小升初典型奥数：最优化问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

最优化问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果，因此，最优化问题成为现代数学的一个重要课题，涉及统筹、线性规划一排序不等式等内容．下面我们就最优化问题做出汇总分析． 最优化问题不仅具有趣味性，而且由于解题方法灵活，技巧性强，因此对于开拓解题思路，增强数学能力很有益处．但解决这类问题需要的基础知识相当广泛，很难做到一一列举． 第二部分 典型例题 例题1：第X小学计划利用暑假去图博勒峰景区进行一次夏令营，活动内容包括登山、露营、趣味游戏等。四年级共有老师18人，学生322人。每辆大车可坐40人，租金900元；每辆小车可坐20人，租金500元。怎样租车最省钱？ 【答案】租8辆大车和1辆小车。 【分析】租大车每人次需要花费：900÷40＝22.5（元）；租小车每人次需要：500÷20＝25（元），所以租车要省钱，就要尽量租用大车，并且最好不要空座；（18+322）÷40＝8（辆）......20（人）；余下的20人正好坐满1辆小车，这样就租8辆大车和1辆小车最省钱。 【解答】解：租大车每人次需要花费：900÷40＝22.5（元） 租小车每人次需要：500÷20＝25（元） 22.5＞25，所以租大车更便宜。 大车：（18+322）÷40 ＝340÷40 ＝8（辆）......20（人） 小车：20÷20＝1（辆） 答：租8辆大车和1辆小车最省钱。 【点评】本题的解答策略是：要尽量租用便宜的大车，并且每辆车最好不要有空座，这样最省钱。 例题2：一个公司20名男员工和18名女员工在外地考察需要自己租车开，租车价格如下，怎样租车最省钱？最少需要多少钱？ 五座的出租车：120元/辆 七座的出租车：140元/辆 【答案】4辆七座车和2辆五座车；800元。 【分析】首先，我们可以计算出五座车和七座车每人的平均花费，然后选择平均花费较低的车辆作为主要出租类型，并根据实际情况灵活调整。 【解答】解：五座车平均每人的费用为：120÷5＝24（元） 七座车平均每人的费用为：140÷7＝20（元）显然，七座车的每人平均花费较低，因此应尽量选择七座车。 对于38人来说，需要：38÷7＝5（辆）……3（人）假设租用5辆七座车和1辆五座车，租车总费用为：140×5+120 ＝700+120 ＝820（元） 38＝7×4+5×2 租用4辆七座车和2辆五座车，租车总费用为： 140×4+120×2 ＝560+240 ＝800（元） 820＞800 答：租用4辆七座车和2辆五座车最省钱，最少需要800元。 【点评】本题的关键在于分析租车的选择策略，并根据实际情况选择最优的出租车方案。 例题3：张老师（女）带领24名女生参加舞蹈比赛，到了晚上要安排住宿。怎样安排房间最省钱？ 今日房价 双人间：120元 三人间：150元 【答案】住7间三人间和2间双人间最省钱。 【分析】首先计算出需要住宿的人数，然后根据房间的价格计算出双人间和三人间的每人住宿价格，选择价格便宜的住宿，然后用价格高的补充即可，做到每个房间不浪费床位时最省钱。 【解答】解：24+1＝25（人） 150÷3＝50（元） 120÷2＝60（元） 50＜60，尽可能选择三人间，用双人间补充即可。 3×7＝21（人） 2×2＝4（人） 21+4＝25（人） 即住7间三人间和2间双人间最省钱。 答：住7间三人间和2间双人间最省钱。 【点评】本题考查了花钱过程中的最优化问题的应用。 例题4：免洗手消毒液使用、携带方便，效果可持续4﹣5小时，最长可达6小时。具有控制手部氧化应激水平、防止皮肤损伤和护手功能，能滋润呵护手部皮肤。免洗手消毒液可适用于医院、银行、超市、机关企事业单位、大中小学校、幼儿园、家庭等无需水源和肥皂的环境中进行无水手部免洗消毒。张叔叔要帮单位采购22瓶免洗手消毒液，甲、乙、丙三家超市的标价都是20元/瓶，为了促销，三家超市都推出了优惠活动，甲超市：全场打八折；乙超市：每满100元减25元；丙超市：买四送一，张叔叔去哪家超市购买更划算？ 【答案】乙超市。 【分析】根据单价×数量＝总价，求出张叔叔要买22瓶免洗手消毒液需要花多少钱，然后再乘折扣即可求出在甲超市实际花费的钱数；乙超市：每满100元减25元，通过计算在乙超市购买22×20＝440（元），算出440里面有多少个100，然后再算出能减多少元，再用440减去满减的钱数，即可求出在乙超市实际花费的钱数；丙超市：买四送一，即买4支可得5支，算出实际需要买的支数，然后再求出在丙超市实际花费的钱数；最后再将三种价格进行比较大小，由此可得张叔叔去哪家超市购买更划算。 【解答】解：甲超市：22×20×0.8 ＝440×0.8 ＝352（元） 乙超市：22×20＝440（元） 440÷100＝4......40 4×25＝100（元） 440﹣100＝340（元） 丙超市：22÷（4+1）＝4......2 4×4+2＝18（瓶） 18×20＝360（元） 340＜352＜360 所以张叔叔去乙超市购买更划算。 答：张叔叔去乙超市购买更划算。 【点评】此题考查最优化问题。关键在于算出每种方案的钱数。 第三部分 高频真题 1．善美小区7位家长带7位儿童一同去看爱国主义电影《长津湖》，“购票须知”如下。怎样买票最合算？至少要付多少钱？ 购票须知 成人票：40元/人 儿童票：20元/人 团体票（10人及以上）：30元/人 2．今年端午节，幸福糕点店推出了3种促销方式： A：在网上团购代金券75元一张，可抵100元消费。（每次限用两张，不可找零） B：购买时，按原价打八五折。 C：每满100元减20元。（不足100元部分不减） 张军要买原价320元的糕点，请你帮她算一算，他选择哪种方式结账最划算？ 3．张阿姨要给长10.8米，宽8米的房间地面铺地砖，咨询了两家出售相同品质的地砖公司：甲公司的报价是总共2780元，乙公司的报价是每平方米需要30元。请你帮忙算一算，选择哪家公司的地砖更划算？ 4．小明在A、B两家超市发现他看中的匹克球拍的单价相同，书包单价也相同，匹克球拍和书包单价之和是452元，且匹克球拍的单价比书包单价的4倍少8元。昨晚小明恰好赶上商家促销，超市A所有的商品打八折销售，超市B全场购物每满100元返30元购物券（不足100元不返券，购物券全场通用，但不可抵扣当次消费），但他只带了400元钱，若两家都可以选择，在哪一家购买比较省钱？为什么？ 5．22名同学去划船，大船能坐8人，小船能坐3人，大船小船可以搭配租，请你给出两种不同的租船方案。 6．游泳馆有两种购票方案： 方案一：成人每人每次20元，儿童每人每次15元。 方案二：购买240元游泳卡可用15次（任何人都可以用，1年内有效）。 若1年内爸爸、妈妈各游泳4次，贝贝游泳6次，怎样购票合算？ 7．“儿童节”将至，六年级（1）班准备购买中性笔20支，练习本120本等学习文具作为儿童节礼品，决定由小明和小丽两人去小商品市场购买，甲、乙两文具店儿童节优惠方案如下： 甲店：中性笔4元/支，练习本0.5元/本，买一支中性笔送一本练习本。 乙店：中性笔4元/支，练习本0.5元/本，按标价九折付款。 2人看后，小明选择甲店，小丽选择乙店，谁的购买方案最省钱？ 8．陶城风景区推出“六一儿童节一天游”的两种出游价格方案。 方案一：成人每人100元，儿童每人50元。 方案二：团体10人以上（包括10人），每人65元。 如果成人4人，儿童6人，应选哪种方案合算？ 9．“六一”期间，甲、乙两家商场对同一品牌同一型号相同标价的儿童皮鞋搞促销活动，活动广告如下所示，哪家商场更便宜，便宜多少元？ 甲商场 本商场所有鞋“满200元减100元” 乙商场 所有鞋“折上折”，就是先打七折，在此基础上再打九折。 10．五一假期，阳光电器店搞促销，推出了以下三种优惠结算方式。妈妈购买了一台原价1200元的烤箱，选择哪种支付方式最划算？ 现金支付：八五折 微信支付：每满500元返还100元 支付宝支付：随机减免金额（50～150元） 11．今年“618”前夕恰逢父亲节，伴随着消费复苏，除了线上平台直播带货、跨店满减等活动，一些线下商场也加入到“618”的促销队伍中，纷纷推出限时折扣。甲商场每满200元减50元，乙商场“折上折”，购物先打八折，在此基础上再打九五折。因为天气炎热，李阿姨想为家里购置一台原价3500元的空调，去哪家商场买更划算？ 