辽宁省辽阳市第一中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题

24-25(上)八年级数学 八年级上学期初学情调研 数学试卷 全卷满分为120分,时间为90分钟. 一、选择题(共10个小题,每小题3分): 1.下列计算,正确的是() A.a+2a=3a' B.d,a=aC.a a=a D.(-a)'=a 2.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( A.清华大学B.北凉大学、C.中国人民大学D.浙江大学 3.已知三角形的两边长分别是10和4,第三边恰好是6的整数倍,那么第三边的长是 (1 人6 B.6或12 C.12 D.6或12或18 4,下列说法中正确的有( ①两点之间的所有连线中,线段最短: ②相停的角叫做对顶角:③过一点有且只有 一条直线与已知直线平行:④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直:⑤两点之间 的距离是两点之间的线段: ⑧全等三角形的周长相等、面积相等:⑦所有的等边三角 形都全等; 两条平行线被第三条直线所截,一组同旁内角的平分线互相平行,其中正 确的说法有( A2个 B.3个 C.4个 D.5个 5.若等腰三角形的腰上的高与另一腰上的夹角为56 ,则该等腰三角形的顶角的度数为 () A56 B.34 C.56 或34 D.34 或146 6.下列关于概率的描述属于“等可能性事件”的是() A.交通信号灯有“红、绿、楚”三种颜色,它们发生的概率 B.掷一枚图钉,落地后钉尖“朝上”或“朝下”的概率 C.小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步,他出现在各边上的概率 D.小明用随机抽签的方式选择以上三种答案,则A、RC被选中的概率 第1页共6页 24-25(上)八年级数学 7.已知 ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于D, ABC和 DBC的周长 分别是60cm和38cm,则 ABC的腰和底边长分别为() A,24cm和12cmB.22cm和16cmC.20cm和16cmD.16cm和22cm 8.在如图中,正确画出AC边上高的是() A. B. 9.如图,AB∥CD,有图中a,B,Y三角之间的关系是( A.a+B+Y=180 B.a-B+Y=180 C.a+B-Y=180 .D.a+B+Y=360 (第9题图) (第10题图) 10.如图,在Rt ABC中,∠C=90 ,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AB AC于点从从再分别以点从N为圆心,大于上W的长为半径画弧,两弧交于点B射 线AP交边BC于点D.①.∠CAD=∠B4D:②.若CD=2,则点D到AB的距离为2:③.著 ∠B=30 ,则∠CD1=∠CAB.sS5aw=2Saa 正确的有()个, A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(共5个小题,每小题3分): 11.英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯,荣获了诺贝尔 物理学奖,石曼烯的理论厚度仅0.000,00000034米,将这个数用科学记数法表示 为 12.在一个不透明的口袋中,装有若干个红球和4个黄球,它们除颜色外没有任何区别, 摇匀后从中随机摸出一个球,记下颜色后再放回口袋中,通过大量重复摸球实验发现, 摸到黄球的频率是0.2,则估计盒子中大约有红球 个 第2页共6页 24-25(上)八年级数学 13.若4a2+2ka9是一个完全平方式,则k等于 14,甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行,甲先到达B地后原地休息,甲、乙两人 的距离y(ka)与乙步行的时间x(h)之间的函数关系的图象如图,则a= (第14题图) (第15题图) 15.如图,∠A0B=30 ,点P为∠A0B内一点,OP=8cm,点M、N分别在0A、0B上, 则 PN周长的最小值为 cm. 三、解答题(16题8分,每小题4分,17题5分) 16.(1)计算20182-2016 2020(利用乘法公式) 2( m-}2-6.14-2-p-小 17.先化简,再求值: 《+2-+x-沙5y小2x,共中x=-2,y=号 四、解答题(18题8分,19题8分,20题7分,21题10分,22 题10分,23题9分,24题10分) 18.如图, ABC与 ADE均为等边三角形,点D在BC上,连接CE. 求证:BD=CE 第3页共6页 24-25(上)八年级数学 19.同学们知道,完全平方公式是:(ab)=a2+2ab+b,(a-b)=a-2ab+b,由此公式 我们可以得出下列结论: ab=【(ab)(a'h)](1) 2 (a-b)2=(a+b)3-4ab (2) 利用公式(1)和(2)解决下列问题: 已知m满足(3m-2025)+(2024-3m)-5 (1)求(2025-3m)(2024-3m)的值: (2)求(6m-4049)的值. 2O.如图,直线AC∥DF,C、E分别在AB、DF上,小华想知道∠ACE和∠DEC是否互补, 但是他有没有带量角器,只带了一副三角板,于是他想了这样一个办法:首先连结C , 再找出CF的中点O,然后连结EO并延长EO和直线AB相交于点B,经过测量,他发现EO =BO,因此他得出结论:∠ACE和∠DEC互补,而且他还发现BC=EF。以下是他的想法, 请你填上根据。小华是这样想的: ⊙0是CF的中点(已知), ∴.C0=F0( A( 又⊙E0=B0(已知), ∠B0C=∠EOF( . C0B≌ FOE( ..BC=EF ∠BC0=∠F( .AB∥DF( ∴.∠ACE+∠DEC-=180 ( 第4页共6页 ,5(上)八年级数学 21.如图,已知自行车与摩托车从甲地开往乙地,0A与BC分别表示它们与甲地距离s(千 米)与时间t(小时)的关系,则: (1)摩托车每小时走千米?自行车每小时走千米? (2)自行车出发后多少小时,它们相遇? (3)摩托车出发后多少小时,他们相距10千米? s(hm) 80 B 35 8 t例 22.(1)你能求出(a-1)(a”+a+a”++a++1)的值吗?通到这样的问题,我们可 以先从简单的情况入手,分别计算下列各式的值, (a-1)(at1)=1 (a-1)(a+at1)=_ (a-1)(ad+a8+at1)=; 由此我们可以得到:(a-1)(a”+a”++a1)= (2)利用(1)的结论,完成下面的计算: ①2m+2+2m+…+22+2+1: ②(-2)+(-2)+(-2)++(-2)2+(-2).+1. 23.己知:如图1,在 ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P, (1)若∠A=80 ,求∠BPC的度数: (2)设∠A=n (n为已知数),则∠BPC的度数= (3)如图2,在 ABC中,∠ABC的三等分线于∠ACB的角平分线分别交于点D、E,若∠ 1=110 ∠2=125 ,则∠A= (4)如图3,在 ABC中,∠ABC和∠ACB的三等分线交于点E、D,若∠1=130 ∠2=110 , 第5页共6页 24-25(上)八年级数学 A D B (图1) (图2) (图3) 24.(1)问题背景:如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120 ,∠B=∠ADC-90 , E、F分别是BC,CD上的点且∠EAF=60 ,探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系.小 王同学探究此问题的方法是,延长FD到点G,使DG=BE.连接AG,先证明 ABE≌ ADG, 再证明 AEF≌ AGF,可得出结论,他的结论应是 (2)探索延伸:如图2,若在四边形ABCD中,AB=A灿,∠B+∠D=180”,E、F分别是BC CD上的点,且∠EAF=∠BAD,上述结论是否仍然成立?说明理由: (3)实际应用:如图③,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(0处)北偏西30 的 A处,舰艇乙在指挥中心南偏东T0 的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到 行动指令后,舰艇甲向正东方向以80海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50 的方 向以100海里/小时的速度前进.1.5小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、 F处,且两舰艇之间的夹角为70 (即:∠0F=70 )试直接写出此时两舰艇之间的 距离 G C B E 图1 图2 图3 第6页共6页