东北三省六校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题

绝密 启用并使用完毕前 东北三省六校2024-2025学年高一第一次月考一数学 本试卷分第1卷和第II卷两部分,满分150分,考试时间120分钟 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={x|x2-4<0}、集合B={x|x2-4x+3<0),则AUB=()。 A、{x|-2<x<) B、{x-2<x<3} C、{xl1<x<2 D、{x|1<x<3} 2.“a+c>b+d"是“a>b且c>d"的()。 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 3.设M=2a(a-2)+7、N=(a-2)(a-3),则M与N的大小关系是()。 A、M<N B、M=N C、M>N D、无法确定 4.不等式1x-1川+|x-253的最小整数解为()。 A、-2 B、-1 C、0 D、2 5.已知集合A={xIxk2、集合B=(x上<1,a∈(AnB),则a的值可以是()。 A、-3 B、月 c D、3 6.己知|y1且2x+y=1,则2x2+16x+3y2的最小值为()。 A马 B、号 C、13 D、21 7.关于x的不等式ax+b>0的解集为(-0,2),那么不等式ax+b√x+b-a>0的解集为()。 A、(-0,-0U(3,+o) B、(-13) C、[09) D、19) 8.设正实数a、b、c满足a2-ab+4b2-c=0,则当C取得最小值时, ab 是的最大值为《入 A、1 B、2 C、3 D、4 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分, 部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.下列命题中是真命题的是()。 A、“x>1”是“x2>1”的充分不必要条件 B、命题“x20,都有-x2+120”的否定是“3x<0,使得-x行+1<0” C、不等式X-3≥0成立的一个充分不必要条件是x<-1或x>4 2x+1 3x-2y+1=0 D、当a=-3时,方程组 有无穷多解 a2x-6y=a 10.下列说法中,正确的有()。 1 A、m=x+L的最小值是2 B、n=V2+2+ 1 的最小值是2 2+2 C、若a、b、ceR,则a2+b2+c2≥ab+ac+bc D、若a、b、c∈(0,+∞),则(a+b)b+c)(a+c)28abc 11.已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为M,则下列说法正确的是()。 A、若M=0,则a<且b2-4ac≤0 B、若名=名=号,则关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集也为M C、若M={x|-l<x<2},则关于x的不等式a(x2+I)+b(x-1)+c<2ax的解集为N={xx<0或x>3} D、若M={1x≠0为常数1,且a<b,则a+3功+4c的最小值为5+25 b-a 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 13.命题“若a2<b,则-V6<a<Vb”的否定为。(用文字表达) x+1 13.若关于x的不等式2-a+x+后>0的解集为a,-lU4+),则实数a的值为— 4.已知p:-+16-60>0:9: =>0:r:关于x的不等式x2-3ar+2a2<0(a∈R),若r是p的必要 √x+1 不充分条件,且r是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围为」 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分)己知集合A=(x|-2≤x-1≤5引、集合B=(x|m+1≤x≤2m-1}(m∈R)。 (1)若A∩B= ,求实数m的取值范围: (2)设命题p:x∈A:命题q:x∈B,若命题p是命题q的必要不充分条件,求实数m的取值范围。 2 16.(本小题满分15分)已知命题p:3x∈[6,20],x<2a,命题g:x∈R,x2+2x-a>0。 (1)若命题p和命题 q有且只有一个为假命题,求实数a的取值范围: (2)若命题p和命题g至少有一个为真命题,求实数a的取值范围。 17.(本小题满分15分)己知实数a、b满足:9a2+b2+4ab=10。 (1)求ab和3a+b的最大值: (2)求9a2+b2的最小值和最大值。 3 18.(本小题满分17分)根据要求完成下列问题: (1)已知a、b∈R,集合A={x|x2-3x+2=0)、集合B={xx2-ax+(a-)=0}、集合C={x1x2-bx+2=0),则 同时满足B至A且CSA的实数a、b是否存在?若存在,求出a、b的值:若不存在,请说明理由: (2)已知m、n∈R,命题p:x和x2是方程x2-mx-2=0的两个实根,不等式n2-5n-3凶x-x32|对任意实数 m∈【-l,l]恒成立:命题g:不等式nx2+2x-1>0有解;若命题p是真命题,命题q是假命题,求实数n的取值范围。 19.(本小题满分17分)根据要求完成下列问题: (1)若a>b>0、c<d<0、|bc| ①求证:b+c>0: ②求证:b+c a+d (a-c)2(b-d)i ③在(2)中的不等式中,能否找到一个代数式,满足<所求式<b-)?若能,请直接写出该代数式:若不 能,请说明理由。 (2)设x、y∈R,求证:|x+y曰x+|y川成立的充要条件是x灯y20。