第二单元 分数乘法-【追梦之旅·大课堂】2024-2025学年六年级数学上册同步训练方案（苏教版）

XBS 六年级数学上册·追梦之旅大课堂 第二单元 第二单元　 分数乘法 第 1 课时　 分数与整数相乘 1. 看图写算式。 (　 　 　 ) +(　 　 　 ) +(　 　 　 ) +(　 　 　 ) +(　 　 　 )= (　 　 　 ) ×(　 　 　 ) ( 　 　 　 ) +(　 　 　 ) +(　 　 　 ) +(　 　 　 )= (　 　 　 ) ×(　 　 　 ) 2. 直接写出得数。 5× 1 10 = 3× 3 10 = 9× 4 15 = 4× 5 8 = 1 9 ×8 = 3 24 ×6 = 3 5 ×25 = 7 27 ×9 = 3. 一个正方形的边长是 3 5 分米,它的周长是多少分米? 4. 【跨学科·人体知识】人的心脏位于胸腔中部偏左下方,体积相当于一个拳头的大小。 人的心脏 是一个不知疲倦的“动力源”,只要生命不息,它就跳动不止。 如果一个人心脏每分钟跳动 72 次, 那么这个人的心脏 3 2 小时跳动了多少次? 5. 《电动自行车安全技术规范》规定:电动自行车的最高车速不超过 25 千米 / 时。 如图,一名外卖员 骑电动自行车用 3 25 时到达取餐点。 他的速度符合要求吗? 请计算说明。 61 XBS 六年级数学上册·追梦之旅大课堂 第二单元 第 2 课时　 求一个数的几分之几是多少(1) 1. 先涂一涂,再用乘法计算。 (1)9 的 2 3 是多少? 　 　 　 　 　 　 　 　 (2)15 的 3 5 是多少? 2. 马拉松赛的全程约是 42 千米,比赛发令后 3 小时小王跑了全程的 5 7 ,此时他跑了多少千米? 3. 一块菜地的面积是 350 平方米,其中 3 7 种白菜,种白菜的面积是多少平方米? 4. 一个修路队要修一条长 1200 米的路,已经修了这条路的 5 8 ,已经修了多少米? 5. 儿童的负重最好不要超过体重的 3 20 ,如果长期背负过重物体,那么会导致腰痛及背痛,严重的甚 至会妨碍骨骼成长。 请通过计算说明奇奇的书包会超重吗? 71 XBS 六年级数学上册·追梦之旅大课堂 第二单元 第 3 课时　 求一个数的几分之几是多少(2) 1. 把下面数量关系式补充完整。 (1)白兔的只数是灰兔的 2 3 。 (　 　 　 　 　 　 ) × 2 3 = (　 　 　 　 　 　 ) (2)今年的产量比去年增加了 3 7 。 (　 　 　 　 　 　 ) × 3 7 = (　 　 　 　 　 　 ) (3)六年级的人数比五年级少 1 9 。 (　 　 　 　 　 　 ) × 1 9 = (　 　 　 　 　 　 ) 2. 看图列式计算。 3. 一辆客车每小时行 54 千米,货车的速度比客车慢 1 9 ,货车每小时比客车慢多少千米? 4. 玲玲踢了 72 下,小明比玲玲少踢了多少下? 小花比玲玲多踢了多少下? 5. 某商场,注册免费会员可按原价的49 50 购物;花 100 元注册超级会员,可比免费会员优惠 1 7 。 现有一 款原价 1200 元的皮包,超级会员比免费会员优惠多少元? 一位顾客注册超级会员并购买了这款 皮包,他一共需要支付多少元? 81 XBS 六年级数学上册·追梦之旅大课堂 第二单元 第 4 课时　 分数与分数相乘 1. 直接写出得数。 5 8 × 6 15 = 10 51 ×17 20 = 7 25 ×15 14 = 3 4 × 1 3 = 11 12 × 3 44 = 9 20 × 5 21 = 3 20 × 5 9 = 7 24 × 3 14 = 2. 看图写出得数。 (1) 1 3 × 2 5 = (　 　 　 ) ( 　 　 　 ) (2) 3 7 × 3 4 = (　 　 　 ) ( 　 　 　 ) 3. 选择。 (将正确答案的序号填在括号里) (1)下面算式中,计算结果最大的是(　 　 )。 A. 3 7 × 3 5 B. 8 7 × 3 5 C. 3 5 ×1 (2)小林说:“一个数乘一个分数所得的积一定比这个数小。”能说明他说错了的是(　 　 )。 A. 23× 6 13 B. 23× 13 6 C. 9 19 × 9 16 D. 11 21 × 7 33 4. 一辆汽车行驶 1 千米耗油 1 12 升,照这样计算,行驶 4 5 千米耗油多少升? 5. 小琪家有 4 口人,早上每人喝一瓶 1 4 升的牛奶,每升牛奶大约含钙 6 5 克,一瓶牛奶大约含钙多 少克? 6. 一台拖拉机每小时耕地 3 4 公顷,请你在右图中涂色表示拖拉机 3 5 小时耕地的公顷 数。 (右图的大长方形表示 1 公顷) 91 XBS 六年级数学上册·追梦之旅大课堂 第二单元 第 5 课时　 分数连乘 1. 计算。 15 16 × 20 21 × 1 5 11 25 × 9 14 × 5 11 25 9 × 3 5 ×5 2 5 × 4 3 × 5 6 9 10 × 2 3 × 5 6 5 33 ×22× 1 2 2. 一个长方体的长是 3 5 米,宽是 5 6 米,高是 3 4 米,它的体积是多少立方米? 3. 小丽每分钟打 245 个字,小军每分钟打字个数是小丽的 4 5 ,小布每分钟打字个数是小军的 1 2 ,小布 每分钟能打多少个字? (先把线段图补充完整,再列式解答) 4. 【节日情境】母亲节当天,实验小学六年级组织了“爱心感恩”活动,每位同学自己动手做一件手工 作品送给母亲。 ①为妈妈折花的人数占六年级总人数的 2 5 。 ②做贺卡的人数是折花的 3 5 。 ③折 一朵花需要 5 8 张彩纸。 ④六年级一共有 350 人。 (1)要求做贺卡的人数,需要知道的信息是(　 　 　 )。 (填序号) (2)请你根据选择的信息,进行解答。 02 XBS 六年级数学上册·追梦之旅大课堂 第二单元 第 6 课时　 练习课 1. 在 里填上“>”“<”或“ =”。 5 6 × 1 7 5 6 1× 7 9 7 9 2 3 × 7 11 7 11 × 2 3 1 7 × 6 5 1 7 5 14 ×2 5 14 9 11 × 1 3 3 11 × 1 9 2. 脱式计算。 11 36 ×6× 9 22 2 9 × 3 35 × 5 12 9 10 × 5 6 × 2 3 3. 教育部印发了《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》,进一步强调保证中小学生享有 充足睡眠时间,促进学生身心健康发展。 研究表明,小学生每天睡眠时间应达到全天的 5 12 ,小学 生每天的睡眠时间应达多少小时? 4. 为迎接国庆节,六年级二班的学生创作了一幅长方形的画,这幅画长 5 4 米,宽是长的 2 3 。 如果把这 幅画粘贴在一块硬纸板上,那么这块硬纸板的面积至少有多少平方米? 5. 【趣味题】人们有时使用“物物交换”的方式,按一定的比例交换自己所需要的物品。 在某书店可 以用 12 本旧书换 2 本新书,淘气家现在有 300 本旧书,准备拿出 3 5 来换新书,他能换多少本? 12 XBS 六年级数学上册·追梦之旅大课堂 第二单元 第 7 课时　 倒数的认识 1. 填空。 (1) 7 8 的倒数是(　 　 　 );0. 2 的倒数是( 　 　 　 );( 　 　 　 )的倒数是 30;最小的合数的倒数是 (　 　 　 );最小的质数和最小的奇数的积的倒数是(　 　 　 )。 (2) 3 4 ×(　 　 　 )= (　 　 　 ) × 1 6 = (　 　 　 ) ×8 = (　 　 　 ) ×0. 1 = (　 　 　 ) ×12 13 = 1 (3)已知 a 和 b 互为倒数,那么 a 5 × b 3 的积是(　 　 　 ), 5 a × 3 b 的积是(　 　 　 )。 