11.1-11.3 功与功率 讲义 ----2024-2025学年沪粤版物理九年级上册

课程主题：功 知识点1、怎样才叫做功 功 作 用 的 成 效 物体在这个力的方向上移动了一段距离，就说这个力对物体做了功。 必要因素 三 种 不 做 功 的 情 况 不做功情况 有距离无力 有力无距离 力与距离垂直 实例 足球离脚后由于惯性在地面上滚动了10m 用力搬石头，但石头一动不动 提着水桶在水平地面上移动一段距离 分析 球滚动10m的过程中，脚对球没有力的作用（F=0） 石头在力的方向上没 有移动距离（S=0） 拉力竖直向上，移动的距离在水平方向上，二者垂直，水桶在竖直方向上没有移动距离（F⊥S） 说明 当物体运动方向与受力方向相反时，我们常说克服该力做功。例如，当物体竖直向上运动时，重力的方向与运动方向相反，此时我们称“克服重力做功” 知识点2、功的计算 表述 力与物体在力的方向上移动距离的乘积 公式 W=Fs 单位 焦耳（符号：J；1J= 1N·m） 大小 把两个鸡蛋举高 1m 所做的功大约是 1J 说明：两个鸡蛋重约1N，W=Fs=Gh=1N×1m=1J 注意 公式 W=Fs中F与s具有同体性、同向性和同时性。移动的距离必须是物体在力的方向上移动的距离，这个距离可能与物体运动的路程不相等。 例如：人提重物上楼时，人对物体做功，此时s应是物体被提升的高度，所以W=Fs=Gh 拓展小专题：功与力学相结合考点 主题 功与力学相结合考点 考点 公式W=FS中F力大小的判断。例如，以不同速度将同一物体水平匀速拉动或竖直匀速拉动，重点是滑动摩擦力大小不变及二力平衡的求解 图示详解 课程主题：功率 知识点1、比较做功的快慢 图示 判断 （1）做功时间相同，比较做功的多少； （2）做功大小相同，比较做功时间 对比 运动快慢 路程 时间 单位时间运动的路程 速度 做功快慢 功 时间 单位时间做的功 功率 拓展 比值定义法：物理学中很多物理量的定义都采用了比值定义法，如速度、密度、压强等。这种定义物理量的方法直观明了，很容易理解物理量的意义 知识点2、功率的概念及计算 定义 功和做功所用时间之比叫作功率，它在数值上等于单位时间内所做的功 物理 意义 表示做功快慢的物理量。功率大，说明做功快，单位时间内做的功多；功率小说明做功慢，单位时间内做的功少。 公式 P = 单位 瓦特（符号：W）； 换算关系：1kW=103W，1W=1J/s 理解 （1）功率只反映做功的快慢， 不代表做功的多少。 （2）功率由做功的多少和做功时间共同决定。功率大，做功不一定多； （3）公式P= 实际上是求物体的平均功率。 估算 中学生跳绳功率约为50~60W 跑步功率100~400W 运动员瞬间爆发功率可达1000W 小汽车功率约为100kW 知识点3、功率的测算 实验 测算人登楼的功率 测算原理 W=FS P= 测量物理量 人的质量m、 登楼的高度h、登楼的时间t 测算过程 ①人匀速登楼，竖直向上的动力F 大小等于其重力G，而G=mg，故应先测人的质量m ②测出人登楼的高度h（s=h），即竖直上升的高度。也可以测出一级台阶的高度h0，再 数出所登台阶的数目n，则h=nh0。 ③测出人登楼的时间t. ④运用公式，人登楼的功率P= = = = 易错点 如果只是两个人的功率大小比较， 可以控制一个变量， 只测量另外两个变量即可 拓展小专题：功率的推导式 P=Fv 推导 因为 W=Fs，初中阶段匀速运动，v=，所以P= = = Fv 应用注意 事项 ①力F与物体速度v一致 ②计算时，F的单位是N，v的单位是m/s，这样算出的功率单位才是W。 ③在解题时，若已知作用力F 和物体运动的速度v，直接应用P=Fv 求功率更方便。 说明 公式 P=Fv 常应用于机车运动情况（涉及到汽车发动机功率）。 