第五单元 分数四则混合运算-【追梦之旅·大课堂】2024-2025学年六年级数学上册同步训练方案（苏教版）

XBS 六年级数学上册·追梦之旅大课堂 第五单元 第五单元　 分数四则混合运算 第 1 课时　 分数四则混合运算 1. 填空。 (1)算式 3 5 ÷ [ 2 3 × ( 1 5 + 1 10 )],应先算(　 　 　 )法,再算(　 　 　 )法,最后算(　 　 　 )法。 (2)( 5 6 - 5 12 ) × 12 = 5 6 × 12 - 5 12 × 12,这样计算是使用了(　 　 　 　 　 　 )律。 (3)食堂运来大米 1 5 吨,运来的面粉的吨数是大米的 3 4 ,运来面粉( 　 　 　 )吨,运来的面粉和大米 一共(　 　 　 )吨。 2. 脱式计算,能简算的要简算。 5 12 × 1 6 + 5 6 ÷ 12 5 (15 16 - 5 8 + 1 8 ) × 32 6÷ 3 10 - 3 10 ÷ 6 ( 5 6 + 3 4 ) ×12 7 13 × 4 5 + 6 13 ÷ 5 4 2 5 ÷ [ 5 11 ×( 9 10 + 1 5 )] 3. 挖一条水渠,前 6 天共挖了 5 2 千米,后 15 天平均每天挖 4 5 千米,求平均每天挖多少千米? 4. 小马虎把(a+ 5 9 ) ×4 错当成 a+ 5 9 ×4 进行计算,这样算出的结果与正确结果相差多少? 44 XBS 六年级数学上册·追梦之旅大课堂 第五单元 第 2 课时　 稍复杂的分数乘法实际问题(1) 1. 填空。 (1)铺一条长 8 3 千米的砂石路,计划两周铺完,结果第一周铺完后还剩全长的 2 5 没有铺,第一周铺 了(　 　 　 )千米。 (2)一桶油重 6 千克,若用去 1 4 千克,则还剩(　 　 　 )千克;若用去它的 1 4 ,则还剩( 　 　 　 )千克; 若用去一部分后还剩 1 4 ,则还剩(　 　 　 )千克。 2. 选择。 (将正确答案的序号填在括号里) (1)为了提高学生劳动技能,我校开设了烘焙训练。 已知一袋面粉重 5 千克,已经用了 7 10 ,还 剩(　 　 )。 A. 3. 5 千克　 　 　 　 　 B. 25 千克　 　 　 　 　 C. 1. 5 千克　 　 　 　 　 D. 0. 5 千克 (2)小明吃了一个蛋糕的 1 5 ,小英吃了这个蛋糕剩下的 1 4 ,两人吃的蛋糕相比较,(　 　 )。 A. 小明吃的蛋糕多　 　 　 　 　 B. 小英吃的蛋糕多　 　 　 　 　 C. 两人吃的蛋糕一样 3. 小明看一本 228 页的童话书,第一天看了这本书的 1 6 ,第二天看了这本书的 1 4 ,第三天他从第几页 看起? 4. 六(1)班全班共有学生 40 多人,放学后组织清洁大扫除,全班 1 2 的人扫地, 1 4 的人摆桌椅, 1 6 的人 擦玻璃,这个班没有参加清洁大扫除的同学有多少人? 5. 杨伯伯的餐馆过去每天的厨余垃圾大约是 120 kg,实行“光盘行动”后,厨余垃圾比过去每天的 1 4 少 2 kg,现在这家餐馆每天的厨余垃圾大约是多少 kg? 54 XBS 六年级数学上册·追梦之旅大课堂 第五单元 第 3 课时　 稍复杂的分数乘法实际问题(2) 1. 选择。 (将正确答案的序号填在括号里) (1)“王叔叔买来小鸭 140 只,买来小鸡的只数比小鸭多 1 7 ,买来小鸡多少只?”下面 4 个数量关系 中,符合题意的是(　 　 )。 A. 小鸡只数×(1 + 1 7 )= 小鸭只数 B. 小鸭只数×(1 + 1 7 )= 小鸡只数 C. 小鸭只数× 1 7 =小鸡只数 D. 小鸭只数÷(1+ 1 7 )= 小鸡只数 (2)花店里有玫瑰花 72 朵, ,花店里有月季花多少朵? 列式为 72×(1- 1 4 ),则横线上的 条件是(　 　 )。 A. 玫瑰花比月季花多 1 4 B. 月季花比玫瑰花多 1 4 C. 玫瑰花比月季花少 1 4 D. 月季花比玫瑰花少 1 4 (3)新交通安全法规中有这样一条规定:驾驶机动车车速超过最高限速的 1 2 ,要扣 12 分。 某路段 的最高限速是 60 千米 / 时,当机动车车速超过(　 　 )千米 / 时的时候会直接扣 12 分。 A. 30 B. 60 C. 90 2. 【趣味题】人体各部分之间存在着有趣的关系。 一般来说,颈部一周长度的 1 2 等于手腕的周长,大 拇指的长度比手腕的周长少 3 5 。 