九年级数学第一次月考卷（人教版五四制，九上第28～29章）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期第一次月考

2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷 （人教版五四制） （满分120分，时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版（五四制）九年级上册第28章~第29章。 5．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若是二次函数，则（　　） A．7 B． C．或7 D．以上都不对 2．若二次函数的图象过点，则必在该图象上的点还有（　 ） A． B． C． D． 3．若反比例函数的图像在第二、四象限，则的最大整数值是（　　） A． B． C． D． 4．下列图形中，阴影部分面积为1的有（   ） 个． 　 　　 　 A．4 B．3 C．2 D．1 5．二次函数的图象仅与x轴负半轴有一个公共点，则此公共点的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 6．如图，矩形的边在x轴的正半轴上，C，D在第一象限内，，，直线经过点交轴于点，双曲线经过点，则的值为（    ） A．3 B．2 C．1 D． 7．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式是．有下列结论： ①小球从抛出到落地需要； ②小球运动中的高度可以是； ③小球运动时的高度小于运动时的高度． 其中，正确结论的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．如图，二次函数（）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线，点B坐标为．则下面的五个结论：①；②；③当时，或；④；⑤（为实数且）．其中正确的结论有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，点分别在反比例函数和的图象上，连接，则的面积为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．如图，已知抛物线与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D点．若点M是抛物线上一点，点N在y轴上，连接，当是以为直角的等腰直角三角形时，点M的坐标为（　　） A． B．或 C．或 D．或 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．二次函数的变量与部分对应值如下表： … 1 3 5 … … 7 0 －5 7 … 那么时，对应的函数值 ． 12．函数中，当时，，如果的取值范围为，则的取值范围是 ． 13．如图，反比例函数的图象上有一点，轴于点，点在轴上，的面积为1，则 ． 14．如图，一条抛物线（形状一定）与轴相交于E、F两点（点E在点F左侧），其顶点在线段上移动，若点、的坐标分别为、，点的横坐标的最小值为，则点的横坐标的最大值为 ．    15．反比例函数的图象如图，在中，，边轴，边轴且与函数图象交于点，边与此函数图象交于、两点，且，，则的值为 ． 16．如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来．在中点O 的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）及弹簧秤的示数F （单位：N）满足若弹簧秤的示数F不超过，则L的值至少为 cm． 17．已知关于的方程的两个根分别是，若点是二次函数的图象与轴的交点，过作轴交抛物线于另一交点，则的长为 ． 18．如图，菱形的顶点O是坐标原点，顶点A，C在反比例函数（）的图象上，点A的横坐标为4，点B的横坐标为6，则k的值为 ． 三、解答题：本题共8小题，共66分。应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（6分）已知抛物线过点，求m的值． 20．（7分）已知反比例函数. (1)直接写出自变量x的取值范围； (2)在所给的直角坐标系中按照“列表、描点、连线”的步骤画出这个函数的图像； x … … y … … (3)观察图像，思考：在每一个象限y随x的变化是如何变化的？ 21．（7分）在平面直角坐标系中，点在抛物线上． (1)求该抛物线的对称轴； (2)已知，当，y的取值范围是，求a，m的值． 22．（7分）某生物小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白酒100毫升后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似的用如图所示的图象表示．国家规定，人体血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路． (1)求部分双曲线的函数表达式； (2)参照上述数学模型，假设某人晚上喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上能否驾车出行？请说明理由． 23．（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和点． (1)试确定一次函数与反比例函数的表达式； (2)连接，，求的面积； (3)结合图象，直接写出不等式的解集． 24．（9分）某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x（）天的售价与销量的相关信息如下表： 时间x（天） 售价（元/件） 90 每天销量（件） 已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元． (1)求出y与x的函数关系式； (2)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？ (3)在前50天销售过程中，为了给顾客发放福利，每售出一件商品就返还2a元给顾客，且要求售价不低于80元，但是前50天的销售中，仍可以获得最大利润5832元，求出a的值． 25．（10分）如图1，点、点在直线上，反比例函数的图象经过点A．    (1)求a和k的值； (2)将线段向右平移m个单位长度，得到对应线段，连接、． ①如图2，当点D恰好落在反比例函数图象上时，过点C作轴于点F，交反比例函数图象于点E，求线段的长度； ②在线段运动过程中，连接，若是直角三角形，求所有满足条件的m值． 26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点，点A在原点的左侧，点B的坐标为，点P是抛物线上一个动点，且在直线的上方． (1)求这个二次函数的解析式； (2)当点P运动到什么位置时，的面积最大？请求出点P的坐标和面积的最大值． (3)连接，，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷 （人教版五四制） （满分120分，时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版（五四制）九年级上册第28章~第29章。 5．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若是二次函数，则（　　） A．7 B． C．或7 D．以上都不对 2．若二次函数的图象过点，则必在该图象上的点还有（　 ） A． B． C． D． 3．若反比例函数的图像在第二、四象限，则的最大整数值是（　　） A． B． C． D． 4．下列图形中，阴影部分面积为1的有（   ） 个． 　 　　 　 A．4 B．3 C．2 D．1 5．二次函数的图象仅与x轴负半轴有一个公共点，则此公共点的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 6．如图，矩形的边在x轴的正半轴上，C，D在第一象限内，，，直线经过点交轴于点，双曲线经过点，则的值为（    ） A．3 B．2 C．1 D． 7．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式是．有下列结论： ①小球从抛出到落地需要； ②小球运动中的高度可以是； ③小球运动时的高度小于运动时的高度． 其中，正确结论的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．如图，二次函数（）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线，点B坐标为．则下面的五个结论：①；②；③当时，或；④；⑤（为实数且）．其中正确的结论有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，点分别在反比例函数和的图象上，连接，则的面积为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．如图，已知抛物线与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D点．若点M是抛物线上一点，点N在y轴上，连接，当是以为直角的等腰直角三角形时，点M的坐标为（　　） A． B．或 C．或 D．或 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．二次函数的变量与部分对应值如下表： … 1 3 5 … … 7 0 －5 7 … 那么时，对应的函数值 ． 12．函数中，当时，，如果的取值范围为，则的取值范围是 ． 13．如图，反比例函数的图象上有一点，轴于点，点在轴上，的面积为1，则 ． 14．如图，一条抛物线（形状一定）与轴相交于E、F两点（点E在点F左侧），其顶点在线段上移动，若点、的坐标分别为、，点的横坐标的最小值为，则点的横坐标的最大值为 ．    15．反比例函数的图象如图，在中，，边轴，边轴且与函数图象交于点，边与此函数图象交于、两点，且，，则的值为 ． 16．如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来．在中点O 的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）及弹簧秤的示数F （单位：N）满足若弹簧秤的示数F不超过，则L的值至少为 cm． 17．已知关于的方程的两个根分别是，若点是二次函数的图象与轴的交点，过作轴交抛物线于另一交点，则的长为 ． 18．如图，菱形的顶点O是坐标原点，顶点A，C在反比例函数（）的图象上，点A的横坐标为4，点B的横坐标为6，则k的值为 ． 三、解答题：本题共8小题，共66分。应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（6分）已知抛物线过点，求m的值． 20．（7分）已知反比例函数. (1)直接写出自变量x的取值范围； (2)在所给的直角坐标系中按照“列表、描点、连线”的步骤画出这个函数的图像； x … … y … … (3)观察图像，思考：在每一个象限y随x的变化是如何变化的？ 21．（7分）在平面直角坐标系中，点在抛物线上． (1)求该抛物线的对称轴； (2)已知，当，y的取值范围是，求a，m的值． 22．（7分）某生物小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白酒100毫升后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似的用如图所示的图象表示．国家规定，人体血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路． (1)求部分双曲线的函数表达式； (2)参照上述数学模型，假设某人晚上喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上能否驾车出行？