单元思维拓展：圆（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

圆 【思维导图+知识清单+能力巩固提升+综合拔高拓展+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年9月 思维导图 单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 知识清单 【圆、圆环的周长知识点归纳】 圆的周长＝πd＝2πr， 半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即； 半圆周长＝πr+2r． 圆环的周长等于两个圆的周长，即： 圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2． 【解题思路点拨】 （1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得． 【圆、圆环的面积知识点归纳】 圆的面积公式： S＝πr2 圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式： S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12） 能力巩固提升 一、选择题 1．下图是一个轴对称图形，长方形的长和宽的比是7∶4，则小圆面积和大圆面积的比是（    ）。 A．3∶4 B．3∶7 C．4∶7 D．9∶16 2．一个圆环外圆半径3厘米，内圆半径2厘米，这个圆环的面积是（    ）平方厘米。 A．1 B．5 C．5π D．π 3．在一个直径8米的圆形花坛周围修建一条宽为2.2米的环形小路，这条小路的面积是（    ）平方米。（π取3.14） A．4.84π B．40.04π C．22.44π D．11.16π 4．一个圆的周长是62.8分米，圆的面积是（    ）。 A．314平方分米 B．138.16平方分米 C．1256平方分米 D．无法计算 5．用三根12.56米的绳子分别围成最大的正方形、长方形和圆，围成的（    ）的面积最大。 A．正方形 B．长方形 C．圆 6．将一只小羊用一根长3米的绳子拴在木桩上吃草，小羊最多能吃到（    ）平方米范围的草。 A．9.42 B．28.26 C．18.84 D．28.62 7．一个半圆的周长是30.84m，这个半圆的面积是（    ）。 A．56.52 B．68.52 C．113.04 二、填空题 8．画一个周长为12.56厘米的圆，应该用圆规的两脚在直尺上量取( )厘米。 9．某种手表的分针长2厘米，如果分针转动一周，那么这块手表的分针尖端所经过的距离是( )厘米． 10．把一个圆分成若干等份，拼成的长方形宽2cm，这个长方形的长是 cm，面积是 cm2。 11．在一个周长6.28cm的圆内画一个最大的正方形，这个正方形的面积是　 　． 12．把一个圆沿半径分成若干（偶数）等份，拼成的一个近似的长方形，圆的周长与长方形的周长相差6厘米，这个圆的面积是( )平方厘米，周长是( )厘米。 13．在一个边长是8厘米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的直径是( )厘米，周长是( )厘米。 14．一个圆的周长是，半径增加了后，面积增加了( )。（取） 三、判断题 15．如果大、小圆的半径比是3∶2，那么它们的面积比是9∶4。( ) 16．若一个圆和一个正方形的周长都是25.12厘米，则圆的面积大。( ) 17．用4个圆一定可以拼成一个整圆。( ) 18．大圆与小圆的周长的比等于它们的半径的比。( ) 19．周长是31.4厘米的正方形、圆形、长方形，其中圆的面积最大。( ) 20．半径是2厘米的圆的面积是直径是2厘米的圆的2倍。( ) 21．两端都在圆上的线段，直径最长。( ) 四、计算题 22．直接写出得数。 3.14×3²＝     40×3.14＝     3.14×7²＝ 3.14×2.6＝     5024÷3.14＝     3.14× 6.28÷3.14＝     471÷3.14＝     3.14×（7²－6²）＝ 9×3.14＝     3.14×3²＝     3.14×42× 23．解方程。   －x＝    2x＋＝     x－＝1－ 24．