拓展 由P=Fv知，当功率一定时，F与v 成反比。 汽车上坡时车速变慢的原因是当汽车的功率一定时，车速变小，其牵引力变大 拓展小专题：重复性做功的功率求解 主题 重复性做功的功率求解 解答步骤 ①先计算一次做功的大小 W0 ②总功 W总=nW0， 根据公式P= = 得出平均功率。 注意 切记时间单位和长度单位的统一， 其中时间基本单位为 s， 长度基本单位为 m 课程主题：功与功率 功与功率 【速练篇】 1．如图所示的几种情况中，人对物体始终没有做功的是（ ） A．静止的小车在拉力的作用下向前运动 B．搬而未起 C．从地面提起小桶在路上匀速前进 D．将杠铃向上举起并停留了3s 2．运动员进行羽毛球比赛时，羽毛球迅速飞向对方落地，对方没接住，输球．（考虑现实情况）下列说法正确的是（ ） A．羽毛球在飞行过程中惯性逐渐减小 B．羽毛球的重力对羽毛球没有做功 C．羽毛球飞行时，没有力对羽毛球做功 D．羽毛球飞行时，球拍的弹力对羽毛球没做功 3．如图所示，用10N的推力，将桌面上重20N的物体由A处水平推动1m到达B处后，撤去推力．物体继续向前运动了0.2m，最后掉到地面C处．在此过程中，推力对物体做功________J，重力对物体做功________J． 4．甲、乙两台机器的功率之比为3：4，它们做同样多的功所需的时间之比为_______；在相同的时间内，甲、乙两台机器所做功之比为_______。 5．易优君背着质量为25kg的实验器材从实验楼的一楼上到三楼，又沿走廊水平走了5m到实验室．每层楼高3m，易优君对实验器材做功________J．若在搬运实验器材的整个过程中易优君总共做功4500J，则易优君自身的体重是________N．（ g=10N/kg） 6．（1）班里组织一次比赛活动，从一楼登上三楼，比比谁的功率最大。为此，需要测量一些物理量，下列物理量中不需要测量的是（ ） ①三楼地面到一楼地面的高度 ②从一楼到达三楼所用的时间 ③每个同学的质量或体重 ④一楼到三楼楼梯的长度 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ （2）某同学从一楼跑上三楼，他克服自身重力做功的功率大约是________ A．30W B．300W C．3000W D．30000W 功率 【经典题型汇编】 【估算】例题1．易优君同学用40s从一楼走到三楼，他上楼时的功率可能是（ ） A．几瓦 B．几十瓦 C．几百瓦 D．几千瓦 变式．如图，学易姐从地上拿起一个鸡蛋，并用大约2s的时间将它匀速举过头顶，在这2s时间内，学易姐做功的功率约为（ ） A．0.25W B．0.5W C．1W D．2W 【概念辨析】例题2．关于功和功率，下列说法中正确的是（ ） A．机器做功少，功率一定小 B．功率小的机器做功可能快 C．做功时间越长，机器的功率越大 D．功率大的机器做功一定快 变式．甲、乙两辆功率相同的汽车，在相同时间内，甲汽车前进了100m，乙汽车前进了150m，则下列说法中正确的是（ ） A．甲做的功比乙少，甲的牵引力大 B．甲做的功比乙少，乙的牵引力大 C．甲、乙做的功一样多，乙的牵引力大 D．甲、乙做的功一样多，甲的牵引力大 【比例问题】例题3．妈妈与小易优君进行爬山比赛，他们选择的起点、路径和终点都相同，全程设为匀速运动，妈妈的体重是易优君的2倍，妈妈所用的时间是易优君的3倍，若妈妈克服重力做功为W1、功率为P1，易优君克服自身重力做功为W2、功率为P2，则下列关系正确的是（ ） A．W1：W2=1：1 B．W1：W2=2：3 C．P1：P2=1：1 D．P1：P2=2：3 变式．甲、乙两人进行爬楼梯比赛，已知两人的质量之比为6：5，现在同时出发从一楼跑到三楼，测得甲、乙两人所用的时间之比为9：10，则甲、乙两人的功率之比是（ ） A．