12．某鞋店搞促销活动，甲品牌打六五折销售，乙品牌按“满100元减40元”的方式销售．如果两个品牌都有一双标价360元的鞋子． （1）甲、乙两个品牌鞋子各买一双，各应付多少元钱？ （2）哪个品牌的鞋子更便宜？比另一个品牌鞋便宜多少元？ 13．兖州博物馆是一座集陈列展览、文化娱乐、休闲观赏为一体的现代化综合性博物馆。小智班共48名师生去兖州博物馆参观，需要购买饮料给每人发一瓶。怎么购买最省钱，需要多少钱？ 售货亭：饮料零售每瓶4元；8瓶一箱，每箱24元；20瓶一箱，每箱40元。 14．3位老师带50名学生参观博物馆。怎么买票最划算？ 票价 成人 12元/人 学生 6元/人 团体10人及以上 7元/人 15．明明的妈妈在两个网店看中了同一款行李箱，标价都是250元，其中A店开展“打七五折”优惠活动，B店开展“满100元减35元”的优惠活动。明明的妈妈在哪个网店购买这款行李箱省钱？ 16．李阿姨要为自己的宝宝买13盒奶粉，怎样买最省钱？最少需要多少钱？ 婴儿奶粉促销： 58元1盒 99元2盒 17．实验小学篮球队要买40个篮球，A、B两个体育用品商店采取不同的促销方式销售一种篮球，如下所示： A店：每个70元，按八折出售。 B店：每个70元，每满100元减15元。 请你通过计算说明，到哪家商店购买更省钱？ 18．莎士比亚说：“生活里没有书籍，就好像没有阳光；智慧里没有书籍，就好像鸟儿没有翅膀。”为了迎接“4.23世界读书日”的到来，六年级95名同学准备集体购买《鲁滨逊漂流记》。经过询问，书店的优惠政策如下：请你计算说明，若每位同学买一本《鲁滨逊漂流记》，怎样买花的钱最少？最少需要多少钱？ 单价：30元/本 团购：80本≤购买量，买四赠一。 19．第二实验小学5名老师组织185名同学去博物馆参观。每辆大车限乘客40人，租金800元；每辆小车限乘客30人，租金720元。怎样租车最省钱？一共花了多少钱？ 20．“五一”期间，四（1）班师生共38人准备去公园划船。大船每条64元，限乘8人；小船每条54元，限乘6人。怎样租船最省钱？至少需要多少元？ 21．阳光小学12名老师带358名学生去公园春游。 （1）出发前去租车，已知每辆大巴车可坐乘客40人，租金是1000元：每辆中巴车可坐乘客25人，租金是650元。怎样租车最合算？需要多少钱？ （2）售票窗口上写着：成人票20元/人，儿童票10元/人，团体票15元/人（20人及以上才能购买团体票），请问最少需要多少钱？ 22．某品牌水杯原价每个10元，“六一”期间两个超市举行促销活动，下面是它们的促销方案。陈老师准备为班上56名同学每人买一个这种品牌的水杯，去哪个超市买划算？请说明理由。 阳光超市 月亮超市 买六个送一个 团购50个以上（包括50个）每个9元 23．一个旅游团有46人，准备乘船游湖。大船限乘12人，租金420元；小船限乘5人，租金200元。如何租船最省钱？ 24．某旅行社五一期间推出“北帝山景区一日游”两种购票方案。如果4位大人带6名小孩，怎样购票划算？ 方案一： 成人票价160元/人 儿童票价90元/人 方案二： 团体10人以上（包括10人）票价120元/人 25．三年级8位老师带领92名同学去游乐园玩。票价如下： 方案一：学生票29元/张，成人票60元/张； 方案二：团体票40元/张（10人及以上）。 （1）按方案一购票一共要多少钱？ （2）按方案二购票一共要多少钱？ （3）你有没有更好的方案？算一算。 26．六一节当天，皓皓一家去儿童餐厅吃饭。皓皓妈妈发现在网上可以购买消费券，每张消费券61元，一张可以抵100元，每次限用2张，不足部分用现金补齐。爸爸了解到一家四口人均消费预计90元，如果不用消费券可以享受七五折优惠，请你通过计算说明哪种消费方式更优惠。 27．襄阳博物馆新馆于2024年5月17日正式对外开放。某学校计划组织四年级师生260人去襄阳博物馆新馆参观学习。怎样租车最省钱？最少要花多少钱？ 28．三年级3名老师带领62名学生去动物园游玩，他们怎样买票最合算？最少需要多少元？ 票价 成人票：13元/张 儿童票：9元/张 团体票（50名及以上）：10元/张 29．甲、乙、丙三个书店开展“六一”大酬宾活动，《科学家的故事》每本标价都是12元。 甲书店：一律打八折销售； 乙书店：买5本送1本； 丙书店：每满50元立减15元。 王老师要买12本《科学家的故事》，到哪家书店购买最合算？ 30．旅行团计划前往景区观光并就餐，此次出行一共有38人。 （1）至少要租多少辆观光车？ （2）每辆观光车每小时需要租金9元，用50元钱，租一辆观光车可以观光几个小时？ （3）观光结束后，他们前往餐厅，有四人桌和六人桌可供就餐。如果两种桌子都坐，怎么安排恰好可以坐满四人桌和六人桌？ 31．某校四年级师生共280人去钟秀园非遗体验基地研学。有两种车可以选择，如图。怎样租车比较省钱？要付多少钱？ 32．同学们去爱国主义教育基地参加一日野营活动，基地有三种规格的帐篷，出租价格如下。 3人帐篷 5人帐篷 7人帐篷 150元/天 200元/天 210元/天 六（1）班43名同学，租帐篷至少要付多少元？ 33．和平家电商城周年店庆，全场八五折，友谊商城购物满1000元送100元现金。如果买一台标价6000元的电脑，在哪家商城购买合算？ 34．某小学四年级有老师和学生共230人去参观博物馆。怎样租车最省钱？ 每辆大客车可载乘客50人，租金为900元。 每辆小客车可载乘客30人，租金为660元。 35．买40袋同样的牛奶，甲、乙两家超市相比，从哪家超市买更便宜？能便宜多少元？列式计算说明。 36．新学期开始了，学校需要订购90套同样的桌椅。商场里有三种桌椅：第一种每套108元，第二种每套120元，第三种每套150元。学校最多可用10000元购买桌椅，购买哪一种合适？ 37．某动物园推出“一日游”优惠购票活动，现在有6个大人带4个儿童一起去动物园玩，怎样购票最合算？需要多少钱？ 38．某楼盘准备以每平方米9000元的均价对外销售，由于国家有关房地产的新政策出台，大部分购房者开始持币观望。为了加快资金周转，房地产开发商在对价格进行两次下调后，决定以每平方米8000元的均价开盘销售。张叔叔准备以开盘均价全款购买一套100m2的房子，开发商还给予以下两种优惠方案。 方案一：打九八折； 方案二：不打折，免除三年物业管理费（物业管理费是每平方米每月1.5元）。 你认为张叔叔选择哪一种方案更省钱？ 39．房县野人谷推出以下门票价格： 方案一：成人每人80元，儿童每人50元； 方案二：团体票5人以上（含5人）每人60元。 （1）1个儿童和4个成人，怎样购票合算？ （2）1个成人和4个儿童，怎样购票合算？ 40．5名老师带领45名学生去参观博物馆。怎样购票最便宜？至少需要多少钱？ 成人票：20元/张 儿童票：10元/张 团体票：12元/张 （10人及10人以上为团体） 41．某品牌牙膏原价是15.4元/支，商城举行购物优惠活动：甲商城一律八折；乙商城每满45元立减10元。妙想家想买3支这款牙膏，去哪家商城更优惠？ 42．大张盛德美在店庆期间推出三种结算方式：银联支付、微信支付、支付宝支付。大米8元/千克，李妙想的妈妈买了10千克大米，她结算时选用了微信支付，结果随机减免了10.4元。请你算一算：哪种支付方式最划算？ 银联支付：每满50元减10元。 微信支付：随机减免。 支付宝支付：打八五折。 43．爸爸在网上购物，他想买一套图书和一件上衣。 （1）网上图书打七折销售，打折后，爸爸花56元购买了这套图书，这套图书的原价是多少元？ （2）爸爸想要买的这件上衣在两家网店的原价都是300元，两家网店的促销方式如下。爸爸选择在哪家店买更省钱？ A店：每买100元减20元。 B店：先打八五折，在此基础上再打九折。 44．“五一”期间，原价均为1200元/人的旅游线路，现在两家旅行社的优惠方式如下： 甲旅行社 成人全价，儿童半价 乙旅行社 成人、儿童均八五折 小明一家四口（2名成人和2名儿童）去旅游，选择哪家旅行社更省钱？ 45．春秋旅行社推出了西湖二日游的A、B两种优惠方案，每个旅行团只能按照一种方案买票。 A方案：团体5人以上每位300元。 B方案：大人每位400元，儿童每位200元。 5位家长带10名孩子去旅游，选哪种方案比较优惠？最少要花多少钱？ 46．国光超市搞促销活动，甲品牌上衣每满200元减60元，乙品牌上衣“折上折”，就是先打八折，在此基础上再打九五折。如果两个品牌上衣都有一个标价620元的衣服，买哪个品牌的上衣更便宜？ 47．