第四单元比（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

第四单元比（单元讲义） 六年级数学上册人教版 知识梳理 精讲例题 专项练习 思维导图 答案详解 思维导图 知识梳理 (一)、比的意义 1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 例如 15 ：10 = 15÷10=(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示) 15　 ∶ 　 10　 ＝　 前项 比号 后项 　　 比值 3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。例：长是宽的几倍。 也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程÷速度=时间。 4、区分比和比值 比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。 比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。 5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。 6、　比和除法、分数的联系： 比 前  项 比号“：” 后 项 比值 除 法 被除数 除号“÷” 除 数 商 分 数 分  子 分数线“—” 分 母 分数值 7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。 8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。 9、体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。 10、求比值：用前项除以后项，结果最好是写为分数（不会约分的就不约分） 　(二)、比的基本性质 1、根据比、除法、分数的关系： 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。 2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。 3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。 4.化简比： ①两个整数比：用比的前项和后项同时乘分母的最大公因数。 ②两个分数比：用前项和后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法化简。 ③两个小数比：比的前项和后项同时向右移动小数点的位置，要移几位都移几位，先化成整数比再化简。 ④一个分数和一个整数的比：分数和整数同时乘分数的分母，把分数化成整数再化简。 ⑤一个小数和一个分数的比：先把小数化成分数（能约分的先约分），再按化简分数比的方法化简。 (2)用求比值的方法。注意： 最后结果要写成比的形式。 5、比中有单位的，化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值，结果没有单位。 6.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。一般有两种解题法 １，用分率（分数）解:按比例分配通常把总量看作单位一，即转化成分数。要先求出总份数，再求出几份占总份数的几分之几，最后再用总量分别乘几分之几。 2，用份数解：要先求出总份数，再求出每一份是多少，最后分别求出几份是多少。 精讲例题 【例题一】．从姥姥家回来后，爸爸和张叔叔参加了社区“献爱心义诊”活动。他们一共收到132条预约信息，爸爸和张叔叔诊治的病人比是，爸爸和张叔叔各诊治了多少位病人？ 【答案】．爸爸诊治72位，张叔叔诊治60位 【分析】爸爸和张叔叔诊治的病人比是，则爸爸诊治的病人数量占两人诊治病人总数量的，张叔叔诊治的病人数量占两人诊治病人总数量的，分别用132乘这两个分数，即可求出爸爸和张叔叔各诊治了多少位病人。 