请说明理由． 23．（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和点． (1)试确定一次函数与反比例函数的表达式； (2)连接，，求的面积； (3)结合图象，直接写出不等式的解集． 24．（9分）某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x（）天的售价与销量的相关信息如下表： 时间x（天） 售价（元/件） 90 每天销量（件） 已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元． (1)求出y与x的函数关系式； (2)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？ (3)在前50天销售过程中，为了给顾客发放福利，每售出一件商品就返还2a元给顾客，且要求售价不低于80元，但是前50天的销售中，仍可以获得最大利润5832元，求出a的值． 25．（10分）如图1，点、点在直线上，反比例函数的图象经过点A．    (1)求a和k的值； (2)将线段向右平移m个单位长度，得到对应线段，连接、． ①如图2，当点D恰好落在反比例函数图象上时，过点C作轴于点F，交反比例函数图象于点E，求线段的长度； ②在线段运动过程中，连接，若是直角三角形，求所有满足条件的m值． 26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点，点A在原点的左侧，点B的坐标为，点P是抛物线上一个动点，且在直线的上方． (1)求这个二次函数的解析式； (2)当点P运动到什么位置时，的面积最大？请求出点P的坐标和面积的最大值． (3)连接，，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷 （人教版五四制） （满分120分，时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版（五四制）九年级上册第28章~第29章。 5．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若是二次函数，则（　　） A．7 B． C．或7 D．以上都不对 【答案】D 【解析】解：∵是二次函数， ∴且， 解得． 故选：D． 2．若二次函数的图象过点，则必在该图象上的点还有（　 ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：把代入得，解得：， 所以二次函数解析式：． A．当时，，故在函数图像上，但因题目中已给出，重复，故不符合题意； B．当时，，故不在函数图像上； C．当时，，故在函数图像上； D．当时，，故不在函数图像上； 故选C． 3．若反比例函数的图像在第二、四象限，则的最大整数值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：，， 的最大整数是，∴选：B. 4．下列图形中，阴影部分面积为1的有（   ） 个． 　 　　 　 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【解析】解：左起第一个图，阴影部分面积为 此选项符合题意； 第二个图，阴影部分的面积为 此选项符合题意； 第三个图，阴影部分的面积为 此选项不符合题意； 第四个图，阴影部分的面积为 ，此选项符合题意； 所以正确的个数共有3个． 故选：B． 5．二次函数的图象仅与x轴负半轴有一个公共点，则此公共点的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【解析】解：二次函数的图象仅与x轴负半轴有一个公共点， ，，解得， ， ， ，解得， 即此公共点的坐标是． 故选：B． 6．如图，矩形的边在x轴的正半轴上，C，D在第一象限内，，，直线经过点交轴于点，双曲线经过点，则的值为（    ） A．3 B．2 C．1 D． 【答案】C 【解析】解：根据矩形的性质知点的纵坐标是， 直线经过点，，解得，， 即点的坐标是． 矩形在第一象限，在轴正半轴上，，，， 双曲线经过点， ，即的值为1． 故选：C． 7．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式是．有下列结论： ①小球从抛出到落地需要； ②小球运动中的高度可以是； ③小球运动时的高度小于运动时的高度． 其中，正确结论的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】解：令，则，解得：，， ∴小球从抛出到落地需要，故①正确； ∵，∴最大高度为， ∴小球运动中的高度可以是，故②正确； 当时，；当时，； ∴小球运动时的高度大于运动时的高度，故③错误； 故选C． 8．如图，二次函数（）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线，点B坐标为．则下面的五个结论：①；②；③当时，或；④；⑤（为实数且）．其中正确的结论有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】解：二次函数开口向下，， 对称轴在轴右侧，， 二次函数交与轴正半轴，， ，故①错误； 二次函数的图象与x轴交于A、B两点，且对称轴为直线，点B坐标为． 点A坐标为，当时，，故②错误； 由图知，当时，或，故③正确； ，，，，故④正确； 二次函数在时取得最大值，即最大， （为实数且）． （为实数且）．故⑤正确； 综上所述，正确的有③④⑤共3个， 故选：C． 9．如图，点分别在反比例函数和的图象上，连接，则的面积为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【解析】∵点分别在反比例函数和的图象上， ∴，，∴ 设直线的解析式为，AB与y轴的交点为C，如图， 把代入得：，解得， ∴直线的解析式为，当时，，∴， ∴ 故选：B． 10．