精品解析：四川省2021年普通高等学校高职教育单独招生 文化考试(中职类) 数学试题

四川省2021年普通高等学校高职教育单独招生 文化考试（中职类）数学 注意事项： 1. 文化考试时间150分钟，满分300分（语文、数学、英语各100分）. 2. 文化考试包括语文、数学、英语三个部分，每部分分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷.第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题. 3. 选择题部分，考生必须使用2B铅笔，在答题卡上填涂，答在试卷、草稿纸上无效. 4. 非选择题部分，考生必须使用蓝色或黑色字迹的钢笔或签字笔，在指定位置作答，答在指定位置以外的地方无效. 第Ⅰ卷（共50分） 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其选出.错选、多选或未选均无分. 1. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面上两点，，则线段AB的中点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次不等式的解集为（ ） A B. C. D. 5. 2020年全年，某公司总耗电量为m度.该公司在2020年至2023年进行技术升级，使每年总耗电量比上一年减少r%，据此估计2023年该公司总耗电量为（ ） A. 度 B. 度 C. 度 D. 度 6. 下列函数中，在上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 为做好常态化疫情防控工作，某单位需从甲､乙､丙､丁4人中随机抽取2人负责日常体温检测，则同时抽到甲和乙的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 设a为大于0且不等于1常数､函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 设平面直线与x轴相交于点A，则以点A为圆心､半径为2的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 10. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共50分） 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分.请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分. 11 已知，若，则___________. 12 已知向量，，则___________. 13. 某实验分为两个步骤，完成第一个步骤有3种不同方法，完成第二个步骤有2种不同的方法，则完成该实验共有___________种不同的方法. 三、解答题：本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14. 在等比数列中，，，求 （1）数列的通项公式； （2）数列的前n项和. 15. 如图，在长方体中，，，E为的中点，F为AB的中点. （1）证明：； （2）求三棱锥的体积. 16. 已知拋物线C的顶点在坐标原点，焦点F在y轴上，该拋物线上一点到焦点的距离为5. （1）求抛物线C的方程； （2）设拋物线C的准线与y轴交于点B，点M在抛物线C上，当时，求的面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川省2021年普通高等学校高职教育单独招生 文化考试（中职类）数学 注意事项： 1. 文化考试时间150分钟，满分300分（语文、数学、英语各100分）. 2. 文化考试包括语文、数学、英语三个部分，每部分分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷.第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题. 3. 选择题部分，考生必须使用2B铅笔，在答题卡上填涂，答在试卷、草稿纸上无效. 4. 非选择题部分，考生必须使用蓝色或黑色字迹的钢笔或签字笔，在指定位置作答，答在指定位置以外的地方无效. 第Ⅰ卷（共50分） 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其选出.错选、多选或未选均无分. 1. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分母不为零且偶次根号下被开方数大于等于零可求定义域. 【详解】由题意，解得，即函数的定义域为. 故选：. 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合间的交集运算直接求解. 【详解】因为，， 所以. 故选：C 3. 已知平面上两点，，则线段AB的中点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段的中点坐标公式即可求解. 【详解】已知， 则线段AB的中点坐标为. 故选：D. 4. 一元二次不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法可求. 【详解】原式得，，即或； 解得或，即. 故选：. 5. 2020年全年，某公司总耗电量为m度.该公司在2020年至2023年进行技术升级，使每年总耗电量比上一年减少r%，据此估计2023年该公司总耗电量为（ ） A. 度 B. 度 C. 度 D. 度 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意列逐年列式即可求解. 【详解】由题意得，2021年总耗电量为， 2022年总耗电量， 2023年总耗电量. 故选：A. 6. 下列函数中，在上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数、正弦函数、余弦函数、二次函数的单调性做出判断即可 【详解】对于A，，一次函数为增函数，故正确； 对于B，，正弦函数在上有增有减，故错误； 对于C，，余弦函数在上有增有减，故错误； 对于D，，二次函数在上有增有减，故错误； 故选：. 7. 为做好常态化疫情防控工作，某单位需从甲､乙､丙､丁4人中随机抽取2人负责日常体温检测，则同时抽到甲和乙的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】列出所有基本事件，结合古典概型的概率公式即可求解. 【详解】从甲、乙、丙、丁中随机选出人的情况有： （甲乙），（甲丙），（甲丁），（乙丙），（乙丁），（丙丁）共种. 其中同时抽到甲和乙的情况有种. 所以，同时抽到甲和乙的概率为. 故选：C. 8. 设a为大于0且不等于1的常数､函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数函数的性质与一次函数的性质即可求解. 【详解】对A，B，当时，是增函数， 与轴 的交点在的上方. 当时，是减函数， 是增函数，与的交点在下方. 故A正确，B错误. 对C，D，图像必过点.故CD错误. 故选：A 9. 设平面直线与x轴相交于点A，则以点A为圆心､半径为2的圆的方程为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出点A坐标，代入圆的标准方程即可求解. 【详解】因为直线与x轴相交于点A，令，解得， 故， 则以点A为圆心､半径为2的圆的方程为. 故选：D. 10. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】由得.则. 在中，由余弦定理得，. 则，解得. 因为，所以. 故选：C. 第Ⅱ卷（共50分） 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分.请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分. 11. 已知，若，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】由已知三角函数值求角即可得解. 【详解】因为，，所以. 故答案：. 12. 已知向量，，则___________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据平面向量的坐标运算及模长公式求解即可. 【详解】因为，， 则， 所以. 故答案为：2. 13. 某实验分为两个步骤，完成第一个步骤有3种不同的方法，完成第二个步骤有2种不同的方法，则完成该实验共有___________种不同的方法. 【答案】 【解析】 【分析】利用分步计数原理即可求. 【详解】由分步计数原理可得， 第一个步骤有3种，第二个步骤有2种，故种. 故答案为：. 三、解答题：本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14. 在等比数列中，，，求 （1）数列的通项公式； （2）数列的前n项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用求出，再由求出，数列的通项公式即可求解； （2）代入等比数列的前项和公式即可求解. 【小问1详解】 设等比数列的公比为， 因为，， 所以， 所以 【小问2详解】 数列的前n项和. 15. 如图，在长方体中，，，E为的中点，F为AB的中点. （1）证明：； （2）求三棱锥的体积. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）以为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量坐标运算证明线线垂直； （2）求出平面的法向量，进而求出点到平面的距离，再根据锥体的体积公式即可解得. 【小问1详解】 证明：由题，，为中点，为中点， 以为原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系如下： 则， ， 则， 故得. 【小问2详解】 ， ∵轴平面，即轴平面，∴平面法向量为， 故点到平面的距离为， ∵，∴， 故， 故三棱锥的体积为. 16. 已知拋物线C的顶点在坐标原点，焦点F在y轴上，该拋物线上一点到焦点的距离为5. （1）求抛物线C的方程； （2）设拋物线C的准线与y轴交于点B，点M在抛物线C上，当时，求的面积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离即可解得 （2）设，再根据两点间距离公式和已知等量关系列式即可解得 【小问1详解】 根据抛物线顶点坐标原点，焦点在轴上， 则设抛物线方程为， 代入点，得 故， 抛物线开口向上，而抛物线上的点到焦点距离为， 则，解得， 故抛物线方程为 【小问2详解】 由（1）可知抛物线 则，设, 故， 又，则， 解得， 故三角形面积为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$