3.2 第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特征-【木牍中考●名师教案】2024-2025学年八年级上册数学(北师大版2012)

第2课时　平面直角坐标系中点的坐标特征 ◇教学目标◇ 　　1.了解并掌握坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标特征. 2.通过画平面直角坐标系、由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识、合作交流意识. 3.通过学习建立平面直角坐标系的多种方法，让学生体验数学活动充满着探索与创造，激发学生的学习兴趣. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 在已知的平面直角坐标系中描点、连线、观察，确定图形的大致形状. 【教学难点】 熟练掌握平行于坐标轴的直线上的点的坐标关系及坐标轴上点的坐标的确定. ◇教学过程◇ 一、情境导入 周末，小明、小华、小丽三位同学相约到市政府广场上玩.出发前，他们每人带了一张利用平面直角坐标系画出的草图，其中市政府的坐标是（2，0），某酒店的坐标是（4，2）.你能确定某研究所和公交车站的位置吗？如果小华、小丽两人到了升旗台附近，这时还没有看见小明，于是打电话问小明的位置，小明说，他所在的位置坐标为（5，－4），你能在图中用字母A标出小明的位置吗？过了一段时间，又打电话问小明，小明说他向北走了3个单位长度，此时小明所在位置又在哪里呢？ 二、合作探究 探究点1　根据点的坐标特征求点的坐标 典例1　已知点P（a－2，2a＋8），分别根据下列条件求出点P的坐标. （1）点P在x轴上； （2）点P在y轴上； （3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴； （4）点P到x轴、y轴的距离相等. [解析]　（1）由2a＋8＝0，解得a＝－4，所以点P的坐标为（－6，0）. （2）由a－2＝0，解得a＝2，所以点P的坐标为（0，12）. （3）因为点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴， 所以a－2＝1，解得a＝3， 所以点P的坐标为（1，14）. （4）因为点P到x轴、y轴的距离相等， 所以｜a－2｜＝｜2a＋8｜， 解得a＝－10或a＝－2， 所以点P的坐标为（－12，－12）或（－4，4）. 　　x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0，平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上的点的横坐标相等. 变式训练　已知点P（3m－6，m＋1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标. （1）点P在y轴上； （2）点P在x轴上； （3）点P的纵坐标比横坐标大5； （4）点P在过点A（－1，2）且与x轴平行的直线上. [解析]　（1）由3m－6＝0，解得m＝2，知点P的坐标为（0，3）. （2）由m＋1＝0，解得m＝－1，知点P的坐标为（－9，0）. （3）由3m－6＋5＝m＋1，解得m＝1，知点P的坐标为（－3，2）. （4）由m＋1＝2，解得m＝1，知点P的坐标为（－3，2）. 探究点2　描点、连线、说形状 典例2　在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来，看看所得图形像什么？ （1）（1，1），（3，1），（1，3）； （2）（－1，3），（－1，5），（－3，3）； （3）（－5，1），（－3，－1），（－3，1）； （4）（－1，－1），（1，－1），（－1，－3）. [解析]　如图所示，像绕点A旋转的风车. 探究点3　平面直角坐标系中的面积问题 典例3　已知：点A（0，1），点B（2，0），点C（4，3）. （1）在如图所示的平面直角坐标系中描出各点，画出△ABC； （2）求△ABC的面积； （3）在如图给定的网格中，设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标. [解析]　（1）如图所示. （2）S△ABC＝4×3－×2×1－×2×3－×2×4＝12－1－3－4＝4. （3）如图所示中的点P均可，即点P的坐标为（0，5）或（0，－3）或（－6，0）. 三、板书设计 平面直角坐标系中点的坐标特征 1.与坐标轴平行的直线上点的坐标特征. 2.坐标轴上点的坐标特征. ◇教学反思◇ 　　通过本课时的教学，要让学生经历画坐标系、描点、连线、看图等过程，初步了解各坐标轴上的点的坐标特征和与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征，体会到平面内的点与有序数对之间的一一对应关系，发展了学生的数形结合意识、合作交流意识.通过学生自己大胆的尝试，让学生在学习中得到乐趣，培养团结合作精神；通过学生对知识和技能的总结，理清本节的知识结构，使知识系统化，提升分析问题、解决问题的能力，提升与人交往的能力. 1 立足安徽 精准备考 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$