1.3 动量守恒定律（举一反三）【六大题型】-2024-2025学年高二物理举一反三系列（人教版2019选择性必修第一册）

1.3 动量守恒定律【六大题型】 【人教版2019】 目录 知识点1：动量守恒定律 1 【题型1 动量守恒的判断】 2 【题型2 动量守恒定律的简单应用】 3 【题型3 单一方向的动量守恒】 5 【题型4 多物体系统的动量守恒问题】 6 【题型5 用动量守恒解决临界问题】 8 知识点2：动量守恒定律与机械能守恒定律的比较 10 【题型6 动量守恒与机械能守恒的综合应用】 10 知识点1：动量守恒定律 1、系统、内力和外力 ①系统：由两个（或多个）相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统，简称系统。 ②内力：系统中物体间的作用力叫作内力。 ③外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力叫作外力。 2、动量守恒定律 （1）内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律。 （2）表达式：对于相互作用的两个物体组成的系统，动量守恒定律可以表述为以下三种形式。 ①相互作用前、后系统的总动量相等，即 （或 ）。 ②相互作用的两个物体动量变化量的矢量和为零，即 （或 ）。 ③相互作用的两个物体动量变化量的大小相等、方向相反，即 。 （3）成立条件 ①理想条件：系统不受外力作用或所受外力之和为零。如光滑水平面上一个运动小球与一个静止小球相碰，系统动量守恒。 ②近似条件：系统所受合外力虽然不为零，但系统的内力远大于外力。如碰撞、爆炸等现象中，系统的动量可看成近似守恒。 ③单方向的动量守恒条件：系统受到的外力总的来看不符合以上两条中的任意一条，则系统的总动量不守恒，但若系统在某一方向上符合以上两条中的某一条，则系统在该方向上动量守恒。 【题型1 动量守恒的判断】 【例1】（23-24高二上·江苏苏州·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．如果一个系统的合外力为零，则系统的机械能一定守恒 B．如果一个系统的动量守恒，则系统的机械能不一定守恒 C．一对作用力与反作用力总是一个做正功，一个做负功 D．如果一个系统的合外力做功为零，则系统的动量一定守恒 【变式1-1】（22-23高二下·北京平谷·开学考试）下列情况中系统动量守恒的是（　　） ①小车停在光滑水平面上，人在车上走动时，在水平方向上，对人与车组成的系统 ②子弹水平射入放在光滑水平面上的木块中，对子弹与木块组成的系统 ③子弹射入紧靠墙角的木块中，对子弹与木块组成的系统 ④系统中所有物体的加速度都为零 A．①和③ B．①和③④ C．只有① D．①和②④ 【变式1-2】（多选）（24-25高二上·内蒙古通辽·开学考试）下列叙述的情况中，系统动量守恒的是（　　） A．斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时 B．如图甲所示，小车停在光滑水平面上，车上的人在车上走动时，人与车组成的系统 C．子弹射入紧靠墙角的木块中，子弹与木块组成的系统 D．如图乙所示，子弹射入放在光滑水平面上的木块中，子弹与木块组成的系统 【变式1-3】（多选）（22-23高二下·陕西咸阳·期中）冲天炮飞上天后在天空中爆炸。当冲天炮从水平地面斜飞向天空后且恰好沿水平方向运动的瞬间，突然炸裂成一大一小P、Q两块，且质量较大的P仍沿原来方向飞出去，则（    ） A．质量较大的P先落回地面 B．炸裂前后瞬间，总动量守恒 C．炸裂后，P飞行的水平距离较大 D．炸裂时，P、Q两块受到的内力的冲量大小相等 【题型2 动量守恒定律的简单应用】 【例2】（23-24高二上·江苏南京·阶段练习）《三国演义》中“草船借箭”是后人熟悉的故事。若草船的质量为M，每支箭的质量为m，草船以速度驶来时，对岸士兵多箭齐发，箭以相同的速度水平射中草船。假设此时草船正好停下来，不计水的阻力，则射出的箭的数目为（　　） A． B． C． D． 【变式2-1】（22-23高二下·河南郑州·期末）一质量为m的人站在质量为M的小车上，开始时，人和小车一起以速度沿着光滑的水平轨道运动，然后人在车上以相对于车的速度跑动，这时车的速度变为，有人根据水平方向动量守恒，得到哪个式子是正确的（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】（23-24高二下·广东佛山·阶段练习）如图所示，我国自行研制的第五代隐形战机“歼—20”以速度水平向右匀速飞行，到达目标地时，将战机上质量为的导弹自由释放，导弹向后喷出质量为、对地速率为的燃气，则对喷气后瞬间导弹的速率下列表述正确的是（　　） A．速率变大，为 B．速率变小，为 C．速率变小，为 D．速度变大，为 【变式2-3】（多选）（23-24高二下·河南信阳·期中）甲乙两人静止在光滑的冰面上，甲推乙后，两人朝相反的方向滑去，已知甲的质量为45kg，乙的质量为50kg，则（    ） A．