求如图所示图中阴影部分的周长和面积。 25．把下面各比化成最简单的整数比。 64∶16　　　           　2.7∶0.36                  综合拔高拓展 五、解答题 26．李明家的一扇门如图，上面是半圆形，下面是长方形。 （1）给这个门装饰木条，需要木条多少米？ （2）这扇门的面积是多少平方米？ 27．在直径为8米的圆形花坛周围铺设一条2米宽的水泥路，这条水泥路的面积是多少平方米？ 28．一个圆的半径是4厘米，在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的面积比圆的面积少多少平方厘米？ 29．琴琴妈妈在淘宝上买了一个三层角柜（如图），正好可以摆放在客厅的90°墙角处，这个角柜可以放置物品的面积是多少平方厘米？    30．在一个半径是3米的池塘周围铺了一条宽1米的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？ 31．如图是一个环形跑道，外圆的周长是62.8米，跑道宽2米，要在这个跑道上铺上沙子，平均每平方米需要沙子0.5吨，一共需要沙子多少吨？    32．有一个400m的环形跑道，每个跑道的宽度是1.25m。现要在这个跑道上进行200m跑步比赛。第一道运动员和第二道运动员的起跑线相差多少米？ 33．一个圆形花坛的直径是8米，在它的周围修一条小路，小路宽1米。这条小路的面积是多少平方米？ 34．目前世界上能骑行的双轮自行车车轮直径最大的为3.05米，车轮转动一周可行多少米？ 35．如图是正方形与半圆形的组合，A点是半圆弧的中点，阴影部分的面积是多少？ 36．从一块长方形铝合金板（如图）上切割下一个最大的圆。 （1）圆的面积是多少平方米？     （2）剩余部分的面积是多少平方米？ 37．一个环形垫圈的外圆直径是3cm，内圆直径是1cm，这个垫圈的面积是多少平方厘米？加工10000个这样的环形垫圈最少需要材料多少平方米？ 38．已知图中是一个等腰直角三角形，直角边长8厘米，求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 39．李大叔用25.7 m长的篱笆围了一个半圆形的养鸡场． (1)这个养鸡场的面积是多少？ (2)如果要扩建这个养鸡场，把它的直径增加2 m，那么这个养鸡场的面积会增加多少平方米？ 40．乐乐和悠悠同时从圆形场地的同一地点出发，沿着场地的边相背而行（如图），2分钟后相遇。如果乐乐每分钟走88米，悠悠每分钟走69米，这个圆形场地的面积是多少平方米？ 41．下图是某学校操场的形状，跑道最内侧边缘由正方形的一组对边和两个半圆组成。学校操场的跑道是多少米？ 42．一根铁丝可以围成一个半径是6厘米的圆。如果把这根铁丝重新围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？ 43．下图中长方形的面积和圆的面积相等。 （1）长方形的长是多少厘米？ （2）阴影部分的面积是多少平方厘米？ 44．两个圆的周长之比是2∶3，面积之和是52平方厘米，两个圆的面积之差是多少？ 45．一个圆形的铁环，直径是20厘米，做这样一个铁环需要用多长的铁条？ 46．一辆自行车的轮胎外直径约是0.8米，如果平均每分钟转100圈，走500米路大约需要几分钟？（得数保留整数） 47．如图，草地上有一个长10米，宽8米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角A用16米的绳子拴着一只羊P，则这只羊在草地上的活动范围有多大？（π取3.14） 48． 如图，大正方形边长12厘米，小正方形边长10厘米，求阴影部分的面积． 49．一块长方形钢板的长1.8米，宽是长的，用它截出一个最大的圆，剩余面积是多少？ 50．一个生日蛋糕的直径是30cm。给这个生日蛋糕制作一个圆形托盘，托盘的面积至少为多少平方厘米？ 答案解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D C C A C B A 1．D 【分析】由长方形的长和宽的比是7∶4可得，小圆直径∶大圆直径＝3∶4，根据圆面积比等于直径的平方比，据此解答。 【详解】由分析得， 小圆直径∶大圆直径＝3∶4， 小圆面积∶大圆面积＝3²∶4²＝9∶16 故选：D 【点睛】此题考查的是比的应用，解答此题关键是掌握圆面积比等于直径的平方比。 