。 5．（23-24高二上·天津南开·期中）在电荷量为Q的点电荷激发的电场中，一电荷量为的试探电荷，距Q距离为r处的A点受到的电场力为F，则（　　） A．A点的电场强度 B．A点的电场强度 C．若撤去试探电荷，A点的电场强度为零 D．A点的场强方向与该试探电荷所受电场力方向相反 【答案】D 【详解】AB．根据电场强度定义式可知，A点的电场强度为 根据点电荷场强公式可得，A点的电场强度为 故AB错误； C．电场强度由电场自身决定，若撤去试探电荷，A点的电场强度保持不变，不为零，故C错误； D．由于试探电荷带负电，则A点的场强方向与该试探电荷所受电场力方向相反，故D正确。 故选D。 6．（23-24高二上·广东惠州·期中）如图所示，直角三角形ABC中，点电荷A、B所带电荷量分别为、，测得在C处带负电的点电荷所受静电力方向平行于AB向左，则下列说法正确的是（　　） A．A带正电， B．A带负电， C．A带正电， D．A带负电， 【答案】C 【详解】由于负电荷所受电场力方向与电场线的方向相反，C处的负点电荷所受静电力向左，所以电场线的方向平行于AB向右。若A、B都为正电荷，都为负电荷，或A为负电荷，B为正电荷，C点合场强的方向不可能与AB平行。所以A为正电荷、B为负电荷；如下图画出分场强与合场强之间的关系 根据平行四边形定则，知A、B在C点的场强之比为 又点电荷的场强公式为，C点距离A、B两点间的距离比为 解得 故C正确，ABD错误。 故选C。 题型三：电场强度的叠加 7．（23-24高二上·陕西渭南·期末）在等边三角形ABC的顶点B和C处各放一个电荷量相等的点电荷时，测得A处的场强大小为E，方向与BC边平行且由B指向C，如图所示。则下列说法正确的是（　　） A．B和C处的点电荷均带正电 B．B处的点电荷带负电，C处的带正电 C．若拿走C处的点电荷，则A处场强大小仍为E D．若拿走C处的点电荷，则A处场强大小变为 【答案】C 【详解】AB．若B和C处的均为正电荷，则根据电场叠加可知，其A点的合场强方向为垂直于BC向上，不符合题意，只有当B点为正电荷，C点为负电荷的情况下，合场强为与BC边平行且由B指向C，故AB错误； CD．由之前的分析可知，其如图所示 由于B、C两个点电荷的电荷量大小相等，且距离A点的距离相等，根据点电荷的场强公式 所以，由电场叠加可知 所以将C处的点电荷拿走，则A点的合场强为，且其大小为E，故C正确，D错误。 故选C。 8．（23-24高二上·北京东城·期末）如图所示，电荷量为q的点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，M点在板的几何中心左侧d处的垂线上，N点与M点关于带电薄板对称。已知静电力常量为k，若图中M点的电场强度为0，那么（　　） A．带电薄板带正电荷 B．N点场强水平向右 C．N点电场强度也为零 D．N点的电场强度 【答案】D 【详解】因M点场强为零，则带电薄板在M点产生的场强与+q在M点产生的场强等大方向，则带电薄板在M点的场强为 方向向右，所以带电薄板带负电；因为M点和N点与带电薄板的距离相等，由对称性可知，带电薄板在N点的场强为 方向向左，则N点的合场强为 方向向左； 综上所述，ABC错误，D正确。 故选D。 9．（23-24高二上·吉林延边·阶段练习）如图所示，Rt△ABC中∠CAB=37°，∠C=90°，D为AB边上一点，AD：DB=4：1，两个正点电荷固定在A、B两点，电荷量大小为q的试探电荷在C点受到的电场力方向与AB垂直，大小为F，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则D点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设A、B两点电荷量分别为QA、QB，则试探电荷在C点受到A、B两点电荷的电场力分别 为 如图，假设试探电荷带负电，则其受力如图，合力为F，垂直于AB，由几何关系 解得 因为 所以 则A、B在D点产生的场强分别为 则D点的电场强度大小为 故选D。 题型四：电场线的定义和性质 10．（23-24高二上·广东汕头·期中）下列关于电场线的说法，正确的是（　　） A．电场线是负电荷运动的轨迹 B．电场线是实际存在的曲线 C．等量异种电荷形成的电场线都是闭合的曲线 D．