专题1.3 丰富的图形世界单元检测卷-2024-2025学年七年级数学上册重难点专题分类必刷清单（北师大版2024）

第一章 丰富的图形世界单元检测卷（北师大版2024） 考卷信息：本试卷共22题，单选10题，填空6题，解答6题，满分100分，现时60分钟 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列几何体，有两个面的是（　　） A．B．C．D． 2．如图几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（　　） A．B．C．D． 3．图中是正方体的展开图的有（　　）个． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．妹妹把一密闭且透明的圆柱形水杯中装一半的水，随意转动水杯，水面的形状不可能是（　　） A．三角形 B．长方形 C．圆形 D．椭圆 5．北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，下列说法正确的是（　　） A．从正面和左面看到的形状图相同 B．从正面和上面看到的形状图相同 C．从左面和上面看到的形状图相同 D．从三个方向看到的形状图都相同 6．如图，这是由8个相同的小立方块搭成的几何体，则下面四个平面图形中，是这个几何体的左视图的是（　　） A．B．C．D． 7．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“我”相对面上的汉字是（　　） A．习 B．学 C．数 D．爱 8．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（　　） A．B． C．D． 9．如图1，一个2×2的平台上已经放了三个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2所示，平台上至少还需再放这样的正方体（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，下面的平面图形是左边正方体展开图的是（　　） A．B．C．D． 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，看上去像形成了一个球，这体现的数学知识是 　　． 12．已知长为6cm，宽为4cm的长方形是一个圆柱的侧面展开图，则圆柱的体积为　 　（结果保留π） 13．一个几何体是由大小相同的小立方块摆成的，从正面、左面和上面看到的形状如图所示，摆成这个几何体用到了　 　个小立方块． 14．一个无盖的长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为 　 　cm3． 15．如图所示，把一个高为10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体．如果这个长方体的底面积是50平方厘米，那么圆柱体积是 　 　立方厘米． 16．如图所示，这个几何体是由若干个完全相同的小正方体搭成的．如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持其从正面看和从左面看所看到的几何体的形状图，与未添加前相应方向所看到的几何体的形状图不变，那么最多可以再添加 　 　个小正方体． 三．解答题（共6小题，第17题6分，第18~20题8分，第21题10分，第22题12分，共52分） 17．如图1是三个直立于水面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：厘米），将它们拼成如图2的新几何体，求该新几何体的体积（结果保留π）． 18．在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题． （1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余块，则把图中多余块涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全； （2）长方体共有 　 　条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中修正后的平面图形，需要剪开 　 　条棱； （3）根据图中的数据，求出修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积． 19．如图，阴影图形是由直角三角形和长方形拼成的，绕虚线旋转一周可以得到一个立体图形，求得到立体图形的体积．（V圆柱＝πr2h，V圆锥＝πr2h，r2＝r×r，结果保留π）． 20．下列图形中，图A是正方体木块，把它切去一块，可能得到如图B，C，D，E所示的木块． （1）请你将图B，C，D，E中的木块的顶点数、棱数、面数分别填入如表： 图 顶点数x 棱数y 面数z A 8 12 6 B 　 　 　 　 　 　 C 　 　 　 　 　 　 D 　 　 　 　 　 　 E 　 　 　 　 　 　 （2）观察上表，各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系可以归纳出一定的规律．请你试写出顶点数x、棱数y、面数z之间的数量关系式． 21．如图是由10个大小相同的小立方体搭建的几何体，其中每个小立方体的棱长为1厘米． （1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图； （2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 　 　个小正方体（直接填空）． 22．某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为a（cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证制作的可行性并解答问题．