王阿姨要在一家网店购买一些文具，该网店正在做如图促销活动。王阿姨要买如图这三种文具各一件，她应该参加哪种活动最省钱？ 活动一：满59元减3元 活动二：每件商品优惠0.65元。 （活动一与活动二不能同时参加） 48．植物园推出了两种价格方案。 方案一 成人每人10元。 学生每人5元。 方案二 团体10人以上（包括10人）每人6元。 （1）如果3位老师带40名学生去参观植物园，怎样买票合算？ （2）如果一个旅行团有30位成人和8名儿童，怎样买票合算？ 49．妈妈帮小明在网上书店买书，A店铺每满39减10元，B店铺打七五折销售。如果小明想买的书标价为85元，在哪家买更省钱？ 50．下面是某公园售票的两种价格方案。 方案一：个人票，每人5元。 方案二：团体票，10人以上（包括10人），每人3元。 请问四（2）班19名同学怎样买票最省钱，一共需要多少钱？ 参考答案与试题解析 1．善美小区7位家长带7位儿童一同去看爱国主义电影《长津湖》，“购票须知”如下。怎样买票最合算？至少要付多少钱？ 购票须知 成人票：40元/人 儿童票：20元/人 团体票（10人及以上）：30元/人 【答案】7位家长和3位儿童购买团体票，剩下儿童买儿童票，380元。 【分析】按照“家长买成人票，儿童买儿童票；家长和儿童一起买团体票；7位家长和3位儿童购买团体票，剩余儿童购买儿童票”三种方案，分别计算出买票需要的钱数，最后进行比较即可解决问题。 【解答】解：方案一：家长买成人票，儿童买儿童票： 儿童：7×20＝140（元） 家长：7×40＝280（元） 共：280+140＝420（元） 方案二：家长和儿童一起买团体票： 30×（7+7） ＝30×14 ＝420（元） 方案三：7位家长和3位儿童购买团体票，剩下儿童买儿童票： 30×（7+3）+20×（7﹣3） ＝300+80 ＝380（元） 380＜420 答：7位家长和3位儿童购买团体票，剩下儿童买儿童票最合算；至少要付380元钱。 【点评】此题关键是找出购买票的不同方法，然后分别求出需要的钱数，进行比较即可。 2．今年端午节，幸福糕点店推出了3种促销方式： A：在网上团购代金券75元一张，可抵100元消费。（每次限用两张，不可找零） B：购买时，按原价打八五折。 C：每满100元减20元。（不足100元部分不减） 张军要买原价320元的糕点，请你帮她算一算，他选择哪种方式结账最划算？ 【答案】C方式。 【分析】A：在网上团购2张75元代金券，这样少花2个100元，用320元加2个75元，再减去2个100元即可求出实际花的钱数； B．购买时，按原价打八五折，也就是现价是原价的85%，用320乘85%即可求出实际花的钱数； C．每满100元减20元（不足100元部分不减），320元里面有几个100元，就少花几个20元，再用320元减去少花的几个20元即可求出实际花的钱数； 然后再比较解答。 【解答】解：A：320+75×2﹣100×2 ＝320+150﹣200 ＝270（元） B：320×85%＝272（元） C：320÷100＝3（个）……20（元） 320﹣20×3 ＝320﹣60 ＝260（元） 260＜270＜272 答：C方式结账最划算。 【点评】考查了最优化问题，关键是分别求出三种促销方式花的钱数，然后再比较解答。 3．张阿姨要给长10.8米，宽8米的房间地面铺地砖，咨询了两家出售相同品质的地砖公司：甲公司的报价是总共2780元，乙公司的报价是每平方米需要30元。请你帮忙算一算，选择哪家公司的地砖更划算？ 【答案】乙公司。 【分析】计算出乙公司所需钱数，与甲公司所需钱数相比较，即可得出结论。 【解答】解：10.8×8×30 ＝86.4×30 ＝2592（元） 2592＜2780 答：选择乙公司的地砖更划算。 【点评】本题主要考查最优化问题，关键是计算出乙公司所需的钱数。 4．小明在A、B两家超市发现他看中的匹克球拍的单价相同，书包单价也相同，匹克球拍和书包单价之和是452元，且匹克球拍的单价比书包单价的4倍少8元。昨晚小明恰好赶上商家促销，超市A所有的商品打八折销售，超市B全场购物每满100元返30元购物券（不足100元不返券，购物券全场通用，但不可抵扣当次消费），但他只带了400元钱，若两家都可以选择，在哪一家购买比较省钱？为什么？ 【答案】在A超市购买比较省钱。 【分析】完成本题要首先求出两种商品的价格是多少： 设书包单价为x元，则匹克球拍的单价为（4x﹣8）元。匹克球拍和书包单价之和是452元，根据题意，可得方程：4x﹣8+x＝452，解得：x＝92，4x﹣8＝4×92﹣8＝360。 根据需要购买的商品的价格及两家超市的不同的优惠方案进行分析即可： A超市：超市A所有的商品打八折销售，即按原价的80%出售，匹克球拍与书包各一件需花费现金：452×80%＝361.6（元）。 超市B：全场购物每满100元返30元购物券。在超市B可花费现金360元购买匹克球拍，再利用得到的360÷100＝3…60元，即可返还30×3＝90元，360﹣90＝270元，270+92＝362元，共花现金362元，由于361.6元＜362元，所以在A超市购买比较省钱。 【解答】解：设书包单价为x元，则匹克球拍的单价为（4x﹣8）元，可得方程： 4x﹣8+x＝452 5x＝460 x＝92 452﹣92＝360（元） 即匹克球拍的价格为360元，书包的价格为92元。 A超市：452×80%＝361.6（元） B超市：360÷100＝3…60元 360﹣30×3+92 ＝360﹣90+92 ＝362（元） 由于361.6元＜362元，所以在A超市购买比较省钱。 答：在A超市购买比较省钱。 【点评】首先通过设未知数，列出等量关系式求出两种商品的价格是完成本题的关键。 5．22名同学去划船，大船能坐8人，小船能坐3人，大船小船可以搭配租，请你给出两种不同的租船方案。 【答案】租2条大船和2条小船；租3条大船。（答案不唯一） 【分析】用总人数除以每条大船能坐的人数，余下的人再除以每条小船能坐的人数；调整大船和小船的数量即可得出不同的方案。 【解答】解：答案不唯一。 方案一：22÷8＝2（条）……6（人） 6÷3＝2（条） 答：可以租2条大船和2条小船。 方案二：22÷8＝2（条）……6（人） 2+1＝3（条） 答：可以租3条大船。 【点评】本题主要考查了优化问题的灵活应用。 6．游泳馆有两种购票方案： 方案一：成人每人每次20元，儿童每人每次15元。 方案二：购买240元游泳卡可用15次（任何人都可以用，1年内有效）。 若1年内爸爸、妈妈各游泳4次，贝贝游泳6次，怎样购票合算？ 【答案】方案二购票合算。 【分析】分别计算出每种方案需要的钱，然后再比较即可。 【解答】解：20×4×（1+1）+15×6 ＝80×2+90 ＝160+90 ＝250（元） 4+4+6＝14（次） 14＜15，所以方案二需要240元。 250＞240，所以方案二购票合算。 答：方案二购票合算。 【点评】此题考查的是经济问题的计算，分别计算出每种方案需要的钱是解答此题的关键。 7．“儿童节”将至，六年级（1）班准备购买中性笔20支，练习本120本等学习文具作为儿童节礼品，决定由小明和小丽两人去小商品市场购买，甲、乙两文具店儿童节优惠方案如下： 甲店：中性笔4元/支，练习本0.5元/本，买一支中性笔送一本练习本。 乙店：中性笔4元/支，练习本0.5元/本，按标价九折付款。 2人看后，小明选择甲店，小丽选择乙店，谁的购买方案最省钱？ 【答案】小丽。 【分析】分别计算出甲、乙两店购买两种文具的最终花费金额后即可判断小明和小丽谁的方案更省钱。 【解答】解：小明： 4×20+（120﹣20）×0.5 ＝80+100×0.5 ＝80+50 ＝130（元） 小丽： （20×4+120×0.5）×90% ＝（80+60）×0.9 ＝140×0.9 ＝126（元） 126＜130 答：小丽的购买方案最省钱。 【点评】本题考查了花钱过程中的最优化问题的应用。 8．陶城风景区推出“六一儿童节一天游”的两种出游价格方案。 方案一：成人每人100元，儿童每人50元。 方案二：团体10人以上（包括10人），每人65元。 如果成人4人，儿童6人，应选哪种方案合算？ 【答案】方案二。 【分析】方案一：需要的钱数＝成人票单价×成人人数+儿童票单价×儿童人数。方案二：（成人人数+儿童人数）×团体票单价。计算出这两种方案需要的钱数，再比较即可。 