【详解】爸爸：132× ＝132× ＝72（位） 张叔叔：132× ＝132× ＝60（位） 答：爸爸诊治了72位病人，张叔叔诊治了60位病人。 【例题二】．王大爷用180米长的篱笆围成了一块长方形菜地，长与宽的比是5∶4，这块菜地的长和宽分别是多少？ 【答案】．50米；40米 【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，可以求出长与宽的和，再把长看作5份，宽看作4份，求出一份的量，进一步求出长和宽的长度。 【详解】180÷2＝90（米） 90÷（4＋5）×4 ＝90÷9×4 ＝40（米） 90÷（4＋5）×5 ＝90÷9×5 ＝50（米） 答：这块菜地的长是50米，宽是40米。 【点睛】解题关键是求出菜地的长与宽的和再按比例分配。 【例题三】．一批零件，师傅单独加工需要50天完成，徒弟单独加工需要75天完成，现师徒两人共同加工，完成任务时，徒弟比师傅少加工120个，这批零件共有多少个？ 【答案】．600个 【分析】先算出两人单独的工作效率，用单位“1”除以工作效率之和可以算出合作完成所用的时间；再用两人的工作效率分别乘工作时间算出两人的工作量，120个对应的分率是工作量之差，用120除以工作量之差即可算出零件个数。 【详解】师傅的工作效率：1÷50＝ 徒弟的工作效率：1÷75＝ 师徒合作时间： （天） （个） 答：这批零件共有600个。 【例题四】．一袋大米，第一天吃的千克数与大米总千克数的比是2：5，第二天吃了16千克，还剩下14千克。这袋大米原有多少千克？ 【答案】．50千克 【分析】第一天吃的千克数与大米总千克数的比是2：5，可知第一天吃的千克数占大米总千克数的，那么第二天与剩下的共占总千克数的（1﹣），再用第二天吃的与剩下的和除以它的对应分率，即可求出这袋大米的总千克数。 【详解】（16＋14）÷（1﹣）， ＝30÷， ＝50（千克）； 答：这袋大米原有50千克。 【点睛】解答此题关键是先求出已知数量的对应分率，求单位“1”用除法解答。 专项练习 1．甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，甲、乙两车的速度比是5：4，两车相遇后，甲车速度不变，乙车每小时比原来多行18千米，结果两车恰好同时到达对方出发地．甲车每小时行多少千米？ 2．一条路，修了的和没修的长度比是6：7，又修了210千米后，修了的和没修的长度比是9：4，这条路全长是多少？ 3．如图：父子两人同时从A点出发，沿长方形ABCD的操场背向而行，儿子的速度是父亲的，不久，两人在距C点12米的E处相遇，求长方形操场的周长。 4．用一根96分米的不锈钢条焊接成一个长方体框架，再做成一个长方体储物箱，长、宽、高的比是3∶2∶1，这个储物箱的体积是多少立方分米？ 5．粮库存有一批粮食，卖出后，又运来96吨，这时粮食的数和原来数量的比是3∶4，粮库原来存粮多少吨？ 6．学校买一根长绳截开做跳绳，做短跳绳用去16米，做长跳绳用去14米，剩下的与用去的比是1：3，这根长绳原来长多少？ 7．科学研究表明，儿童体内水分与其他物质的比是4∶1，成年人体内水分与其他物质的比是7∶3。东东体内含的水分及其他物质各有多少千克？ 8．妈妈在本月的收入中支出的钱数和储蓄的钱数的比是3:5，月底结算时发现，支出的钱数比储蓄的钱数少1200元．妈妈本月的收入是多少元？ 9．有一个等腰三角形，它的两个角的度数比是1：2，这个三角形按角分类可能是什么三角形？ 10．学校有足球篮球共65个，其中足球和篮球数量比是1：4，今年又买回一些足球，这时足球和篮球数量比是3：4，今年买回足球多少个？ 11．校合唱队有45名队员，男队员与女队员的人数比是4∶5，校合唱队的男、女队员各有多少名？ 12．学校新买来200个足球，按2∶3∶5的比例分给四、五、六年级，每个年级各分到多少个？ 13．幼儿园买来260块糖，分给大、中、小三个班．大班和中班分得糖果的比是3：4，中班和小班分得的比是2：3，大、中、小三个班的各分得糖果多少块？ 14．一种药水是把药粉和水按照1：100的比配成的，要配制成这种药水4040千克，需要药粉多少千克？ 15．修一条公路，现在已修的长度和未修长度的比是3∶5，如果再修160米，就正好修了路的一半，现在未修的路是多少米？ 