精品解析：天津市滨海新区汉沽第八中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023-2024学年度第二学期期中阶段性检测八年级数学 一、选择题：(本大题共12题，每小题3分，共36分) 1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 3. 设三角形的三边长分别等于下列各组数,能构成直角三角形的是( ) A. ，， B. 4，5，6 C. 5，6，10 D. 6，8，10 4. 如图，在中，M是BC延长线上一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数等于（　） A. 45° B. 55° C. 65° D. 75° 5. 如图，在5×5的方格中，有一个正方形ABCD，假设每一个小方格的边长为1个单位长度，则正方形的边长为（ ） A B. C. D. 6. 如图，在菱形中，E、F分别是、中点，如果，则菱形的周长是（　　） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 7. 如图，在周长为cm的平行四边形中，相交于点O，交于E， 则的周长为（ ） A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. cm 8. 如果，则a取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 不能判断四边形是平行四边形的是（　　） A. B. ， C. ， D. ， 10. 如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（ ） A. 四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B. BD的长度增大 C. 四边形ABCD的面积不变 D. 四边形ABCD的周长不变 11. 若等腰三角形两边长为4和6，则底边上的高为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 12. 如图，在四边形中，于点E，且四边形的面积为8，则（　　） A. 2 B. 3 C. D. 二、填空题：(本大题共6题，每小题3分，共18分) 13. 当x __________时， 有意义． 14. 如图，学校有一块长方形花圃，有少数人为了走“捷径”，在花圃内走出一条不文明的“路”，其实他们仅仅少走了__________，却踩伤了花草． 15. 如图，矩形中，对角线、相交于点，，则________． 16. 已知x，y为实数，且 则的值为____________ 17. 如图，在正方形的边的延长线上取一点，使，连接交于，则的度数为______． 18. 若以，，三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点坐标为________． 三、解答题：(本大题共6题，共66分，请写出详细的解题过程．) 19. 计算 （1） （2） 20. 计算 （1） （2） 21. 已知：如图，平行四边形中，于E，于F．求证：． 22. 如图，菱形花坛的边长为，，沿着菱形的对角线修建了两条小路和．求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）． 23. 已知： 如图， 四边形中， 求四边形 的面积． 24. 如图，折叠矩形的一边， 使点D落在边的点F处， 已知 （1） ， （2）求的长． 25. 如图，中，点O是边上的一个动点，过点O作直线，交的平分线于点E，交的外角平分线于点F． （1）判断与的大小关系？并说明理由； （2）当点O运动到何处时，四边形是矩形？并说出你的理由； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期期中阶段性检测八年级数学 一、选择题：(本大题共12题，每小题3分，共36分) 1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义“（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不能含开得尽方的因数或因式”进行计算即可得． 【详解】解：A、是最简二次根式，选项说法正确，符合题意； B、，不是最简二次根式，选项说法错误，不符合题意； C、，不是最简二次根式，选项说法错误，不符合题意； D、，不是最简二次根式，选项说法错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的计算．根据二次根式的加、减、乘、除运算法则求解即可． 【详解】因为不是同类二次根式，所以不能合并，所以A、B错误； 因为所以C错误； 因为所以D正确； 故选：D． 3. 设三角形的三边长分别等于下列各组数,能构成直角三角形的是( ) A. ，， B. 4，5，6 C. 5，6，10 D. 6，8，10 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，逐个验证两短边长的平方和是否等于最长边的平方即可. 详解】A、，不能构成直角三角形，不符合题意； B、 ，不能构成直角三角形，不符合题意； C、 ，不能构成直角三角形，不符合题意； D、 ，，能构成直角三角形，符合题意. 故选D. 【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理，通过判断三角形的三边的关系来判断是够成直角三角形. 4. 如图，在中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数等于（　） A. 45° B. 55° C. 65° D. 75° 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形对角相等，求出∠BCD，再根据邻补角的定义求出∠MCD即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠BCD=135°， ∴∠MCD=180°－∠BCD =180°－135° =45°． 故选A． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、邻补角定义等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形性质，属于基础题，中考常考题型． 5. 如图，在5×5的方格中，有一个正方形ABCD，假设每一个小方格的边长为1个单位长度，则正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解法（1）：由图可知，正方形ABCD的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积； ∴S正方形ABCD=， ∴正方形ABCD的边AB=. 解法（2）：如图，在Rt△BEC中，由勾股定理可得：正方形ABCD的边BC=. 故选B. 6. 如图，在菱形中，E、F分别是、的中点，如果，则菱形的周长是（　　） A 4 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，三角形的中位线定理，熟练掌握菱形的性质及三角形的中位线定理是解题的关键．根据三角形的中位线定理求出的长，再根据菱形的四条边都相等即可得到答案． 【详解】E、F分别是、的中点， 是的中位线， ， 菱形的周长． 故选D． 7. 如图，在周长为cm的平行四边形中，相交于点O，交于E， 则的周长为（ ） A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. cm 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的点到线段两个端点的距离相等，由题意推出垂直平分，得，据此即可求解； 【详解】解：由题意得：点O为的中点，cm ∴ cm ∵ ∴垂直平分 ∴ ∴的周长 cm 故选D 8. 如果，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：可知：， 所以， 解得， 故选：B． 9. 不能判断四边形是平行四边形的是（　　） A. B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②一组对边平行且相等的四边形的平行四边形，③两组对边分别相等的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可． 【详解】解：A．根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可判定四边形为平行四边形，故此选项不合题意； B．根据一组对边平行且相等四边形是平行四边形，可判定四边形为平行四边形，故此选项不合题； C．不能判定四边形是平行四边形，故此选项符合题意； D．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判定四边形为平行四边形，故此选项不合题； 故选：C． 10. 如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（ ） A. 四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B. BD的长度增大 C. 四边形ABCD的面积不变 D. 四边形ABCD的周长不变 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：由题意可知，当向右扭动框架时，BD可伸长，故BD的长度变大，四边形ABCD由矩形变为平行四边形 ，因为四条边的长度不变，所以四边形ABCD的周长不变.原来矩形ABCD的面积等于BC乘以AB，变化后平行四边形ABCD的面积等于底乘以高，即BC乘以BC边上的高，BC边上的高小于AB，所以四边形ABCD的面积变小了，故A,B,D说法正确，C说法错误.故正确的选项是C. 考点：1.四边形面积计算；2.四边形的不稳定性. 11. 若等腰三角形两边长为4和6，则底边上的高为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分两种情况：腰为4时和腰为6时，分别利用勾股定理即可求出高． 【详解】 ∵ ∴ 若 ,则 若 ,则 故选：A． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和勾股定理，掌握等腰三角形的性质和勾股定理是解题的关键． 12. 如图，在四边形中，于点E，且四边形的面积为8，则（　　） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形判定和性质，正方形的性质和判定，运用割补法把原四边形转化为正方形，其面积保持不变是解题的关键． 运用割补法把原四边形转化为正方形，求出的长． 【详解】解：过作垂直的延长线于点， 则， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴； 又∵， ∴， 又， ∴， ∴； ∴四边形为正方形； ∴四边形的面积等于正方形的面积，即等于8， ， ， 故选：C． 二、填空题：(本大题共6题，每小题3分，共18分) 13. 当x __________时， 有意义． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，直接利用二次根式有意义的条件列不等式求解即可． 【详解】解:∵有意义， ∴ 解得，， 故答案为：． 14. 如图，学校有一块长方形花圃，有少数人为了走“捷径”，在花圃内走出一条不文明的“路”，其实他们仅仅少走了__________，却踩伤了花草． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的实际应用，掌握勾股定理是解题的关键．根据勾股定理即可求解． 【详解】解：根据题意得，“路”的长度为：， 少走了：， 故答案为：． 15. 如图，矩形中，对角线、相交于点，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的对角线相等，且互相平分即可求解. 【详解】∵四边形ABCD是矩形, ∴BD=AC=6, OD=BD=3. 故答案是:3. 【点睛】本题考查了矩形的性质:矩形的对角线相等，且互相平分，理解性质定理是关键. 16. 