2．C 3．C 【分析】求小路的面积就是求圆环的面积，根据圆环的面积＝π×（R2－r2），代入数据解答即可。 【详解】圆形花坛的半径：8÷2＝4（米） 大圆的半径：4＋2.2＝6.2（米） π×（6.22－42） ＝π×（38.44－16） ＝π×22.44 ＝22.44π（平方米） 这条小路的面积是22.44π平方米。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握圆环的面积的计算方法是解决此题的关键。 4．A 【分析】根据圆的周长C＝2πr，可求出圆的半径，然后圆的面积公式S＝πr2，可求出圆的面积。据此解答即可。 【详解】62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（分米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方分米） 则圆的面积是314平方分米。 故选：A 【点睛】本题考查圆的周长和面积，熟记公式是解题的关键。 5．C 【分析】周长相等的长方形和正方形，长方形的面积小于正方形面积；接下来就是正方形面积和圆的面积之间的比较；已知周长均为12.56米，圆的半径＝，圆的面积＝，正方形的边长＝周长÷4，正方形的面积＝边长×边长，分别求出圆的面积与正方形的面积，再进行比较即可解答。 【详解】圆的半径：（米） 圆的面积： （平方米） 正方形的边长：（米） 正方形的面积：（平方米） ，即圆的面积＞正方形面积； 圆的面积＞正方形面积＞长方形面积，所以，用三根12.56米的绳子分别围成最大的正方形、长方形和圆，围成的圆的面积最大； 故答案为：C 6．B 【分析】根据题意，这只小羊最多能吃到草的面积等于半径为3米的圆的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 小羊最多能吃到28.26平方米范围的草。 故答案为：B 【点睛】本题考查圆的面积公式的灵活应用，明确绳子的长度等于圆的半径是解题的关键。 7．A 【分析】假设半圆的半径为x，根据“圆周长×＋直径＝半圆周长”列方程解答，求出半径的长度，再根据“s＝πr²”求出圆的面积，最后除以2即可求出半圆的面积。 【详解】解：设半圆的半径为xm； 2×3.14x×＋2x＝30.84 5.14x＝30.84 x＝6 3.14×6²÷2 ＝113.04÷2 ＝56.52（m2） 故答案为：A 【点睛】解答本题时一定明确半圆周长等于圆周长一半加上一条直径的长度，由此列方程求出半圆的半径，进而求出面积即可。 8．2 【分析】画圆时，以圆的半径为圆规的两脚的距离，根据圆周长公式：C＝2πr，用12.56÷3.14÷2即可求出半径。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 用圆规的两脚在直尺上量取2厘米。 【点睛】本题考查了圆周长公式的灵活应用。 9．12.56 【解析】略 10． 6.28 12.56 【分析】把一个圆分成若干等份拼成的长方形，长方形的宽是圆的半径，长方形的长是圆周长的一半，圆的周长公式为：C＝2πr，再根据长方形的面积＝长×宽求解。 【详解】长方形的长为：2×3.14×2÷2＝3.14×2＝6.28cm；长方形的面积为：2×6.28＝12.56 cm2。 【点睛】此题是对圆面积推导过程的考查，注意圆的展开图与长方形的对应关系。 11．2平方厘米 【详解】试题分析：在圆内画一个最大的正方形，连接正方形的对角线，就把正方形平分成了4个直角三角形，而每个直角三角形的直角边都等于圆的半径，先求出一个三角形的面积，4个三角形的面积就是正方形的面积，由此即可列式解答． 解：6.28÷3.14÷2=1（厘米）， 1×1÷2×4=2（平方厘米）， 答：这个正方形的面积是2平方厘米． 故答案为2平方厘米． 点评：此题求正方形的面积，不能按面积公式解答，要把正方形和圆联系起来，只要画出正方形的两条对角线，即可知每个直角三角形的直角边等于圆的半径，求出4个三角形的面积即正方形的面积． 12． 28.26 18.84 【分析】由图形可知，长方形的长等于圆的周长的一半，则长方形的宽等于圆的半径。圆的周长与长方形的周长相差6厘米，根据圆周长和长方形的周长公式，可知圆的周长与长方形的周长相差两个半径，所以长方形两条宽的和为6厘米，长方形宽为3厘米，即圆的半径为3厘米。