（纸板厚度及接缝处忽略不计） （1）【动手操作一】根据图1方式制作一个无盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b（cm）的小正方形，再沿虚线折合起来． ①该长方体纸盒的底面面积为 　 　cm2；（用含a，b的代数式表示） ②若a＝12cm，b＝3cm，则长方体纸盒的底面积为 　 　cm2，体积为 　 　cm3． （2）【动手操作二】根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b（cm）的小正方形和两个同样大小的边长适当的小长方形，再沿虚线折合起来． ③该长方体纸盒的底面积为 　 　cm2；（用含a，b的代数式表示） ④长方体纸盒的体积为 　 　cm3．（用含a，b的代数式表示） （3）【问题解决】现有两张边长均为a的正方形纸板，分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖的两个长方体盒子，那么无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍？ ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 丰富的图形世界单元检测卷（北师大版2024） 考卷信息：本试卷共22题，单选10题，填空6题，解答6题，满分100分，现时60分钟 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列几何体，有两个面的是（　　） A．B．C．D． 【解答】解：A．球只有一个面，故A不符合题意； B．圆柱有3个面，故B不符合题意； C．圆锥有2个面，故C符合题意； D．三棱锥有4个面，故D不符合题意． 故选：C． 2．如图几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（　　） A．B．C．D． 【解答】解：∵平面图形绕某条直线旋转一周得到的几何体必须有曲面， ∴B选项符合题意； 故选：B． 3．图中是正方体的展开图的有（　　）个． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【解答】解：属于正方体展开图的是第2个、第7个图、第8个图，而第1个、第3个、第4个图、第5个、第6个都不是正方体的展开图， 所以图中是正方体的展开图的共有3个． 故选：A． 4．妹妹把一密闭且透明的圆柱形水杯中装一半的水，随意转动水杯，水面的形状不可能是（　　） A．三角形 B．长方形 C．圆形 D．椭圆 【解答】解：因为圆柱的截面形状可能是圆形，椭圆形或长方形， 所以，一个密闭且透明的圆柱形水杯中装一半的水，随意转动水杯，则水面的形状不可能是三角形． 故选：A． 5．北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，下列说法正确的是（　　） A．从正面和左面看到的形状图相同 B．从正面和上面看到的形状图相同 C．从左面和上面看到的形状图相同 D．从三个方向看到的形状图都相同 【解答】解：由题意可知，该几何体从正面和左面看到的形状图相同． 故选：A． 6．如图，这是由8个相同的小立方块搭成的几何体，则下面四个平面图形中，是这个几何体的左视图的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：从左边看时，共有两列，从左到右小正方形的个数分别是3、1． 故选：C． 7．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“我”相对面上的汉字是（　　） A．习 B．学 C．数 D．爱 【解答】解：与汉字“我”相对面上的汉字是“习”． 故选：A． 8．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、不能折叠成正方体，故选项错误，不符合题意； B、不能折成圆锥，故选项错误，不符合题意； C、能折成圆柱，故选项正确，符合题意； D、不能折成三棱柱，故选项错误，不符合题意． 故选：C． 9．如图1，一个2×2的平台上已经放了三个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2所示，平台上至少还需再放这样的正方体（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：只需要在①和②两个正方体上方各加一个小正方体即可， ∴至少放2块正方体， 故选：B． 10．如图，下面的平面图形是左边正方体展开图的是（　　） A．B．C．D． 【解答】解：根据正方体的展开图的性质可得C为正方体的展开图，故C符合题意． 故选：C． 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，看上去像形成了一个球，这体现的数学知识是 　面动成体　． 【解答】解：硬币的面可以近似看作“圆形”的面，快速旋转，看上去像形成了一个球，说明“面动成体”， 故答案为：面动成体． 12．已知长为6cm，宽为4cm的长方形是一个圆柱的侧面展开图，则圆柱的体积为　或　（结果保留π） 【解答】解：①底面周长为4时，圆柱底面圆的半径为4÷（2π）＝，此时体积为：； ②底面周长为6时，圆柱底面圆的半径为6÷（2π）＝，此时体积为：． 故答案为：或． 13．一个几何体是由大小相同的小立方块摆成的，从正面、左面和上面看到的形状如图所示，摆成这个几何体用到了　8　个小立方块． 【解答】解：由俯视图易得最底层小正方体的个数为6，由其它视图可知第二行第2列和第三列第二层各有一个正方体，那么共有6+2＝8（个）正方体． 故答案为：8． 14．一个无盖的长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为 　800　cm3． 【解答】解：20﹣15＝5（cm）， 15﹣5＝10（cm）， 26﹣10＝16（cm）， 16×10×5＝800（cm3）． 答：其容积为800cm3． 故答案为：800． 15．如图所示，把一个高为10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体．如果这个长方体的底面积是50平方厘米，那么圆柱体积是 　500　立方厘米． 【解答】解：由题意得： 50×10＝500（立方厘米）， ∴圆柱体积是500立方厘米， 故答案为：500． 16．