已知x，y为实数，且 则的值为____________ 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的非负性以及已知字母的值求式子的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由，得出，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ 故答案为：2 17. 如图，在正方形的边的延长线上取一点，使，连接交于，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】先由正方形的性质得到∠ACB=∠ACD=45°,由求出 ，则由求解即可. 【详解】∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ACB=∠ACD=45°， ∴∠ACE=180°－∠ACB=135°， ， ∴∠CAE=∠E=（180°－135°）÷2=22.5°， ∴∠AFC=180°－∠CAE－∠ACD=112.5°， 故答案为： 【点睛】本题考查正方形的性质、等腰三角形的性质，三角形内角和定理，属于简单题． 18. 若以，，三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点坐标为________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质．根据平行四边形的性质，结合坐标画出图形，根据平行四边形两组对边分别平行可得第四个顶点D的坐标． 【详解】解：根据平行四边形的两组对边分别平行，可得第四个顶点D有三种情况，如图 所以D点坐标为或或． 故答案为：或或 三、解答题：(本大题共6题，共66分，请写出详细的解题过程．) 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式加减法，正确进行二次根式的化简是解答本题的关键． （1）原式先化简二次根式，再合并即可； （2）原式先化简二次根式，再去括号，再合并即可 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 20. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，灵活运用乘法公式是解答本题关键． （1）原式根据多项式除以单项式法则进行计算即可得到答案； （2）原式根据平方差公式和完全平方公式将括号展开后，再进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 21 已知：如图，平行四边形中，于E，于F．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，证明即可． 【详解】∵平行四边形，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 22. 如图，菱形花坛的边长为，，沿着菱形的对角线修建了两条小路和．求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）． 【答案】两条小路长和，面积 【解析】 【分析】先由菱形的性质证明 再求解 结合菱形的对角线互相平分可得两条小路的长，再利用菱形的面积等于 从而可得答案. 【详解】解：∵花坛的形状是菱形， ∴ 在中， ， ． ∴花坛的两条小路长 ， ． 花坛的面积 ． 【点睛】本题考查的是菱形的性质，掌握菱形的对角线互相垂直平分，菱形的面积是两条对角线长度的乘积的一半是解题的关键. 23. 已知： 如图， 四边形中， 求四边形 的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，根据题意求得，可得，故是直角三角形，据此即可求解； 【详解】解：连接，如图所示： ∵， ∴， ∴ ∴是直角三角形 ∴ 24. 如图，折叠矩形的一边， 使点D落在边的点F处， 已知 （1） ， （2）求的长． 【答案】（1）6，4 （2） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得，，，再根据折叠的性质得，，在中，利用勾股定理计算出，则， （2）设，则，在中，根据勾股定理得，然后解方程即可． 本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理． 【小问1详解】 解：四边形为矩形， ，，， 折叠矩形的一边，使点落在边的点处 ，， 在中，， ， 故答案为：6，4； 【小问2详解】 设， ∵， 则，， 在中， ， ，解得， 的长为． 25. 如图，中，点O是边上的一个动点，过点O作直线，交的平分线于点E，交的外角平分线于点F． （1）判断与的大小关系？并说明理由； （2）当点O运动到何处时，四边形是矩形？并说出你的理由； 【答案】（1）OE=OF，见解析；（2）点O运动到AC的中点时，四边形是矩形，见解析． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义及平行线的性质可得OC=OE，OC=OF，从而可得OE=OF； （2）由（1）知，OE=OF，当O点是AC的中点时，可得四边形AECF是平行四边形，再由角平分线的定义，易得∠ECF=90°，从而可得四边形AECF是矩形． 【详解】（1）OE=OF 理由如下： ∵CE平分 ∴∠ACE=∠BCE ∵MN∥BC ∴∠OEC=∠BCE ∴∠OEC=∠ACE ∴OC=OE 同理，可得：OC=OF ∴OE=OF （2）点O运动到AC的中点时，四边形是矩形 理由如下： ∵O点是AC的中点 ∴OA=OC ∵由（1）有：OE=OF ∴四边形AECF是平行四边形 ∵ ∠ACE=∠BCE，∠ACF=∠GCF，∠ACE+∠BCE+∠ACF+∠GCF=180° ∴2∠ACE+2∠ACF=180° ∴∠ACE+∠ACF=90° 即∠ECF=90° ∴四边形AECF是矩形 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，矩形的判定，等腰三角形的判定等知识，熟练运用这些知识是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$