1.2 动量定理（举一反三）【九大题型】-2024-2025学年高二物理举一反三系列（人教版2019选择性必修第一册）

1.2 动量定理【九大题型】 【人教版2019】 目录 知识点1：冲量 1 【题型1 对冲量的理解】 2 【题型2 恒力冲量的计算】 3 【题型3 变力冲量的计算】 5 【题型4 利用F-t图像求冲量】 6 知识点2：动量定理及其应用 8 【题型5 对动量定理的理解和应用】 8 【题型6 动量定理在多过程运动中的应用】 10 【题型7 动量定理与图像结合问题】 11 【题型8 流体类、粒子类问题】 13 知识点3：冲量与功、动量定理与动能定理的比较 15 【题型9 冲量与功、动量定理与动能定理的比较】 15 知识点1：冲量 1、定义 物理学中把力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量，用字母I表示冲量，则，在国际单位制中，冲量的单位是牛秒，符号是N·s。 2、物理意义：反映力的作用对时间的累积效应。 3、对冲量的理解 ①冲量是矢量，它的方向是由力的方向决定的。如果力的方向在作用时间内不变，冲量的方向就跟力的方向相同；如果力的方向在作用时间内发生变化，则冲量的方向只能由动量变化量的方向确定。 ②冲量是一个过程量。研究冲量必须明确是哪个力在哪段时间内对哪个物体的冲量。 4、冲量的计算 （1）求恒力的冲量：该力的冲量的数值等于力与力的作用时间的乘积，冲量的方向与恒力的方向一致。 （2）求变力的冲量： ①若该力的方向不变、大小随时间均匀变化该力的冲量可以用该力在作用时间内的平均值计算，即用力的平均值代替F。 ②利用F-t图像的面积求解。F-t图线与t轴所围图形的面积表示力的冲量。 【题型1 对冲量的理解】 【例1】（23-24高二下·福建泉州·期末）下列关于冲量的说法中正确的是（    ） A．冲量是矢量 B．冲量的单位是焦耳 C．当力与位移垂直时，该力的冲量为零 D．一个力作用在物体上，物体保持不动，则该力的冲量为零 【变式1-1】（22-23高二上·山东青岛·阶段练习）关于冲量，以下说法正确的是（    ） A．物体所受合力的冲量为零时，合力做功也为零 B．物体沿水平面运动时，重力不做功，其冲量为零 C．物体所受合力的冲量越大，则合力做功也越大 D．只要物体受到了力的作用，一段时间内物体受到的总冲量就一定不为零 【变式1-2】（2024·广东广州·模拟预测）俯卧撑是一项深受学生们喜欢的课外健身运动，做中距俯卧撑（下左图）时双臂基本与肩同宽，做宽距俯卧撑（下右图）时双臂大约在1.5倍肩宽。某位同学正在尝试用不同姿势的做俯卧撑；对于该同学做俯卧撑的过程，下列说法中正确的是（    ） A．在俯卧撑向下运动的过程中，地面对手掌的支持力小于手掌对地面的压力 B．宽距俯卧撑比中距俯卧撑省力 C．在俯卧撑向上运动的过程中，地面对该同学的支持力做正功 D．在做俯卧撑运动的过程中，地面对该同学的冲量不为零 【变式1-3】（23-24高二上·湖南益阳·期末）（多选）如图所示，质量为m₁的物块从质量为m₂的固定斜面的顶端匀速下滑到底端，所用时间为t，斜面体倾角为θ，则（　　） A．物块重力对物块的冲量大小为m1gt B．斜面对物块支持力的冲量大小为0 C．斜面对物块支持力的冲量大小为m1gtcosθ D．地面对斜面体支持力的冲量大小为m2gt 【题型2 恒力冲量的计算】 【例2】（23-24高一下·四川眉山·期末）如图所示，质量为的物块在与水平方向夹角为的恒定拉力的作用下匀速向右运动。在时间内，下列说法正确的是（　　） A．物体所受重力的冲量为0 B．物块所受摩擦力的冲量为0 C．物块所受拉力的冲量为 D．物块所受合力的冲量为0 【变式2-1】（24-25高二上·吉林·开学考试）如图所示，摩天轮以角速度做匀速圆周运动，吊篮内的游客随摩天轮做半径为R的匀速圆周运动，乘客的质量为m，重力加速度为g，则乘客从最高点到最低点的过程中（　　） A．重力的冲量大小为 B．重力的冲量大小为 C．重力的冲量大小为 D．重力的冲量大小为 【变式2-2】（2023·天津·高考真题）2023年我国首套高温超导电动悬浮全要素试验系统完成首次悬浮运行，实现重要技术突破。设该系统的试验列车质量为m，某次试验中列车以速率v在平直轨道上匀速行驶，刹车时牵引系统处于关闭状态，制动装置提供大小为F的制动力，列车减速直至停止。若列车行驶时始终受到大小为f的空气阻力，则（　　） A．列车减速过程的加速度大小 B．列车减速过程F的冲量为mv C．列车减速过程通过的位移大小为 D．列车匀速行驶时，牵引系统的输出功率为 【变式2-3】（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图所示，某电动玩具小车质量为1kg，可视为质点，以额定功率10W由静止开始从A点出发，沿直轨道AB加速3s后关闭动力，冲上曲线轨道BC并从最高点C处水平飞出，BC高度差，小车飞出后恰好落在倾角为37°的斜面CD底端D处，D与B处于同一水平面，取，不计空气阻力，求： （1）电动小车运动到C点的速度； （2）小车从C运动到D点重力的冲量； （3）摩擦力在AC段对小车所做的功。 【题型3 变力冲量的计算】 【例3】（22-23高二下·江苏盐城·开学考试）物体受到方向不变的力F作用，其中F的大小随时间变化的规律为（F的单位是N），则力F在内的冲量大小为（　　） A．6N·s B．8N·s C．10N·s D．16N·s 【变式3-1】（23-24高二上·重庆·期末）一质量为的小球做匀速圆周运动，其运动速率为。则在该小球运动四分之一圆弧过程中，其所受合外力的冲量为（    ） A．0 B． C． D． 【变式3-2】（2024·全国·模拟预测）如图甲所示，质量为0.4kg的物块在水平力F的作用下由静止释放，物块与足够高的竖直墙面间的动摩擦因数为0.4，力F随时间t变化的关系图像如图乙所示，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．时物块离出发点最远 B．时物块速度与时相等 C．内物块速度先增大后减小 D．内摩擦力的冲量大小为 【变式3-3】（21-22高一下·辽宁大连·阶段练习）一物体静止在水平地面上，受到与水平方向成θ角的方向不变的力F作用，其力的大小随时间变化的规律为F=5t（所有物理量单位都是SI单位），t秒后，物体仍保持静止。下列阐述正确的是（　　） A．物体所受拉力F的冲量方向水平向右 B．物体所受拉力F的冲量大小是0.5t2cosθ C．物体所受摩擦力的冲量大小为0 D．物体所受合力的冲量大小为0 【题型4 利用F-t图像求冲量】 【例4】（24-25高二上·黑龙江·开学考试）如图甲所示，质量为1kg的物块静止放在水平地面上，现对物块施加水平向右的外力F，F随时间变化的关系如图乙所示。