如图所示，这个几何体是由若干个完全相同的小正方体搭成的．如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持其从正面看和从左面看所看到的几何体的形状图，与未添加前相应方向所看到的几何体的形状图不变，那么最多可以再添加 　4　个小正方体． 【解答】解：保持从上面看到的图形和从左面看到的图形不变，最多可以再添加4个小正方体； 故答案为：4． 三．解答题（共6小题，第17题6分，第18~20题8分，第21题10分，第22题12分，共52分） 17．如图1是三个直立于水面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：厘米），将它们拼成如图2的新几何体，求该新几何体的体积（结果保留π）． 【解答】解：π×22×10+（π×22×10）＝40π+20π＝60π（立方厘米）． 答：该新几何体的体积为60π立方厘米． 18．在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题． （1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余块，则把图中多余块涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全； （2）长方体共有 　12　条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中修正后的平面图形，需要剪开 　7　条棱； （3）根据图中的数据，求出修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积． 【解答】解：（1）有多余块， ； （2）长方体共有12条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中修正后的平面图形，需要剪开7条棱； （3）底面正方形边长：12÷4＝3（cm）， 长方体高：17﹣3×3＝8（cm）， 长方体体积为：3×3×8＝72（cm3）， 答：修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积为72cm3． 19．如图，阴影图形是由直角三角形和长方形拼成的，绕虚线旋转一周可以得到一个立体图形，求得到立体图形的体积．（V圆柱＝πr2h，V圆锥＝πr2h，r2＝r×r，结果保留π）． 【解答】解：图中阴影图形旋转一周后得到的立体图形为一个圆锥和一个圆柱的组合体， 圆柱的体积等于π×32×4＝36π， 圆锥的体积等于×π×32×2＝6π， 所以立体图形的体积等于36π+6π＝42π． 20．下列图形中，图A是正方体木块，把它切去一块，可能得到如图B，C，D，E所示的木块． （1）请你将图B，C，D，E中的木块的顶点数、棱数、面数分别填入如表： 图 顶点数x 棱数y 面数z A 8 12 6 B 　6　 　9　 　5　 C 　8　 　12　 　6　 D 　8　 　13　 　7　 E 　10　 　15　 　7　 （2）观察上表，各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系可以归纳出一定的规律．请你试写出顶点数x、棱数y、面数z之间的数量关系式． 【解答】解：（1）填表如下： （2）观察上表可得： 12＝8+6﹣2， 9＝6+5﹣2， 12＝8+6﹣2， 13＝8+7﹣2， 15＝10+7﹣2， ∴y＝x+z﹣2， ∴顶点数x、棱数y、面数z之间的数量关系式为y＝x+z﹣2． 21．如图是由10个大小相同的小立方体搭建的几何体，其中每个小立方体的棱长为1厘米． （1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图； （2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 　4　个小正方体（直接填空）． 【解答】解：（1）如图所示： （2）在俯视图的相应位置上，添加小正方体，使左视图不变，添加的位置和最多的数量如图所示： 其中红色的数字是相应位置添加的最多数量， 因此最多可添加4块． 故答案为：4； 22．某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为a（cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证制作的可行性并解答问题．（纸板厚度及接缝处忽略不计） （1）【动手操作一】根据图1方式制作一个无盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b（cm）的小正方形，再沿虚线折合起来． ①该长方体纸盒的底面面积为 　（a﹣2b）2　cm2；（用含a，b的代数式表示） ②若a＝12cm，b＝3cm，则长方体纸盒的底面积为 　36　cm2，体积为 　108　cm3． （2）【动手操作二】根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b（cm）的小正方形和两个同样大小的边长适当的小长方形，再沿虚线折合起来． ③该长方体纸盒的底面积为 　　cm2；（用含a，b的代数式表示） ④长方体纸盒的体积为 　　cm3．（用含a，b的代数式表示） （3）【问题解决】现有两张边长均为a的正方形纸板，分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖的两个长方体盒子，那么无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍？ 【解答】解：（1）①长方体纸盒的底面面积为（a﹣2b）2， 故答案为：（a﹣2b）2； ②长方体纸盒的底面积为（12﹣3×2）2＝36（cm2），36×3＝108（cm3）， 故答案为：36，108； （2）③该长方体纸盒的底面积为（a﹣2b）×＝， 故答案为：； ④长方体纸盒的体积为×b＝， 故答案为：； （3）由（1）知无盖盒子的体积为b（a﹣2b）2，有盖盒子的体积为， 故无盖盒子的体积是有盖盒子体积的2倍． ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$