带电粒子只受电场力作用，不可能沿着弯曲的电场线运动 【答案】D 【详解】AB．电场线是人们为了形象地描述电场而引入的线，并不是电荷运动的轨迹，实际上是不存在的。故AB错误； C．静电场的电场线都起始于正电荷或者无穷远处，终止于负电荷或者无穷远处，不是闭合曲线。故C错误； D．根据力和运动的关系，若带电粒子只受电场力，且电场线是曲线时，电场线不可能和轨迹线重合，如果重合则受力沿切向不能提供向心力使粒子轨迹弯曲。故D正确。 故选D。 11．（23-24高二上·湖南郴州·期末）在以下各图中，其中电场线方向表示错误的是（　　） A．B．C．D． 【答案】A 【详解】 BCD．电场线从正电荷（或无穷远）出发，终止于负电荷（或无穷远）。故BCD正确； A．负点电荷周围的电场线，应从无穷远指向负电荷。故A错误。 选错误的，故选A。 12．（23-24高二上·福建·阶段练习）下列关于电场线的说法，正确的是（　　） A．电场线始于正电荷或无穷远，止于无穷远或负电荷 B．在没有电荷的地方，两条电场线可以相交 C．电场线是点电荷在电场中自由运动的轨迹 D．沿着电场线的方向电场强度越来越小 【答案】A 【详解】A．电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷，故A正确； B．空间中某点的场强方向是唯一的，若两条电场线相交，则交点处有两条切线，即有两个不同的场强方向，这是不可能的，故B错误； C．电场线是为了形象地描述电场而假想的线，是理想化模型，实际是不存在的，而点电荷的运动轨迹是实际存在的，两者不相同，电场线不是点电荷在电场中自由运动的轨迹，故C错误； D．电场线的疏密表示电场强度的强弱，沿着电场线方向电场线的疏密无法确定，因此电场强度的变化无法确定，故D错误。 故选A。 题型五：根据电场线的疏密程度判断场强大小 13．（23-24高一下·浙江杭州·期末）某电场的电场线分布如图所示，是电场中的四个点，则关于该电场，下列说法正确的是（　　） A．该电场可能是某带正电的点电荷形成的 B．由图可知四点中B点的电场强度最大 C．两点的电场强度方向相同 D．某电荷仅受电场力时能沿电场线从B点运动到D点 【答案】B 【详解】A．电场线是弯曲的，所以不可能是点电荷形成的，故A错误； B．B点电场线最密集，电场强度最大，故B正确； C．BD两点电场线的切线方向不同，所以电场强度方向不同，故C错误； D．因电场线是曲线，则若电荷沿轨迹运动时受到的电场力大小和方向不断变化，假设某电荷仅受电场力时能沿电场线从B点运动到D点，则电荷一定为正电荷，在BD两点之间运动时，沿切线方向，没有指向轨迹的凹侧，不满足曲线运动的条件，故D错误。 故选B。 14．（23-24高二上·安徽合肥·期末）静止电荷会在其周围产生静电场，为了形象地描述电场，法拉第采用了画电场线的方法。如图是某一电场的电场线分布图，下列关于电场和电场线的说法正确的是（　　） A．由于电场是看不见、摸不着的，所以电场实际并不存在 B．电场线可以形象地描述电场，电场线是实际存在的 C．同一幅电场线分布图中，电场线密集的地方电场强度较大 D．电场线分布图中没画电场线的地方（如B点），电场强度为零 【答案】C 【详解】AB．电场是实际存在于电荷周围的一种特殊的物质，电场线是为了形象地描述电场人为引入的，电场线实际上不存在，故AB错误； C．电场线的疏密程度能够表示电场的强弱，电场线越密集的位置电场强度越大，电场线越稀疏的地方，电场强度小，故C正确； D．电场线的疏密程度能够表示电场的强弱，图中B点位置虽然没有画电场线，但其所在空间区域的电场线分布仍然能够反映一定的疏密程度，可知，该点的电场强度不为0，故D错误。 故选C。 15．（23-24高二上·重庆黔江·阶段练习）如图为真空中两等电量点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线，已知该电场线关于虚线对称，O点为A、B电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是（　　） A．A、B可能是带等量异号的正、负电荷 B．O点的电场强度为零 C．a、b两点处无电场线，故其电场强度可能为零 D．