甲、乙分开时的速度大小之比为 B．甲、乙分开时的动量大小之比为 C．甲对乙的冲量和乙对甲的冲量大小之比为 D．从甲开始推乙到甲乙分开的过程中甲、乙的加速度之比为 【题型3 单一方向的动量守恒】 【例3】（23-24高三下·浙江·阶段练习）如图所示，带有光滑四分之一圆弧轨道的物体静止在光滑的水平面上，将一小球（视为质点）从圆弧轨道的最高点由静止释放，下列说法正确的是（　　） A．小球下滑过程中，圆弧轨道对小球的弹力不做功 B．小球下滑过程中，小球的重力势能全部转化为其动能 C．小球下滑过程中，小球和物体组成的系统动量守恒 D．小球下滑过程中，小球和物体组成的系统机械能守恒 【变式3-1】（23-24高三下·广西河池·期末）如图所示，装有沙子的小车静止在光滑的水平面上，总质量为1.5kg，将一个质量为0.5kg的小球从距沙面0.45m高度处以大小为4m/s的初速度水平抛出，小球落入车内并陷入沙中最终与车一起向右匀速运动。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．小球陷入沙子过程中，小球和沙、车组成的系统动量守恒 B．小球陷入沙子过程中，沙子对小球的冲量大小为 C．小车最终的速度大小为1m/s D．小车最终的速度大小为2m/s 【变式3-2】（22-23高一上·安徽芜湖·开学考试）如图，质量为M且足够长的倾角为的斜面体C始终静止在水平面上，一质量为m的长方形木板A上表面光滑，木板A获得初速度后恰好能沿斜面匀速下滑，当木板A匀速下滑时将一质量也为m的滑块B轻轻放在木板上，滑块B在木板A上下滑的过程中，下列说法错误的是（    ） A．A与B组成的系统在沿斜面的方向上动量守恒 B．A的加速度大小为 C．A速度为时，B速度也是 D．水平面对斜面体没有摩擦力作用 【变式3-3】（多选）（23-24高二上·浙江杭州·期中）带有光滑圆弧轨道，质量为m的小车静止置于光滑水平面上，如图所示，一质量也为m的小球以速度水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回车的左端，则（　　） A．在整个过程中，小球和车水平方向系统动量守恒 B．小球返回车的左端时，速度为 C．小球上升到最高点时，小车的速度为 D．小球在弧形槽上上升的最大高度为 【题型4 多物体系统的动量守恒问题】 【例4】（22-23高三上·山东滨州·阶段练习）如图所示，在粗糙水平面上，用水平轻绳相连的两个相同的物体A，B质量均为m，在水平恒力F作用下以速度v做匀速运动。在时轻绳断开，A在F作用下继续前进，则下列说法正确的是（　　） A．在之前，因为受到外力F作用，所以A、B的总动量不守恒 B．在到之间，A、B的总动量不守恒 C．在至时间内，A、B的总动量守恒 D．至时间内，A、B的总动量守恒 【变式4-1】（多选）（2024·黑龙江·模拟预测）如图甲所示，长的木板静止在某水平面上，时刻，可视为质点的小物块以水平向右的某初速度从的左端向右滑上木板。、的图像如图乙所示。其中、分别是内、的图像，是内、共同的图像。已知、的质量均是，取，则以下判断正确的是（　　） A．、系统在相互作用的过程中动量不守恒 B．在内，摩擦力对的冲量是 C．、之间的动摩擦因数为 D．相对静止的位置在木板的右端 【变式4-2】（24-25高三上·湖南长沙·开学考试）如图所示，质量为的木块以的速度水平地滑上静止的平板小车，小车的质量为，地面光滑，木块与小车之间的动摩擦因数为（取）。设小车足够长，求： （1）木块与小车相对静止时的速度； （2）从木块滑上小车到它们处于相对静止的过程中，系统损失的机械能； （3）从木块滑上小车到它们处于相对静止的过程中，所用的时间。 【变式4-3】（23-24高二下·河南濮阳·阶段练习）如图所示，一个小孩在冰面上进行“滑车”练习，开始小孩站在A车前端与车以共同速度向右做匀速直线运动，在A车正前方有一辆静止的B车，为了避免两车相撞，在A车接近B车时，小孩迅速从A车跳上B车，又立即从B车跳回A车，此时A、B两车恰好不相撞。已知小孩的质量，A车和B车质量均为，若小孩跳离A车与跳离B车时对地速度的大小相等、方向相反，求： （1）小孩跳回A车后，他和A车的共同速度大小； （2）小孩跳离A车和B车时对地速度的大小； （3）小孩跳离A车的过程中对A车冲量的大小。 【题型5 用动量守恒解决临界问题】 【例5】（21-22高三上·内蒙古通辽·阶段练习）如图所示，一质量的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量的小木块。给和B大小均为，方向相反的初速度，使开始向左运动，B开始向右运动，始终没有滑离B板。在小木块做加速运动的时间内，木板速度大小可能是（　　） A． B． C． D． 【变式5-1】（多选）（22-23高三上·山西·开学考试）如图所示，甲和他的冰车总质量，甲推着质量的小木箱一起以速度向右滑行。乙和他的冰车总质量也为，乙以同样大小的速度迎面而来。