期末测试卷(二)-【新课程能力培养】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步练习（人教版2024）

七年级上册 （ 人教版 ）数学 （ 3 ） 设 BC=m ， 则 AC=3BC=3m ， ∴AB=AC+ CB=m+3m=4m ， ∴DE= 1 2 AB=2m ， ∴CD+BE=DE- BC=2m-m=m ， BE=m-CD ， ∵AD+EC=9BE ， ∴3m- CD+m+BE=9BE ， ∴8BE=4m-CD ， ∴8 （ m-CD ） = 4m-CD ， 解得 CD= 4 7 m. ∴ CD AB = 4 7 m 4m = 1 7 . 期末测试卷 （ 二 ） 一 、 选择题 1. D 2. A 3. A 4. D 5. D 6. B 7. D 8. B 9. D 10. A 二 、 填空题 11. 2 12. 102°12′ 13. -27 14. 2.65×10 6 15. 6 三 、 解答题 16. 解 ： （ 1 ） 7 13 × （ -9 ） + 7 13 ÷ - 1 18 8 " + 7 13 = 7 13 × （ -9 ） + 7 13 × （ -18 ） + 7 13 = 7 13 × ［（ -9 ） + （ -18 ） +1 ］ = 7 13 × （ -26 ） =-14. （ 2 ） （ -1 ） 2 023 × （ -5 ） -23÷ 8 9 × 1- - 1 3 8 "3 $ 2 = （ -1 ） × （ -5 ） -23× 9 8 × 1+ 1 3 8 " 2 = （ -1 ） × （ -5 ） -23× 9 8 × 4 3 8 " 2 = （ -1 ） × （ -5 ） -23× 9 8 × 16 9 =5-46=-41. 17. 解 ： （ 1 ） 2 （ x-2 ） -3 （ 4x-1 ） =9 （ 1-x ）， 去 括号 ， 得 2x-4-12x+3=9-9x ， 移项 ， 得 2x-12x+ 9x=9+4-3 ， 合并同类项 ， 得 -x=10 ， 系数化为 1 ， 得 x=-10. （ 2 ） 3y-1 4 -1= 2y+7 6 ， 去分母 ， 得 3 （ 3y-1 ） - 12=2 （ 2y+7 ）， 去括号 ， 得 9y-3-12=4y+14 ， 移 项 ， 得 9y-4y=14+3+12 ， 合并同类项 ， 得 5y=29 ， 系数化为 1 ， 得 y= 29 5 . 18. 解 ： 原式 = （ x 2 y+3xy-4 ） +3 （ x 2 y-xy+2 ） =x 2 y+ 3xy-4+3x 2 y-3xy+6=4x 2 y+2. ∵｜x-2｜+ （ y+1 ） 2 =0 ， ∴x- 2=0 ， y+1=0. 得 x=2 ， y=-1 ， 原式 =4×2 2 × （ -1 ） + 2=-14. 19. 解 ： （ 1 ） 根据题意得 ， +2+ （ -3 ） +2+1+ （ -2 ） + （ -1 ） + （ -2 ） =-3. 即此时巡逻车在出发地的 西边 3 km 处 . （ 2 ） 依题意得 ， 0.25× （ ｜+2｜+｜-3｜+｜+2｜+｜+1｜+｜-2｜+ ｜-1｜+｜-2｜+3 ） =0.25×16=4. 答 ： 这次巡逻共耗油 4 L. 20. 解 ： （ 1 ） 乙 . （ 2 ） 设复印 x 页 ， 两家复印社的收费相同 ， 依题意有 ， 0.12×20+0.12×0.75 （ x-20 ） =0.1x ， 解得 x=60. 答 ： 当复印超过 20 页不超过 100 页时 ， 复 印 60 页 ， 两家复印社的收费相同 . （ 3 ） 设复印 y （ y>100 ） 页 ， 两家复印社的收 费相同 ， 依题意有 ， 0.12×20+0.12×0.75 （ y-20 ） = 0.1×100+0.1×0.7 （ y-100 ）， 解得 y=120. 