6.2.2 向量的减法运算课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2 平面向量的运算 1 6.2.2 向量的减法运算 2 探究点一 向量的减法及其几何意义 探究点二 向量加减法的基本运算 探究点三 向量减法及其几何意义的应用 ◆ 课前预习 ◆ 课中探究 3 【学习目标】 1.借助实例和平面向量的几何表示,掌握平面向量减法运算及运算规 则,并理解其几何意义. 2.会作出两个向量的差. 4 知识点一 相反向量 定义 与向量长度______，方向______的向量，叫作 的相反向 量，记作 性质 ___ 零向量的相反向量仍是零向量 ___ 如果，互为相反向量，那么____，____， ___ 相等 相反 课 前 预 习 5 【诊断分析】 判断下列说法的正误.（正确的打“√”,错误的打“×”） （1）相反向量就是方向相反的向量．( ) × （2）向量与 互为相反向量．( ) √ （3）， .( ) √ 课 前 预 习 6 知识点二 向量减法及其几何意义 1.向量减法的定义 向量加上的__________,叫作与的差,即 _________.求两 个向量差的运算叫作向量的______. 相反向量 减法 2.向量减法的几何意义 如图所示,已知向量, ,在平面内 任取一点,作, ,则 向量的终点 向量的终点 ____,即 可以表示为从_____________指向_____ ________的向量. 课 前 预 习 7 3.与, 之间的关系 （1）对于任意向量,，都有 __________ _________； （2）当,共线且同向时，有 _________或_________； （3）当,共线且反向时，有 _________. 课 前 预 习 8 【诊断分析】 1.判断下列说法的正误.（正确的打“√”,错误的打“×”） （1）两个向量的差仍是一个向量．( ) √ （2）向量和向量的差与向量和向量 的差互为相反向量．( ) √ 2.如图所示, 在四边形中,设, , ,则向量可用,, 表示为__________. [解析] 连接 ，则 . 课 前 预 习 9 探究点一 向量的减法及其几何意义 例1 如图,已知向量,,不共线,求作向量 . 课 中 探 究 10 解：方法一：如图①，在平面内任取一点，作， ， ，连接，则 . 过点作，且，连接，则 ， 所以 . 方法二：如图②，在平面内任取一点，作， ， 连接，则，再作，连接， 则 . 课 中 探 究 11 方法三：如图③，在平面内任取一点，作， ，连接 ，则，再作，连接，则 . 课 中 探 究 12 变式 如图所示，已知向量，，，，求作向量， . 解：如图所示，在平面内任取一点，作 ， ，，，则 ， . 课 中 探 究 13 ［素养小结］ 求作两个向量的差向量的两种思路 （1）可以转化为向量的加法来进行，如，可以先作， ， 然后作 即可． （2）也可以直接用向量减法的几何意义，即使两向量的起点重合， 则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量． 课 中 探 究 14 探究点二 向量加减法的基本运算 例2（1） 下列不能化简为 的是( ) A. B. C. D. [解析] 对于A， ，故A不符合题意； 对于B， ，故B 不符合题意； 对于C， ， 故C不符合题意； 对于D， ，故D符合题意.故选D. √ 课 中 探 究 15 （2）化简： ① ； 课 中 探 究 16 解：方法一:原式 . 方法二：原式 . 方法三:设是平面内任意一点，连接，，， ，则原式 . 课 中 探 究 17 ② ． 解： . 课 中 探 究 18 变式 化简： （1） ___； [解析] . （2） ___； [解析] . （3） _____. [解析] . 课 中 探 究 19 ［素养小结］ （1）向量减法运算的常用方法 课 中 探 究 20 （2）向量加减法化简的两种形式 ①首尾相连且为和； ②起点相同且为差． 做题时要注意观察是否有这两种形式，同时要注意逆向应用． 课 中 探 究 21 探究点三 向量减法及其几何意义的应用 例3 如图所示，在平行四边形中，， 分 别为边和的中点，为与 的交点. （1）若，则四边形 是什么特殊的平行四边形？说明理由. 解：由条件知 ， 即，又四边形是平行四边形，故四边形 是菱形. 课 中 探 究 22 （2）化简 ，并在图中作出表示该化简结果的向量. 课 中 探 究 23 解：连接 ，由平行四边形及三角形中位线 的性质可知 ， 所以 . 作出向量 ，如图所示. 课 中 探 究 24 变式（1） 已知平面内的四边形和点,设, , ,,若,试判断四边形 的形状. 解：，即 ， ，即， 且 ，故四边形 是平行四边形. 课 中 探 究 25 （2）已知非零向量，满足， ，且 ，求 的值． 解：设，，连接，则.以， 为 邻边作，连接，则 . ， ， ， 平行四边形是矩形． 矩形的对角线相等，，即 . 课 中 探 究 26 ［素养小结］ 向量减法的几何意义：两向量相减，表示两向量起点的字母必须相 同，这样两向量的差向量以减向量的终点字母为起点字母，以被减 向量的终点字母为终点字母.此类问题要根据图形的几何性质,运用向 量的平行四边形法则和三角形法则解题，若题目中遇到共起点的向 量，则常常创造条件作差，要特别注意向量的方向. 课 中 探 究 27 $$