【解答】解：方案一： 100×4+50×6 ＝400+300 ＝700（元） 方案二： （6+4）×65 ＝10×65 ＝650（元） 650＜700，方案二合算。 答：选方案二合算。 【点评】对于解决方案问题，注意题目中蕴含的条件和数据，通过具体的计算，找出最优化的方案。 9．“六一”期间，甲、乙两家商场对同一品牌同一型号相同标价的儿童皮鞋搞促销活动，活动广告如下所示，哪家商场更便宜，便宜多少元？ 甲商场 本商场所有鞋“满200元减100元” 乙商场 所有鞋“折上折”，就是先打七折，在此基础上再打九折。 【答案】甲商场，3.8元。 【分析】甲商场：先用总价除以200求出可以减几个100元，用总价减几个100元，就是要付的钱数；乙商场：先打七折，在此基础上再打九折，根据百分数乘法的意义，用总价乘70%，再乘90%就是要付的钱数。通过比较，即可确定到哪个商场买更便宜。再用减法求出便宜多少元。 【解答】解：甲商场： 260÷200＝1（个）......60（元） 260﹣100×1 ＝260﹣100 ＝160（元） 乙商场：260×70%×90% ＝182×0.9 ＝163.8（元） 160＜163.8，所以甲商场更便宜。 163.8﹣160＝3.8（元） 答：甲商场更便宜，便宜3.8元。 【点评】解答此题的关键是根据表中所提供的信息，分别求出在每个商场买需要的钱数。 10．五一假期，阳光电器店搞促销，推出了以下三种优惠结算方式。妈妈购买了一台原价1200元的烤箱，选择哪种支付方式最划算？ 现金支付：八五折 微信支付：每满500元返还100元 支付宝支付：随机减免金额（50～150元） 【答案】微信支付。 【分析】现金支付：八五折优惠，即按原价的85%出售，根据百分数乘法的意义，用原价乘85%就是要付的钱数；微信支付：先用总价除以500求出可以返还几个100元，用总价减几个100元，就是要付的钱数；支付宝支付：按最高的减免金额计算，即用原价减去150元，就是最少要付的钱数；通过比较，即可确定选择哪种支付方式最划算。 【解答】解：现金支付： 1200×85% ＝1200×0.85 ＝1020（元） 微信支付： 1200÷500＝2（个）......200（元） 1200﹣2×100 ＝1200﹣200 ＝1000（元） 支付宝支付： 1200﹣150＝1050（元） 1000＜1020＜1050，所以微信支付花费最少。 答：选择微信支付最划算。 【点评】对于解决方案问题，注意题目中蕴含的条件和数据，通过具体的计算，找出最优化的方案。 11．今年“618”前夕恰逢父亲节，伴随着消费复苏，除了线上平台直播带货、跨店满减等活动，一些线下商场也加入到“618”的促销队伍中，纷纷推出限时折扣。甲商场每满200元减50元，乙商场“折上折”，购物先打八折，在此基础上再打九五折。因为天气炎热，李阿姨想为家里购置一台原价3500元的空调，去哪家商场买更划算？ 【答案】去甲商场买更划算。 【分析】去甲商场购买总价里面有几个200元，就减去几个50元付钱；去乙商场购买需付总价的80%的95%的钱。计算后作判断。 【解答】解：去甲商场购买需付钱：3500÷200＝17……100（元） 50×17＝850（元） 3500﹣850＝2650（元） 去乙商场购买需付钱：3500×80%×95%＝2660（元） 答：去甲商场买更划算。 【点评】明确两种优惠方案的意义是解决本题的关键。 12．某鞋店搞促销活动，甲品牌打六五折销售，乙品牌按“满100元减40元”的方式销售．如果两个品牌都有一双标价360元的鞋子． （1）甲、乙两个品牌鞋子各买一双，各应付多少元钱？ （2）哪个品牌的鞋子更便宜？比另一个品牌鞋便宜多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）甲品牌，打六五折销售，是现价是原价的65%，用原价乘65%，即可求出甲品牌的应付的钱数； 乙品牌按“满100元减40元”的方式销售，360元里面最多有3个100元，可以少付40×3＝120元，用360元减去少付的钱数，即可求出乙品牌应付的钱数； （2）比较两个品牌应付的钱数，再作差即可求解． 【解答】解：（1）甲品牌： 360×65%＝234（元） 乙品牌： 360里面最多有3个100元 360﹣40×3 ＝360﹣120 ＝240（元） 答：甲品牌应付234元，乙品牌应付240元． （2）234＜240，甲品牌便宜 240﹣234＝6（元） 答：甲品牌的鞋子更便宜，比另一个品牌鞋便宜6元． 【点评】解决本题关键是理解打折的含义，以及“满100元减40元”的含义，分别得出求现价的方法，分别求出现价，再比较、作差． 13．兖州博物馆是一座集陈列展览、文化娱乐、休闲观赏为一体的现代化综合性博物馆。小智班共48名师生去兖州博物馆参观，需要购买饮料给每人发一瓶。怎么购买最省钱，需要多少钱？ 售货亭：饮料零售每瓶4元；8瓶一箱，每箱24元；20瓶一箱，每箱40元。 【答案】先买20瓶一箱的2箱，再买8瓶一箱的1箱，需要104元。 【分析】先分别计算出三种方法应付的钱数，再比较大小即可。 【解答】解：4×48＝192（元） 24×（48÷8） ＝24×6 ＝144（元） 48÷20＝2（箱）……8（瓶） 余下的8瓶，再买8瓶一箱的， 2×40+24 ＝80+24 ＝104（元） 192＞144＞104 答：先买20瓶一箱的2箱，再买8瓶一箱的1箱，需要104元。 【点评】本题解题关键是掌握最优的购买策略，尽量购买整箱，再结合余下的瓶数调整。 14．3位老师带50名学生参观博物馆。怎么买票最划算？ 票价 成人 12元/人 学生 6元/人 团体10人及以上 7元/人 【答案】7名学生和3名老师购买团体票，其他学生购买学生票。 【分析】方法一：成人购买成人票，学生购买学生票； 方法二：全体师生购买团体票； 方法三：7名学生和3名老师购买团体票，其他学生购买学生票。 选择钱数最少的来购买。 【解答】解：3+50＝53（人） 方法一： 12×3+6×50 ＝36+300 ＝336（元） 方法二： 7×53＝371（元） 方法三： 10﹣3＝7（人） 50﹣7＝43（人） 7×（3+7）+6×43 ＝70+258 ＝328（元） 371＞336＞328，即7名学生和3名老师购买团体票，其他学生购买学生票最划算。 答：7名学生和3名老师购买团体票，其他学生购买学生票。 【点评】本题考查了花钱过程中的最优化问题的应用。 15．明明的妈妈在两个网店看中了同一款行李箱，标价都是250元，其中A店开展“打七五折”优惠活动，B店开展“满100元减35元”的优惠活动。明明的妈妈在哪个网店购买这款行李箱省钱？ 【答案】B网店。 【分析】A店打出七五折优惠，就是售价是原价的75%，用原价乘75%即可；B店打出每满100元减35元的优惠，250÷100＝2（个）……50（元），250元里面最多有2个100元，可以减去2个35元；分别求出两个网店需要的钱数，然后再比较解答。 【解答】解：A店：250×75%＝187.5（元） B店：250÷100＝2（个）……50（元） 250﹣35×2 ＝250﹣70 ＝180（元） 180＜187.5 答：明明的妈妈在B网店购买这款行李箱省钱。 【点评】解答此题的关键是根据两个网店的促销活动，计算出每个网店需要花的钱数，然后再进行比较即可。 16．李阿姨要为自己的宝宝买13盒奶粉，怎样买最省钱？最少需要多少钱？ 婴儿奶粉促销： 58元1盒 99元2盒 【答案】买6个2盒装，1个1盒装的；652元。 【分析】根据题意可知，买2盒一组比买1盒便宜，则尽可能的多买2盒一组的，用13÷2即可求出可以买多少组2盒一组的，用组数乘99即可求出购买2盒一组所花的总钱数，如果有余数则上再加上一盒的价格，据此解答即可。 【解答】解：99÷2≈100÷2＝50（元），50＜58，2盒一组的便宜，尽可能多买。 13÷2＝6（组）……1（盒） 6×99+58 ＝594+58 ＝652（元） 答：买6个2盒装，1个1盒装的最省钱，最少需要652元。 【点评】本题考查的是最优化问题的应用。 17．实验小学篮球队要买40个篮球，A、B两个体育用品商店采取不同的促销方式销售一种篮球，如下所示： A店：每个70元，按八折出售。 B店：每个70元，每满100元减15元。 请你通过计算说明，到哪家商店购买更省钱？ 【答案】A店。 【分析】依据题意可知，八折即80%，A店应付钱数＝篮球单价×数量×80%，B店应付钱数＝篮球单价×数量﹣减免钱数，由此列式计算。 