16．甲、乙、丙三村合修一条路，三个村所修路程的比为8：7：5．现在要三个村按所修路程派遣劳动力．丙村由于特殊原因，没有派出劳动力，但需付给甲、乙两村劳动报酬1350元，这样甲村派出60人，乙村派出40人．问：甲、乙两村各应分得多少元? 17．朝阳小学把250本图书分给“学法”中队和“明史”中队的少先队员，两个中队分得图书的比是2∶3，每个中队各分得图书多少本？ 18．长方体的棱长总和是120厘米，长、宽、高的比是3∶2∶1，这个长方体的体积是多少？ 19．一块菜地60平方米，打算种三种蔬菜：西红柿占总面积的，剩下的地按2∶1的比种茄子和青瓜，茄子和青瓜分别要种多少平方米？ 20．甲乙两数的比是5：3，如果乙数是27，那么甲乙两数和是多少？（用两种方法解答） 21．二维码支付因其简便、安全、快捷的性能，在生活中很受大家欢迎。喜利来店根据需求，在店铺墙上边贴了收款二维码，某天早上喜利来店共收328元，其中二维码收款和现金收款的金额比为3∶1，这天喜利来店通过二维码收款多少元？ 22．图书室新进一批新书，其中故事书占，其余是连环画和文艺书，连环画和文艺书的比是3∶4，已知文艺书有400本，这批新书共有多少本？ 23．某车间上午的缺勤人数是出勤人数的，下午又有1人请假回家，这样出勤人数是缺勤的6倍，这个车间共有多少人？ 24．某工程队修一条公路，已修了1200米，这时已修的与未修的比是3：2，这条公路全长是多少米？ 25．兄妹两人同时出家出发去学校，学校离家1280米，当哥哥走了400米时，妹妹走了300米。哥哥刚到学校就发现忘记带课本了，于是立即掉头原路返回家，返回时的速度是来时的1.25倍，兄妹两人在离家多少米处相遇？ 26．一个长方体的棱长和是336厘米，它的长、宽、高的比是5∶4∶3，这个长方体的体积是多少? 27．水果店运进两筐苹果共65千克．如果将甲筐苹果的装入乙筐，这时甲、乙两筐苹果的质量比是7：6．甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？ 28．小明和小华一起做同样多的口算题，小明做了时，问小华：”你做到哪里了?”小华说：“我还有45道题。”小明做了余下的一半时，又问小华，小华说：“正好做了一半。”如果他们做题的速度不变，求他们做题的速度比和每人做的总题数。 29．一项工程，甲队单独做50天完成，乙队单独做70天完成，甲队和乙队每天完成这项工程量的比是多少？ 30．炎炎夏日，饮料受大多人青睐。周末，王东的妈妈打算按3∶1的果肉和牛奶，制作180毫升饮料供家人喝。请你告诉王东的妈妈，她要准备多少牛奶？ 31．学校买来一批书籍，将总数的58%放在第一层书架上，其余的放在第二层书架上．如果从第一层取出32本放在第二层，这时这两层书架所放的书数的比是1：1．学校共买来书籍多少本？ 32．育才小学六年级学生去检查视力，第一天检查了180人，第二天检查了总人数的，这时已检查的人数和没检查的学生人数比是5∶3，育才小学六年级一共有多少人？ 33．艾力看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了20页。这时已看页数与未看页数的比是1∶3，这本书共有多少页？ 34．实验小学六（5）班男生人数与女生人数的比是7：8，从这句话里，还可以理解出其他表述形式吗？（能写出几种就几种）如：女生人数占全班人数的如果这个班人数在40﹣50人之间，你能算出这个班男、女生各多少人？为什么？ 参考答案： 1．甲车每小时行40千米 【详解】试题分析：由题意可得，甲车的速度是乙车的速度的：5÷4=1.25倍，根据时间一定，速度比即路程比，由于他们同时到达，所以相遇后乙车的速度是甲车的1.25倍，也就是相遇后乙车的速度是原乙车的速度：1.25×1.25=1.5625倍，再求出相遇后乙车速度比原乙车速度快了多少倍，已知乙车每小时比原来多行18千米，由此可求得乙车原来的速度，进而求得甲车的速度． 解：5÷4=1.25， 18÷（1.25×1.25﹣1）×1.25， =18÷（1.5625﹣1）×1.25， =18÷0.5625×1.25， =32×1.25， =40（千米）； 答：甲车每小时行40千米． 