第三章 1 用树状图或表格求概率&2 用频率估计概率-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年九年级上册数学同步训练方案(北师大版)

1　 用树状图或表格求概率 第 1 课时　 用树状图或表格求概率 用树状图法求概率 1. (3 分) (河南中考)现有 4 张卡片,其中 3 张 卡片正面上的图案是“􀳁”,1 张卡片正面上的 图案是“♣”,它们除此之外完全相同,把这 4 张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取 2 张,则 这 2 张 卡 片 正 面 上 的 图 案 相 同 的 概 率 是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 9 16 B. 3 4 C. 3 8 D. 1 2 2. (3 分)某校高一年级今年计划招四个班的新 生,并采取随机摇号的方法分班,小明和小红 既是该校的高一新生,又是好朋友,那么小明 和小红分在同一个班的机会是(　 　 ) A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 3 4 3. (9 分)有甲、乙两个不透明的口袋,甲口袋中 装有 3 个分别标有数字 1,2,3 的小球,乙口袋 中装有 2 个分别标有数字 4,5 的小球,它们的 形状、大小完全相同. 现随机从甲口袋中摸出 一个小球记下数字,再从乙口袋中摸出一个 小球记下数字. (1)请用画树状图的方法,表示出两次所得数 字可能出现的所有结果; (2)求出两个数字之和能被 3 整除的概率. 用表格法求概率 4. (3 分)某居委会组织两个检查组,分别对“垃 圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查. 各组 随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检 查,则两个组恰好抽到同一个小区的概率 是(　 　 ) A. 1 9 B. 1 6 C. 1 3 D. 2 3 5. 学习情境·社团活动 (10 分)为了丰富校园文 化生活,提高学生的综合素质,促进中学生全 面发展,学校开展了多种社团活动. 小致喜欢 的社团有:合唱社团、足球社团、书法社团、科技 社团(分别用字母 A,B,C,D 依次表示这四个 社团),并把这四个字母分别写在四张完全相 同的不透明的卡片的正面上,然后将这四张卡 片背面朝上洗匀后放在桌面上. (1)小致从中随机抽取一张卡片是足球社团 B 的概率是　 　 　 　 ; (2)小致先从中随机抽取一张卡片,记录下卡 片上的字母后不放回,再从剩余的卡片中随 机抽取一张卡片,记录下卡片上的字母. 请你 用列表法求出小致两次抽取的卡片中有一张 是书法社团 C 的概率. 44 不能正确区分“放回”与“不放回”而出 错 6. 文化情境·传统文化 (3 分) (河北期末) “二 十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶, 被国际气象界誉为“中国第五大发明”. 小文 购买了“二十四节气” 主题邮票,他要将“立 春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张 送给好朋友小乐. 小文将它们背面朝上放在 桌面上(邮票背面完全相同),让小乐从中随 机抽取一张(不放回),再从中随机抽取一张, 则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立 夏”的概率是(　 　 ) A. 2 3 B. 1 2 C. 1 6 D. 1 8 7. (3 分)(河南模拟)在一个不透明的纸箱里装 有 2 个红球、1 个黄球、1 个蓝球,这些球除颜 色外完全相同,小明从纸箱里随机摸出 1 个 球,记下颜色后放回,再由小亮随机摸出 1 个 球, 则 两 人 摸 到 的 球 颜 色 不 同 的 概 率 为(　 　 ) A. 1 4 B. 3 8 C. 1 2 D. 5 8 8. (3 分)定义一种“十位上的数字比个位、百位 上的数字都要小” 的三位数叫做“ V” 数. 如 “947” 就是一个“ V 数”. 