3：4 B．2：1 C．4：3 D．2：1 【重复问题】例题4．体重为50kg的学易姐在跳绳测试中，1min跳180次，每次腾空的最大高度平均为6cm，则她在跳绳过程中，克服重力做功的平均功率是（g取10N/kg）（ ） A．5.4kW B．9kW C．750W D．90W 变式1．如图所示，易优君向上跳台阶进行晨练，已知易优君重500N，在10s内匀速连跳12级台阶（每级台阶的高度为0.2m），在这个过程中，易优君做功的功率是________W． 【选讲】变式2．学易姐跳绳时所穿鞋的总质量为0.4kg，她1min跳绳180次，假定每次双脚抬离地面的最大高度均为5cm，则每上升一次，她对鞋所做的功为________J。跳跃时若上升所用的时间占每次跳跃时间的0.3倍，则每上升一次，她对鞋做功的平均功率为________W（g=10N/kg） 【粗测功率】例题5．学易姐想利用所学的物理知识评估自己平时跳绳时克服重力的平均功率（不计绳重）。 （1）用_______（填测量器材）测量_______（填物理与其对应字母）。 （2）估测自己平均每次跳起的高度h。 （3）用_______填测量器材）记录跳n次所用的_______（填物理与其对应字母）。 （4）数据处理：平均功率P＝_______（用上述物理量表示）。 （5）比较两人跳绳的平均功率大小（假设两个人起跳的平均高度相同），则_______。 A．跳绳的快慢相同，体重大的功率大 B．跳绳的快慢相同，跳的时间长的功率大 C．体重相同，跳的个数越多的功率越大 D．体重相同，跳的时间越长的功率越大 变式．学习了功率的知识后，易优君想粗略地测算自己在单杠上做引体向上的运动时的功率，如图所示。 （1）实验中依据的原理是（写公式）：_______。 （2）需要的测量工具：_______、_______、_______。 （3）易优君测出了自己的质量为m，拉上去一定的次数n所用的时间t，并测出自己每做一次引体向上时______。则他做引体向上时功率的表达式是_______。 （4）易优君想课后和几位同学准备开展“比一比谁在爬楼过程中的功率大”的活动。他设计了三套方案：则在下述方案中可行的是_______。 ①测量出各自的体重、爬楼用的时间和爬楼的高度，可以算出爬楼的功率并进行比较； ②控制爬楼的时间相同，测量出各自的体重、爬楼的高度，算出爬楼做的功并进行比较； ③控制爬楼的高度相同，测量出各自的体重、爬楼的时间，算出体重和时间的比值并进行比较。 A．只有① B．只有①② C．只有②③D．①②③都可以 【功率P=Fv公式的应用】例题6．某型号汽车发动机的额定功率为4×104W，在水平路面上匀速行驶时受到的阻力是1600N．在额定功率下，当汽车匀速行驶时，求： （1）发动机所提供的牵引力大小； （2）汽车行驶10min牵引力所做的功； （3）汽车行驶速度的大小。 变式．我们在坐车时都会注意到一个细节：当汽车上坡时，司机都要通过“换挡”来减小汽车行进的速度，目的是来__________汽车爬坡时所需的牵引力。若该汽车的功率为60kW，当它以72km/h的速度在水平公路上匀速行驶时，汽车受的阻力大约是__________N。 功和功率 【易错篇】 【公式解读】例题1．如图所示，用大小不同的力（F1＞F2＞F3）将质量为m的物体在不同的接触面上沿力的方向移动相同的距离S，力在三个过程中所做的功分别为W1、W2、W3，则（ ） A．W1＞W2＞W3 B．W1＜W2＜W3 C．W1＝W2＜W3 D．W1＝W2＝W3 变式．如图所示，mA＞mB＞mC，三个物体在同样大小的力F的作用下，都沿着力F的方向移动距离s，比较F对三个物体所做的功，结论是________________，选择理由_______________________________ A．