23.2.2 中心对称图形-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年九年级上册数学同步训练方案(人教版)

　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBR·九年级数学上册 23. 2. 2　 中心对称图形 中心对称图形 1. (3 分) 下列图标中,属于中心对称图形的 是(　 　 ) A 　 　 B 　 　 C 　 　 D 2. (3 分) (河南义马期末)如图,已知该图形是 中心对称图形,则对称中心是(　 　 ) A. 点 A B. 点 D C. 线段 EF 的中点 D. 线段 BE 的中点 3. 生活情境·围棋 (3 分)如图是在直角坐标系 中围棋子摆出的图案,若再摆放一黑一白两 枚棋子,使 9 枚棋子组成的图案既是轴对称图 形又是中心对称图形,则这两枚棋子的坐标 是(　 　 ) A. 黑(3,3),白(3,1) B. 黑(3,1),白(3,3) C. 黑(1,5),白(5,5) D. 黑(3,2),白(3,3) 第 3 题图 　 　 　 第 4 题图 4. (3 分)图甲和图乙中所有的小正方形都全等, 将图甲的正方形放在图乙中①②③④的某一 位置,使它与原来 7 个小正方形组成的图形是 中心对称图形,这个位置是(　 　 ) A. ①　 　 　 B. ②　 　 　 C. ③　 　 　 D. ④ 5. (3 分)如图所示是两张全等的图案,它们完全 重合地叠放在一起,其中的三角形为等边三 角形,按住下面的图案不动,将上面的图案绕 点 O 顺时针旋转,至少旋转　 　 　 　 后,两张 图案构成的图形是中心对称图形. 第 5 题图 　 　 第 6 题图 6. (3 分)(河南濮阳模拟)如图是一个中心对称 图形,A 为对称中心,若∠C = 90°,∠B = 30°, AC= 3,则 B′C′的长为　 　 　 　 . 7. (6 分)(山东中考改编)如图,方格纸中有 A, B,C 三点,要求作一个四边形使这三个点在 这个四边形的边(包括顶点)上,且四边形的 顶点在方格的顶点上. (1)在甲图中作出的四边形是中心对称图形 但不是轴对称图形; (2)在乙图中作出的四边形是轴对称图形但 不是中心对称图形; (3)在丙图中作出的四边形既是轴对称图形 又是中心对称图形. 甲图 　 乙图 　 丙图 8. (6 分)如图,网格中的每个小正方形的边长均 为 1. 点 A、点 B 和点 C 在小正方形的顶点上. (1)在图中确定点 D,点 D 在小正方形的顶点 上,连接 DC,DA,使得到的四边形 ABCD 为中 心对称图形; (2)在(1)确定点 D 后,在图中确定点 E,点 E (不与点 C 重合)在小正方形的顶点上,连接 ED, EB 得 到 凸 四 边 形 ABED, 使 ∠EBA = ∠EDA,求 ED 的长. 05 9. (9 分)如图,正六边形 ABCDEF 的中心点为 O. (1)分析它的对称性; (2)正六边形绕其中心旋转多少度可与自身 重合? (3)还有哪些多边形是中心对称图形? 难以识别中心对称图形 10. (3 分)给出下列图形:①线段;②三角形;③ 平行四边形;④正方形;⑤圆. 其中不是中心 对称图形的有(　 　 ) A. ①　 　 B. ②　 　 C. ③　 　 D. ①②③ 11. (3 分)等边三角形绕它的一个顶点旋转 90° 后与原来的等边三角形组成一个新的图形, 那么这个新的图形(　 　 ) A. 是轴对称图形,但不是中心对称图形 B. 是中心对称图形,但不是轴对称图形 C. 既是轴对称图形,又是中心对称图形 D. 既不是轴对称图形,又不是中心对称图形 12. 学科内融合 (3 分)如图,点 O 为矩形 ABCD 的对称中心,点 E 从点 A 出发沿 AB 向点 B 运 动,移动到点 B 停止,延长 EO 交 CD 于点 F,则 四边形 AECF 的变化依次为(　 　 ) A. 平行四边形→正方形→ 平行四边形→矩形 B. 平行四边形→菱形→平 行四边形→矩形 C. 平行四边形→正方形→菱形→矩形 D. 平行四边形→菱形→正方形→矩形 13. 生活情境·住房平面图 (3 分) (河南三门峡 期末)如图,小明家的住房平面图呈长方形, 被分割成 3 个正方形和 2 个长方形后仍是中心 对称图形. 若只知道原住房平面图长方形的周 长,则分割后不用测量就能知道周长的图形的 标号为(　 　 ) A. ①②　 　 　 　 　 B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 14. (9 分)(浙江杭州期中)知识背景:过中心对 称图形的对称中心的任意一条直线都将其 分成全等的两部分. (1)如图①,四边形 ABCD 是中心对称图形, 直线 EF 经 过 对 称 中 心 O, 则 S四边形AEFB 　 　 　 　 S四边形DEFC(填“ >”“ <”“ = ”); (2)如图②,正方形是中心对称图形,两个正 方形如图所示摆放,O 为小正方形对角线的 交点,求作过点 O 的直线将整个图形分成面 积相等的两部分; (3)八个大小相同的正方形如图③所示摆 放,求作直线将整个图形分成面积相等的两 部分(用三种方法分割) . 15 10. B　 【解析】∵ 在△ABC 中,∠B = 90°,∠C = 30°,AB = 1,∴ AC = 2. ∵ 将△ABC 绕顶点 A 旋转 180°,点 C 落 在 C′处,∴ AC′= AC = 2,∴ CC′= 4. 故选 B. 11. A 12. 