25.1 在重复试验中观察不确定现象-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年九年级上册数学同步训练方案(华东师大版)

25. 1　 在重复试验中观察不确定现象 第 1 课时　 确定事件与不确定事件 　 　 确定事件与随机事件 1. (3 分) (深圳模拟)下列事件中的随机事件 是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 瓜熟蒂落 B. 一箭双雕 C. 海底捞月 D. 石沉大海 2. (3 分)下列事件中,属于不可能事件的是(　 　 ) A. 某个数的绝对值大于 0 B. 某个数的相反数等于它本身 C. 任意一个五边形的外角和等于 540° D. 长分别为 3,4,6 的三条线段能围成一个三 角形 3. (3 分) (湖北宜昌模拟)下列事件中,属于确 定事件的个数是(　 　 ) ①经过路口,恰好是绿灯; ②投掷一枚普通的骰子,掷得的点数小于 10; ③射击运动员射击一次,命中 10 环; ④在一个只装有红球的袋中摸出白球. A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 4. (8 分)下列事件中,哪些是必然事件? 哪些是 不可能事件? 哪些是随机事件? (1) 某医院明天会有 10 名患感冒的病人 就诊; (2)小亮明天早上经过第一个十字路口时遇 到绿灯; (3)任作一个三角形,其内角和为 180°; (4) 某电子公司 5 月份生产的产品都是一 等品; (5)从 1,2,…,10 这 10 个连续自然数中任取 两个数,其平方和大于 200. 5. (3 分)一个不透明的盒子中装有 2 个黑球和 4 个白球,这些球除颜色外其他均相同,从中 任意摸出 3 个球,下列事件为必然事件的 是(　 　 ) A. 至少有 1 个白球 B. 至少有 2 个白球 C. 至少有 1 个黑球 D. 至少有 2 个黑球 6. (3 分) 【跨学科试题】如图,电路图上有 4 个 开关 A、B、C、D 和 1 个小灯泡,同时闭合开关 A、B 或同时闭合开关 C、D 都可以使小灯泡发 光. 下列操作中,“小灯泡发光”这个事件是随 机事件的是(　 　 ) A. 只闭合 1 个开关 B. 只闭合 2 个开关 C. 只闭合 3 个开关 D. 闭合 4 个开关 7. (7 分)在一个不透明的口袋中装着大小、外形 等一模一样的 5 个红球、3 个蓝球和 2 个白 球,它们已经在口袋中被搅匀了. 请判断以下 事件是不确定事件、不可能事件,还是必然 事件. (1)从口袋中任意取出一个球,是一个白球; (2)从口袋中一次任取 5 个球,全是蓝球; (3)从口袋中一次任意取出 9 个球,恰好红蓝 白三种颜色的球都齐了. 48 第 2 课时　 用频率估计随机事件发生的机会的大小 用频率估计随机事件发生的机会的 大小 1. (3 分)(湖南岳阳模拟)某种彩票的中奖机会 是 1%,下列说法正确的是(　 　 ) A. 买一张这种彩票一定不会中奖 B. 买一张这种彩票一定会中奖 C. 买 100 张这种彩票一定会中奖 D. 当购买彩票的数量很大时,中奖的频率稳 定在 1% 2. (3 分)小胡将一枚质地均匀的硬币抛掷了 10 次,正面朝上的情况出现了 6 次,若用 A 表示 正面朝上这个事件,则事件 A 发生的(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 频率是 0. 4 B. 频率是 0. 6 C. 频率是 6 D. 频率接近 0. 6 3. (3 分)在课外实践活动中,甲、乙、丙、丁四个 小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的 频率,其实验次数分别为 10 次、50 次、100 次, 200 次,其中实验相对科学的是(　 　 ) A. 