同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向相同 【答案】B 【详解】AB．由于电场线关于虚线对称，点为A、B点电荷连线的中点，结合等量异种与等量同种点电荷电场线的分布特征，可知A、B带等量同种正电荷，由点电荷场强公式和电场叠加原理可知，O点的电场强度为零，故A错误，B正确； C．电场线是为了形象描述看不见、摸不着的电场而人为假想的，其分布的疏密程度表示电场的强弱，两点处虽然无电场线，但其电场强度不为零，故C错误； D．由对称性可知，a、b两点处电场强度大小相等，方向相反，则同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向相反，故D错误。 故选B。 题型六：等量的异种电荷的电场线问题 16．（23-24高二上·福建三明·期末）如图所示，光滑绝缘竖直杆位于等量异种点电荷连线的中垂线上。一穿在杆上的带正电小球，沿下滑，则杆对带电小球作用力分析正确的是（　　） A．先变小后变大，方向水平向左 B．先变小后变大，方向水平向右 C．先变大后变小，方向水平向左 D．先变大后变小，方向水平向右 【答案】C 【详解】根据等量异种电荷周围的电场线分布知，从，电场强度的方向不变，水平向右，电场强度的大小先增大后减小．则正电小球所受电场力的大小先变大，后变小，方向水平向右，则杆对带电小球作用力水平向左，作用力先变大后变小。 故选C。 17．（22-23高二上·陕西渭南·期末）经过探究，某同学发现：点电荷和无限大的接地金属平板间的电场（如图甲所示），与等量异种点电荷之间的电场分布（如图乙所示）完全相同，图丙中固定于O点的正点电荷q到金属板MN的距离OA为L，AB是以点电荷q为圆心、L为半径的圆上的一条直径，静电力常量为k，则B点电场强度的大小是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意可将图丙的电场等效为两个等量异种点电荷的电场，点电荷电荷量的大小均为q，它们之间的距离为2L，则B点电场强度的大小为 故选A。 18．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，光滑绝缘水平面上的A、B两点分别固定两个带等量异种电荷的点电荷M、N，O为AB的中点，CD为AB的垂直平分线，a、c为AB上关于O点对称的两点，b、d为CD上关于O点对称的两点。则关于各点电场强度Ea、Eb、Ec、Ed及电场力，下列说法正确的是（　　）    A．Ea、Eb、Ed的方向不相同 B．Ea、Ec两点的电场强度大小相等，方向相反 C．任意改变b点在中垂线上的位置，也不可能使Ea<Eb D．将一点电荷由a点沿AB移动到c点，点电荷受到的库仑力先增大后减小 【答案】C 【详解】AB．根据等量异种电荷电场的特点可知，a、b、c、d四点的电场方向都相同，根据对称性可知Ea、Ec的电场强度大小相等，故AB错误； C．根据电场矢量叠加的特点可知，在中垂线上O点的位置场强最大，a点的电场强度大于O点电场强度，所以任意改变b点在中垂线上的位置，也不可能使Ea<Eb，故C正确； D．根据电场矢量叠加的特点可知，在AB连线上，O点的场强最小，所以将一点电荷由a点沿AB移动到c点，点电荷受到的库仑力先减小后增大，故D错误。 故选C。 题型七：等量的同种电荷的电场线问题 19．（23-24高二上·北京顺义·阶段练习）如图所示，M、N为两个等量同种电荷，在其连线的中垂线上的P点放一静止的负点电荷q，不计重力，下列说法中一定正确的是（　　） A．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越大，速度也越来 B．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越小，速度越来越大 C．点电荷运动在O点时加速度为零，速度达最大值 D．点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到点电荷速度为零 【答案】C 【详解】AB．等量同种点电荷连线的中垂线上，其中点处的场强为0，而沿着中点向上或向下场强均是先增大后减小，因此点电荷在从P到O的过程中，加速度可能先变大后变小，也可能越来越小，而不管场强大小如何变化，从P到O的过程中电场力对负电荷始终做正功，则其速度越来越大，故AB错误； C．