若十位上的数字为 2,则从 1,3,4,5 中任选两数,能与 2 组成“V” 数的概率是(　 　 ) A. 1 4 B. 3 10 C. 1 2 D. 3 4 9. (3 分)(平顶山期末)从九年级一班3 名优秀干 部和九年级二班 2 名优秀干部中随机抽取两名 学生担任升旗手,则抽取的两名学生刚好一个班 的概率为(　 　 ) A. 1 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5 10. (10 分)(内蒙古中考)一个不透明的口袋中 装有四个完全相同的小球,上面分别标有数 字 1,2,3,4. (1)从口袋中随机摸出一个小球,求摸出小球 上的数字是奇数的概率(直接写出结果); (2)先从口袋中随机摸出一个小球,将小球 上的数字记为 x,在剩下的三个小球中再随 机摸出一个小球,将小球上的数字记为 y. 请 用列表或画树状图法,求由 x,y 确定的点(x, y)在函数 y= -x+4 的图象上的概率. 11. 学习情境·安全教育 (10 分) (安徽一模)在 践行“安全在我心中,你我一起行动”主题手 抄报评比活动中,共设置了“交通安全、消防 安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容,推 荐林林和芳芳两名学生参加评比,若她们每 人从以上四个主题内容中随机选取一个,且 每个主题被选择的可能性相同. (1)林林选择“交通安全” 手抄报的概率为 　 　 　 　 ; (2)求林林和芳芳选择同一主题手抄报的概 率. (用树状图或列表法求解) 54 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBB·九年级数学上册 第 2 课时　 利用概率判断游戏的公平性 利用概率判断游戏的公平性 1. (3 分)小明和小刚各自掷一枚质地均匀的正 方体骰子,若两人的点数之和是奇数,则小明 积 1 分,若两人的点数之和是偶数,则小刚积 1 分,此游戏(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 对小明有利 B. 对小刚有利 C. 是公平的 D. 无法判断 2. (3 分)如图,准备了三张大小相同的纸片,其 中两张纸片上各画一个半径相等的半圆,另 一张纸片上画一个正方形. 将这三张纸片放 在一个盒子里摇匀,随机地抽取两张纸片,若 可以拼成一个圆形(取出的两张纸片都画有 半圆形) 则甲方赢;若可以拼成一个蘑菇形 (取出的一张纸片画有半圆,一张画有正方 形)则乙方赢. 你认为这个游戏公平吗? 　 　 　 　 　 　 　 . (填“公平”或“不公平”) 3. (8 分)如图,某校九年级数学兴趣小组组织一 次数学活动,在一座有三道环形路的数字迷 宫的每个进口处都标记着一个数字,要求进 入者把自己当做数字“1”,进入时必须乘进出 口的数字,并将结果带到下一个进口,依次累 乘下去,在通过最后一个进口时,只有乘积是 3 的倍数,才可以进入迷宫中心,现让小军从 最外环任意一个进口进入. 小组两位组员小 张和小李商量做一个小游戏,以猜测小军进 迷宫的结果比胜负. 游戏规则如下:小军如能 进入迷宫中心,小张得 1 分;小军如不能进入 迷宫中心,则小李得 2 分. 你认为这个游戏公 平吗? 请用画树状图或列表的方法说明理 由. 4. (3 分)(武汉模拟)甲、乙两人玩“石头,剪刀,布” 的游戏,约定只玩一局,描述错误的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 甲,乙获胜的概率均低于 0. 5 B. 甲,乙获胜的概率相同 C. 甲,乙获胜的概率均高于 0. 5 D. 游戏公平 5. (8 分) (陕西中考)现有 A、B 两个不透明袋 子,分别装有 3 个除颜色外完全相同的小球. 其中,A 袋装有 2 个白球,1 个红球;B 袋装有 2 个红球,1 个白球. (1)将 A 袋摇匀,然后从 A 袋中随机取出一个 小球,求摸出小球是白色的概率; (2)小华和小林商定了一个游戏规则:从摇匀 后的 A,B 两袋中随机摸出一个小球,摸出的 这两个小球,若颜色相同,则小林获胜;若颜 色不同,则小华获胜. 请用列表法或画树状图 的方法说明这个游戏规则对双方是否公平. 64 第 3 课时　 利用概率玩“配紫色”游戏 利用概率玩“配紫色”游戏 1. (3 分)用两个可以自由转动的转盘做“配紫 色”游戏,分别转动两个转盘,若其中一个转 出红色,另一个转出蓝色即可配成紫色,那么 可配成紫色的概率是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. 1 2 B. 1 4 C. 5 12 D. 7 12 2. (6 分)[教材随堂练习变式]下面是两个可以 自由转动的转盘,每个转盘被分成了三个相 等的扇形,小明和小亮用它们做配紫色(红色 与蓝色能配成紫色)游戏,你认为配成紫色与 配不成紫色的概率相同吗? 　 