2. 判断。 (对的画“√”,错的画“×”) (1)互为倒数的两个数的乘积一定是最小的自然数。 (　 　 ) (2)0 的倒数还是 0。 (　 　 ) (3)因为 7 8 × 8 7 = 1,所以 7 8 和 8 7 是倒数。 (　 　 ) (4)如果一个数乘 2 5 的积是 1,则这个数的倒数是 2 5 。 (　 　 ) 3. 选择。 (将正确答案的序号填在括号里) (1)下列各组数中,(　 　 )互为倒数。 A. 0. 8 和 4 5 B. 0. 5 和 2 C. 1 3 和 0. 3 (2)甲数比乙数大(甲、乙两数均不为 0),则甲、乙两数的倒数相比较,(　 　 )。 A. 甲数的倒数大 B. 乙数的倒数大 C. 无法比较 (3)下面四幅图中的 a 和 b 表示不同的数,则图(　 　 )中的 a 和 b 互为倒数。 A. 线段的总长度为 1 B. 三角形的面积为 1 C. 平行四边形的面积为 1 D. 长方体的体积为 1 4. 【新考法】比较大小,总结规律。 1 1 的倒数　 　 　 1 3 1 3 的倒数　 　 　 3 2 3 2 的倒数　 　 　 2 3 2 3 的倒数 总结:当 a 为(　 　 　 )时,它的倒数等于它本身;当 a 为( 　 　 　 )时,它的倒数大于 a ;当 a 为 (　 　 　 )时,它没有倒数;当 a 为(　 　 　 )时,它的倒数小于或等于 a。 (填“0”“1”“真分数”或 “假分数”) 22 XBS 六年级数学上册·追梦之旅大课堂 第二单元 整理与练习 1. 直接写出得数。 8 9 ×45 = 6 5 ×25 = 11 12 × 3 8 = 1 4 × 5 6 = 18× 4 27 = 2 7 × 21 31 = 13× 5 39 = 5 12 × 9 10 = 2. 填空。 (1)20 21 的倒数是(　 　 　 ),17 的倒数是( 　 　 　 ),0. 8 的倒数是( 　 　 　 ),( 　 　 　 )与 1 互为 倒数。 (2) 9 10 米的 4 3 是(　 　 　 )米,11 12 时的 4 11 是(　 　 　 )分。 (3)一根绳子长 7 12 米,剪下 1 3 米,还剩(　 　 　 )米;如果剪下它的 1 3 ,则剪下(　 　 　 )米。 3. 计算下面各题。 5 8 × 1 9 × 4 5 3 4 × 8 9 × 10 9 5 6 × 12 7 × 7 15 4. 【新情境·高科技】航天器环绕太阳运行的速度是每秒 11. 2 千米,航天器环绕地球运行的速度比 环绕太阳运行的速度慢 33 112 ,航天器环绕地球比环绕太阳每秒少运行多少千米? 航天器环绕地球 每秒运行多少千米? 5. 在网络时代,原本“高冷”的甲骨文有了萌萌的表情包,深受网友们的喜爱。 某网站随机统计了 500 人,其中11 25 的人都下载了甲骨文表情包,而下载三星堆文物表情包的人数是甲骨文表情包的 2 5 。 下载三星堆文物表情包的有多少人? 32 XBS 六年级数学上册·追梦之旅大课堂 第二单元 追梦易错易混及重难点专练 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 易错易混点 1:条件较多时不能找准对应的单位“1”。 [1 题] 易错易混点 2:不能正确区分用分数表示两个量之间的关系。 [1、2、3 题] 重难点 1:分数乘法的意义与算理、积与因数的大小关系、倒数。 [1、2 题] 重难点 2:掌握连续求一个数的几分之几是多少的实际问题。 [1、4 题] 1. 填空。 (1)根据下面的条件,将数量关系式补充完整。 ①一辆卡车上午运走了一批石子的 3 5 。 (　 　 　 　 　 　 )的吨数× 3 5 = (　 　 　 　 　 　 )的吨数 ②男生人数比女生多 1 10 。 (　 　 　 　 　 　 )的人数× 1 10 = (　 　 　 　 　 　 )的人数 (2)一根铁丝长 4 5 分米,如果用去 1 2 分米,还剩(　 　 　 )分米。 如果用去 1 2 ,用去(　 　 　 )分米。 (3)一个球从高处落下,每次接触地面后弹起的高度是下落高度的 1 5 ,如果这个球从 25 米的高度 落下,第二次弹起的高度是(　 　 　 )米。 2. 选择。 (将正确答案的序号填在括号里) (1)如果数 a 大于 0,那么 a× 3 4 和 a+ 3 4 相比较,(　 　 )。 A. a× 3 4 大 B. a+ 3 4 大 C. 一样大 D. 无法确定 (2)假分数一定(　 　 )它的倒数。 A. 大于 B. 小于 C. 大于或等于 D. 小于或等于 (3)一根绳子,第一次剪去 3 4 ,第二次剪去 3 4 米,两次剪去的长度相比,(　 　 )。 A. 一样长 B. 第一次剪的长 C. 第二次剪的长 D. 无法比较 3. 李老师买来三种水果。 其中樱桃 5 8 千克,比草莓少 7 12 千克,橘子比草莓多 1 5 ,橘子比草莓多多少 千克? 4. 小明有 36 枚邮票,小东的邮票数是小明的 5 6 ,小军的邮票数是小东的 5 3 。 小军有多少枚邮票? 42 XBS 六年级数学上册·追梦之旅大课堂 第二单元 第二单元计算练习 1. 直接写出得数。 2 3 × 2 3 = 6 5 × 1 6 = 4 7 × 3 = 7 × 5 7 = 12 × 9 4 = 12 × 5 6 = 4 15 × 3 8 = 7 11 × 1 7 = 2. 脱式计算。 7 6 × 6 × 3 7 4 7 × 9 4 × 7 9 4 13 × 2 3 × 39 99 × 10 11 × 4 5 2 3 × 60 × 7 10 7 26 × 13 6 × 3 14 3. 先计算,再说说你的发现。 3 2 +3 = (　 　 　 ) 3 2 ×3 = (　 　 　 ) 4 3 +4 = (　 　 　 ) 4 3 ×4 = (　 　 　 ) 我发现: 　 　 4. 先计算,再观察每组算式的得数,你会发现一个规律。 1 2 - 1 3 = (　 　 　 ) ( 　 　 　 ) 　 　 　 1 2 × 1 3 = (　 　 　 ) ( 　 　 　 ) 　 􀪋 􀪋 􀪋 　 1 3 - 1 4 = (　 　 　 ) ( 　 　 　 ) 　 　 　 1 3 × 1 4 = (　 　 　 ) ( 　 　 　 ) (1)请你根据发现的规律,再写一组这样的算式。 (2)计算: 1 2×3 + 1 3×4 + 1 4×5 +…+ 1 2023×2024 52 整理与练习 1. (1)立方厘米　 毫升　 升　 立方米 (2)36　 3　 【解析】(2+3+4) ×4 = 36(厘米),36 ÷12 = 3(厘米)。 (3)64　 32　 【解析】4÷2 = 2(分米),表面积:(4 ×2+4×2+4×4)×2 = 64(平方分米),体积:4× 4×4÷2 = 32(立方分米)。 2. (1)B　 【解析】容积约等于:5×6×13 = 390(升), 所以选 B。 (2)D　 【解析】底面边长:40÷4 = 10(厘米),底 面面积:10×10 = 100(平方厘米),侧面高:10 ×4 = 40(厘米),所以体积:100×40 = 4000(立 方厘米)。 3. 6×6×6÷(3×3)= 24(分米) 4. (1)6×5+5×4×2+6×4×2 = 118(平方分米) (2)6×5×0. 2 = 6(立方分米) 追梦易错易混专练 1. (1)√ (2) ×　 【解析】至少要用 8 个同样的小正方体 才可以拼成一个大正方体,故错误。 (3) × 2. (1)A　 【解析】12÷3 = 4(个),7÷3≈2(个),11÷ 3≈3(个),4×2×3 = 24(个),故选 A。 (2)C　 【解析】24÷4 = 6(平方米),故选 C。 (3)A 3. 15×2+11×2+2×4×4+16 = 100(厘米) 4. (1)5×4×1. 5 = 30(立方厘米) (2)5×4×2+5×1. 5×2 = 55(平方厘米) 追梦重难点专练 1. (1)80　 【解析】8×5×2 = 80(平方厘米)。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　知识拓展:若表面积增加最少,则所切横截面是 长方体最小面积的面,若表面积增加最多,则所 切横截面是长方体最大面积的面。 (2)30　 【解析】25 厘米 = 2. 5 分米,容积:4×3× 2. 5 = 30(立方分米)= 30(升)。 (3)9　 108　 【解析】底面周长是 12 厘米,底面 边长是 12÷4 = 3(厘米),底面积:3×3 = 9(平 方厘米),体积:9×12 = 108(立方厘米)。 (4)8　 【解析】160÷4 = 40(平方分米),40÷5 = 8 (分米)。 2. (1)B　 【解析】当小正方形放在第一行上边三 个位置或第二行最后一个位置的时候都能 够折成正方体。 (2)C　 【解析】 1 分 = 60 秒,5 × 3 × 4 × 60 = 3600 (立方分米)= 3600(升)。 (3)C　 【解析】增加:4×4×4 = 64(平方厘米)。 3. 40-5×2 = 30(厘米)　 35-2×5 = 25(厘米) 30×25×5 = 3750(立方厘米) 4. 46×25×28-420 = 31780(立方厘米) ☆表面涂色的正方体 1. (1)8　 3　 (2)27　 8　 12　 6 (3)6(n-2) 2 　 12(n-2)　 (n-2) 3 2. (1)大正方体棱长:24÷12+2 = 4(厘米) 1 面涂色的有:(4-2) 2 ×6 = 24(个) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　知识拓展:如果用 n 表示把大正方体的棱平均分 的份数,用 a、b 分别表示 2 面涂色和 1 面涂色的 小正方体个数,则 n 和 a、b 的关系分别是 a = 12 (n-2),b= 6(n-2) 2。 (2)54÷6 = 9(个)　 3×3 = 9,所以边长为 2+3 = 5 (厘米)。 2 面涂色的:(5-2) ×12 = 36(个) 3. 1 个　 最下层中间排最右端一个小正方体三个 面是红色。 第一单元计算练习 1. 23. 8　 39. 5　 44　 1 4 　 3 7 　 9. 2 7 12 　 4 7 　 11 10 　 10 9 　 0. 1　 3. 85 2. = 3 4 7 - 4 7 + 5 9 　 　 　 　 = 3 5 +(13 8 - 5 8 ) = 3+ 5 9 = 3 5 +1 = 3 5 9 = 1 3 5 = 6-( 1 4 + 3 4 ) = 8. 5-(3. 6+0. 4) = 6-1 = 8. 5-4 = 5 = 4. 5 = 0. 99-0. 12 = 3. 53÷(0. 25×4) = 0. 87 = 3. 53÷1 = 3. 53 3. x= 3. 6　 x= 1. 75　 x= 10 3 4. 表面积:(4×2+2×3+4×3) ×2 = 52(平方厘米) 体积:4×2×3 = 24(立方厘米) 表面积:2×2×6 = 24(平方厘米) 体积:2×2×2 = 8(立方厘米) 表面积:4×4×6 = 96(平方厘米) 体积:4×4×4-2×2×2 = 56(立方厘米) 5. 22×12×36 = 9504(cm3) 第二单元　 分数乘法 第 1 课时　 分数与整数相乘 1. 1 8 　 1 8 　 1 8 　 1 8 　 1 8 　 1 8 　 5 2 9 　 2 9 　 2 9 　 2 9 　 2 9 　 4 追梦之旅·大课堂·XBS·六年级数学上　 第 3 页 2. 