根据圆的面积公式S＝πr2和周长公式C＝2πr即可得出答案。 【详解】6÷2＝3（厘米） 圆的周长与长方形的周长相差6厘米，所以长方形的两条宽的和为6厘米，长方形的宽为3厘米，则圆的半径为3厘米。 圆的面积是：3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米 圆的周长是：2×3.14×3 ＝6.28×3 ＝18.84（厘米 圆的面积为28.26平方厘米，圆的周长为18.84厘米。 【点睛】解答本题的关键是：根据图形判断出圆的周长和长方形的周长差就是圆的两条半径的和。 13． 8 25.12 【分析】在正方形中画一个最大的圆，则这个圆的直径等于这个正方形的边长，已知正方形的边长为8厘米，则圆的直径是8厘米，然后根据圆的周长公式求解圆的周长即可。 【详解】3.14×8＝25.12（厘米） 这个圆的直径是8厘米，周长是25.12厘米。 【点睛】本题考查了正方形与正方形内最大圆的关系以及圆的周长公式。 14．138.16 【分析】圆的半径增加，增加的图形是圆环，先求出内圆半径，内院半径＋2＝外圆半径，根据圆环面积＝π（R²－r²），计算即可。 【详解】62.8÷3.14÷2＝10（米） 10＋2＝12（米） 3.14×（12²－10²） ＝3.14×（144－100） ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 【点睛】关键是理解题意，掌握圆环面积公式，先确定大圆和小圆半径。 15．√ 【分析】由题意可知，大、小圆的半径比是3∶2，则假设大、小圆的半径为3和2，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出大、小圆的面积，进而求出它们的面积比。 【详解】假设大、小圆的半径为3和2 32π∶22π ＝9π∶4π ＝（9π÷π）∶（4π÷π） ＝9∶4 则它们的面积比是9∶4。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查比的应用，结合圆的面积的计算方法是解题的关键。 16．√ 【分析】根据“正方形的周长＝正方形的周长÷4”，求出正方形的边长，根据“正方形的面积＝边长×边长”，求出正方形的面积； 根据“圆的周长C＝2r”，求出圆的半径，根据“圆的面积”，求出正方形的面积；然后进行比较。 故原题说法正确。 【详解】正方形的边长＝25.12÷4＝6.28（厘米），正方形的面积＝6.28×6.28＝39.4384（平方厘米）； 圆的半径＝25.12÷3.14÷2＝4（厘米），圆的面积＝3.14×42＝50.24（平方厘米）； 50.24＞39.4384，所以圆的面积大。 故原题说法正确。 【点睛】解答此题的关键是根据正方形的周长和面积计算公式、圆的周长和面积公式进行解答。 17．× 【分析】半径相同的4个圆才能拼成一个圆，据此解答。 【详解】因为半径相同的4个圆才能拼成一个圆，所以当4个圆的半径不相等时就不能拼成一个圆。 故答案为：×。 【点睛】本题的关键是明确：4个圆的半径相等时才能拼成一个圆。 18．√ 【分析】圆的周长＝2πr，假设两个圆的半径分别为4和3，分别求出周长，写出周长比，化简，与半径比对照即可。 【详解】假设两个圆的半径分别为4和3，则两个圆的半径比是4∶3。 周长比：（2×3.14×4）∶（2×3.14×3）＝4∶3。 大圆与小圆的周长的比等于它们的半径的比，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是理解比的意义，掌握并灵活运用圆的周长公式。 19．√ 【分析】已知正方形、圆形、长方形的周长是31.4厘米，根据它们的周长公式，分别算出正方形的边长是7.85厘米，圆的半径是5厘米，长方形长和宽的和是15.7厘米，再根据正方形的面积、圆的面积公式，可以分别算出正方形和圆的面积，因为长方形长和宽的和是15.7厘米，不能直接算出长方形的面积，因此假设长方形的长是10.7厘米，宽是5厘米，根据长方形的面积公式，算出长方形的面积，再把正方形、圆形、长方形的面积进行比较即可。 【详解】正方形的边长：31.4÷4＝7.85（厘米） 正方形的面积：7.85×7.85＝61.6225（平方厘米） 圆的半径：31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 圆的面积：3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 长方形长和宽的和：31.4÷2＝15.7（厘米） 假设长方形长是10.7厘米，宽是5厘米。 