5.2 解一元一次方程(第三课时)-【新课程能力培养】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步练习（人教版2024）

七年级上册 （人教版）数学 知识梳理 形成联系 【知识点】 去括号解方程 ◎ 方程中有带括号的式子时， 是常用的化简步骤. 1. 解方程 5-2 （ x+3 ） =0 时， 去括号正确的是 （ ） A. 5-2x-3=0 B. 5+2x-3=0 C. 5-2x+6=0 D. 5-2x-6=0 2. 解方程 2 （ x-1 ） =1 时， 去括号将其变形为 2x-2=1 的依据是 （ ） A. 乘法结合律 B. 乘法分配律 C. 等式性质 1 D. 等式性质 2 3. 一元一次方程 -3 （ x-1 ） =5 （ x+2 ）， 去括号得 （ ） A. -3x-1=5x+2 B. -3x-3=5x+10 C. -3x+1=5x+2 D. -3x+3=5x+10 4. 方程 4x-3=2 （ x-1 ）的解是 . 例题点拨 素养导向 【例 1 】 解方程： 2 （ x-1 ） =2-5 （ x+2 ） . 【点拨】 此题考查了一元一次方程的解法， 其步骤为： 去括号， 移项， 合并同类项， 把 未知数系数化为 1 ， 求出解 . 变形时要注意符号的变化 . 【例 2 】 全班有 54 人去公园划船， 一共租用了 10 只船 . 每只大船坐 6 人， 每只小船坐 4 人， 且所有的船刚好坐满 . 租用的大船、 小船各有多少只？ 【点拨】 设租用大船 x 只， 则租用小船 （ 10-x ） 只， 由题意得等量关系： 坐大船的总人 数 + 坐小船的总人数 =54 ， 然后再列出方程即可 . 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次 方程， 关键是正确理解题意， 找出题目中的等量关系 . 5.2 解一元一次方程 （第三课时） 92 一元一次方程 第五章 夯实四基 达标闯关 1. 解方程 2 （ 2x-1 ） =1- （ 3-x ）， 去括号正确的是 （ ） A. 4x-1=1-3-x B. 4x-1=1-3+x C. 4x-2=1-3+x D. 4x-2=1-3-x 2. 解方程 2-5 （ 10-x ） =4-7 （ 9+x ）时， 去括号正确的是 （ ） A. 2-50-x=4-63-7x B. 2-50+5x=4-63+x C. 2-50+5x=4-63-7x D. 2-50-5x=4-63+7x 3. 若 2 （ a+3 ）的值与 -4 互为相反数， 则 a 的值为 （ ） A. -5 B. - 7 2 C. -1 D. 1 2 4. 若式子 2 （ 3x-5 ）与式子 6- （ 1-x ）的值相等， 则这个值是 （ ） A. 8 B. 3 C. 2 D. 15 7 5. 定义一种新的运算 m*n=mn+2m ， 例如： 3*4=3×4+2×3=18 ， 若 （ -2*x ） * - 1 2 2 " =9 ， 则 x 的值为 （ ） A. -5 B. - 1 5 C. 5 D. 1 5 6. 小明以 4 km/h 的速度从家步行到学校上学， 放学时以 3 km/h 的速度按原路返回， 结 果发现比上学所花的时间多 6 min ， 如果设上学路上所花的时间为 x h ， 根据题意所列方程 正确的是 （ ） A. 4x=3 （ x+6 ） B. 3x=4 x+ 1 10 2 " C. 3x=4 x- 1 10 2 " D. 4x=3 x+ 1 10 2 " 7. 若 2a-b-3=0 ， 则关于 x 的方程（ 4a-2b ） x-5=7 的解是 . 8. 如果 3 （ x-1 ）与 -2 （ 4x+1 ）互为相反数， 则 x 的值是 . 9. 当 a= 时， 2 （ 2a-3 ）的值比 3 （ a+1 ）的值大 1. 10. 我国明代数学读本 《算法统宗》 一书中有这样一道题： “一条竿子一条索， 索比竿 子长一托， 折回索子却量竿， 却比竿子短一托 . ” 其大意为： 现有一根竿和一条绳索， 用绳 索去量竿， 绳索比竿长 1 托； 如果将绳索对半折后再去量竿， 就比竿短 1 托 . 如果 1 托为 5 尺， 那么索和竿各为几尺？ 设竿长为 x 尺， 可列方程为 . 11. 如图， 小红将一个正方形纸片剪去一个宽为 4 cm 的长条后， 再 从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为 5 cm 的长条， 且剪下的两个长条的 面积相等 . 问这个正方形的边长应为多少厘米 . 设正方形边长为 x cm ， 则 可列方程为 . 