三次做功一样多 B．对A做的功多 C．对B做的功多 D．对C做的功多 【重心变化】例题2．某同学身高1.8m，体重为70kg，在迎奥运田径运动会上他参加背跃式跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.7m高的横杆（如图）。他在跳高的过程中克服重力所做的功约是_________J．（人体在站立时重心离地面高度约为身高的0.6倍；g取10N/kg） 【图表信息获取】例题3．电梯的简化模型如图甲所示。考虑安全、舒适、省时等因素，电梯速度要经过增大、不变和减小的过程，这一过程是通过改变拉力大小来实现的。某次上升过程中电梯受拉力F随上升高度h变化的图象如图乙所示，整个过程用时1min.，求在这个过程中：（1）拉力做的功；（2）拉力做功的功率。 变式．有一辆汽车静止在水平地面上，对地面的压力与受到地面的支持力是一对________力；该车行驶时的功率与时间关系图，则图中阴影部分面积表示的物理量是________，其大小为__________。 功率小专题 【区分篇】 【功率与图像结合】例题1．图甲为集自动清扫技术和人工智能设计于一体的地面清扫机器人。机器人扫地时所受阻力与速度的关系图像如图乙所示，若该机器人某次沿直线匀速清扫地面的s﹣t图像如图丙所示，求机器人清扫6s的过程中：（1）该机器人清扫地面的速度；（2）该机器人的动力所做的功；（3）该机器人的动力做功的功率。 变式．质量为3kg的清洁机器人在水平地面上匀速运动时，所受水平推力与速度的关系如图乙所示，g取10N/kg。在150N的水平推力作用下，该机器人在水平地面上匀速运动10s的过程中，所受阻力大小为_______N，推力所做功为_______J；当该机器人在水平地面上以0.6m/s的速度匀速运动时水平推力的功率是_______W。 【功率与力学结合】例题2．如一个重为20N的物体在水平地面上受水平拉力作用时恰能以0.5m/s的速度匀速运动，若物体运动了5m，拉力的功率为3W，则物体受到的摩擦力为_______N，拉力做功_______J，重力做功_______J。 【周期问题】例题3．跳绳是一种简便易行的锻炼方式．如图所示描绘了易优君某次跳绳时重心移动的高度h随时间t变化的图象．由图象可知，他的重心移动的最大高度为______m．若该同学身体质量为60kg，则他身体的体重为________N，按图象中的规律跳绳，他1min内克服重力做功的功率为________W．（g=10N/kg） 功与力学相结合 【挑战篇】 【静摩擦力】例题1．如图，易优君沿水平地面推箱子，但箱子没有移动，此过程（ ） A．易优君对箱子没有做功 B．重力对箱子做了功 C．易优君对箱子的推力小于地面对箱子的阻力D．箱子所受的重力与箱子对地面的压力是一对平衡力 【力与距离的一一对应】】例题2-1．某工人在水平地面上用150N的水平推力推动重为800N的物体匀速直线前行了4m，松手后物体向前滑行1m。则在整个过程中，重力做的功为________J，摩擦力做的功为________J，推力做的功为________J。 例题2-2．一个重200N的物体在大小不变的水平拉力作用下匀速前进了25m，拉力撤销后，物体由于惯性又前进了10m。在物体向前运动35m的过程中拉力做的功为700J，则水平拉力的大小为________N，此过程中重力做的功是________J，克服摩擦力做的功是________J。 变式．用大小恒为10N的水平拉力恰好能拉着一个重40N的物体在水平地面上做匀速直线运动，速度v＝2m/s，10s后撤掉水平拉力，由于惯性物体又向前滑行了2m才停了下来，则全过程中物体克服摩擦力做功________J。 【竖直方向受力分析】例题3．