如图，已知抛物线与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D点．若点M是抛物线上一点，点N在y轴上，连接，当是以为直角的等腰直角三角形时，点M的坐标为（　　） A． B．或 C．或 D．或 【答案】C 【解析】解：过M点作于H点，如图， 当时，，∴， 设， ∴是以为直角的等腰直角三角形， ∴为等腰直角三角形，∴， ∴或， 即或， 解方程得（舍去），，此时M点的坐标为； 解方程得（舍去），，此时M点的坐标为； 综上所述，M点的坐标为或． 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．二次函数的变量与部分对应值如下表： … 1 3 5 … … 7 0 －5 7 … 那么时，对应的函数值 ． 【答案】0 【解析】解：∵和时对应的函数值都是7， ∴该二次函数的对称轴为， ∴和对应的函数值相等，都是0， 故答案为：0． 12．函数中，当时，，如果的取值范围为，则的取值范围是 ． 【答案】 【解析】解：当时，，， 函数解析式为，在每个象限内，随的增大而减小， ，，解得． 故答案为：． 13．如图，反比例函数的图象上有一点，轴于点，点在轴上，的面积为1，则 ． 【答案】 【解析】解：，， ∵反比例函数的图象在第二、四象限，， 故答案为：． 14．如图，一条抛物线（形状一定）与轴相交于E、F两点（点E在点F左侧），其顶点在线段上移动，若点、的坐标分别为、，点的横坐标的最小值为，则点的横坐标的最大值为 ．    【答案】 【解析】解：当图象顶点在时，点的横坐标的最小值为， 则可设此时抛物线的解析式为：， 将点的坐标代入得：， 解得． 当图像顶点在时，点的横坐标最大，此时抛物线的解析式为：， 令，则， 解得,， 因为点在点左侧 所以点横坐标的最大值为． 故答案为：． 15．反比例函数的图象如图，在中，，边轴，边轴且与函数图象交于点，边与此函数图象交于、两点，且，，则的值为 ． 【答案】 【解析】解：设点的坐标为，则， 又，轴，∴， 又轴且点C在反比例函数图象上，∴， ，， ，， ，解得． 故答案为：． 16．如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来．在中点O 的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）及弹簧秤的示数F （单位：N）满足若弹簧秤的示数F不超过，则L的值至少为 cm． 【答案】35 【解析】解：根据题意，， ∴弹簧秤的示数F关于L的函数解析式为， 且该函数图像在第一象限，F随L的增大而减小， 当时，可有， ∵L越大，弹簧秤的示数F越小，∴当时，， 即弹簧秤的示数F不超过，则L的值至少为35cm． 故答案为：35． 17．已知关于的方程的两个根分别是，若点是二次函数的图象与轴的交点，过作轴交抛物线于另一交点，则的长为 ． 【答案】 【解析】解：∵，∴，， ∴，∴， 令，∴， ∵轴，∴轴，∴B点的纵坐标为， 把代入， 得，解得，∴． 故答案为：． 18．如图，菱形的顶点O是坐标原点，顶点A，C在反比例函数（）的图象上，点A的横坐标为4，点B的横坐标为6，则k的值为 ． 【答案】8 【解析】解：过点C作轴于点D，过点A作轴于点E，作点B作轴，作轴，交于点F，连接， ∵菱形，∴，， ∴，∴， ∵，∴， ∴，∴， 在和中，， ∴，∴， ∵点A的横坐标为4，点B的横坐标为6，∴， ∴，，即点C的横坐标为2， 同理得：，∴，∴点∴， 故答案为8． 三、解答题：本题共8小题，共66分。应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（6分）已知抛物线过点，求m的值． 【解析】抛物线过点， ， 1分 整理得，解得，， 3分 ，， 5分 的值为3． 6分 20．（7分）已知反比例函数. (1)直接写出自变量x的取值范围； (2)在所给的直角坐标系中按照“列表、描点、连线”的步骤画出这个函数的图像； x … … y … … (3)观察图像，思考：在每一个象限y随x的变化是如何变化的？ 【解析】（1）解：分母不为零可知：自变量x的取值范围是； 1分 （2）解：列表格如下： x … 1 2 3 4 … y … 1.5 2 3 6 … 3分 描点并连线如下： 5分 （3）由图象可知：在每一个象限y随x的变化是y随x的增大而增大． 7分 21．（7分）在平面直角坐标系中，点在抛物线上． (1)求该抛物线的对称轴； (2)已知，当，y的取值范围是，求a，m的值． 【解析】（1）解：把代入中得：， ∴， ∴抛物线对称轴为直线； 2分 （2）解：∵， ∴， ∴ 3分 ∵，∴抛物线开口向上， ∴离对称轴越远函数值越大， 4分 ∵当，y的取值范围是， ∴当时，，当时，， ∴， ∴， 6分 ∴抛物线解析式为， ∴， 解得或（舍去）． 7分 22．（7分）某生物小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白酒100毫升后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似的用如图所示的图象表示．国家规定，人体血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路． (1)求部分双曲线的函数表达式； (2)参照上述数学模型，假设某人晚上喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上能否驾车出行？请说明理由． 【解析】（1）解：依题意，设的解析式为， 将点代入得：， 解得：，， 1分 当时，，即， ∴， 2分 设双曲线的解析式为，将点代入得：， ； 4分 （2）解：不能，理由如下： 在中，当时，， 从晚上到第二天早上时间间距为13小时， 6分 ， 第二天早上不能驾车出行．………………………………………………………………7分 23．（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和点． (1)试确定一次函数与反比例函数的表达式； (2)连接，，求的面积； (3)结合图象，直接写出不等式的解集． 