单元思维拓展：分数乘法（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

分数乘法 【思维导图+知识清单+能力巩固提升+综合拔高拓展+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年9月 思维导图 单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 知识清单 分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算． 乘积是1的两个数叫做互为倒数． 分数乘法法则： （1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便． （2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分． （3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数． 分数乘法的运算定律： （1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变． （2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变． （3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和． 能力巩固提升 一、选择题 1．两根长3米的绳子，第一根用去，第二根用去米，剩下的绳子比较（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法比较 2．一袋大米25kg,第一次用去,第二次用去kg,还剩(　　)kg． A．14 B．9 C．5 D．10 3．一辆公交车到站后，先下去原来车里人数的，又上来了现在车里人数的，这时车里人数（    ）。 A．比原来少 B．比原来多 C．与原来相等 D．无法判断 4．六年级（1）班有学生50人，女生占全班人数的，女生有（    ）。 A．50人 B．40人 C．30人 D．20人 5．一本书有60页，乐乐第一天看了它的，第2天从（    ）页看起。 A．36 B．37 C．38 6．a×＝b×＝×c（a、b、c均不为0），其中最大的是（    ）。 A．a B．b C．c D．无法确定 二、填空题 7．80的是( )；的是( )。 8．一个正方形的边长是dm，它的周长是( )，面积是( )。 9．有种农药kg加水稀释后可喷洒1公顷菜地，喷洒公顷菜地需要( ) kg农药． 10．米＝( )厘米                   5时40分＝( )时 11．两瓶都是5升的食油，第一瓶用去，第二瓶用去升， 剩下的多。 三、判断题 12．两根3米长的绳子，第一根用去米，第二根用去，两根绳子用去的部分相比第二根长．( ) 13．一杯纯果汁，小明喝了杯后，兑满水又喝了一半。小明一共喝了1杯纯果汁。( ) 14．1吨棉花的和3吨钢铁的同样重。( ) 15．4米的彩带，用去，还剩3米。( ) 16．3个和3的计算结果相同。( ) 17．从里连续减去4个 后是 ．( ) 18．一个数（0除外）乘一个真分数所得的积小于这个数。( ) 四、计算题 19．计算下面各题。                           20．脱式计算，能简算的要简算。                   21．解方程。                        22．看图列式并计算。 五、作图题 23．请把在图中用斜线表示。 综合拔高拓展 六、解答题 24．张大爷的采摘园里有120棵桃树，梨树的数量比桃树的数量多，张大爷果园里有梨树多少棵？ 25．一条河中有甲、乙两船，现同时从地顺流航行，乙船到地时接到通知要立即返回到地执行任务，甲船继续颠流航行。已知甲、乙两船在静水中的速度都是7.5千米/时，水流速度为2.5千米/时，、两地间距离为10千米，如果乙船由地经地再到达地共用4小时，请问： （1）甲船顺流航行的速度为多少？ （2）乙船从地到达地时甲船驶离地有多远？（温馨提示：有两种情况） 26．水果超市运进2000千克西瓜，第一天卖出，第二天卖出余下的，水果超市还剩下多少千克西瓜？ 27．2020年5G正式商用一年来，我国5G发展驶入快车道，各大厂商生产的5G手机纷至沓来，一新款5G手机上市以来，销量一路飙升，我市上周售出了35000部，这周比上周多售出了，这周售出了多少部？ 28．