笑笑测量出她颈部一周的长度是 25 厘米,那么她大拇指的长度 大约是多少厘米? 3. 莉莉发烧至体温 39 摄氏度,吃药后体温下降了 1 13 ,几个小时后,体温又升高了 1 18 。 现在莉莉的体 温是多少摄氏度? 她退烧了吗? (一般体温在 36℃ -37℃之间属于正常) 64 XBS 六年级数学上册·追梦之旅大课堂 第五单元 第 4 课时　 练习课 1. 计算下面各题,能简算的要简算。 3 5 ÷( 3 10 + 8 5 ) 13×11× 9 13 × 4 11 × 1 2 ( 7 15 + 5 9 - 2 3 ) ÷ 1 45 2. 选择。 (将正确答案的序号填在括号里) (1)下面四个算式中,计算结果相等的是(　 　 )。 ①47 50 × 98 + 47 50 　 　 　 ②47 50 × 98+1　 　 　 ③47 50 × 98 × 47 50 　 　 　 ④47 50 × 99 A. ①和③ B. ②和③ C. ①和④ (2)王师傅计划加工 240 个零件,实际比计划多加工了 1 3 。 实际比计划多加工了多少个零件? 下 面三幅图中正确的是(　 　 )。 A. B. C. 3. 张叔叔的体重原来有 96 千克,患上了“三高”。 他在医生的警告下,采取体育锻炼与科学饮食等 减肥措施后,体重减轻了 5 16 ,他现在的体重是多少千克? 4. 图书馆新进了 1500 本图书,其中故事书占 3 10 ,科技书占 4 15 。 故事书比科技书多多少本? 5. 某公司工会共有 108 人,公司的小董参加工会主席竞选,按规定:公司员工每人投一票,得票达到 或超过投票总票数的 2 3 即可当选。 计票显示小董已经获得了 60 票,他至少再获得多少票才能成 功当选工会主席? 74 XBS 六年级数学上册·追梦之旅大课堂 第五单元 追梦易错易混专练 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 易错易混点 1:不能灵活运用简便方法进行分数混合运算。 [第 1、3 题] 易错易混点 2:不能正确区分分率和具体量。 [第 1、2、4 题] 易错易混点 3:找不准分率对应的数量。 [第 5 题] 1. 填空。 (1)15 米增加 1 5 米是(　 　 　 )米;15 米增加 1 5 是(　 　 　 )米。 (2)乐乐在计算 5 8 ×(□+8)时,错算成了 5 8 ×□+8,得到的结果与正确结果相差(　 　 　 )。 (3)一瓶酱油 5 千克,先倒出 1 5 ,还剩( 　 　 　 )千克;再往里倒入 1 5 千克,这时瓶子里的酱油是 (　 　 　 )千克。 2. 选择。 (将正确答案的序号填在括号里) (1)一袋水泥 1 5 吨,用去 1 10 ,还剩下多少吨? 下列列式正确的是(　 　 )。 A. 1 5 - 1 10 B. 1 10 ×(1 - 1 5 ) C. 1 5 - 1 5 × 1 10 (2)两根同样 4 米长的铁丝,从第一根上截去它的 3 4 ,从第二根上截去 3 4 米。 余下部分(　 　 )。 A. 无法比较 B. 第一根长 C. 第二根长 D. 长度相等 3. 能简算的要简算。 1 4 ÷( 1 12 + 1 8 ) 6 ÷ 6 7 - 6 7 ÷ 6 ( 3 11 + 5 12 ) ×11×12 4. 一根长 4 3 米的绳子,第一次用去 1 3 米,第二次用去它的 1 6 ,两次一共用去多少米? 5. 一段路,全长 1200 米,第一天修了 1 4 ,第二天修了剩下的 2 5 ,第二天修了多少米? 84 XBS 六年级数学上册·追梦之旅大课堂 第五单元 追梦重难点专练 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 重难点 1:掌握分数乘法解决问题中的“量率对应”。 [第 1、2 题] 重难点 2:集合中的分数问题、图形中的分数问题。 [第 3、4 题] 1. 一本书 240 页,佳佳再看 1 3 就看了全书的一半,佳佳已经看了多少页? 2. 学校书画社团进行作品展览,其中书法作品 140 幅, ,美术作品有多少幅? (根 据线段图,先将题中的条件补充完整,再列式解答) 3. 六(1)班有 54 名同学,订阅了两种杂志,每人至少订了一种。 现在有 2 3 的同学订了《天文爱好 者》, 4 9 的同学订了《小学生数学思维》。 两种杂志都订阅的有多少人? 