甲组 B. 乙组 C. 丙组 D. 丁组 4. (3 分)(湖南常德一模)一个不透明袋子中装 有 1 个白球和若干个红球,这些球除颜色外都 相同,某课外学习小组做摸球试验:将球搅匀 后从中任意摸出 1 个球,记下颜色后放回、搅 匀,不断重复这个过程,获得数据如下: 摸球 的 次数 100 150 200 500 800 1 000 摸到 白球 的频数 58 96 116 295 484 601 摸到 白球 的频率 0. 580 0. 640 0. 580 0. 590 0. 605 0. 601 该学习小组发现,摸到白球的频率在一个常 数附近摆动,这个常数是 　 　 　 　 (精确到 0. 01). 5. (3 分)在掷硬币的试验中,正确的是(　 　 ) A. 老师安排每位同学回家做试验,硬币自由 选取 B. 老师安排同学回家做试验,硬币统一发(完 全一样的). 同学交来的结果,老师挑选他 满意的进行统计,他不满意的就不要 C. 甲做了 2 000 次,得出正面向上的频率是 46%,于是他断定在做第 2 001 次时,正面 不会向上 D. 乙认为一次一次做,速度太慢,他拿来了大 量完全一样的硬币,随意朝上轻轻抛出,然 后统计正面向上的次数,这样大大提高了 速度 6. (3 分)在学习了频率后,平平和安安两位同学 做掷质地均匀的正方体骰子试验,它们共做 了 120 次试验,试验的结果如下表: 向上一面 的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 14 18 12 16 40 20 综合上表,平平说:“如果投掷 600 次,那么向 上一面点数是 6 的次数正好是 100 次. ”安安 说:“一次实验中向上一面点数是 5 的频率最 大. ”你认为平平和安安的说法中正确的 是(　 　 ) A. 平平　 　 　 　 　 　 B. 安安 C. 都正确 D. 都错误 58 6. D　 【解析】过点 B 作 BC⊥AO 于点 C,AO = 2 5 , AB= 2,BO= 2 2 . ∵ S△AOB = 1 2 ×2×2 = 1 2 BC·OA,∴ BC= 4 2 5 = 2 5 5 ,∴ sin∠AOB = BC OB = 2 5 5 2 2 = 10 10 . 故 选 D. 7. 解:(1)过点 A 作 AM⊥x 轴,垂足为 M. 则 OM=OA·cos60° = 2× 1 2 = 1, AM=OA·sin60° = 2× 3 2 = 3 , ∴ 点 A 的坐标为(1, 3 ); (2)设直线 AB 的解析式为 y= kx+b. 则有 k+b= 3 3k+b= 0{ ,解得 k= - 3 2 b= 3 3 2 ì î í ï ïï ï ï . ∴ 直线 AB 的解析式为 y= - 3 2 x+3 3 2 . 令 x= 0,y= 3 3 2 ,∴ OC= 3 3 2 . ∴ S△AOC = 1 2 ·OC· | xA | = 1 2 × 3 3 2 × 1 = 3 3 4 . 8. 解:轮船航行至灯塔 P 的正南方时,与灯塔 P 距离 最短. 作 PC⊥AB 交 AB 的延长线于点 C, 则∠APC= 60°,∠BPC= 45°,AB= 20 海里. ∴ PC=BC,AC=PC·tan60° = 3PC. ∴ AB=AC-BC= ( 3 -1)·PC= 20(海里) . ∴ PC= 20 3 -1 = 10 3 +10(海里) . 即轮船航行途中与灯塔 P 的最短距离是(10 3 +10)海里. 9. 解:过 E 点作 EM⊥AB,设 AB 的长为 xm, 在 Rt△ABF 中,∠AFB= 45°, ∴ BF=AB= x,BD= x+22, AM=AB-BM=AB-DE= x-4, 在 Rt△AME 中, tan∠AEM= AM ME = x-4 x+22 ≈ 2 5 ,解得 x≈21. 