已知物块与水平地面间的动摩擦因数为0.3，接触面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。下列说法正确的是（    ） A．0~6s内，物块受到的支持力冲量为0 B．0~2s内，物块受到的合力冲量大小为1.5N·s C．0~2s内，物块受到的摩擦力冲量大小为6N·s D．6s末，物块的动量大小为12kg·m/s 【变式4-1】（22-23高二下·安徽马鞍山·阶段练习）质量的物块在光滑水平地面上以的速度运动，时对物块施加以水平外力F，规定的方向为正方向，外力F随时间t变化图线如图所示，则（    ） A．第1s末物块的速度大小为2.25m/s B．第2s末物块的动量大小为 C．在0~3s时间内物块的动量变化量为 D．第4s末时物块的运动方向发生改变 【变式4-2】（23-24高二下·云南大理·期末）质量为1kg的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上运动，力F随时间t变化的规律如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，取重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．时，物块的速度最大 B．时，物块的加速度为零 C．时，物块的动量大小为 D．时间内，力F对物块的冲量大小为 【变式4-3】（23-24高一下·辽宁锦州·期末）一质量的物体在合力F的作用下由静止开始沿直线运动，F随时间t变化的图像如图所示。求： （1）第3s末合力的瞬时功率： （2）第3s末至第6s末合力对物体的冲量大小； （3）第4.5s末物体的速度大小。 知识点2：动量定理及其应用 1、内容 物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。这个关系叫作动量定理。 2、表达式 或 3、动量定理的应用 （1）定性分析有关现象： ①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小。 ②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小。 （2）定量计算某过程中合外力的冲量或动量变化量： 根据动量定理，一个物体的动量变化量与合外力的冲量大小相等，方向相同，据此有，。 【题型5 对动量定理的理解和应用】 【例5】（23-24高一下·陕西渭南·期末）一个质量为0.18kg的垒球，以20m/s的水平速度飞向球棒，被球棒击打后，反向水平飞回，速度的大小为40m/s。以击打前垒球的速度方向为正方向，下列说法正确的是（　　） A．击打前垒球的动能为72J B．击打前垒球的动量为 C．击打过程垒球的动量变化量为 D．击打过程棒对垒球作用力的冲量为 【变式5-1】（23-24高一下·四川成都·期末）如图所示，一小物块随圆盘一起匀速转动。在转动过程中，下列说法正确的是（　　） A．小物块所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线 B．小物块所受摩擦力的方向沿半径指向转轴 C．小物块动量始终不变 D．小物块运动半圈，合力冲量为0 【变式5-2】（23-24高一下·四川攀枝花·期末）如图所示，从地面将质量为m的小球竖直向上抛出，速度大小为v1，经时间t小球落地，速度大小为v2。已知在运动过程中小球所受空气阻力大小恒为f，重力加速度为g，设竖直向上为正方向，则从小球抛出到落回地面的过程中空气阻力的冲量为（　　） A． B． C． D． 【变式5-3】（23-24高一下·四川成都·期末）（多选）如图所示，一质量为m的物体受水平面内恒力作用，在光滑水平面上运动。从A点经一段时间运动到B点，速度大小分别为v和，方向分别与虚线成60°和30°。则下列说法中正确的是（　　） A．物体从A点运动到B点动能变化量为 B．物体从A点运动到B点动量变化量大小为 C．该恒力沿方向 D．从A点到B点的过程中，物体速率的最小值为 【题型6 动量定理在多过程运动中的应用】 【例6】（23-24高三上·河南南阳·期末）图为跳水运动员从起跳到落水的示意图，在运动员从最高点到入水前的运动过程中，不计空气阻力，运动员在相同时间内的（　　） A．速度变化量不一定相同 B．动量变化量一定相同 C．动能变化量一定相等 D．受到的重力冲量不一定相同 【变式6-1】（23-24高一下·广东肇庆·期末）（多选）2024年4月肇庆局部地区出现了冰雹。现将冰雹下落过程做如下简化：一颗质量为4g 的冰雹，从离地高2km处由静止沿直线落下，下落过程中受到的阻力与其速度大小的平方成正比。若到达地面前已匀速，其速度大小为20m/s，与地面相互作用后碎裂且不反弹，已知冰雹与地面作用的时间为0.01s，g取10m/s2。下列说法正确的是（    ） A．冰雹在空中匀速下落过程中重力的冲量为零 B．冰雹在空中下落过程中克服空气阻力做功0.8 J C．冰雹与地面作用过程中合力的冲量大小为0.08 N·s D．冰雹与地面间的平均作用力大小约为 8 N 【变式6-2】（23-24高二下·陕西渭南·期末）（多选）如图所示为一款落锤冲击试验机，将重锤从不同高度落到样本（片、薄膜、制品）上，以检测其在不同温度、湿度、冲击能量下的性能表现。现将一质量为的重锤从高度处由静止释放，重锤与样本冲击时间约为，然后以的速度反弹。已知重力加速度，空气阻力忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．与样本冲击过程，重锤的动量变化量大小为 B．与样本冲击过程，重锤的动量变化量大小为 C．重锤对样本的冲击力大小约为 D．重锤对样本的冲击力大小约为 【变式6-3】（22-23高一下·广西南宁·期末）一高空作业的工人的质量m，按安全生产规章制度要求，系一条长度L的安全带，该安全带的缓冲时间t（完成缓冲后工人将静止在空中，不计安全带产生的形变量），若该工人不慎跌落（重力加速度为g，忽略空气阻力的影响），求： （1）安全带刚要拉紧时工人的速度大小v； （2）缓冲过程中安全带受到的平均作用力大小及方向。 【题型7 动量定理与图像结合问题】 【例7】（23-24高二上·湖南湘潭·期末）质量为5kg的物体做直线运动，其速度—时间图像如图所示，则物体在前10s内和后10s内所受合外力的冲量分别是（　　） A．， B．， C．0， D．0， 【变式7-1】（22-23高三上·山东枣庄·期末）（多选）一个质量为60kg的蹦床运动员，从离水平网面某高处自由下落，着网后沿竖直方向端回到空中。用摄像机录下运动过程，从自由下落开始计时，取竖直向下为正方向，用计算机作出图像如图所示，其中和为直线，，不计空气阻力，取重力加速度。