为了避免相撞，甲将小木箱以速度v沿冰面推出，木箱滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力，则小木箱的速度v可能为（　　） A． B． C． D． 【变式5-2】（2020高三·全国·专题练习）如图所示，甲车质量m1=20 kg，车上有质量M=50 kg的人，甲车（连同车上的人）以v=3 m/s的速度向右滑行。此时质量m2=50 kg的乙车正以v0=1.8 m/s的速度迎面滑来，为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，求人跳出甲车的水平速度u（相对地面）应当在什么范围以内才能避免两车相撞？（不计地面和小车间的摩擦，设乙车足够长，取g=10 m/s2） 【变式5-3】（20-21高二下·北京海淀·期中）甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平面上游戏，甲和他的冰车的质量为，乙和他的冰车的质量也是。游戏时甲推一个质量的箱子，以大小为的速度向东滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来。不计水平面的摩擦力。 （1）若甲以向东的速度将箱子推给乙，甲的速度变为多少？ （2）甲至少以多大的速度将箱子推给乙，才能避免相撞？（题中各速度均以地面为参考系） 知识点2：动量守恒定律与机械能守恒定律的比较 动量守恒定律 机械能守恒定律 不同点 守恒条件 系统不受外力或所受外力的矢量和为零 系统只有重力或弹力做功 表达式 表达式的矢标性 矢量 标量 某一方向上的应用情况 可在某一方向独立使用 不能在某一方向独立使用 运算法则 用矢量法则进行合成或分解 代数和 相同点 研究过程 研究的都是某一运动过程 研究对象 研究对象都是相互作用的物体组成的系统 注意 系统的动最守恒时，机械能不一定守恒；系统的机械能守恒时，其动量也不一定守恒 【题型6 动量守恒与机械能守恒的综合应用】 【例6】（23-24高一下·重庆九龙坡·期末）如右图所示，在水平光滑地面上有A、B两个木块，之间用一轻弹簧连接。A靠在墙壁上，用力F向左推B使两木块之间弹簧压缩并处于静止状态。若突然撤去力F，则下列说法中正确的是（　　） A．木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒 B．木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，机械能也不守恒 C．木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒 D．木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒 【变式6-1】（23-24高二下·河南信阳·期中）如图所示，质量分别为、m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L的细线，细线另一端系一质量为m的小球C。现将小球拉起使细线水平伸直，并由静止释放小球，则（　　） A．A、B、C组成的系统机械能不守恒 B．A、B、C组成的系统在竖直方向上动量守恒 C．A、B两木块分离时木块A的速度大小为 D．小球C第一次到最低点时的速度大小为 【变式6-2】（多选）（23-24高二上·江西·阶段练习）在光滑的水平地面上，有一个质量为2m的物块B，物块B上方由铰链固定一根长为L的可转动轻杆，轻杆顶端固定一个质量为m的小球A。开始时轻杆处于竖直方向，现给小球A一个向左的轻微扰动，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（    ） A．若物块B固定，则当轻杆转到水平方向时，小球A的速度大小为 B．若物块B不固定，则当轻杆转到水平方向时，小球A在水平方向上的位移大小为 C．若物块B不固定，则物块A、B组成的系统水平方向上动量不守恒 D．若物块B不固定，则当轻杆转到水平方向时，小球A的速度大小为 【变式6-3】（23-24高二下·安徽合肥·期中）光滑冰面上固定一个足够大的光滑曲面体，一个坐在冰车上的小孩手扶一小球静止在冰面上。已知小球的质量为，小孩和冰车的总质量为某时刻小孩将小球以的速度向曲面体推出（如图所示），g=10m/s2。 （1）求推出小球后，小孩的速度v2的大小； （2）小球返回后会被小孩抓住，求共同运动的速度v3的大小； （3）求小球被抓住过程中所受到的冲量I。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.3 动量守恒定律【六大题型】 【人教版2019】 目录 知识点1：动量守恒定律 1 【题型1 动量守恒的判断】 2 【题型2 动量守恒定律的简单应用】 5 【题型3 单一方向的动量守恒】 7 【题型4 多物体系统的动量守恒问题】 11 【题型5 用动量守恒解决临界问题】 15 知识点2：动量守恒定律与机械能守恒定律的比较 18 【题型6 动量守恒与机械能守恒的综合应用】 19 知识点1：动量守恒定律 1、系统、内力和外力 ①系统：由两个（或多个）相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统，简称系统。 ②内力：系统中物体间的作用力叫作内力。 ③外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力叫作外力。 2、动量守恒定律 （1）内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律。 （2）表达式：对于相互作用的两个物体组成的系统，动量守恒定律可以表述为以下三种形式。 ①相互作用前、后系统的总动量相等，即 （或 ）。 ②相互作用的两个物体动量变化量的矢量和为零，即 （或 ）。 ③相互作用的两个物体动量变化量的大小相等、方向相反，即 。 （3）成立条件 ①理想条件：系统不受外力作用或所受外力之和为零。如光滑水平面上一个运动小球与一个静止小球相碰，系统动量守恒。 ②近似条件：系统所受合外力虽然不为零，但系统的内力远大于外力。如碰撞、爆炸等现象中，系统的动量可看成近似守恒。 ③单方向的动量守恒条件：系统受到的外力总的来看不符合以上两条中的任意一条，则系统的总动量不守恒，但若系统在某一方向上符合以上两条中的某一条，则系统在该方向上动量守恒。 【题型1 动量守恒的判断】 【例1】（23-24高二上·江苏苏州·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．如果一个系统的合外力为零，则系统的机械能一定守恒 B．如果一个系统的动量守恒，则系统的机械能不一定守恒 C．一对作用力与反作用力总是一个做正功，一个做负功 D．如果一个系统的合外力做功为零，则系统的动量一定守恒 【答案】B 【解析】A．如果一个系统所受合外力做功为零，系统机械能不一定守恒，如在竖直方向做匀速直线运动的系统所受合外力为零，合外力做功为零，由于系统在竖直方向做匀速直线运动，系统动能不变而重力势能不断变化，系统机械能不守恒，故A错误； B．如果一个系统的动量守恒，系统合外力为零，根据A选项分析可知，则系统的机械能不一定守恒，故B正确； C．作用力与反作用力做功，没有直接关系，比如冰面上两个孩子互推，作用力与反作用力对孩子都做正功，故C错误； D．如果一个系统的合外力做功为零，合外力不一定为零，如匀速圆周运动，则系统的动量不一定守恒，故D错误。 故选B。 【变式1-1】（22-23高二下·北京平谷·开学考试）下列情况中系统动量守恒的是（　　） ①小车停在光滑水平面上，人在车上走动时，在水平方向上，对人与车组成的系统 ②子弹水平射入放在光滑水平面上的木块中，对子弹与木块组成的系统 ③子弹射入紧靠墙角的木块中，对子弹与木块组成的系统 ④系统中所有物体的加速度都为零 A．①和③ B．①和③④ C．只有① D．①和②④ 【答案】D 【解析】①小车停在光滑水平面上，人在车上走动时，水平方向系统不受外力作用，在水平方向上，对人与车组成的系统动量守恒； ②子弹水平射入放在光滑水平面上的木块中，子弹与木块组成的系统不受外力作用，对子弹与木块组成的系统动量守恒； ③子弹射入紧靠墙角的木块中，墙角对木块有支持力，系统所受合外力不为零，子弹与木块组成的系统动量不守恒； ④系统中所有物体的加速度都为零，则所有物块所受合外力为零，系统动量守恒。 故选D。 【变式1-2】（多选）（24-25高二上·内蒙古通辽·开学考试）下列叙述的情况中，系统动量守恒的是（　　） A．斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时 B．如图甲所示，小车停在光滑水平面上，车上的人在车上走动时，人与车组成的系统 C．子弹射入紧靠墙角的木块中，子弹与木块组成的系统 D．如图乙所示，子弹射入放在光滑水平面上的木块中，子弹与木块组成的系统 【答案】ABD 【解析】A．手榴弹在空中炸开时，系统内力远大于外力，因此动量守恒，故A正确； B．小车停在光滑水平面上，车上的人在车上走动时，人与车组成的系统所受合外力为零，因此动量守恒，故B正确； C．子弹射入紧靠墙角的木块中，子弹与木块组成的系统所受合外力不为零，因此动量不守恒，故C错误； D．子弹射入放在光滑水平面上的木块中，子弹与木块组成的系统所受合外力为零，因此动量守恒，故D正确。 故选ABD。 【变式1-3】（多选）（22-23高二下·陕西咸阳·期中）冲天炮飞上天后在天空中爆炸。当冲天炮从水平地面斜飞向天空后且恰好沿水平方向运动的瞬间，突然炸裂成一大一小P、Q两块，且质量较大的P仍沿原来方向飞出去，则（    ） A．质量较大的P先落回地面 B．炸裂前后瞬间，总动量守恒 C．炸裂后，P飞行的水平距离较大 D．炸裂时，P、Q两块受到的内力的冲量大小相等 【答案】BD 【解析】AB．