第1章 有理数（单元复习课件）（知识导图+考点梳理+数学活动+课本复习题）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（人教版2024）

人教版（2024）七年级数学上册 单元复习 第一章 有理数 目录/CONTENTS 数学活动 考点梳理 知识导图 课本复习题 知识结构图 正数和负数 有理数 数轴 数与点的对应 相反数 绝对值 有理数的大小比较 知识梳理 正数：在数学中，像3，50，7.8%这样大于0的数叫作正数. 负数：像-3，-10，-0.7% 这样在正数前加上符号“”的数叫作负数. 1. 正数和负数 要点归纳： （1）正数前面的“+”（正）号可以省略不写，负数前面的“”（负）号不能省略不写； （2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可以任意选择，但是习惯把“前进、上升”等规定为正，把“后退、下降”规定为负； （3）0 既不是正数，也不是负数. 随堂练习 1. 在-2，3.4，0.28，-25.8，-4，，12%，0.875，-36.765%中， 正数有_____________________________; 负数有_____________________________. 3.4 ，0.28 ， ，12%，0.875 -2 ，-25.8 ， -4 ，-36.765% 2. 填空题 （1）如果温度上升3 ℃记作+3 ℃，那么下降2 ℃记作_____℃. （2）如果收入用正数表示，支出用负数表示，那么-56元表示_______________. -2 支出56元 知识梳理 2. 有理数及其分类 （1）有理数：把可以写成分数形式的数称为有理数. （2）有理数的分类： ①按定义来分；②按性质符号分. 根据有理数的定义分类. 根据有理数的性质符号分类. 随堂练习 3.下列说法正确的是 （ ） A. 正数、 0、负数统称为有理数 B. 可以写成分数形式的数称为有理数 C. 正有理数、负有理数统称为有理数 D. 以上都不对 B 4. -a 一定是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 正数或负数 D. 正数或0或负数 D 5.下列说法中，错误的有（ ） ①-2 是负分数；② 1.5 不是整数；③非负有理数不包括 0； ④可以写成分数形式的数称为有理数；⑤ 0 是最小的有理数；⑥ -1是最小的负整数. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D .4 个 C 6. 把下列各数分别填入相应的括号内： -7，3.5， -3.1415，0，，0.03， - 3，10，- 非负整数集合｛ ｝； 整数集合｛ ｝； 正分数集合｛ ｝； 非正数集合｛ ｝. 0，10 -7，0，10，- 3.5，0.03 -7，-3.1415，0，- 3，- 正整数+0 负数+0 随堂练习 8 知识梳理 3. 数轴 （1） 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴. （2）数轴的画法： 0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 数轴的三要素 ①画直线，标原点； ②标正方向； ③选取单位长度，标数. 知识梳理 （3）在数轴上表示有理数. 画出数轴并表示出下列有理数. 2，-3.5，，-，3.5 0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 2 -3.5 - 3.5 知识梳理 （4）数轴上的点与有理数之间的关系： 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点并不都表示有理数（举例说明）. 0 d=1 7. 在数轴上表示下列各数、并将这些数按从小到大的顺序排列，再用“<”连接起来. 3，-4，0，2，-2，-1 随堂练习 0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 -1 3 -4 0 2 -2 -1 3 -4 0 2 -2 < < < < < 知识梳理 （1）相反数：只有符号不同的两个数,互为相反数； （2）相反数的几何意义： 在数轴上位于原点两侧并且到原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数. （3）多重符号的化简：奇负偶正. 4. 相反数 0 -a a 随堂练习 8. -（+5）表示_________的相反数，即-（+5）=_________； -（-5）表示_________的相反数，即-（-5）=_________. 9. -2 的相反数是_________； 的相反数是_________； 0 的相反数是_________. 5 -5 2 -5 5 0 随堂练习 10.化简下列各数： -（-68）=________； -（+0.75）= ________； -（- ）=________； -（+3.8）= ________； +（-3）=________； +（+6）=________. 