3. (3 分)(武汉模拟)小明邀请小红玩一个转盘 游戏,准备如图三个可以自由转动的转盘,小 明转动转盘,小红记录转盘停下时指针所指 的数字. 当三个数字中有数字相同时,就算小 明赢,否则就算小红赢. 请你计算小明赢的概 率是(　 　 ) 　 　 　 　 A. 1 2 B. 5 8 C. 2 3 D. 3 4 4. (8 分)如图是两个可以自由转动的转盘 A,B, 分别把转盘 A,B 分成 3 等份和 4 等份,转盘 A 上的三个扇形区域分别标有数字 1,2,-3,转 盘 B 上的四个扇形区域分别标有数字 3,2,- 3,-2. 指针的位置固定,转动的转盘停止后, 指针指向某个数字所在的扇形区域(若指针 指向两个扇形的交线时,则重转一次,直到指 针指向某个扇形区域为止) . 转盘 A 　 　 转盘 B (1)转动转盘 A,指针指向正数的概率是　 　 ; (2)若同时转动两个转盘,转盘 A 的指针所指 向的数记为 a,转盘 B 的指针所指向的数记为 b,请用画树状图或列表的方法求满足 a+b<0 的概率. 74 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBB·九年级数学上册 2　 用频率估计概率　 　 频率与概率的关系 1. (3 分) (山西中考)在大量重复试验中,关于 随机事件发生的频率和概率,下列说法正确 的是(　 　 ) A. 频率就是概率 B. 频率与试验次数无关 C. 在相同的条件下进行试验,如果试验次数相 同,则各实验小组所得频率的值也会相同 D. 随着试验次数的增加,频率一般会逐步稳 定在概率数值附近 用频率估计概率 2. (3 分)杨彩霞参加射击训练,共射击 100 次, 其中有 38 次击中靶子,由此估计,杨彩霞射击 一次击中的概率是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 19 50 B. 3 5 C. 63 100 D. 无法确定 3. (3 分)用频率估计概率时,可以发现:抛掷硬 币“正面朝上”的概率为 0. 5,这是指(　 　 ) A. 连续抛掷 2 次,结果一定是“正面朝上”和 “反面朝上”各 1 次 B. 连续抛掷 100 次,结果一定是“正面朝上” 和“反面朝上”各 50 次 C. 抛掷 2n 次,恰好有 n 次“正面朝上” D. 抛掷 n 次,当 n 越来越大时,正面朝上的频 率会越来越稳定于 0. 5 4. (3 分)(郑州二模)一个不透明的盒子里装有 120 个红、黄两种颜色的小球,这些球除颜色 外其他完全相同,每次摸球前先将盒子里的 球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回 盒子,通过大量重复摸球试验后发现,摸到黄 球的频率稳定在 0. 3,那么估计盒子中红球的 个数为(　 　 ) A. 84 B. 70 C. 48 D. 36 5. (3 分)下表记录了某种幼树在一定条件下移 植成活情况. 移植总数 n 400 1 500 3 500 7 000 9 000 14 000 成活数 m 325 1 336 3 203 6 335 8 073 12 628 成活的频率 0. 813 0. 891 0. 915 0. 905 0. 897 0. 902 由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概 率约是　 　 　 　 (精确到 0. 01). 6. (3 分) 在某电子厂的一次质量检查中,从 30 000 个电子产品中随机抽查了 200 个,其中 有 6 个不合格,则出现不合格产品的频率是 　 　 　 　 ,在这 30 000 个电子产品中估计有 　 　 　 　 个为不合格产品. 7. (7 分)某种玉米种子在相同条件下的发芽试 验结果如下表: 试验的种子粒数 n 100 150 200 500 800 1 000 发芽的粒数 m 65 111 136 345 560 700 发芽的频率 m n 0. 65 0. 74 0. 68 0. 69 　 　 　 　 　 　 (1)计算并完成表格(结果精确到 0. 01); (2)请估计当 n 很大时,频率将接近 　 ; (3)这种玉米种子的发芽概率的估计值是多 少? 请简要说明理由. 84 8. 解:设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人,根据题意得 1+x+x(1+x)= 121,即(1+x) 2 = 121,解得 x1 = 10,x2 = -12 (不符合题意,舍去) . ∴ 每轮传染中平均一个人传染了 10 个人. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　方法点拨:传播问题:若 a 为传染源,x 为每个传染源传播 的个数,则传播两轮后的感染总个数为 a+ax+(a+ax)x=a (1+x) 2 . 9. 10 10. 解:(1)设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑,依 题意得(1+x) 2 = 16,解得 x1 = 3,x2 = - 5(不合题意,舍 去) . ∴ 每轮感染中平均一台电脑会感染 3 台电脑. (2)四 11. 解:(1)由题意可得:( 300 + 100 × x 0. 1 ) ( 1 - x) = 400,即 10x2 -7x+1 = 0,解得:x1 = 1 2 ,x2 = 1 5 . ∴ 当 x 为 1 2 或 1 5 时,利润为 400 元. (2)不能. 理由:令(300+100× x 0. 1 ) (1-x)= 500,即:10x2 -7x+2 = 0,b2 -4ac= 49-4×10×2<0,此方程无实数根. ∴ 按照这种降价促销的策略,该饮料批发商店每天卖出该 款饮料的利润不能达到 500 元. 追梦第二章章末复习　 一元二次方程 1. B 2. D　 【解析】∵ m-3≠0 且 m+2≥0,∴ m≥-2 且 m≠3. 故 选 D. 3. -1　 【解析】把 x= -1 代入 x2 +kx-2 = 0 得 1-k-2 = 0,解得 k= -1. 4. C　 5. D　 6. D　 7. D 8. 解:(1)开方,得 2( t-3)= ±3(2t-3),∴ 2( t-3)= 3(2t-3) 或 2( t-3)= -3(2t-3),∴ t1 = 3 4 ,t2 = 15 8 ; (2)配方,得 x2 - 7 2 x+( 7 4 ) 2 = 2+( 7 4 ) 2 ,即(x- 7 4 ) 2 = 81 16 , ∴ x1 = 4,x2 = - 1 2 ; (3)整理,得 3x2 + 10x+ 5 = 0,Δ = 100- 4× 3× 5 = 40> 0,x = -10±2 10 2×3 = -5± 10 3 ,x1 = -5+ 10 3 ,x2 = -5- 10 3 ; (4)移项,得 3(x-5) 2 + 2( x- 5) = 0,提公因式,得( x- 5) (3x-15+2)= 0,∴ x1 = 5,x2 = 13 3 . 9. 解:当 x= 0 时,原方程为(k+4)×02 +3×0+k2 -16 = 0,解得 k1 = 4,k2 = -4. ∵ k+4≠0,∴ k= 4. 故一元二次方程为 8x 2 + 3x= 0,x( 8x+ 3) = 0,解得 x1 = 0,x2 = - 3 8 ,则另一根为 - 3 8 . 10. C 11. B　 【解析】∵ Δ= 32 -(-1)·4k = 9+4k≥0,∴ k≥- 9 4 且 k≠0. 故选 B. 12. -2　 【解析】∵ Δ= 22 -4a·(-1)= 4+4a<0,∴ a<-1,∴ a 的最大整数值为-2. 13. 2 14. 解:由题意得,x1 +x2 = 7 4 ,x1x2 = - 3 4 , (1)原式= x1x2 -3x1 -3x2 +9 = x1x2 -3(x1 +x2 )+9 = - 3 4 -3× 7 4 +9 = 3; (2)原式= x2(x2 +1)+x1(x1 +1) (x1 +1)(x2 +1) = x22 +x2 +x 2 1 +x1 x1x2 +x1 +x2 +1 = (x1 +x2 ) 2 -2x1x2 +(x1 +x2 ) x1x2 +x1 +x2 +1 = ( 7 4 ) 2 -2×(- 3 4 )+ 7 4 - 3 4 + 7 4 +1 = 101 32 . 15. A　 【解析】设 AB=a,AD= b,∴ 2(a+b)= 20,a+b = 10. 由 题意得 a2 +b2 = 68,∴ a2 +(10-a) 2 = 68. 整理得 a2 -10a+ 16 = 0,∴ (a-8)(a-2)= 0. 解得 a1 = 8 或 a2 = 2. ∵ AB> AD,∴ a= 8. ∴ AB= 8m. 故选 A. 16. 解:(1)设该种商品每次降价的百分率为 x,依题意,得 400·(1-x) 2 = 324. 解得 x1 = 10%,x2 = 190%(舍去),即 该种商品每次降价的百分率为 10%. (2)设第一次降价后售出该种商品 m 件,则第二次降价 后售出该种商品(100-m)件. 由题意得,第一次降价后 单件利润:400×(1-10%) -300 = 60(元) . 