1 2 　 9 10 　 12 5 　 5 2 　 8 9 　 3 4 　 15　 7 3 3. 3 5 ×4 = 12 5 (分米) 4. 72×60× 3 2 = 6480(次) 5. 3 25 ×25 = 3(千米) 3>2. 88,所以符合要求。 第 2 课时　 求一个数的几分之几是多少(1) 1. (1) 　 9× 2 3 = 6 (2) 　 15× 3 5 = 9 2. 42× 5 7 = 30(千米) 3. 350× 3 7 = 150(平方米) 4. 1200× 5 8 = 750(米) 5. 40× 3 20 = 6(千克) 6>5,所以不会超重。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　知识拓展:求一个数的几倍与求一个数的几分之 几实质上是相同的,它们都表示两个数的倍比关 系。 只是在用整数或小数表示这种倍比关系时, 要说成一个数是另一个数的几倍;而在用分数表 示时,要说成一个数是另一个数的几分之几。 第 3 课时　 求一个数的几分之几是多少(2) 1. (1)灰兔只数　 白兔只数 (2)去年产量　 今年比去年增加的产量 (3)五年级人数　 六年级比五年级少的人数 2. 45× 2 5 = 18(人) 120× 1 4 = 30(千瓦时) 3. 54× 1 9 = 6(千米) 4. 72× 1 8 = 9(下) 72× 1 6 = 12(下) 5. 1200×49 50 = 1176(元)　 1176× 1 7 = 168(元) 1176-168+100 = 1108(元) 第 4 课时　 分数与分数相乘 1. 1 4 　 1 6 　 3 10 　 1 4 　 1 16 　 3 28 　 1 12 　 1 16 2. (1) 2 15 　 (2) 9 28 3. (1)B 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　解题方法:两个数相乘,一个乘数大于 1,积就大 于另一个乘数(不为 0);一个乘数等于 1,积就等 于另一个乘数;一个乘数小于 1 且大于 0,积就小 于另一个乘数(不为 0)。 (2)B 4. 1 12 × 4 5 = 1 15 (升) 5. 1 4 × 6 5 = 3 10 (克) 6. 第 5 课时　 分数连乘 1. = 15 16 × 1 5 ×20 21 　 　 　 = 11 25 × 5 11 × 9 14 　 　 　 = 5 3 ×5 = 3 16 ×20 21 = 1 5 × 9 14 = 25 3 = 5 28 = 9 70 = 2 5 × 5 6 × 4 3 = 3 5 × 5 6 = 10 3 × 1 2 = 1 3 × 4 3 = 1 2 = 5 3 = 4 9 2. 3 5 × 5 6 × 3 4 = 3 8 (立方米) 3. 245× 4 5 × 1 2 = 98(个) 4. (1)①②④ (2)350× 2 5 × 3 5 = 84(人) 第 6 课时　 练习课 1. <　 = 　 = 　 >　 >　 > 2. = 11 6 × 9 22 　 　 　 　 = 2 105 × 5 12 　 　 　 　 = 3 4 × 2 3 = 3 4 = 1 126 = 1 2 追梦之旅·大课堂·XBS·六年级数学上　 第 4 页 3. 24× 5 12 = 10(小时) 4. 5 4 × 2 3 × 5 4 = 25 24 (平方米) 5. 300× 3 5 = 180(本) 180÷12×2 = 30(本) 第 7 课时　 倒数的认识 1. (1) 8 7 　 5　 1 30 　 1 4 　 1 2 (2) 4 3 　 6　 1 8 　 10　 13 12 (3) 1 15 　 15 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解题方法:乘积是 1 的两个数互为倒数。 