2.2.2 向量的减法运算（分层作业）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（高教版2023修订版·拓展模块一上册）

2.2.2 向量的减法运算 分层作业 基础巩固 1．化简等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量线性运算计算即可． 【详解】， 故选：D． 2．已知非零向量与同向，则（    ） A．必与同向 B．必与同向 C．可能与同向、反向也可能是 D．不可能与同向 【答案】C 【分析】比较的大小关系即可逐一判断. 【详解】向量与同向， 当时，与同向； 当时，与反向； 当时，． 故选：C. 3．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平面向量加减运算法则及运算律计算可得. 【详解】. 故选：B 4．在平行四边形中，等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平面向量减法的三角形法则计算. 【详解】由平面向量减法的三角形法则，可得. 故选：B 5．在中，，则的值为（    ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】根据题意结合向量的减法分析运算. 【详解】由题意可得：. 故选：B. 6．如图所示，在平行四边形ABCD中，，，则用，表示向量和分别是（    ） A．＋和－ B．＋和－ C．－和－ D．－和＋ 【答案】B 【分析】向量的加法、减法法则计算即可. 【详解】由向量的加法、减法法则，得， ． 故选：B. 能力进阶 1．化简计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【答案】 【分析】根据给定条件，利用向量加法、减法运算律计算即得. 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）. 故答案为：；；；2．化简 . 3．化简 . 【答案】 【解析】根据向量加减法法则计算化简． 【详解】． 故答案为：． 4．四边形ABCD中，设，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由三角形法则即可求解. 【详解】由三角形法则可得：. 故选：A 5．下面四个式子不能化简成的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量加减法的运算规则求解. 【详解】对于A，，点D和A的位置不详，不可继续计算，错误； 对于B，，正确； 对于C，，正确； 对于D，，正确； 故选：A. 6．已知向量的夹角为，且，则（    ） A．6 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】由平面向量减法的几何意义，结合平面几何的知识可解. 【详解】在边长为6的等边三角形中，设， 则，故. 故选：A 素养提升 1．化简： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； 【答案】 【分析】根据平面向量加减运算法则得到答案. 【详解】（1）；（2）； （3）； （4）； （5）； （6）. 故答案为：，，，，， 2．在矩形中，若，且，则（    ） A．3 B．1 C．2 D．4 【答案】D 【分析】根据矩形的性质，结合向量的加减法法则即可得解． 【详解】解：由于四边形为矩形，所以 故， 故选：D 3．给出下列各式：①，②，③，④，对这些式子进行化简，则其化简结果为的式子的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】利用向量的加减法法则逐个分析判断即可. 【详解】对于①，， 对于②，， 对于③，， 对于④，， 所以其化简结果为的式子的个数是4， 故选：A 4．若、、、是平面内任意四点，给出下列式子：①，②，③．其中正确的有（    ）． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】B 【详解】分析：利用向量的运算法则即可判断出． 详解：①式的等价式是=-，左边=+，右边=+，不一定相等； ②的等价式是：-=-，左边=右边=，故正确； ③的等价式是：=+，左边=右边=，故正确； 所以综合得正确的有2个，所以选B. 5．如图，在四边形ABCD中，根据图示填空： ， ， ， ． 【答案】 【分析】利用平面向量的加法和减法原则即可得出答案. 【详解】解析：， ， ， . 故答案为：；；；. 6．如图，在正六边形中，与相等的向量有 . ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦. 【答案】①④ 【分析】根据向量加减法运算可化简为，根据相等向量的定义依次判断各个选项即可得到结果. 【详解】四边形是平行四边形，，①正确； 与方向不同，②错误；与方向不同，③错误； ，④正确； ，⑤错误；与方向不同，⑥错误； 四边形为平行四边形，，⑦错误. 故答案为：①④. 精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2.2 向量的减法运算 分层作业 基础巩固 1．化简等于（    ） A． B． C． D． 2．已知非零向量与同向，则（    ） A．必与同向 B．必与同向 C．可能与同向、反向也可能是 D．不可能与同向 3．（    ） A． B． C． D． 4．在平行四边形中，等于（    ） A． B． C． D． 5．在中，，则的值为（    ） A．0 B．1 C． D．2 6．如图所示，在平行四边形ABCD中，，，则用，表示向量和分别是（    ） A．＋和－ B．＋和－ C．－和－ D．－和＋ 能力进阶 1．化简计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 3．化简 . 4．四边形ABCD中，设，，，则（   ） A． B． C． D． 5．下面四个式子不能化简成的是（    ） A． B． C． D． 6．已知向量的夹角为，且，则（    ） A．6 B． C．3 D． 素养提升 1．化简： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； 2．在矩形中，若，且，则（    ） A．3 B．1 C．2 D．4 3．给出下列各式：①，②，③，④，对这些式子进行化简，则其化简结果为的式子的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 4．若、、、是平面内任意四点，给出下列式子：①，②，③．其中正确的有（    ）． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 5．如图，在四边形ABCD中，根据图示填空： ， ， ， ． 6．如图，在正六边形中，与相等的向量有 . ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦. 精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$