2.2.2 向量的减法运算（同步课件）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（高教版2023修订版·拓展模块一上册）

第2章 平面向量 2.2.2 向量的减法运算 高教社数学拓展模块一（修订版）（上册） 目录ONTENTS C 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 内容回顾 一般地，对于平面内给定的两个不平行的非零向量a、b，在平面上任取一点A，依次作 = a， = b，得到一个△ABC，称向量为向量a与向量b的和，也称为向量a与向量b的和向量，记作a+b,如图所示．即 a+b= = + ． 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 内容回顾 一般地,给定两个非零向量 ,，以线段AB和AD为邻边作ABCD,则向量就是向量 ,的和,这种作两个向量的和向量的方法称为向量加法的平行四边形法则． 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 我们知道,实数x减去实数y相当于加上y的相反数,即 x−y= x +(−y),向量的减法如何定义呢？ 想一想 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 向量a−b称为向量a与b的差.求两个向量差的运算称为向量的减法，也称a−b为差向量． 类似实数的减法,我们用向量的加法定义向量的减法.即 a−b= a +(−b), 也就是减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量. 如图a = ，b = ，则 a−b = − = +(− )= + = ． O a B b a-b A -b 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 试利用 − = 说出向量减法的几何意义． 始点相同，连接终点，箭头指向被减向量． 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 例1.如图，已知a、b，求作a-b． 解:如图所示,在平面内任取一点O，作=a, =b, 则甲= a-b，乙= a-b. O A a B b a-b O A a B b a-b 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 １．如图所示，已知向量a，b，c，d，求作向量a－b，c－d． 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 D　 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 练习2.2.2；习题2.2-A组4题 再见 例2.化简：(1)(eq \o(AB,\s\up16(→))－eq \o(CD,\s\up16(→)))－(eq \o(AC,\s\up16(→))－eq \o(BD,\s\up16(→)))． (2)eq \o(OA,\s\up16(→))－eq \o(OD,\s\up16(→))＋eq \o(AD,\s\up16(→))． (3)eq \o(AB,\s\up16(→))＋eq \o(DA,\s\up16(→))＋eq \o(BD,\s\up16(→))－eq \o(BC,\s\up16(→))－eq \o(CA,\s\up16(→))． 解:(1)方法一(统一成加法)　(eq \o(AB,\s\up16(→))－eq \o(CD,\s\up16(→)))－(eq \o(AC,\s\up16(→))－eq \o(BD,\s\up16(→)))＝eq \o(AB,\s\up16(→))－eq \o(CD,\s\up16(→))－eq \o(AC,\s\up16(→))＋eq \o(BD,\s\up16(→))＝eq \o(AB,\s\up16(→))＋eq \o(DC,\s\up16(→))＋eq \o(CA,\s\up16(→))＋eq \o(BD,\s\up16(→))＝eq \o(AB,\s\up16(→))＋eq \o(BD,\s\up16(→))＋eq \o(DC,\s\up16(→))＋eq \o(CA,\s\up16(→))＝eq \o(AD,\s\up16(→))＋eq \o(DA,\s\up16(→))＝0． 方法二(利用减法)　(eq \o(AB,\s\up16(→))－eq \o(CD,\s\up16(→)))－(eq \o(AC,\s\up16(→))－eq \o(BD,\s\up16(→)))＝eq \o(AB,\s\up16(→))－eq \o(CD,\s\up16(→))－eq \o(AC,\s\up16(→))＋eq \o(BD,\s\up16(→))＝(eq \o(AB,\s\up16(→))－eq \o(AC,\s\up16(→)))－eq \o(CD,\s\up16(→))＋eq \o(BD,\s\up16(→))＝eq \o(CB,\s\up16(→))－eq \o(CD,\s\up16(→))＋eq \o(BD,\s\up16(→))＝eq \o(DB,\s\up16(→))＋eq \o(BD,\s\up16(→))＝0． 例2.