从自由下落开始到蹦至离水平网面最高处的过程中，下列说法正确的是（    ） A．网对运动员的平均作用力大小为1950N B．运动员动量的变化量为 C．弹力的冲量大小为 D．运动员所受重力的冲量大小为 【变式7-2】（2024·广东肇庆·二模）（多选）在水平面上静置有质量相等的a、b两个物体，水平推力、分别作用在a、b上，一段时间后撤去推力，物体继续运动一段距离后停下，a、b在运动过程中未相撞，a、b的v-t图像如图所示，图中平行于，整个过程中a、b的最大速度相等，运动时间之比。则在整个运动过程中下列说法正确的是（　　） A．物体a、b受到的摩擦力大小相等 B．两水平推力对物体的冲量之比为 C．两水平推力对物体的做功之比为 D．两水平推力的大小之比为 【变式7-3】（22-23高一上·江苏·阶段练习）小夏老师用玩具手枪以初速度v0竖直向上发射了一颗橡胶弹丸，若弹丸在运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比（f=kv），弹丸运动的速率随时间变化的规律如图所示，t1时刻到达最高点，再次回落到发射点时，速率为v1，已知重力加速度为g。 （1）假设弹丸的质量为m，求出常数k； （2）求弹丸在空中运动的最大加速度amax； （3）求弹丸从最高点回落到射出点的时间t2。 【题型8 流体类、粒子类问题】 【例8】（23-24高一下·广西南宁·期末）日常生活中常用高压水枪清洗汽车，某高压水枪喷口直径为D，喷出水流的流速为v，水柱垂直射向汽车表面后速度变为零。已知水的密度为。下列说法正确的是（　　） A．高压水枪单位时间内喷出的水的体积为 B．高压水枪单位时间内喷出的水的质量为 C．水柱对汽车的平均冲力为 D．若高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍，则水柱对汽车的平均冲力为原来的2倍 【变式8-1】（23-24高一下·辽宁沈阳·期末）高压清洗广泛应用于汽车清洁、地面清洁等。某高压水枪出水口横截面积为S，手持该高压水枪操作时，水流刚进入水枪时的速度可忽略不计，水从枪口以速度v高速喷出后，近距离垂直喷射到某物体表面且速度在短时间内变为零，忽略水从枪口喷出后的发散效应，水的密度为，则水在物体表面产生的平均冲击力大小和高压水枪喷水的输出功率分别为（     ） A．   B．   C．   D．   【变式8-2】（22-23高三上·全国·阶段练习）2021年6月17日，我国神舟十二号载人飞船发射成功，3名航天员进驻“天宫号”空间站的“天和号”核心舱，标志着我国空间站建设进入新阶段。如图所示，“天和号”核心舱垂直于运动方向的横截面面积约为9m2，以第一宇宙速度v=7.9×103m/s运行，核心舱经过某段宇宙尘埃区时尘埃会附着于舱体外表，已知每个尘埃（初速度可忽略）的质量为m=1.5×10-7kg，为维持轨道高度不变，需要开启舱外发动机增加了170N的推力，则该区域每立方米空间内的尘埃数大约为（　　） A．2×106个 B．16个 C．14×104个 D．2个 【变式8-3】（23-24高三上·河北·期末）离子电推引擎，是利用电场将处在等离子状态的“工作物质”加速后向后喷出而获得前进动力的一种发动机。这种引擎不需要燃料，也气体全无污染物排放，是环保型机器。引擎获得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子和电子，而后正离子飘人电极A、B之间的加速电场（正离子初速度忽略不计），使正离子加速形成离子束，在加速过程中引擎获得恒定的推力。已知A、B间的电压为U，单位时间内飘入加速电场的正离子数目为N，每个离子的质量为m、电荷量为ne（其中n是正整数，e是元电荷），则引擎获得的推力大小为（　　） A． B． C． D． 知识点3：冲量与功、动量定理与动能定理的比较 1、冲量与功的对比 冲量 功 公式 标矢性 矢量 标量 物理意义 力在时间上产生的积累效应，图像与时间轴围成的面积表示冲量 力在空间上产生的积累效应，图像与位移轴围成的面积表示功 正负的意义 正负号表示冲量的方向 正负号表示功的正、负 2、动量定理与动能定理的对比 动量定理 动能定理 公式 涉及的物理量 力和时间 力和位移 标矢性 矢量 标量 因果关系 合外力的冲量引起动量的变化 合外力做的功引起动能的变化 相同点 ①公式中的力都是指物体所受的合外力；②动量定理和动能定理都抓住了初末状态，而不注重过程，因此都可以用来求变力作用的结果；③研究过程可以是整个过程，也可以是某一个阶段；可以是一个物体，也可以是一个系统 【题型9 冲量与功、动量定理与动能定理的比较】 【例9】（23-24高一下·四川达州·期末）水平恒力F两次作用在同一静止物体上，使物体沿力的方向运动相同时间，第一次是在光滑水平面上，第二次是在粗糙水平面上，则两次力F做的功和冲量的大小关系是（　　） A．，B．， C．， D．， 【变式9-1】（22-23高二下·浙江温州·期中）用水平力拉一物体，使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动，时刻撤去拉力F，物体做匀减速直线运动，到时刻停止运动。其速度—时间图像如图所示，且，若拉力F做的功为，拉力的冲量大小为；物体克服摩擦力做的功为，摩擦力的冲量大小为。则下列选项正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【变式9-2】（23-24高三下·云南昆明·阶段练习）（多选）如图所示，在光滑水平面上有一足够长的长木板以速度向右运动，某时刻有一质量为m的小木块以速度向左冲上长木板，同时对长木板施加一个水平向右的拉力，使长木板速度保持不变，直至小木块与长木板达到共速。小木块与长木板之间的粗糙程度处处相同，关于此过程下列说法正确的是（　　） A．系统产生的热量为 B．长木板对小物块做的功为0 C．水平外力F对长木板做的功为 D．长木板对小物块的冲量大小为 【变式9-3】（23-24高一下·四川成都·期末）（多选）秋千是一种大人小孩均喜欢的娱乐设施。如图为两根悬绳长均为L的秋千，一小朋友坐在秋千上，家长在最低点开始用水平力F缓慢将其推到两绳与竖直方向的夹角为处释放，而后经时间t小朋友自由摆动到另一侧最高点。若小朋友和秋千的坐板均可视为质点，其总质量为m，不计空气阻力和悬绳重力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．家长推动小朋友的过程中，对其做的功为 B．家长推动小朋友的过程中，小朋友和秋千的坐板增加的机械能为 C．家长从最高点释放小朋友后，在秋千摆动到另一侧最高点的过程中，两悬绳的弹力的冲量大小为，方向竖直向上 D．