【解答】解：八折即80% 40×70＝2800（元） 2800×80%＝2240（元） 2800÷100＝28（个） 2800﹣28×15 ＝2800﹣420 ＝2380（元） 2240＜2380 答：到A店购买更省钱。 【点评】本题考查的是最优化问题的应用。 18．莎士比亚说：“生活里没有书籍，就好像没有阳光；智慧里没有书籍，就好像鸟儿没有翅膀。”为了迎接“4.23世界读书日”的到来，六年级95名同学准备集体购买《鲁滨逊漂流记》。经过询问，书店的优惠政策如下：请你计算说明，若每位同学买一本《鲁滨逊漂流记》，怎样买花的钱最少？最少需要多少钱？ 单价：30元/本 团购：80本≤购买量，买四赠一。 【答案】团购，2280元。 【分析】方案一：单买，根据“单价×数量＝总价”，代入数据求出需要的钱数；方案二：团购，把（4+1）本书看作一组，用95除以（4+1）求出有几组，有几组就少买几本，用95减去要少买的本数就是需要买的本数，再乘书的单价求出需要的钱数；比较这两种方案需要钱数的大小即可。 【解答】解：方案一：30×95＝2850（元） 方案二：95÷（4+1） ＝95÷5 ＝19（组） （95﹣19）×30 ＝76×30 ＝2280（元） 2850＞2280 答：团购花钱最少，最少需要2280元。 【点评】对于解决方案问题，注意题目中蕴含的条件和数据，通过具体的计算，找出最优化的方案。 19．第二实验小学5名老师组织185名同学去博物馆参观。每辆大车限乘客40人，租金800元；每辆小车限乘客30人，租金720元。怎样租车最省钱？一共花了多少钱？ 【答案】租4辆大车和1辆小车；3920元。 【分析】先分别用两种车每辆的租金除以可以坐的人数，计算出平均每人需租金多少元，再比较大小，可以知道大车人均价格更低，所以先尽量租大车，其次再选择小车，且尽量没有空余座位时最省钱，再用总人数除以40计算出需要几辆大车，剩下的人坐小车即可。 【解答】解：800÷40＝20（元） 720÷30＝24（元） 24＞20 所以尽量租大车便宜。 （5+185）÷40 ＝190÷40 ＝4（辆）……30（人） 30÷30＝1（辆） 即租4辆大车和1辆小车。 800×4+720×1 ＝3200+720 ＝3920（元） 答：租4辆大车和1辆小车最省钱；一共花了3920元。 【点评】此题考查优化问题，要使租车最省钱，则应尽量多租最便宜的一种车型，并且尽量使每辆车都坐满。 20．“五一”期间，四（1）班师生共38人准备去公园划船。大船每条64元，限乘8人；小船每条54元，限乘6人。怎样租船最省钱？至少需要多少元？ 【答案】4条大船，1条小船，310元。 【分析】要选择最优方案，就在所有方案里选择一条最优化的。大船每条64元，限乘8人，则大船每人需要8元，小船每条54元，限乘6人，则小船每人9元。因为8＜9，所以在满座的情况下，租大船比较省钱。已知师生共38人，大船限乘8人，小船限乘6人，全部租大船，需要的船数为38÷8＝4（条）……6（人），其中余数为6，说明还剩下6人没有船坐。 （1）租5条大船，费用是320元； （2）租4条大船，剩下6人租1条小船，一共是310元； （3）租3条大船，剩下14人租3条小船，一共需要354元。 因为大船便宜，所以再往下就越来越贵，根据此情分析，就能得出最优方案。 【解答】解：大船单价：64÷8＝8（元） 小船单价：54÷6＝9（元） 8＜9， 所以应尽量多租大船省钱。 38÷8＝4（条）……6（人） （1）租5条大船 4+1＝5（条） 64×5＝320（元） （2）租4条大船，1条小船 4×64+54 ＝256+54 ＝310（元） （3）租3条大船，3条小船 3×64+3×54 ＝192+162 ＝354（元） 因为大船便宜，所以再往下就越来越贵。 310＜320＜354 所以租4条大船，1条小船最省钱。 答：租4条大船，1条小船最省钱，至少需要310元。 【点评】此题考查最优化问题。关键在于算出每种方案的钱数。 21．阳光小学12名老师带358名学生去公园春游。 （1）出发前去租车，已知每辆大巴车可坐乘客40人，租金是1000元：每辆中巴车可坐乘客25人，租金是650元。怎样租车最合算？需要多少钱？ （2）售票窗口上写着：成人票20元/人，儿童票10元/人，团体票15元/人（20人及以上才能购买团体票），请问最少需要多少钱？ 【答案】（1）租8辆大巴2辆中巴最合算，需要9300元； （2）3800元。 【分析】（1）先计算师生总人数，然后计算都租大巴需要的钱数，都租中巴需要的钱数，同时租大巴和中巴，且尽量每辆车坐满，这样需要的钱数，选择钱数少的； （2）师生都买团体票需要的钱数，买20张团体票，剩下的买儿童票需要的钱数，老师买成人票，学生买儿童票需要的钱数，选择钱数少的，由此解答本题。 【解答】解：（1）12+358＝370（人） 都租大巴：370÷40＝9（辆）……10（人） 9+1＝10（辆） 1000×10＝10000（元） 都租中巴：370÷25＝14（辆）……20（人） 14+1＝15（辆） 15×650＝9750（元） 40×8+25×2 ＝320+50 ＝370（人），租8辆大巴2辆中巴，需要钱数：8×1000+2×650 ＝8000+1300 ＝9300（元） 10000＞9750＞9300 答：租8辆大巴2辆中巴最合算，需要9300元。 （2）370×15＝5550（元） 20×15+（370﹣20）×10 ＝300+3500 ＝3800（元） 20×12+358×10 ＝240+3580 ＝3820（元） 3800＜3820＜5550 答：买门票最少需要3800元。 【点评】本题考查的是最优化问题的应用。 22．某品牌水杯原价每个10元，“六一”期间两个超市举行促销活动，下面是它们的促销方案。陈老师准备为班上56名同学每人买一个这种品牌的水杯，去哪个超市买划算？请说明理由。 阳光超市 月亮超市 买六个送一个 团购50个以上（包括50个）每个9元 【答案】阳光超市。 【分析】阳光超市：把（6+1）个看作一组，用56除以（6+1），求出有几组，需要的钱数＝单价×6×组数；月亮超市：需要的钱数＝人数×9；然后比较两个超市需要钱数的大小即可。 【解答】解：阳光超市： 56÷（6+1） ＝56÷7 ＝8（组） 10×6×8 ＝60×8 ＝480（元） 月亮超市： 56×9＝504（元） 480＜504 答：去阳光超市买划算。 【点评】本题考查的是方案的选择，注意“买六个送一个”要看成7个一组来计算，一组是（6×10）元钱。 23．一个旅游团有46人，准备乘船游湖。大船限乘12人，租金420元；小船限乘5人，租金200元。如何租船最省钱？ 【答案】租3条大船，2条小船。 【分析】求出大船和小船需要的条数和总租金，进行比较即可解答。 【解答】解：①46÷12＝3（条）......10（人） 只租大船需要4条， 420×4＝1680（元） ②46÷12＝3（条）......10（人） 10÷5＝2（条） 租大船3条，小船2条， 420×3+200×2 ＝1260+400 ＝1660（元） ③46﹣2×12＝22（人） 22÷5＝4（条）......2（人） 租大船2条，小船5条， 420×2+200×5 ＝840+1000 ＝1840（元） ④46﹣1×12＝34（人） 34÷5＝6（条）......4（人） 租大船1条，小船7条， 420+200×7 ＝420+1400 ＝1820（元） ⑤46÷5＝9（人）......1（人） 只租小船需要10条， 200×10＝2000（元） 答：租3条大船，2条小船最省钱。 【点评】掌握优化问题的解决方法是解题的关键。 24．某旅行社五一期间推出“北帝山景区一日游”两种购票方案。如果4位大人带6名小孩，怎样购票划算？ 方案一： 成人票价160元/人 儿童票价90元/人 方案二： 团体10人以上（包括10人）票价120元/人 【答案】按方案一购票划算。 【分析】根据两种不同的方案分别计算出所需的钱数，然后比较得出结果。 【解答】解：4+6＝10（人） 方案一： 4×160+6×90 ＝640+540 ＝1180（元） 方案二： 120×10＝1200（元） 1180＜1200 答：4位大人带6名小孩，按方案一购票划算。 【点评】根据不同的方案分别计算出所需的钱数是解题的关键。 25．三年级8位老师带领92名同学去游乐园玩。