炸裂时，冲天炮位于最高点，水平方向不受外力作用，重力远远小于内力，所以总动量守恒，因此，P、Q两块的速度方向均沿水平方向，之后做平抛运动回到地面，故同时落地，A错误，B正确； C．炸裂时，质量较小的Q可能仍沿原来的方向，也可以与原方向相反，无法确定P、Q两块炸裂时速度的大小关系，也就无法比较水平距离大小关系，C错误； D．炸裂时P、Q两块受到的内力大小相等，方向相反，故炸裂时P、Q两块受到的内力的冲量大小相等，方向相反，D正确。 故选BD。 【题型2 动量守恒定律的简单应用】 【例2】（23-24高二上·江苏南京·阶段练习）《三国演义》中“草船借箭”是后人熟悉的故事。若草船的质量为M，每支箭的质量为m，草船以速度驶来时，对岸士兵多箭齐发，箭以相同的速度水平射中草船。假设此时草船正好停下来，不计水的阻力，则射出的箭的数目为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设射出的箭的数目为，在草船与箭的作用过程中，系统动量守恒，则有 解得 故选C。 【变式2-1】（22-23高二下·河南郑州·期末）一质量为m的人站在质量为M的小车上，开始时，人和小车一起以速度沿着光滑的水平轨道运动，然后人在车上以相对于车的速度跑动，这时车的速度变为，有人根据水平方向动量守恒，得到哪个式子是正确的（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】初始状态，系统的总动量 末状态，人的动量 末状态，车的动量 由于整个过程动量守恒，可知 故选D。 【变式2-2】（23-24高二下·广东佛山·阶段练习）如图所示，我国自行研制的第五代隐形战机“歼—20”以速度水平向右匀速飞行，到达目标地时，将战机上质量为的导弹自由释放，导弹向后喷出质量为、对地速率为的燃气，则对喷气后瞬间导弹的速率下列表述正确的是（　　） A．速率变大，为 B．速率变小，为 C．速率变小，为 D．速度变大，为 【答案】A 【解析】设导弹飞行的方向为正方向，由动量守恒定律可得 解得喷气后瞬间导弹的速率为 故选A。 【变式2-3】（多选）（23-24高二下·河南信阳·期中）甲乙两人静止在光滑的冰面上，甲推乙后，两人朝相反的方向滑去，已知甲的质量为45kg，乙的质量为50kg，则（    ） A．甲、乙分开时的速度大小之比为 B．甲、乙分开时的动量大小之比为 C．甲对乙的冲量和乙对甲的冲量大小之比为 D．从甲开始推乙到甲乙分开的过程中甲、乙的加速度之比为 【答案】BC 【解析】AB．由动量守恒可知甲乙分开时动量大小相等，即 得甲、乙分开时的速度大小之比 故A错误，B正确； C．对甲、乙单独分析，由动量定理可知甲对乙的冲量和乙对甲的冲量大小相等，故C正确； D．由牛顿第三定律可知，在甲、乙相互作用的过程中，甲对乙的推力等于乙对甲的推力，由牛顿第二定 可知甲乙加速度之比为 故D错误。 故选BC。 【题型3 单一方向的动量守恒】 【例3】（23-24高三下·浙江·阶段练习）如图所示，带有光滑四分之一圆弧轨道的物体静止在光滑的水平面上，将一小球（视为质点）从圆弧轨道的最高点由静止释放，下列说法正确的是（　　） A．小球下滑过程中，圆弧轨道对小球的弹力不做功 B．小球下滑过程中，小球的重力势能全部转化为其动能 C．小球下滑过程中，小球和物体组成的系统动量守恒 D．小球下滑过程中，小球和物体组成的系统机械能守恒 【答案】D 【解析】A．小球在下滑过程中，圆弧轨道向左运动，动能增大，重力势能不变，机械能增大，故小球对圆弧轨道做正功，故A错误； B．小球下滑过程中，小球的重力势能转化为其动能和圆弧轨道的动能，故B错误； C．小球下滑过程中，小球和物体组成的系统水平方向不受外力，故水平方向动量守恒，竖直方向动量不守恒，故C错误； D．因为水平面光滑，对小球和物体组成的系统而言，没有外力做功，故系统机械能守恒，故D正确。 故选D。 【变式3-1】（23-24高三下·广西河池·期末）如图所示，装有沙子的小车静止在光滑的水平面上，总质量为1.5kg，将一个质量为0.5kg的小球从距沙面0.45m高度处以大小为4m/s的初速度水平抛出，小球落入车内并陷入沙中最终与车一起向右匀速运动。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．小球陷入沙子过程中，小球和沙、车组成的系统动量守恒 B．小球陷入沙子过程中，沙子对小球的冲量大小为 C．小车最终的速度大小为1m/s D．小车最终的速度大小为2m/s 【答案】C 【解析】A．小球陷入沙子过程，小球在竖直方向做变速运动，系统在竖直方向合力不为零，因此系统动量不守恒，故A错误； B．由于小球陷入沙子过程的时间未知，故沙子对小球的冲量大小未知，故B错误； CD．小球与车、沙组成的系统在水平方向动量守恒，则 解得 故C正确，D错误。 故选C。 【变式3-2】（22-23高一上·安徽芜湖·开学考试）如图，质量为M且足够长的倾角为的斜面体C始终静止在水平面上，一质量为m的长方形木板A上表面光滑，木板A获得初速度后恰好能沿斜面匀速下滑，当木板A匀速下滑时将一质量也为m的滑块B轻轻放在木板上，滑块B在木板A上下滑的过程中，下列说法错误的是（    ） A．