家长从最高点释放小朋友后，在秋千摆动的过程中，小朋友所受合力的方向始终沿悬绳指向圆心 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2 动量定理【九大题型】 【人教版2019】 目录 知识点1：冲量 1 【题型1 对冲量的理解】 2 【题型2 恒力冲量的计算】 5 【题型3 变力冲量的计算】 8 【题型4 利用F-t图像求冲量】 11 知识点2：动量定理及其应用 16 【题型5 对动量定理的理解和应用】 16 【题型6 动量定理在多过程运动中的应用】 19 【题型7 动量定理与图像结合问题】 23 【题型8 流体类、粒子类问题】 28 知识点3：冲量与功、动量定理与动能定理的比较 31 【题型9 冲量与功、动量定理与动能定理的比较】 32 知识点1：冲量 1、定义 物理学中把力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量，用字母I表示冲量，则，在国际单位制中，冲量的单位是牛秒，符号是N·s。 2、物理意义：反映力的作用对时间的累积效应。 3、对冲量的理解 ①冲量是矢量，它的方向是由力的方向决定的。如果力的方向在作用时间内不变，冲量的方向就跟力的方向相同；如果力的方向在作用时间内发生变化，则冲量的方向只能由动量变化量的方向确定。 ②冲量是一个过程量。研究冲量必须明确是哪个力在哪段时间内对哪个物体的冲量。 4、冲量的计算 （1）求恒力的冲量：该力的冲量的数值等于力与力的作用时间的乘积，冲量的方向与恒力的方向一致。 （2）求变力的冲量： ①若该力的方向不变、大小随时间均匀变化该力的冲量可以用该力在作用时间内的平均值计算，即用力的平均值代替F。 ②利用F-t图像的面积求解。F-t图线与t轴所围图形的面积表示力的冲量。 【题型1 对冲量的理解】 【例1】（23-24高二下·福建泉州·期末）下列关于冲量的说法中正确的是（    ） A．冲量是矢量 B．冲量的单位是焦耳 C．当力与位移垂直时，该力的冲量为零 D．一个力作用在物体上，物体保持不动，则该力的冲量为零 【答案】A 【解析】A．由冲量的定义式可知，冲量是矢量，方向与力的方向相同，故A正确； B．由冲量的定义式可知，冲量的单位为，故B错误； CD．由冲量的定义式可知，只要有力且作用了时间，冲量就不会零，故CD错误。 故选A。 【变式1-1】（22-23高二上·山东青岛·阶段练习）关于冲量，以下说法正确的是（    ） A．物体所受合力的冲量为零时，合力做功也为零 B．物体沿水平面运动时，重力不做功，其冲量为零 C．物体所受合力的冲量越大，则合力做功也越大 D．只要物体受到了力的作用，一段时间内物体受到的总冲量就一定不为零 【答案】A 【解析】A．合外力的冲量等于动量的变化量，如果合外力的冲量为零，则动量的变化量为零，所以物体速度不变，动能变化量为零，合外力做功也为零，选项A正确； B．重力是恒力，则重力的冲量为mgt，与重力是否做功无关，选项B错误； C．物体所受合力的冲量越大，则动量变化量越大，动量变化可能只改变方向，故动能不一定变大，合外力做功不一定越大，选项C错误； D．物体受到了力的作用，这个力一般指的是合力，但是如果力是变力，则一段时间内的总冲量也可能为零，如匀速圆周运动中受到了力的作用，但在转一周的过程中的总冲量是零，选项D错误。 故选A。 【变式1-2】（2024·广东广州·模拟预测）俯卧撑是一项深受学生们喜欢的课外健身运动，做中距俯卧撑（下左图）时双臂基本与肩同宽，做宽距俯卧撑（下右图）时双臂大约在1.5倍肩宽。某位同学正在尝试用不同姿势的做俯卧撑；对于该同学做俯卧撑的过程，下列说法中正确的是（    ） A．在俯卧撑向下运动的过程中，地面对手掌的支持力小于手掌对地面的压力 B．宽距俯卧撑比中距俯卧撑省力 C．在俯卧撑向上运动的过程中，地面对该同学的支持力做正功 D．在做俯卧撑运动的过程中，地面对该同学的冲量不为零 【答案】D 【解析】A．地面对手掌的支持力与手掌对地面的压力是一对相互作用力，大小相等，故A错误； B．宽距俯卧撑双臂间距大于肩宽，手臂间的夹角变大，作用力比中距俯卧撑作用力大，故B错误； C．在俯卧撑向上运动的过程中，地面对该同学手掌的支持力的作用点没有发生位移，所以地面对该同学的支持力不做功，故C错误； D．在做俯卧撑运动的过程中，根据 可知地面对该同学的冲量不为零，故D正确。 故选D。 【变式1-3】（23-24高二上·湖南益阳·期末）（多选）如图所示，质量为m₁的物块从质量为m₂的固定斜面的顶端匀速下滑到底端，所用时间为t，斜面体倾角为θ，则（　　） A．物块重力对物块的冲量大小为m1gt B．斜面对物块支持力的冲量大小为0 C．斜面对物块支持力的冲量大小为m1gtcosθ D．地面对斜面体支持力的冲量大小为m2gt 【答案】AC 【解析】A．由公式可知，物块重力对物块的冲量大小为 A正确； BC．斜面对物块支持力的冲量大小为 B错误，C正确； D．地面对斜面的支持力为 地面对斜面体支持力的冲量大小为 D错误。 故选AC。 【题型2 恒力冲量的计算】 【例2】（23-24高一下·四川眉山·期末）如图所示，质量为的物块在与水平方向夹角为的恒定拉力的作用下匀速向右运动。在时间内，下列说法正确的是（　　） A．物体所受重力的冲量为0 B．物块所受摩擦力的冲量为0 C．物块所受拉力的冲量为 D．物块所受合力的冲量为0 【答案】D 【解析】A．物块所受重力的冲量为 故A错误； B．物体匀速运动，由水平方向的平衡条件可得摩擦力大小 物块所受摩擦力的冲量为 故B错误； C．物块所受拉力的冲量为 故C错误； D．物体匀速运动，合力为零，物块所受合力的冲量为0，故D正确。 故选D。 【变式2-1】（24-25高二上·吉林·开学考试）如图所示，摩天轮以角速度做匀速圆周运动，吊篮内的游客随摩天轮做半径为R的匀速圆周运动，乘客的质量为m，重力加速度为g，则乘客从最高点到最低点的过程中（　　） A．重力的冲量大小为 B．重力的冲量大小为 C．重力的冲量大小为 D．重力的冲量大小为 【答案】C 【解析】乘客从最高点到最低点运动的时间为 因此重力的冲量大小为 故选C。 【变式2-2】（2023·天津·高考真题）2023年我国首套高温超导电动悬浮全要素试验系统完成首次悬浮运行，实现重要技术突破。设该系统的试验列车质量为m，某次试验中列车以速率v在平直轨道上匀速行驶，刹车时牵引系统处于关闭状态，制动装置提供大小为F的制动力，列车减速直至停止。若列车行驶时始终受到大小为f的空气阻力，则（　　） A．列车减速过程的加速度大小 B．列车减速过程F的冲量为mv C．列车减速过程通过的位移大小为 D．列车匀速行驶时，牵引系统的输出功率为 【答案】C 【解析】A．根据牛顿第二定律有 可得减速运动加速度大小 故A错误； B．根据运动学公式有 故力F的冲量为 方向与运动方向相反；故B错误； C．根据运动学公式 可得 故C正确； D．