根据以上分析可知，O点处的场强为0，则点电荷在O点处所受电场力为0，加速度为0，而从P到O的过程中电场力对负电荷始终做正功，则其速度越来越大，到达O点时速度达到最大值，故C正确； D．根据以上分析可知，点电荷越过O点后，沿着中垂线向下场强先增大后减小，因此点电荷所受电场力可能先增大后减小，则点电荷的加速度将先增大后减小，也可能所受电场力一直增大，加速度一直增大，而沿着中垂线向下运动的过程中电场力始终对负点电荷做负功，因此点电荷的速度越来越小，直到点电荷速度为零，故D错误。 故选C。 20．（23-24高二上·海南海口·阶段练习）如图所示，两个带等量正电的点电荷位于M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，EO＝OF。一带负电的点电荷在E点由静止释放后（    ） A．先做匀加速直线运动，过O点后做匀减速运动 B．在O点所受静电力最大 C．点电荷从E到F点的过程中，加速度先减小再增加，速度先增大后减小 D．点电荷运动到O点时加速度为零，速度达最大值 【答案】D 【详解】BD．等量同种点电荷的电场分布，如图所示 由图可知，中垂线上电场方向分别由两电荷连线中点O向上和向下指向无穷远处，场强先增大后减小，连线中点O的场强为0，所以带负电的点电荷在E点由静止释放后向下做加速运动，经过O点开始做减速运动，在O点所受静电力为零，加速度为零，速度达到最大，故B错误，D正确； A．因点电荷从E到F点的过程中，加速度大小和方向在变化，则不能做匀加速直线运动和匀减速运动，故A错误； C．点电荷从E到F点的过程中，加速度可能先增大后减小，再反向增大后减小，也可能先减小后反向增大，但速度先增大后减小，故C错误。 故选D。 21．（23-24高二上·重庆渝中·期中）如图所示，两个带等量正电的点电荷位于M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，EO=OF。一带负电的点电荷在E点由静止释放后（　　） A．先做匀加速直线运动，过O点后做匀减速运动 B．在O点所受静电力最大 C．点电荷运动到O点时加速度为零，速度达最大值 D．点电荷从E到F点的过程中，加速度先增大再减小，速度先增大后减小 【答案】C 【详解】ABC．等量同种点电荷的电场分布，如图所示 由图可知，中垂线上电场方向分别由两电荷连线中点O向上和向下指向无穷远处，场强先增大后减小，连线中点O的场强为0，所以带负电的点电荷在E点由静止释放后向下做加速运动，经过O点开始做减速运动，在O点所受静电力为零，加速度为零，速度达到最大，故AB错误，C正确； D．点电荷从E到F点的过程中，加速度可能先增大后减小，再反向增大后减小，也可能先减小后反向增大，但速度先增大后减小，故D错误。 故选C。 题型八：带电体在电场的平衡问题 22．（23-24高二下·浙江·期中）在方向水平向右、大小的匀强电场中，用细线将质量的带电小球P悬挂在O点，小球静止时细线与竖直方向的夹角θ=37°（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8），下列说法正确的是（　　） A．小球带负电 B．小球受到的电场力水平向左 C．小球的带电量为 D．小球对细线的拉力大小为 【答案】D 【详解】AB．受力分析如图所示 由图可知，电场力方向水平向右，小球带正电，故AB错误； C．由图可知 解得 故C错误； D．由图可知 解得 故D正确。 故选D。 23．（23-24高二上·浙江宁波·期末）如图所示，倾角为的光滑绝缘斜面固定在水平面上．为了使质量为、带电荷量为的小球静止在斜面上，可加一平行于纸面的方向可调的匀强电场，重力加速度为．下列说法正确的是（    ） A．电场强度的最小值为 B．电场强度的最小值为 C．若电场强度，则电场强度方向一定竖直向上 D．若电场强度，则电场强度方向不一定竖直向上 【答案】D 【详解】AB．当电场力方向沿斜面向上时场强最小，此时 电场强度的最小值为 选项AB错误； CD．由图可知，若电场强度 即 则电场强度方向不一定竖直向上，选项C错误，D正确。 故选D。 24．