小亮每天写作业的时间是小时，体育锻炼的时间比写作业的时间多，小亮每天体育锻炼的时间有多长？ 29．熊大上周吃了千克蜂蜜，熊二上周吃的蜂蜜是熊大的，熊二上周吃了多少千克蜂蜜？ 30．六（2）班的黑板长米，宽米．这块黑板的面积是多少平方米？ 31．点点花店有玫瑰枝，康乃馨的枝数是玫瑰的，是百合的。康乃馨和百合各有多少枝？ 32．一本科技书有120页，小欣第一天读了全书的。第二天读了余下的，两天一共读完了几页？ 33．椿树小学的操场原来长90m，宽60m，最近进行了改修，使得宽加长了，现在操场的面积是多少平方米？ 34．某汽车制造厂去年生产汽车30000辆，今年比去年增产，今年增产汽车多少俩？ 35．一瓶油千克,已用去千克,再用去多少千克正好是这桶油的? 36．超音速飞机的飞行速度可达到1500千米/时，磁悬浮列车的运行速度比它慢。磁悬浮列车的速度是多少？ 37．一个长方体油罐，从里面量得长宽高分别是米，米，米。在它的四周和底面刷漆，需要刷油漆多少平方米？ 38．爸爸的体重是140千克，小林的体重比爸爸轻，小林的体重是多少千克？ 39．香菇小镇扶贫车间有3200千克香菇，第一周销售了这批香菇的，第二周销售了这批香菇的。两周一共销售了多少千克的香菇？ 40．学校开展“两香校园”活动，欣欣诵读红色经典美文《红岩》这本书，读了200页，乐乐比欣欣多读了，乐乐比欣欣多读了多少页？ 41．服装厂计划九月份生产服装6400套，上半月已经生产了2500套，下半月再生产多少套就可以完成计划的？ 42．实验小学五年级一班有42人，二班的人数比一班的 少6人，五年级共有学生多少人？ 43．改革开放40年来，我国拥有的高级科技人才数量比美国多，美国有高级科技人才125万人，我国有多少万高级科技人才？ 44．一块长方形地长是200米，宽是长的．这块地的周长是多少米？它的面积是多少平方米？ 45． 六年级参加体育锻炼的有120人，五年级参加体育锻炼的同学比六年级少，五年级参加体育锻炼的有多少人？ 答案解析 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A A C B A 1．B 【分析】根据题意，将第一根绳子的总长看作单位“1”，用去，则剩下的长度所占总长的分率为（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法，即用总长乘（1－）可得剩下绳子的长度； 根据分数减法的意义，用总长减去用去的米，即为剩下的绳子长度，跟第一根绳子剩下的长度进行比较即可。 【详解】由分析可得： 3×（1－） ＝3× ＝（米） 3－＝（米） ＝，＞， 所以第二根绳子剩下的长度比第一根绳子剩下的长度长。 故答案为：B 【点睛】本题考查了分数乘法和减法的意义，解题的关键还需要会比较同分母分数的大小。 2．A 3．A 【分析】设公交车上原来有9人，先把原来车里的人数看作单位“1”，先下去原来车里人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出先下去的人数；再用原来车里的人数减去先下去的人数，即是车上还剩下的人数； 又上来了现在车里人数的，是把车上还剩下的人数看作单位“1”，单位“1”已知，用车上还剩下的人数乘，即可求出又上来的人数； 最后把车上还剩下的人数加上又上来的人数，即是这时车里的人数，再与原来车里的人数比较，得出结论。 【详解】设公交车上原来有9人。 先下去：9×＝6（人） 还剩下：9－6＝3（人） 又上来：3×＝2（人） 这时车里人数：3＋2＝5（人） 5＜9 所以，这时车里人数比原来少。 故答案为：A 【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，注意区分两个“”的单位“1”的不同，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。 4．C 【分析】把全班人数看作单位“1”，女生占全班人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出女生人数。 【详解】50×＝30（人） 女生有30人。 故答案为：C 5．B 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”， 第一天看了它的，用总页数乘，即可求出第一天看的页数，第二天应从第一天看的下一页看起，据此解答。 【详解】 （页） 故答案为：B 【点睛】本题考查分数乘法的意义及应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 6．