A与B组成的系统在沿斜面的方向上动量守恒 B．A的加速度大小为 C．A速度为时，B速度也是 D．水平面对斜面体没有摩擦力作用 【答案】B 【解析】A．因木板A获得初速度v0后恰好能沿斜面匀速下滑，即沿斜面方向受合力为零，可知 当放上木块B后，对A、B系统沿斜面方向仍满足 可知系统沿斜面方向受到的合外力为零，则系统沿斜面方向动量守恒，故A正确，不满足题意要求； B．A的加速度大小为 故B错误，满足题意要求； C．由系统沿斜面方向动量守恒可知 解得 故C正确，不满足题意要求； D．斜面体受到木板A垂直斜面向下的正压力大小为 A对斜面体向下的摩擦力大小为 则有 ， 可知A垂直斜面的压力和摩擦力的合力竖直向下，根据受力平衡可知水平面对斜面体没有摩擦力作用，故D正确，不满足题意要求。 故选B。 【变式3-3】（多选）（23-24高二上·浙江杭州·期中）带有光滑圆弧轨道，质量为m的小车静止置于光滑水平面上，如图所示，一质量也为m的小球以速度水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回车的左端，则（　　） A．在整个过程中，小球和车水平方向系统动量守恒 B．小球返回车的左端时，速度为 C．小球上升到最高点时，小车的速度为 D．小球在弧形槽上上升的最大高度为 【答案】ACD 【解析】A．在整个过程中，小球和车在水平方向上合力为零，系统动量守恒，A正确； B．根据动量守恒和机械能守恒 得 小球返回车的左端时，速度为 B错误； C．小球上升到最到点时，小球与小车速度相同，根据动量守恒 小车的速度为 C正确； D．根据机械能守恒 得小球在弧形槽上上升的最大高度为 D正确。 故选ACD。 【题型4 多物体系统的动量守恒问题】 【例4】（22-23高三上·山东滨州·阶段练习）如图所示，在粗糙水平面上，用水平轻绳相连的两个相同的物体A，B质量均为m，在水平恒力F作用下以速度v做匀速运动。在时轻绳断开，A在F作用下继续前进，则下列说法正确的是（　　） A．在之前，因为受到外力F作用，所以A、B的总动量不守恒 B．在到之间，A、B的总动量不守恒 C．在至时间内，A、B的总动量守恒 D．至时间内，A、B的总动量守恒 【答案】D 【解析】A．在之前，A、B组成的系统在水平恒力F作用下以速度v做匀速运动，所受的合外力为零，所以A、B的总动量守恒，A错误； BD．设A、B所受的滑动摩擦力大小相等均为f，系统匀速运动时，有 解得    轻绳断开后，对B，取向右为正方向，由动量定理得 联立得 在B停止运动前，即在到时间内，A、B系统的合外力为零，总动量守恒，故B错误，D正确； C．在至时间内，B停止运动，A匀加速运动，系统的合外力不为零，则系统的动量不守恒，故C错误。 故选D。 【变式4-1】（多选）（2024·黑龙江·模拟预测）如图甲所示，长的木板静止在某水平面上，时刻，可视为质点的小物块以水平向右的某初速度从的左端向右滑上木板。、的图像如图乙所示。其中、分别是内、的图像，是内、共同的图像。已知、的质量均是，取，则以下判断正确的是（　　） A．、系统在相互作用的过程中动量不守恒 B．在内，摩擦力对的冲量是 C．、之间的动摩擦因数为 D．相对静止的位置在木板的右端 【答案】BC 【解析】A．P与Q组成的系统在速度相等以后做匀速运动，说明地面摩擦力为零，故相互作用的过程系统所受的外力之和为零，系统动量守恒，故A错误； B．从图象可知，内对Q，先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，在内无摩擦力，根据动量定理，摩擦力的冲量等于动量的变化，所以 故B正确； C．P从速度为减为所需的时间为，则 又 代入数据解得 故C正确； D．在时，P、Q相对静止，一起做匀速直线运动，在内，P的位移 Q的位移 则 可知P与Q相对静止时不在木板的右端，故D错误。 故选BC。 【变式4-2】（24-25高三上·湖南长沙·开学考试）如图所示，质量为的木块以的速度水平地滑上静止的平板小车，小车的质量为，地面光滑，木块与小车之间的动摩擦因数为（取）。设小车足够长，求： （1）木块与小车相对静止时的速度； （2）从木块滑上小车到它们处于相对静止的过程中，系统损失的机械能； （3）从木块滑上小车到它们处于相对静止的过程中，所用的时间。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）以木块和小车为研究对象，方向向右为正方向，由动量守恒定律可得 解得 （2）木块做匀减速运动，加速度 小车做匀加速运动，加速度大小 由运动学公式可得此过程中木块的位移为 小车的位移为 木块在小车上滑行的距离为 故从木块滑上小车到它们处于相对静止的过程中，系统损失的机械能 （3）以木块为研究对象，由动量定理可得 又 联立得到 【变式4-3】（23-24高二下·河南濮阳·阶段练习）如图所示，一个小孩在冰面上进行“滑车”练习，开始小孩站在A车前端与车以共同速度向右做匀速直线运动，在A车正前方有一辆静止的B车，为了避免两车相撞，在A车接近B车时，小孩迅速从A车跳上B车，又立即从B车跳回A车，此时A、B两车恰好不相撞。