2.2.2 向量的减法运算（教学设计）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（高教版2023修订版·拓展模块一上册）

2.2.2 向量的减法运算教学目标 掌握向量减法的定义，会用向量减法的三角形法则作出两个向量的差向量； 教学重点：向量减法的运算及其几何意义.教学重难点 教学难点：向量减法运算的几何意义． 本节教材一是通过向量的加法定义向量的减法，二是掌握向量减法的几何意义，熟练利用向量减法三角形法则求向量的差. 教学工具 教材分析 教学课件 教学过程 （一）情境导入 一般地，对于平面内给定的两个不平行的非零向量a、b，在平面上任取一点A，依次作 = a， = b，得到一个△ABC，称向量为向量a与向量b的和，也称为向量a与向量b的和向量，记作a+b,如图所示．即 a+b= = + ． 一般地,给定两个非零向量 ,，以线段AB和AD为邻边作ABCD,则向量就是向量 ,的和,这种作两个向量的和向量的方法称为向量加法的平行四边形法则． 我们知道,实数x减去实数y相当于加上y的相反数,即 x−y= x +(−y),向量的减法如何定义呢？ 【设计意图】类比实数的加减法运算，使学生自然理解知识点，激发学生学习兴趣. （二）探索新知 类似实数的减法,我们用向量的加法定义向量的减法.即 a−b= a +(−b), 也就是减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量. 如图a = ，b = ，则 a−b = − = +(− )= + = ． 向量a−b称为向量a与b的差.求两个向量差的运算称为向量的减法，也称a−b为差向量． 试利用 − = 说出向量减法的几何意义． 始点相同，连接终点，箭头指向被减向量． 【设计意图】类比实数减法以及结合图示进行验证，直观易于学生理解,提出向量减法的几何意义. （三）典例剖析 例1. 如图，已知a、b，求作a-b． 解: 如图所示,在平面内任取一点O，作=a, =b, 则甲= a-b，乙= a-b. 例2. 化简：(1)(－)－(－)． (2)－＋． (3)＋＋－－． 解:(1)方法一(统一成加法)　(－)－(－)＝－－＋＝＋＋＋＝＋＋＋＝＋＝0． 方法二(利用减法)　(－)－(－)＝－－＋＝(－)－＋＝－＋＝＋＝0． (2)方法一　－＋＝＋＝0． 方法二　－＋＝＋－＝－＝0． (3)＋＋－－＝＋＋＋＋＝(＋)＋(＋)＋＝＋＋＝＋＋＝0＋＝． 掌握向量加、减法的定义及向量加法的交换律、结合律等基础知识，可以将杂乱的向量运算有序化处理，进行向量的加减运算时，常用的变形如下： (1)运用＝－化减为加． (2)运用＋＝0或＋＝化繁为简． (3)运用＝－转化为共起点的两个向量的差． 【设计意图】通过例题进一步领会理解掌握, 观察学生是否理解知识点. （四）巩固练习 1．如图所示，已知向量a，b，c，d，求作向量a－b，c－d． 解：如图所示，在平面内任取一点O， 作＝a，＝b，＝c，＝d， 则a－b＝，c－d＝． 2．化简－＋－得 (　　) A． B． C． D．0 解：原式＝(－)＋(＋)＝＋＝0． 3.如图所示，解答下列各题： (1)用a、d、e表示；(2)用b、c表示； (3)用a、b、e表示；(4)用c、d表示． 解:(1)＝＋＋ ＝d＋e＋a＝a＋d＋e． (2)＝－＝－－＝－b－c． (3)＝＋＋＝a＋b＋e． (4)＝－＝－(＋)＝－c－d． 【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺. （五）归纳总结 【设计意图】培养学生反思学习过程的能力 （六）布置作业 练习2.2.2；习题2.2-A组4题 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$