A 【分析】假设a×＝b×＝×c＝1，求出a、b、c，再进行比较即可。 【详解】假设a×＝b×＝×c＝1 则：a＝，b＝ ，c＝1 因为： ＞1＞ 所以：a＞c＞b 故答案为：A 【点睛】本题采用了假设法，假设法是数学学习的常用方法之一。 7． 25 0.04 【分析】根据乘法的意义，求80的，用80×即可解答；求的，用×即可。 【详解】80×＝25 ×＝0.04 【点睛】解答本题的关键是找准单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 8． dm dm2 【分析】正方形的周长＝边长×4，面积＝边长×边长，代入数据计算即可。 【详解】周长：×4＝（dm）； 面积：×＝（dm2） 【点睛】本题考查的是正方形的周长和面积的计算，需要掌握分数乘法的计算方法。 9． 【解析】略 10． 75 5 【详解】略 11．第二瓶 【分析】两瓶都是5升的食油，第一瓶用去，根据分数乘法的意义可知，第一瓶用去了5×＝升，＞，即第二瓶用去的少，则第二瓶剩下的多。 【详解】5×＝（升） ＞ 即第二瓶用去的少，则第二瓶剩下的多。 12．√ 【解析】略 13．× 【分析】小明第一次喝了杯纯果汁，还剩下杯纯果汁，第二次喝了杯纯果汁的，把两次喝的纯果汁相加即可。 【详解】＋× ＝＋ ＝ 则小明一共喝了杯纯果汁。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。 14．√ 【分析】根据分数乘法的意义，1吨的是1×吨，3吨的是3×吨，求出后比较即可。 【详解】1×＝（吨） 3×＝（吨） 所以1吨棉花的和3吨钢铁的同样重，此说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查的是分数乘法的应用，掌握求一个数的几分之几是多少用乘法是解题关键。 15．× 【分析】把4米的彩带看作单位“1”，用去，就是用去4米的，用4×计算出用去了几米，进而求出剩下几米。 【详解】4－4× ＝4－3 ＝1（米） 所以4米的彩带，用去，还剩1米，不是3米。 故答案为：×。 【点睛】此题关键是求出用去了几米。 16．√ 【分析】求几个几分之几和求一个数的几分之几都用乘法，分别计算后，比较即可。 【详解】3个和3的，都是3×＝，所以原题说法正确。 【点睛】本题主要考查了分数乘法，关键是理解分数乘法的意义。 17．√ 【分析】按题目中的条件列出算式后，应先算乘法，再算减法，结果是， 所以答案正确．在分数混合运算中要先算乘除法，再算加减法，最后就可以求出结果． 【详解】 = = 故答案：正确 18．√ 【分析】根据真分数的意义，分数的分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1．一个数（0 除外）乘小于1的数，积一定小于这个数。据此判断即可。 【详解】一个数（0除外）乘真分数，所得的积一定小于这个数。此说法正确。 如：，。 故答案为：√ 【点睛】此题考查的目的是掌握不用计算判断因数与积的大小关系的方法。 19．；；；； 2；；； 20．；； ；2 【分析】，先把小数化为分数，然后计算括号里面的加法，再计算括号外面的减法； ，先把算式变为，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可； ，先把算式变为，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可； ，先计算乘法，再计算加法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 21．；； 【分析】，先将左边进行合并，再根据等式的性质2解方程； ，根据等式的性质1和2，两边先同时＋48，再同时÷8即可； ，根据等式的性质1和2，两边先同时减1.5×6的积，再同时÷2即可。 【详解】 解： 解： 解： 22．48千米 【分析】把80千米看作单位“1”，要求的长度是80千米的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】80×（1－） ＝80× ＝48（千米） 23．见详解 【分析】由题意可知，把长方形看成单位“1”，平均分成6份，取其中的5份，然后把这5份再平均分成3份，去其中的2份即可。 【详解】由分析可知，如图所示： 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确分数乘法的意义是解题的关键。 