票价如下： 方案一：学生票29元/张，成人票60元/张； 方案二：团体票40元/张（10人及以上）。 （1）按方案一购票一共要多少钱？ （2）按方案二购票一共要多少钱？ （3）你有没有更好的方案？算一算。 【答案】（1）3148元；（2）4000元；（3）用90人买学生票，剩下10人买团体票，需要3010元。 【分析】（1）用单价乘数量，分别计算出学生和成人各多少钱，然后相加即可。 （2）用92加8计算出总人数，然后乘40即可。 （3）用90人买学生票，剩下10人买团体票，这样更省钱。 【解答】解：（1）29×92+8×60 ＝2668+480 ＝3148（元） 答：按方案一购票一共要3148元。 （2）（92+8）×40 ＝100×40 ＝4000（元） 答：按方案二购票一共要4000元。 （3）（92﹣2）×29+（2+8）×40 ＝2610+400 ＝3010（元） 答：用90人买学生票，剩下10人买团体票，这样更省钱，需要3010元。 【点评】本题考查学生在日常生活中，注意运用统筹法解决问题的能力。 26．六一节当天，皓皓一家去儿童餐厅吃饭。皓皓妈妈发现在网上可以购买消费券，每张消费券61元，一张可以抵100元，每次限用2张，不足部分用现金补齐。爸爸了解到一家四口人均消费预计90元，如果不用消费券可以享受七五折优惠，请你通过计算说明哪种消费方式更优惠。 【答案】不用消费券享受七五折。 【分析】依据题意可知，分别计算两种消费方式需要的钱数，选择钱数少的方案，由此解答本题。 【解答】解：90×4＝360（元） 61×2+（360﹣100×2） ＝122+160 ＝282（元） 七五折即75%。 360×75%＝270（元） 270＜282 答：不用消费券享受七五折这样更优惠。 【点评】本题考查的是最优化问题的应用。 27．襄阳博物馆新馆于2024年5月17日正式对外开放。某学校计划组织四年级师生260人去襄阳博物馆新馆参观学习。怎样租车最省钱？最少要花多少钱？ 【答案】租4辆大客车和2辆中客车；5800元。 【分析】比较中客车和大客车平均每个座位的单价，尽可能多选单价低的车型，尽可能少留空位置，据此设计方案。 【解答】解：中客车每人需要的钱数为：900÷30＝30（元） 大客车每人需要的钱数为：1000÷50＝20（元） 20＜30 所以尽可能多租大客车，且没有空座时最省钱， 260＝4×50+2×30 租4辆大客车和2辆中客车最省钱，需要的钱数为： 1000×4+900×2 ＝4000+1800 ＝5800（元） 答：租4辆大客车和2辆中客车最省钱，最少要花5800元。 【点评】明确尽量多租大客车且满座的租车原则是解决本题的关键。 28．三年级3名老师带领62名学生去动物园游玩，他们怎样买票最合算？最少需要多少元？ 票价 成人票：13元/张 儿童票：9元/张 团体票（50名及以上）：10元/张 【答案】3张成人票，62张儿童票；597元。 【分析】方案一：3名老师购买成人票，62名学生购买儿童票；需要的钱＝成人的人数×成人的票价+学生的人数×儿童的票价； 方案二：3名老师和62名学生购买团体票；需要的钱＝团体票的票价×成人和学生的总人数； 方案三：50﹣3＝47（名），3名老师和（62﹣47）名学生购买团体票，剩下的学生购买儿童票，需要的钱＝50张团体票的总钱数+儿童的票价×（62﹣47），依此计算并比较。 【解答】解：方案一： 3×13+62×9 ＝39+558 ＝597（元） 方案二： 10×（3+62） ＝10×65 ＝650（元） 方案三：50﹣3＝47（名） 50×10+9×（62﹣47） ＝500+9×15 ＝500+135 ＝635（元） 597元＜635元＜650元 答：买3张成人票和62张儿童票最合算，最少需要597元。 【点评】本题考查了优化问题的灵活应用。 29．甲、乙、丙三个书店开展“六一”大酬宾活动，《科学家的故事》每本标价都是12元。 甲书店：一律打八折销售； 乙书店：买5本送1本； 丙书店：每满50元立减15元。 王老师要买12本《科学家的故事》，到哪家书店购买最合算？ 【答案】丙书店。 【分析】根据题意，分别求出三家书店需要的钱数，找出用钱最少的一家。由此解答即可。 【解答】解：甲书店：12×12×80% ＝144×80% ＝115.2（元） 乙书店：12÷（5+1）×5 ＝12÷6×5 ＝2×5 ＝10（本） 10×12＝120（元） 丙书店：12×12＝144（元） 144÷50＝2......44 144﹣15×2 ＝144﹣30 ＝114（元） 114＜115.2＜120 所以到丙书店购买最合算。 答：到丙书店购买最合算。 【点评】此题考查最优化问题。关键在于算出每种方案的钱数。 30．旅行团计划前往景区观光并就餐，此次出行一共有38人。 （1）至少要租多少辆观光车？ （2）每辆观光车每小时需要租金9元，用50元钱，租一辆观光车可以观光几个小时？ （3）观光结束后，他们前往餐厅，有四人桌和六人桌可供就餐。如果两种桌子都坐，怎么安排恰好可以坐满四人桌和六人桌？ 【答案】（1）5辆；（2）小时；（3）8张4人桌和1张6人桌可以满足恰好坐满；5张4人桌和3张6人桌可以满足恰好坐满；2张4人桌和5张6人桌可以满足恰好坐满。 【分析】（1）根据除法的意义，用人数除以每辆车限载人数，如果没有余数，商即是需要租车的辆数，有余数则商加1即是租车的辆数； （2）根据除法的意义，用钱数除以每小时族租金钱数即是可以观光的时间； （3）采用列表法解决比较容易理解。 【解答】解：（1）38÷8＝4（辆）……6（人） 4+1＝5（辆） 答：至少要租5辆观光车。 （2）50÷9（小时） 答：租一辆观光车可以观光个小时。 （3）如下表所示： 答：8张4人桌和1张6人桌可以满足恰好坐满；5张4人桌和3张6人桌可以满足恰好坐满；2张4人桌和5张6人桌可以满足恰好坐满。 【点评】本题考查了带余除法计算的应用以及最优化问题的应用。 31．某校四年级师生共280人去钟秀园非遗体验基地研学。有两种车可以选择，如图。怎样租车比较省钱？要付多少钱？ 【答案】见试题解答内容 【分析】用列表法，分别假设租0～10辆大车，据此分别算出租小车的辆数，再求出租车需要的钱数，找出最省钱的租车方案。 【解答】解：大车能坐的人数等于租大车的辆数乘每辆大车能坐的人数，还应租小车的辆数等于总人数与大车能坐人数的差除以每辆小车能坐的人数，租金的总钱数等于租所有大车与小车租金的和。 方案 租大车辆数（辆） 大车能坐人数（人） 应租小车辆数（辆） 租金（元） 1 0 0 280÷20＝14 14×400＝5600 2 1 30×1＝30 （280﹣30）÷20≈13 1×450+13×400＝5650 3 2 30×2＝60 （280﹣60）÷20＝11 2×450+11×400＝5300 4 3 30×3＝90 （280﹣90）÷20≈10 3×450+10×400＝5350 5 4 30×4＝120 （280﹣120）÷20＝8 4×450+8×400＝5000 6 5 30×5＝150 （280﹣150）÷20≈7 5×450+7×400＝5050 7 6 30×6＝180 （280﹣180）÷20＝5 6×450+5×400＝4700 8 7 30×7＝210 （280﹣210）÷20≈4 7×450+4×400＝4750 9 8 30×8＝240 （280﹣240）÷20＝2 8×450+2×400＝4400 10 9 30×9＝270 （280﹣270）÷20≈1 9×450+1×400＝4450 11 10 30×10＝300 0 10×450＝4500 从上表可以看出，选用方案9最省钱，要租8辆大车，2辆小车，需要租金4400元。 答：租8辆大车，2辆小车最省钱，需要租金4400元。 【点评】此类题中要求最省钱，需要考虑两点，一是租哪种车每人的租车费用较低，就要多租哪种车，二是尽量不要浪费座位。 32．同学们去爱国主义教育基地参加一日野营活动，基地有三种规格的帐篷，出租价格如下。 3人帐篷 5人帐篷 7人帐篷 150元/天 200元/天 210元/天 六（1）班43名同学，租帐篷至少要付多少元？ 【答案】1400元。 【分析】先根据“单价＝总价÷数量”分别计算出租三种规格的帐篷每人需要的钱，要使租帐篷最省钱，则应尽量租最便宜的一种帐篷，并且使每个帐篷都住满，没有空床；因此用总人数除以最便宜的一种帐篷可住的人数，再根据计算出的结果进行解答即可。 