长方形的面积：10.7×5＝53.5（平方厘米） 78.5＞61.6225＞53.5 所以圆的面积最大。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查正方形、圆形、长方形的周长和面积公式的灵活运用。 20．× 【分析】后面一个圆的直径是2厘米，先求出圆的半径是1厘米，再根据圆的面积公式：S＝，代入两个圆的半径，分别计算两个圆的面积，再判断它们之间的关系。 【详解】3.14×2×2＝12.56（平方厘米） 2÷2＝1（厘米） 3.14×1×1＝3.14（平方厘米） 12.56÷3.14＝4 即半径是2厘米的圆的面积是直径是2厘米的圆的4倍。 故答案为：× 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆的面积公式求解。 21．√ 【分析】通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，两端都在圆上的线段，直径是最长的一条，据此判断即可。 【详解】如图： 则两端都在圆上的线段，直径最长。说法正确。 故答案为：√ 22．28.26；125.6；153.49 8.164；1600；19.625 2；150；40.82 28.26；28.26；65.94 【分析】四则运算分为两级。加法、减法叫做第一级运算，乘法、除法叫做第二级运算。 （1）在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）。 （2）在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。 【详解】3.14×3² ＝3.14×9 ＝28.26      40×3.14＝125.6      3.14×7² ＝3.14×49 ＝153.49 3.14×2.6＝8.164     5024÷3.14＝1600      3.14× ＝3.14× ＝19.625 6.28÷3.14＝2     471÷3.14＝150      3.14×（7²－6²） ＝3.14×（49－36） ＝3.14×13 ＝40.82 9×3.14＝28.26      3.14×3² ＝3.14×9 ＝28.26      3.14×42× ＝3.14×21 ＝65.94 23．x＝；x＝；x＝ 【分析】（1）（3）根据等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等； （2）综合运用等式的性质1和等式的性质2：等式两边乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；解方程要写解字和等号要对齐。。 【详解】－x＝ 解：x＝ x＝ 2x＋ 解：2x＝ 2x＝ x＝÷2 x＝ x－＝1－ 解：x－ x＝＋ x＝ 24．50.24cm；50.24cm2 【分析】看图可知，阴影部分的周长＝半径8cm的圆周长的一半＋直径8cm的圆的周长，圆周长的一半＝圆周率×半径，圆的周长＝圆周率×直径； 阴影部分的面积＝半径8cm的半圆的面积－直径8cm的圆的面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式计算。 【详解】3.14×8＋3.14×8 ＝25.12＋25.12 ＝50.24（cm） 3.14×82÷2－3.14×（8÷2）2 ＝3.14×64÷2－3.14×42 ＝100.48－3.14×16 ＝100.48－50.24 ＝50.24（cm2） 25．4∶1；15∶2；40∶21 【分析】（1）整数比的化简方法：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数； （2）小数比的化简方法：先根据比的基本性质移动小数点的位置，把小数比化为整数比，再按照整数比的化简方法计算； （3）分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数，把分数比化为整数比，再按照整数比的化简方法计算，据此计算。 