1.2.1 有理数的概念-【新课程能力培养】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步练习（人教版2024）

七年级上册 （人教版）数学 知识梳理 形成联系 【知识点 1 】 有理数及其相关概念 ◎ 如1，2，3，…这样的数，称作 ；如-1，-2，-3，…这样的数，称作 ； 如12， 2 3， 17 5，5.32，…这样的数，称作 ；如-0.5，- 1 7，-150.32，…这样的 数，称作 . ◎ 正整数，0，负整数统称 ；正分数和 统称分数. ◎ 正整数可以写成正分数的形式，负整数可以写成负分数的形式，0也可以写成分数的 形式01.这样，整数可以写成分数的形式. ◎ 可以写成 形式的数称为有理数. 1. 下列各数不属于整数的是 （ ） A. 0 B. +2 C. -3 D. 0.3 2. 写出最大的负整数： . 【知识点 2 】 有理数的分类 ◎ 有理数 正有理数 0 负有理 ◎ $ $ $ $ $ # $ $ $ $ $ % 数 对于数 -3.7 ， 下列判断正确的是 （ ） A. 这个数不是整数， 也不是分数 B. 这个数是负数， 也是分数 C. 这个数和 π 一样， 都不是有理数 D. 这个数是小数， 但不是负分数 例题点拨 素养导向 【例 1 】 下列四个数中是正整数的是 （ ） A. -1 B. 0 C. 1 2 D. 1 【例 2 】 下列关于 “ 0 ” 的说法： ①0 是整数， 也是有理数； ②0 不是正数， 也不是负数； ③0 不是整数， 是有理数； ④0 是整数， 不是自然数 . 其中正确的是 （ ） A. ①④ B. ②③ C. ①② D. ①③ 【点拨】 在小学中， 我们对 “ 0 ” 的认识是最小的自然数； 在初中， 从有理数的相关知识 1.2 有理数及其大小比较 1.2.1 有理数的概念 6 有 理 数 第一章 中， 我们重新认识 “ 0 ”， 它既不是正数也不是负数， 但它是整数， 也是有理数 . 【例 3 】 把下列有理数填入它属于的集合的大括号内： ＋4 ， -7 ， - 5 4 ， 0 ， 3.85 ， -49% ， -80 ， ＋3.141 5 ， 13 ， -4.95. 正整数集合： { … } ； 负整数集合： { … } ； 非负有理数集合： { … } ； 非正有理数集合： { … }. 【点拨】 有理数的分类方法是先判断是正数还是负数， 即数的性质符号， 再判断是整数 还是分数， 就能够准确判断数的类型； 非负有理数是指不是负有理数， 即正有理数和 0 ， 非 正有理数是指不是正有理数， 即负有理数和 0. 夯实四基 达标闯关 1. 下列各数中是负分数的是 （ ） A. 12 B. 1 7 C. -0.444 D. 1.5 2. 在 0 ， 1 4 ， -3 ， ＋10.2 ， 15 中， 整数的个数是 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 给出下列说法： ①-2 1 3 是负分数； ②4.2 不是正数； ③ 自然数一定是正数； ④ 负分数 一定是负有理数 . 其中正确的是 （填序号） . 4. 在 1 ， -0.3 ， + 1 3 ， 0 ， -3.3 这五个数中， 非负有理数有 （写出所有符合题意 的数） . 5. 把下列各数分别填在相应的集合内： -11 ， 5% ， -2.3 ， 1 6 ， 3.141 592 6 ， 0 ， - 3 4 ， 2 1 3 ， 2 014 ， -9. （ 1 ） 整数集合： { … } ； （ 2 ） 负有理数集合： { … } ； （ 3 ） 正有理数集合： { … } ； （ 4 ） 自然数集合： { … } ； （ 5 ） 非正数集合： { … }. 中考链接 真题演练 6. （ 2023 ·江西） 下列各数中， 正整数是（ ） A. 3 B. 2.1 C. 0 D. -2 7 参 考 答 案 参 考 答 案 第一章 有 理 数 1.1 正数和负数 （ 第一课时 ） 知识点 1 ： 0 正数 1. C 2. 4 知识点 2 ： （ 1 ） 正数 负数 （ 2 ） 负数 正数 （ 3 ） 小 1. C 2. 