点评：解答此题的关键是求出相遇后乙车的速度比原来快了1.5625﹣1=0.5625倍． 2．910 【详解】试题分析：修了的和没修的长度比是6：7，可知修的占全长的；又修了210千米后，修了的和没修的长度比是9：4，那么现在修的占全长的，进而求出现在比原来多修的占全长的（﹣），也就是21千米的对应分率，用除法解答． 解：210÷（﹣）， =210×， =910（千米）； 答：这条路全长910千米． 点评：此题把全长看作单位“1”，分别求出现在和原来修的各占全长的几分之几，再求出已知数量的对应分率，即可解决问题． 3．200米 【分析】由题意可知，儿子的速度∶父亲的速度＝11∶14，时间相同时，路程比等于速度比，则儿子行驶的路程∶父亲行驶的路程＝11∶14，相遇时父亲比儿子多行驶（12×2）米，最后根据“量÷对应的分率”求出操场的周长，据此解答。 【详解】12×2÷（－） ＝12×2÷ ＝24÷ ＝200（米） 答：长方形操场的周长是200米。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，求出量和对应的分率是解答题目的关键。 4．384立方分米 【分析】由题意可知：这个长方体框架的棱长和是96分米，依据“长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4”即可求出（长＋宽＋高），再利用按比例分配的方法，即可分别取出长、宽、高的值；再根据长方体的体积公式V＝abh，解答即可。 【详解】96÷4＝24（分米） 3＋2＋1＝6（份） 24× ＝12（分米） 24× ＝8（分米） 24× ＝4（分米） 12×8×4＝384（立方分米） 答：这个储物箱的体积是384立方分米。 【点睛】解答此题的关键是：先据题目条件分别求出长、宽、高，进而可以求出其体积。 5．640吨 【分析】卖出，还剩，运来96吨后，这时变成了3∶4=；运来96吨造成的结果是从变成．因此96吨与-对应，求解即可 【详解】96÷[（1-）]=640（吨） 答：粮库原来存粮640吨． 6．40 【详解】试题分析：先用“16+14”求出共用去多少米，进而把“剩下的与用去的比是1：3”理解为用去的占绳子总长的，把绳子总长看作单位“1”，根据“对应数÷对应分率=单位“1”的量”进行解答即可． 解：1+3=4， （14+16）÷， =30×， =40（米）； 答：这根长绳原来长40米． 点评：解答此题的关键是把比转化为分率，进而判断出单位“1”，根据“对应数÷对应分率=单位“1”的量”进行解答即可． 7．水分32千克；其他物质8千克 【分析】已知东东的体重是40千克，儿童体内水分与其他物质的比是4∶1，把儿童体内水分看作4份，其他物质看作1份，先用40÷（4＋1）求出每份是多少，进而求出4份和1份是多少，也就是东东体内含的水分及其他物质各有多少千克。 【详解】40÷（4＋1） ＝40÷5 ＝8（千克） 8×4＝32（千克） 8×1＝8（千克） 答：东东体内含的水分有32千克，其他物质有8千克。 【点睛】本题考查了按比分配问题，关键是求出每份的量。 8．4800元 【详解】1200÷（5-3）=600（元） 600×（5+3）=4800（元） 答：妈妈本月的收入是4800元． 9．直角三角形或锐角三角形 【分析】因为该等腰三角形的两个角的度数比是1：2，则这个三角形三个角度数的比为1：2：2或1：1：2，进而根据按比例分配知识，分别求出三角形的最大角的度数，进而根据三角形的分类进行判断即可。 【详解】1＋1＋2＝4， 180×＝90（度）， 该三角形是直角三角形； 或：1＋2＋2＝5， 180×＝72（度）， 最大角为72度，是锐角，所以该三角形的三个角都是锐角，即该三角形是锐角三角形； 答：该三角形是直角三角形或锐角三角形。 【点睛】解答此题用到的在知识点：（1）三角形的内角和180度；（2）按比例分配知识；（3）三角形的分类； 10．26 【详解】试题分析：先求出篮球的数量，用篮球的数量除以现在篮球占总共的分率，求出现在的球的总个数，减去65就是买回足球的个数． 解：65×÷﹣65， =52×﹣65， =91﹣65， =26（个）； 答：今年买回足球26个． 点评：本题关键求出篮球的个数，因为篮球的个数是不变量，由此求出现在的个数，进一步解决问题． 