【详解】（1）64∶16＝（64÷16）∶（16÷16）＝4∶1 （2）2.7∶0.36＝（2.7×100）∶（0.36×100）＝270∶36＝（270÷18）∶（36÷18）＝15∶2 （3）＝＝40∶21 26．（1）7.57米 （2）2.3925平方米 【分析】（1）看图可知，木条长度＝长方形周长＋圆周长的一半，长方形周长＝（长＋宽）×2，圆周长的一半＝圆周率×直径÷2，据此列式解答； （2）门的面积＝半圆的面积＋长方形的面积，半圆的面积＝圆周率×半径的平方÷2，长方形面积＝长×宽，据此列式解答。 【详解】（1）（2＋1）×2＋3.14×1÷2 ＝3×2＋1.57 ＝6＋1.57 ＝7.57（米） 答：需要木条7.57米。 （2）3.14×（1÷2）2÷2＋2×1 ＝3.14×0.52÷2＋2 ＝3.14×0.25÷2＋2 ＝0.3925＋2 ＝2.3925（平方米） 答：这扇门的面积是2.3925平方米。 27．62.8平方米 【分析】求这条水泥路的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可求解。 【详解】8÷2＝4（米） 4＋2＝6（米） 3.14×（62－42） ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（平方米） 答：这条水泥路的面积是62.8平方米。 28．18.24平方厘米 【分析】已知圆的半径，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积；因为正方形是圆内最大的正方形，用一条对角线把正方形平均分成2个三角形，三角形的底等于圆的直径，高等于圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，就是这个正方形的面积；再用圆的面积减去正方形的面积即可求解。 【详解】圆的直径：4×2＝8（厘米） 圆的面积： 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 正方形的面积： 8×4÷2×2 ＝32÷2×2 ＝32（平方厘米） 正方形的面积比圆的面积少： 50.24－32＝18.24（平方厘米） 答：这个正方形的面积比圆的面积少18.24平方厘米。 【点睛】本题考查外圆内方的面积计算，掌握圆的面积、三角形的面积公式，明确圆内最大正方形面积的计算方法是解题的关键。 29．942平方厘米 【分析】每个扇形的圆心角都是90°，那么每个这样的扇形的面积相当于半径是20厘米的圆面积的四分之一，根据圆的面积公式：，求出圆的面积再除以4即可计算出一层的面积，再乘3即可。 【详解】3.14×202÷4×3 ＝3.14×400÷4×3 ＝1256÷4×3 ＝314×3 ＝942（平方厘米） 答：这个角柜可以放置物品的面积是942平方厘米。 【点睛】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 30．21.98平方米 【分析】根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），求出小路的面积即可。 【详解】 （平方米） 答：这条小路的面积是21.98平方米。 【点睛】本题考查的是圆环的面积公式的应用，明确大圆和小圆的半径是解题的关键。 31．56.52吨 【分析】根据圆周长公式：C＝2πr，用62.8÷2÷3.14即可求出外圆的半径，然后减去2米即可求出内圆的半径，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），求出跑道的面积即可。然后乘0.5吨即可求出沙子的总吨数。 【详解】62.8÷2÷3.14＝10（米） 10－2＝8（米） 3.14×（102－82） ＝ 3.14×（100－64） ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 113.04×0.5＝56.52（吨） 答：一共需要沙子56.52吨。 【点睛】本题考查的是圆环的面积公式的应用，明确外圆和内圆的半径是解题的关键。 32．3.925米 【分析】因为要进行200m的跑步比赛，所以只需要经过一个弯道，也就是一个半圆；用外半圆弧的长度减去内半圆弧的长度就是起跑线相差的长度。 