（23-24高一下·吉林通化·期末）用一根绝缘细线吊着质量m=0.1kg、电荷量的小球（可视为点电荷），小球静止在如图所示的匀强电场中，匀强电场的电场强度方向、细线与竖直方向的夹角均为60°，取重力加速度大小g=10m/s2。求： （1）细线上的拉力大小F线； （2）该匀强电场的电场强度大小E。 【答案】（1）1N；（2） 【详解】（1）对小球受力分析，如图 竖直方向上有 F线cos60°+F电cos60°=mg 水平方向上有 F线sin60°=F电sin60° 解得 F线=F电=1N （2）根据电场强度定义式有 解得 【高分演练】 一、单选题 25．（24-25高二上·山西太原）下列说法中正确的是（　　） A．电场中某点的电场强度方向即试探电荷在该点的受力方向 B．公式和只适用点电荷形成的电场 C．根据可知，电场中某点的电场强度与试探电荷的受力大小及带电荷量无关 D．在真空中以点电荷为圆心，半径为的球面上，电场强度处处相等 【答案】C 【详解】A．电场中某点的电场强度方向与正试探电荷在该点的受力方向相同，与负试探电荷在该点的受力方向相反，故A错误； B．公式是电场强度的比值定义式，对任意电场均成立，是真空中点电荷电场强度的决定式，只适用点电荷形成的电场，故B错误； C．公式是电场强度的比值定义式，可知，电场中某点的电场强度与试探电荷的受力大小及带电荷量无关，故C正确； D．根据点电荷的电场分布特征可知，在真空中以点电荷为圆心，半径为的球面上，电场强度大小处处相等，方向不同，故D错误。 故选C。 26．（23-24高一下·江苏泰州·期末）在如图所示的电场中，各点电荷带电量大小都是，甲图中的A、B为对称点，乙、丙两图的点电荷间距离都为，虚线是两侧点电荷的中垂线，两点电荷连线上的O、C和O、D间距离也是，下列说法正确的是（　　） A．图甲中A、B两点电场强度相同 B．图乙和图丙中，点的电场强度大小相等 C．图乙中点的电场强度大于图丙中点的电场强度 D．乙图中从点沿虚线向上的电场强度变大，而丙图中变小 【答案】C 【详解】A．图甲中A、B两点电场强度大小相同，但是方向不同，选项A错误；     B．图乙中点的电场强度为零，而图丙中点的电场强度大小不为零，选项B错误； C．图乙中点的电场强度 图丙中点的电场强度 图乙中点的电场强度大于图丙中点的电场强度，选项C正确； D．乙图中从点沿虚线向上的电场强度先变大后变小，而丙图中变小，选项D错误。 故选C。 27．（23-24高一下·天津河北·期末）如图甲所示，A、B是某电场中一条电场线上的两点，一个负电荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其运动的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．该电场线的方向是由A指向B B．该电场一定是负点电荷形成的电场 C．A点的电场强度比B点的电场强度小 D．电荷在A点受到的静电力大于在B点受到的静电力 【答案】D 【详解】A．根据题意可知，负电荷所受电场力的方向由，则该电场线的方向是由B指向A，故A错误； BCD．由图乙可知，负电荷的加速度越来越小，则负电荷所受电场力越来越小，则A点的电场强度比B点的电场强度大，电荷在A点受到的静电力大于在B点受到的静电力，但只有一条电场线，该电场由何种电荷形成无法判断，故BC错误，D正确。 故选D。 28．（23-24高一下·重庆·期末）如图所示，平面内直线AB和MN垂直相交于О点，A、B关于О点对称。M、N关于О点对称，C是AO的中点，D是OB的中点，则下列说法正确的是（　　） A．若将电荷量为+Q的点电荷放置在О点，则C、M、D、N四点的电场强度相同 B．若将电荷量为+Q和-Q的点电荷分别放置在A点和B点，则C、D两点电场强度方向相反 C．若在C点和D点分别放置等量同种点电荷，一电子从О点沿直线运动到N点的过程中所受静电力的大小是一直减小的 D．若在C点和D点分别放置等量正点电荷，一电子从M点由静止释放，电子将在M、N间做往返运动 【答案】D 【详解】A．若将电荷量为+Q的点电荷放置在O点则C、M、D、N四点的电场强度方向不同，A错误； B．若将电荷量为+Q和-Q的点电荷分别放置在A点和B点，由等量异种点电荷电场中电场线分布的对称性可知，C、D两点的电场强度大小相等，方向均由A指向B，B错误； C．