化简：(1)(eq \o(AB,\s\up16(→))－eq \o(CD,\s\up16(→)))－(eq \o(AC,\s\up16(→))－eq \o(BD,\s\up16(→)))． (2)eq \o(OA,\s\up16(→))－eq \o(OD,\s\up16(→))＋eq \o(AD,\s\up16(→))． (3)eq \o(AB,\s\up16(→))＋eq \o(DA,\s\up16(→))＋eq \o(BD,\s\up16(→))－eq \o(BC,\s\up16(→))－eq \o(CA,\s\up16(→))． (2)方法一　eq \o(OA,\s\up16(→))－eq \o(OD,\s\up16(→))＋eq \o(AD,\s\up16(→))＝eq \o(DA,\s\up16(→))＋eq \o(AD,\s\up16(→))＝0． 方法二　eq \o(OA,\s\up16(→))－eq \o(OD,\s\up16(→))＋eq \o(AD,\s\up16(→))＝eq \o(OA,\s\up16(→))＋eq \o(AD,\s\up16(→))－eq \o(OD,\s\up16(→))＝eq \o(OD,\s\up16(→))－eq \o(OD,\s\up16(→))＝0． (3)eq \o(AB,\s\up16(→))＋eq \o(DA,\s\up16(→))＋eq \o(BD,\s\up16(→))－eq \o(BC,\s\up16(→))－eq \o(CA,\s\up16(→))＝eq \o(AB,\s\up16(→))＋eq \o(DA,\s\up16(→))＋eq \o(BD,\s\up16(→))＋eq \o(CB,\s\up16(→))＋eq \o(AC,\s\up16(→))＝(eq \o(AB,\s\up16(→))＋eq \o(BD,\s\up16(→)))＋(eq \o(AC,\s\up16(→))＋eq \o(CB,\s\up16(→)))＋eq \o(DA,\s\up16(→))＝eq \o(AD,\s\up16(→))＋eq \o(AB,\s\up16(→))＋eq \o(DA,\s\up16(→))＝eq \o(AD,\s\up16(→))＋eq \o(DA,\s\up16(→))＋eq \o(AB,\s\up16(→))＝0＋eq \o(AB,\s\up16(→))＝eq \o(AB,\s\up16(→))． 掌握向量加、减法的定义及向量加法的交换律、结合律等基础知识，可以将杂乱的向量运算有序化处理，进行向量的加减运算时，常用的变形如下： (1)运用eq \o(AB,\s\up16(→))＝－eq \o(BA,\s\up16(→))化减为加． (2)运用eq \o(AB,\s\up16(→))＋eq \o(BA,\s\up16(→))＝0或eq \o(AB,\s\up16(→))＋eq \o(BC,\s\up16(→))＝eq \o(AC,\s\up16(→))化繁为简． (3)运用eq \o(AB,\s\up16(→))＝eq \o(OB,\s\up16(→))－eq \o(OA,\s\up16(→))转化为共起点的两个向量的差． 解：如图所示，在平面内任取一点O， 作eq \o(OA,\s\up16(→))＝a，eq \o(OB,\s\up16(→))＝b，eq \o(OC,\s\up16(→))＝c，eq \o(OD,\s\up16(→))＝d， 则a－b＝eq \o(BA,\s\up16(→))，c－d＝eq \o(DC,\s\up16(→))． 2．化简eq \o(AC,\s\up16(→))－eq \o(BD,\s\up16(→))＋eq \o(CD,\s\up16(→))－eq \o(AB,\s\up16(→))得 (　　) A．eq \o(AB,\s\up16(→)) B．eq \o(DA,\s\up16(→)) C．eq \o(BC,\s\up16(→)) D．0 解：原式＝(eq \o(AC,\s\up16(→))－eq \o(AB,\s\up16(→)))＋(eq \o(CD,\s\up16(→))＋eq \o(DB,\s\up16(→)))＝eq \o(BC,\s\up16(→))＋eq \o(CB,\s\up16(→))＝0． 3.如图所示，解答下列各题： (1)用a、d、e表示eq \o(DB,\s\up16(→))；(2)用b、c表示eq \o(DB,\s\up16(→))； (3)用a、b、e表示eq \o(EC,\s\up16(→))；(4)用c、d表示eq \o(EC,\s\up16(→))． 解:(1)eq \o(DB,\s\up16(→))＝eq \o(DE,\s\up16(→))＋eq \o(EA,\s\up16(→))＋eq \o(AB,\s\up16(→)) ＝d＋e＋a＝a＋d＋e． (2)eq \o(DB,\s\up16(→))＝eq \o(CB,\s\up16(→))－eq \o(CD,\s\up16(→))＝－eq \o(BC,\s\up16(→))－eq \o(CD,\s\up16(→))＝－b－c． (3)eq \o(EC,\s\up16(→))＝eq \o(EA,\s\up16(→))＋eq \o(AB,\s\up16(→))＋eq \o(BC,\s\up16(→))＝a＋b＋e． (4)eq \o(EC,\s\up16(→))＝－eq \o(CE,\s\up16(→))＝－(eq \o(CD,\s\up16(→))＋eq \o(DE,\s\up16(→)))＝－c－d． $$