[中学联盟]河南省上蔡县第一初级中学华师大版九年级数学下册《29-1 几何问题的处理方法》复习课件（2份打包）

一装潢店要招聘店员，老板出了这样一道考题：“一顾客要一张平行四边形的玻璃，你利用工具度量哪些数据可说明这张玻璃符合顾客要求。”你能为招聘人员设计一方案？ 开动脑筋 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 29.1 几何问题的处理方法（2复习） 大显身手 例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形 D O A B C E F 证明：作对角线BD，交AC于点O。 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO=CO，BO=DO ∵AE=CF ∴AO-AE=CO-CF ∴EO=FO 又 BO=DO ∴ 四边形BFDE是平行四边形 大显身手 例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且 求证：四边形BFDE是平行四边形 D A B C E F BE∥DF 大显身手 例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且 求证：四边形BFDE是平行四边形 D A B C E F BE⊥AC于E，DF⊥AC于F 大显身手 例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且 求证：四边形BFDE是平行四边形 D A B C E F BE=DF ′ 例2.已知:如图. 求证:四边形MNOP是平行四边形. 分析:这是一道综合性题目,利用勾股定理,方程和平行四边形的判定进行计算性推理可获证. 证明: ∴四边形MNPO是平行四边形. O M N P 4 5 x-3 11-x x-5 例3 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°AC的垂直平分线DE交于BC于D，E为垂足且BC＝18ｃｍ，求DE的长。 分析：由DE垂直平分AC，同学们会想到添加哪条辅助线？显然，连结AD较合理，这样就得到DA＝DC从而∠1＝ ∠C＝30°， ∠BAD＝90 °，然后根据已知条件即可求出DE的长度。 E D C B A 1 解：连结AD。∵DE垂直平分AC　∴DA＝DC　 ∴ ∠1＝ ∠C，又∵AB＝AC， ∠BAC＝120 ° ∴ ∠B＝ ∠C＝30 °， ∴ ∠BAD＝ ∠BAC－ ∠1＝90 °，设DE＝ｘ，则CD＝2ｘ ∴AD＝2ｘ， ∴BD＝4ｘ ∵CD＋BD＝BC， ∴4ｘ＋2ｘ＝18 ∴ｘ＝3ｃｍ 答：DE的长度为3ｃｍ。 例4．已知矩形ABCD中，AB=2，BD=4,AE⊥BD与E，请你分别求出图中线段AC、BE的长以及∠ADB的度数. 解: ∵四边形ABCD为矩形 ∵BD=4，∴AC=4，OB=OA=2. ∵AB=2 ∴OB=OA=AB. ∴△AOB为等边三角形. 又AE⊥OB于E,∴E为BO的中点.∴BE=OE=1 ∵∠DAB=900,∴∠ADB=900－600=300. A E O D C B ∴AC=BD，OA=OC= AC，OB=OD= BD. 例5.已知: 如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF AE于F，若AE＝BC， 求证: CE＝FE. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴ AD＝BC＝AE，  B＝90 ， AD∥BC 。 ∴  DAE＝  AEB。 又∵ DFAE于F， ∴ AFD＝ 90＝ B 。 ∴ △AFD≌△EBA . ∴ AF＝BE , ∵ AE＝BC ∴ AE－AF＝BC－BE 即 CE＝FE Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ 例6：已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F。 求证：四边形AFCE是菱形。 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 　　　∴AE∥FC　　∴∠1＝∠2 　　　又 ∵∠AOE＝∠COF　AO＝CO 　　　∴△AOE≌△COF　∴EO＝FO 　　　∴四边形AFCE是平行四边形 　　　又∵EF⊥AC　 　　　∴四边形AFCE菱形　 A D E B C F O 1 2 例7.已知：如图，ABCD是正方形，AC、BD交于O点，E是OB上任一点，连结AE，过D作DF⊥AE，垂足为F，DF交OA于H. 求证：DH=AE. 分析：要证DH=AE，只需证△DOH≌△AOE. 证明：因为ABCD是正方形，AC、BD交于O，则 ∠AOD=∠AOE=90°，OD=OA， 所以 ∠2=90°-∠3. 又因为 DF⊥AE， 所以 ∠1=90°-∠3，∠1=∠2， 所以 △DHO≌△AEO(A.A.S)，