24．150棵 【分析】由题意可知：园里有120棵桃树，比桃树的数量多，即梨树是桃树的（1＋），根据分数乘法的意义，梨树有120×（1＋）。 【详解】120×（1＋） ＝120× ＝150（棵） 答：张大爷果园里有梨树150棵。 【点睛】完成此类题目的关键是认真分析给出的条件，根据数量关系进行列式解答即可。 25．（1）10千米/时 （2）20km或km； 【分析】（1）顺流航行的速度＝静水速度＋水流速度，据此解答。 （2）设乙船由B地返航到C地用x小时，则甲船离开B地的距离为（7.5＋2.5）xkm，分当C地在AB两地之间和C在BA的延长线上两种情况得到两个不同答案。 【详解】（1）7.5＋2.5＝10（千米/时） 答：甲船顺流航行的速度为10千米/时。 （2）设设乙船由B地返航到C地用x小时。 当C地在AB两地之间： （7.5＋2.5）×（4－x）－（7.5－2.5）x＝10 40－10x－5x＝10 15x＝30 x＝2 （7.5＋2.5）×2 ＝10×2 ＝20（km） 当C地在BA的延长线上时： （7.5－2.5）x－（4－x）（7.5＋2.5）＝10 5x－40＋10x＝10 15x＝50 x＝ （7.5＋2.5）× ＝10× ＝ （km） 答：乙船从地到达地时甲船驶离地有20km或km。 【点睛】此题主要考查了流水行船问题。需明确逆水速度和顺水速度，注意分情况考虑。 26．1000千克 【分析】把西瓜总质量看作单位“1”，第一天卖出，还剩下（1－），第二次卖出（1－）的，求出剩下西瓜占西瓜总质量的分率，最后用分数乘法求出剩下西瓜的质量，据此解答。 【详解】2000×[1－－（1－）×] ＝2000×[1－－×] ＝2000×[1－－] ＝2000× ＝1000（千克） 答：水果超市还剩下1000千克西瓜。 【点睛】已知一个数，求这个数的几分之几是多少用乘法计算，求出剩下西瓜占西瓜总质量的分率是解答题目的关键。 27．45000部 【分析】把上周售出的手机部数看作单位“1”，这周比上周多售出了，用上周的部数加上上周的即可解答。 【详解】35000＋35000× ＝35000＋10000 ＝45000（部） 答：这周售出了45000部。 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。 28．小时 【分析】将每天写作业的时间看作单位“1”，体育锻炼的时间是写作业的，每天写作业的时间×体育锻炼的对应分率＝每天体育锻炼的时间，据此列式解答。 【详解】 （小时） 答：小亮每天体育锻炼的时间有小时。 【点睛】关键是理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法。 29．千克 【分析】用熊大吃的乘，求出熊二上周吃了多少千克蜂蜜。 【详解】×＝（千克） 答：熊二上周吃了千克蜂蜜。 【点睛】本题考查了分数乘法，能根据题意正确列式是解题的关键。 30．黑板的面积是平方米 【详解】试题分析：根据长方形的面积=长×宽，代入数据即可解答． 解：×=（平方米）， 答：黑板的面积是平方米． 点评：此题主要考查长方形的面积公式以及分数乘法的计算． 31．枝；枝 【分析】康乃馨的枝数是玫瑰的 ，是把玫瑰的枝数看成单位“1”，用玫瑰的枝数乘就是康乃馨的枝数；康乃馨的枝数是百合的 ，是把百合的枝数看成单位“1”，再用康乃馨的枝数除以 就是百合的枝数。 【详解】1000×400（枝） （枝） 答：康乃馨有枝，百合有枝。 【点睛】本题考查分数乘除法，解答本题的关键是找准单位“1”。 32．40页 【分析】依据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用分数乘法，用120×求出第一天看的页数，用总页数减去第一天看的页数就是余下的页数，再用余下的页数乘即可求出第二天看的页数，将两天看的页数相加即可求解。 【详解】120×＝24（页） （120－24）×＋24 ＝96×＋24 ＝16＋24 ＝40（页） 答：两天一共看了40页。 【点睛】此题考查分数乘法的应用，明确第二天所看的是余下的是解题的关键。 33．6480平方米 【详解】试题分析：先依据分数乘法的意义求出现在的宽，进而依据长方形的面积公式即可求解． 解：60×（1+）×90， =60××90， =72×90， =6480（平方米）； 答：现在操场的面积是6480平方米． 点评：求出现在的宽，是解答本题的关键． 34．答：今年增产汽车18000辆 【详解】30000×=18000（辆）． 