【解答】解：150÷3＝50（元/人） 200÷5＝40（元/人） 210÷7＝30（元/人） 30＜40＜50，即租7人帐篷较便宜； 43＝5×7+1×3+1×5 所以租7人帐篷5个，租5人帐篷1个，租3人帐篷1个便宜。 210×5+150+200 ＝1050+150+200 ＝1400（元） 答：租帐篷至少要付1400元。 【点评】本题考查了优化问题，要注意尽量使每个帐篷都住满。 33．和平家电商城周年店庆，全场八五折，友谊商城购物满1000元送100元现金。如果买一台标价6000元的电脑，在哪家商城购买合算？ 【答案】和平家电商城。 【分析】和平家电商城：八五折，是指现价是原价的85%，把原价看成单位“1”，用原价乘上85%，即可求出需要的钱数； 友谊商城：“每满1000元送100元”，6000元满了6个1000元，所以赠送6个100元，用原价减去赠送的钱数，就是需要的钱数； 比较两个商城需要的钱数即可求解。 【解答】解：和平家电商城：6000×85%＝5100（元） 友谊商城：6000÷1000＝6（个） 6000﹣100×6 ＝6000﹣600 ＝5400（元） 5100＜5400 答：在和平家电商城购买合算。 【点评】解决本题关键是理解两个商城不同的优惠的方式，找出计算现价的方法，求出现价，再比较解答。 34．某小学四年级有老师和学生共230人去参观博物馆。怎样租车最省钱？ 每辆大客车可载乘客50人，租金为900元。 每辆小客车可载乘客30人，租金为660元。 【答案】4辆大客车1辆小客车。 【分析】每辆大客车可载乘客50人，租金为900元。每人平均900÷50＝18（元）。每辆小客车可载乘客30人，租金为660元。每人平均660÷30＝22（元）。要想最省钱，应在保证满座的情况下尽量多租大客车。用总人数除以每辆大客车限乘人数，求出租大客车数量，再结合余数判断是否租小客车，据此解答。 【解答】解：900÷50＝18（元） 660÷30＝22（元） 18＜22 尽量多的租大客车。 230÷50＝4（辆）……30（人） 剩余的30人正好租1辆小客车。 4×900+1×660 ＝3600+660 ＝4260（元） 答：租4辆大客车和1辆小客车最省钱。 【点评】此题应通过分析，得出最佳方案，进而列式计算得出问题结论。 35．买40袋同样的牛奶，甲、乙两家超市相比，从哪家超市买更便宜？能便宜多少元？列式计算说明。 【答案】乙超市；4元。 【分析】甲店：每袋优惠10%，求出每袋实际的钱数，再根据“总价＝单价×数量”解答即可。 乙店：打八五折即现价是原价的85%，先根据“总价＝单价×数量”求出40袋需要的钱数，再乘以85%，即为实际需要的钱数。 由此进行比较即可得出答案。 【解答】解：甲店：2×（1﹣10%）×40 ＝1.8×40 ＝72（元） 乙店：2×85%×40 ＝1.7×40 ＝68（元） 68＜72，所以从乙超市买更便宜。 72﹣68＝4（元） 答：乙超市买更便宜；能便宜4元。 【点评】解答本题的关键是理解题意，根据各自的优惠方法求出实际需要的钱数。 36．新学期开始了，学校需要订购90套同样的桌椅。商场里有三种桌椅：第一种每套108元，第二种每套120元，第三种每套150元。学校最多可用10000元购买桌椅，购买哪一种合适？ 【答案】第一种。 【分析】根据题意，学校需要订购90套桌椅，用每套的价格乘以订购的套数90，然后再与10000元进行比较解答即可。 【解答】解：108×90＝9720（元） 120×90＝10800（元） 150×90＝13500（元） 因为9720＜10000 所以购买第一种合适。 答：购买第一种合适。 【点评】本题关键是求出每种桌椅所花的钱数，然后再进一步比较解题。 37．某动物园推出“一日游”优惠购票活动，现在有6个大人带4个儿童一起去动物园玩，怎样购票最合算？需要多少钱？ 【答案】6个大人买团队票，4个儿童买儿童票最合算，需花680元。 【分析】有6个大人带4个儿童一起去动物园玩，根据活动一成人和儿童的票价，算出一共需要多少钱；活动二中五人以上可购买团体票，根据人数可知满足买团体票的条件，算出买团体票需要花费多少钱；因为儿童票单价小于团体票单价小于成人票单价，可让6个大人买团队票，4个儿童买儿童票，算出此时需要花费多少钱；然后将三种方案进行比较即可。 【解答】解：活动一一：120×6+50×4 ＝720+200 ＝920（元） 活动二：80×（6+4）＝800（元） 活动三：6个大人买团队票：80×6＝480（元） 4个儿童买儿童票：50×4＝200（元） 480+200＝680（元） 920＞800＞680 答：6个大人买团队票，4个儿童买儿童票最合算，需要花680元。 【点评】此题考查最优化问题。关键在于算出每种方案的钱数。 38．某楼盘准备以每平方米9000元的均价对外销售，由于国家有关房地产的新政策出台，大部分购房者开始持币观望。为了加快资金周转，房地产开发商在对价格进行两次下调后，决定以每平方米8000元的均价开盘销售。张叔叔准备以开盘均价全款购买一套100m2的房子，开发商还给予以下两种优惠方案。 方案一：打九八折； 方案二：不打折，免除三年物业管理费（物业管理费是每平方米每月1.5元）。 你认为张叔叔选择哪一种方案更省钱？ 【答案】方案一。 【分析】根据两种优惠方案，分别计算出最终实际缴付的金额后即可判断。 【解答】解：方案一： 8000×100×98% ＝8000×98 ＝784000（元） 方案二： 8000×100﹣100×1.5×12×3 ＝800000﹣5400 ＝794600（元） 784000＜794600，即方案一更省钱。 答：张叔叔选择方案一更省钱。 【点评】本题考查了花钱过程中最优化问题的应用。 39．房县野人谷推出以下门票价格： 方案一：成人每人80元，儿童每人50元； 方案二：团体票5人以上（含5人）每人60元。 （1）1个儿童和4个成人，怎样购票合算？ （2）1个成人和4个儿童，怎样购票合算？ 【答案】（1）方案二5张团体票； （2）选方案一1张成人票和4张儿童票。 【分析】（1）单价×数量＝总价，方案一：先用乘法计算出4张成人票的价格，再加上一张儿童票的价格；方案二：先用加法计算出儿童和成人的总人数，再乘60计算出总票价；然后将两种方案进行比较； （2）方案一：先用乘法计算出4张儿童票的价格，再加上一张成人票的价格；方案二：先用加法计算出儿童和成人的总人数，再乘60计算出总票价；然后将两种方案进行比较；据此解答。 【解答】解：（1）方案一： 80×4+50 ＝320+50 ＝370（元） 方案二： （1+4）×60 ＝5×60 ＝300（元） 370＞300 答：选方案二买5张团体票合算。 （2）方案一： 1×80+4×50 ＝80+200 ＝280（元） 方案二： （1+4）×60 ＝5×60 ＝300（元） 280＜300 答：选方案一买1张成人票和4张儿童票合算。 【点评】此题应通过分析，明确数量关系，进而列式计算得出问题的结论。 40．5名老师带领45名学生去参观博物馆。怎样购票最便宜？至少需要多少钱？ 成人票：20元/张 儿童票：10元/张 团体票：12元/张 （10人及10人以上为团体） 【答案】5名老师和5名学生买团体票，剩下的学生买儿童票最便宜；520元。 【分析】分三种情况，方案一：学生买儿童票，老师买成人票；方案二：都买团体票；方案三：5名老师和5名学生买团体票，剩下的学生买儿童票。分别计算所需钱数，比较即可得出结论。 【解答】解：方案一：20×5+45×10 ＝100+450 ＝550（元） 方案二：（5+45）×12 ＝50×12 ＝600（元） 方案三：（45﹣5）×10+12×10 ＝400+120 ＝520（元） 520＜550＜600 答：5名老师和5名学生买团体票，剩下的学生买儿童票最便宜；至少需要520元。 【点评】本题是一道有关优化类问题、整数的四则混合运算的题目，关键培养学生对知识点的理解、应用能力。 41．某品牌牙膏原价是15.4元/支，商城举行购物优惠活动：甲商城一律八折；乙商城每满45元立减10元。妙想家想买3支这款牙膏，去哪家商城更优惠？ 【答案】去乙商城更优惠。 【分析】先求出八折后的单价，再乘数量，求出甲商店买3支牙膏的总价；原价乘数量的积与45比较，里面有一个45元就减10，求出乙商店买3支牙膏的总价；比较两个商店所花的钱，确定哪个商店优惠。 