如图甲所示，一块质量为0.4kg的铁块被吸附在竖直放置且足够长的磁性平板上，在竖直方向上拉力F的作用下向上运动，做功为7.2J，铁块运动的速度v与t的关系图象如图乙所示。则拉力F＝_______N，铁块受到的摩擦力为_______N。（取g＝10N/kg） 【功率与滑轮组结合】例题4．在水平桌面上放一个200N的重物，现用如图所示装置将物体匀速拉动，物体与桌面的摩擦力是48N，不考虑机械重力和机械的所有摩擦，水平拉力F＝_______N，若物体前进1m所用的时间为10s，拉力F做功的功率为_______W。 【功率与s-t图像结合】例题5．用弹簧测力计沿水平方向两次拉着同一物体在同一水平地面上运动，两次运动的s﹣t图象如图所示，其对应的测力计示数分别为F1和F2，功率分别为P1和P2，则它们的大小关系正确的是（ ） A．两次物体运动的速度：v1＜v2 B．两次物体所受的拉力：F1＞F2 C．相同时间内两次拉力对物体所做的功W1＞W2 D．两次拉力做功功率：P1＜P2 【F-t、v-t图像】例题6．放在水平地面上的物体A受到水平向右的力F的作用。力F的大小以及物体A的运动速度大小v随时间t的变化情况如图乙、丙所示。根据图象信息回答：当t＝7s时，物体A受到的摩擦力f的大小为______N，方向为______。9～12s，物体克服摩擦力做的功是______J。 变式．在水平地面上有一长方体木箱．易优君用水平推力F把木箱向前推动，如图甲所示．此过程中，推力F随时间t的变化情况如图乙所示，木块前进的速度v的大小随时间t的变化情况如图丙所示，则木箱运动时所受的摩擦力为_______N，在匀速运动中，推力对木箱所做的功为_______J，推力的功率为_______W． 功与功率 【拓展篇】 【汽车恒定功率启动】例题1．随着人民生活水平的不断提高，汽车已经走进我们的家庭。聪聪的爸爸最近也购买了一辆轿车。 （1）若轿车以90kW的恒定功率启动做直线运动，运动过程中受到的阻力不变，运动的速度v与时间t的关系如图所示。则在0﹣5s时间内，轿车发动机做功_______J，轿车运动过程中受到的阻力是_______N。 （2）汽车在爬坡时，驾驶员总要扳动一下驾驶室的一个手柄进行“换档”，使汽车减速，其目的是_______。 变式1．若轿车以90kW的恒定功率启动做直线运动，运动过程中受到的阻力不变，运动的速度v与时间t的关系如图甲所示。则在20﹣25s时间内，轿车运动的距离是______m，该过程发动机做的功是______J，轿车在运动过程中受到的阻力是______N。 变式2．质量为2t的汽车，在平直公路上以额定功率80kW从静止开始运动，经15s运动200m恰好达到最大速度，接着匀速运动25s关闭发动机，滑行100m停下。v﹣t图象如图所示。已知汽车在运动过程中受到的阻力恰为车重的0.2倍，（g＝10N/kg）求：（1）全程中汽车的所受阻力大小；（2）整个过程中发动机做的功；（3）汽车的最大速度v最大。 【弹簧变力拉物体】例题2．如左下图甲所示，用弹簧测力计测量水平桌面上的钩码所受的重力。弹簧测力计从图示位置开始向上缓慢提升，其示数F与上升的高度h之间的关系如图乙所示。试解答下列问题： （1）钩码所受的重力为_______N。 （2）当h＝4cm时，桌面对钩码的支持力是_______N。 （3）从开始提升到h＝16cm，弹簧测力计对钩码所做的功是_______。 变式．如右上图甲所示，用弹簧测力计竖直向上缓慢提升静止在水平桌面上的钩码，弹簧测力计的示数F与弹簧测力计的提环上升高度h之间的关系如图乙所示．则钩码的物重为_______N；当h=2.5cm时，桌面对钩码的支持力为_______N；从开始提升到h=10cm的过程中，弹簧测力计的拉力对钩码所做的功为_______J． 学科网（北京）股份有限公司 $$