2.6 实数-【木牍中考●名师教案】2024-2025学年八年级上册数学(北师大版2012)

6　实　数 ◇教学目标◇ 　　1.了解实数的概念和意义，能按要求对实数进行分类. 　　2.了解有理数的运算律在实数范围内仍然适用. 3.促进学生积极参加数学活动，对数学产生探求新知识的欲望，增强学习数学的兴趣. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 了解实数的意义，能对实数进行分类；明确实数的运算规律. 【教学难点】 利用数轴上的点表示无理数. ◇教学过程◇ 一、情境导入 请将下列各数填到合适的位置. ，，，－π，，，－，－，0.2828828882…（相邻两个2之间依次增加一个8）. 二、合作探究 探究点1　实数的分类 典例1　下列实数是无理数的是（　　） A. B. C.0 D.－1.010101 [答案]　B 探究点2　在数轴上表示无理数 典例2　在数轴上作出对应的点. [解析]　因为13＝22＋32，所以＝.由勾股定理得直角三角形的两直角边分别为3和2. （1）在数轴上找到点B，使OB＝3； （2）过点B作AB⊥OB； （3）在BA上取点A，使BA＝2； （4）连接OA，以O为圆心，OA为半径作圆弧交x轴正半轴于点C.因为OC＝OA＝，所以点C就是表示的点（如图）. 变式训练　如图，数轴上点A表示的实数是　　　　. [答案]　－1 探究点3　实数的运算 典例3　计算：＋－. [解析]　原式＝0.5＋0.5－2＝－1. 　　在实数的运算中，关于有理数的运算律和运算性质，在实数范围内仍然成立；涉及无理数的计算时，可根据问题的要求取其近似值，转化成有理数进行计算. 变式训练　计算：－－. [解析]　原式＝9＋－＝9. 探究点4　比较实数的大小 典例4　已知a＝3－，b＝5－2，试判断实数a，b的大小. [解析]　a－b＝（3－）－（5－2）＝－2＝－. 因为＞，所以a－b＞0，即a＞b. 　　作差法比较两个实数的大小：设a，b为两个实数，则有：①若a－b＞0，则a＞b；②若a－b＝0，则a＝b；③若a－b＜0，则a＜b. 三、板书设计 实　数 1.实数的概念及性质：有理数和无理数统称为实数.有理数的运算性质及运算律在实数范围内同样适用. 2.实数的分类： （1）按实数的定义分类； （2）按实数的符号分类. 3.实数与数轴的关系： （1）实数与数轴上的点是一一对应； （2）利用数轴比较实数的大小. ◇教学反思◇ 　　通过本课时的学习，使学生能够运用类比的方法，清楚新旧知识的区别和联系.在教学过程中，要关注学生对运算法则的理解，能否根据问题的特点，选择合理、简便的算法，能否依据运算律正确地进行计算，能否确认结果的合理性等.对于复杂的实数运算，应关注学生是否会使用计算器进行运算. 1 立足安徽 精准备考 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$