答：今年增产汽车18000辆 35．千克 【详解】×―=（kg） 36．500千米/时 【分析】磁悬浮列车的运行速度比超音速飞机的飞行速度少，把超音速飞机的飞行速度看作单位“1”， 磁悬浮列车的速度是它的（1－），用超音速飞机的飞行速度乘这个分率，可求出磁悬浮列车的运行速度。 【详解】磁悬浮列车的速度： 1500×（1－） ＝1500× ＝500（千米/时） 答：磁悬浮列车的速度是500千米/时。 【点睛】找准单位“1”的量是解此题的关键。 37．平方米 【分析】需要刷漆的面是这个长方体的侧面和底面，据此，结合长方体的表面积公式，直接列式计算即可。 【详解】×＋××2＋××2 ＝＋＋ ＝（平方米） 答：需要刷油漆平方米。 【点睛】本题考查了长方体的表面积，解题关键是熟记公式。 38．50千克 【分析】把小林爸爸的体重看成单位“1”，小林体重占比即为（1－），再用小林爸爸的体重×小林体重占比＝小林的体重。 【详解】小林的体重： ＝ ＝50（千克） 答：小林的体重是50千克。 【点睛】本题的关键是把小林爸爸的体重看成单位“1”和理解分数乘法的意义。 39．2480千克 【分析】把香菇的总质量看作单位“1”，第一周销售的香菇占总质量的，第二周销售的香菇占总质量的，两周一共销售的香菇占总质量的（＋），已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，两周一共销售的香菇质量＝香菇总质量×（＋），据此解答。 【详解】3200×（＋） ＝3200× ＝2480（千克） 答：两周一共销售了2480千克的香菇。 【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，掌握求一个的几分之几是多少的计算方法是解答题目的关键。 40．80页 【分析】把欣欣诵读红色经典美文《红岩》这本书的页数看作单位“1”，乐乐比欣欣多读的页数相当于欣欣读这本书的页数的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用200乘即可求出乐乐比欣欣多读了多少页。 【详解】200×＝80（页） 答：乐乐比欣欣多读了80页。 【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，从而解决问题。 41．3100套 【分析】“完成计划的”是把计划生产的数量6400套看作单位“1”，计划的就用6400×计算，再减已经生产的数量即可解答此题。 【详解】6400×－2500 ＝5600－2500 ＝3100（套） 答：下半月再生产3100套就可以完成计划的。 【点睛】此题关键是依据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”先求出计划的。 42．85人 【详解】42× ﹣6+42    ＝49﹣6+42 ＝43+42 ＝85（人） 答：五年级共有学生85人． 【点睛】用一班人数乘， 再减去6人即可求出二班的人数，然后把两个班的人数相加即可求出五年级的总人数． 43．150万 【分析】根据题意，可知“美国的高级科技人才数量×（1＋）＝我国拥有的高级科技人才数量”，据此列乘法算式求出我国拥有的高级科技人才的数量即可。 【详解】125×（1＋） ＝125× ＝150（万） 答：我国有150万高级科技人才。 【点睛】本题考查了利用分数乘法解决实际问题，明确题目中的数量关系是关键。 44．这块地的周长是640米，它的面积是24000平方米 【详解】试题分析：要求这块地的周长和面积，应先求这块地的宽，根据条件“长是200米，宽是长的”可知：宽=200×，再根据长方形的周长和面积公式就可计算出结果． 解：200×=120（米）， 周长：（200+120）×2， =320×2， =640（米）， 面积：200×120=24000（平方米）． 答：这块地的周长是640米，它的面积是24000平方米． 点评：此题主要考查长方形的周长和面积公式及一个数是另一个数的几分之几问题，利用题目所给数据，就可以代入公式计算． 45．90人 【分析】把六年级参加体育锻炼的人数看作单位“1”，那么五年级参加体育锻炼的人数就是六年级的（1－），然后用乘法解答即可。 【详解】120×（1－） ＝120× ＝90（人） 答：五年级参加体育锻炼的有90人。 【点睛】本题考查了分数乘整数的计算，解答依据是：求比一个数少几分之几的数是多少，用乘法计算。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$