【解答】解：15.4×80%×3＝36.96（元） 15.4×3＝46.2（元） 46.2＞45 46.2﹣10＝36.2（元） 36.2＜36.96 答：去乙商城更优惠。 【点评】本题考查的是最优化问题，关键是根据“单价×数量＝总价”解答问题。 42．大张盛德美在店庆期间推出三种结算方式：银联支付、微信支付、支付宝支付。大米8元/千克，李妙想的妈妈买了10千克大米，她结算时选用了微信支付，结果随机减免了10.4元。请你算一算：哪种支付方式最划算？ 银联支付：每满50元减10元。 微信支付：随机减免。 支付宝支付：打八五折。 【答案】支付宝支付。 【分析】根据银联支付、微信支付、支付宝支付这三种方式不同的优惠方案，分别计算出各自钱数，再比较即可得出答案。 【解答】解：8×10＝80（元） 银联支付：80﹣10＝70（元） 微信支付：80﹣10.4＝69.6（元） 支付宝支付：80×85%＝68（元） 68＜69.6＜70 答：支付宝支付最划算。 【点评】解答此题的关键是结合题意，分别求出三种支付方式的钱数，然后进行比较，得出结论。 43．爸爸在网上购物，他想买一套图书和一件上衣。 （1）网上图书打七折销售，打折后，爸爸花56元购买了这套图书，这套图书的原价是多少元？ （2）爸爸想要买的这件上衣在两家网店的原价都是300元，两家网店的促销方式如下。爸爸选择在哪家店买更省钱？ A店：每买100元减20元。 B店：先打八五折，在此基础上再打九折。 【答案】（1）80元；（2）B店。 【分析】（1）七折就是原价的70%，原价的70%是56元，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算； （2）A店每满100元减20元，300里有几个100，就能减几个20元，据此计算出A店优惠后的价格；B店先打八五折，在此基础上再打九折，就是原价的85%的90%，根据一个数乘百分数的意义，用乘法计算出B店优惠后的价格；再进行比较即可得出更省钱的店。 【解答】解：（1）56÷70%＝80（元） 答：这套图书原价是80元。 （2）300÷100＝3（个） 300﹣20×3 ＝300﹣60 ＝240（元） 300×85%×90% ＝255×90% ＝229.5（元） 240＞229.5 答：爸爸选择在B店买更省钱。 【点评】已知一个数的百分之几是多少，求一个数用除法计算；求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；最优化问题常用比较法进行解答，分别计算出两种方案优惠后的价格，再进行比较。 44．“五一”期间，原价均为1200元/人的旅游线路，现在两家旅行社的优惠方式如下： 甲旅行社 成人全价，儿童半价 乙旅行社 成人、儿童均八五折 小明一家四口（2名成人和2名儿童）去旅游，选择哪家旅行社更省钱？ 【答案】甲旅行社。 【分析】小明一家四口（2名成人和2名儿童）去旅游，选择哪家旅行社更省钱，看哪家旅行社花钱更少，则选择哪家旅行社更省钱。甲旅行社成人全价，儿童半价，根据单价×数量＝总价，算出成人总价和儿童的总价，然后再相加即可求出在甲旅行社需要花多少钱；乙旅行社成人、儿童均八五折，算出打折过后每个人的实际单价，然后再乘人数，即可求出在乙旅行社需要花多少钱；最后再将两家旅行社的钱数进行对比，由此可得选择哪家旅行社更省钱。 【解答】解：甲旅行社：1200×2+1200÷2×2 ＝2400+1200 ＝3600（元） 乙旅行社：1200×85%×4 ＝1020×4 ＝4080（元） 4080＞3600 所以选择甲旅行社更省钱。 答：选择甲旅行社更省钱。 【点评】此题考查最优化问题。关键在于算出每种方案的钱数。 45．春秋旅行社推出了西湖二日游的A、B两种优惠方案，每个旅行团只能按照一种方案买票。 A方案：团体5人以上每位300元。 B方案：大人每位400元，儿童每位200元。 5位家长带10名孩子去旅游，选哪种方案比较优惠？最少要花多少钱？ 【答案】B方案，最少要花4000元钱。 【分析】5位家长带10名孩子去旅游，可知一共有10+5＝15（人），A方案：团体5人以上每位300元，15＞5，满足买团体的条件，用人数乘单价，即可求出A方案需要花多少钱；B方案：大人每位400元，儿童每位200元，根据单价×数量＝总价，分别算出大人和儿童的总票价，然后再相加，即可求出B方案需要花多少钱；由此解答即可。 【解答】解：A方案：（10+5）×300＝4500（元） B方案：5×400+10×200 ＝2000+2000 ＝4000（元） 4000＜4500 所以选B方案比较优惠，最少要花4000元钱。 答：选B方案比较优惠，最少要花4000元钱。 【点评】此题考查最优化问题。关键在于算出每种方案的钱数。 46．国光超市搞促销活动，甲品牌上衣每满200元减60元，乙品牌上衣“折上折”，就是先打八折，在此基础上再打九五折。如果两个品牌上衣都有一个标价620元的衣服，买哪个品牌的上衣更便宜？ 【答案】甲品牌。 【分析】八折即80%，九五折即95%，乙品牌的售价＝原价×80%×95%，依据题意分别计算买两个品牌衣服需要的钱数，由此解答本题。 【解答】解：八折即80%，九五折即95%。 620÷200＝3（组）……20（元） 620﹣3×60 ＝620﹣180 ＝440（元） 620×80%×95% ＝620×0.8×0.95 ＝471.2（元） 440＜471.2 答：买甲品牌的上衣便宜。 【点评】本题考查的是最优化问题的应用。 47．王阿姨要在一家网店购买一些文具，该网店正在做如图促销活动。王阿姨要买如图这三种文具各一件，她应该参加哪种活动最省钱？ 活动一：满59元减3元 活动二：每件商品优惠0.65元。 （活动一与活动二不能同时参加） 【答案】活动一。 【分析】根据两种活动的优惠政策，分别计算所需钱数，比较即可得出结论。 【解答】解：27.6+14.05+18.75＝60.4（元） 60.4÷59≈1 活动一：60.4﹣3＝57.4（元） 活动二：60.4﹣0.65×3 ＝60.4﹣1.95 ＝58.45（元） 58.45＞57.4 答：活动一更省钱。 【点评】本题主要考查最优化问题，关键是计算每种活动所需钱数。 48．植物园推出了两种价格方案。 方案一 成人每人10元。 学生每人5元。 方案二 团体10人以上（包括10人）每人6元。 （1）如果3位老师带40名学生去参观植物园，怎样买票合算？ （2）如果一个旅行团有30位成人和8名儿童，怎样买票合算？ 【答案】（1）方案一； （2）方案二。 【分析】（1）（2）分别计算两种方案所需钱数，比较即可得出结论。 【解答】解：（1）3×10+5×40 ＝30+200 ＝230（元） 6×（3+40） ＝6×43 ＝258（元） 230＜258 答：方案一合算。 （2）30×10+5×8 ＝300+40 ＝340（元） （30+8）×6 ＝38×6 ＝228（元） 340＞228 答：方案二合算。 【点评】本题主要考查最优化问题，关键计算两种方案所需钱数。 49．妈妈帮小明在网上书店买书，A店铺每满39减10元，B店铺打七五折销售。如果小明想买的书标价为85元，在哪家买更省钱？ 【答案】B店铺。 【分析】A店铺：每满39减10元，先用除法求出85元里有几个39元，就要减去几个10元，即可求出在A店铺买书需付的钱数； B店铺：打七五折销售，把原价看作单位“1”，现价是原价的75%，单位“1”已知，用原价乘75%，即可求出在B店铺买书需付的钱数； 最后比较两家店铺买书需付的钱数，得出在哪家买更省钱。 【解答】解：A店铺： 85÷39＝2（个）……7（元） 85﹣10×2 ＝85﹣20 ＝65（元） B店铺： 85×75% ＝85×0.75 ＝63.75（元） 65＞63.75 答：在B店铺买更省钱。 【点评】本题主要考查最优化问题，关键是计算两家店铺所需钱数。 50．下面是某公园售票的两种价格方案。 方案一：个人票，每人5元。 方案二：团体票，10人以上（包括10人），每人3元。 请问四（2）班19名同学怎样买票最省钱，一共需要多少钱？ 【答案】全部买团体票，需要57元钱。 【分析】团体票大于等于10人即可购买，且团体票比个人票每张票便宜（5﹣3）元，故全体买团体票最省钱，据此解答。 【解答】解：19＞10，所有人买团体票。 19×3＝57（元） 答：四（2）班19名同学全部买团体票最省钱，一共需要57元钱。 【点评】本题考查了花钱过程中的最优化问题的应用。 学科网（北京）股份有限公司 $$