68 -3 -0.75 -3.8 6 11. 比较下列各组数的大小. （1） +(-3) 和 -(-4)； （2）-(-2)和-|+2|； （3） +|-3| 和 |-(+5)|； （4）-(+)和-|-|； 随堂练习 +(-3) < -(-4) -(-2) > -|+2| +|-3| < |-(+5)| -(+) < -|-| 知识梳理 （1）一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值，记作| a |，读作“a的绝对值”. （2）绝对值的性质（非负性）. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0. 即： ①如果a>0，那么￨a￨= a； ②如果a=0，那么￨a￨= 0； ③如果a<0，那么￨a￨= -a. 5. 绝对值 随堂练习 12. -8 的绝对值是_______，记做_______ . 13. 绝对值等于5的数有_________. 14. 若︱a︱= a , 则 a 的范围______ . 15. 如果 x<y<0, 那么| x |______| y |. 16. |x -1| =3 ，则 x ＝__________. 8 | 8 | ±5 a ≥ 0 ＞ 4 或-2 随堂练习 17. 有理数 a ，b 在数轴上的位置如图所示， 则 a_____b，| a |_____| b |. ＜ ＞ a b 0 18. 若|a|=3，|b|=7，则|a+b|的值是( ) A.10 B.4 C.10或4 D.以上都不对 解析：因为 |a|=3，|b|=7，所以 a=3，b=7. ①当a=3，b=7时， a+b =10; ②当a=3，b=-7时， a+b =-4; ③当a=-3，b=7时， a+b =4; ④当a=-3，b=-7时， a+b =-10. C 知识梳理 （1）数学中规定： 在水平的数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数. （2）有理数大小的比较法则： ①正数大于0，0大于负数，正数大于负数； ②两个负数，绝对值大的反而小. 6. 有理数大小的比较 B -1 0 1 2 A 随堂练习 19. 如图的数轴上，每小格的宽度相等． （1）填空：数轴上点A表示的数是____，点B表示的数是 ____. （2）点C表示的数是− ，点D表示的数是-1，请在数轴上分别画出点C和点D的位置． （3）在（1）（2）的条件下将A，B，C，D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“＞”连接． C D > > - >-1. 随堂练习 20. 数轴上表示数a，b的点如图所示， 把a，-a，b，-b 按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）. -b<-a<a<b B. -a <-b<a<b C. -b<a<-a<b D. -b<b<-a<a C 0 -a -b a b 随堂练习 21.如图，有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示. （1）结合数轴可知：-a___b（用“＞、=或＜”填空）； （2）结合数轴化简：|a+1|+|-b+1|． ＞ 解：（2）结合数轴可知a＜-1，0＜b＜1， 所以a+1＜0，-b+1＞0， 所以|a+1|+|-b+1|= -a-1+-b+1= -a-b． b -1 1 0 a 22.工厂生产的乒乓球超过标准质量的克数记作正数，低于标准质量的克数记作负数，现对5个乒乓球称重情况如下表所示，分析下表，根据绝对值的定义判断哪个球的质量最接近标准？ 解：| +0.01|=0.01， |-0.02|=0.02，|-0.01|=0.01， | +0.04|=0.04，|-0.03|=0.03. 因为0.01＜0.02＜0.03＜0.04，所以A球和C球的质量最接近标准. 随堂练习 代号 A B C D E 超标情况/克 +0.01 -0.02 -0.01 +0.04 -0.03 活动1 体重调查 党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质. 有数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视. 一种少年儿童的标准体重（单位：kg ）的计算方式为：标准体重 = (年龄×7 - 5)÷2. 下表是七年级某小组 6 位同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数. 编号 1 2 3 4 5 6 体重情况 -1.1 +2 -0.5 +10 +4.7 -8.3 （1）表中哪几位同学的体重超出标准体重？分析该小组同学的体重超出或少于标准体重的情况. 2 号，4 号，5 号同学体重超过标准体重 1 号，3 号，6 号同学体重少于标准体重 标准体重 = (年龄×7 - 5)÷2 编号 1 2 3 4 5 6 体重情况 -1.1 +2 -0.5 +10 +4.7 -8.3 （2）表中哪位同学的体重最符合这种标准体重？