专题3.3 函数的奇偶性及周期性（考点精练）-【中职专用】2025年中职高考数学一轮复习讲练测（全国通用）

专题3.3 函数的奇偶性及周期性 1．下列函数中，既是偶函数又在上不单调的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于A，定义域，但，为奇函数，且在上单调递减，故A错误； 对于B，为偶函数，且在上既有增区间，也有减区间，所以在上不单调，故B正确； 对于C，在单调递减，不符合题意，故C错误； 对于D，在单调递增，不符合题意，故D错误， 故选：B． 2. 已知定义在R上的偶函数在上是减函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为函数是定义在R上的偶函数，所以， 因为函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数， 所以函数在上是增函数， 因为， 故选：D． 3. 设函数是定义在上的奇函数，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵函数是定义在上的奇函数， 则，且， ∴. 故选：D. 4．已知函数为奇函数，对任意，都有，且，则=（ ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【解析】对任意，都有， 函数为周期为6的周期函数， ， 又函数为奇函数，且， ， 故选：A． 5．设为奇函数，且当时，，则当时，（ 　   　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设，则，所以， 又为奇函数，所以， 所以当时，， 故选：B. 6．函数的奇偶性为 ． 【答案】奇函数 【解析】因为，所以， ， 所以是奇函数， 故答案为：奇函数. 7．若函数是上的偶函数，则的值为 . 【答案】 【解析】函数是定义在上的偶函数， ，即， ，， ，∴， 故答案为：． 8．设偶函数的定义域为，当时是增函数，则的大小关系是 . 【答案】 【解析】∵是定义域为的偶函数， ∴， ∵函数在上是增函数， ∴，即， 故答案为：． 9．已知函数周期为1，且当时，，则 ． 【答案】 【解析】由题意，函数 的周期为1， ， 故答案为： ． 10．已知函数是上的偶函数，求实数的值． 【答案】0 【解析】解：因为函数是R上的偶函数， 所以，即对任意实数恒成立，解得， 即实数的值为． 11．设函数是以2为最小正周期的周期函数,且当时,.求,的值. 【答案】, 【解析】解:由题意可知,; ． 12．已知函数是偶函数，当时，. （1）当时，求函数的解析式； （2）求，的值. 【答案】（1）；（2）， 【解析】解：（1）当时，，则， 因为函数是偶函数，所以，即， 所以当时，函数的解析式为：. （2）因为当时，，所以，， 又因为函数是偶函数， 所以. 1．下列函数中是奇函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为， 令， 则， 所以为奇函数， 故选：C. 2．已知函数和的定义域均为，函数为奇函数，函数为偶函数，下列判断正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 是奇函数 D. 是奇函数 【答案】C 【解析】因为函数为奇函数，函数为偶函数， 所以是奇函数，是偶函数， 是奇函数，是偶函数，选项C正确， 故选：C. 3．已知是定义在上的函数，且，当时，则，则（    ） A． B．2 C． D．98 【答案】B 【解析】函数满足，则函数周期为2， 则， 故选：B. 4．已知函数是定义在上周期为4的奇函数，当时，，则（ ） A．1 B．-1 C．0 D．2 【答案】A 【解析】函数是定义在上周期为4的奇函数, , 又, 所以， 故选：A. 5．如果奇函数在区间上是增函数且最大值为8，那么在区间上是（    ） A．增函数且最大值是 B．增函数且最小值是 C．减函数且最大值是 D．减函数且最小值是 【答案】B 【解析】在区间上是增函数且最大值为8，且是奇函数， 则在是增函数，且最小值是， 故选：B. 6．已知，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则 . 【答案】 【解析】因为，所以有， 因为，分别是定义在R上的偶函数和奇函数， 所以， 因此由， 故答案为：. 7．已知函数为奇函数，当时，，且，则实数 ． 【答案】 【解析】因为函数为奇函数，且，所以， 又当时，， 所以，所以，解得， 故答案为：. 8．定义在R上的函数满足，则 ． 【答案】3 【解析】因为，所以函数的周期为，则， 又因为，所以， 故答案为：． 9．定义在上的奇函数在上是减函数，若，则实数的取值范围为 . 【答案】 【解析】是定义在上的奇函数，且在上是减函数， 在定义域上是减函数，且 ，即， 故可知，即可解得，实数的取值范围为， 故答案为：. 10．已知函数. （1）求函数的定义域; （2）判断函数的奇偶性,并用定义证明你的结论. 【答案】（1）（2）是奇函数，证明见解析 【解析】解：(1)由,解得,∴, ∴函数的定义域. (2)函数是奇函数， 证明：由(1)知定义域关于原点对称. 因为函数， ， 所以函数是奇函数． 11．已知是上的奇函数，且当时，，求的解析式． 【答案】 【解析】解：是定义在上的奇函数，所以， 当时，，， 所以. 12．函数是定义在R上的偶函数，当时，． （1）求函数在的解析式； （2）当时，若，求实数m的值． 【答案】（1）；（2）或. 【解析】解：（1）令，则， 由，此时； （2）由，， 所以， 解得或或（舍）. 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3.3 函数的奇偶性及周期性 1．下列函数中，既是偶函数又在上不单调的是（    ） A． B． C． D． 2. 已知定义在R上的偶函数在上是减函数，则（ ） A． B． C． D． 3. 设函数是定义在上的奇函数，且，则（    ） A． B． C． D． 4．已知函数为奇函数，对任意，都有，且，则=（ ） A． B． C．0 D． 5．设为奇函数，且当时，，则当时，（ 　   　） A． B． C． D． 6．函数的奇偶性为 ． 7．若函数是上的偶函数，则的值为 . 8．设偶函数的定义域为，当时是增函数，则的大小关系是 . 9．已知函数周期为1，且当时，，则 ． 10．已知函数是上的偶函数，求实数的值． 11．设函数是以2为最小正周期的周期函数,且当时,.求,的值. 12．已知函数是偶函数，当时，. （1）当时，求函数的解析式； （2）求，的值. 1．下列函数中是奇函数的是（ ） A． B． C． D． 2．已知函数和的定义域均为，函数为奇函数，函数为偶函数，下列判断正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 是奇函数 D. 是奇函数 3．已知是定义在上的函数，且，当时，则，则（    ） A． B．2 C． D．98 4．已知函数是定义在上周期为4的奇函数，当时，，则（ ） A．1 B．-1 C．0 D．2 5．如果奇函数在区间上是增函数且最大值为8，那么在区间上是（    ） A．增函数且最大值是 B．增函数且最小值是 C．减函数且最大值是 D．减函数且最小值是 6．已知，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则 . 7．已知函数为奇函数，当时，，且，则实数 ． 8．定义在R上的函数满足，则 ． 9．定义在上的奇函数在上是减函数，若，则实数的取值范围为 . 10．已知函数. （1）求函数的定义域; （2）判断函数的奇偶性,并用定义证明你的结论. 11．已知是上的奇函数，且当时，，求的解析式． 12．函数是定义在R上的偶函数，当时，． （1）求函数在的解析式； （2）当时，若，求实数m的值． 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$