2. (1) ×　 【解析】最小的自然数是 0,而互为倒数 的两个数的乘积是 1,故错误。 (2) ×　 【解析】0 没有倒数,故错误。 (3) ×　 (4)√ 3. (1)B　 【解析】B. 0. 5×2 = 1,故选 B。 (2)B (3)C　 【解析】A. 表示 a+b = 1,B. 表示 ab÷2 = 1,D. a2b= 1。 4. = 　 <　 >　 < 1　 真分数　 0　 假分数 整理与练习 1. 40　 30　 11 32 　 5 24 　 8 3 　 6 31 　 5 3 　 3 8 2. (1)21 20 　 1 17 　 5 4 　 1 (2) 6 5 　 20　 【解析】 9 10 × 4 3 = 6 5 (米);11 12 × 4 11 = 1 3 (时), 1 3 ×60 = 20(分)。 (3) 1 4 　 7 36 　 【解析】 7 12 - 1 3 = 1 4 (米); 7 12 × 1 3 = 7 36 (米)。 3. = 5 8 × 4 5 × 1 9 　 　 　 = 2 3 ×10 9 　 　 　 = 10 7 × 7 15 = 1 2 × 1 9 = 20 27 = 2 3 = 1 18 4. 11. 2× 33 112 = 3. 3(千米) 11. 2-3. 3 = 7. 9(千米) 5. 500×11 25 × 2 5 = 88(人) 追梦易错易混及重难点专练 1. (1)①一批石子　 上午运走的石子 ②女生　 男生比女生多 (2) 3 10 　 2 5 　 【解析】 4 5 - 1 2 = 3 10 (分米); 4 5 × 1 2 = 2 5 (分米)。 (3)1　 【解析】25× 1 5 × 1 5 = 1(米)。 2. (1)B　 【解析】当 a= 1 5 时,a× 3 4 = 3 20 ,a+ 3 4 = 19 20 ; 当 a= 2 时,a× 3 4 = 3 2 ,a+ 3 4 = 2 3 4 ,故选 B。 (2)C (3)B　 【解析】第一次剪去 3 4 ,还剩 1 4 ,即第一 次剪去的长。 3. 5 8 + 7 12 = 29 24 (千克)　 29 24 × 1 5 = 29 120 (千克) 4. 36× 5 6 × 5 3 = 50(枚) 第二单元计算练习 1. 4 9 　 1 5 　 12 7 　 5 27　 10　 1 10 　 1 11 2. = 7× 3 7 　 　 　 　 　 = 9 7 × 7 9 = 3 = 1 = 8 39 ×39 = 90× 4 5 = 8 = 72 = 40× 7 10 = 7 12 × 3 14 = 28 = 1 8 3. 4 1 2 　 4 1 2 　 5 1 3 　 5 1 3 每组算式中的分数的分子都比分母大 1,而且这 个分数与一个整数相加和相乘的结果都相同, 这个整数就是分数的分子。 4. 1 6 　 1 6 　 1 12 　 1 12 (1)例: 1 4 - 1 5 = 1 20 　 1 4 × 1 5 = 1 20 (2)　 1 2×3 + 1 3×4 + 1 4×5 +…+ 1 2023×2024 = ( 1 2 - 1 3 ) +( 1 3 - 1 4 ) +( 1 4 - 1 5 ) +…+( 1 2023 - 追梦之旅·大课堂·XBS·六年级数学上　 第 5 页 1 2024 ) = 1 2 - 1 3 + 1 3 - 1 4 + 1 4 - 1 5 +…+ 1 2023 - 1 2024 = 1 2 - 1 2024 = 1011 2024 【解析】仔细观察给出的两组算式,会发现一个 规律: 1 n - 1 n+1 = 1 n × 1 n+1 (n 为大于 0 的整数)。 (1)仿照题目写出一组算式即可,注意分子都是 1,且分母是相邻的两个大于 0 的整数。 (2)将 规律应用到这个算式中,会发现中间的数都可 以“相抵消”,如 1 3 - 1 3 。 因此最后只剩下“首 尾”两数,即 1 2 - 1 2024 = 1011 2024 ° 第三单元　 分数除法 第 1 课时　 分数除以整数 1. 　 2 9 　 1 4 2. (1) 1 21 　 1 24 　 1 6 　 5 51 (2) 3 7 ÷3　 1 3 　 1 7 (3) 1 2 　 3　 每份　 3 2 　 1 3 　 3 2 × 1 3 3. 1 45 　 4 39 　 1 18 　 7 32 　 2 33 　 1 32 　 11 96 　 1 36 4. 3 2 ÷24 = 1 16 (千瓦时) 4 5 ÷24 = 1 30 (千瓦时) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　归纳总结:分数除以整数(0 除外),等于分数乘 这个整数的倒数。 5. 6+1 = 7(段) 　 14 13 ÷ 7 = 2 13 (米) 　 【解析】锯了 6 次,共锯了 7 段。 第 2 课时　 整数除以分数 1. 乐乐 2. (1)B　 【解析】一个非“0”的数除以 1 16 ,相当于 乘 16。 (2)A　 【解析】宁宁:3÷ 1 3 = 9(千米 / 时),芳芳: 3÷ 1 2 = 6(千米 / 时),9>6,所以宁宁跑得快。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　归纳总结:整数除以分数,等于整数乘这个分数 的倒数。 3. 14÷ 7 18 = 36(吨)　 5× 7 18 = 35 18 (吨) 4. 3÷ 9 2 = 2 3 (时)= 40(分) 4× 1 5 = 4 5 (分米)　 4÷ 4 5 = 5　 5×6 = 30(分) 故②符合这个时长标准。 第 3 课时　 分数除以分数 1. (1)4　 6　 【解析】 3 2 ÷ 3 8 = 4, 4 7 ÷ 2 21 = 6。 (2)35 3 　 3 35 　 【解析】14 3 ÷ 2 5 = 35 3 (千米), 2 5 ÷14 3 = 3 35 (升)。 (3)25 32 　 【解析】 5 8 ÷ 4 5 = 25 32 (米)。 2. <　 >　 >　 >　 >　 < 3. 24 49 　 3 2 　 3 2 　 16 25 　 1 14 　 84　 3 4 　 12 5 4. 4 5 ÷ 1 40 = 32(个) 5. 7 9 ÷ 5 11 = 7×11 9×11 ÷ 9×5 9×11 = 7×11 9×5 = 77 45 3 8 ÷ 5 12 = 3×12 8×12 ÷ 8×5 8×12 = 3×12 8×5 = 36 40 = 9 10 第 4 课时　 列方程解决问题 1. (1)兔子总只数　 兔子总只数× 3 5 =白兔只数 (2)山羊只数　 山羊只数× 5 8 =绵羊只数 2. x= 35　 x= 33　 x= 64 3. 解:设“中国天眼”的口径长 x 米。 7 10 x= 350　 x= 500 4. 解:设女顾客的脚长是 x 厘米。 3 4 x= 18　 x= 24 她应该穿 38 码的鞋。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　知识归纳:已知一个数的几分之几是多少,求这 个数,是把这个数看作单位“1”,单位“1”是未知 的,可以设单位“1”的量为 x,根据乘法的意义列 方程解答。 第 5 课时　 练习课 1. (1)20　 75　 18 25 　 1 2 　 【解析】15÷ 3 4 = 20(吨), 追梦之旅·大课堂·XBS·六年级数学上　 第 6 页