11．男生：20人   女生：25人 【详解】一共有：4+5=9（份） 每份有：45÷9=5（人） 男生：4×5=20（人）   女生：5×5=25（人） 12．四年级：40个，五年级：60个，六年级：100个 【分析】已知学校新买来200个足球，按2∶3∶5的比例分给四、五、六年级，则一共有：2＋3＋5＝10份，其中四年级分得的占，五年级分得的占，六年级分得的占；再用总数乘每个年级分得的占总数的分率即可。 【详解】总份数：2＋3＋5＝10 四年级：200×＝40（个） 五年级：200×＝60（个） 六年级：200×＝100（个） 答：四年级分得40个，五年级分得60个，六年级分得100个。 【点睛】此题属于按比例分配，关键是先弄清要分配的总量是多少，再看此总量是按照什么比例进行分配的并写出每份所占的分率，然后运用分数乘法求得每份数是多少。 13．大班分60块，中班分80块，小班分120块糖果． 【详解】试题分析：大班和中班分得糖果的比是3：4，中班和小班分得的比是2：3，可知大、中、小三个班分的糖数的比是3：4：6，然后根据比与分数的关系，分别求出三个班各占糖数的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答． 解：因中班和小班分得的比是2：3=4：6， 所以大、中、小三个班分的糖数的比是3：4：6， 大班分的糖果是： 260×=60（块）， 中班分的糖果是： 260×=80（块）， 小班分的糖果是： 260×=120（块）． 答：大班分60块，中班分80块，小班分120块糖果． 点评：本题的关键是求出三个班分的糖果数的比，然后再根据比与分数的关系，求出各班分的占总数的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答． 14．40千克 【分析】首先求粉和水的总份数，再求药粉占总数的几分之几，最后求出药粉的千克数，列式解答即可。 【详解】总份数：1＋100＝101（份）， 药粉的千克数：4040×＝40（千克）， 答：需要药粉40千克。 【点睛】本题的关键是根据比例的分配进行解答。 15．800米 【分析】由题可知，已修的长度占公路全长的，已知再修160米，正好是全长的，那么160米占全长的，再根据除法求出总路程，进而求出未修的路的长度即可。 【详解】 （米） （米） 答：现在未修的路是800米。 【点睛】此题主要考查分数除法的应用及比与分数的关系。 16．1080元， 270元 【详解】每份的人数：（60+40）÷（8+7+5）=5（人） 甲村多派的人数：60-8×5=20（人） 乙村多派的人数：40-7×5=5（人） 20：5=4：1 甲村应得钱数：1350× =1080（元） 乙村应得钱数：1350× =270（元） 答：甲村应分得1080元，乙村应分得270元． 17．学法”中队分得图书100本，“明史”中队分得图书150本 【分析】用总本数除以总份数求出每份多少本，再乘每个中队各自对应的份数即可。 【详解】250÷（2＋3） ＝250÷5 ＝50（本） 50×2＝100（本） 50×3＝150（本） 答：“学法”中队分得图书100本，“明史”中队分得图书150本。 【点睛】本题考查了按比例分配的知识点，求出每份多少本是解答本题的关键。 18．750立方厘米 【分析】根据长方体的棱长总和公式，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，它的长、宽、高的比是3∶2∶1，根据按比例分配的方法求出长、宽、高．再根据长方体的体积公式：v＝abh，把数据代入公式解答。 【详解】120÷4＝30（厘米） 30×＝15（厘米） 30×＝10（厘米） 30×＝5（厘米） 15×10×5 ＝150×5 ＝750（立方厘米） 答：这个长方体的体积是750立方厘米。 【点睛】此题考查了长方体的棱长之和与体积公式的灵活应用．利用长宽高的比求出长方体的长宽高是本题的关键。 19．茄子要种24平方米，青瓜要种12平方米。 【分析】根据题意，西红柿占总面积的，茄子和青瓜就占了总面积的（1－）用乘法可求出茄子和青瓜占的面积，再根据剩下的地按2：1的比种茄子和青瓜，可知茄子占了剩下的，青瓜占了剩下的，用乘法可求出茄子和青瓜各种了多少面积，据此解答。 