若在C点和D点分别放置等量同种的点电荷，则O点的电场强度是零，从O点沿CD的中垂线经过N点到无限远处，电场强度大小从零先增大，再减小到零，则电子从O点沿直线运动到N点的过程中，所受静电力的大小可能是一直增大的，也可能是先增大后减小的，C错误； D.若在C点和D点分别放置等量正点电荷，则CD连线的中垂线上，关于O点对称的两点电场强度等大反向，所以电子在MO间与ON间受力具有对称性，都指向O点所以将一电子从M点由静止释放，电子将在M、N间做往返运动，D正确。 故选D。 29．（23-24高二下·河北邯郸·期末）如图所示，均匀带正电的半圆环放置在绝缘水平桌面上，半圆环上AB、BC、CD的弧长相等，已知BC在圆心O点的电场强度大小为E、方向水平向右，则O点的电场强度大小为（    ） A．E B．2E C． D． 【答案】B 【详解】由对称性可知，AB、BC、CD每段在O点产生的电场强度大小均为E，且AB、CD在O点产生的场强方向与AOD夹角为30°，则O点的合场强大小为 故选B。 30．（23-24高一下·黑龙江绥化·阶段练习）如图所示，在光滑绝缘水平桌面上，三个带电小球a、b和c分别固定于正三角形顶点上。已知a、b带电量均为，c带电量为，则（    ） A．ab连线中点场强为零 B．三角形中心处场强为零 C．b所受库仑力方向垂直于ab连线 D．a、b、c所受库仑力大小之比为 【答案】D 【详解】A．在ab连线的中点处，a、b两电荷在该点的合场强为零，则该点的场强等于c电荷在该点形成的场强，大小不为零，故A错误； B．在三角形的中心处，a、b两电荷在该点的场强大小相等，方向之间的夹角为120°角，则合场强竖直向上；c电荷在该点的场强也是竖直向上，则三角形中心处场强不为零，故B错误； C．b受到a的库仑斥力沿ab方向，b受到c的库仑引力沿bc方向，且库仑斥力与库仑引力大小相等，则b所受库仑力方向斜向右下方与ab连线成60°角，故C错误； D．设正三角形边长为l，根据对称性可知，a、b受到库仑力大小相等，均为 c受到库仑力大小为 则 a、b、c所受库仑力大小之比为，故D正确。 故选D。 31．（23-24高一下·江苏无锡·阶段练习）如图，带电量为-q的点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷在通过带电薄板几何中心的垂线上。a点处电场强度为零，静电力恒量为k。在图中b点（a点关于带电薄板的对称点）的电场强度大小和方向正确的是（　　） A．0 B．，垂直薄板向右 C．，垂直薄板向右 D．，垂直薄板向右 【答案】D 【详解】点电荷在a点的电场强度为 方向水平向右，根据场强的叠加原理，由于该点的场强为零，所以可知带电薄板在a点的场强大小为 方向水平向左，根据对称性可知，带电薄板在b点产生的电场强度与a点的对称，大小也为 方向水平向右，点电荷在b点的电场强度为 方向水平向右，根据场强的叠加原理，b点的电场强度为 方向垂直薄板向右。 故选D。 32．（23-24高一下·河北衡水·阶段练习）反天刀是生活在尼罗河的一种鱼类，沿着它身体的长度方向分布着放电器官，这些器官能在鱼周围产生电场，反天刀周围的电场线分布示意图如图所示，A、B、C为电场中的点，下列说法不正确的是（　　） A．头部带正电，尾部带负电 B．负离子运动到A点时，其加速度方向向左 C．A点电场强度小于B点电场强度 D．图中从A点到C点的虚线可能是正离子的运动轨迹 【答案】C 【详解】A．电场线从正电荷或无穷远处出发，终止于负电荷或无穷远处，根据题中电场线由鱼的头部出发，终止于鱼的尾部，可知头部带正电，尾部带负电，故A正确，不符合题意； B．负离子在A点受到的电场力向左，其加速度方向向左，故B正确，不符合题意； C．电场线疏密程度表示电场强度大小，A点电场线比B点密，故A点电场强度大于B点电场强度，故C错误，符合题意； D．带电粒子运动时受力指向运动轨迹的凹侧，可得图中受力与电场线方向相同，则从A点到C点的虚线可能是正离子的运动轨迹，故D正确，不符合题意。 故选C。 33．（23-24高二上·浙江杭州·期中）如图所示，半径为R的光滑绝缘空心圆形细管道竖直固定放置，A、B为置于管道中的可视为点电荷的带电小球，其中小球A固定在管道的最低点M处，小球B可以自由滑动。平衡时，小球B静止在管道中的N处，M、N连线与竖直方向成30°角。