不对 因为 0 既不是正数也不是负数 知识点 3 ： 1. D 2. -3 0 例 1 正数 ： 2.5 ， + 4 3 ， 106 ， 20 ， ， " … 负数 ： -1 ， -1.732 ， -3.14 ， - 6 7 ， -1 2 5 ， ， " … 非正数 ： -1 ， 0 ， -1.732 ， -3.14 ， - 6 7 ， -1 2 5 ， ， " … 非负数 ： 0 ， 2.5 ， + 4 3 ， 106 ， 20 ， ， " … 自然数 ： ｛ 0 ， 106 ， 20 ， …｝ 例 2 湖水下降了 3 m 湖水下降了 5 m 1. B 2. C 3. B 4. -415 m 5. （ 1 ） +15 m （ 或 15 m ） （ 2 ） 向右走 3 m （ 3 ） 向右走 7 m +7 m （ 或 7 m ） 6. （ 1 ） 7 ， 80 3 ， 3.141 59 ， 6.333 （ 2 ） -2.5 ， -25% ， -3 2 5 ， -50 （ 3 ） -2.5 ， -25% ， 0 ， -3 2 5 ， -50 （ 4 ） 7 ， 80 3 ， 3.141 59 ， 0 ， 6.333 （ 5 ） 7 ， 0 7. 解 ： （ 1 ） a=-8 ， b=-13 ， c=180 ， d=173 ， e=+8. （ 2 ） 27 （ 3 ） （ 172+167+180+173+194+188 ） ÷6=179. 8. A 9. B 1.1 正数和负数 （ 第二课时 ） 知识点 ： 1. C 2. +3 -1 例 18 22 1. 197 cm ， 182 cm ， 187 cm ， 194 cm ， 185 cm 2. 20.75 19.25 3. 解 ： （ 1 ） 200× （ 1+10% ） =220 （ 元 ）， 200× （ 1- 10% ） =180 （ 元 ）， 故最高和最低价格分别为 220 元和 180 元 . （ 2 ） （ 200±20 ） 元 . 4. （ 1 ） 解 ： 14+19.3+6.2+5.8+7.1+9.5+14+8.5= 84.4 （ km ） . （ 2 ） 84.4×0.06=5.064 （ L ） . 5. A 6. C 7. C 8. -10 907 m １.２ 有理数及其大小比较 1.2.1 有理数的概念 知识点 1 ： 正整数 负整数 正分数 负分 数 整数 负分数 分数 1. D 2. -1 知识点 2 ： B 例 1 D 例 2 C 例 3 解 ： 正整数集合 ： { ＋4 ， 13 ， … } 负整数集合 ： { -7 ， -80 ， … } 非负有理数集合 ： { ＋4 ， 0 ， 3.85 ， ＋3.141 5 ， 13 ， … } ； 非正有理数集合 ： -7 ， - 5 4 ， 0 ， -49% ， ， -80 ， -4.95 ， … 5 4 " . 1. C 2. C 3. ①④ 4. 1 ， + 1 3 ， 0 5. （ 1 ） 11 ， 0 ， 2 014 ， -9 （ 2 ） -11 ， -2.3 ， - 3 4 ， -9 （ 3 ） 5% ， 1 6 ， 3.141 592 6 ， 2 1 3 ， 2 014 （ 4 ） 0 ， 2 014 （ 5 ） -11 ， -2.3 0 ， - 3 4 ， -9 6. A 1.2.2 数 轴 知识点 1 ： （ 1 ） 原点 （ 2 ） 负方向 单位 长度 （ ３ ） 原点 正方向 单位长度 C 知识点 2 ： 右 a 左 a 1. A 2. 右 6 左 8 14 例 1 C 例 2 -1 ， 0 ， 1 ， 2 例 3 解 ： （ 1 ） （ 2 ） 点 A 与点 C 之间的距离为 2+6=8 个单 位长度 ， 即 A 小区与 C 小区相距 800 m. （ 3 ） 快递员共骑行 2+2+10+6=20 个单位长 度 ， 即快递员共骑行 2 000 m. 1. D 2. C 3. B 4. D 5. C 6. D 7. -4 0 2 3.5 0.5 8. 1 9. （ 1 ） -3 0 （ 2 ） 7 10. 11. 解 ： 以书店为原点 ， 向东为正方向 ， 画出数 轴 ， 根据数轴可知此时小明的位置在文具店 . 12. B 13. B 1.2.3 相 反 数 知识点 1 ： 相反数 -2 9 - 1 5 0 +5 -5 -5 +5 知识点 2 ： 对称 1. A 2. C 3. -3 ， 3 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 C A B 例 3 答图 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -2 0 2.5 - 2 3 4 3 第 10 题答图 -40 -20 0 20 40 60 80 100 文具店书店 玩具店 第 11 题答图 } 39