5 cm 4 cm 第 11 题图 93 七年级上册 （人教版）数学 12. 解方程： （ 1 ） 4-3 （ 2-x ） =5x ； （ 2 ） 5x=2 （ x+3 ）； （ 3 ） 6-5x=2 （ x-4 ）； （ 4 ） 10x-2 （ 3-2x ） =4x. 13. 小北同学在校运动会 400 m 赛跑中， 先以 6 m/s 的速度跑完大部分赛程， 最后以 8 m/s 的速度冲刺到达终点， 成绩为 65 s. 请问： （ 1 ） 小北同学冲刺的时间有多长？ （ 2 ） 如果他想把成绩提高 1 s （即减少 1 s ）， 他需要提前几秒开始最后冲刺？ 能力提升 综合拓展 14. 在数学课上， 老师展示了下列问题， 请同学们分组讨论解决方法 . 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题， 其中 《孙子算经》 中有 这样一个问题： “今有三人共车， 二车空； 二人共车， 九人步， 问人和车各几何 . ” 这个题 的意思是： 今有若干人乘车 . 若每 3 人乘 1 辆车， 则余 2 辆空车； 若每 2 人乘 1 辆车， 则余 9 人需步行 . 问共有多少辆车， 多少人 . 某小组选择用一元一次方程解决问题， 请补全他们的分析和解答过程： （ 1 ） 设共有 x 辆车； （ 2 ） 由 “若每 3 人乘 1 辆车， 则余 2 辆空车”， 可得人数为 （用含 x 的式子表示）； （ 3 ） 由 “若每 2 人乘 1 辆车， 则余 9 人需步行” 可得人数为 （用含 x 的式子 表示）； （ 4 ） 根据两种乘车方式的人数相等， 列出方程为 ； （ 5 ） 写出解方程的过程 . 中考链接 真题演练 15. （ 2021 ·温州） 解方程 -2 （ 2x+1 ） =x ， 以下去括号正确的是 （ ） A. -4x+1=-x B. 4x+2=-x C. -4x-1=x D. -4x-2=x 94 七年级上册 （ 人教版 ）数学 “ 足球表面一共有 32 块皮 ”， 可得 3x＋5x＝32 ， 解得 x＝ 4 ， ∴3x=3×4=12 ， 5x=5×4=20. 答 ： 黑色皮有 12 块 ， 白 色皮有 20 块 . 9. 解 ： 设所求三个数分别为 -x ， 2x ， -4x ， 由题意 得 ， -x＋2x＋ （ -4x ） ＝768 ， 合并同类项 ， 得 -3x＝768 ， 解 得 x＝-256. ∴-x＝256 ， 2x＝2× （ -256 ） ＝-512 ， -4x＝-4× （ -256 ） ＝1 024. 答 ： 这三个数分别是 256 ， -512 ， 1 024. 10. 解 ： 设乙村出工人数为 x ， 则甲村出工人数为 1 3 x ， 丙村出工人数为 2x. 根据题意 ， 得 x+ 1 3 x+2x=60. 合并同类项 ， 得 10 3 x=60 ， 系数化为 1 ， 得 x=18. 答 ： 乙村出工的人数为 18 . 11. 解 ： （ 1 ） 设两人同时从同一地点出发 ， 同向 而行 ， 经过 x min 两人第一次相遇 . 由题意 ， 得 290x- 250x=400. 合并同类项 ， 得 40x=400. 系数化为 1 ， 得 x=10. 答 ： 两人同时从同一地点出发 ， 同向而行 ， 经过 10 min 两人第一次相遇 . （ 2 ） 设两人同时从同一地点出发 ， 相向而行 ， 经 过 y min 两人第一次相遇 . 由题意得 ， 250y+290y=400. 合并同类项 ， 得 540y=400 ， 系数化为 1 ， 得 y= 20 27 . 答 ： 两人同时从同一地点出发 ， 相向而行 ， 经过 20 27 min 两 人第一次相遇 . 12. 解 ： 设 A ， B 两地之间的路程为 x km ， 依题意 得 ， x 4 - x 4 （ 1+50% ） = 20 60 ， 解得 x=4. 答 ： A ， B 两地之 间的路程为 4 km. 13. 100x-90x=100 5.2 解一元一次方程 （ 第二课时 ） 知识点 ： 变号 另一边 1. A 2. C 3. 3 例 1 解 ： 4x-1=2x+5 ， 移项 ， 得 4x-2x=1+ 5 ， 合并同类项 ， 得 2x=6 ， 系数化为 1 ， 得 x=3. 例 2 解 ： 设每位工人每天生产 x 套纪念品 ， 由题意得 ， 6 · 10x+1 200=15x ·（ 6-1 ） ， 解得 x= 80 ， 6 · 10x+1 200=6 000 （ 套 ） . 答 ： 这批纪念品共 有 6 000 套 ， 每位工人每天生产 80 套纪念品 . 1. D 2. C 3. D 4. C 5. A 6. A 7. 