第二次降价后 单件利润:324-300 = 24(元),则 60m+ 24×(100-m) ≥ 3 210. 解得 m≥22. 5. ∵ m 只能取整数,∴ m 最小为 23. 即为使两次降价销售的总利润不少于 3 210 元,第一次 降价后至少要售出该种商品 23 件. 17. 解:(1)依题意得:x(30- 3x) = 63,整理得:x2 - 10x+ 21 = 0,解得:x1 = 7,x2 = 3(不符合题意,舍去) . ∴ AB 的长为 7 米. (2)不能围成面积为 78 平方米的花圃,理由如下:依题 意得:x( 30 - 3x) = 78,整理得: x2 - 10x + 26 = 0, ∵ Δ = (-10) 2 -4×1×26 = -4<0,∴ 该方程没有实数根,即不能 围成面积为 78 平方米的花圃. 第三章　 概率的进一步认识 1　 用树状图或表格求概率 第 1 课时　 用树状图或表格求概率 1. D　 2. A 3. 解:(1)树状图如下: (2)∵ 共有 6 种等可能的结果,两个数字之和能被 3 整除 的情况有 2 种,∴ P(两个数字之和能被 3 整除) = 2 6 = 1 3 . 4. C　 【解析】将三个小区分别记为 A,B,C 　 　 违规停车 垃圾分类　 　 A B C A (A,A) (A,B) (A,C) B (B,A) (B,B) (B,C) C (C,A) (C,B) (C,C) —21— 由表可知,共有 9 种等可能的结果,其中两个组恰好抽到 同一个小区的结果有 3 种,则概率为 P= 3 9 = 1 3 . 故选 C. 5. 解:(1) 1 4 (2)列表如下: A B C D A (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) 由表可知共有 12 种等可能结果,小致两次抽取的卡片中 有一张是书法社团 C 的结果有 6 种,所以小致两次抽取 的卡片中有一张是书法社团 C 的概率为 6 12 = 1 2 . 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　易错提醒:无放回试验反映在表格中就是去掉表格中一 条对角线上的所有结果. 6. C　 【解析】设立春用 A 表示,立夏用 B 表示,秋分用 C 表 示,大寒用 D 表示,树状图如下, 由上可得,一共有 12 种等可能的结果,其中小乐抽到的 两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的结果有 2 种,∴ 小乐 抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是 2 12 = 1 6 . 故选 C. 7. D　 【解析】列表如下: 红1 红2 黄 蓝 红1 (红1,红1) (红1,红2) (红1,黄) (红1,蓝) 红2 (红2,红1) (红2,红2) (红2,黄) (红2,蓝) 黄 (黄,红1) (黄,红2) (黄,黄) (黄,蓝) 蓝 (蓝,红1) (蓝,红2) (蓝,黄) (蓝,蓝) 由表可知,共有 16 种等可能的结果,其中两人摸到的球 颜色不同的情况有 10 种,则概率为 P= 10 16 = 5 8 . 故选 D. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　易错提醒:“有放回”≠“无放回”,在摸球游戏中,“有放 回”与“无放回”直接影响第二次摸球的结果. “有放回” 指在第二次摸球时包含放回的这个球,“无放回”指在第 二次摸球时不包含这个球. 需注意“一次拿两个球”与“无 放回”是同一种类型. 8. C　 9. B 10. 解:(1)摸出小球上的数字是奇数的概率为 2 4 = 1 2 ; (2)画树状图如下: 共有 12 种等可能的结果,其中点(x,y)在函数 y = -x+4 的图象上的有(1,3),(3,1),共 2 种,∴ 由 x,y 确定的点 (x,y)在函数 y= -x+4 的图象上的概率为 2 12 = 1 6 . 11. 解:(1) 1 4 (2)将交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全分别记 作 A、B、C、D,画树状图如图: 共有 16 种等可能的结果,两人恰好选中同一主题的结 果有 4 种,则两人恰好选中同一主题的概率为 4 16 = 1 4 . 第 2 课时　 利用概率判断游戏的公平性 1. C 2. 不公平 3. 