已知小孩的质量，A车和B车质量均为，若小孩跳离A车与跳离B车时对地速度的大小相等、方向相反，求： （1）小孩跳回A车后，他和A车的共同速度大小； （2）小孩跳离A车和B车时对地速度的大小； （3）小孩跳离A车的过程中对A车冲量的大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）因为、恰好不相撞，则最后具有相同的速度。在人跳的过程中，把人、车、车看成一个系统，该系统所受合外力为零，动量守恒，由动量守恒定律得 代入数据解得 （2）依题意，设该同学跳离车和车时对地的速度大小分别为，则人、车根据动量守恒定律有 解得 （3）根据动量守恒定理，小孩跳离A车的过程有 解得小孩跳离车时，车的速度大小为 根据动量定理，对车的冲量大小等于车动量的变化量大小，即 【题型5 用动量守恒解决临界问题】 【例5】（21-22高三上·内蒙古通辽·阶段练习）如图所示，一质量的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量的小木块。给和B大小均为，方向相反的初速度，使开始向左运动，B开始向右运动，始终没有滑离B板。在小木块做加速运动的时间内，木板速度大小可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】以木板和小木块整体为研究对象，水平地面光滑，则系统水平方向动量守恒。先向左减速到零，再向右做加速运动，在此期间，木板做减速运动，最终它们保持相对静止，设减速到零时，木板的速度大小为，最终它们的共同速度大小为，取水平向右为正方向，则有 可得 所以在小木块做加速运动的时间内，木板速度大小应大于而小于，故ABD错误，C正确。 故选C。 【变式5-1】（多选）（22-23高三上·山西·开学考试）如图所示，甲和他的冰车总质量，甲推着质量的小木箱一起以速度向右滑行。乙和他的冰车总质量也为，乙以同样大小的速度迎面而来。为了避免相撞，甲将小木箱以速度v沿冰面推出，木箱滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力，则小木箱的速度v可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】CD 【解析】对于甲和箱子根据动量守恒得 对于乙和箱子根据动量守恒得 当甲乙恰好不相碰，则 联立解得 若要避免碰撞，则需要满足 故选CD。 【变式5-2】（2020高三·全国·专题练习）如图所示，甲车质量m1=20 kg，车上有质量M=50 kg的人，甲车（连同车上的人）以v=3 m/s的速度向右滑行。此时质量m2=50 kg的乙车正以v0=1.8 m/s的速度迎面滑来，为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，求人跳出甲车的水平速度u（相对地面）应当在什么范围以内才能避免两车相撞？（不计地面和小车间的摩擦，设乙车足够长，取g=10 m/s2） 【答案】u≥3.8 m/s 【解析】以人、甲车、乙车组成的系统为研究对象，设甲车、乙车与人具有相同的速度v′，由动量守恒得 （m1+M）v-m2v0=(m1+m2+M）v′ 解得 v′=1 m/s 以人与甲车为一系统，人跳离甲车过程动量守恒，得 （m1+M）v=m1v′+Mu 解得 u=3.8 m/s 因此，只要人跳离甲车的速度u≥3.8 m/s，就可避免两车相撞。 【变式5-3】（20-21高二下·北京海淀·期中）甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平面上游戏，甲和他的冰车的质量为，乙和他的冰车的质量也是。游戏时甲推一个质量的箱子，以大小为的速度向东滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来。不计水平面的摩擦力。 （1）若甲以向东的速度将箱子推给乙，甲的速度变为多少？ （2）甲至少以多大的速度将箱子推给乙，才能避免相撞？（题中各速度均以地面为参考系） 【答案】（1）2m/s；（2）7.8m/s 【解析】（1）取向东方向为正方向，由动量守恒有 解得 （2）设甲至少以速度将箱子推出，推出箱子后甲的速度为v甲，乙的速度为v乙，取向东方向为正方向。则根据动量守恒得 当甲与乙恰好不相撞时 v甲=v乙 联立解得 知识点2：动量守恒定律与机械能守恒定律的比较 动量守恒定律 机械能守恒定律 不同点 守恒条件 系统不受外力或所受外力的矢量和为零 系统只有重力或弹力做功 表达式 表达式的矢标性 矢量 标量 某一方向上的应用情况 可在某一方向独立使用 不能在某一方向独立使用 运算法则 用矢量法则进行合成或分解 代数和 相同点 研究过程 研究的都是某一运动过程 研究对象 研究对象都是相互作用的物体组成的系统 注意 系统的动最守恒时，机械能不一定守恒；系统的机械能守恒时，其动量也不一定守恒 【题型6 动量守恒与机械能守恒的综合应用】 【例6】（23-24高一下·重庆九龙坡·期末）如右图所示，在水平光滑地面上有A、B两个木块，之间用一轻弹簧连接。