【解析】（1）解：∵点在反比例函数的图象上， ∴，解得：， ∴反比例函数表示式是， 1分 ∵点在反比例函数表达式是图象上， ∴，解得：，点坐标为， 2分 ∵一次函数的图象经过点和， ∴，解得：， ∴一次函数表达式为； 4分 （2）对于直线，当时，，则点坐标为， 当时，，即点坐标为， 5分 =； 6分 （3）由图象可知，不等式的解集是或． 8分 24．（9分）某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x（）天的售价与销量的相关信息如下表： 时间x（天） 售价（元/件） 90 每天销量（件） 已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元． (1)求出y与x的函数关系式； (2)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？ (3)在前50天销售过程中，为了给顾客发放福利，每售出一件商品就返还2a元给顾客，且要求售价不低于80元，但是前50天的销售中，仍可以获得最大利润5832元，求出a的值． 【解析】（1）解：当时，； 1分 当时，， 2分 综上：. 3分 （2）当时，令， 解得：或（舍去）； 4分 ∴当时：； 同理：当，时， 解得：， ∴， 5分 综上：当时每天销售利润不低于4800元， 即共有天每天销售利润不低于4800元； 6分 （3）∵， ∴，∴， 7分 由题意，得：， ∵抛物线的对称轴为直线， 8分 当，即：时，时， ， ∴， 解得：或（舍去）； ∴． 9分 25．（10分）如图1，点、点在直线上，反比例函数的图象经过点A．    (1)求a和k的值； (2)将线段向右平移m个单位长度，得到对应线段，连接、． ①如图2，当点D恰好落在反比例函数图象上时，过点C作轴于点F，交反比例函数图象于点E，求线段的长度； ②在线段运动过程中，连接，若是直角三角形，求所有满足条件的m值． 【解析】（1）解：将点代入，得=1， ∴一次函数解析式为， 1分 将点代入得：，∴ ， 将点代入，可得， ∴反比例函数解析式为； 3分 （2）解∶ ①∵点恰好落在反比例函数图象上，点D是点B平移后的对应点， ∴点D的纵坐标为1， 当时，，解得， ∴，，∴， 5分 ∵点C作轴，交反比例函数图象于点E， ∴，∴  ， 6分 ②若，如图1所示，则，； 若，与题意不符，舍去； 若，如图2所示，设，， 则，， ， 8分 ∵为直角三角形，∴， ∴， 解得， 综上，的值为1或5． 10分    26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点，点A在原点的左侧，点B的坐标为，点P是抛物线上一个动点，且在直线的上方． (1)求这个二次函数的解析式； (2)当点P运动到什么位置时，的面积最大？请求出点P的坐标和面积的最大值． (3)连接，，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【解析】（1）解：把点，点的坐标代入解析式， 得：， 解得：， 2分 二次函数得表达式为； 3分 （2）如图，过点作轴的平行线与交于点，    4分 设， 设直线的函数关系式为， 则，解得： 得直线的解析式为， 6分 则， ， 当时，的面积最大， 此时，点的坐标为，的面积的最大值为． 8分 （3）存在点，使四边形为菱形，如图，    9分 设，交于点， 若四边形是菱形，则， 连接，则，， 11分 ， 解得，（不合题意，舍去）， 点的坐标为． 12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！20 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷 （人教版五四制） ·参考答案 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C B B B C C C B C 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．0 12． 13． 14． 15． 16．35 17．3 18．8 三、解答题：本题共8小题，共66分。应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（6分） 【解析】抛物线过点， ， 1分 整理得，解得，， 3分 ，， 5分 的值为3． 6分 20．（7分） 【解析】（1）解：分母不为零可知：自变量x的取值范围是； 1分 （2）解：列表格如下： x … 1 2 3 4 … y … 1.5 2 3 6 … 3分 描点并连线如下： 5分 （3）由图象可知：在每一个象限y随x的变化是y随x的增大而增大． 7分 21．（7分） 【解析】（1）解：把代入中得：， ∴， ∴抛物线对称轴为直线； 2分 （2）解：∵， ∴， ∴ 3分 ∵，∴抛物线开口向上， ∴离对称轴越远函数值越大， 4分 ∵当，y的取值范围是， ∴当时，，当时，， ∴， ∴， 6分 ∴抛物线解析式为， ∴， 解得或（舍去）． 7分 22．（7分） 【解析】（1）解：依题意，设的解析式为， 将点代入得：， 解得：，， 1分 当时，，即， ∴， 2分 设双曲线的解析式为，将点代入得：， ； 4分 （2）解：不能，理由如下： 在中，当时，， 从晚上到第二天早上时间间距为13小时， 6分 ， 第二天早上不能驾车出行．………………………………………………………………7分 23．（8分） 【解析】（1）解：∵点在反比例函数的图象上， ∴，解得：， ∴反比例函数表示式是， 1分 ∵点在反比例函数表达式是图象上， ∴，解得：，点坐标为， 2分 ∵一次函数的图象经过点和， ∴，解得：， ∴一次函数表达式为； 4分 （2）对于直线，当时，，则点坐标为， 当时，，即点坐标为， 5分 =； 6分 （3）由图象可知，不等式的解集是或． 8分 24．（9分） 【解析】（1）解：当时，； 1分 当时，， 2分 综上：. 