5.1.2 递归 （教学设计）-2024-2025学年高中信息技术粤教版（2019）选择性必修1

教学设计 课程基本信息 学科 信息技术 年级 高二年级 学期 秋季 课题 《递归》 教科书 书 名：信息技术选择性必修1《数据与数据结构》 出版社：广东教育出版社 教学目标 1.理解递归算法的概念、基本思想及其编程实现原理。 2.学会分析并建立合理的递归数学模型。 3.通过阶乘、斐波那契数列的案例，理清递归算法解决问题的执行过程，能够自主设计递归函数解决实际问题。 教学重难点 教学重点： 1.递归算法的基本思想及其编程实现原理。 2.递归算法数学模型及其程序结构。 3.python编程递归算法的实际应用。 教学难点： 1.递归算法数学模型及其程序结构。 2.python编程递归算法的实际应用。 教学过程 一、导入新课 播放一个简单易懂的生活情景动画《电影院找座位》，引入递归的概念。 （一）教师：看完了动画，同学们发现了什么特点吗？ 实际上，电影院找座位的过程就是一个递归的过程，当你问前一排观众，前一排的观众又继续向前问，这个过程我们叫做“递”，即把问题不断分解为可操作性的小问题。第一排的观众可以直接得到答案后，接下来要把答案传递给第二排的观众，去解决他的问题，第二排的观众计算出自己的排数后再传递给第三排，以此类推，直到传递回自己的位置，这个过程我们叫做“归”，即把小问题的结果返回给大问题，达到最终目的，整个过程连接在一起，就叫做“递归”。其中，在分解的过程中，一直到第一排就结束了，它已经到尽头了，不能再往前推了，我们把它称之为递归终结条件，或递归出口。中间的每一个环节都叫做递归的公式。 （二）总结递归的概念：大问题的解决中嵌套着与原问题相似的规模较小的问题，这种问题的解决方法在计算机科学中称为递归，它通过函数自己调用自己来实现，即一个函数在其定义中直接或间接调用自身的一种方法。 2、 讲授新课 （一）通过阶乘的例子，理解递归算法的执行过程。 1.通过阶乘的定义引导学生写出阶乘的函数关系式，并分析里面包含的递归规律： 当n=1时，f（n）=1(递归结束条件），当n>1时，f（n）=n*f（n-1 ）为递归公式，再进一步引导学生写出阶乘问题的递归程序代码： def f (n): if n == 1: return 1 else: return n* f（n-1 ） print(f(5)) 2.通过动画演示程序在计算F（5），即5的阶乘运算的全过程，演示完动画后，再总结递归的执行过程，就是指在递归终止条件满足之前，层层推下去，在递归终止条件满足之后，再层层回归的全过程，以此加深学生对递归的理解。 3.实操演示。 （二）以斐波那契数列为例，体验递归算法实现的整个过程。 1.分析斐波那契数列数列的来源：斐波那契是意大利数学家，他提出了一个有趣的兔子繁殖的问题：一对刚出生的小兔子，一个月后就能成长为成年兔，再过一个月后(即第三个月起)，就每月生一对兔子。新生的兔子也按这个规律繁殖。现在仅有一对刚出生的小兔子，问在没有兔子死亡的情况下，一年后总共繁殖成多少对兔子。根据题意，通过一个图来模拟演示，前几个月兔子的繁殖情况，并汇总成表格，如下图所示： 2.通过这个表格数据，引导学生发现规律，逐步建立递归算法的数学模型。 教师：请同学们思考一下，通过这个表格，可以发现每个月兔子数量之间有什么关系呢？ 学生：老师，通过观看表格中的数据，可以发现，兔子的数量随着时间增长的越来越多，而且每个月的大兔子数量一定等于上个月的兔子总数，，，，而每个月的小兔子数量一定等于上个月的大兔子数量，也就是前一个月的兔子数量总和。从第三项开始，后面的数总是等于前两个数之和。 教师：由表格可知，当n=1时，f(n)=1，当n=2时，f(n)=1，当n>2时，f(n)=f(n-1) + f(n-2)，其中，当n=1时，f(n)=1，当n=2时，f(n)=1，为递归终止条件，当n>2时，f(n)=f(n-1) + f(n-2)为递归公式。 由此，可以可以得到斐波那契数列的程序代码为： def f(n)： if n == 1 or n == 2: return 1 else: return f(n-1) + f(n-2) print(f(12)) 3.演示程序代码在执行函数f（5）的过程。(先逐层分解问题，直至递归终止条件获得答案后，再逐层返回答案。） 4.实操演示。 三、课堂小结 四、课后作业 递归算法求年龄：有5个人坐在一起，问第5人多少岁？他说比第4个人大两岁。问第4人的岁数？他说比第3个人大两岁。问第3个人，又说比第2个人大两岁。问第2个人，他说比第1个人大两岁。最后问第1个人，他说10岁。请问第五个人多大？ （一）写出年龄问题的递归终止条件。 （二）请写出年龄问题的递归公式。 （三）请尝试编写年龄问题的程序代码。 学科网（北京）股份有限公司 $$