2.2.1有理数的乘法（第二课时） 教学设计2024-2025学年人教版（2024版） 数学七年级上册

课堂教学设计 章节名称 人教版（2024版）初中数学七年级上册 第二章有理数的运算 2.2.1有理数的乘法（第二课时） 学科 数学 授课班级 授课时数 设计者 所属学校 教材中的地位与作用 本课的教学内容是有理数乘法交换律、结合律，分配律，是本单元的教学重点，也是本节课内容的难点。有理数乘法分配律是学生以后进行简便计算的前提和依据，对提高学生的计算能力有着重要的作用，因此本节具有非常重要的作用。 教学目标 经历探索有理数的乘法运算律的过程，发展观察、归纳、猜想、验证等能力，发展学生的数学抽象能力和数学运算能力核心素养。学会运用乘法运算律简化计算的方法，并会用文字语言和符号语言表述乘法运算律。在合作学习过程中，发展合作能力和交流能力，使学生感受新成果的甘甜，体验到成功的喜悦，进而对探索新知识产生更加浓厚的兴趣. 教学重难点 教学重点：多个有理数相乘的符号法则和运算顺序. 教学难点：多个有理数相乘时积的符号确定. 教学问题诊断分析 多个有理数相乘，学生以往的学习经验是把它们按顺序依次相乘,学生未必能感受到，随着学习的知识丰富，多个有理数相乘还可以利用乘法运算律进行简便运算，况且有些时候运用运算律简便计算时出错的几率还比较大,因此学生对运算律这个新知识可能本身不太愿意运用其去简便计算，还更倾向于以往按顺序依次相乘的方法进行计算。 学情分析 学生在小学已经学习过四则运算的五条运算律，并初步体验到了适算律可以简化运算，具备了对非负有理数运用运算律进行简便运算的意识和技能。在本章《有理数的加法》的第二课时又熟悉了有理数的加法交换律与加法的结合律，并经历了它们的探索活动过程，具有了探索学习有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律的基本技能基础，尤其是上节课有理数的乘法法则更是重要的知识基础。 课堂教学过程结构设计 教学 环节 教学过程 设计意图 1、复习、导入 有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0. 计算 （1）6×(-9)； （2）4×5； （3）(-7)×(-9)； （4）(-12)×3 通过复习上节课学习的有理数的乘法，了解掌握情况，同时为有理数的乘法运算律做好知识铺垫与知识储备. 2、 精讲 新课 2、 精讲 新课 探究1：有了有理数的乘法法则后，就要研究乘法的运算律.在小学我们学过乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分配律，对于有理数的乘法它们还成立吗? 计算 5x(-6)，(-6)X5, 所得的积相同吗? 换几组乘数再试一试. 从上述计算中，你能得出什么结论? 能否用自己的语言描述，能否用字母一般化表示 一般地，在有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变. 乘法交换律:ab=ba axb 也可以写为a·b或ab.当用字母表示乘数时，可以写为“·”或省略. 类似地，可以发现有理数的乘法结合律仍然成立， 即在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变 乘法结合律:(ab)c=a(bc). 探究2 在上述运算过程中，你得到什么规律呢？ 一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加． 归纳总结： 乘法交换律:ab=ba 乘法结合律:(ab)c=a(bc). 交换律、结合律、分配律等运算律在运算中有重要作用，它们是解决许多数学问题的基础. 例1 (1)计算 2x3x0.5x(-7) 解:(1)2x3x0.5x(-7) =(2x0.5)x[3x(-7)] =1x(-21) =-21. 例1 (2)用两种方法计算 （）×12 解法1（）×12 = （）×12 = ×12 =-1 解法2（）×12 = ×12+ ×12 = =-1 比较解法1与解法2，它们在运算顺序上有什么区别?解法2用了什么运算律?哪种解法更简便? 探究3 改变例1(1)的乘积式子中某些乘数的符号，得到下列一些式子观察这些式子，它们的积是正的还是负的? 2x3x(-0.5)x(-7), 2x(-3)x(-0.5)x(-7)， (-2)x(-3)x(-0.5)x(-7). 几个不为0的数相乘，积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系?如果有乘数为0，那么积有什么特点? 几个不是0的数相乘，负因数的个数是______时，积是正数；负因数的个数是_________时，积是负数． 归纳： 几个不是0的数相乘： 1、积的符号由负因数的个数决定。 当负因数的个数是偶数时，积的符号为正； 当负因数的个数是奇数时，积的符号为负。 2、积的绝对值等于各因数绝对值的积. 例2．（1）-2×3×（-4）； （2）（-3）×（-1）×2×（-6）×0×（-2）． 解：（1）-2×3×（-4） ＝2×3×4 ＝24； （2）（-3）×（-1）×2× （-6）×0×（-2） ＝0． 通过问题引入课题，引起学生的探究欲望和学习兴趣，激发学生的学习热情 通过问题情境的引入，学生主动探究，激发学生的学习兴趣和探究欲望引导学生温故而知新，引入乘法运算律.发展学生数学抽象核心素养 通过对例题的讲解，使学生能自觉地去运用运算律便捷地解决问题. 通过探究多个有理数的乘法运算规律，培养学生的观察、归纳能力 通过能力提升，使学生灵活运用运算律进行计算 3、 随堂 练习 1．计算： （1）49； （2）（﹣8）×（﹣7.2）×（﹣2.5）； （3）﹣7.8×（﹣8.1）×0×|﹣19.6|； （4）﹣|﹣0.25|． 2、计算 （1） （2）． 3．若|a|＝7，|b|＝3． （1）若ab＞0，求a+b的值； （2）若|a+b|＝a+b，求ab的值． 巩固所学知识，加深对有理数乘法运算律的方法的理解与掌握 4、 课堂 小结 回顾本节课所学内容，并请同学们回答以下问题： 1．有理数的乘法交换律是什么？ 2．几个有理数相乘的符号怎么确定？ 培养学生反思自己学习过程的意识，充分发挥学生的主体作用，从而培养其归纳、整理、表达的能力。 5、 作业 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$