答 ： 当超过 100 页小于 120 页时 ， 选择甲合 算 ； 当等于 120 页时 ， 两家一样合算 ； 当超过 120 页时 ， 选择乙合算 . 21. 解 ： （ 1 ） ②. （ 2 ） 若关于 x 的一元一次方程 6x=m 是 “ 和 解方程 ”， 则 m 6 =m+6 ， 解得 m=- 36 5 . （ 3 ） 若关于 x 的一元一次方程 4x=m+n 是 “ 和谐方程 ”， 则 m+n 4 =m+n+4. ∵ 它的解是 x=n ， ∴ m+n 4 =n ， ∴m=3n. ∴ 3n+n 4 =3n+n+4 ， 解得 n= - 4 3 ， ∴m=-4. 22. 解 ： （ 1 ） 5 ， 30. （ 2 ） 如题图 3 ， ∵∠BOD=∠BOC+∠COD=∠BOC+ 90° ， ∠BOC =∠MOC-∠AOB=∠MOC -60° ， ∴ ∠BOD=∠MOC-60°+90°=∠MOC+30°. （ 3 ） ① 当 OC 在 ∠BOM 内部时 ， 如图 1 ， ∠BOM = （ 60+3t ） ° ， ∠COM = （ 6t ） °. ∵∠BOC=15° ， ∴ 60+3t-6t=15 ， t=15. 当 OC 在 ∠BOM 外部时 ， 如 图 2 ， 6t- （ 60+3t ） =15 ， t=25. ∴ 综上所述 ， t=15 或 25. ②∠BOD= 1 2 ∠COM+30°. 23. 解 ： （ 1 ） ①10 ， 3. ②-2+3t ， 8-2t. （ 2 ） t s 后 ， 点 P 表示的数为 -2+3t ， 点 Q 表 示的数为 8-2t ， PQ=｜ （ -2+3t ） - （ 8-2t ） ｜=｜5t-10｜ ， 又 ∵PQ= 1 2 AB= 1 2 ×10=5 ， ∴｜5t-10｜=5 ， 解得 t=1 或 t=3. ∴ 当 t=1 或 t=3 时 ， PQ= 1 2 AB. （ 3 ） 不发生变化 ， 理由如下 ： ∵ 点 M 为 PA 的中点 ， 点 N 为 PB 的中点 ， ∴ 点 M 表示的数为 -2+ （ -2+3t ） 2 = 3t 2 -2 ， 点 N 表示的数为 8+ （ -2+3t ） 2 = 3t 2 +3 ， ∴MN= 3t 2 - 8 " 2 - 3t 2 + 8 " 3 =5. M C O N B M C O N B 图 1 图 2 第 22 题答图 56 一、 选择题 （本题共 10 小题， 每小题 3 分， 共 30 分 . 在每小题给出的四个选项中， 只有 一项是符合题目要求的） 1. 某日零时， 北京、 上海、 重庆、 宁夏的气温分别是 -4 ℃ ， 5 ℃ ， 6 ℃ ， -8 ℃ ， 此时 这四个城市中， 气温最低的是 （ ） A. 北京 B. 上海 C. 重庆 D. 宁夏 2. 如图是一个正方体的展开图 ， 若相对面上的两个数互为相反数 ， 则 a+b+c 等 于 （ ） A. -1 B. 1 C. -7 D. 7 3. 下列各式中， 计算正确的是 （ ） A. 2a+5a=7a B. 2x-x=1 C. 3+a=3a D. x 2 · x 3 =x 6 4. 已知关于 x 的方程 2x-a-5=0 的解是 x=-2 ， 则 a 的值为 （ ） A. 1 B. -1 C. 9 D. -9 5. 下列说法正确的是 （ ） A. 单项式 - xy 2 3 的系数是 -3 B. 单项式 - 2 2 xy 3 35 的次数是 6 C. 单项式 xy 的系数是 1 ， 次数是 1 D. xy 2 +x 2 -1 是三次三项式 6. 下列说法正确的是 （ ） A. 0 是最小的整数 B. 互为相反数的两数之和为零 C. 若 |a|=|b| ， 则 a=b D. 数轴上的两个有理数， 较大的数离原点较远 7. 