3分 （2）当时，令， 解得：或（舍去）； 4分 ∴当时：； 同理：当，时， 解得：， ∴， 5分 综上：当时每天销售利润不低于4800元， 即共有天每天销售利润不低于4800元； 6分 （3）∵， ∴，∴， 7分 由题意，得：， ∵抛物线的对称轴为直线， 8分 当，即：时，时， ， ∴， 解得：或（舍去）； ∴． 9分 25．（10分） 【解析】（1）解：将点代入，得=1， ∴一次函数解析式为， 1分 将点代入得：，∴ ， 将点代入，可得， ∴反比例函数解析式为； 3分 （2）解∶ ①∵点恰好落在反比例函数图象上，点D是点B平移后的对应点， ∴点D的纵坐标为1， 当时，，解得， ∴，，∴， 5分 ∵点C作轴，交反比例函数图象于点E， ∴，∴  ， 6分 ②若，如图1所示，则，； 若，与题意不符，舍去； 若，如图2所示，设，， 则，， ， 8分 ∵为直角三角形，∴， ∴， 解得， 综上，的值为1或5． 10分    26．（12分） 【解析】（1）解：把点，点的坐标代入解析式， 得：， 解得：， 2分 二次函数得表达式为； 3分 （2）如图，过点作轴的平行线与交于点，    4分 设， 设直线的函数关系式为， 则，解得： 得直线的解析式为， 6分 则， ， 当时，的面积最大， 此时，点的坐标为，的面积的最大值为． 8分 （3）存在点，使四边形为菱形，如图，    9分 设，交于点， 若四边形是菱形，则， 连接，则，， 11分 ， 解得，（不合题意，舍去）， 点的坐标为． 12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( 学校 __________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 姓名： ( 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2． 选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 缺考标记 ) ( 贴条形码区 ) ( 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 3 0分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题 （ 本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 ） 11 ． ____________________ 12 ． ____________________ 13 ． ____________________ 14 ． ____________________ 15 ． ____________________ 1 6 ． ____________________ 1 7 ． ____________________ 1 8 ． ____________________ 三、解答题 （ 共 6 6 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 1 9 ．（ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ． （ 7 分 ） x … … y … … 21 ． （ 7 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ． （8分） ) ( 2 2 ．（ 7 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 4 .（ 9 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 5 ．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 6 ． （ 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页（共6页） 第5页（共6页） 第6页（共6页） 第1页（共6页） 第2页（共6页） 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页（共 6 页） 第 2 页（共 6 页） 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 姓名： 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 3分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（本题共 8小题，每小题 3分，共 24分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 17．____________________ 18．____________________ 三、解答题（共 66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（7分） x … … y … … 21．（7分） 22．（7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 贴条形码区 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选 择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域 内作答，超出区域书写的答案无 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 破。 5．正确填涂 缺考标记 第 4 页（共 6 页） 第 5 页（共 6 页） 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 26．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！