1 8. 6x-4=5x+3 9. 240x-150x=150×12 10. 10x+1=10+x+18 11. 11 或 3.5 12. （ 1 ） x=5 （ 2 ） x=5 （ 3 ） x=2 （ 4 ） x=4 13. 解 ： 根据题意得 ， 3x+7=32-2x ， 移项 ， 得 3x+ 2x=32-7 ， 合并同类项 ， 得 5x=25 ， 系数化成 1 ， 得 x= 5 ， ∴ 当 x=5 时 ， 式子 3x+7 与式子 32-2x 的值相等 . 14. 解 ： （ 1 ） （ -3 ） * （ -2 ） = （ -3 ） 2 +2× （ -3 ） × （ -2 ） =9+ 12=21. （ 2 ） （ -3 ） *x=3x ， （ -3 ） 2 +2 ·（ -3 ） x=3x ， 9-6x=3x ， x=1. （ 3 ） （ -5 ） *x= 3x 2 +2 ， （ -5 ） 2 +2 ·（ -5 ） x= 3x 2 +2 ， 25- 10x= 3x 2 +2 ， 50-20x=3x+4 ， -23x=-46 ， x=2. 15. 解 ： （ 1 ） 由 x-2m=-3x+4 得 ， x= 1 2 m+1 ， 依 题意有 1 2 m+1+2-m=0 ， 解得 m=6. （ 2 ） 由 m=6 ， 方程 x-2m=-3x+4 的解为 x= 1 2 ×6+ 1=4 ， 方程 2-m=x 的解为 x=-4. 16. ① 20x +3 ×130 =20x +x +130 ② 260 ③ 2 ④5 590 17. C 18. x=4.5 19. 6x+14=8x-2 20. 5x+45=7x+3 5.2 解一元一次方程 （ 第三课时 ） 知识点 ： 去括号 1. D 2. B 3. D 4. x= 1 2 例 1 解 ： 去括号 ， 得 2x-2=2-5x-10 ， 移 项 ， 得 2x+5x=2-10+2 ， 合并同类项 ， 得 7x=-6 ， 系数化为 1 ， 得 x=- 6 7 . 例 2 解 ： 设租用大船 x 只 ， 则租用小船 （ 10-x ） 只 ， 由题意得 ， 6x+4 （ 10-x ） =54 ， 解得 x=7. ∴10-x=10-7=3 （ 只 ） . 答 ： 租用大船 7 只 ， 小船 3 只 . 1. C 2. C 3. C 4. B 5. A 6. D ７. x=2 ８. x=-1 ９. 10 1０. 1 2 （ x+5 ） =x-5 1１. 4x=5 （ x-4 ） 1２. 解 ： （ 1 ） x=-1 （ 2 ） x=2 （ 3 ） x=2 （ 4 ） x= 3 5 1３. 解 ： （ 1 ） 设小北同学冲刺的时间为 x s ， 则以 6 m/s 的速度跑的时间为 （ 65-x ）， 由题意可得 ， 6 （ 65- x ） +8x=400 ， 解得 x=5. 答 ： 小北同学冲刺的时间有 5 s. （ 2 ） 设他最后冲刺的时间为 a s ， 由题意可得 ， 6 （ 64-a ） +8a=400 ， 解得 a=8. 答 ： 他需要提前 8 s 开始 最后冲刺 ． 1４. 解 ： （ 2 ） 3 （ x-2 ） . （ 3 ） 2x+9. （ 4 ） 3 （ x-2 ） = 2x+9. （ 5 ） 3 （ x-2 ） =2x+9 ， 去括号 ， 得 3x-6=2x+9 ， 移项 ， 得 3x-2x=9+6 ， 合并同类项 ， 得 x=15. 1５. D 5.2 解一元一次方程 （ 第四课时 ） 知识点 ： 去分母 去括号 移项 合并同类 项 系数化为 1 x=a 等式的基本性质 运算律 1. A 2. B 例 1 解 ： 去分母 ， 得 3 （ x-3 ） +2 （ x-1 ） =24 ， 去括号 ， 得 3x-9+2x-2=24 ， 移项 ， 得 3x+2x=24+ 9+2 ， 合并同类项 ， 得 5x=35 ， 系数化为 1 ， 得 x=7. 例 2 解 ： 设这群羊有 x 只 ， 根据题意得 ， x+x+ 1 2 x+ 1 4 x+1=100． 1. B 2. D 3. D 4. A 5. C 6. 去分母时 ， 分子部分没有加括号 7. -4 8. 13 8 9. -2 022 1０. 解 ： （ 1 ） 去分母 ， 得 2 （ 5x+1 ） - （ 7x+2 ） =4 ， 去 括号 ， 得 10x+2-7x-2=4 ， 移项 ， 得 10x-7x=4-2+2 ， 合 并同类项得 3x=4 ， 解得 x= 4 3 . （ 2 ） 去分母 ， 得 2 （ 2x+1 ） - （ x-1 ） =6 ， 去括号 ， 得 4x+2-x+1=6 ， 移项 ， 得 4x-x=6-1-2 ， 合并同类项 ， 得 46