匀速行驶时牵引力等于空气阻力，则功率为 故D错误。 故选C。 【变式2-3】（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图所示，某电动玩具小车质量为1kg，可视为质点，以额定功率10W由静止开始从A点出发，沿直轨道AB加速3s后关闭动力，冲上曲线轨道BC并从最高点C处水平飞出，BC高度差，小车飞出后恰好落在倾角为37°的斜面CD底端D处，D与B处于同一水平面，取，不计空气阻力，求： （1）电动小车运动到C点的速度； （2）小车从C运动到D点重力的冲量； （3）摩擦力在AC段对小车所做的功。 【答案】（1）4m/s （2） （3）-4J 【解析】（1）从C到D做平抛运动，则有 解得 t=0.6s 又 解得 vC=4m/s （2）小车从C运动到D点重力的冲量 （3）小车从A到C，根据动能定理有 解得 【题型3 变力冲量的计算】 【例3】（22-23高二下·江苏盐城·开学考试）物体受到方向不变的力F作用，其中F的大小随时间变化的规律为（F的单位是N），则力F在内的冲量大小为（　　） A．6N·s B．8N·s C．10N·s D．16N·s 【答案】C 【解析】根据题意可知，力F在内的冲量大小为 故选C。 【变式3-1】（23-24高二上·重庆·期末）一质量为的小球做匀速圆周运动，其运动速率为。则在该小球运动四分之一圆弧过程中，其所受合外力的冲量为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【解析】如图所示在该小球运动四分之一圆弧过程中， 速度的变化量 动量的变化量 由动量定理，其所受合外力的冲量 故选C。 【变式3-2】（2024·全国·模拟预测）如图甲所示，质量为0.4kg的物块在水平力F的作用下由静止释放，物块与足够高的竖直墙面间的动摩擦因数为0.4，力F随时间t变化的关系图像如图乙所示，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．时物块离出发点最远 B．时物块速度与时相等 C．内物块速度先增大后减小 D．内摩擦力的冲量大小为 【答案】D 【解析】A．当物块受到摩擦力与重力相等时，有 解得 可知内物块向下做加速运动，内物块向下做减速运动，末物块的速度为零，内物块静止，内物块向下做加速运动，故时物块离出发点最远，故A错误； B．由上述分析可知，时物块的速度为零，时物块的速度不为零，故B错误； C．由上述分析可知，内物块速度先增大后减小，再增大，故C错误； D．内、内物体受到的摩擦力为 内摩擦力的冲量为 内摩擦力的冲量为 内摩擦力的冲量为 内摩擦力的冲量大小为 故D正确。 故选D。 【变式3-3】（21-22高一下·辽宁大连·阶段练习）一物体静止在水平地面上，受到与水平方向成θ角的方向不变的力F作用，其力的大小随时间变化的规律为F=5t（所有物理量单位都是SI单位），t秒后，物体仍保持静止。下列阐述正确的是（　　） A．物体所受拉力F的冲量方向水平向右 B．物体所受拉力F的冲量大小是0.5t2cosθ C．物体所受摩擦力的冲量大小为0 D．物体所受合力的冲量大小为0 【答案】D 【解析】A．物体所受拉力F的冲量方向沿F的方向斜向上，选项A错误；     B．物体所受拉力F的冲量大小是 选项B错误； C．物体所受摩擦力的冲量大小为 不为零，选项C错误； D．物体始终静止，可知所受合力的冲量大小为0，选项D正确。 故选D。 【题型4 利用F-t图像求冲量】 【例4】（24-25高二上·黑龙江·开学考试）如图甲所示，质量为1kg的物块静止放在水平地面上，现对物块施加水平向右的外力F，F随时间变化的关系如图乙所示。已知物块与水平地面间的动摩擦因数为0.3，接触面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。下列说法正确的是（    ） A．0~6s内，物块受到的支持力冲量为0 B．0~2s内，物块受到的合力冲量大小为1.5N·s C．0~2s内，物块受到的摩擦力冲量大小为6N·s D．6s末，物块的动量大小为12kg·m/s 【答案】B 【解析】A．根据 可知0~6s内，物块受到的支持力冲量不为0，故A错误； B．物块与水平地面间的最大静摩擦力为 由图像可知，在内物块处于静止状态，在时物块开始运动，则0~2s内，物块受到的合力冲量大小为 故B正确； C．在内物块受到静摩擦力作用，则0~2s内，物块受到的摩擦力冲量大小为 故C错误； D．在时物块开始运动，则1~6s内，对物块根据动量定理可得 其中 ， 解得6s末，物块的动量大小为 故D错误。 故选B。 【变式4-1】（22-23高二下·安徽马鞍山·阶段练习）质量的物块在光滑水平地面上以的速度运动，时对物块施加以水平外力F，规定的方向为正方向，外力F随时间t变化图线如图所示，则（    ） A．第1s末物块的速度大小为2.25m/s B．第2s末物块的动量大小为 C．在0~3s时间内物块的动量变化量为 D．第4s末时物块的运动方向发生改变 【答案】A 【解析】A．在时间内，由图像与横轴围成的面积表示冲量，有 根据动量定理得 解得第1s末物块的速度大小为 故A正确； B．在时间内，由图像与横轴围成的面积表示冲量，有 根据动量定理得 解得第末物块的动量大小为 故B错误； C．由图像可知在时间内合力的冲量为 根据动量定理可知，在0~3s时间内物块的动量变化量为0，故C错误； D．由图像可知在时间内合力的冲量为 根据动量定理得 解得第4s末物块的速度为 可知第4s末时物块的运动方向没有发生改变，故D错误。 故选A。 【变式4-2】（23-24高二下·云南大理·期末）质量为1kg的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上运动，力F随时间t变化的规律如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，取重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．时，物块的速度最大 B．时，物块的加速度为零 C．时，物块的动量大小为 D．时间内，力F对物块的冲量大小为 【答案】C 【解析】AB．当物块的加速度为零时，其达到最大速度，有 解得 由题图可知，F与t的关系为 解得 所以时，物块的加速度为零，物块的速度最大，故AB错误； CD．由于图像的面积表示冲量，所以其力F的冲量为 结合动量定理有 摩擦力的冲量为 解得 故C正确，D错误。 故选C。 【变式4-3】（23-24高一下·辽宁锦州·期末）一质量的物体在合力F的作用下由静止开始沿直线运动，F随时间t变化的图像如图所示。