【详解】60×（1－） ＝60× ＝36（平方米） 茄子：36×＝24（平方米） 青瓜：36×＝12（平方米） 答：茄子要种24平方米，青瓜要种12平方米。 【点睛】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比，两个数的和，求这两个数，用按比例分配解答。 20．甲乙两数和是72 【详解】试题分析：（1）求出乙数占两数和的几分之几，然后再除27． （2）求出每份是多少，再乘总份数． 解：（1）27÷=72． 答：甲乙两数和是72． （2）27÷3×（5+3）， =27÷3×8， =72． 答：甲乙两数和是72． 点评：本题主要考查了学生用不同的方法解按比例分配应用题的能力． 21．246元 【分析】由题意可知，把早上喜利来店共收的钱数平均分成3＋1＝4份，其中二维码收款占3份，根据按比分配即可求出二维码收款的钱数。 【详解】328×＝246（元） 答：这天喜利来店通过二维码收款246元。 【点睛】本题考查按比分配问题，明确二维码收款所占的份数是解题的关键。 22．840本 【分析】将这批新书当做单位“1”，故事书占，则连环画和文艺书，占总数的1－＝，又连环画和文艺书的比是3∶4，所以连环画占总数的×＝，已知文艺书有400本，所以这批新书有400÷＝840本。 【详解】400÷[（1－）×] ＝400÷[×] ＝400÷ ＝840（本）。 答：这批新书有840本。 【点睛】在求出连环画和文艺书占总数分率的基础上，根据连环画和文艺书的比，求出文艺书占总数的分率是完成本题的关键。 23．56 【详解】试题分析：此题列方程解答比较容易，可以设上午缺勤的人数为X，则出勤人数为7X，则下午缺勤为X+1，出勤为7X﹣1，再根据“下午出勤人数是缺勤的6倍”列出并解方程，再进一步求出总人数． 解：设上午缺勤的人数为X，则出勤人数为7X，则下午缺勤为X+1，出勤为7X﹣1，由题意得， 6（X+1）=7X﹣1， 7x﹣6x=7， x=7， 车间总人数为：7+7×7=56（人）． 答：这个车间共有56人． 点评：解决此题用方程比较容易，关键是找准题里的等量关系． 24．2000米 【分析】由“已修的与未修的比是3：2“，可知：已修的占全长的，已知修了1200米，求全长用除法解答。 【详解】1200÷， =1200×， =2000（米） 答：这条公路全长是2000米。 【点睛】此题把全长看作单位“1”，将比转化为分数，即可解决问题。 25．1080米 【分析】时间相同，速度比＝路程比，据此可知去学校时，兄妹两人的速度比为400∶300，也就是4∶3，所以时间相同时，兄妹两人原来的路程比是4∶3，当哥哥到学校时，哥哥走了1280米，此时用1280÷4即可求出每份的长度，再乘3即可求出妹妹走的路程，也就是距离家的路程，即960米，此时妹妹距离学校（1280－960）米，也就是320米，哥哥返回家的速度是原来的1.25倍，返回时兄妹的速度比变为（4×1.25）∶3，也就是5∶3，根据时间相同，速度比＝路程比，两人的路程比变为5∶3，两人此时的距离是320米，用320÷（5＋3）即可求出每份是多少，再乘5即可求出相遇时哥哥距离学校的路程，然后用1280米减去哥哥距离学校的路程，即可求出相遇时两人离家的距离。 【详解】去学校时，兄妹两人的速度比为 400∶300 ＝（400÷100）∶（300÷100） ＝4∶3 时间相同时，兄妹两人原来的路程比是4∶3， 当哥哥到学校时，妹妹距离家：1280÷4×3＝960（米） 妹妹距离学校：1280－960＝320（米） 哥哥返回时，兄妹两人的速度比为 （4×1.25）∶3＝5∶3 时间相同时，两人的路程比变为5∶3。 相遇时哥哥距离学校的路程：320÷（5＋3）×5 ＝320÷8×5 ＝200（米） 1280－200＝1080（米） 答：兄妹两人在离家1080米处相遇。 【点睛】本题主要考查了较复杂的行程问题，关键是根据时间相同，速度比等于路程比进行解答。 26．20580 【详解】336÷4÷（5+4+3）=7cm，长：5×7=35cm，宽：4×7=28cm， 高：3×7=21cm，V长方体=35×28×21=20580（cm3）． 