60　 【解析】△ABC 与△FEC 关于点 C 成中心对称, ∴ CB = CE,CA = CF. ∴ 四边形 ABFE 为平行四边形 . 当 AF = BE,即 AC = BC 时,平行四边形 ABFE 为矩形 . ∵ AB = AC,∴ AB = BC = AC,∴ △ABC 为等边三角形, ∴ ∠ACB = 60°. 13. (2,2) 　 【解析】观察,发现规律 P 0(0,0),P 1(2,0), P 2( - 2,2),P 3( 0,- 2),P 4( 2,2),P 5( - 2,0),P 6( 0, 0),P 7 ( 2,0),……, ∴ P 6n ( 0, 0), P 6n+ 1 ( 2, 0), P 6n+ 2 ( -2,2),P 6n+ 3(0,-2),P 6n+ 4(2,2),P 6n+ 5( - 2,0) ( n 为 自然数) . ∵ 2 026 = 6×337+4,∴ P 2 026(2,2) . 14. 解:如图所示:△A1B 1C 即为所求 . 15. ( 1) 证明: ∵ △ABM 与 △ACM 关于直线 AF 成轴对 称,∴ △ABM ≌ △ACM, ∴ AB = AC, 又 ∵ △ABE 与 △DCE 关于点 E 成中心对称,∴ △ABE≌ △DCE,∴ AB = CD,∴ AC = CD; (2) 解: ∠F = ∠MCD. 理 由: 由 ( 1 ) 可 得 ∠BAE = ∠CAE = ∠CDE, ∠CMA = ∠BMA. ∵ ∠BAC = 2 ∠MPC,∠BMA = ∠PMF,∴ 设∠MPC = α,则∠BAE = ∠CAE = ∠CDE = α,设∠BMA = β,则∠PMF = ∠CMA = β,∴ ∠F = ∠CPM-∠PMF = α-β,∠MCD = ∠CDE- ∠DMC = α-β,∴ ∠F = ∠MCD. 23. 2. 2　 中心对称图形 1. C　 2. D　 3. A　 4. C　 5. 60° 6. 3 3 　 【解析】 ∵ 在 Rt△ABC 中,∠B = 30°,AC = 3,∴ AB = 2AC = 6. 由勾股定理,得 BC = 3 3 . ∵ A 为对称中 心,∴ B′C′= BC = 3 3 . 7. 解: ( 1 ) 如甲图所示; ( 2 ) 如乙图所示; ( 3 ) 如丙图 所示 . (答案不唯一) 甲图 　 乙图 　 丙图 8. 解:(1)如图: 【解析】此时,由勾股定理得:CD = AB = 2 2 ,AD = BC = 5 . ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形∴ 四边形 ABCD 是 中心对称图形 . (2)如上图,此时∠EBA = 45°,∵ AD 2 = AE 2 = 12 +22 = 5, DE 2 = 12 + 32 = 10. ∴ AD 2 +AE 2 = DE 2 . ∴ △ADE 是等腰 直角 三 角 形 . ∠EDA = 45°. ∴ ∠EDA = ∠EBA. ED = 10 . 9. 解:(1)正六边形 ABCDEF 既是中心对称图形,又是轴 对称图形,有 6 条对称轴; (2) ∵ 360°÷6 = 60°,∴ 旋转 60°的正整数倍可与自身 重合; (3)只要边数是偶数的正多边形都是中心对称图形 . 10. B　 11. A　 12. B 13. A　 【解析】如图,设图形①的长和 宽分别是 a、c,图形②的边长是 b, 图形③的边长是 d,原来大长方形 的周长是 l,则 l = 2( a+2b+c),根据 图示,可得 a = b+d(1) b = c+d(2){ ,(1) -(2),可得 a-b = b-c,∴ 2b = a+c,∴ l = 2(a+2b+c)= 2×2(a+c)= 4(a+c)或 l = 2(a+2b+c)= 2×4b = 8b,∴ 2( a+ c) = 1 2 l,4b = 1 2 l. ∵ 图形①的周长是 2(a+c),图形②的周长是 4b, 1 2 l 的 值一定,∴ 图形①②的周长是定值,不用测量就能知 道,图形③的周长不用测量无法知道 . 故选 A. 14. 解:(1) = 　 (2) (3)如图所示 . 23. 2. 3　 关于原点对称的点的坐标 1. C　 2. D 3. A　 【解析】由题可知,点 N 和点 F 关于原点对称 . ∵ 点 F 的坐标为(3,2),∴ 点 N 的坐标为 ( - 3,- 2) . 故 选 A. 4. A　 【解析】由题可知,点 P 坐标为 ( 3, 8 3 ),点 P 2 为 (3,- 8 3 ),则 a = 3,b = - 8 3 , 3 ab = 3 -8 = -2. 故选 A. 5. D　 【解析】把点 P(a,a+2)代入 y = -2x+1,得 a+2 = - 2a+1,解得 a = - 1 3 ,所以点 P 的坐标为( - 1 3 , 5 3 ),关 于原点对称的 P′的坐标为( 1 3 ,- 5 3 ) . 故选 D. 6. 10　 　 7. 解:由题意知 a- 2 = -( b+ 3) ,3 - 2b = -( 5 + 2a) ,解得 a = - 5 2 ,b = 3 2 . 又因为点 C 与点 D 关于 y 轴对称,点 C 为( - 5 2 ,- 3 2 ) ,所以 D( 5 2 ,- 3 2 ) . 8. 解:( 1) ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,且四边形 AB- CD 关于点 O 成中心对称,A( - 2,1) ,B( - 3,- 2) ,∴ C —71—