解:公平,理由如下:画树状图得: 由树状图可知,小军能进入迷宫中心的概率是: 8 12 = 2 3 , 小军不能进入迷宫中心的概率是: 1 3 ;小张得分为:1× 2 3 = 2 3 (分),小李得分为:2× 1 3 = 2 3 (分),∴ 公平. 4. C　 【解析】列表如下: 　 　 乙 甲　 　 石头 剪刀 布 石头 (石头,石头) (石头,剪刀) (石头,布) 剪刀 (剪刀,石头) (剪刀,剪刀) (剪刀,布) 布 (布,石头) (布,剪刀) (布,布) 由表格可知共有 9 种等可能结果,其中甲获胜的有 3 种 结果,乙获胜的有 3 种结果,∴ 甲获胜的概率 = 乙获胜的 概率= 3 9 = 1 3 . 故选 C. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　归纳总结:保证游戏规则公平的两种途径:一是使参与游 戏的各方获胜的概率相同;二是参与游戏的各方获胜的 概率虽然不同,但可以通过控制分值,使各方获胜的概率 与分值的乘积相等. 5. 解:(1)共有 3 种等可能结果,而摸出白球的结果有 2 种, ∴ P(摸出白球)= 2 3 ; (2)根据题意,列表如下: 　 　 B A　 　 红1 红2 白 白1 (白1,红1) (白1,红2) (白1,白) —31— 白2 (白2,红1) (白2,红2) (白2,白) 红 (红,红1) (红,红2) (红,白) 由上表可知,共有 9 种等可能结果,其中颜色不相同的结 果有 5 种,颜色相同的结果有 4 种,∴ P(颜色不相同) = 5 9 ,P(颜色相同)= 4 9 . ∵ 4 9 < 5 9 ,∴ 这个游戏规则对双方 不公平. 第 3 课时　 利用概率玩“配紫色”游戏 1. C 2. 解:列表如下: 　 　 B A　 　 红 蓝 蓝 红 (红,红) (红,蓝) (红,蓝) 红 (红,红) (红,蓝) (红,蓝) 蓝 (蓝,红) (蓝,蓝) (蓝,蓝) 由表可知,共有 9 种等可能的结果,其中能配成紫色的有 5 种结果,配不成紫色的有 4 种结果. ∴ P(配成紫色) = 5 9 ,P(配不成紫色) = 4 9 ,∴ 配成紫色 与配不成紫色的概率不相同. 3. D 4. 解:(1) 2 3 (2)画树状图如下: 共有 12 种等可能的结果,其中满足 a+b< 0 的结果有 6 种,∴ 满足 a+b<0 的概率为 6 12 = 1 2 . 2　 用频率估计概率 1. D　 2. A　 3. D　 4. A 5. 0. 90　 6. 0. 03　 900 7. 解:(1)0. 70　 0. 70　 (2)0. 70 (3)这种玉米种子的发芽概率的估计值是 0. 70. 理由:在相同条件下,多次试验,某一事件的发生频率近 似等于概率. 追梦第三章章末复习　 概率的进一步认识 1. C　 【解析】用 A 表示雄性,B 表示雌性,画树状图如图: 共有 8 个等可能的结果,孵化出的小鸟恰有两个雌性一 个雄性的结果有 3 个,∴ P(孵化出的小鸟恰有两个雌性 一个雄性)= 3 8 . 故选 C. 2. D　 【解析】用列表法表示所有可能出现的结果如下: 　 　 第一题 第二题　 　 A B C D A AA AB AC AD B BA BB BC BD C CA CB CC CD D DA DB DC DD 共有 16 种等可能出现的结果,其中两道题恰好全部猜对 的结果只有 1 种,所以两道题恰好全部猜对的概率为 P = 1 16 . 故选 D. 3. D　 【解析】列表如下: 红 蓝 蓝 蓝 红 (红,红) (红,蓝) (红,蓝) (红,蓝) 红 (红,红) (红,蓝) (红,蓝) (红,蓝) 蓝 (蓝,红) (蓝,蓝) (蓝,蓝) (蓝,蓝) 由上表可知,共有 12 种等可能结果,其中可配成紫色的 结果有 7 种,∴ 可配成紫色的概率为 7 12 . 故选 D. 4. 2 3 　 【解析】画树状图如图: 共有 12 种等可能的结果,恰好能组成一个平行四边形的 结果有 8 种,∴ 恰好能组成一个平行四边形的概率为 8 12 = 2 3 . 5. 1 3 　 【解析】用列表法表示所有可能出现的结果如下: 共有 6 种等可能出现的结果,其中数字之积为奇数的有 2 种,所以取出的两张卡片上数字之积为奇数的概率为 2 6 = 1 3 . 6. 公平 7. 解:(1)根据题意画树状图如下: 共有 12 种等可能的结果,其中抽到“共享出行”和“共享 知识”的结果有 2 种,所以 P(抽到“共享出行”和“共享知 识”)= 2 12 = 1 6 . (2)设该共享公司营业额的月平均增长率是 x,由题意可 得 5(1+x) 2 = 7. 2,解得 x1 = 0. 2 = 20%;x2 = -2. 2(不合题 意舍去),故该共享公司营业额的月平均增长率是 20%. —41—