【详解】解：设第一道半圆跑道的半径是r米， 2×3.14×（r＋1.25）÷2－2×3.14×r÷2 ＝3.14r＋3.925－3.14r ＝3.925（米） 答：第一道运动员和第二道运动员的起跑线相差3.925米。 【点睛】本题考查了圆的周长，圆的周长＝2πr。 33．28.26平方米 【详解】S＝π（R²－r²） ＝3.14×［（8÷2＋1）2－（8÷2）2］ ＝3.14×（25－16） ＝28.26（平方米） 答：这条小路的面积是28.26平方米。 34．9.577米 【分析】根据题意，可知就是求圆的周长，根据“ C＝πd”解答即可。 【详解】3.14×3.05＝9.577（米）； 答：车轮转动一周可行9.577米。 【点睛】熟练掌握圆的周长公式是解答本题的关键。 35．82.24平方厘米 【详解】试题分析：如图所示，阴影部分的面积=（正方形的面积+半圆的面积）÷2﹣三角形ABC的面积，于是利用正方形、圆和三角形的面积公式即可求解． 解：[16×16+3.14×（16÷2）2÷2]÷2﹣（16÷2）×（16+16÷2）÷2， =（256+3.14×64÷2）÷2﹣8×24÷2， =（256+100.48）÷2﹣96， =356.48÷2﹣96， =178.24﹣96， =82.24（平方厘米）； 答：阴影部分的面积是82.24平方厘米． 点评：解答此类题目，关键是将不规则的图形转化成规则图形的面积和或差进行求解． 36．（1）12.56平方米 （2）7.44平方米 【分析】长方形内割下一个最大的圆，圆的直径和长方形的宽相等，根据s＝πr²求出圆的面积即可。（2）用长方形的面积减去圆的面积即可求出剩下的面积。 【详解】（1）（4÷2）2×3.14 ＝4×3.14 ＝12.56（平方米）； 答：圆的面积是12.56平方米。 （2）5×4－12.56 ＝20－12.56 ＝7.44（平方米）； 答：剩余部分的面积是7.44平方米。 【点睛】明确长方形内割下一个最大的圆，圆的直径和长方形的宽相等是解答本题的关键。 37．6.28，6.28 【详解】3.14×=6.28（） 6.28×10000=62800（）=6.28（） 答：这个垫圈的面积是6.28平方厘米，加工10000个这样的环形垫圈最少需要材料6.28平方米． 38．9.12平方厘米 【分析】观察图形可知，O是圆心，连接半径OA，OB，连接AB，则AB把阴影部分的面积平均分成了2份，其中一份正好是扇形AOB的面积与三角形AOB的面积之差，由此利用扇形和三角形的面积公式即可求出阴影部分的面积的一半，再乘2即可解答。 【详解】 根据题干分析可得：8÷2＝4（厘米）， 阴影部分的面积是：（3.14×42×﹣4×4÷2）×2， ＝（12.56﹣8）×2， ＝4.56×2， ＝9.12（平方厘米）， 答：阴影部分的面积是9.12平方厘米。 【点睛】组合图形的面积一般都是转化到已知的规则图形中，利用面积公式进行解答。 39．(1) 39.25平方米    (2) 17.27平方米 【详解】(1)25.7÷(2＋3.14)＝5(m)  3.14×52÷2＝39.25 (m2)        (2) 3.14 ×(5＋2÷2)2÷2－39.25＝17.27(m2) 40．7850平方米 【分析】根据速度和×相遇时间＝路程和，求出圆的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出它的面积。 【详解】（88＋69）×2 ＝157×2 ＝314（米） 3.14×（314÷3.14÷2）2 ＝3.14×2500 ＝7850（平方米） 答：这个圆形场地的面积是7850平方米。 【点睛】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 41．400.92米 【分析】观察图形可知，两个半圆可以组成一个圆；圆的直径等于正方形的边长，为78米，学校操场跑道的长度＝圆的周长＋两条直跑道的长度；根据圆的周长公式C＝，代入数据计算即可。 【详解】3.14×78＋78×2 ＝244.92＋156 ＝400.92（米） 答：学校操场的跑道是400.92米。 【点睛】本题主要考查圆的周长公式的灵活运用，熟记公式是解题关键。 42．9.42厘米 【分析】先依据圆的周长公式求出铁丝的长度，也就等于知道了正方形的周长，进而利用正方形的周长公式即可求出其边长。 【详解】3.14×2×6÷4 ＝37.68÷4 ＝9.42（厘米） 答：这个正方形的边长是9.42厘米。 