如图， 已知 ∠AOB=α ， ∠BOC=β ， OM 平分 ∠AOC ， ON 平分 ∠BOC ， 则 ∠MON 的 度数是 （ ） A. 1 2 β B. 1 2 （ α-β ） C. α- 1 2 β D. 1 2 α 期末测试卷（二） （本试卷共 23 道题 满分 120 分 考试时间 120 分钟） 第一部分 选择题 （共 30 分） 第 2 题图 -3 4ca b 0 第 7 题图 A B C O N M 期末测试卷 （二） 33 七年级上册 （人教版）数学 8. 若将一副三角板按如图所示的不同方式摆放， 则图中 ∠α 与 ∠β 相等的是 （ ） 9. 我国古代数学名著 《九章算术》 中记载 “今有共买物， 人出八， 盈三； 人出七， 不足四 . 问人数、 物价各几何 . ” 意思是： 现有几个人共买一件物品， 每人出 8 钱， 多出 3 钱； 每人出 7 钱， 还差 4 钱 . 问人数， 物价各是多少 . 若设共有 x 人， 物价是 y 钱， 则下列 方程正确的是 （ ） A. 8 （ x-3 ） =7 （ x+4 ） B. 8x+3=7x-4 C. y-3 8 = y+4 7 D. y+3 8 = y-4 7 10. 如图， 从左至右第 1 个图由 1 个正六边形、 6 个正方形和 6 个等边三角形组成； 第二个图由 2 个正六边形、 11 个正方形和 10 个等边三角形组成； 第 3 个图由 3 个正六边 形、 16 个正方形和 14 个等边三角形组成； 按此规律， 第 n 个图中正方形和等边三角形的 个数之和为 （ ） A. （ 9n+3 ） 个 B. （ 6n+5 ） 个 C. （ 6n+3 ） 个 D. （ 9n+5 ） 个 第二部分 非选择题 （共 90 分） 二、 填空题 （本题共 5 小题， 每小题 3 分， 共 15 分） 11. -2 的相反数是 . 12. 计算： 48°37′+53°35′= . 13. 单项式 x 2a y 2 与 - 1 3 x 6 y 3a+2b-1 的差仍为单项式， 则 b a = . 14. 五一期间， 某市积极开展假日文化旅游活动， 累计接待游客约 2 650 000 人次， 将数据 2 650 000 用科学记数法表示为 . 15. 整理一批图书， 由一个人做要 30 h 完成， 现计划 x 人先做 1 h ， 然后增加 6 人与 他们一起做 2 h ， 完成这项工作 . 假设这些人的工作效率相同， 则 x= . A B C D α β α β α β α β 第 10 题图 ②① ③ … 34 三、 解答题 （本题共 8 小题， 共 75 分 . 解答应写出文字说明、 演算步骤或推理过程） 16. （每题 5 分， 共 10 分） 计算： （ 1 ） 7 13 × （ -9 ） + 7 13 ÷ - 1 18 8 " + 7 13 ； （ 2 ） （ -1 ） 2 023 × （ -5 ） -23÷ 8 9 × 1- - 1 3 8 "3 $ 2 . 17. （本小题 8 分） 解方程： （ 1 ） 2 （ x-2 ） -3 （ 4x-1 ） =9 （ 1-x ）； （ 2 ） 3y-1 4 -1= 2y+7 6 . 18. （本小题 9 分） 先化简， 再求值： （ x 2 y+3xy-4 ） +3 （ x 2 y-xy+2 ） . 其中 |x-2|+ （ y+1 ） 2 =0. 19. （本小题 8 分） 为了加强校园周边治安综合治理， 警察巡逻车在学校旁边的一条 东西方向的公路上执行治安巡逻， 如果规定向东为正， 向西为负， 从出发点开始所走的 路程 （单位： km ） 为： +2 ， -3 ， +2 ， +1 ， -2 ， -1 ， -2. （ 1 ） 此时， 这辆巡逻车司机如何向警务处描述他现在的位置？ （ 2 ） 已知耗油量为 0.25 L/km ， 如果警务处命令其巡逻车马上返回出发点， 这次巡逻 共耗油多少升？ 期末测试卷 （二） 35 七年级上册 （人教版）数学 20. （本小题 8 分） 有甲、 乙两家复印社收费标准如下： （ 1 ） 当复印不超过 20 页时， 请直接写出到哪家复印更合算： . （ 2 ） 当复印超过 20 页不超过 100 页时， 复印多少页， 两家复印社的收费相同？ （ 3 ） 数学老师要复印超过 100 页的资料， 请你帮他选择一家更合算的复印社 . 21. （本小题 8 分） 【阅读材料】 规定： 若关于 x 的一元一次方程 ax=b 的解为 x=b+a ， 则称该方程为 “和 解方程” . 例如： 方程 2x=-4 的解为 x=-2 ， 而 -2=-4+2 ， 所以方程 2x=-4 为 “和解方程” . 请根据上述规定解答下列问题： （ 1 ） 下列关于 x 的一元一次方程是 “和解方程” 的有 （填写序号）； ①4x=-2 ②-3x= 9 4 ③ 1 2 x=- 1 2 （ 2 ） 已知关于 x 的一元一次方程 6x=m 是 “和解方程”， 求 m 的值； （ 3 ） 已知关于 x 的一元一次方程 4x=m+n 是 “和解方程”， 并且它的解是 x=n ， 求 m ， n 的值 . 不超过 20 页 超过 20 页不超过 100 页 超过 100 页 甲复印社 0.12 元 / 页 超过 20 页的部分每页打七五折 乙复印社 0.1 元 / 页 超过 100 页的部分每页打七折 36 22. （本小题 12 分） 如图 1 ， 在直线 MN 上摆放一副直角三角板， 两三角板顶点重合 于点 O ， ∠AOB=60° ， ∠OCD=45° ， 将三角板 COD 绕点 O 以每秒 6° 的速度顺时针方向转 动， 设转动时间为 t s. （ 1 ） 如图 2 ， 若 OC 平分 ∠MOB ， 则 t 的最小值为 ； 此时 ∠DOB-∠MOC= °. （直接写答案） （ 2 ） 当三角板 COD 转动至如图 3 的位置， 此时 OC ， OD 同时在直线 OB 的右侧， 猜 想 ∠DOB 与 ∠MOC 有怎样的数量关系， 并说明理由 . （数量关系中不含 t ） （ 3 ） 若当三角板 COD 开始转动的同时， 另一个三角板 OAB 也绕点 O 以每秒 3° 的速 度顺时针转动， 当 OC 旋转至射线 ON 上时， 两三角板同时停止运动 . ① 当 t 为何值时， ∠BOC=15° ？ ② 在转动过程中， 请直接写出 ∠DOB 与 ∠MOC 的数量关系 . （数量关系中不含 t ） 第 22 题图 图 1 图 2 图 3 备用图 A B C OM N D A B C OM N D A B C OM N D OM N 期末测试卷 （二） 37 七年级上册 （人教版）数学 23. （本小题 12 分） 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具， 利用数轴可以将数与形完美地结合 . 研究数轴我们发现了许多重要的规律： 若数轴上点 A 、 点 B 表示的数分别为 a ， b ， 则 A ， B 两点之间的距离 AB=|a-b| ， 线段 AB 的中点表示的数为 a+b 2 . 【问题情境】 如图， 数轴上点 A 表示的数为 -2 ， 点 B 表示的数为 8 ， 点 P 从点 A 出 发， 以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， 同时点 Q 从点 B 出发， 以每秒 2 个单位长度的速度向左匀速运动 . 设运动时间为 t s （ t＞0 ） . 【综合运用】 （ 1 ） 填空： ①A ， B 两点间的距离 AB= ， 线段 AB 的中点 C 表示的数为 ； ② 用含 t 的代数式表示： t s 后， 点 P 表示的数为 ； 点 Q 表示的数为 . （ 2 ） 求当 t 为何值时， PQ= 1 2 AB ？ （ 3 ） 若点 M 为 PA 的中点， 点 N 为 PB 的中点， 点 P 在运动过程中， 线段 MN 的长度 是否发生变化？ 若变化， 请说明理由； 若不变， 请求出线段 MN 的长 . 第 23 题图 -2 A 0 8 B 38