[中学联盟]河南省上蔡县第一初级中学华师大版八年级数学下册《20-3 菱形的判定》课件（共19张PPT）

20.3菱形的判定 说明书：取一张长方形纸片,对折两次,并沿图3中的斜线剪开,把剪下的A这部分展开,平铺在桌面上. (1) (2) (3) A （奋斗目标：一分钟搞定！） 你得到了什么图形呢？ 复习与回顾： 2.菱形的定义： 1.菱形的性质：(注意把它与平行四边形对比) 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。     对边平行 邻角互补对角相等 1.互相平分 四边相等 2.互相垂直且平分 每一组对角 菱形性质 边 角 对角线 想一想 如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？根据什么？ 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 根据定义得： A B C D 还有什么方法吗? 思考 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形? 猜想 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 证明： ∴ ABCD是菱形 又∵ AC ⊥ BD; ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC ∴BA=BC 数学语言 ∵四边形ABCD是平行四边形; AC ⊥ BD; ∴ □ ABCD是菱形 O (线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等) (有一组邻边相等的 平行四边形叫做菱形). ABCD ABCD 已知：在 中，AC ⊥ BD 求证： 是菱形 哈哈，又多一个判定菱形的方法啦！ A B C D 证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴AE//FC(矩形的定义) ∴∠1=∠2 ∵EF平分AC ∴AO=CO 又∵∠AOE=∠COF = , ∴△AOE≌△COF (A.S.A.), ∴EO=FO. ∴四边形AFCE是平行四边形(对角线相互平分的四边形是平行四边形). ∵EF⊥AC ∴四边形AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形). 例:在矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线EF与边AD,BC分别交于点E,F. 求证:四边形A