43．（1）6.28厘米；（2）9.42平方厘米 【分析】（1）根据圆的面积公式：，计算出圆的面积，也就是长方形的面积，用长方形的面积除以2厘米，即可求出长方形的长。 （2）已知长方形的面积是12.56平方厘米，观察图形可知，阴影部分的面积等于长方形的面积减去四分之一圆的面积，据此解题即可。 【详解】（1）3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 12.56÷2＝6.28（厘米） 答：长方形的长是6.28厘米。 （2）12.56－3.14×22× ＝12.56－3.14×4× ＝12.56－12.56× ＝12.56－3.14 ＝9.42（平方厘米） 答：阴影部分的面积是9.42平方厘米。 【点睛】熟记长方形、圆底面积计算公式，是解答此题的关键。 44．20平方厘米 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，圆的周长比等于半径比，周长之比为2∶3，那么半径之比也为2∶3。圆的面积S＝π，圆的面积比等比半径的平方比，因此面积比为∶＝4∶9。将面积之和看作单位“1”，两个圆的面积分别为52的和，用分数乘法分别计算出两个圆的面积，再求它们之间的面积差即可。 【详解】周长比：2∶3 半径比：2∶3 面积比：∶＝4∶9 52× ＝52× ＝16（平方厘米） 52× ＝52× ＝36（平方厘米） 面积之差：36－16＝20（平方厘米） 答：两个圆的面积之差是20平方厘米。 【点睛】本题的解题重点是周长比、半径比与面积比之间的转换，需要注意两个圆的面积之比等于半径的平方之比。 45．62.8厘米 【分析】求一个铁环需要用多长的铁条，就是求圆的周长，已知直径20厘米，根据C＝πd计算。 【详解】3.14×20＝62.8（厘米） 答：做这样一个铁环需要用62.8厘米长的铁条。 【点睛】灵活运用圆的周长公式。 46．2分钟 【分析】先根据圆的周长公式：C＝πd，据此求出自行车车轮一周的长度，再乘100即可求出自行车每分钟行的距离，最后根据路程÷速度＝时间，据此计算即可。 【详解】3.14×0.8×100 ＝2.512×100 ＝251.2（米） 500÷251.2≈2（分钟） 答：走500米路大约需要2分钟。 【点睛】本题考查圆的周长，熟记公式是解题的关键。 47．681.38平方米 【详解】试题分析：如图所示，这只羊在草地上的活动范围由3部分组成，即以16米为半径的圆，以（16﹣10）米为半径的圆，以（16﹣8）米为半径的圆，利用圆的面积公式即可求解． 解：×3.14×162+×3.14×（16﹣10）2+×3.14×（16﹣8）2， =602.88+28.26+50.24， =681.38（平方米）； 答：这只羊在草地上的活动范围有681.38平方米． 点评：解答此题的关键是：画图示意图，弄清楚羊的活动范围由哪几部分组成，问题即可得解． 48．113.04平方厘米 【详解】试题分析：阴影部分的面积=梯形ABCG的面积+以12厘米为半径的圆的面积的﹣三角形ABE的面积，据此解答即可． 解：阴影部分的面积=（10+12）×10÷2+3.14×122÷4﹣10×（10+12）÷2， =110+113.04﹣110， =113.04（平方厘米）． 答：阴影部分的面积是113.04平方厘米． 点评：解决此题的关键是把阴影部分分成常见的平面图形的和与差，进一步求得面积． 49．1.0296平方米 【详解】试题分析：长方形内最大的圆的直径等于这个长方形的宽，由此利用长方形和圆的面积公式分别求出长方形的面积与圆的面积，再相减即可解答． 解：1.8×=1.2（米）， 1.8×1.2﹣3.14×（1.2÷2）2， =2.16﹣3.14×0.36， =2.16﹣1.1304， =1.0296（平方米）； 答：剩余部分的面积是1.0296平方米． 点评：抓住长方形内最大的圆的特点得出这个圆的直径是长方形的宽是解决此类问题的关键． 50．706.5平方厘米 【分析】托盘是圆形，圆的面积＝πr2，半径＝30÷2，代入求解即可。 【详解】半径＝30÷2＝15（厘米） 3.14×15×15＝706.5（平方厘米） 答：托盘的面积至少是706.5平方厘米。 【点睛】掌握圆的面积公式是解题的关键。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$