4. 把一个长 9 厘米、宽 6 厘米的长方形的长和宽分别增加 1 3 ,新长方形的面积是原来长方形面积的 几分之几? 94 XBS 六年级数学上册·追梦之旅大课堂 第五单元 第五单元计算练习 1. 直接写出得数。 3 5 × 25 39 = 5 - 3 5 = 3 4 ÷ 12 = 3 8 ÷ 2 5 = 4 7 × 2. 1 = 3 4 ÷ 3 4 = 7 8 × 2 25 = 1 - 2 5 + 3 5 = 0. 125 × 8 9 × 8 = 2 3 ÷ 5 ÷ 2 3 = 1 4 ÷ 1 3 × 1 4 ÷ 1 3 = 2. 能简算的要简算。 24 × 3 5 + 3÷5 ( 2 15 - 2 17 ) ×15×17 57 × 3 56 3 5 × 6 + 7 5 × 9 1 8 × [ 1 2 ÷ ( 3 5 × 10 9 )] 2 ÷ 1 3 + 1 3 ÷ 2 (66 + 6 11 ) ÷6 ( 4 5 + 1 4 ) ÷ 7 3 + 7 10 ( 1 6 + 1 15 ) ÷ 2 5 + 5 6 3.解方程。 2x ÷ 1 2 = 0. 8 ( 9 16 - 3 8 )x= 1 4 3 4 x-1. 5 = 2. 1 4. 巧算:2016 × 2014 2015 。 05 2. = 6× 5 6 × 3 7 　 　 　 　 　 = 25 9 ÷15 6 = 5× 3 7 = 25 9 × 6 15 = 15 7 = 10 9 = 1 4 × 4 5 × 3 4 = 4 3 ×15 4 ×5 = 1 5 × 3 4 = 5×5 = 3 20 = 25 = 2 5 × 1 8 × 3 4 = 1 5 ÷ 4 9 = 1 20 × 3 4 = 1 5 × 9 4 = 3 80 = 9 20 3. >　 = 　 = 　 <　 = 　 < 4. 27 ∶14　 27 14 　 5 ∶14　 5 14 　 50 ∶3　 50 3 　 10 ∶7　 10 7 1 ∶2　 1 2 　 10 ∶1　 10　 5 ∶21　 5 21 　 40 ∶1　 40 5. 20 ∶25 ∶24 第四单元　 解决问题的策略 第 1 课时　 解决问题的策略(1) 1. (1)10　 5　 【解析】一只羊相当于 2 条狗,所以 三只羊相当于 3× 2 = 6(只)狗,所以独木桥 上可以站 4+6 = 10(条)狗;四条狗相当于 2 只羊,所以独木桥上可以站 3+2 = 5(只)羊。 (2)33　 12　 11　 36　 【解析】只买玩具小羊:5× 3+18 = 33(只),每只:396÷33 = 12(元)。 只 买玩具小猪:18÷3 = 6(只),6+5 = 11(只), 每只:396÷11 = 36(元)。 2. 假设全吃的饼干: 2×4+8 = 16(块)　 280÷16 = 17. 5(千卡) 一个鸡蛋含:17. 5×4 = 70(千卡) 3. (1)4　 360÷(4+8)= 30(元) (2)2　 360÷(1+2)= 120(元) 4. 4 袋面粉+1 袋大米= 3 袋大米+1 袋面粉 1 袋大米= 1. 5 袋面粉 4 袋大米:4×1. 5 = 6(袋)面粉 面粉每袋:55÷(5+6)= 5(千克) 第 2 课时　 解决问题的策略(2) 1. 30　 45 篮球:(345-45) ÷5 = 60(元) 排球:(345+30) ÷5 = 75(元) 2. 例:小　 少　 240 小瓶:(1080-240) ÷7 = 120(毫升) 大瓶:120+80 = 200(毫升) 3. 40 元= 400 角 8 角的邮票:(400-5×15) ÷(5+8)= 25(枚) 5 角的邮票:25+15 = 40(枚) 4. 解:设每辆大卡车运 x 吨,小卡车运(x-2)吨。 40x= 50(x-2)　 x= 10 40×10 = 400(吨) 5. 解:设每辆小货车载 x 吨,每辆大货车载(2x+2) 吨。 4(2x+2) +5x= 47　 x= 3 大货车:2×3+2 = 8(吨) 追梦易错易混及重难点专练 1. (1)A　 (2)A 2. 解:设每个小纸箱换 x 个鸡蛋,每个大纸箱换(x +3)个鸡蛋。 2(x+3) +6x= 30　 x= 3 大纸箱:3+3 = 6(个) 3. 后排:1920÷(2×5+6)= 120(元) 前排:120×5 = 600(元) 4. 