经检验 x≈21 是原方程的解. 即商字雕塑 AB 的高度约为 21m. 10. 解:过 C 作 CD⊥AB 于 D. ∵ CD⊥AB,∴ ∠ADC= ∠BDC= 90°. 在 Rt△BCD 中,∠CBA= 30°, BC= 640(公里),sin∠CBA=CD BC = 1 2 , ∴ CD= 1 2 BC= 1 2 ×640 = 320(公里) . ∴ BD = BC2 -CD2 = 6402 -3202 = 320 3 ≈ 320×1. 7 = 544(公里) . 在 Rt△ACD 中,∠CAD= 45°, ∴ ∠ACD= ∠CAB = 45°. ∴ AD = CD = 320 (公 里), ∴ AC = AD2 +CD2 = 320 2 ≈320 × 1. 4 = 448 (公里) . ∴ AB=AD+BD= 320+544 = 864(公里) . ∴ AC+BC-AB= 448+640-864 = 224(公里) . 即从 A 地到 B 地的路程将缩短约 224 公里. 11. 解:(1)在 Rt△ABH 中,i = tan∠BAH = 1 3 = 3 3 ,∴ ∠BAH= 30°,∴ BH= 1 2 AB= 5(米); (2)过 B 作 BG⊥DE 于点 G,∵ BH⊥HE,GE⊥ HE,BG⊥DE,∴ 四边形 BHEG 是矩形. ∵ 由(1)得 BH = 5,AH = 5 3 ,∴ BG = AH+ AE = 5 3 + 15,在 Rt △BGC 中, ∠CBG = 45°,∴ CG=BG= 5 3 +15. 在 Rt△ADE 中, ∠DAE = 60°, AE = 15, ∴ DE = 3 AE = 15 3 . ∴ CD = CG+GE-DE = 5 3 + 15 + 5 - 15 3 = 20-10 3 ≈2. 7( m) . 即广告牌 CD 高约 2. 7 米. 第 25 章　 随机事件的概率 25. 1　 在重复试验中观察不确定现象 第 1 课时　 确定事件与不确定事件 1. B　 2. C 3. C　 【解析】①③属于随机事件;②是必然事件,属 于确定事件;④是不可能事件,属于确定事件. 故属 于确定事件的个数是 2. 故选 C. 4. 解:(1)某医院明天会有 10 名患感冒的病人就诊, 是随机事件; (2)小亮明天早上经过第一个十字路口时遇到 绿灯,是随机事件; (3)任作一个三角形,其内角和为 180°,是必然 事件; (4)某电子公司 5 月份生产的产品都是一等 品,是随机事件; (5)从 1,2,…,10 这 10 个连续自然数中任取两 个数,其平方和大于 200,是不可能事件. 5. A　 【解析】至少有 1 个球是白球是必然事件,故本 选项符合题意;至少有 2 个球是白球是随机事件, 故本选项不符合题意;至少有 1 个球是黑球是随机 事件,故本选项不符合题意;至少有 2 个球是黑球 是随机事件,故本选项不符合题意. 故选 A. 6. B　 【解析】A. 只闭合 1 个开关,小灯泡不会发光, —52— 属于不可能事件,不符合题意;B. 只闭合 2 个开 关,小灯泡可能发光也可能不发光,是随机事件,符 合题意;C、D. 只闭合 3 或 4 个开关,小灯泡一定会 发光,是必然事件,不符合题意. 故选 B. 7. 解:(1)从口袋中任意取出一个球,可能是一个白 球、一个红球也可能是一个蓝球,∴ 从口袋 中任意取出一个球,是一个白球是随机事 件,即不确定事件; (2)口袋中只有 3 个蓝球,∴ 从口袋中一次任 取 5 个球,全是蓝球是不可能事件; (3)从口袋中一次任意取出 9 个球,恰好红蓝 白三种颜色的球都齐了是必然事件. 第 2 课时　 用频率估计随机事件发生的机会的大小 1. D　 2. B　 3. D　 4. 0. 