已知小球B所带电荷量为，质量为m，重力加速度为g，不计小球大小和管道内径，则（    ） A．小球A一定带负电 B．小球A在N处产生的电场强度大小为 C．小球A所带电荷量的绝对值为 D．小球A所带电荷量的绝对值为 【答案】D 【详解】对B受力分析，如图所示 A．可知小球A对小球B为库仑斥力，由于B球带正电，所以A球带正电，A错误； B．由平行四边形定则得 联立解得小球A在N处产生的电场强度大小为 B错误； CD．由点电荷的场强公式得 解得 D正确，C错误。 故选D。 二、多选题 34．（2023高二上·全国·专题练习）如图所示的四种电场中均有a、b两点，其中a、b两点的电场强度相同的是（　　） A．甲图中，与点电荷等距的a、b两点 B．乙图中，两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点 C．丙图中，两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点 D．丁图中，匀强电场中的a、b两点 【答案】BD 【详解】A．根据点电荷的电场的特点可知，图甲中a、b两点的电场强度大小相等，但方向不同，则电场强度不同，故A错误； B．图乙中等量异种点电荷电场中a、b两点的电场强度大小相等，场强方向都与中垂线垂直向左，则a、b两点的电场强度相同，故B正确； C．图丙中等量同种点电荷电场中a、b两点电场强度大小相等，方向相反方，则电场强度不同，故C错误； D．图丁匀强电场中a、b两点电场强度大小相等，方向相同，则a、b两点的电场强度相同，故D正确。 故选BD。 35．（23-24高二上·河北石家庄·期末）如图所示，真空中有A、B、C三个带正电的点电荷，它们固定在边长为的等边三角形的三个顶点上，每个点电荷的电荷量都是q，O点是三角形底边的中点，静电力常量为。下列说法正确的是（　　） A．点电荷对A的静电力大小为 B．点电荷对A的静电力大小为 C．点的电场强度大小为 D．点的电场强度大小为 【答案】BD 【详解】AB．由题意可得，两点电荷对A的静电力大小分别为 由三个带正电的点电荷构成等边三角形，由几何知识可得点电荷对A的静电力的合力大小为 A错误，B正确； CD．三个点电荷在点产生的电场强度方向如图所示 根据点电荷场强公式可知点电荷B和点电荷C在O点的电场强度大小相等、方向相反，二者的矢量和为零。点电荷A在O点的电场强度即为O处的电场强度，其大小为 又 联立可得产生的电场强度大小分别为 C错误，D正确。 故选BD。 36．（23-24高二上·广东深圳·期末）如图，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O点处有一正点电荷，带负电的小物体从M点沿斜面上滑，到达N点时速度为零，然后下滑回到M点。若小物体电荷量保持不变，OM=ON，则（　　）    A．从M到N的过程中，电场力对小物体先做正功后做负功 B．小物体再次回到M点时，摩擦力和电场力做功均为零 C．小物体上滑和下滑过程中经过同一位置时库仑力大小相等 D．小物体上滑和下滑过程中速度最大的位置均在MN的中点 【答案】AC 【详解】A．从M到N的过程中，电场力对小物体先做正功后做负功，故A正确； B，小物体再次回到M点时，摩擦力一直做负功，电场力做功为零，故B错误； C．根据库仑定律 可知小物体上滑和下滑过程中经过同一位置时库仑力大小相等，故C正确； D．当加速度为零时，小物体的速度最大，由受力分析可知上滑到MN的中点时，小滑块受到自身重力，垂直于斜面的支持力，垂直于斜面的库仑力，沿斜面向下的摩擦力，由牛顿第二定律可知，合外力不为零，加速度不为零，不是速度最大位置，故D错误。 故选AC。 37．（23-24高二上·甘肃定西·期末）图为某静电场的一部分电场线的分布，下列说法正确的是（　　）    A．这个电场可能是负点电荷形成的. B．C点处的电场强度不为零 C．点电荷q在A点受到的静电力比在B点受到的静电力大 D．负电荷在B点受到的静电力的方向与电场强度的方向相同 【答案】BC 【详解】A．负点电荷形成电场的电场线为辐射状的直线，故A错误； B．并不是没有画电场线的地方就一定没有电场，C点没画电场线，但这里仍有电场，电场强度不为零，故B正确； C．