求： （1）第3s末合力的瞬时功率： （2）第3s末至第6s末合力对物体的冲量大小； （3）第4.5s末物体的速度大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）内加速度 3s末速度大小 联立解得第末合力的瞬时功率 （2）F-t图像的面积等于力的冲量，则由3s~6s图像面积可得，第末至第末合力对物体的冲量大小 （3）由图像可得时 由的图像面积可得 3s~4.5s内，根据动量定理得 解得第末物体的速度大小 知识点2：动量定理及其应用 1、内容 物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。这个关系叫作动量定理。 2、表达式 或 3、动量定理的应用 （1）定性分析有关现象： ①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小。 ②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小。 （2）定量计算某过程中合外力的冲量或动量变化量： 根据动量定理，一个物体的动量变化量与合外力的冲量大小相等，方向相同，据此有，。 【题型5 对动量定理的理解和应用】 【例5】（23-24高一下·陕西渭南·期末）一个质量为0.18kg的垒球，以20m/s的水平速度飞向球棒，被球棒击打后，反向水平飞回，速度的大小为40m/s。以击打前垒球的速度方向为正方向，下列说法正确的是（　　） A．击打前垒球的动能为72J B．击打前垒球的动量为 C．击打过程垒球的动量变化量为 D．击打过程棒对垒球作用力的冲量为 【答案】C 【解析】A．击打前垒球的动能为 故A错误； B．击打前垒球的动量为 故B错误； C．击打过程垒球的动量变化量为 故C正确； D．击打过程棒对垒球作用力的冲量为 故D错误。 故选C。 【变式5-1】（23-24高一下·四川成都·期末）如图所示，一小物块随圆盘一起匀速转动。在转动过程中，下列说法正确的是（　　） A．小物块所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线 B．小物块所受摩擦力的方向沿半径指向转轴 C．小物块动量始终不变 D．小物块运动半圈，合力冲量为0 【答案】B 【解析】AB．小物块做匀速圆周运动，由所受外力的合力提供向心力，物块所受重力与支持力平衡，可知，由摩擦力提供向心力，即摩擦力方向指向圆心，与轨迹切线垂直，故A错误，B正确； C．小物块做匀速圆周运动，速度大小不变，速度方向发生变化，可知，小物块动量始大小不变，方向发生变化，故C错误； D．小物块运动半圈，始末位置速度方向相反，令速度大小为v，末速度方向为正方向，根据动量定理有 故D错误。 故选B。 【变式5-2】（23-24高一下·四川攀枝花·期末）如图所示，从地面将质量为m的小球竖直向上抛出，速度大小为v1，经时间t小球落地，速度大小为v2。已知在运动过程中小球所受空气阻力大小恒为f，重力加速度为g，设竖直向上为正方向，则从小球抛出到落回地面的过程中空气阻力的冲量为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】竖直向上为正方向，由动量定理可得从小球抛出到落回地面的过程中合冲量 得空气阻力的冲量 故选A。 【变式5-3】（23-24高一下·四川成都·期末）（多选）如图所示，一质量为m的物体受水平面内恒力作用，在光滑水平面上运动。从A点经一段时间运动到B点，速度大小分别为v和，方向分别与虚线成60°和30°。则下列说法中正确的是（　　） A．物体从A点运动到B点动能变化量为 B．物体从A点运动到B点动量变化量大小为 C．该恒力沿方向 D．从A点到B点的过程中，物体速率的最小值为 【答案】AD 【解析】A．物体从A点运动到B点动能变化量为 故A正确； BC．速度为矢量，则根据题意可知初速度的方向与末速度的方向之间的夹角为，做出其矢量图，如图所示 根据矢量的合成法则可得速度的变化量为 其速度变化量的方向与AB成角，则物体从A点运动到B点动量变化量为 而根据题意可知，该恒力即为物体所受合外力，则由动量定理可知，恒力方向与速度变化量方向相同，故BC错误； D．根据以上分析，将初速度分解为竖直恒力方向的运动和沿着恒力水平方向的运动，其分解图如图所示 可知，当分速度减为零时速率最小，此时只有垂直恒力方向的分速度，根据几何关系可得最小速率 故D正确。 故选AD。 【题型6 动量定理在多过程运动中的应用】 【例6】（23-24高三上·河南南阳·期末）图为跳水运动员从起跳到落水的示意图，在运动员从最高点到入水前的运动过程中，不计空气阻力，运动员在相同时间内的（　　） A．速度变化量不一定相同 B．动量变化量一定相同 C．动能变化量一定相等 D．受到的重力冲量不一定相同 【答案】B 【解析】A．运动员在空中只受重力，加速度保持不变，根据 可知，运动员在相同时间内的速度变化量一定相同，故A错误； BD．运动员在相同时间内受到的重力冲量一定相同，根据动量定理有 可知相同时间内的动量变化量也一定相同，故B正确，D错误； C．根据动能定理有 由于运动员在相同时间内下降的高度不同，因此运动员在相同时间内的动能变化量不相等，故C错误。 故选B。 【变式6-1】（23-24高一下·广东肇庆·期末）（多选）2024年4月肇庆局部地区出现了冰雹。现将冰雹下落过程做如下简化：一颗质量为4g 的冰雹，从离地高2km处由静止沿直线落下，下落过程中受到的阻力与其速度大小的平方成正比。若到达地面前已匀速，其速度大小为20m/s，与地面相互作用后碎裂且不反弹，已知冰雹与地面作用的时间为0.01s，g取10m/s2。下列说法正确的是（    ） A．冰雹在空中匀速下落过程中重力的冲量为零 B．冰雹在空中下落过程中克服空气阻力做功0.8 J C．冰雹与地面作用过程中合力的冲量大小为0.08 N·s D．冰雹与地面间的平均作用力大小约为 8 N 【答案】CD 【解析】A．根据 可知冰雹在空中匀速下落过程中重力的冲量不为零，故A 错误； B．根据动能定理可得 解得冰雹在空中下落过程中克服空气阻力做功为 故B错误； C．与地面作用过程中，以竖直向上为正方向，由动量定理可得 可知冰雹与地面作用过程中合力的冲量大小为0.08 N·s，故C正确； D．冰雹与地面作用过程，以竖直向上为正方向，由动量定理可得 可得冰雹与地面间的平均作用力大小为 故D正确。 故选CD。 【变式6-2】（23-24高二下·陕西渭南·期末）（多选）如图所示为一款落锤冲击试验机，将重锤从不同高度落到样本（片、薄膜、制品）上，以检测其在不同温度、湿度、冲击能量下的性能表现。现将一质量为的重锤从高度处由静止释放，重锤与样本冲击时间约为，然后以的速度反弹。已知重力加速度，空气阻力忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．