要想了解同学的体重情况，除了判断正负数，还要考虑什么？据此进一步分析该小组同学的整体体重情况. 3 号同学体重最接近标准体重 请同学们根据这种标准体重的计算方式，计算自己的体重超出或少于标准体重的千克数. 以小组为单位填写上表，分析本组同学的体重情况，并通过查阅资料或咨询体育老师等方式，制订适合你们小组的体育锻炼方案. 活动2 猜数游戏 两个人合作，按下面的步骤完成游戏: （1）第一位同学默想一个 -50 ~ 50 的整数并记住； （2）第二位同学对第一位同学默想的数提出一个猜想，第一位同学比较这个数和自己心中所想数的大小，然后回答“大了”“小了”或者“相等”，若相等则说明第二位同学猜中； （3）若第二位同学没有猜中，则根据第一位同学的回答，调整猜想； （4）重复步骤（2）（3），直到猜中. 请大家玩一玩这个游戏，并思考，如何猜想能更快地猜中？多做几次游戏，检验一下你的猜数策略是否有效. 最优策略 采用两分法，每次猜范围中间的数. 例如：猜 -50 ~ 50 内的整数. 第 1 次猜 0，如果小了，第 2 次猜 25， 如果大了第 3 次猜 12 或 13，以此类推… 【教材P22 复习题1】 1. 填空题. （1）如果温度上升 3 ℃ 记作 +3 ℃，那么下降 2 ℃ 记作______℃； （2）如果收入用正数表示，支出用负数表示，那么 -56 元表示__________元. -2 支出 56 2. 在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序排列，再用“<”连接起来： 3，-4，0，2，-2，-1. 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -4 < -2 < -1< 0 < 2 < 3. 3. 分别写出 -2，-5，7.5 的相反数和绝对值. -2 的相反数是 2，绝对值是 2. -5 的相反数是 5，绝对值是 5. 7.5 的相反数是 -7.5，绝对值是 7.5. 4. 比较下列各组数的大小： （1）+(–3) 和 –(–4)； （2）– (–2) 和 –|+2|； 解：（1）+(–3) = –3，–(–4) = 4 +(–3) < –(–4) （2）–(–2) = 2，–|+2| = –2； –(–2) > –|+2| （3）+|–3| 和 |–(+5)|； （4）–(+ ) 和 –|– |. （3）+|–3| = 3， |–(+5)| = 5； +|–3| < |–(+5)| （4）–(+ ) = – ，–|– | =– –(+ ) < –|– | 5. 下表是某公司某年四个季度的盈利情况，把它们按从高到低的顺序排列. 时间 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 盈利/万元 -6.8 -10.7 31.5 27.8 31.5> 27.8 > -6.8 > -10.7 6. 某年我国人均水资源比上年的增幅是 -5.6%. 后续 三年各年比上年的增幅分别是 -4.0%，13.0%，-9.6%. 这些增幅中哪个最小？增幅是负数说明什么？ -9.6%最小 增幅是负数说明人均水资源比上一年下降 综合运用 7. 已知 x 是整数，并且 -3< x < 4，在数轴上表示 x 可能取的所有数. 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 8. 数轴上表示数 a，b 的点如图所示，把 a，-a，b，-b 按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） （A）-b<-a<a<b （B）-a<-b<a<b （C）-b<a<-a<b （D）-b<b<-a<a 0 b a C -a -b 9. 如图，检测 5 个排球，其中超过标准质量的克数记为正数. （1）+5，-3.5，+0.7，-2.5，-0.6 各表示什么？ （2）哪个球的质量最接近标准质量？请说明理由. 【教材P23 复习题1】 （1）+5 ，-3.5 ，+0.7 ，-2.5，-0.6 分别表示比标准质量重 5 克，轻 3.5 克，重 0.7 克，轻 2.5 克，轻 0.6 克. （2）-0.6 最接近标准质量，因为-0.6的绝对值最小. 拓广探索 10.（1）-1 与 0 之间有负数吗？0 与 1 之间呢？如果有，请举例；如果没有，请说明理由. -1 与 0 之间有负数，如 -0.5，-0.2. 0 与 1 之间没有负数，均位于原点右侧，大于 0. （2）-3 与 -1 之间有负整数吗？-2 与 2 之间有哪些整数？ -3 与 -1 之间有负整数 -2. -2 与 2 之间的整数 -1，0，1. （3）有比 -1 还大的负整数吗？ 没有 （4）写出 3 个小于 -100 并且大于 -103 的数. -101，-102，-102.5 11. 如果 | x | = 2，那么 x 一定是 2 吗？如果 | x | = 0，那么 x 等于几？如果 x = -x，那么 x 等于几？ | x | = 2，x 可能是 -2 或 2 | x | = 0，x = 0 x = -x，x = 0 $$