答：这个长方体的体积是20580 cm3． 27．甲筐原有42千克，乙筐原有23千克 【详解】试题分析：如果将甲筐苹果的装入乙筐，则此时甲筐还剩下全部的1﹣，又这时甲、乙两筐苹果的质量比是7：6，即此时甲筐占总量的，所以此时甲筐有65×千克，则甲筐原有：（千克），进而求出乙筐原有多少千克． 解：65×÷（1﹣） =65×， =42（千克）． 65﹣42="23" （千克）． 答：甲筐原有42千克，乙筐原有23千克． 点评：首先根据将甲筐苹果的装入乙筐后，这时甲、乙两筐苹果的质量比求出甲筐此时占总数的分率是完成本题的关键． 28．4：3；每人做60道 【详解】小明做了余下的一半时，即小明又做了总题目的， 所以当小华做了一半时，小明做了题目的， 当小明做了题目的时，小华做了题目的， 即45道题目是总题目的， 所以总题数是45÷=60道，据此列式解答。 29．7∶5 【分析】把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”分别求出甲队和乙队的工作效率，进而根据题意，进行比即可。 【详解】（1÷50）∶（1÷70）， ＝∶， ＝7∶5； 答：甲队和乙队每天完成这项工程量的比是7∶5。 【点睛】解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系。 30．45毫升 【详解】按3∶1的果肉和牛奶制作饮料，则牛奶占饮料的，所以用180毫升的饮料乘，即可求出要准备多少牛奶。 【解答】180×＝45（毫升） 答：要准备45毫升牛奶。 【点评】本题考查了按比例分配问题，关键是先求出牛奶占饮料的。 31．学校共买来书籍400本 【详解】试题分析：把这批书籍总数看作单位“1”，从第一层取出32本放在第二层，这时这两层书架所放的书数的比是1：1，因此32本占总数的（58%﹣），那么，这批书共有32÷（58%﹣）． 解：32÷（58%﹣）， =32÷0.08， =400（本）； 答：学校共买来书籍400本． 点评：此题解答的关键是把比转变化为分数，求出32本占总数的几分之几，从而解决问题． 32．480人 【分析】把总人数看作单位“1”，根据题意可知，已检查的人数和没检查的学生人数比是5∶3，即检查的学生占总人数的，用已检查的人数占总人数的分率－第二天检查的人生占总人数的分率，求出第一天检查人数占总人数的分率，对应的是第一天检查的人数180人，求单位“1”，用第一天检查的人数除以第一天检查的人数占总人数的分率，即可解答。 【详解】180÷（－） ＝180÷（－） ＝180÷ ＝180× ＝480（人） 答：育才小学六年级一共有480人。 33．400页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的，第一天和第二天一共看了全书的，表示出第二天看的页数占总页数的分率，再根据量÷对应的分率＝单位“1”求出这本书的总页数，据此解答。 【详解】20÷（－） ＝20÷（－） ＝20÷ ＝20×20 ＝400（页） 答：这本书共有400页。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。 34．这个班的男生有21人，女生有24人 【详解】试题分析：男生人数与女生人数的比是7：8，女生人数与男生人数的比是8：7，女生人数占全班人数的，男生人数占全班人数的；根据“男生人数和女生人数的比是7：8“，可知男、女生人数的总份数是7+8=15份，再根据“某班学生人数在40～50之间”，可知此班人数是15的倍数，在40～50之间，是15的倍数的数只有45，所以此班共有45人，再用按比例分配的方法分别求得这个班的男、女生人数即可． 解：7+8=15（份）， 在40﹣﹣50之间，15的倍数只有45， 男生人数：45×=21（人）， 女生人数：45×=24（人）或45﹣21=24（人）． 答：这个班的男生有21人，女生有24人． 点评：解答此题时应先确定此班人数是15的倍数，再求出40～50之间11的倍数的数是多少，然后根据知道两个量的比与两个量的和，用按比例分配的方法分别求出这两个量． 学科网（北京）股份有限公司 $$