与样本冲击过程，重锤的动量变化量大小为 B．与样本冲击过程，重锤的动量变化量大小为 C．重锤对样本的冲击力大小约为 D．重锤对样本的冲击力大小约为 【答案】AD 【解析】AB．重锤下落过程，有 解得 选竖直向下为正方向，则有 可得与样本冲击过程，重锤的动量变化量大小为。故A正确；B错误； CD．根据动量定理 解得 根据牛顿第三定律可知，重锤对样本的冲击力大小约为。故C错误；D正确。 故选AD。 【变式6-3】（22-23高一下·广西南宁·期末）一高空作业的工人的质量m，按安全生产规章制度要求，系一条长度L的安全带，该安全带的缓冲时间t（完成缓冲后工人将静止在空中，不计安全带产生的形变量），若该工人不慎跌落（重力加速度为g，忽略空气阻力的影响），求： （1）安全带刚要拉紧时工人的速度大小v； （2）缓冲过程中安全带受到的平均作用力大小及方向。 【答案】（1）；（2），竖直向下 【解析】（1）由自由落体运动公式 可得安全带刚要拉紧时工人的速度大小为 （2）工人经缓冲时间后速度变为0，规定竖直向下为正方向，对工人由动量定理有 解得 由牛顿第三定律可知，缓冲过程中安全带受到的平均作用力大小为 方向为竖直向下。 【题型7 动量定理与图像结合问题】 【例7】（23-24高二上·湖南湘潭·期末）质量为5kg的物体做直线运动，其速度—时间图像如图所示，则物体在前10s内和后10s内所受合外力的冲量分别是（　　） A．， B．， C．0， D．0， 【答案】D 【解析】由图像可知，在前10s内初、末状态的动量相同 由动量定理知 在后10s内末状态的动量 由动量定理得 故选D。 【变式7-1】（22-23高三上·山东枣庄·期末）（多选）一个质量为60kg的蹦床运动员，从离水平网面某高处自由下落，着网后沿竖直方向端回到空中。用摄像机录下运动过程，从自由下落开始计时，取竖直向下为正方向，用计算机作出图像如图所示，其中和为直线，，不计空气阻力，取重力加速度。从自由下落开始到蹦至离水平网面最高处的过程中，下列说法正确的是（    ） A．网对运动员的平均作用力大小为1950N B．运动员动量的变化量为 C．弹力的冲量大小为 D．运动员所受重力的冲量大小为 【答案】AD 【解析】A．由自由落体运动可知 在时间内，网对运动员有作用力，根据动量定理得 其中，，，得 网对运动员的平均作用力大小为1950N，A正确； B．从自由下落开始到蹦至离水平网面最高处的过程中，运动员动量的变化量为0，B错误； C．弹力的冲量大小为 C错误； D．运动员所受重力的冲量大小与弹力对运动员的冲量大小相等，即，D正确。 故选AD。 【变式7-2】（2024·广东肇庆·二模）（多选）在水平面上静置有质量相等的a、b两个物体，水平推力、分别作用在a、b上，一段时间后撤去推力，物体继续运动一段距离后停下，a、b在运动过程中未相撞，a、b的v-t图像如图所示，图中平行于，整个过程中a、b的最大速度相等，运动时间之比。则在整个运动过程中下列说法正确的是（　　） A．物体a、b受到的摩擦力大小相等 B．两水平推力对物体的冲量之比为 C．两水平推力对物体的做功之比为 D．两水平推力的大小之比为 【答案】ABC 【解析】AD．由题图知，平行于，说明撤去推力后两物体的加速度相同，而撤去推力后物 体的合力等于摩擦力，根据牛顿第二定律可知 解得 根据图像可知 ， 解得 故A正确，D错误； B．根据动量定理有 ， 解得 故B正确； C．根据动能定理可得 ， ， 解得 故C正确。 故选ABC。 【变式7-3】（22-23高一上·江苏·阶段练习）小夏老师用玩具手枪以初速度v0竖直向上发射了一颗橡胶弹丸，若弹丸在运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比（f=kv），弹丸运动的速率随时间变化的规律如图所示，t1时刻到达最高点，再次回落到发射点时，速率为v1，已知重力加速度为g。 （1）假设弹丸的质量为m，求出常数k； （2）求弹丸在空中运动的最大加速度amax； （3）求弹丸从最高点回落到射出点的时间t2。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）由于速率随时间变化的图像的斜率的绝对值表示加速度大小，根据图像可知，弹丸回到发射点时，弹丸的合力为0，则有 mg-kv1=0 解得 （2）根据图像可知，弹丸刚刚射出时加速度最大，则有 mg+kv0=mamax 解得 （3）由于弹丸上升过程与下落过程经过的位移大小相等，可知图像中，在时间t1内图线与时间轴所围几何图形的面积与在时间t2内图线与时间轴所围几何图形的面积相等，根据动量定理有 由于空气阻力与速率成正比，若将速率随时间变化图像的纵坐标乘以常数k，则得到空气阻力随时间变化的图像，该图像与时间轴所围几何图形的面积表示空气阻力的冲量大小，根据上述，在时间t1内图线与时间轴所围几何图形的面积与在时间t2内图线与时间轴所围几何图形的面积相等，而弹丸向上运动与向下运动过程中空气阻力的冲量方向相反，则有 解得 【题型8 流体类、粒子类问题】 【例8】（23-24高一下·广西南宁·期末）日常生活中常用高压水枪清洗汽车，某高压水枪喷口直径为D，喷出水流的流速为v，水柱垂直射向汽车表面后速度变为零。已知水的密度为。下列说法正确的是（　　） A．高压水枪单位时间内喷出的水的体积为 B．高压水枪单位时间内喷出的水的质量为 C．水柱对汽车的平均冲力为 D．若高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍，则水柱对汽车的平均冲力为原来的2倍 【答案】C 【解析】A．高压水枪单位时间内喷出的水的体积 故A错误； B．高压水枪单位时间喷出水的质量 故B错误； C．设水柱对汽车的平均冲力为F，垂直汽车表面方向，由动量定理得 时间内水柱的质量为 解得水柱对汽车的平均冲力为 故C正确； D．根据 若高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍，则水柱对汽车的平均冲力为原来的4倍，故D错误。 故选C。 【变式8-1】（23-24高一下·辽宁沈阳·期末）高压清洗广泛应用于汽车清洁、地面清洁等。某高压水枪出水口横截面积为S，手持该高压水枪操作时，水流刚进入水枪时的速度可忽略不计，水从枪口以速度v高速喷出后，近距离垂直喷射到某物体表面且速度在短时间内变为零，忽略水从枪口喷出后的发散效应，水的密度为，则水在物体表面产生的平均冲击力大小和高压水枪喷水的输出功率分别为（     ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【解析】时间内流出的水的质量 根据动量定理 联立解得 根据动能定理 解得 故选D。 