王晨:(208-36×2) ÷2 = 68(张) 李明:208-68 = 140(张) 第四单元计算练习 1. 56　 1 8 　 4 15 　 0　 31 15 　 1 10 6 77 　 32 25 　 1 6 　 16 11 　 7 9 　 81 64 2. = 5 32 ÷15 4 　 　 = 23 42 × 6 5 ×21 23 　 　 = 7 20 + 3 10 = 5 32 × 4 15 = 23 35 ×21 23 = 13 20 = 1 24 = 3 5 3. x= 4. 5　 x= 8 63 　 x= 30 17 4. (1)52　 13　 (2)36　 9 5. 　 (498+502)+500+(500-5)+(500+3)+(500+1) = 1000+500+1500-5+3+1 = 3000-5+3+1 = 2999 第五单元　 分数四则混合运算 第 1 课时　 分数四则混合运算 1. (1)加　 乘　 除　 (2)乘法分配 (3) 3 20 　 7 20 　 【解析】 1 5 × 3 4 = 3 20 (吨), 3 20 + 1 5 = 7 20 追梦之旅·大课堂·XBS·六年级数学上　 第 9 页 (吨)。 2. = 5 12 × 1 6 + 5 6 × 5 12 　 　 　 = 15 16 ×32- 5 8 ×32+ 1 8 ×32 = 5 12 ×( 1 6 + 5 6 ) = 30-20+4 = 5 12 = 14 = 6×10 3 - 3 10 × 1 6 = 5 6 ×12+ 3 4 ×12 = 20- 1 20 = 10+9 = 19 19 20 = 19 = 7 13 × 4 5 + 6 13 × 4 5 = 2 5 ÷[ 5 11 ×11 10 ] = ( 7 13 + 6 13 ) × 4 5 = 2 5 ÷ 1 2 = 4 5 = 4 5 3. ( 5 2 + 4 5 ×15) ÷(6+15)= 29 42 (千米) 4. (a+ 5 9 ) ×4 = 4a+ 5 9 ×4 4a+ 5 9 ×4-(a+ 5 9 ×4)= 3a 第 2 课时　 稍复杂的分数乘法实际问题(1) 1. (1) 8 5 　 【解析】 8 3 ×(1- 2 5 )= 8 5 (千米)。 (2)5 3 4 　 9 2 　 3 2 　 【解析】6- 1 4 = 5 3 4 (千克);6 ×(1- 1 4 )= 9 2 (千克);6× 1 4 = 3 2 (千克)。 2. (1)C　 【解析】5×(1- 7 10 )= 1. 5(千克)。 (2)C 3. 228× 1 6 +228× 1 4 +1 = 96(页) 4. 1- 1 2 - 1 4 - 1 6 = 1 12 　 所以这个班共 12×4 = 48(人) 48× 1 12 = 4(人) 5. 120× 1 4 - 2 = 28(kg) 第 3 课时　 稍复杂的分数乘法实际问题(2) 1. (1)B 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　知识总结:1. 已知一个量以及另一个量比它多 (或少)几分之几,求另一个量时,可以列出形如 a±a× c b 或 a×(1± c b )的算式解题(b≠0)。 2. 分 析问题时,先找准单位“1”的量,再抓住关键词 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　语,弄清是哪两个量作比较,比较的结果是什么, 最后确定解题方法。 (2)D　 【解析】A. 列式 72÷(1+ 1 4 ),B. 列式 72× (1+ 1 4 ),C. 列式 72÷(1- 1 4 )。 (3)C　 【解析】60×(1+ 1 2 )= 90(千米 / 时)。 2. 25× 1 2 ×(1- 3 5 )= 5(厘米) 3. 39×(1- 1 13 ) ×(1+ 1 18 )= 38(摄氏度) 38>37,故她没有退烧。 第 4 课时　 练习课 1. = 3 5 ÷19 10 　 　 　 　 = (13× 9 13 ) ×(11× 4 11 ) × 1 2 = 3 5 ×10 19 = 9×4× 1 2 = 6 19 = 18 = 7 15 ×45+ 5 9 ×45- 2 3 ×45 = 21+25-30 = 16 2. (1)C　 【解析】 47 50 × 98+ 47 50 = 47 50 ×(98 + 1) = 47 50 × 99,故选 C。 (2)C 3. 96×(1- 5 16 )= 66(千克) 4. 1500× 3 10 -1500× 4 15 = 50(本) 5. 108× 2 3 -60 = 12(票) 追梦易错易混专练 1. (1)15. 2　 18　 【解析】15+ 1 5 = 15. 2(米),15× (1+ 1 5 )= 18(米)。 (2)3　 【解析】 5 8 ×□+8- 5 8 ×(□+8)= 3。 (3)4　 4. 2　 【解析】5×(1- 1 5 )= 4(千克),4+ 1 5 = 4. 2(千克)。 2. (1)C (2)C　 【解析】第一根还剩:4×(1- 3 4 )= 1(米), 第二根还剩:4 - 3 4 = 3 1 4 (米),3 1 4 > 1,故 追梦之旅·大课堂·XBS·六年级数学上　 第 10 页 选 C。 3. = 1 4 ÷ 5 24 　 　 　 　 　 　 = 6× 7 6 - 6 7 × 1 6 = 1 4 ×24 5 = 7- 1 7 = 6 5 = 6 6 7 = 3 11 ×11×12+ 5 12 ×11×12 = 36+55 = 91 4. 4 3 × 1 6 + 1 3 = 5 9 (米) 5. 1200×(1- 1 4 ) × 2 5 = 360(米) 追梦重难点专练 1. 240× 1 3 = 80(页)　 240× 1 2 = 120(页) 120-80 = 40(页) 2. 美术作品比书法作品多 1 4 ; 140×(1+ 1 4 )= 175(幅) 3. 54×( 2 3 + 4 9 - 1)= 6(人) 4. 9×(1+ 1 3 ) ×6×(1+ 1 3 ) ÷(9×6)= 16 9 第五单元计算练习 1. 5 13 　 22 5 　 1 16 　 15 16 　 1. 2　 1 7 100 　 6 5 　 8 9 　 1 5 　 9 16 2. = 24× 3 5 + 3 5 　 　 　 　 　 = 2 15 ×15×17- 2 17 ×15×17 = (24+1) × 3 5 = 34-30 = 25× 3 5 = 4 = 15 = (56+1) × 3 56 = 18 5 +63 5 = 56× 3 56 + 3 56 = 81 5 = 3 3 56 = 1 8 ×[ 1 2 ÷ 2 3 ] = 2×3+ 1 3 × 1 2 = 1 8 ×[ 1 2 × 3 2 ] = 6+ 1 6 = 1 8 × 3 4 = 6 1 6 = 3 32 = (66+ 6 11 ) × 1 6 = 21 20 ÷ 7 3 + 7 10 = 66× 1 6 + 6 11 × 1 6 = 21 20 × 3 7 + 7 10 = 11+ 1 11 = 9 20 + 7 10 = 11 1 11 = 23 20 = 7 30 ÷ 2 5 + 5 6 = 7 30 × 5 2 + 5 6 = 7 12 + 5 6 = 17 12 3. x= 0. 2　 x= 4 3 　 x= 4. 8 4. 原式= (2015+1) ×2014 2015 = 2015×2014 2015 +2014 2015 = 2014 2014 2015 第六单元　 百分数 第 1 课时　 百分数的意义及读写 1. (1)28. 07%　 可回收利用的废弃纸张占日常生 活垃圾总量的 28. 07%　 百分之六点零四 (2) 23 ∶25　 8　 【解析】92% = 92 ∶100 = 23 ∶ 25, 100%-92% = 8%。 2. (1)A (2) C 　 【解析】 52% 是大于世界竹子的一半; 52%只表示占比,不表示数量。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　方法总结:百分数表示一个数是另一个数的百分 之几,即两个数量间的倍比关系。 带有单位名称 的分数表示的是具体的数量,所以带有单位名称 的分数不能用百分数表示。 3. 95%　 5%　 50%　 50%　 36%　 64% 4. 37. 5%　 75%　 62. 5% 第 2 课时　 百分数与小数的互化 1. 0. 40　 40%　 0. 75　 75%　 0. 48　 48% 2. (1)A　 B (2)B (3)D　 【解析】0. 334> 1 3 >33%>0. 3。 追梦之旅·大课堂·XBS·六年级数学上　 第 11 页