A靠在墙壁上，用力F向左推B使两木块之间弹簧压缩并处于静止状态。若突然撤去力F，则下列说法中正确的是（　　） A．木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒 B．木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，机械能也不守恒 C．木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒 D．木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒 【答案】C 【解析】AB．撤去F后，木块A离开竖直墙前，墙对A有向右的弹力，所以系统的合外力不为零，系统的动量不守恒，这个过程中，只有弹簧的弹力对B做功，系统的机械能守恒，故A错误、B错误； CD．A离开竖直墙后，系统水平方向不受外力，竖直方向外力平衡，所以系统所受的合外力为零，系统的动量守恒，只有弹簧的弹力做功，系统机械能也守恒，故C正确，D错误； 故选C。 【变式6-1】（23-24高二下·河南信阳·期中）如图所示，质量分别为、m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L的细线，细线另一端系一质量为m的小球C。现将小球拉起使细线水平伸直，并由静止释放小球，则（　　） A．A、B、C组成的系统机械能不守恒 B．A、B、C组成的系统在竖直方向上动量守恒 C．A、B两木块分离时木块A的速度大小为 D．小球C第一次到最低点时的速度大小为 【答案】C 【解析】A．由题知水平面光滑，A、B、C组成的系统只有重力做功，机械能守恒，A错误； B．小球摆动过程，A、B、C系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，但竖直方向动量不守恒，B错误； CD．当小球C第一次到达最低点时两物块分离，设此时C的速度为、A的速度为，由动量守恒有 由能量守恒有 联立方程解得 ， C正确，D错误； 故选C。 【变式6-2】（多选）（23-24高二上·江西·阶段练习）在光滑的水平地面上，有一个质量为2m的物块B，物块B上方由铰链固定一根长为L的可转动轻杆，轻杆顶端固定一个质量为m的小球A。开始时轻杆处于竖直方向，现给小球A一个向左的轻微扰动，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（    ） A．若物块B固定，则当轻杆转到水平方向时，小球A的速度大小为 B．若物块B不固定，则当轻杆转到水平方向时，小球A在水平方向上的位移大小为 C．若物块B不固定，则物块A、B组成的系统水平方向上动量不守恒 D．若物块B不固定，则当轻杆转到水平方向时，小球A的速度大小为 【答案】ABD 【解析】A．若物块B固定，给小球A一个向左的轻微扰动后，小球A转动过程中只有重力做功，则当轻杆转到水平方向时，小球A的重力势能全部转换为动能，由机械能守恒有 解得小球A的速度大小为 故A正确； BC．若物块B不固定，因为在水平方向上系统不受外力作用，所以系统在水平方向上动量守恒，根据水平方向上动量守恒有 在任意时刻都有 而位移 ，， 所以 故B正确，C错误； D．若B不固定，当轻杆转到水平方向时，A、B在水平方向上动量守恒，并且沿杆方向速度相等，则A、B的水平速度都为零，即B的速度为零，A只有竖直方向的速度，根据系统机械能守恒得 解得小球A的速度大小为 故D正确。 故选ABD。 【变式6-3】（23-24高二下·安徽合肥·期中）光滑冰面上固定一个足够大的光滑曲面体，一个坐在冰车上的小孩手扶一小球静止在冰面上。已知小球的质量为，小孩和冰车的总质量为某时刻小孩将小球以的速度向曲面体推出（如图所示），g=10m/s2。 （1）求推出小球后，小孩的速度v2的大小； （2）小球返回后会被小孩抓住，求共同运动的速度v3的大小； （3）求小球被抓住过程中所受到的冲量I。 【答案】（1）1.2m/s；（2）2m/s；（3），方向水平向左 【解析】（1）由题意可知，对小球、小孩和冰车整个系统动量守恒，规定向左为正方向，则 0=m1v1-m2v2 解得推出小球后，小孩的速度v2的大小为 v2=1.2m/s （2）由小球能量守恒可知返回到水平面时小球速度大小不变；抓住小球过程m1，m2动量守恒 m1v1+m2v2=（m1+m2）v3 解得共同运动的速度v3的大小为 v3=2m/s （3）规定向左为正方向，由动量定理可得，小球所受冲量 解得 方向水平向左 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$