因为电场线越密的地方电场强度越大，可知 又根据 F=Eq 可知，点电荷q在A点所受到的静电力比在B点所受静电力大，故C正确； D．负电荷在B点受到的静电力的方向与电场强度的方向相反，故D错误。 故选BC。 38．（23-24高二上·福建厦门·期中）如图所示，带电小球A挂在绝缘的细线下端，带电小球B固定在高度可调的绝缘支架上，实验过程中始终保持两个小球在同一水平线上，两小球可视为点电荷。平衡时，两个小球距离为r，细线与竖直方向的夹角为θ，已知小球A的质量为m，带电量为q，静电力常量为k，重力加速度为g，则（  　） A．细线对A球的拉力为 B．小球A在B处的场强大小为 C．小球A对B球的库仑力大小为 D．小球B的带电量为 【答案】CD 【详解】以小球A为对象，根据受力平衡可得 ， 可得细线对A球的拉力为 小球A、B之间的库仑力大小为 设小球B的带电量为，则有 可得 小球A在B处的场强大小为 故选CD。 39．（23-24高二上·广东东莞·阶段练习）如图甲所示，真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2m和0.7m。在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，静电力的大小F跟试探电荷电荷量q的关系分别如图乙中直线a、b所示．下列说法正确的是（    ） A．B点的电场强度大小为 B．A点的电场强度的方向沿x轴正方向 C．点电荷Q是正电荷 D．点电荷Q的位置坐标为 【答案】ABD 【详解】A．根据静电力公式 可知B点的电场强度大小为 故A正确； B．正电荷受到的电场力方向与电场强度相同，故A点的电场强度的方向沿x轴正方向，故B正确； C．负电荷受到的电场力方向与电场强度相反，故B点的电场强度的方向沿x轴负方向，根据点电荷电场强度分布，可知点电荷Q是负电荷，且放置于A、B两点之间的某位置，故C错误； D．A点的电场强度大小为 设点电荷Q的位置坐标为，可得 解得 故D正确。 故选ABD。 三、解答题 40．（23-24高二上·天津西青·期末）如图所示，水平地面上方存在大小为的水平向右的匀强电场，一带电小球（大小可忽略）用轻质绝缘细线悬挂于O点，小球带电荷量为q，静止时细线与竖直方向的夹角为，重力加速度为g，不计空气阻力。（，）求： （1）小球所带电性及小球的质量； （2）现只将细线剪断，小球落地前的加速度大小； （3）若只将电场撤去，小球到达最低点时细线对小球拉力的大小。 【答案】（1）负电，；（2）；（3） 【详解】（1）小球处于平衡状态，受到重力，细线的拉力以及电场力。根据三力平衡可知，电场力方向水平向左，因电场强度方向水平向右，故小球带负电，由平衡条件可得 解得 （2）剪去细线后，小球在空中仅受电场力和重力的作用，合力为 小球落地前的加速度大小 （3）撤去电场后，小球做圆周运动，设细线长为，到最低点细线的拉力为，速度为，则根据动能定理有 小球到达最低点时，合力提供向心力，有 联立得到 41．（23-24高二上·广东江门·期中）用细线将质量为的带电小球P悬挂在O点下，当空中有方向为水平向右，大小为的匀强电场时，小球静止后细线与竖直方向成37°角。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取） （1）请画出小球的受力分析图，并分析小球所带电荷的电性 （2）求小球的带电量q （3）求细线的拉力 【答案】（1）受力分析图见详解，小球带正电；（2）；（3） 【详解】（1）小球受力如图 小球受到电场力的方向与电场强度的方向相同，因此小球带正电 （2）小球受力平衡，根据电场强度定义和平衡条件有 联立解得小球的电荷量为 （3）细线的拉力为 42．（23-24高二上·安徽宣城·期中）如图所示，一半径为R、圆心为O的光滑绝缘圆弧轨道固定在竖直平面内，整个装置处于倾斜的匀强电场中，电场与水平方向夹角为60°。一质量为m、电荷量为、可视为质点的小球套在轨道上且恰好静止在A点，AO连线与水平方向夹角为45°，重力加速度为g。求： （1）轨道对小球弹力的大小； （2）电场强度E的大小及方向。 【答案】（1）；（2），电场方向斜向上 【详解】（1）（2）对小球受力分析如图，因小球带正电，所以电场方向斜向上 设电场强度为E，由受力平衡可知 解得 ， 2 学科网（北京）股份有限公司 $$