【变式8-2】（22-23高三上·全国·阶段练习）2021年6月17日，我国神舟十二号载人飞船发射成功，3名航天员进驻“天宫号”空间站的“天和号”核心舱，标志着我国空间站建设进入新阶段。如图所示，“天和号”核心舱垂直于运动方向的横截面面积约为9m2，以第一宇宙速度v=7.9×103m/s运行，核心舱经过某段宇宙尘埃区时尘埃会附着于舱体外表，已知每个尘埃（初速度可忽略）的质量为m=1.5×10-7kg，为维持轨道高度不变，需要开启舱外发动机增加了170N的推力，则该区域每立方米空间内的尘埃数大约为（　　） A．2×106个 B．16个 C．14×104个 D．2个 【答案】D 【解析】设该区域每立方米空间内的尘埃数为n个，则在∆t时间内有v∆tSn个尘埃数附着于飞船上，对尘埃由动量定理可得 F∆t=v∆t∙Snmv 代入数据解得 n≈2个 ABC错误，D正确。 故选D。 【变式8-3】（23-24高三上·河北·期末）离子电推引擎，是利用电场将处在等离子状态的“工作物质”加速后向后喷出而获得前进动力的一种发动机。这种引擎不需要燃料，也气体全无污染物排放，是环保型机器。引擎获得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子和电子，而后正离子飘人电极A、B之间的加速电场（正离子初速度忽略不计），使正离子加速形成离子束，在加速过程中引擎获得恒定的推力。已知A、B间的电压为U，单位时间内飘入加速电场的正离子数目为N，每个离子的质量为m、电荷量为ne（其中n是正整数，e是元电荷），则引擎获得的推力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】时间t内飘入加速电场的正离子质量 电荷量 电场对离子加速，由动能定理有 设在加速过程中引擎对离子的作用力大小为F，根据动量定理有 解得 由牛顿第三定律可知，引擎获得的推力大小 故选A。 知识点3：冲量与功、动量定理与动能定理的比较 1、冲量与功的对比 冲量 功 公式 标矢性 矢量 标量 物理意义 力在时间上产生的积累效应，图像与时间轴围成的面积表示冲量 力在空间上产生的积累效应，图像与位移轴围成的面积表示功 正负的意义 正负号表示冲量的方向 正负号表示功的正、负 2、动量定理与动能定理的对比 动量定理 动能定理 公式 涉及的物理量 力和时间 力和位移 标矢性 矢量 标量 因果关系 合外力的冲量引起动量的变化 合外力做的功引起动能的变化 相同点 ①公式中的力都是指物体所受的合外力；②动量定理和动能定理都抓住了初末状态，而不注重过程，因此都可以用来求变力作用的结果；③研究过程可以是整个过程，也可以是某一个阶段；可以是一个物体，也可以是一个系统 【题型9 冲量与功、动量定理与动能定理的比较】 【例9】（23-24高一下·四川达州·期末）水平恒力F两次作用在同一静止物体上，使物体沿力的方向运动相同时间，第一次是在光滑水平面上，第二次是在粗糙水平面上，则两次力F做的功和冲量的大小关系是（　　） A．，B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】根据 由于两次物体沿力的方向运动相同时间，则两次水平恒力F的冲量大小相等，即 由于第一次在光滑水平面上，物体受到的合力较大，则加速度较大，根据 可知相同时间内第一次通过的位移较大，即 根据 可知 故选B。 【变式9-1】（22-23高二下·浙江温州·期中）用水平力拉一物体，使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动，时刻撤去拉力F，物体做匀减速直线运动，到时刻停止运动。其速度—时间图像如图所示，且，若拉力F做的功为，拉力的冲量大小为；物体克服摩擦力做的功为，摩擦力的冲量大小为。则下列选项正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】从静止开始运动到最后停止运动，根据动能定理可得 可得 根据动量定理可得 可得 故选A。 【变式9-2】（23-24高三下·云南昆明·阶段练习）（多选）如图所示，在光滑水平面上有一足够长的长木板以速度向右运动，某时刻有一质量为m的小木块以速度向左冲上长木板，同时对长木板施加一个水平向右的拉力，使长木板速度保持不变，直至小木块与长木板达到共速。小木块与长木板之间的粗糙程度处处相同，关于此过程下列说法正确的是（　　） A．系统产生的热量为 B．长木板对小物块做的功为0 C．水平外力F对长木板做的功为 D．长木板对小物块的冲量大小为 【答案】BC 【解析】B．设小木块与长木板之间的摩擦力为，整个过程用时，小木块在水平方向上只受摩擦力的作用，长木板在水平方向上受到水平拉力与摩擦力的共同作用，做匀速直线运动，所以 对小物块，由动能定理得 即长木板对小物块做的功为，故B项正确。 D．对小木块由动量定理得 长木板对小物块的冲量是长木板对小物块的支持力与摩擦力的合力的冲量，而不是摩擦力对小物块的冲量，故D项错误。 C．对长木板，在时间内的位移 由之前的分析有 拉力对长木板做的功 故C项正确； A．对长木板由动能定理得 即 系统产生的热量等于系统克服摩擦力做的功，即 故A错误。 故选BC。 【变式9-3】（23-24高一下·四川成都·期末）（多选）秋千是一种大人小孩均喜欢的娱乐设施。如图为两根悬绳长均为L的秋千，一小朋友坐在秋千上，家长在最低点开始用水平力F缓慢将其推到两绳与竖直方向的夹角为处释放，而后经时间t小朋友自由摆动到另一侧最高点。若小朋友和秋千的坐板均可视为质点，其总质量为m，不计空气阻力和悬绳重力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．家长推动小朋友的过程中，对其做的功为 B．家长推动小朋友的过程中，小朋友和秋千的坐板增加的机械能为 C．家长从最高点释放小朋友后，在秋千摆动到另一侧最高点的过程中，两悬绳的弹力的冲量大小为，方向竖直向上 D．家长从最高点释放小朋友后，在秋千摆动的过程中，小朋友所受合力的方向始终沿悬绳指向圆心 【答案】BC 【解析】A．家长在最低点开始用水平力F缓慢推动，由于是缓慢，可以认为速度始终为0，根据动能定理有 解得 故A错误； B．结合上述可知，家长推动小朋友的过程中，小朋友和秋千的坐板增加的机械能为，故B正确； C．家长从最高点释放小朋友后，在秋千摆动到另一侧最高点的过程中，令竖直向上为正方向，根据动量定理有 解得 方向竖直向上，故C正确； D．在秋千摆动的过程中，小朋友做变速圆周运动，小朋友存在沿圆周切线方向的加速度，小朋友做圆周运动，还存在沿半径方向的向心加速度，可知，小朋友的合加速度方向偏离半径方向，即小朋友所受合力的方向偏离悬绳的方向，故D错误。 故选BC。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$