60　 5. D 6. D　 【解析】每个点数出现的机会是相等的,因而如 果投掷 600 次,那么向上一面点数是 6 的次数不一 定正好是 100 次,故平平的说法是错误的;出现的 频率只是反映机会的大小,一次实验中向上一面点 数是 5 的频率和其他点数出现的频率一样大小,因 而安安的说法也是错误的. 故选 D. 25. 2　 随机事件的概率 第 1 课时　 概率及其意义 1. B　 2. A　 3. A　 4. B　 5. A 6. 解:(1)∵ 共 6 个球,标号为 2 的有 2 个, ∴ 摸出的小球标号是 2 的概率是 2 6 = 1 3 ; (2)∵ 共 6 个小球,标号小于 4 的有 4 个, ∴ 摸出的小球标号小于 4 的概率为 4 6 = 2 3 ; (3)∵ 共 6 个球,为偶数的有 3 个, ∴ 摸出的小球标号为偶数的概率为 3 6 = 1 2 . 7. B　 【解析】A. 明天下雨的概率为 80%,只是说明 明天下雨的可能性大,与时间无关,故本选项不符 合题意;C. 某彩票中奖概率是 1%,买 100 张这种 彩票中奖是随机事件,不一定会有 1 张中奖,故本 选项不符合题意;D. 小明前几次的数学测试成绩 都在 90 分以上,这次数学测试成绩不一定在 90 分 以上,故本选项不符合题意. 故选 B. 8. A　 9. D 10. 1 2 　 【解析】∵ 转盘分成 6 个大小相同的扇形,颜 色分为灰、白两种颜色,∴ 指针指向灰色区域的概 率是 3 6 = 1 2 . 11. 3 4 　 【解析】∵ 8 = 2 2 , 12 = 2 3 , 18 = 3 2 , 32 = 4 2 ,∴ 四个中有三个满足条件,概率为 3 4 . 12. 解:(1)从中任意摸出 1 个球,可能会出现白、黄、 红三种结果,因此不能事先确定摸到的球 是哪一种颜色; (2)摸到红球的概率最大; (3)把其中一个红球换成白球即可. (答案不 唯一,合理即可) 13. C　 【解析】从八卦中任取一卦,基本事件总数 n = 8,这一卦中恰有 2 根“ ”和 1 根“ ”的基本 事件个数 m= 3,∴ 这一卦中恰有 2 根“ ”和 1 根“ ”的概率为m n = 3 8 . 故选 C. 第 2 课时　 频率与概率 1. A　 2. B　 3. 0. 9 4. B　 【解析】A. 掷一枚正六面体的骰子,出现 1 点的 概率为 1 6 ,故此选项不符合题意;B. 一个袋子中有 2 个白球和 1 个红球,从中任取一个球,则取到红 球的概率 1 3 ≈0. 33,故此选项符合题意;C. 掷一枚 硬币,出现正面朝上的概率为 1 2 ,故此选项不符合 题意;D. 任意写出一个整数,能被 2 整除的概率为 1 2 ,故此选项不符合题意. 故选 B. 5. 24 6. 解:(1)0. 70　 0. 70　 (2)0. 70 (3) 这种玉米种子的发芽概率的估计值是 0. 70. 理由:在相同条件下进行多次试验,某一事 件的发生频率近似等于概率. 第 3 课时　 列举所有机会均等的结果 1. C　 2. A 3. C　 【解析】共有 9 种等可能结果,其中两个组恰好 抽到同一个小区的结果有 3 种,则概率为 3 9 = 1 3 . 故选 C. 4. C　 【解析】其中比 2 大的有 3,4,5 三个数字,则 V 数有 3×2 = 6(种),1,3,4,5 四个数字任取 2 个数字 有 3+2+1 = 6(种),放在百位与个位,共有 6×2 = 12 (种),则概率为 6 12 = 1 2 . 故选 C. 5. 解:用树状图表示如图: 所有等可能的情况有 8 种,其中 A,C 两个区域 所涂颜色不相同的有 4 种,则 P= 4 8 = 1 2 . 6. A　 【解析】共有 12 种等可能的结果,正数的结果 有 6 种,∴ 概率为 P= 6 12 = 1 2 . 故选 A. —62—